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9.1.1不等式及其解集一、教学目标1、知识与技能了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法教学方法：通过课件利用微课、3D资源、几何图、动画结合实例探究法、讲练结合法四、教具准备彩色粉笔、小黑板五、课时安排第一课时六、教学过程（一）创设情境，导入新课设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
课件微课展示日常生活中的本等关系问题1 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。
现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。
这是什么原因呢？日常生活中的本等关系讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
课件工具展示 问题2 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？课件3D 资源展示 分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。
换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。
我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？讨论结果：设车速是x 千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x 50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x 32 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。
9.1.1 不等式及其解集9.1.1 不等式及其解集教学目标 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离a地50千米。
要在12：00以前驶过a地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、在学生充分发表自己意见的基础上，2、师生共同3、归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等关系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过a地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？问题4，数中哪些是不等式 > 50的解：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？。
《9.1.1 不等式及其解集》说课稿
曹寺学区曹寺中学
各位评委老师，大家好!今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第九章第一节第一课时
《不等式及其解集》，下面我将从说课标、教材分析、学法、教法、以及教学过程等几个方面
对本课的设计进行说明。
一、课标
根据新课程标准所提出的“让学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，通过解决问题
帮助学生初步建立不等式的模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。使学生获得必需的
数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所以在本节课的设计中力求使“自主
探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。下面向大家介绍一下我对本节课的
理解与设计。
二：教材内容分析：
1、本节教材的编排意图（地位和作用）
本节课是学生在学习了一元一次方程和二元一
次方程组的概念、解法及其应用后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，
而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，二次函数
及方案设计等问题都要用到本节课的内容。因此，本节课的内容在整个中学数学起着承前启
后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也为后续数学的学习及其它学科
知识有很大的帮助。
2、教学目标
知识与技能：
（1）理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解。
（2）理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式。
过程与方法：
使学生在学习中经历问题的提出→分析→探索→类比的过程，体会到生活中数量关系的多样
性，进一步理解数形结合的重要数学思想。
情感与态度价值观：
从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识.数学与人类生活的密切联系，通过师生共同探索
不等式的意义及找到不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主
探索、合作学习的能力。
3、教学重点和难点：
对于七年级学生来说，以前接触到的代数式及方程等知识都具有唯一性，给定字母的值，
能确定唯一的代数式的值，给定方程能得到唯一的解，而这一节所接触到的一元一次不等式
却有无数个解，需要我们去用集合的形式来表示，这对学生形象思维来说是一个大的转变，
所以本节课的重点：（1）正确理解不等式，不等式的解与解集的意义。（2）把不等式的解集
正确的表示到数轴上。难点：正解理解不等式解集的概念。
三、学情分析与学法：
学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。学生
已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模
能力，也初步具备了探究和比较的能力。
按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学习方式，体
现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上,学生通过举例，分组交流,归纳出不等式的解
和解集的概念，采用了自主探索与合作交流的学习方式。
四、说教法坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。数学教学活动必须建立在学生
的认知水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供参与数学
活动的机会，多让学生交流合作。引导学生动脑筋思考，协助学生归纳总结知识重点，最终
达到教学相长。因此，本节课我主要采用了以下教学方法：
以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。先复习了已有的等式、方程的有关知识，
接着举两个不能用等式表示的数量关系。然后出示问题1，先让学生自主探索后分组交流，
目的让学生由实际问题抽象出不等式这个模型进而展开本节课的学习。最后由发现问题到解
决问题：回到问题1首尾回应，让学生分组讨论，各组找出几个能满足该问题中未知数的值，
并能运用类比的思想猜想不等式的解，紧接着引出解集的概念。这样由易到难层层深入，既
符合学生的认知水平又符合学生已有的知识经验，也给了更多学生参与数学活动的机会，同
时还可以提高学生的合作能力。
整个教学过程中，我通过让学生举例、思考、讨论、合作交流，充分调动学生的积极性，让
学生在老师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现老师是教学活动的组织者、合
作者、参与者而学生是学习的主人。
五、教学过程
主要知识结构：生活中的不等关系→不等式的概念→一元一次不等式→不等式的解→不等
式的解集→在数轴上表示不等式的解集。
一、创设情境，引入课题.首先，引导学生回忆等式、方程及方程组的概念，然后提出：在现
实生活中很多问题并不能简单的用等式或者方程来描述。比如，小时候玩的跷跷板的两端的
力量如果都一样大，它还会翘来翘去吗？让学生感受到生活中不等关系的广泛存在，然后让
学生独立思考，举出一些不能用等式表示的实例，（物理课上用到的天枰，两个人的身高等），
引出本节课课题9.1.1 不等式及其解集（3分钟）二：分析问题，发现新知.
1、 问题1：一天，小王和他的爸爸去动物园玩，11：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米
的熊猫馆，可熊猫馆要在12：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事。问：
爸爸的车速应该具备什么条件，才能在12：00前赶到？你从这段文字中获得了哪些信息呢？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
（1）从时间上看,汽车要在12:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到
32，即x50＜3
2
（2）从路程上看,汽车要在12:00之前赶到熊猫馆 ,则以这个速度行驶 32 小时的路程要超过
50千米,即: x32 >50.
（选课本上的问题1，让学生独立理解题意后分组讨论，得出能够表达题意的不等式，并加以指导和更正，
这样不仅符合学生掌握知识的过程而且更好的培养了学生独立思考和相互合作的能力。设计意图：从生活
中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。）（5分钟）
2、由问题1让学生归纳不等式的概念，第二环节后即学即练判定不等式并且得出一元一次不等式的概念。
（体现了类比的思想，创造性的用教材） 然后是第二个练习列不等式（2）巩固应用（学生板演）
①a是正数；②x与5的和小于7；③n与2的差大于-1；
④m的4倍不大于8；⑤x的一半大于等于-3；⑥a是非负数.
（设计意图：培养学生列不等式的能力。） （5分钟）
三、合作质疑，探索新知 .
1、分组合作，交流得出新知识（这个环节是本节课的重难点：理解不等式的解、解集的概
念）。
判断哪些数满足不等式x32>50？
（让学生分组讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。
让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表
扬并肯定他们所给的都是问题中1不等式的解。学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成
立的未知数的值叫做不等式的解。同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么
今天所学不等式的解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成
这个不等式的解集。这样设计让学生充分表现自己，体现自己的价值。也正是新理念下的学
生主体地位的体现。为了更好的理解这两个概念我给同学出示了以下4个小的问题提示。）
问
题2： ①.判断下列数中哪些满足不等式x32>50.
60、73、74.9、75、75.1、76、79、80、90、
②.满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.
③.上问中的不等式的解有什么共同特点？怎么表示？你能验证一下你的结论吗？
④．②中答案在数轴上怎么表示？
（设计意图：这个环节是本节课的重点与难点，先让学生组内解决教师适时点拨让学生理解并总结出不等
式的解，解集等概念。这了更加透彻的理解这两个概念区别和联系我又设置了三个练习。从而突破了重难
点）（10分钟）
2、巩固练习:1、 下列说法正确的是( )
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解
C. x=3是2x>1的唯一 D. x=3是2x>1的解
练习:2 、下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是?
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
练习:3 直接写出不等式的解集:
⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
直接写出不等式的解集:
⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x≤8 ;⑶ x －2>4 （5分钟）
3、解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
4、尝试练习
（1）在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )
（2）把x>3 x≤4 x>6 在数轴上表示出来（设计意图：渗透数形结合的思想）（10分钟）
四、课堂小结与回顾.（3分钟）
板书：
1、不等式
数学思想：
2、不等式的解 类比思想
3、不等式的解集
数形结合思想
4、不等式解集的表示方法
5、一元一次不等式
五、分层作业.
必做题： 1：写出本节的知识网络图。 2：习题9.1第1、2题.
选做题： 习题9.1第3题.
拓展提升：导学案最后一题（4分钟）
