江苏省昆山市兵希中学八年级数学下学期期末复习 图形的相似(二)(无答案) 苏科版

《图形的相似、解直角三角形》专题训练姓名一、选择题：1、在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足BC ：CA ：AB ＝5：12：13，则cos B ＝ ( )A ．512 B ．125 C ．513 D ．12132、在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝ ( ) A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．2：53、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则S △AOD :S △BOC 的值为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．19 4、在△ABC 中，AB>AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE 、DF 、EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等 ( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF5、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ．则图中相似三角形共有 ( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6、如图，△ABC 中，cos B sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是 ( ) A ．212B ．12C ．14D ． 21 二、填空题1、如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC ＝135°，BC 的长约是，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是______m ．2、如图在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC ＝______米．3、在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．在AC 上的一点B 取∠ABD＝140°，BD ＝1000 m ，∠D＝50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝_______m ．(供选用的三角函数值：sin 50°≈0.7660， cos 50°≈0.6428， t a n 50°≈1.192)4、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上 因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是_ 米．5、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_______．6、如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB ＝30°；有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG ：DE 4．其中正确结论的序号是______．三、解答题1、如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝AF ．求证：△ACE ≌△ACF ．2、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE ＝AD ，连接DE 交AB 于点M ．(1)求证：△AMD ≌△BME ；(2)若N 是CD 的中点，且MN ＝5，BE ＝2，求BC 的长．3、如图△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连接BD 并延长交CE 于点E .(1)求证：△ABD ∽CED ；(2)若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．4、如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距182海里．求：(1)军舰N在雷达站P的什么方向？(2)两军舰M、N的距离．（结果保留根号）5、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长 1.73)．6、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示，已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米．水面宽度CD＝24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3 1.7，t a n 15四、选做题1、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MCAM的值是________．2、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′＝_________度．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB＝k AE，AC＝k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．。

期末复习（3）：反比例函数一、知识梳理：1、(0)k y k x=≠叫 函数，k 是 ，自变量x 的取值范围是 。

2、反比例函数的其余表现形式：1,.y kx xy k -== 3、反比例函数的图象： ，关于 成中心对称的图形， 关于 成轴对称图形。

5、应用：根据问题中两个变量的关系可确定函数类型，当两个变量的乘积为常数时，就可以选择反比例函数知识来进行思考并解决问题。

二、基础训练：1、下列函数中，是反比例函数的为 （ ） （A ） 12+=x y （B ） 22x y =（C ） x y 51= （D ） x y =2 2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过 3、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是 4(0)k y k =≠和）5、汽车油箱中有油50升，该车每小时蚝油x 升，y 小时耗完，请写出y 与x 之间的函数关系式，并画出图象。

三、例题讲解：例1 若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的 。

例2 在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（－2，1y ），(－1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ； 例3 如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 例4 若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________；例5 已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当0x >时， y 随x 的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。

请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。

例6 如图是我市某私营企业2005年某种产品的经营利润y(万元)与时间x （月）关系的图象，其中前几个月两个变量之间满足反比例函数关系，后几个月两个变量满足一次函数关系。

A BDCE FEDCA B CAO BABDCCO BACPHG FFECBB A ACD D E【知识梳理】1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

3.相似多边定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．4.相似多边形的性质：①相似多边形的对应边成比例；②相似多边形的对应角相等；③相似多边形周长的比等于相似比；④相似多边形的面积比等于相似比的平方.5.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．6.相似的应用:应用其对应边成比例来求一些线段的长；运用相似三角形的原理来进行测量等. 【课前预习】1、如图，已知AB CD EF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE= B．BC DFCE AD= C．CD BCEF BE= D．CD ADEF AF=2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AB·CD= ；CD2= ；AC2= ；BC2= .3.下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形 B．所有的正方形都是相似形C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似4、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）A．15 B．12 C．10 D．85、在已经建立平面直角坐标系的方格中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.6、如图所示，公园有一个长5m的跷跷板AB，当支点O在距离A端2m时，A端的人可以将B端的人跷高1.5m，那么当支点O在AB中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 m.【解题指导】例1 如图所示，一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计方案，甲设计的方案如图(a)，乙设计的方案如图(b).你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）HA CB D E F G 图(a)图(b)例2 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ，请你根据以上测量数据帮助他俩求出住宅楼的高度．例3 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BB 1∥AC.动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动.过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连接DG.设点D 运动时间为t s.（1）当t 为何值时，AD=AB ，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值.【巩固练习】1、一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为2:3,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为 .2.如图，小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm ，幻灯片到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是 .3、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m.4、如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若13AD AB ，DE=2，则BC 的长为________． 5、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．A EFDGCB6、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚 60cm ，梯上点D 距离墙50cm ，BD 长55cm ，求出梯子的长． 【课后作业】班级 姓名一、必做题：1、小明在军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一直线上，如图，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的B′偏离目标B 的长度BB′为（ ） (A) 3米 (B) 0.3米 (C) 0.03米 (D) 0.2米2、如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB•边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是（ ） (A)409 (B)509 (C)154 (D)2543、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）(A) 只有1个 (B) 可以有2个 (C) 有2个以上但有限 (D) 有无数个4、在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） (A) 8，3 (B) 8，6 (C) 4，3 (D) ４，65、在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ． 6、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD= ． 7、如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．8、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．9、已知，如图说是，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点AED ┌1FG2A BCEDDBADACEFDA EF、G，∠1=∠2，探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.10、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．二、选做题11、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，则AE：AF的值为 .12、如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm.求第三个正方形的边长PQ．13、如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．14、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。

K HG DBA知识要点：典型例题：例1、如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．例2、如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，DE 交AC 于点F ，AC ，DE 把平行四边形ABCD 分成的四部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S 1：S 2：S 3：S 4=1：2：4：5．其中正确的结论是（ ） A ．①③ B ．③ C ．① D ．①②例3.有一块三角形的余料ABC ，要把它加工成矩形的零件，已知:BC ﹦8cm ，高AD ﹦12cm ，矩形EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为xcm（1）写出y 与x 的函数关系式。

（2）当x 取多少时，EFGH 是正方形。

A BCEFDCBA例4、如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，•身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？例5、如图，AB∥EF∥CD，若AB=6cm ，CD=9cm ，求EF 的长。

例6、正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．例7、如图所示，在△ABC 中，AB=AC=1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=x ，CE=y ． （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）如果∠BAC 的度数为α，∠DAE 的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y 与x•之间的函数关系式还成立，并说明理由。

C 'B ''CB课题：10.3相似图形学习目标 ：知识与技能：1．了解形状相同的图形是相似的图形；2．理解相似三角形、相似比的概念．过程与方法：1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；3．通过几何图形的变换发展空间观念；4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。

情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。

学习重点：相似三角形定义的理解和认识。

学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。

教学过程：一、创设情景，引入新课1、 请欣赏图片2、 议一议：你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？----形状相同归纳：像这样，形状相同的图形是相似图形。

交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?3、找一找:下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？二、合作交流，解读探究1、操作：（小组合作）（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角 和边，你发现了什么？（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？2、归纳：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

相似三角形中对应边的比叫做相似比。

数学表达：如图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′；则△ABC 与△A ′B ′C ′相似。

记作△ ABC ∽△ A ′B ′C ′,其中k 叫做它们的相似比注意：对应顶点的字母写在对应的位置上 反之：若△ABC 与△A ′B ′C ′相似,则∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′；。

3、尝试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.△ABC ∽ △ A'B'C'， △ABC ∽ △DEF ，△ABC 与 △ A'B'C' 的相似比为________ △DEF 与 △ABC 的相似比为_________,''''''k A C CA C B BC B A AB ===kC A AC C B BC B A AB ===''''''1.BC'B'E20FC△ADE ∽△ ABC ， △AOB ∽△ COD△ADE 与 △ ABC 的相似比为________ △AOB 与 △ COD 的相似比为_____4、思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？-----------全等5、探索：（类比思想）我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

期中复习 (6)：反比例函数(二)典型例题：例1、 如图，过原点O 作一直线与双曲线y x5交于P 、Q ，过P 、 Q 分别做x 轴，y 轴的垂线，交于B 点，求三角形PQB 的面积。

例2、如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求AO ：AC 的值．例3、如图所示，已知双曲线y=kx（k>0）与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A 的坐标为（4，2），则点B 的坐标为_______； 若点A 的横坐标为m ，则点B•的坐标可表示为______．（2）如图所示，过原点O 作另一条直线L ，交双曲线y=kx（k>0）于P ，Q 两点，点P•在第一象限．①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？•若可能，直接写出m ，n 应满足条件；若不可能，请说明理由．例4、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.例5、（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，•其图象如下图所示． （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？巩固练习：1、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）． C ．D ．2、在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的 距离S （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时， 此物体在力的方向上移动的距离是 米. 3、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .4、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼 镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 . 5、如图，直线y=mx 与双曲线xky =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、mD 、46、已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点A(1，1) (1)求两个函数的解析式；(2)若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。