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课题：9.1.1不等式及其解集教学设计课题：不等式及其解集课型：新授教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。
它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。
本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。
同时渗透建模、类比的思想方法。
学习目标：1、了解不等式概念和不等式的解；2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；3、培养数感，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示；学习难点：不等式解集的确定。
新知探究：（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。
设儿童身高为x米，如何表示它们？x 1.1 x 1.1问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。
用“>”“＜”或“≠”来表示他们身高之间的关系.156 155 155 156 155 156通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。
贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。
接着师生进行互动：观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示的式子，叫做不等式.同时告诉学生：常见的不等号有: 、、、、教师顺势引出本节课题：9.1.1不等式及其解集练习：1.判断下列各式是不是不等式。
（1）2﹤5；② x+3≠0；③ 4x-2y≤0 ；④ 7n-5≥2；⑤3x+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 .2、用不等式表示：①a是正数；② a与5的和大于7；③a 是负数；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍不大于8；⑥a的一半小于3.然后启发学生归纳出：列不等式的基本步骤1、确定不等式两边的代数式2、根据所给条件中的关系，选择合适的不等号。
9.1.1 不等式及其解集 学习目标：1. 知道不等式的定义，理解不等式的解集和方程的解的不同.2. 会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.3. 知道一元一次不等式的定义 重点：不等式和不等式解集的概念的理解，利用数轴表示不等式的解集 难点：总结归纳不等式及不等式的解，正确理解不等式解集的概念 学习过程： 1、用“＞”或“＜”填空. 7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用 或 号表示 关系的式子，叫做 .3、求不等式的解集的过程叫做 .4、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。
“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于,也就是不大于。
例如：x ≥y 表示 ，也就是 .下列等式哪些是不等式？①42>；②230a +>；③235x x +；④24x x <+；⑤23x x =-；⑥2231x x x +<+；⑦a b c +≠；⑧58>;⑨8x ≥用不等式表示①a 与4的和是正数②m的3倍大于n的2倍③a与b和的2倍是非正数5、当x= 时，35x+=成立当x满足什么数值时，35x+>成立呢？使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使成立的的值叫做不等式的解例如：当3,4,5.....x=时，不等式成立当2,1,0...x=时，不等式不成了我们发现，当x 时，不等式35x+>总不x+>总是成立；当x 时，不等式35成立.一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的的过程叫做解不等式.一个不等式的解有个.6、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的 (填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向 )和端点(不包括数3,在对应点画圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画圆点.如图所示:总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点.。
（（2）m 的倒数小于n 的一半；的一半；（3）a 与b 和的和的 12是非正数； （5）m 除以４的商不大于n 与2的积 完成下列填空：完成下列填空：像这样用“＞”或“＜”表示像这样用“＞”或“＜”表示像这样用“＞”或“＜”表示 的式子，的式子，叫做不等式。
不等式中常见的不等号有五种： 、 、 、 、 。
9.1.1 不 等 式 及 其 解 集 说 课贤儒中学 王枝梅教学目标：知识与技能： 理解理解不等式不等式及其解集的有关概念; 过程与方法：会检验一组数中哪些是不等式的解，会在会检验一组数中哪些是不等式的解，会在数轴数轴上表示不等式的解集。
情感态度价值观：经历由具体实例建立不等经历由具体实例建立不等模型模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想，体会学习数学的乐趣。
结合思想，体会学习数学的乐趣。
教学重点：1.理解不等式及其解集的有关概念; 2.会在数轴上表示不等式的解集。
会在数轴上表示不等式的解集。
教学难点：经历由具体实例建立不等模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
教学过程： 一：课 前 游 戏 ( 猜 谜 语 )二：自 主 预 习预习教材课题 P114-115内容。
（一）用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：（1）a 与3的和是的和是正数正数； （（4）x 与5的差的3倍不是倍不是负数负数； （（6）ａ的）ａ的相反数相反数至少为1 。
练习：下列式子哪些是不等式？练习：下列式子哪些是不等式？① －－1﹤3 3 ②② －x+2=4 x+2=4 ③③ 3x 3x ≠≠ 4y 4y ④④ 6 6 ﹥﹥ 2 2 ⑤⑤ 2x 2x －－3 3 ⑥⑥ 2m 2m ﹤﹤ n（二）问题：一辆匀速行驶的汽车在1111：：20距离A 地50千米，要在1212：：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是x 千米千米//时，时，从时间上看，汽车要在1212：：00之前驶过A 地，则以这个则以这个速度速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 ；；从路程上看，汽车要在1212：：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即在下表中是32x ＞50的解的下面写“是”，不是的写“不是”。
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。
第九章不等式与不等式组
9.1 不等式 9.1.1不等式及其解集
式子也是不等式
预习练习1-1 下列式子中是不等式的有 ______________ . 2 2
① 3<4;② 2x-3>0 :③ 5y -8 :④ 2x+3=7 :⑤ 3x+1<7.
1
1-2
“ b 的一与c 的和是负数”用不等式表示为 ___________ 2
要点感知
2 使不等式
的未知数的
叫做不等式的解.
预习练习 2-1 以下所给的数值
中，
是不等式 -2x+3 V 0 的解的是（
）
A.-2
B.-1
3
c.-
2
D.2
2-2 不等式 3x<9的解的个数有（
)
A.1个
B.3个
C.5个
D.无数多个
要点感知3 一个含有未知数的不等式的 ______________ ，组成这个不等式的解集•求不等式的解
集的过程叫做 ___________ .
预习练习3-1
（2013 •宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是 ____________
知识点1 不等式
1. 数学表达式：①-5<7 :②3y-6>0 :③a=6;④x-2x :⑤2;⑥7y-6>5y+2中，是不等式的 有（） A.
2个 B.3个
C.4个
D.5个
2. “数x 不小于2 ”是指（ ）
A.
x < 2
B.x > 2
C.x v 2
D.x >2
3. 用不等式表示：
（1）x 的2倍与5的差不大于1 ;
（2）x 的一与x 的一的和是非负数;
3 2
表示大小关系的式子 ，叫做不等式，用 __________ 表示不等关系的
要点感知1用
⑶a与3的和不小于5;
⑷a的20%与a的和大于a的3倍.
知识点2不等式的解集
4.下列说法中，错误的是（）
A.x=1是不等式XV 2的解
B.-2是不等式2x-1 V 0的一个解
C.不等式-3x > 9的解集是x=-3
D.不等式x V 10的整数解有无数个
5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是
（）
-2 0 2
A.x>-2
B.x<-2
C.x > -2
D.x w -2
6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上的"0 cm”和"15
cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则（）
-3.6 0 x
0cm I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 H 14 15
A.9 V x V 10
B.10 V x V 11
C.11 V x V 12
D.12 V X V 13
2 2
7.在下列各数：-2, -2.5 , 0, 1, 6中，不等式一x>1的解有；不等式-—x>1的
3 3
解有___________ .
1
8.由于小于6的每一个数都是不等式一x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x V 6.这种说法
2
对不对？
用不等式表示为 （ ）
1
B. x+3<0
2
1
D. —(x+3)>0
9.x 与3的和的一半是负数, 1
A. x+3>0
2 C. £ (x+3)<0
10. 下面给出5个式子：①3x > 5 :②x+1 :③1-2y < 0 :④x-2丰0;⑤3x-2 = 0.其中是不
等式 的个数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11. 下列说法正确的是（ ）
A.2是不等式x-3<5的解集
B.x>1是不等式x+1>0的解集
C.
x>3是不等式x+3 > 6的解集 D .x<5是不等式
2x<10的解集 12.
下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是（
）
A.2x+1>10
B.2x+1 > 9
C.x+5 < 10
D.3-x>-2
13. （2013 •长春改编）不等式x v -2的解集在数轴上表示为（
）
14. （2012 •西宁）某饮料瓶上有这样的字样： Eatable Date 18 mon ths.如果用x （单位：月）表示 Eatable Date （保质期）,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 ____________. 15.
比较下面两个算式结果的大小 （在横线上填“ >”“<”或
“=”）:
2 2 2 2
3 +
4 ____________ 2 X 3 X 4, 2 +2 _
2 2
1 2 2 2 1 2 （-2） +5 _________ 2 X （-2）X 5, （—）+（—） _______ 2 X — X _ .
2 3
2 3
通过观察归纳，写出能反映这种规律的式子 _______________________ .
16. 下列数值中哪些是不等式 3x-1 > 5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
17.
不等式的解集x<3与x < 3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别 ？分别在数轴上把这
两个解集表示出来
18. 直接写出下列各不等式的解集:
上
2
丄o A
A- 2
二
亠2
一
o
D
■
42
2
3 2
2 X 2 X 2
,
1+(
4)
3 2 X 1X
4
(1)x+1 > 0;
(2)3x v 6;
(3)x-1 > 5.
挑战自我佃.阅读下列材料，并完成填空•
你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n+1和(n +1)n(n》1,且n为整数)的大小•然后从分析
n=1,n=2,n=3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①〜
⑦组两数的大小：(在横线上填上“ >” “=”或
“ <”)
① 12__________ 21；② 23____________32；③ 34____________ 43；④ 45____________ 54；⑤
6 5
5 ____________
6 ；
⑥67___________ 76；⑦ T5_____________87；
⑵归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据以上结论，可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系
参考答案
课前预习
要点感知1 “v”或“〉” “工
预习练习1-1①②⑤
1
1- 2 b+c<0
2
要点感知2成立值
预习练习2-1 D
2- 2 D
要点感知3所有的解解不等式
预习练习3-1 xw 3
当堂训练
1.C
2.B
3.(1)2x-5 w 1.
1 1
(2)x+ x> 0.
3 2
(3)a+3 > 5.
⑷ 20%a+a>3a.
4. C
5.C
6.C
7.6-2, -2.5
8.这种说法是错的
课后作业
12. B 13.D 14. xw 18 > a 2
+b
2
>
2ab 16.100,98,51,12,2 是不等式 3x-1 > 5 的解；0，-1，-3，-5 不是不等式 3x-1 > 5 的解. 17.
x<3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括
3这个数；而xw 3
9.C 10.B 11.D 15.>
=
>
>
的解集是小于或等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点，包括3这个数.把它们表示在数轴上为：
■■■■■ P■
-2-101234
18.(1) x> -1 ；
(2)x v 2 ；
(3)x > 6.
19.(1) < < > > > > >
(2)当n=1 或 2 时,n n+1<(n+1)n；当n>3 时,n n+1>(n+1)n.
2 014 2 013
(3)2 013 >2 014。
