911不等式及其解集

第九章 不等式与不等式组** 不等式及其解集Ⅰ．核心知识扫描1．不等式是用不等号连接而成表示不等关系的式子．2．能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．3．能使不等式成立的所有解的集合叫做不等式解的集合，简称解集．4．不等式的解集可用数轴或不等式来表示．5．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：不等式的概念用○C 符号“＜”（或“≤”）“＞”（或“≥”）“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式．例：判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.①x ＋y ；②3x ＞7；③5＝2x ＋3；④x 2≥0；⑤2x －3y ＝1；⑥52．答案：等式：③⑤；不等式：②④；既不是等式也不是不等式的有：①⑥．点拨：区别哪些是等式、哪些是不等式，如果从意义上来区分，可以这样区分：如果表示的是相等关系的式子就是等式，表示不等关系的式子就是不等式；也可以从连结的符号来看，用“＝”连结的式子一般是等式，用“＞、＜、≥、≤，≠”连结的式子一般是不等式，没有等号和不等号的一般既不是等式，也不是○C 不等式．知识点2：不等式的解（重点）一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．如2x =-、1x =-、12x =-都是不等式3114x -<的解． 注意：一元一次不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，一元一次方程的解只有唯一一个，而不等式的解可能不止一个．例：下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个○C 判断一个式子是不是不等式，从意义上看，这个式子是不是表达某种不等关系，从形式上看，这是式子是不是用不等号○C 这些用来连接的符号统称不等号．答案：B点拨：①将x ＝45代入不等式后，左边等于0，这个不等式不成立，所以x ＝45不是这个不等式的解；②将x ＝25代入不等式后，左边等于5，5＞0，所以x ＝25是这个不等式的解；③x ＞45范围内所有x 的值都满足不等式4x －5＞0，而不等式4x －5＞0所有的解都在x ＞45范围内，但x ＞45不能叫做不等式4x －5＞0的解；④尽管x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，但这范围并不包含所有这个不等式的解，因而不是不等式的解．知识点3：不等式的解集（重点、难点）1．所有不等式解的全体称为这个不等式的解集．如83x <是不等式3114x -<的解集． 2．解不等式：求不等式解的过程，叫做解不等式．3．不等式解集的表示方法：一般来说，表示不等式解有“不等式法”和“数轴法”两种，“不等式法”简便易行，“数轴法”直观明确，在不加要求的前提下，一般用“不等式法”，有时一些题目中也要求用“并在数轴上表示”。

新课标人教版初中数七年级下册第九章《9.1.1不等式及其解集》精品练习＊基础知识1．在数学表达式－3＜0,4x+3y>0,x=3, 2x+2xy+2y,x≠5,x+2>y+3中，是不等式的有（）个.A．1 B. 2 C．3 D．42．下列说法中正确的是( )A．x=3是不等式2x>1的解 B．x=3是不等式2x>1的唯一解C．x=3不是不等式2x>1的解 D．x=3是不等式2x>1的解集3．下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是( ).4. 下列说法中错误的是( ).A．m的2倍不小于n的13，可表示为2m>3nB. x的15与y的和是非负数，可表示为15x+y≥0C. a是非负数，可表示为a≥0D. 12x是负数，可表示为12x <05．按要求填空：(1)写出不等式x<4的所有正整数解：______________________.(2)写出不等式x≥－3的所有负整数解：____________________.(3) 写出不等式x≤3的所有非负整数解：____________________.(4) 写出不等式x>－2的最小整数解：___________________.6．某食品厂包装袋上标有“净含量385克±5克”，则食品的合格净含量范围是____________________.7. 写出下列数轴上表示的解集：8．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞－1；（2）x≤3；（3）0＜x≤2; (4)x≤3且x≠09. 下列各数哪些是不等式x+3>7的解？哪些不是？－4，－2.5，0, 1，2.5，3, 3.2，4.8，8, 12.＊能力提升10．在数轴上表示不等式－3≤x＜6的解集和x的下列值：－4，－2，0，142,7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式－3≤x＜6，哪些不满足？11．某城市一年中最低气温为－2℃,若用t（单位：℃）表示该城市气温，则如何表示该城市气温的变化情况？12．汽车总的重量不超过5吨，若用g表示汽车重量，则g 与5之间是怎样的关系？＊探索研究13．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8㎝/s，人跑开的速度是4m/s，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s.（1）用不等式表示题中的数量关系；（2）当导火索的长s是下列长度时，人能及时跑到安全地区吗？①15cm; ②20cm; ③25cm.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。

《9.1.1不等式及其解集》教学设计一、内容和内容解析1.内容不等式及其解集.2.内容解析本章的主要内容是一元一次不等式（组）解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。

相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用.本节课的内容主要是介绍不等式、不等式的解的概念及其解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.二、教学目标和目标解析1.目标(1)、知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解(集)的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式的解集.培养学生独立思考、分析及归纳能力.(2)、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的探究寻找不等式的解.(3)、情感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣.2.目标解析达到目标（1）的标志是：会判断一个式子是否是不等式，能判断一个数是否是不等式的解，能列出简单问题的不等关系式，能够正确表示不等式的解集.达到目标（2）的标志是：学生能通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发展的常用方法.达到目标（3）的标志是：通过对相关知识的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。