反比例函数集体备课教材分析

教学设计：根据图象和解析表达式进一步理解反比例函数的图像和主要性质，提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，积累数学方法和活动经验．本节课从四个方面让学生进一步理解反比例函数：图像和性质：1.反比例函数的图像和性质：2.简单应用：比较大小3.K的的几何意义4.与一次函数结合。

并且与中考链接，使学生明确考点及学习的重点。

提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想。

学情分析：函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫。

效果分析：本节课应用了白板等新媒体和新技术在教学中将声音、图像、动画集成一体，能充分调动学生的多种感官来获取相关信息，提高课堂效益。

学生答题速度大大提高，能及时了解自己和他人的答题情况，以做到有的放矢，也便于教师及时又针对的迅速进行二次组卷，学生及时巩固所学。

新技术它具有直观生动性，视觉冲击力强，容易激发学生的学习兴趣，另外充分利用了新技术的特点，能充分调动学生的积极性，发挥了学生的主体优势，在课堂上学生可以自主探究和小组协作探究，整堂课使学生真正成为学习的主人，并且利用电子书包的及时反馈功能，让老师及时了解情况，并且学生也能共享资源。

新技术很容易的就激发了学生的学习兴趣并能引起学生的注意，帮助学生重点难点突破，同时丰富了课堂教学，提高了教学效率，激活学习内因，调动了学生学习的积极性，使学生真正成为课堂的主人。

但是信息切换过于频繁，信息呈现过于花哨，学生就很难集中注意力；再就是如果对于新技术过分依赖，就会忽视了传统的教学资源，并且学生在进行网上作业时不可避免的要玩游戏。

第十七章 反比例函数本章内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础. 一、本章特点1．突出反比例函数与现实世界的联系. 2．注重数学思想方法的渗透.二、本章要求 1．知识结构框图2．课程学习目标⑴ 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式xky =(k 为常数，k≠0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数. ⑵ 能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.⑶ 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数xky =(k 为常数，k≠0)的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.⑷ 再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. ⑸ 使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法. 3．课时安排本章共安排了2小节以及2个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）.17.1 反比例函数 3课时17.2 实际问题与反比例函数 4课时小结 1课时三、对教学的几点建议1．注意做好与已学内容的衔接.2．加强反比例函数与正比例函数的对比.3．把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索. 4．密切反比例函数与现实世界的联系. 5．注意突破知识的难点和重点. 四、具体知识1．反比例函数的概念⑴ xk y =(k ≠0)可以写成1kx y -= (k ≠0)的形式，注意自变量x 的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件；⑵ xky = (k ≠0)也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；⑶ 反比例函数xky =的自变量x≠0，故函数图象与x 轴、y 轴无交点.2．反比例函数的图象在用描点法画反比例函数xky =的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，故x 应从1和-1开始对称取点.3当0k k 21<⋅当0k k 21>⋅ ⑶ 4．反比例函数x ky =⑴ 过双曲线xky =(k ≠0) 所得矩形的面积为k .⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 5．实际问题与反比例函数.⑴ ⑵ 6五、例题 [例1]⑴ 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y=3xB. y -3=2xC. 3xy=1D. y=x 2⑵ 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.x 41y =B.2x 1y -=C.2x 1y -=D. x 11y +=[例2]⑴ k = 时，函数1k 2k 2x )2k (y -++=是反比例函数.⑵ 如果函数1k 2k2x )2k (y -++=的图象是双曲线，那么k=________.⑶ 如果函数3k k2x )1k (y -++=是反比例函数，且它的图象在第二、四象限内，那么k= . ⑷ 如果函数3k k 2x )1k (y -++=是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k= .[例3]⑴ 已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于第________象限.⑵ 已知反比例函数()0k xky ≠=，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数k kx y -= 的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限⑶ 若反比例函数xky =经过点(-1，2)，则一次函数y= -kx+2的图象一定不经过第 象限. ⑷ 已知a·b <0，点P （a ，b ）在反比例函数xay =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限⑸ 若P （2，2）和Q （m ，-m 2）是反比例函数xky =图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限⑹ 已知函数y=k (x -1)和xky -= (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）[例4]⑴ 在反比例函数()0k xky <=的图象上有两点()11y ,x A ，()22y ,x B ，且0x x 21>>，则21y y -的值为（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数⑵ 在函数x 1a y 2--=（a 为常数）的图象上有三个点)y ,1(1-，)y ,41(2-，)y ,21(3，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.2y <3y <1yB.3y <2y <1yC.1y <2y <3yD.3y <1y <2y⑶ 在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (x 1，y 1)，A 2 (x 2，y 2)，A 3 ( x 3，y 3)，已知 x 1 < x 2 < 0 < x 3，则下列各式中正确的是（ ）A. y 1 < y 2 < y 3B. y 3 < y 2 < y 1C. y 2 < y 1< y 3D. y 3 < y 1 < y 2⑷ 下列四个函数中：①x 5y =；②x 5y -=；③x 5y =；④x5y -=.y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个⑸ 已知反比例函数xky =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）[例5]y O x A y O x B y O x C y O x D⑴ 若成正比例与成反比例，与z1x x 1y ，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定⑵ 若正比例函数y=2x 与反比例函数xky =的图象有一个交点为 (2，m)，则m=_____，k=________，它们的另一个交点为 .⑶ 已知反比例函数x m y 2=的图象经过点()8,2--，反比例函数xmy =的图象在第二、四象限，求m 的值.⑷ 已知一次函数y=x+m 与反比例函数x1m y +=(m ≠-1)的图象在第一象限内的交点为P (x 0，3). (1) 求x 0的值；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式.[例6] ⑴ 将32x =代入反比例函数x 1y -=得函数值记为y 2，再将x = y 2+1y 2005=_________. ⑵ 两个反比例函数x 3y =，x 6y =在第一象限内 的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2005在反比例函数x6y =图象上，它们的横坐标 分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与x 3y =的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1）， Q 2Q [例7]⑴ x A. C. ⑵ 如图，A ，B 是函数x1y =的图象上关于原点对称的任意两点， AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，△ABC 的面积S A.S=1 B.1<S <2 C.S=2⑶ 如图，Rt △AOB 的顶点A 在双曲线xm y =， 且S △AOB =3，求m 的值.⑷ 已知函数x4y =的图象和两条直线y=x ，y=2x 在第一象限内分别相交于P 1和P 2两点，过P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1，P 1R 1，垂足分别为Q 1，R 1，过P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2Q 2，P 2R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长，并比较它们的大小.⑸ 如图，正比例函数y=kx （k ＞0）和反比例函数1y =的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ⑹ 如图在Rt △ABO 中，顶点A AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23.①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点例7⑷ ⑺ 如图，已知正方形OABC 点B 在函数x k y =(k ＞0，x ＞上任意一点，过P 分别作x 设矩形OEPF 在正方形OABC ① 求B 点坐标和k 的值；② 当29S =时，求点P ③ 写出S 关于m [例8]⑴ 近视眼镜的度数y (度)0.25米，则眼镜度数y⑵ 甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车离开甲地所用的时间y （时）与汽车的平均速度x （千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图象的草图. ⑶ 平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数 ⑷ 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图 象如图所示 (千帕是一种压强单位). ① 求出这个函数的解析式；② 当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少 千帕？③ 当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了 安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？⑸ 为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每 立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答 下列问题：① 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为__________ ___，自变量x 的取值范围是____________ ___；药物燃 烧后y 关于x 的函数关系式为_________________.② 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ [例9]⑴ 若函数y=k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k 1和k 2（ ）A. 互为倒数B. 符号相同C. 绝对值相等D. 符号相反 ⑵ 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例数xm y =的图象交于A 、B 两点：A (-2，1)，B (1，n). ① 求反比例函数和一次函数的解析式；② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x 的取值范围. ⑶ 如图所示，已知一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数xmy = (m ≠0)yyO xBA的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x若OA=OB=OD=1.① 求点A 、B 、D 的坐标；② 求一次函数和反比例函数的解析式.⑷ 如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）.① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m ② 双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.⑸ 不解方程，判断下列方程解的个数. ① 0x 4x 1=+ ②0x 4x1=-。

第六章 反比例函数6．1反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数．2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系．3．通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力．【重点与难点】一、重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数．二、难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系．第一部分《课前学》【温故而知新】提出问题请回忆，什么是函数？你学过什么函数？它的解析式是什么？确定解析式的方法是什么？第二部分《课上学》一、情景导入（生活中的数学）（独立思考）1、从高官寨镇到章丘市区全程45千米，某同学从高官寨镇乘坐公交车去章丘市区，公交车行驶所需要的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？2、某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。

y 与x 有怎样的关系？变量y 是x 的函数吗？为什么？3、我们知道,电流I,电阻R,电压U 之间满足关系式 ＿＿＿＿ ，当U=220V 时：(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? R/Ω20 40 80 100 I/A解释生活中的现象：（观察图片）二、探究新知（先独立思考，后小组交流）观察以上关系式： ， ，它们有哪些共同特征？有哪些不同之处？v t 45=x y 1000=R I 220=1、形成概念：形如（）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

思考：系数k为什么不能等于0？2、概念深化（1）当x=50时，y= （2）当x=-100时，y=（3）x的值能不能为0？为什么？结论：（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化。

此时x 可以取－100吗？为什么？结论：3、概念再深化（先独立思考，再与组内成员交流。

）根据已有知识对于反比例函数解析式(k≠0)还可以改写为怎样的形式？成果展示：请总结它们的各自特征：（独立思考后在组内合作完成）三、概念辨析1、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少?2、关系式xy+4=0中y是x的函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。

5.2反比例函数【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义；2.能用待定系数法求反比例函数关系式；3.体会函数在解决实际问题中的作用.【学习重难点】重点：掌握反比例函数的概念；难点：确定反比例函数的解析式.【学习过程】一．【知识回顾】1.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.2.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： .二．【探索新知】【活动一】提出问题1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）面积为84m 2的矩形花圃，写出矩形的宽y （m ）和长x （m ）之间的函数表达式是（2）甲乙两地之间相距200km ，写出汽车行驶的时间t （h ）与汽车的平均速度v （km ）之间的函数表达式是（3）两个实数的乘积为-10，写出其中一个因数q 与另一个因数p 之间的函数表达式是上面问题中，自变量与因变量分别是什么？2.三个函数表达式有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？3.对于函数关系式x y 200=，完成下表： x 10 2030 40 50 100 xy 200= 当x 越来越大时y 怎样变化？这说明x 与y 具备怎样的关系？4.类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义【活动二】：求函数解析式的方法：待定系数法例1：已知y 是x 的反比例函数,当x=2,y=-3.（1）写出y 与x 的函数关系式.（2）求当x=4时,y 的值.变式：y 是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y 与x 的函数关系式.(2)求当y=4时x 的值.跟踪练习1.已知点（2，5）在反比例函数()x y -= 的图象上，其中“□”被污染无法辨认了，你知道“( )”处应填？2.若函数y=2x n-1 是反比例函数，则n=_____3.已知函数y=（m+6）x /m/-7 是反比例函数,则 m =4.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。

函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。

同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。

本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。

因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。

在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。

这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

课题§5.1反比例函数课型新授课章节第五章年级九年级（上）教学目标重点难点及策略1、根据材料，从聚类辨析中回忆函数特点2、对函数关系式进行分类，从中找出反比例函数3、对反比例函数关系式进行聚类分析，归纳本质特点，进行命名4、能够从生活中的实例寻找反比例函数，感受其本质属性。

5、能够辨析反比例函数并求出k值。

【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质属性，进行命名。

【教学难点】发现反比例函数的本质属性的过程【教学策略】上下位概念的迁移教学。

教材分析本节课是反比例函数的概念起始课。

对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像和性质做好准备。

在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性教学过程。

学生分析学生在七下和八上分别学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识，并积累了一些研究函数的方法，和运用函数观念处理问题的经验。

学习函数概念时已经通过聚类辨析，感受过函数的三条特点。

也在概念课中学过分类辨析的方法，学习这节课有函数概念的引领，和聚类分类的方法基础。

教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图第一环节：根据材料，聚类辨析，回忆函数特点：1.学生用关系式表示变量关系（一放）师：以前我们学习了函数，老师给出情境不同材料，这里有没有我们学过的函数？有的话能写出表达式吗？请同学们写下来并回忆函数的表现形式以及它的特点。

（学生写在活动单上）1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系。

2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，下面是购买铅笔的记录单：总价w＝单价×购买数量n问总价w和n之间关系3.面积为12平方厘米的矩形a与b关系4.青岛市某一天内的气温变化图T与t预设资源：（1）1262=v·t或vt1262=或tv1262=（2）w=0.3·n（3）12=a·b或ab12=或ba12=（4）图像（5）P=0.6·n（6）C=4·n（7）y=180-2x（8）表格（9）40=v·n或nv40=或vn40=将问题前置让学生通过观察学习上位概念函数时的例子，回忆两个变量之间确定与不确定的关系。

《反比例函数》集体备课发言稿［备课形式］集体备课［参加人员］数学组教师［中心发言人］张勇［备课时间12010. 3.15［解决的中心问题］探究八年级数学下册第17章《反比例函数》教学安排，分析教学重难点，教学方法一、教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。

它位居初屮阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而乂为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重耍内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二教科书内容分析（一）本章知识结构框图（二）教科书内容分析17. 1反比例函数3课时17.2实际问题与反比例函数4课时数学活动小结1课吋1本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，弓I进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。

第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。

反比例函数（为常数，）的图象分布在两个象限，肖时，图象分布在一、三象限，随的增大（减小）而减小（增大）；当吋，图象分布在二、四象限，随的增大（减小）而增大（减小）。

第17. 2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界屮的一些现彖。

本章主要涉及到如下的4个现实世界屮的反比例函数模型：当圆柱体的体积V-定时，圆柱的底而积是高（深度）的反比例函数：；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数：；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：；电压一定，输出功率是电路屮电阻的反比例函数：。

课题§5.1反比例函数课型新授课章节第五章年级九年级（上）教学目标重点难点及策略1、根据材料，从聚类辨析中回忆函数特点2、对函数关系式进行分类，从中找出反比例函数3、对反比例函数关系式进行聚类分析，归纳本质特点，进行命名4、能够从生活中的实例寻找反比例函数，感受其本质属性。

5、能够辨析反比例函数并求出k值。

【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质属性，进行命名。

【教学难点】发现反比例函数的本质属性的过程【教学策略】上下位概念的迁移教学。

教材分析本节课是反比例函数的概念起始课。

对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像和性质做好准备。

在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性教学过程。

学生分析学生在七下和八上分别学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识，并积累了一些研究函数的方法，和运用函数观念处理问题的经验。

学习函数概念时已经通过聚类辨析，感受过函数的三条特点。

也在概念课中学过分类辨析的方法，学习这节课有函数概念的引领，和聚类分类的方法基础。

教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图第一环节：根据材料，聚类辨析，回忆函数特点：1.学生用关系式表示变量关系（一放）师：以前我们学习了函数，老师给出情境不同材料，这里有没有我们学过的函数？有的话能写出表达式吗？请同学们写下来并回忆函数的表现形式以及它的特点。

（学生写在活动单上）1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系。

2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，下面是购买铅笔的记录单：总价w＝单价×购买数量n问总价w和n之间关系3.面积为12平方厘米的矩形a与b关系4.青岛市某一天内的气温变化图T与t预设资源：（1）1262=v·t或vt1262=或tv1262=（2）w=0.3·n（3）12=a·b或ab12=或ba12=（4）图像（5）P=0.6·n（6）C=4·n（7）y=180-2x（8）表格（9）40=v·n或nv40=或vn40=将问题前置让学生通过观察学习上位概念函数时的例子，回忆两个变量之间确定与不确定的关系。

反比例函数教材分析简介本文旨在对反比例函数教材进行分析和评估。

反比例函数是数学中的重要概念，被广泛教授和应用于实际问题的解决中。

通过对教材的分析，我们可以了解到反比例函数在教学中的重要性和应用场景。

教材内容概述反比例函数教材通常包含以下内容：1. 定义和基本概念教材会介绍反比例函数的定义，即两个变量之间的相互关系，其中一个变量的值与另一个变量的倒数成反比。

同时，教材会介绍反比例函数的基本概念，如比例常数和比例关系。

2. 反比例函数图像教材会解释如何绘制反比例函数的图像，并介绍图像的特征和性质。

通过图像，学生可以更直观地理解反比例函数的关系。

3. 反比例函数的应用教材会给出反比例函数在实际问题中的应用案例，如速度和时间的关系，资源分配等。

通过这些案例，学生可以将数学知识应用于实际问题的求解中。

教材评估反比例函数教材在以下方面表现出色：1. 清晰易懂的解释教材对反比例函数的定义和基本概念进行了清晰易懂的解释，使学生能够迅速理解和掌握相关知识。

2. 实例演示和应用案例教材通过实例演示和应用案例，将抽象的数学概念与实际问题联系起来，增强了学生的研究兴趣和理解能力。

3. 图像辅助教学教材通过绘制反比例函数的图像，帮助学生直观地理解反比例函数之间的关系，并且图像的性质更容易记忆。

结论反比例函数教材在教学过程中起到了重要的作用。

它通过清晰易懂的解释、实例演示和图像辅助教学，使学生能够全面理解和应用反比例函数的概念。

我们建议教师们充分利用这些教材，帮助学生更好地研究和应用反比例函数相关的知识。

注: 以上内容为个人分析和观点，仅供参考。

《反比例函数》教学设计一、教学目标设计知识与技能：1、理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数的关系式。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

过程与方法：通过探索现实世界中的数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定的数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验树形结合的思想。

二、教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等教学思想的渗透。

三、教学准备与方法设计：通过幻灯片中丰富图片和大量的生活情境激发学生学习兴趣，消减学生学习的畏惧，突破难点，解决问题。

多媒体出示教学课件，引导学生思考、探索、学习,提高课堂教学容量，激发学生学数学用数学的兴趣，提高数学学习效率。

四、教学方法：自主探究——合作交流二、结合本节课的地位和作用,设计本节课的教学目标如下:七、板书设计：八、教学过程流程图问题情境-----探究新知------练习巩固-------归纳小结-----解释生活问题《反比例函数》学情分析初四年级学生在所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对函数部分大多数都有有畏难情绪，相关知识学得不很透彻，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩。

“反比例函数”教材分析报告一、教材的基本信息人教版数学九年级下册第二十六章第一课时“反比例函数”。

二、课标分析（一）课程目标分析1.掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义（P14）2.会用反比例函数描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力（P14）3.探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念（P15）4.关注社会生活中与数学相关的信息主动参与数学活动：在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考，合作交流反思质疑的学习习惯（P15）（二）课程内容标准分析1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式（P57）2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式)0(≠=k xk y 探索并理解0<k 和0>k 时图象的变化情况(P58)3.能用反比例函数解决简单实际问题(P58)（三）学业要求1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式（P61）2.会用描点法画出反比例函数的图像（P61）3.知道当0<k 和0>k 时反比例函数)0(≠=k xk y 图象的整体特征(P61) 4.能用反比例函数解决简单实际问题(P61)三、教材内容分析（一）知识的逻辑结构分析1.知识点在一般情况下，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成)0(≠=k xk y (k 为常数，k ≠0，x ≠0），其中k 叫做反比例系数，x 是自变量，y 是x 的函数，x 的取值范围是不等于0的一切实数，且y 也不能等于0。

k>0时，图象在一、三象限。

“第五章反比例函数”集体备课一、教材分析本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象．本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础．二、重点难点反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法．反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点．反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点．三、课时安排1.1 反比例函数 1课时1.2 反比例函数的图象和性质 2 课时1.3 反比例函数的应用 1课时复习、评价2课时，机动使用2课时，合计8课时．四、教学建议（1）反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识．生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”．所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处．（2）注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的．教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等．（3）在画反比例函数的图象时充分发挥“自主探索—合作学习”这种学习方式的作用．在按课本顺序指导学生画完图后，让学生回顾画图的全过程．体现课标要求“性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质”．引导学生分清：①两个分支是一个函数的图象，不是函数有两个图象．②画曲线时，必须将自变量从小到大的顺序在各个象限里用光滑曲线连结起来，不能跨象限连结．③在图象所在的每个象限内，当k ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大．（4）在教学中应充分利用，注意各章节之间的内在联系．在这里就尽量用图形变换的思想叙述性质、用图形变换的角度观察、分析图形之间的联系．如反比例函数的图象是关于原点成中心对称，利用这一性质可以简化画图过程；x y ＝1的图象与xy 1＝－的图象关于坐标轴对称，我们可以通过图形变换来作另一函数的图象．（5）本章还渗透了建模的思想．具体过程可概括为：由实验获得数据---用描点法画出图象---根据图象和数据判断或估计函数的类别---用待定系数法求出函数的关系式---用实验数据验证． 五、典型例题1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．y=3xB ．C ．3xy=1D ．（2）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．B ．C ．D ．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________ ②若y 随x 的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数ky x=经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a ·b ＜0，点P （a ，b ）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 （5）若P （2，2）和Q （m ，）是反比例函数ky x=图象上的两点， 则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 （6）已知函数和ky x=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点，，且，则的值为（ ）．A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 （2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（ ）． A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜（3）已知反比例函数ky x=的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而______ （填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定 （1）若与1x 成反比例，与1z成正比例，则y 是z 的（ ）． A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定 （2）若正比例函数y=2x 与反比例函数ky x=的图象有一个交点为 （2，m ），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数2m y x=的图象经过点，反比例函数my x=的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数1m y x+=（）的图象在第一象限内的交点为P （x0，3）．①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式． 5．面积计算（1）如图，在函数3-y x=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、、，则（ ）．A ．B ．C ．D ．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数1yx=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线myx=上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数4yx=的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数1yx=的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线kyx与直线在第一象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=32．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF 在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．6．综合应用数的图象交于A、（1）如图，一次函数的图象与反比例B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．。