人教版-数学-九年级下册-反比例函数的意义 教材分析

人教版数学九年级下册《章前引言及反比例函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册的《章前引言及反比例函数》是本册书的起始章节，它主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是初中数学中的重要内容。

教材通过引言引导学生思考反比例函数与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但反比例函数的概念和性质与正比例函数和二次函数有很大的不同，需要学生通过观察、思考、探究来理解和掌握。

此外，学生对于实际问题中反比例关系的理解和应用还不够熟练，需要通过实例分析和练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象特点，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生观察、思考、探究，通过小组合作、讨论交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的定义、性质、图象等方面的课件。

2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。

3.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍反比例函数的定义，通过示例和讲解，让学生理解反比例函数的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、思考、探究，掌握反比例函数的性质和图象特点。

4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决一些实际问题，巩固对反比例函数的理解和应用。

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m 3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.。

《反比例函数》教学设计学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。

学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程：一、探索研讨【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。

_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。

【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

《反比例函数的意义》教学设计一、内容和内容解析1．内容反比例函数的意义．2．内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析1．教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．四、教学过程设计1．知识回顾与反思函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，并且对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与其对应，那么我们就说第个变量是自变量，第个变量是它的函数.反思：函数是两个量的关系。

初中数学人教版九年级下册优质说课稿26-1-1《反比例函数》一. 教材分析人教版九年级下册第26-1-1节《反比例函数》是本册教材中的重要内容，本节课主要介绍了反比例函数的概念、性质及其图象。

通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，具备了一定的函数概念和图象分析能力。

但是，对于反比例函数的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质和图象。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念及其性质，反比例函数图象的特点。

2.教学难点：反比例函数图象的绘制和分析，反比例函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质和图象。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象和实例，引导学生直观地理解反比例函数的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引入反比例函数的概念。

2.自主探索：学生分组讨论，观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性质，归纳反比例函数的定义和性质。

3.讲解与演示：教师对反比例函数的性质和图象进行讲解和演示，引导学生进一步理解反比例函数的概念。

4.练习与交流：学生进行练习题的解答，与他人交流解题思路和方法，巩固反比例函数的知识。

《反比例函数的几何意义》教学设计冉红芬（黔南民族师范学院附属中学，贵州都匀558000）【教学内容分析】反比例函数是人教版教材安排在九年级下册的最后一类函数，它是描述现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型.其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系；我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数的概念、图象、性质及其应用.它不仅具有丰富的性质，而且在实际中具有广泛的应用.与此同时，反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察.而反比例函数中&的儿何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考以选择题、填空题及计算大题中进行考察，这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维.【学生情况分析】在本节课学习之前，学生己经对函数及反比例函数的相关知识有了一定积累.对于初三年级学生多数可以进行逻辑抽象思维，但其辩证逻辑思维的能力水平有限.在数学建模的过程中，如果能借助一定的图形、图表、图像进行数形结合，学生可直观地判断实际问题中的对象及其特点，以及它们之间的相互联系，从而能快速、准确地建立数学模型，使问题得到解决。

这样让学生通过自己的分析来体验知识间的内在联系，感受到数学的应用价值.【教学目标】1、理解反比例函数的概念及几种等价形式，并掌握反比例函数》=*伙。

0）中R的几何意义，根据其图象及性质（对称性，变化趋势等），构建合理恰当的数学模型，并灵活运用模型解决反比例函数）,=世（#主0）中A与面积有关的常见问题.2、让学生尝试过双曲线），= £以壬0）上任意一点P（m,7?）分别向.t轴、），轴作垂线，从而探究x出两条垂线与坐标轴所形成矩形的而积与#的关系.领会到函数解析式与函数图象之间的联系，体会数学建模思想及数形结合与转化的思想方法.3、探究出了矩形的面积与次的关系，启发学生对其它几何面积（三角形的面积、菱形面积等）与A 会有什么样的关系产生思考.4、在探究的过程中，让学生通过自己的分析来体验知识间的内在联系，感受到数学的应用价值.培养学生在数学建模方面的核心素养.【四点突破】兴趣点有了反比例函数的图象和性质后，反比例函数y = -(k^O)中还有什么问题更值得我们去研究，这样激发学生对k的探充有了兴趣.重点理解并掌握反比例函数y = -(k^O)中R的几何意义,构建合理恰当的数学模型.难点利用矩形的面积与左的数学模型，来分析、解决一些综合问题.目标达成点经历探究矩形的而积与&的关系，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k的儿何意义常见的考察方式和解题思路.【教学过程】一、复习提问，引入新知1.什么是反比例函数？它有几种表示形式？2.反比例函数的图象是什么？它又有哪些性质？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答.设计意图：通过复习反比例函数的概念、图象及性质，为探究矩形的面积与A的关系作好铺垫.3.反比例函数除了具有图象和性质外，那么反比例函数y = -(k^O)中还有什么问题更值得我X们去研究呢？设计意图：通过该问题，激起学生对新知的欲望，从而激发学生对A的探究有了兴趣.二、探究新知，建立模型4.如图，过双曲线y =—以壬0)上任意一点P(m,〃)分别向xX轴、)，轴作垂线，垂足分别为A、B,所形成矩形的而积S是多少？师生活动：教师演示课件并提出问题，引导学生观察，归纳得这时矩形的而积与k有关，说明R是有儿何意义的，这就是今天我们要研究的主要内容.5、如图，研究化＜0,矩形的面积和A还具有这样的关系吗？,利用该数学模型让学生根据矩形的面积来确定A的值，进而 得到反比例函数解析式.反过来，可以根据*值确定矩形、三角形的面积•师生活动：教师演示课件启发学生对比、思考A>0,引导学生关注双曲线所在的象限.归纳得到* v 0, 形=-m Ti = -k设计意图：通过师生的共同合作，探究出了矩形的而积与的k 关系，根据图象分别建立了人〉0和*<°的数学模型，既培养了学生的数学建模能力，又让学生进一步领悟数形结合的思想方法.6、总结反比例函数y = -(k^0)±任意一点P(m,〃)分别向x 轴、)；轴作垂线，与坐标轴所形 成矩形的面积与k 的关系.师生活动：教师帮助学生梳理、归纳得到：|.>°，s 矩形= *||so,s 矩形 设计意图：通过归纳，培养学生的抽象概括能力. 三、巩固提高，解决问题(1) 如图，若反比例函数y = -(k^0)的图象过点A,矩形AB0C 的面积 为4,则k=2(2) 如图，过反比例函数y = -(x>0)图象上一点A 作AM 轴于点M,连 x接°A，则S M 。