9.1.1 不等式及其解集(教案)

课题：9.1.1不等式及其解集教学设计课题：不等式及其解集课型：新授教材分析：不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。

它是学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用。

本节是不等式的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。

同时渗透建模、类比的思想方法。

学习目标：1、了解不等式概念和不等式的解；2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；3、培养数感，渗透数形结合的思想.学习重点：不等式的解集的表示；学习难点：不等式解集的确定。

新知探究：（一）探究一：不等式的概念（预习P114，完成下列问题：）问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票。

设儿童身高为x米，如何表示它们？x 1.1 x 1.1问题2：小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm。

用“>”“＜”或“≠”来表示他们身高之间的关系.156 155 155 156 155 156通过上面两个问题，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。

贴近生活的实例有助于学生感受到数学源于生活。

接着师生进行互动：观察下列式子，x＜1.1； x≥1.1； 155＜156； 156＞155； 155≠156；它们有何特征？你能归纳出不等式的概念吗？（引导学生通过等式的概念类比得出不等式的概念）教师板书归纳：像上面这样用">"或"<"等不等号表示的式子，叫做不等式.同时告诉学生：常见的不等号有: 、、、、教师顺势引出本节课题：9.1.1不等式及其解集练习：1.判断下列各式是不是不等式。

（1）2﹤5；② x+3≠0；③ 4x-2y≤0 ；④ 7n-5≥2；⑤3x+2＞0 ; ⑥ 5m+3=8 .2、用不等式表示：①a是正数；② a与5的和大于7；③a 是负数；④a与2的差大于－1；⑤a的4倍不大于8；⑥a的一半小于3.然后启发学生归纳出：列不等式的基本步骤1、确定不等式两边的代数式2、根据所给条件中的关系，选择合适的不等号。

9.1.1 不等式及其解集 学习目标：1. 知道不等式的定义，理解不等式的解集和方程的解的不同.2. 会在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.3. 知道一元一次不等式的定义 重点：不等式和不等式解集的概念的理解，利用数轴表示不等式的解集 难点：总结归纳不等式及不等式的解，正确理解不等式解集的概念 学习过程： 1、用“＞”或“＜”填空. 7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它是用 或 号表示 关系的式子，叫做 .3、求不等式的解集的过程叫做 .4、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。

“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于,也就是不大于。

例如：x ≥y 表示 ，也就是 .下列等式哪些是不等式？①42>；②230a +>；③235x x +；④24x x <+；⑤23x x =-；⑥2231x x x +<+；⑦a b c +≠；⑧58>;⑨8x ≥用不等式表示①a 与4的和是正数②m的3倍大于n的2倍③a与b和的2倍是非正数5、当x= 时，35x+=成立当x满足什么数值时，35x+>成立呢？使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使成立的的值叫做不等式的解例如：当3,4,5.....x=时，不等式成立当2,1,0...x=时，不等式不成了我们发现，当x 时，不等式35x+>总不x+>总是成立；当x 时，不等式35成立.一般地，一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集.求不等式的的过程叫做解不等式.一个不等式的解有个.6、在数轴上表示不等式的解集：不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的 (填写左边还是右边)？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向 )和端点(不包括数3,在对应点画圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画圆点.如图所示:总结：小于向画，大于向画；无等号画圆圈，有等号画圆点.。

9.1.1导学案教学目标：知识与能力：1、能说出不等式和一元一次不等式的定义。

2、能说出什么是不等式的解、解集、解不等式。

过程与方法：通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上。

情感态度和价值观：探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

教学重点：了解不等式和一元一次不等式的定义。

教学难点：能把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学方法：112师生互动模式教具：多媒体教学过程：一、导学质疑：知识链接：1、用式子表示三角形的三边关系2、什么叫方程、一元一次方程？举例说明。

导入明标：1、举一些有关不等式的生活实例。

如：一天，小明和他的爸爸去动物园玩，10:20从鸟的天堂出发赶往距此50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11:00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11:00以前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？2.学生再举出一些有关不等式的实例。

如：过马路，跷跷板，太阳温度，限速路标，乌鸦喝水，思考相应问题，体会生活中的不等式。

3.结合实例引入本节课所要学习的内容和本节的学习目标。

（板书课题）学习目标：1、能说出不等式和一元一次不等式的定义。

2、能说出什么是不等式的解、解集、解不等式。

3、会把不等式的解集正确地表示到数轴上。

自觉质疑：（自学10分钟）请阅读课本114页到115页的内容，思考以下问题：1、①什么叫不等式、一元一次不等式？举例说明。

②下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3③不等号有哪几种？④数-2，-1，0，1，2.5适合不等式x+3＜4吗？⑤什么叫不等式的解？⑥什么叫不等式的解集？如何在数轴上表示它的解集？⑦什么叫解不等式？2、思考：①判断下列数中哪些是不等式＞50的解76，73，79，80，74．9，75．1，90，60 上述不等式还有其它的解吗？并在数轴上表示它所有的解二、合作交流：（10分钟）1.各小组同学之间互相检查一下自学情况。

9.1.1不等式及其解集教案9.1.1不等式及其解集教学目标1. 知识与技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确的用数轴表示不等式的解集； 2. 过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力，培养学生的数感，通过用数轴鄙视不等式的解集渗透数形结合的思想； 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，教学重难点重点：不等式的解集的表示。

难点：不等式的求解及解集的表示。

教学过程一、课题引入1．看一看，比一比（展示图片）①姚明和李连杰②小孩与冬瓜③公路上的限时标记从上面的图片中让我们感受到生活中的问题：如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。

2．请观察下列式子是等式的有哪些？（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5 （6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）2168x?2（10）?16 7x5设计意图：通过对等式的回忆，让学生在脑海中有个比较，形成初步概念。

二、讲授新课1.什么是不等式观察下面两个式子，他们之间有何区别8x8x?16?1655“ ＜” 读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于、“≤”读作小于或等于、“≥”读作大于或等于，都是不等号。

设计意图：通过与等式的比较，加深对不等式的理解。

练习：根据题意，列出关系式，并判断是不是不等式题目关系式判断（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一个数,若y有倒数, y?0 是不等式则y需满足什么条件？（3）数a与b的差为1 a?b?1 不是不等式（4）如图，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。

设每个小球的质量为x(g)， 3x?5 是不等式怎样表示x与5之间的关系？用不等号号连接用等号连接像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集教学设计【知识与技能】i•掌握不等式的概念；2. 理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3. 掌握一元一次不等式的概念；4. 会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解•进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣•【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集•一、情境导入，初步认识看一看：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就不等关系：在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中•由此可见， 不相等”处处可见。

你能举出身边的不等关系的例子吗？从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式.问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km,要在12:00之前驶过A 地, 车速满足什么条件？解：设车速是x 千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系:(1) 从时间上看，汽车要在12： 00之前驶过A 地，则以这个速度行驶5050 2一 < —x 312： 00之前驶过A 地，则以这个速度行驶2/3 2x 503、思考探究，获取新知思考1什么叫不等式？什么叫不等式的解、 解集？什么叫解不等式？什么 叫一元一次不等式?思考2怎样在数轴上表示不等式的解集? 【归纳结论】1.定义：用“V”或“〉”或“工”表示大小关系的式子，叫做不等式•不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不 等式的解集•解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式•一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元 一次不等式•2. 在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：千米所用的时间不到2/3小时，即: (2)从路程上看，汽车要在小时的路程要超过50千米，即: (3 J.Y < a注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记三、运用新知，深化理解1. 用不等式表示：(1)x与1的和是正数；(2)a的1/2与b的1/3的差是负数；(3)y的2倍与1的和大于3；(4)x的一半与8的差小于x.2. 下列说法错误的是( )A. x v 2的负整数解有无数个B. x v 2的整数解有无数个C. x< 2的正整数解是1和2D. x v 2的正整数解只有113. 在-2, -1, 0, 1/3 , 1- , 2 中.2(1)x取哪些数值能使不等式X-1V 0成立？(2)满足不等式X-1V 0的x有什么特点？4. 在数轴上表示下列不等式的解集.(1) x>3; (2) x< 3; (3) x v3; (4) x> 3.5. 比较下列各题中两个式子的大小.(1) a4与-a2-2 ；(2) 2a2-2b2+4 与3a2+6b2+8 (提示：若A-B>0,则A> B,若A-B v0,则A v B,若A-B= 0，则A= B).【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5,师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1. 解: (1) x+1>0;1 1(2) — a--b v 0;2 3(3) 2y+1> 3;2x-8< x.2. C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解•本题中，x v2的正整数解不包含2,只有1,故选项C说法错误，选C.3. 解: (1)当x取-2, -1，0，1/3 时，不等式x-1v 0 成立；(2)满足不等式x-1v 0的x的特点为均小于1.r4.解：(1)5. 解:(1)由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2 >0,故a2>-a2-2;(2)由于(2a2-2b2+4) -(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)v0故2a2-2b2+4v 3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1•不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念•2•常见的基本语言及含义.(1)不大于、不高于、不超过的意义都是“w”.(2)不小于、不低于的意义都是.；汽谍后作业1. 布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.数字反展等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。

9.1.1《不等式及其解集》教学设计【内容】人教版七年级数学下第九章第一节【知识与技能】1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”等数学术语.3.理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.4.能用数轴表示不等式的解集.【过程与方法】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.【情感、态度与价值观】使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.教学重点理解不等式、不等式的解和解集,能正确列出不等式.教学难点准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.学情与教材分析一、学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.二、教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。

同时渗透建模、类比、分类等思想方法.教学方法：引导发现法教学准备：教具：圆规、三角尺、多媒体及课件。

学具：圆规、三角尺。

教学过程：一创设情景引入新知（一）动画演示情景激趣：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣问题1：出示图片(多媒体演示): 若设大象的体重为x吨，你能用式子表示图片中两个小朋友的对话吗？问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。