数学建模题型abc

南京信息工程大学第七届大学生数学建模选拔赛题目A题物流调度优化物流调度是城市发展过程中亟待解决的现实问题。

在如下图所示的城市中有N=31个物资仓库，任意两个仓库的运出物资互不相同，仓库的位置坐标见附表1。

我们约定序号为i ( i取值0, … , N-2 )的仓库与序号为i+1的仓库之间有道路直接相连，同时，任何两个仓库之间，只要他们之间的直线距离介于10到15之间，也都有道路直接相连。

现在有一些物资需要在仓库之间周转，周转任务见附表2。

假设每个仓库的卡车数目与每台卡车的载重没有上限，但是每一条道路的任一侧都有同时在运的重量上限Wmax=50。

汽车以每小时10个单位长度的速度在道路上行驶，可以在途中的任何一个仓库休息以等待可用的道路。

试问：（1）若全部完成运输任务1（不用返回），最少需要多少时间？（2）假设同一仓库的运输任务1和任务2所运物资相同，那么同时完成各自的两个任务（都不用返回）最少需要多少时间？B题进货策略某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。

根据附表1数据，解决如下问题：(1)该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？(2)该三类产品在该区域的市场需求如何？(3)分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。

(4)如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？C题社区与犯罪为了调查研究不同社区环境的治安情况，通常我们可以根据社区的人口数据信息，犯罪率信息等数据对其进行研究。

美国联邦调查局（FBI）每年会对社区数据进行调查，下面给出了1995年的调查数据，该数据包括2200条社区数据，含有147个变量（见C题附件）。

需完成以下问题：(1)给出附录数据集2的犯罪变量预测值。

(2)分析造成暴力犯罪和非暴力犯罪的因素和区别。

(3)对社区进行分类，并讨论不同州之间是否有显著区别，并给出分析。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题创意平板折叠桌某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。

桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。

桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。

附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。

试建立数学模型讨论下列问题：1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。

试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。

2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。

对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。

对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。

3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。

你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。

要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。

图1图2图3图4附件：视频2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题生猪养殖场的经营管理某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。

2021高教社杯全国大学生数学建模比赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。

本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。

评阅时, 应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句) 及挑选该方法的理由。

(1) 可用插值拟合的方法获得. 各重金属污染物浓度的空间分布。

再参考由背景值确定的阈值, 定量分析城区各区域的污染程度。

由于空间数据是不规则的 , 较好的方法是用散乱数据插值, 例如Kriging插值、 Shepard插值等。

也可以用其他方法插值拟合, 但应明确所使用的方法, 并作出分析, 不能只简单套用软件。

各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。

(2) 分析污染产生的原因, 必须有充分的数据分析以及明确的结论。

例如, 可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类, 考察污染物出现的相关性, 发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni, Cd与Pb的相关性较高) , 这与污染物产生的原因是密切相关的 , 由此可大致确定出产生这些污染的原因。

(3) 本小题可以在不同的假定下建立相应的模型, 但必须有合理的假定、建立明确的数学模型, 并根据模型和所给的数据进行数值计算。

例如, 由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一, 可以假定传播以对流形式为主, 由此建立对流方程, 并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值) , 从而得. 到偏微分方程的定解问题。

类似于(1) ,采纳插值拟合的方法, 可以得. 到地形高度函数。

利用特征线法, 可以得. 到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据,从而可以得. 到各时间的污染范围, 由此确定出污染源的位置。

(4) 本问题只给出一个时间点上的数据, 信息量明显不足, 需要补充更多的信息。

加入学生考虑到多个时间点上的采样信息, 给出更好的演化模式, 应予以鼓励。

2021高教社杯全国大学生数学建模比赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。

数学建模及应用试题汇总1. 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器， 你也会出于好奇心想用扔下一 块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山 崖的高度呢，请你分析一下这一问题。

2. 建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。

3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为 T1， 另一端温 度恒为 T2， (T1、T2 为常数， T1> T2)。

金属杆横截面积为 A ，截面的边界长度为 B ，它 完全暴露在空气中，空气温度为 T3， (T3< ， T3 为常数)， 导热系数为α，试求金属杆 上的温度分布 T(x)， (设金属杆的导热 2为λ)4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如 甲取胜则甲 加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分,(每题必需决出胜负 )。

规 则还规定，当其中一方的得分达 到 4 分时，竞赛结束。

现希望知道：(1)甲队获胜的概率有多大？(2)竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？(3)甲获得 1 、2、3 分的平均次数是多少？5. 由于指派问题的特殊性， 又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算 法。

当系数矩阵为下式，求解指派问题。

「16 15 19 22]C =L17 19 22 16 」6. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。

假定三个女儿为 A 、B 、C ， 三位求 婚者为 X 、Y 、Z 。

每位求婚者对 A 、B 、C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定： A B C x 「 3 5 26]问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼(从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。

7. 某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在 30 天内按期完工。

但根据天气预 报， 15 天后天气肯定变坏。

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题CT系统参数标定及成像 (1)B题“拍照赚钱”的任务定价 (2)C题颜色与物质浓度辨识 (3)D题巡检线路的排班 (4)A题CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。

一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。

X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。

对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。

CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。

对应于该模板的接收信息见附件2。

请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。

(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。

另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。

(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。

利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。

2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？T=11.68年r=13.73%55%00S 80353.92t e dt -==⎰8003S S re =4、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。

计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。

租车租金流量总值的现值为所以买车比租车合算。

002.5S S +=2T0.08（1）2101014141172003875635000i i i i i S e e -%-%==≈>=∑∑5、一商家销售某种商品的价格满足关系x p 2.07-=(万元/吨)，x 为销售量(单位：吨)；商品的成本函数是C =3x +1(万元)。

(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t (万元)，求该商家获最大利润时商品的销售量；(2) t 为何值时，政府税收总额最大。

6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？2'5(2) 10 0 22T tx t t T t ==-=⇒=R18%,3%R Q Q∆∆==令2(70.2)31(4)0.21Px C Tx x x tx t x x --=----=---'''5()0,()0102L x L x x t=<⇒=-（1）利润L(x)=7、某消费者打算购买两种商品q 1和q 2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q 1q 2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？8、效用函数U (q 1,q 2) 应满足的条件是以下的A,B 之一：A. U (q 1,q 2) =c 所确定的函数q 2=q 2(q 1)单调减、下凸；0,0,0,0,0.B 21222221221>∂∂∂<∂∂<∂∂>∂∂>∂∂q q Uq U q U q U q U AB ⇒证明：对U (q ,q 2) =c 两端求q 1的一阶导和二阶导12102240q q +=1212MU MU P P =1212,60q q ==解建立方程组得解出一元钱边际效用为610、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。

A题奥运会临时超市网点设计2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。

奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。

在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。

图1给出了比赛主场馆的规划图。

作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。

为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。

假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。

请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。

2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。

依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。

3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。

4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。

说明1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。

影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。

2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。

数学建模题目及答案【篇一：2013全国大学生数学建模比赛b题答案】lass=txt>承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： b 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2013年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：碎纸片的拼接复原摘要本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。

由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。

面对题目中给出的bmp格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。

题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。

2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-0003
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 40 道试题,共 80 分)
1.最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
2.样本平均值和理论均值不属于参数检验方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
3.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
4.对实际问题建模没有确定的模式
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
5.数学建模以模仿为目标
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
6.利用乘同余法可以产生随机数
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
7.大学生走向工作岗位后就不需要数学建模了
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A。

2021年高教社杯数学建模c题解析一、题目背景2021年高教社杯全国大学生数学建模竞赛是一项具有广泛影响力的学术性竞赛活动。

本次比赛题目包括A、B、C三大题目，其中C题是建模竞赛的重头戏之一，也是考察参赛者数学建模能力的重要试金石。

二、题目概述本次C题的题目背景是“未来的社交距离”，主要是以疫情为背景，考察未来社会中可能出现的新的社交距离模式。

在这个题目中，参赛者需要图书馆、超市、酒吧等不同场景下的人员密度和社交模式变化，以及因应措施的设计与实施等内容进行论证和建模。

三、问题分析1. 场景选择：参赛者需要选择合适的场景进行建模分析，分析不同场景下的社交距离模式可能出现的变化，并根据实际情况进行合理假设。

2. 参数设定：需要参赛者合理设定相关参数，如人员密度、社交模式变化等，以便进行建模分析和求解。

3. 模型建立：针对所选择的场景和设定的参数，参赛者需要建立相应的数学模型，可以采用微分方程、概率统计等方法进行建模分析。

4. 结果求解：根据建立的数学模型，对问题进行求解并得出结论，分析不同情况下的社交距离模式变化和因应措施的设计等问题。

四、解题思路在解答C题的过程中，参赛者需要充分考虑题目中所涉及的各种因素，从而合理假设、精确描述和准确求解，得出符合实际情况的结果。

具体思路可以分为以下几个步骤：1. 场景选择和参数设定：根据题目要求，参赛者首先需要选择合适的场景进行建模分析，并对场景中的参数进行合理设定，确保建模的合理性和可行性。

2. 模型建立：参赛者需要根据所选择的场景和设定的参数，建立相应的数学模型。

可以采用微分方程、概率统计等方法进行建模分析，对人员密度和社交模式的变化进行量化描述。

3. 结果求解和分析：在模型建立的基础上，参赛者需要对问题进行求解，并得出结论。

应该分析不同情况下的社交距离模式变化和因应措施的设计等问题，提出合理的建议和解决方案。

五、个人观点本次C题是一个充满挑战的题目，需要参赛者在建模过程中全面考虑各种因素，并进行合理假设和精确分析。

数模国赛abcde题目类型简介1. 前言在参加数学建模国际竞赛中，了解并熟悉不同类型的题目是非常重要的。

不同的题目类型需要不同的思维方式和解题技巧。

下面我们将对数模国赛中常见的abcde题目类型进行简要介绍。

2. A题A题通常是一个实际问题，需要建立数学模型来描述和解决。

在A题中，考察的是建模能力和问题分析能力。

学生需要通过观察和分析，找出问题的本质，然后运用数学知识进行建模和求解。

这类型的题目要求学生深入理解问题背后的原理和规律，并找出最优的解决方案。

3. B题B题通常是一个优化问题，需要通过构建合适的数学模型来寻求最优解。

在B题中，学生需要灵活运用数学工具和算法，对问题进行分析和求解。

这类型的题目要求学生具备较强的计算能力和创新思维，能够找到最优解决方案并进行有效的验证。

4. C题C题通常是一个研究性问题，需要对一个科学或工程问题进行深入的研究和探讨。

在C题中，学生需要具备较强的科研素养和创新能力，能够深入挖掘问题的本质，提出新颖的观点和方法，并进行有效的论证和验证。

这类型的题目对学生的科研能力和学术水平有较高的要求。

5. D题D题通常是一个拓展性问题，需要对已有的模型或方法进行进一步改进和拓展。

在D题中，学生需要具备较强的理论素养和创新能力，能够深入理解已有的模型和方法，找出其中的不足之处，并提出改进或拓展的方案。

这类型的题目对学生的数学功底和创新能力有较高的要求。

6. E题E题通常是一个设计性问题，需要学生根据实际需求，设计出合适的方案和模型。

在E题中，考察的是学生的设计能力和实践能力。

学生需要从实际出发，考虑问题的各个方面，结合数学知识和工程技术，设计出切实可行的解决方案，并进行有效的分析和评价。

7. 总结通过以上简要介绍，我们可以看到，数模国赛中abcde题目类型各有特点，对学生的能力要求也各有侧重。

在备战数模国赛的过程中，学生需要全面、深入地了解不同类型的题目，并针对性地进行训练和提高。

第一题：生产计划安排2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？答：max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件End！结束限制条件得到以下结果1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变3. max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位4. max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利润没有增加，不值得生产第二题：工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。

工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。

然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。

每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。

例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：万元）。

试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。