2013年数学建模A题概念解释--通行能力

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响并建立了相应的数学模型。

针对问题一，考虑到交通信号灯的周期，我们选择1分钟为周期，结合不同车辆的标准车当量的折算系数，求出每个采样点的交通量，通过MATLAB作图，从定性方面对道路通行能力进行分析，然后通过基本通行能力和4个修正系数建立动态通行能力的模型。

图像显示，事故发生后（采样点5附近），实际通行能力下降至一个较低水平，并且横断面处的实际能力变化过程呈先下后上的波形变化，在事故解决（第20个采样点）以后，由图像看出实际通行能力持续上升。

针对问题二，利用问题一建立的模型，结合视频二，比较交通事故所占不同车道时横断面的实际通行能力，可以发现二者实际通行能力变化趋势大致相同，但视频二实际通行能力大于视频一实际通行能力。

可见占用车流量大的车道使道路通行能力降低更多。

针对问题三，首先我们建立单车道排队车辆数目的积分模型，单个车道的滞留车辆为上游车流量和实际通行能力的差值。

我们以30s为一个时间段，对视频一中的车流量进行统计，得到横截面处每个监测段的实际通行能力。

本题要求考虑三车道，总体排队长度不容易通过积分模型确定，所以我们将队列长度问题转化为车辆数目问题，通过视频资料统计120米对应24辆车，据此关系转换，从而得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间和上游车流量的关系。

针对问题四，在对问题3研究的基础上，根据问题3建立的数学模型，建立起某一段时间间隔车辆排队的长度，然后，通过求得的关系得到当排队长度为140m的时候所对应的时间段，由于每段时间间隔设为30s，因此，可以求得排队长度到达上游时用的时间为347.7273s。

关键词：交通事故车道占用通行能力排队论一、问题的重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题车道被占用对城市道路通行能力的影响车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。

由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。

如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。

请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。

请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

附件3视频1中交通事故位置示意图附件4附件5上游路口信号配时方案本题附件1、2的数据量较大，请竞赛开始后从竞赛合作网站“中国大学生在线”网站下载：试题专题页面：/service/jianmo/index.shtml试题下载地址：/service/jianmo/sxjmtmhb/2013/0525/969401.shtml2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。

车道被占用对城市道路通行能力的影响影响道路通行能力的主要因素有道路状况、车辆性能、交通条件、交通管理、环境、驾驶技术和气候等条件。

道路条件是指道路的几何线形组成，如车道宽度、侧向净空、路面性质和状况、平纵线形组成、实际能保证的视距长度、纵坡的大小和坡长等。

车辆性能是指车辆行驶的动力性能，如减速、加速、制动、爬坡能力等。

交通条件是指交通流中车辆组成、车道分布、交通量的变化、超车及转移车道等运行情况的改变。

环境是指街道与道路所处的环境、景观、地貌、自然状况、沿途的街道状况、公共汽车停站布置和数量、单位长度的交叉数量及行人过街道等情况。

气候因素是指气温的高低、风力大小、雨雪状况!公路通行能力的计算方法公路通行能力的计算方法(一)、无平交路段通行能力(1)基本通行能力一般路段是指不受信号、暂停标志、铁公路口等外界因素的中断，保证大体连续的交通流的公路部分。

多车道公路的基本通行能力是以高速公路上观测到的最大交通量为基准确定的。

根据观测结果，城市快速路比城际间高速公路的值来得大一些，在大体接近城市快速路最大交通量处确定了多车道公路的基本通行能力为每车道2200pcu/h。

往返2车道公路的基本通行能力用往返合计值表示。

其理由为往返2车道公路通常不进行往返车道的分离，以供对面车辆超车用，这种方法是比较现实的。

实际上，在往返2车道公路上发生超车时的最大交通量的观测数据非常少，在美国《公路通行能力手册》中写明往返2车道公路的基本通行能力大约为多车道公路中2车道基本通行能力的二分之一，并确定为2500pcu/h。

另外，与多车道公路相同，对单向通行公路，把其基本通行能力定为每车道2200pcu/h。

(2)可能通行能力可能通行能力是用基本通行能力乘以公路的几何结构、交通条件对应的各种补偿系数求出的。

亦即C= CB*γL*γC*γI*……(2.1)式中，C：可能通行能力；CB:基本通行能力；γLγCγI:各种补偿系数。

就多车道公路而言，先用(2.1)式求出每车道的可能通行能力，然后乘以车道数求出公路截面的可能通行能力。

2013年数学建模A题思路解析2013国赛思路解析A题（仅供参考，内部使用，请勿外传）此题为交通运输类问题，可以视作优化类问题，而且本题重点在于目标的选取和目标函数的建立，而最优值的求解反而不是问题的重点（因为哪里会发生交通事故、持续时间、车流量等等都是不可控制的参数，本题几乎没有可决策变量）。

可以用到的知识有排队论，元胞自动机，模拟仿真等等，用这些手段来建立函数关系；关键概念：通行能力，指单位时间内通过断面的最大车辆数TC （traffic capacity）=n/t=vd （n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度）；问题一：求出函数表达式TC=f（t），可以根据视频中的信息，隔一段时间求一次对应的TC值，再通过插值方法求出解f，或者深入研究事故发生时对车辆行进情况的变化机理来求解f，最后用图像或者解析式来表达出结果；问题二：求出泛函数表达式TC=g（LN），LN表示车道编号或其组合，此处TC代表问题一中的f函数，这个处理和问题一是一样的，可以用的方法也可以是直接从视频中读取，可以得到LN=（1,2）或（2,3）时的TC关于t的函数，如果采用机理分析方法，如排队论，元胞自动机来仿真这个过程，则可以求出LN=1,2,3时的情况；比较有两种形式：直观比较：将几个函数图像画在一起相互比较，就可以比较LN不同时，对通行能力的影响；数量化比较：可以将LN不同时的TC关于t的函数作差后积分，求得不同堵车形式对总的通行车辆数的影响；问题三: ················问题四：用问题三求出的函数表达式计算结果即可。

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1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。

这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间1T ； 第二部分是交通事故现场处理时间2T ，由现场测、处理到事故族除、恢复交通；第三部分是交通事故持续影响时间T3，部分时间从恢复事故场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱。

在T1内，事故现场保持原状，没有进行处理，这里分两种情况考虑: ( 1) 当交通事故占部分车道时，这时事故点的剩余通行能力Qs ≠0，交通事故越严重，则相应Qs 越小。

若事故点上游的交通需求Q ＜ Qs ，则车辆以较低的速度通过事故点，上游不会形成车辆拥挤排队; 若Q ＞ Qs ，则交通流可按事故点的剩余断面通行能力通过事故点，超过该通行能力的车流在事故点上游排队。

( 2) 当交通事故十分严重时，事故点的剩余通行能力Qs = 0，造成事发路段断流，事故点上游车辆排队，发生交通拥挤堵塞，进而排队一直向上游延伸。

在T2内，确认交通事故发生后，相关部门到现场处理异常事件，在此过程中，事故点交通可能会受到进一步影响，事故断面通行能力也随之发生变化［5］，一般会变小，甚至变为0( 全封闭处理) ，视事件处理具体情况而定，事发点上游交通处于严重拥挤状态，车辆排队增加。

由于在交通事故接警时间T1和处理时间T2阶段事故点上游交通车辆产生排队，若没有车辆排队，则T3 = 0; 若有车辆排队，则当事故处理完毕、道路恢复交通时，排队车辆开始消散。

交通事故持续影响时间T3是事故处理完毕、道路恢复交通至车辆排队不再增加这段时间，即交通流消散波从车辆排队队列的头部传到尾部这段时间。

2、事故路段车辆排队长度分析如下图图发生交通事故的路段该事故路段长度为L( m) ，单方向车道数为n，单方向车道宽度为D( m) ，在道路上t = 0 时刻发生了一起交通事故，事故车辆占用道路宽度为b( m) ，长度为a( m) ，事故点上游路段长度为L'。

道路上不断增加的交通流经常导致拥挤。

拥挤产生延误、降低流率、带来燃油损耗和负面的环境影响。

为了提高道路系统的效率，国内外许多研究者一直致力于车流运行模型的研究。

Daganzo［1］提出了一种和流体力学LWR 模型相一致的元胞传输模型，这种模型能用来模拟和预测交通流的时空演化，包括暂时的现象，如排队的形成、传播、和消散。

Heydecker 和Addison［2］通过研究车速和密度的因果关系分析和模拟了在变化的车速限制下的交通流。

Jennifer 和Sallissou［3］提出了一种混合宏观模型有效地描述了路网的交通流。

然而，拥挤也会由交通异常事件引起。

交通异常事件定义为影响道路通行能力的意外事件［4］，如交通事故、车辆抛锚、落物、短期施工等，从广义角度看，还应包括恶劣天气与特殊勤务等。

异常事件往往造成局部车道阻塞或关闭，形成交通瓶颈，引起偶发性拥挤，这已经逐渐成为高速道路交通拥挤的主要原因［5］，越来越多地受到研究者们的重视。

例如M. Baykal-Gursoy［6］等人提出了成批服务受干扰下的稳态M/M/c 排队系统模拟了发生异常事件的道路路段的交通流。

Chung［7］依据韩国高速公路系统监测的准确记录的大型交通事故数据库提出了一种事故持续时间预测模型。

当然，这些研究最终都是为了帮助缓解异常事件引起的交通拥挤。

交通异常事件发生后，事发地段通行能力减小，当交通需求大于事发段剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加［8］，交通流量发生变化。

本文以高速公路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后不同时间段内事故点及其上游下游路段交通流量的变化，用于以后进一步的突发事件下交通流预测工作。

1 交通事故影响时间分析由于从交通事故发生到检测到事故、接警、事故现场勘测、处理、清理事故现场恢复交通，以及恢复交通后车辆排队不再增加都需要一定的时间。

这部分时间主要由三部分构成: 第一部分是事故发生到警察到达现场的时间T1; 第二部分是交通事故现场处理时间T2，由现场勘测、处理到事故族除、恢复交通; 第三部分是交通事故持续影响时间T3，这部分时间从恢复事故现场交通开始，到事故上游车辆排队不再增加，即排队开始减弱［9］。