反比例函数教材分析 课堂

课后反思.1.本节课主要通过提出问题，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数学的思想方法，让学生通过对反比例函数的比例系数K的几何意义的了解。

掌握更多的数学思想和方法。

在新知探究过程中，给学生更多的思维空间，教师适时加以引导，让学生自己发现并纠正错误，从而加深了学生对问题的理解。

2．在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论，又要按计划完成教学任务，这有一定的难度。

因此在教学过程中教师应该引导学生沿着一个正确的猜想和讨论模式进行高效率的探究和讨论。

3.习题设计合理，立足于思维训练。

本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。

4.条理清晰，详略得当。

不足与改进：对学生的情感关注太少。

本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点。

由于课容量大，留给学生思考时间少。

课标分析1.知识目标：（1）理解K的几何意义，会由已知条件求函数解析式和简单图形的面积（2）熟练掌握反比例函数的图像和性质，灵活运用K的几何意义。

2.能力目标：在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，经历探索K的几何意义的过程，发展学生分析归纳和概括的能力，通过学习是学生对基本数学方法，数学思想有一定的了解。

3.情感目标：通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生学习的兴趣。

教材分析：《反比例函数》这一章由八年级到九年级下册的教材改编，更加大了反比例函数学习的难度和综合性。

因为是九年级下册内容所以常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。

反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，有些题目简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维，有些题目就有一定的难度，需要在平日学习中加强。

本次专题目的在于让学生掌握反比例函数中k的几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并推广到几种常用的数学方在其中的应用。

《反比例函数的应用》教学设计教学目标：1.能分析实际问题中两个变量的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题.2.能利用函数的图象解决问题，体会数形结合的思想,发展几何直观.教学重难点：利用函数的图象解决问题.教学过程：一、知识回顾1.观察函数图象，写出你能从图中获得哪些数学信息？学生活动：先观察图象独立思考，小组交流。

老师活动：分别从解析式和图象的性质两个方面整理学生发现的问题，引导学生数形结合的思想来分析问题。

活动意图：引发学生思考，激发学生学习的主动性。

回顾反比例函数图象的性质，为本节课的学习奠定基础。

二、学习新知例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?(2)填写下表，并在直角坐标系中画出相应的函数图象.m )S(2p(Pa)(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?(4)观察函数图象，你还能得出哪些结论？学生活动：采用师生问答，小组交流的形式对本题的问题展开学习，进一步练习反比例函数图象的画法。

独立思考解决问题的办法，能够通过组内和班内交流，选择最优解题方案。

至少掌握一种解题方法。

老师活动：关注学生回答问题是否规范准确，引导学生实际问题自变量的取值，引导学生与之前的反比例函数图象进行对比，总结解题方法，培养学生建模意识，引导学生用数形结合的思想解决问题。

活动意图：以实际背景为依托，培养学生建立反比例函数模型，进而用函数图象解决简单问题。

【巩固提升】1.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（分）如图所示．请根据函数图象解答下列问题：（1）分别写出药物燃烧时及燃烧后y 关于x 的函数表达式.（2）当每立方米空气中的含药量大于或等于1.6mg 时，对人体有毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？学生活动：独立思考，小组交流，体会函数图象在解决问题中的直观性。

第六章 反比例函数6．1反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数．2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系．3．通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力．【重点与难点】一、重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数．二、难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系．第一部分《课前学》【温故而知新】提出问题请回忆，什么是函数？你学过什么函数？它的解析式是什么？确定解析式的方法是什么？第二部分《课上学》一、情景导入（生活中的数学）（独立思考）1、从高官寨镇到章丘市区全程45千米，某同学从高官寨镇乘坐公交车去章丘市区，公交车行驶所需要的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？2、某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。

y 与x 有怎样的关系？变量y 是x 的函数吗？为什么？3、我们知道,电流I,电阻R,电压U 之间满足关系式 ＿＿＿＿ ，当U=220V 时：(1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? R/Ω20 40 80 100 I/A解释生活中的现象：（观察图片）二、探究新知（先独立思考，后小组交流）观察以上关系式： ， ，它们有哪些共同特征？有哪些不同之处？v t 45=x y 1000=R I 220=1、形成概念：形如（）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

思考：系数k为什么不能等于0？2、概念深化（1）当x=50时，y= （2）当x=-100时，y=（3）x的值能不能为0？为什么？结论：（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长（单位：m）随宽（单位：m）的变化而变化。

此时x 可以取－100吗？为什么？结论：3、概念再深化（先独立思考，再与组内成员交流。

）根据已有知识对于反比例函数解析式(k≠0)还可以改写为怎样的形式？成果展示：请总结它们的各自特征：（独立思考后在组内合作完成）三、概念辨析1、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少?2、关系式xy+4=0中y是x的函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。

第二十六章反比例函数一、教材分析本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。

它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二教科书内容分析（一）本章知识结构框图（二）教科书内容分析26.1 反比例函数3课时26.2 实际问题与反比例函数4课时数学活动小结 1课时 1本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。

第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。

反比例函数（为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，随的增大（减小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，随的增大（减小）而增大（减小）。

第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。

本章主要涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积是高（深度）的反比例函数：；当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数：；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：；电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数：。

此外，本章还安排了两个选学内容：第17.1节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”，第17.1节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。

反比例函数教案优秀7篇《反比例函数》教学设计篇一一、教材分析反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。

因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

二、学情分析由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

三、教学目标知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。

解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。

情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。

四、教学重难点重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数表达式的确立。

五、教学过程（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化。

请同学们写出上述函数的表达式14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx （1）v=是自变量，y是函数。

此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。

由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。

此时y 就不是反比例函数了。

举例：下列属于反比例函数的是（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=kx？1k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

课题§5.1反比例函数课型新授课章节第五章年级九年级（上）教学目标重点难点及策略1、根据材料，从聚类辨析中回忆函数特点2、对函数关系式进行分类，从中找出反比例函数3、对反比例函数关系式进行聚类分析，归纳本质特点，进行命名4、能够从生活中的实例寻找反比例函数，感受其本质属性。

5、能够辨析反比例函数并求出k值。

【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质属性，进行命名。

【教学难点】发现反比例函数的本质属性的过程【教学策略】上下位概念的迁移教学。

教材分析本节课是反比例函数的概念起始课。

对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像和性质做好准备。

在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性教学过程。

学生分析学生在七下和八上分别学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识，并积累了一些研究函数的方法，和运用函数观念处理问题的经验。

学习函数概念时已经通过聚类辨析，感受过函数的三条特点。

也在概念课中学过分类辨析的方法，学习这节课有函数概念的引领，和聚类分类的方法基础。

教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图第一环节：根据材料，聚类辨析，回忆函数特点：1.学生用关系式表示变量关系（一放）师：以前我们学习了函数，老师给出情境不同材料，这里有没有我们学过的函数？有的话能写出表达式吗？请同学们写下来并回忆函数的表现形式以及它的特点。

（学生写在活动单上）1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系。

2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元，下面是购买铅笔的记录单：总价w＝单价×购买数量n问总价w和n之间关系3.面积为12平方厘米的矩形a与b关系4.青岛市某一天内的气温变化图T与t预设资源：（1）1262=v·t或vt1262=或tv1262=（2）w=0.3·n（3）12=a·b或ab12=或ba12=（4）图像（5）P=0.6·n（6）C=4·n（7）y=180-2x（8）表格（9）40=v·n或nv40=或vn40=将问题前置让学生通过观察学习上位概念函数时的例子，回忆两个变量之间确定与不确定的关系。

“反比例函数”教材分析报告一、教材的基本信息人教版数学九年级下册第二十六章第一课时“反比例函数”。

二、课标分析（一）课程目标分析1.掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义（P14）2.会用反比例函数描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力（P14）3.探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念（P15）4.关注社会生活中与数学相关的信息主动参与数学活动：在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考，合作交流反思质疑的学习习惯（P15）（二）课程内容标准分析1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式（P57）2.能画反比例函数的图象，根据图象和表达式)0(≠=k xk y 探索并理解0<k 和0>k 时图象的变化情况(P58)3.能用反比例函数解决简单实际问题(P58)（三）学业要求1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式（P61）2.会用描点法画出反比例函数的图像（P61）3.知道当0<k 和0>k 时反比例函数)0(≠=k xk y 图象的整体特征(P61) 4.能用反比例函数解决简单实际问题(P61)三、教材内容分析（一）知识的逻辑结构分析1.知识点在一般情况下，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成)0(≠=k xk y (k 为常数，k ≠0，x ≠0），其中k 叫做反比例系数，x 是自变量，y 是x 的函数，x 的取值范围是不等于0的一切实数，且y 也不能等于0。

k>0时，图象在一、三象限。

反比例函数教案设计一、教材分析1.教材的自然地位：人教版九年级下册第5章第二节2教材的知识地位：反比例函数是属于《新课标》中“数与代数”的领域，是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数的范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界于各种函数的联系，同时，反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础二、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．会用描点法画反比例函数的图象5．结合图象分析并掌握反比例函数的性质6．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法三、重点、难点1．重点：掌握反比例函数概念，理解并掌握反比例函数的图象和性质2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质四、课程设计：类比法，阅读指导法。

五、教具制作：直尺，多媒体，课件等。

六、教学流程：1、课堂引入提出问题：1．想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？2．设所换成的面值为x元，相应的张数为y张X（元）502010521xy(张)你会用含x的代数式表示y吗？当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？变量y是x的函数吗？为什么？2、新知识传授（1）反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数（2）反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3、巩固1、形如)0(≠=k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ；2、反比例函数x y 23-=中，相应的k= ；3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ；4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；5、下列函数中：①x y 2=，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号）6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ；7、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ；4、反馈修正一般地，形如（k 为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x 的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

《反比例函数复习》观评记录李老师：整节课教师能循循善诱，给学生静心思考的时间，能较好的与学生交流，课堂也比较安静，有秩序。

宗老师：能较好的组织语言，能找到学生的易错点并进行提问，在师生互动的时候，留给学生的机会较少。

刘老师：板书工整有示范性和启发性，知识点与例题很好的分成两块，让学生一目了然。

李老师：吴老师的《反比例函数复习》一课，设计独到，课堂高效，为我们生动演绎了“教师引导，发展思维，领略方法，浸润思想”的数学课堂，带给我们许多思考。

边老师：这节课吴老师以习题的形式来引出概念，不仅让学生自然的回忆起反比例函数的有关概念，同时也进一步加深了学生对概念的理解。

接着设计了填表题，通过类比让学生填表，让学生更好的掌握反比例函数的知识。

陈老师：在例题1和例题2复习了反比例函数的概念，例题3复习了反比例函数图像的性质，进而又通过综合题例题4进一步掌握了反比例函数的性质。

最后在提高练习中学生对知识的运用又有所拔高。

《反比例函数复习》课后反思1.学生基础参差不齐，小组合作效果不是太好，对于一些解题技巧还需要进一步练习；2.数形结合思想的应用及函数与生活的联系还需要进一步加强。

3.在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，让学生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。

4.尽量体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。

同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想，从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

《反比例函数复习》教材分析本章内容属于《课程标准》中的“数与代数”领域，本节课是在学生已经学习了《反比例函数》的基础上进行的教学，再一次进入函数范畴，目的是通过对本章知识的复习，让学生进一步体会反比例函数的意义，掌握反比例函数的表示方法，以及准确的求出反比例函数的未知项，能够根据图象的分布确定常数的取值范围，并能用反比例函数解决一些简单的实际问题。

《5.2反比例函数（2）》教学设计教学目标：1.知识与技能：会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。

2.过程与方法：感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。

3.情感态度与价值观：在探索和交流的活动中，培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。

重点：经历画函数图像的过程，理解反比例函数的图象和性质。

难点：数形结合，灵活利用图像解决反比例函数问题。

教学过程：第一环节：回顾旧知，引入新知问题1回顾上节课学的反比例函数的概念、待定系数法求反比例函数复习检测，学生抢答2、我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。

【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。

第二环节：观察探究，形成新知问题2反比例函数的图象是什么样的？以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。

（1）列表（如表1）：…-6-5-4-3-2-11 2 3 4 5 6 ………列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。

师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。