2020届安徽省江淮十校高三第三次联考(5月)理科综合试题

安徽省江淮十校2020届高三第三次联考（5月）理综化学试题题号一二总分得分评卷人得分一、选择题本大题共3道小题。

1.已知A、B、C、D、E是原子序数依次增大的五种短周期主族元素，其中B和D同主族，中学阶段常见物质X、Y、Z为其中的三种元素组成的化合物，且均为强电解质，当X、Y按物质的量之比为1：2反应时，有如图转化关系。

下列说法正确的是（）A. C、D、E三种元素一定位于同一周期B. 物质X、Y、Z既含有离子键又含有共价键C. C和D形成的化合物溶于水，其溶液显中性D. 简单氢化物的热稳定性：D>E2.次磷酸钴[Co(H2PO2)2]广泛应用于化学电镀，工业上利用电渗析法制取次磷酸钴的原理图如图所示。

已知：①该装置的电极材料分别为金属钴和不锈钢。

②Co(H2PO2)2溶液在强碱性条件下通过自身催化发生氧化还原反应，实现化学镀钴。

下列说法中正确的是（）A. 膜Ⅱ、膜Ⅲ均为阴离子交换膜B. M电极反应为Co-2e-+2H2PO2-=Co(H2PO2)2C. a为电源的负极D. Co(H2PO2)2溶液化学镀钴过程中反应可能为Co2++H2PO2-+3OH=Co+HPO3-+2H2O3.设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A. 52g苯乙烯含碳碳双键数目为2N AB. 1L0.5mol·L -1醋酸钠溶液中阴阳离子总数目小于N AC. 标准状况下，22.4L一氯甲烷含共用电子对数为4N AD. 有铁粉参加的反应若生成3molFe2+，则转移电子数一定为6N A评卷人得分一、填空题本大题共3道小题。

4.某研究小组以苯乙烯和乙烯为主要原料，设计出医药中间体G的合成路线如图：已知RCOOH RCOCl RCOOR’。

（1）B中含氧官能团的名称为___；D的结构简式为___。

（2）乙烯的某种同系物的化学名称为“甲基丙烯”，则甲基丙烯的结构简式为___。

（3）B能通过分子间脱水生成有机物X，X可用于香料，其结构中含有三个六元环状结构，则B转化为X的化学方程式：___。

“江淮十校”2020届高三第三次联考物理试卷2020.5考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区城作答，超出．．答题．．区域书写的．．．．．答案．．无．效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ni 59 Cu 64第Ⅰ卷二、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19 -21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

请选出符合题目要求的一项或多项填入答题卷中。

）14．如图所示为氢原子的能级图，一群处在 n=4激发态的氢原子向低能级跃迁，用所辐射的光子照射某金属，能打出的光电子的最大初动能为10. 25 eV ，则氢原子辐射的光子中能使该金属发生光电效应的光子种数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．515．如图所示为甲、乙两个质点沿同一方向做直线运动的位移—时间图像（x -t 图像），甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，t=4s 时刻图像乙的切线交时间轴t=1.5s 点处，由此判断质点乙在t=0时刻的速度是质点甲速度的A ．15倍 B ．25倍 C ．38倍 D ．58倍16．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B 0，两根长直导线A 、B 垂直于纸面水平放置，两导线中通入大小相等方向相反的恒定电流，a 点为A 、B 连线的中点，a 、b 两点关于B 对称，若a 、b 两点的磁感应强度大小分别为B 1、B 2，方向均竖直向下，则撤去匀强磁场和长直导线B 以后，a 、b 两点的磁感应强度大小分别为A ．102B B -，120232B B B -+ B ．102B B +，120232B B B +- C ．102B B -，120232B B B +-D ．102B B +，120232B B B -+17．如图所示，小球B 用细线悬挂静止，将小球A 从图示位置斜向上抛出的同时将细线剪断，不计空气阻力，结果两个球在空中相遇，已知两球开始时的位置连线与水平方向的夹角为θ，小球A 抛出时的初速度与水平方向的夹角为α，则下列说法正确的是 A ．αθ> B ．αθ<C ．小球抛出的初速度方向确定，大小可以不确定D ．小球抛出的初速度方向可以不确定，大小也可以不确定18．如图所示，带电量为+Q 1和带电量为－Q 2的两个点电荷分别固定于x 轴的负半轴上某点和坐标原点O 处，将一个带正电的带电粒子放在x 轴正半轴上的a 点时恰好能处于静止，若将该电荷在x 轴正半轴上b 点（图中未标出）由静止释放时，该粒子向右运动，不计粒子的重力，则下列说法正确的是 A ．Q 1<Q 2B ．b 点一定在a 点的右侧C ．此粒子此后做往复运动D ．此粒子此后运动的加速度一直减小19．如图所示，N 匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，线圈转动的角速度为ω，线圈和灯泡的电阻均为R ，俯视看线圈沿逆时针方向转动，当线圈转到图示位置时（即线圈平面与磁感线平行），下列说法正确的是 A ．电流方向发生改变B ．线圈中的磁通量变化最快C ．ab 边受到的安培力垂直纸面向里D ．灯泡中的电流大小为2NBS ω20．在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。

【校级联考】安徽省江淮十校2024届高三第三次联考理综高效提分物理部分试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。

将圆周运动的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点的向心加速度可根据圆周运动的向心加速度表达式求出，向心加速度方向沿曲率圆的半径方向。

已知重力加速度为g。

现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度抛出，如图乙所示，则在其抛出点P处的曲率半径是（ ）A．B．C．D．第(2)题某地区常年有风，风速基本保持在4m/s，该地区有一风力发电机，其叶片转动可形成半径为10m的圆面，若保持风垂直吹向叶片，空气密度为1.3k g/m3，风的动能转化为电能的效率为20%.现用这台风力发电机给一水泵供电，使水泵从地下10m深处抽水，水泵能将水抽到地面并以2m/s的速度射出，出水口的横截面积为0.1m2，水的密度为1×103k g/m3，水泵及电机组成的抽水系统效率为80%，则下列说法正确的是（）A．该风力发电机的发电功率约为12.8kWB．每秒钟水流机械能增加400JC．风力发电机一天的发电量可供该水泵正常工作约3hD．若风速变为8m/s，则该风力发电机的发电功率变为原来的4倍第(3)题下表给出了几种金属的极限频率，现用频率为4.80×1014~5.10×1014Hz的橙光，分别照射这几种金属，可以发生光电效应的是（ ）金属铯铷钠锌极限频率/×1014Hz4.55 5.15 5.568.07A．铯B．铷C．钠D．锌第(4)题物理兴趣小组制作一电动小车，可以通过遥控器灵活操控其运动。

“江淮十校”2020届高三第三次联考理科综合能力测试2020.5 考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区城作答，超出．．．．．答案．．无．．．区域书写的．．答题效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ni 59 Cu 64第Ⅰ卷（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在适宜的条件下．将丽藻培养在含NH4NO3的完全营养液中，一段时间后，发现营养液中NH4+和NO3－的含量不变，下列叙述合理的是A．NH4+和NO3－可通过自由扩散进入根细胞B．NH4NO3必须溶解在水中才能被根吸收C．植物需要N元素，但NH4+和NO3－没有被吸收D．温度升高会促进丽藻对NH4+和NO3－的吸收2．关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A．当细胞衰老时，其细胞膜的通透性会发生改变B．膜蛋白的形成与核糖体、内质网、高尔基体有关C．成人心肌细胞中线粒体数量比腹肌细胞的多D．在光镜的高倍镜下观察新鲜菠菜叶装片，可见叶绿体的结构3．从二倍体哺乳动物精巢中取细胞分析其分裂图像，其中甲、乙两类细胞的染色体组数和同源染色体对数如图所示。

下列叙述正确的是A．甲类细胞是精原细胞或初级精母细胞B．甲类细胞处于减数第一次分裂的前、中、后期C．乙类细胞中，性染色体只有一条X染色体或Y染色体D．乙类细胞的分裂会因同源染色体分离导致染色体组数减半4．在进行婚前检查时，某对准备结婚的男女青年发现一对同源染色体上含有甲、乙、丙三种病的致病基因（分别依次为A、b、D），如图所示。

进行遗传咨询时专家表示，在不考虑染色体交叉互换和基因突变，如果婚配生育则他们的孩子A．不会患乙病，只患甲病的概率为1/4B．不会患乙病，患甲病或丙病的概率是1/2C．同时患三种病的概率是1/4D．不患病的概率是1/25．COVID-2019是指由新型冠状病毒（SARS-CoV-2）引起的一种肺炎，下列关于COVID -2019的说法错误的是A．SARS-CoV-2没有细胞结构，必须寄生在肺部等活细胞内才能表现出生命活动B．戴口罩、科学洗手、居家隔离等都是预防COVID - 2019的很好措施C．COVID-2019患者病愈后体内能检测到能识别SARS-CoV-2的浆细胞D．SARS-CoV-2在人工配置的培养基上不能生存，也不能通过细胞分裂增殖6．基湖泊在上个世纪五十年代曾被围湖造田种植水稻，八十年代末因修复生态环境的需要而退耕还湖，几年后又恢复了往日的生机。

安徽“江淮十校”2020届高三第三次联考化学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区城作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Ni-59 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题：本在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化学与生活密切相关，下列观点错误的是（）A. 硝酸铵、液氨可用作制冷剂B. 苏打、小苏打可用作食用面碱C. 二氧化氯、漂白粉可用作自来水的杀菌消毒剂D. 氧化铝、二氧化硅可用作制坩埚【答案】C【解析】【详解】A.液氨易液化，硝酸铵溶于水吸热，故两者可以作制冷剂；B.苏打、小苏打溶于水都显碱性，可用作食用面碱；C.漂白粉的消毒效果较弱，用于消毒时需要投入量大，这样容易形成氯超标的问题，一般不用作自来水的消毒剂；D.氧化铝、二氧化硅的熔点高，可用作制坩埚；答案选C。

2.BASF高压法制备醋酸，所采用钴碘催化循环过程如图所示，则下列观点错误的是（）A. CH3OH转化为CH3I的有机反应类型属于取代反应B. 从总反应看，循环过程中需不断补充CH3OH、H2O、CO等C. 与乙酸乙酯互为同分异构体且与CH3COOH互为同系物的物质有2种结构D. 工业上以淀粉为原料也可以制备醋酸【答案】B【解析】【详解】A.CH3OH转化为CH3I，羟基被碘原子取代，反应类型属于取代反应；B.该循环的总反应方程式为CO+CH3OH CH3COOH，故此循环中不需要不断补充水；C.与乙酸乙酯互为同分异构体且与CH3COOH互为同系物的物质有CH3CH2CH2COOH、（CH3）2CHCOOH，有两种；D.淀粉可经过水解、氧化等反应生成甲醇，从而制得醋酸；答案选B。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H1O16S32Zn65一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共计78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关元素和化合物的叙述，错误的是A ．人体补充Na +、Cl －主要用于维持细胞内液渗透压的稳定与平衡B ．SARS 病毒含有P 元素，可用同位素标记法使其带有32P 放射性C ．糖类既可以存在于细胞膜上，也可存在于细胞壁和细胞核中D ．脂质主要含有C 、H 、O ，是存在于所有细胞的重要有机化合物2．用两种紫色洋葱的鳞片叶外表皮细胞A 和B 分别制成5组临时装片，在装片上依次滴加5种不同浓度的蔗糖溶液，当原生质体体积不再变化时统计结果如图所示。

下列叙述正确的是A ．换用洋葱鳞片叶内表皮细胞进行实验无法得到图中类似的结果B ．甲~戊的实验结果均表明细胞A 的细胞液浓度较细胞B 高C ．实验后丙溶液中细胞B 的吸水能力比戊溶液中细胞B 的吸水能力强D ．戊中A的体积增大的过程中，细胞发生渗透吸水直至原生质层两侧浓度相等3．下列有关变异的叙述不正确的是A．杂合圆粒豌豆自交时，等位基因R、r的分离可能发生在减数第二次分裂后期B．DNA复制过程中，如果有外界干扰，碱基互补配对出现错误的频率就会提高C．破伤风杆菌染色体上某位置发生碱基对的替换、增添、缺失从而引起基因突变D．基因突变是基因内部碱基序列发生改变，基因重组是非等位基因间发生重组4．研究者先让一组海蜗牛在接触几次电击后，发现这些海蜗牛能学会利用长时间蜷缩的方式保护自己，而另外一组没有经过电击的海蜗牛则没有类似的防御行为。

“江淮十校”2020届高三第三次联考物理试卷2020.5考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

必须在题号所指示的答题区城作答，超出．．答题．．区域书写的．．．．．答案．．无．效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ni 59 Cu 64第Ⅰ卷二、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19 -21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。

请选出符合题目要求的一项或多项填入答题卷中。

）14．如图所示为氢原子的能级图，一群处在 n=4激发态的氢原子向低能级跃迁，用所辐射的光子照射某金属，能打出的光电子的最大初动能为10. 25 eV ，则氢原子辐射的光子中能使该金属发生光电效应的光子种数为A ．2B ．3C ．4D ．515．如图所示为甲、乙两个质点沿同一方向做直线运动的位移—时间图像（x -t 图像），甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，t=4s 时刻图像乙的切线交时间轴t=1.5s 点处，由此判断质点乙在t=0时刻的速度是质点甲速度的A ．15倍B ．25倍 C ．38倍 D ．58倍16．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B 0，两根长直导线A 、B 垂直于纸面水平放置，两导线中通入大小相等方向相反的恒定电流，a 点为A 、B 连线的中点，a 、b 两点关于B 对称，若a 、b 两点的磁感应强度大小分别为B 1、B 2，方向均竖直向下，则撤去匀强磁场和长直导线B 以后，a 、b 两点的磁感应强度大小分别为A ．102B B -，120232B B B -+B ．102B B +，120232B B B +-C ．102B B -，120232B B B +-D ．102B B +，120232B B B -+17．如图所示，小球B 用细线悬挂静止，将小球A 从图示位置斜向上抛出的同时将细线剪断，不计空气阻力，结果两个球在空中相遇，已知两球开始时的位置连线与水平方向的夹角为θ，小球A 抛出时的初速度与水平方向的夹角为α，则下列说法正确的是A ．αθ>B ．αθ<C ．小球抛出的初速度方向确定，大小可以不确定D ．小球抛出的初速度方向可以不确定，大小也可以不确定18．如图所示，带电量为+Q 1和带电量为－Q 2的两个点电荷分别固定于x 轴的负半轴上某点和坐标原点O 处，将一个带正电的带电粒子放在x 轴正半轴上的a 点时恰好能处于静止，若将该电荷在x 轴正半轴上b 点（图中未标出）由静止释放时，该粒子向右运动，不计粒子的重力，则下列说法正确的是A ．Q 1<Q 2B ．b 点一定在a 点的右侧C ．此粒子此后做往复运动D ．此粒子此后运动的加速度一直减小19．如图所示，N 匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，线圈转动的角速度为ω，线圈和灯泡的电阻均为R ，俯视看线圈沿逆时针方向转动，当线圈转到图示位置时（即线圈平面与磁感线平行），下列说法正确的是A ．电流方向发生改变B ．线圈中的磁通量变化最快C ．ab 边受到的安培力垂直纸面向里D ．灯泡中的电流大小为2NBS ω20．在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。

“江淮十校”2020届高三第三次联考理科综合能力测试2020.5可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Ni 59 Cu 647．化学与生活密切相关，下列观点错误的是A．硝酸铵、液氨可用作制冷剂B．苏打、小苏打可用作食用面碱C．二氧化氯、漂白粉可用作自来水的杀菌消毒剂D．氧化铝、二氧化硅可用作制坩埚8．BASF高压法制备醋酸，所采用钴碘催化循环过程如图所示，则下列观点错误的是A．CH3OH转化为CH3I的有机反应类型属于取代反应B．从总反应看，循环过程中需不断补充CH3OH、H2O、CO等C．与乙酸乙酯互为同分异构体且与CH3COOH互为同系物的物质有2种结构D．工业上以淀粉为原料也可以制备醋酸9．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．52 g苯乙烯含碳碳双键数目为2N AB．1 L 0.5 mol·L-1醋酸钠溶液中阴阳离子总数目小于N AC．标准状况下，22.4L一氯甲烷含共用电子对数为4N AD．有铁粉参加的反应若生成3 mol Fe2+，则转移电子数一定为6N A10．已知A、B、C、D、E是原子序数依次增大的五种短周期主族元素，其中B和D同主族，中学阶段常见物质X、Y、Z为其中的三种元素组成的化合物，且均为强电解质，当X、Y按物质的量之比为1：2反应时，有如图转化关系。

下列说法正确的是A．C、D、E三种元素一定位于同一周期B．物质X、Y 、Z既含有离子键又含有共价键C．C和D形成的化合物溶于水，其溶液显中性D．简单氢化物的热稳定性：D>E11．次磷酸钴[Co( H 2PO 2)2]广泛应用于化学电镀，工业上利用电渗析法制取次磷酸钴的原理图如右图所示。

已知：①该装置的电极材料分别为金属钴和不锈钢。

②Co( H 2PO 2)2溶液在强碱性条件下通过自身催化发生氧化还原反应，实现化学镀钴。

下列说法中正确的是A ．膜Ⅱ、膜Ⅲ均为阴离子交换膜B ．M 电极反应为Co －2e －+2H 2PO 2－= Co(H 2PO 2)2 C ．a 为电源的负极D ．Co(H 2PO 2)2溶液化学镀钴过程中反应可能为Co 2+ +H 2PO 2－+3OH =Co+HPO 3－+2H 2O12．氨基甲酸铵（H 2NCOONH 4）是常用的氨化剂之一。

2023届安徽省江淮十校高三下学期5月联考理综全真演练物理试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题二十世纪中叶以后，移动电话得到了快速发展，到目前为止，我们可以通过移动电话机上网购物、玩游戏、刷抖音、查资料等等，给我们人类的生活带来了便捷与欢乐。

有关移动电话的下列说法错误的是（ ）A．移动电话既能发射电磁波，也能接收电磁波B．移动电话只能发射电磁波，不能接收电磁波C．移动电话不仅能利用电磁波传递声音，也能传递图像D．在加油站一般禁止利用移动电话打电话第(2)题如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。

可利用两个能够等间隔滴水的装置、来研究波的叠加现象，图乙所示为以、为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知、的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。

则下列说法正确的是（ ）A．a处质点做简谐运动，振幅为0B．b处质点此刻的位移大小为2AC．若想观察到稳定的干涉现象，可将滴水间隔调小D．只要将的滴水间隔调至和的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动第(3)题如图所示，竖直放置的肥皂膜的照片，按拍摄时间先后顺序从左至右排列，可以看出干涉条纹间距随时间推移逐渐变化。

下列说法正确的是（ ）A．过肥皂膜最高和最低点的截面是梯形B．肥皂膜上的条纹是前后两表面的反射光形成的干涉条纹C．肥皂膜从形成到破裂，前后两表面夹角逐渐变大D．将肥皂膜外金属环上端的把柄在纸面内顺时针转动90°，条纹也会跟着转动90°第(4)题孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。

已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则（ ）A．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为B．每根椽子对瓦片的支持力大小为C．椽子对瓦片支持力的合力大小为D．椽子对瓦片作用力的合力大小为第(5)题一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用、分别表示拉力F1、F2所做的功，、分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）A．，B．，C．，D．，第(6)题近地卫星P在赤道平面内自西向东绕地球做圆周运动，在某时刻，P第一次处于地面上一标志性建筑物Q的正上方，经过时间后，P第二次处于Q的正上方。

【校级联考】安徽省江淮十校2024届高三第三次联考理综物理部分试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图1所示是房间里的挂衣架示意图，它由三部分组成：最左侧是枝丫形杆、中间为直平杆、右侧为矮水平短杆；按丫型杆上端挂着一顶帽子（放大图如图2）；中间直平杆上面挂着衣服，右侧短杆上挂着个手提包、包的背带与竖直方向有一定的夹角（如图3所示），包紧靠挂衣架右侧壁，已知房间的地板水平，则（ ）A．挂衣架对帽子的作用力沿着枝丫型杆斜向上B．挂衣架对包的弹力水平向右C．背带对包的拉力大于包的重力D．挂衣架可能受到地面的摩擦力第(2)题已知半径为、质量为的球形天体的自转周期为，式中G为引力常量，则该天体的同步卫星距该天体表面的高度为（ ）A．B．C．D．第(3)题小沈同学从桐乡出发去嘉兴，他在导航软件中获得如图所示的信息，按图中导航方案“预计18:37到达”。

则（ ）A．“18:37”指时间间隔B．导航推荐的方案三位移最小C．方案一的32km除以55分钟为平均速度D．方案二的平均速度最大第(4)题如图所示的匀强磁场中有一闭合矩形导线框，则在图示时刻能产生感应电流的是A．B．C．D．第(5)题远距离输电的示意图如图所示，变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数比为，降压变压器的原、副线圈匝数比为，输电线的总电阻为R=200Ω。

当用户消耗的电功率为110kW时，入户电压，则升压变压器的原线圈的输入电压等于（ ）A．465V B．316.5V C．232.5V D．216.5V第(6)题近年来，人们越来越注重身体锻炼。

有种健身设施叫战绳，其用途广泛，通常可用于高强度间歇训练形式的心肺锻炼或肌肉锻炼。

当某健身人士双手以相同节奏上下抖动两根相同的战绳，使战绳形成绳波，如图所示。

下列说法正确的是（ ）A．两根战绳形成的波形一定完全相同B．两根战绳上的波传播速度不相同C．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失D．离人越远的波形振幅越小第(7)题下列措施中可使单摆的振动周期增大的是（ ）A．增大摆球的质量B．增大振幅C．由上海移到北京D．增大摆长第(8)题里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.24m，不计空气阻力，重力加速度.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是A．22m/s B．23m/sC．25m/s D．28m/s二、多项选择题（本题包含4小题，每小题4分，共16分。

2020年安徽省江淮十校高考数学第三次联考试卷（理科）（5月份）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=ln(x−1)}，B={x|2x>1}，则A∩B=()A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (0,+∞)D. (0,1)2.复数z满足(−12+√32i)z=1，则z的共轭复数为()A. 12+√32i B. 12−√32i C. −12+√32i D. −12−√32i3.已知双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2.则其渐近线的方程为()A. x±√3y=0B. √3x±y=0C. √2x±y=0D. x±y=04.如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4).函数f(x)=x2，若在矩形ABCD内随机取一点．则该点取自阴影部分的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 5125.等差数列{a n}的首项为5.公差不等于零．若a2，a4，a5成等比数列，则a2020=()A. 12B. √32C. −√32D. −20146.(x+1)4(1−2x)3展开式中x6的系数为()A. 20B. −20C. 44D. 407.某多面体的三视图如图所示，该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为()A. 16B. 12C. 8+4√2D. 8+4√68.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1+13+15+⋯+12019，则判断框内应填人的条件是()A. i>1008？B. i≤1008？C. i≤1010？D. i>1009？9.已知函数f(x)=cos2(x+π6)−2sin2(x+π6)+2.则关于它该函数性质的说法中，正确的是()A. 最小正周期为2πB. 将其图象向右平移π6个单位，所得图象关于y轴对称C. 对称中心为(π12+kπ2,0)(k∈Z)D. [0,π2]上单调递减10.为推进长三角一体化战略，长三角区域内5个大型企业举办了一次协作论坛．在这5个企业董事长A，B，C，D，E集体会晤之前，除B与E，D与E不单独会晤外，其他企业董事长两两之间都要单独会晤．现安排他们在正式会晤的前两天的上午、下午单独会晤(每人每个半天最多只进行一次会晤)，那么安排他们单独会晤的不同方法共有()A. 48种B. 36种C. 24种D. 8种11.已知函数f(x)的定义域为R.其图象关于原点成中心对称，且当x>0时f(x)=e x−x−1，则不等式|f(x−1)|≤ln e2的解集为()A. [−ln2+1,ln2+1]B. [−ln2−1,ln2−1]C. (−∞,−ln2)∪(ln2,+∞)D. (−∞,0)∪(e,+∞)12.侧棱长为2√3的正四棱锥V−ABCD内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面上，且与正四棱锥的四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径为()A. 1B. √2C. √22D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量|a⃗|=3，|b⃗ |=2，|2a⃗+b⃗ |=2√13，则a⃗，b⃗ 的夹角为______．14.设x，y满足约束条件{2x−y−1≥0x+y−3≤0x−3y−3≤0，则z=3x−2y的最大值为______．15.如图所示，点F是抛物线y2=4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=4x及圆x2+y2−2x−8=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是______．16.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C、D，使得AC=DB=14AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图二中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依式类推，我们就得到了以下一系列图形；记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为S n，若对任意的正整数n，都有S n<9.则正数a的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图．在△ABC中，点P在边BC上，C=π3，AP=2，AC⋅PC=4．(1)求∠APB；(2)若△ABC的面积为5√32.求sin∠PAB．18.平面凸六边形MBB1NC1C的边长相等，其中BB1C1C为矩形，∠BMC=∠B1NC1=90°.将△BCM，△B1C1N分别沿BC，B1C1折至ABC，A1B1C1，且均在同侧与平面BB1C1C垂直，连接AA1，如图所示，E，G分别是BC，CC1的中点．(1)求证：多面体ABC−A1B1C1为直三棱柱；(2)求二面角A−EG−A1平面角的余弦值．19.2019新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶、接触等途径，为了有效抗击疫情，隔离性防护是一项具体有效措施．某市为有效防护疫情，宣传居民尽可能不外出，鼓励居民的生活必需品可在网上下单，商品由快递业务公司统一配送(配送费由政府补贴).快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”.这两家公司对“快递员”的日工资方案为：甲公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；乙公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成5元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司往年忙季各随机抽取一名快递员并调取其100天的送件数，得到如下条形图：(1)求乙公司的快递员一日工资y(单位：元)与送件数n的函数关系；(2)若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲公司的“快递员”日工资为X(单位：元).求X的分布列和数学期望；②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0).若A(0,−√3)，B(√3,√32)，P(−√3,−√32)，Q(−√3,1)四点中有且仅有三点在椭面C上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，F 为椭圆C 的右焦点，过点F 的直线l 分别与椭圆C 交于M ，N 两点，D(4,0)，求证：直线DM ，DN 关于x 轴对称．21. 已知函数f(x)=ax 2−2x+2e x ．(1)当a >0时，试讨论f(x)的单调性；(2)对任意a ∈(−∞,−2)时，都有ax 2−2x +2<ke x 成立，试求k 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+3cosαy =3sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=√2．(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设曲线C 1与曲线C 2交于M ，N 两点，求C 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．23.已知函数f(x)=|x+a|+|x−1|，a∈R．(1)当a=2时，求不等式f(x)≤4；+2总有解，求实数a的取值范围．(2)对任意m∈(0,3).关于x的不等式f(x)<m+1m答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|y=ln(x−1)}={x|x>1}，B={x|2x>1}={x|x>0}，∴A∩B={x|x>1}．故选：B．求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵(−12+√32i)z=1，∴z=−12+√32i=−12−√32i(−12+√32i)(−12−√32i)=−12−√32i，则z的共轭复数为−12+√32i．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2．可得：ca =2，即1+b2a=4，可得ba=√3，则双曲线C的渐近线方程为：x±√3y=0．故选：A．通过双曲线的离心率求出b与a的关系，然后求解双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．【解析】解：由已知，矩形的面积为4×(2−1)=4，阴影部分的面积为∫(214−x2)dx=(4x−13x3)|12=53，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于512；故选：D．分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．5.【答案】D【解析】解：等差数列{a n}的首项为5，公差d不等于零，若a2，a4，a5成等比数列，则a42=a2a5，即为(5+3d)2=(5+d)(5+4d)，解得d=−1，则a2020=5+2019×(−1)=−2014．故选：D．设公差为d，结合等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程求得d，再由等差数列的通项公式可得所求值．本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵(x+1)4中x的4次方，3次方的系数分别为：C44=1和C43=4；而(1−2x)3展开式中x的3次方，2次方的系数分别为：C33⋅(−2)3=−8和C32⋅(−2)2=12；∴(x+1)4(1−2x)3展开式中x6的系数为：4×(−8)+1×12=−20；故选：B．根据二项展开式的特点分别求出(x+1)4中x的4次方，3次方的系数以及(1−2x)3展开式中x的3次方，2次方的系数；进而求解结论．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．【解析】【分析】本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题．由几何体的三视图知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，截去一个三棱锥；由图中数据计算两个三角形的面积和即可．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，截去一个三棱锥，如图所示：由图中数据，计算S△ABC=12×42=8，EF=EG=√42+22=2√5，GF=4√2，S△EFG=12×4√2×√(2√5)2−(2√2)2=4√6；所以两个三角形的面积之和为8+4√6．故选：D．8.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1判断框内的条件满足，执行循环体，S=0+1=1，i=1+1=2判断框内的条件满足，执行循环体，S=0+1+13，i=2+1=3判断框内的条件满足，执行循环体，S=0+1+13+15，i=3+1=4…以此类推，令2019=2i−1，可得i=1010，当i=2010，判断框内的条件满足，执行循环体，S=0+1+13+15+⋯+12019，i=1011此时，不满足条件，退出循环，则判断框内应填入的条件是i≤1010？．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】B【解析】解：函数f(x)=cos2(x+π6)−2sin2(x+π6)+2=1+cos(2x+π3 )2−2×1−cos(2x+π3)2+2=32cos(2x+π3)+32，周期为：T=2π2=π，所以A不正确；将其图象向右平移π6个单位，所得函数y=f(x−π6)=32cos2x+32，则图象关于y轴对称，所以B正确；令2x+π3=π2+kπ，k∈Z，解得x=π12+kπ2(k∈Z)，对称中心为(π12+kπ2,32)(k∈Z)，所以C不正确；当x∈[0,π2]时，2x+π3∈[π3,4π3]，函数先减后增，所以D不正确；故选：B．化简函数的解析式，求出函数的周期怕啥A；利用函数的平移变换求解函数的解析式判断B；利用函数的对称中心判断C，函数的单调性判断D；本题考查三角函数的图象变换，三角函数的化简求值，函数的单调性对称轴以及函数的周期的求法，是中档题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，5个企业董事长A，B，C，D，E集体会晤之前，除B与E，D与E不单独会晤外，则单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，现在将八场会晤分别安排在两天的上午和下午进行，每个半天安排两场会晤同时进行．因为能同时会晤的共有(AB,CD)，(AC,BD)，(AD,CE)，(AE,BC)和(AB,CE)、(AC,BD)，(AD,BC)，(AE、CD)两种情况，故不同的安排方法共有2×A44=48种；故选：A．根据题意，分析5人可以进行单独会晤的情况，进而分步进行分析，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：函数f(x)的定义域为R，其图象关于原点成中心对称，故f(x)为奇函数，且当x>0时f(x)=e x−x−1，f′(x)=e x−1>0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增，故f(x)在R上单调递增，且f(ln2)=ln e2．则不等式|f(x−1)|≤ln e2，即|f(x−1)|≤f(ln2)，即−f(ln2)≤f(x−1)≤f(ln2)，即f(−ln2)≤f(x−1)≤f(ln2)，∴−ln2≤x−1≤ln2，1−ln2≤x≤1+ln2，故选：A．先由f(x)在R上单调递增，且f(ln2)=ln e2，不等式即|f(x−1)|≤f(ln2)，可得−ln2≤x−1≤ln2，由此求得x的范围．本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，利用导数研究函数的单调性，绝对值不等式的解法，属于加中档题．12.【答案】B【解析】解：设棱锥底面中心为O，E为AB的中点，作OF⊥VE于F，则半球的半径为OF．设AB=a，则OA=√22a，∴VO=√VA2−OA2=√12−a22，∴正四棱锥的体积V=13⋅a2⋅√12−a22，令√12−a22=t(t≥0)，则a2=24−2t2，∴V=8t−2t33，故V′(t)=8−2t2，令V′(t)=0可得t=2，∴当0<t<2时，V′(t)>0，当t>2时，V′(t)<0，∴当t=2时，V(t)取得最大值，即正四棱锥的体积最大，此时，a 2=16，a =4，VO =2，OE =AE =a2=2，VE =√VA 2−AE 2=2√2， ∴OF =OE⋅VO VE=2√2=√2．故选：B ．设底面边长为a ，得出棱锥体积关于a 的函数，求出函数最大值对应的a 即可得出半球的半径． 本题考查了棱锥与球的位置关系，考查棱锥的体积计算，函数最值的求法，属于中档题．13.【答案】π3【解析】解：设a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为θ，∵|2a ⃗ +b ⃗ |=2√13，∴4a ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=52，即4×9+4×3×2×cosθ+4=52，解得cosθ=12， ∵θ∈[0,π]， ∴θ=π3．故答案为：π3．设a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为θ∈[0,π]，将|2a ⃗ +b ⃗ |=2√13两边平方后，代入数据进行运算即可得解．本题考查平面向量的数量积运算、模长问题，解决模长问题常见的方法是平方处理，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．14.【答案】9【解析】解：x ，y 满足约束条件{2x −y −1≥0x +y −3≤0x −3y −3≤0，的可行域如图：z =3x −2y 经过可行域A 时，目标函数的纵截距最小，此时z 取得最大值，{x −3y −3=0x +y −3=0解得A(3,0)， 则z =3x −2y 的最大值为9． 故答案为：9．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15.【答案】(6,8)【解析】解：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，准线方程为l：x=−1；由抛物线的定义可得|AF|=x A+1；又圆x2+y2−2x−8=0可化为(x−1)2+y2=9，其圆心为F(1,0)，半径为r=3；所以△FAB的周长为|AF|+|AB|+|BF|=(x A+1)+(x B−x A)+3=4+x B；由抛物线y2=4x及圆x2+y2−2x−8=0，可得交点的横坐标为2，所以x B∈(2,4)；所以△FAB的周长取值范围是(6,8)．故答案为：(6,8)．根据抛物线的定义与圆的方程，结合三角形的周长公式，即可求出△FAB的周长取值范围．本题考查了抛物线的定义与圆的方程应用问题，也考查了三角形周长的计算问题，是中档题．16.【答案】95【解析】解：由题意，得图1中的线段为a，S1=a，图2中的正六边形边长为12a，S2=S1+12a×4=S1+2a=3a；图3中的最小正六边形的边长为14a，S3=S2+14a×4=S2+a=4a；图4中的最小正六边形的边长为18a，S4=S3+18a×4=S3+12a，由此类推，S n−S n−1=12n−3a，n≥2，故当n≥2时，S n=S1+(S2−S1)+(S3−S2)+⋯+(S n−S n−1)=a+2a+a+12a+⋯+12n−3a=a+4a(1−12n−1)，而n=1满足上式，从而S n<5a，即存在最大的正数a=95满足题意．故答案为：95．猜想归纳出其递推规律，再由数列恒等式和等比数列的求和公式，得到S n，再由不等式的性质求出范围．本题考查数列的通项公式，不等式恒成立，考查运算能力和推理能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)在△APC中，因为C=π3，AP=2，AC⋅PC=4，设AC=x，则PC=4x ，由余弦定理可得：22=x2+(4x)2−2⋅x⋅4x⋅cosπ3，可得x=2，则AC=PC=AP，此时△APC为等边三角形，从而∠APB=2π3．(2)由S△ABC=12AC⋅BC⋅sinπ3=5√32，可得BC=5，则BP=3，作AD⊥BC交BC于D，由(1)可知，在等边△APC中，AD=√3，PD=1，在Tt△ABD中，AB=√AD2+BD2=√3+16=√19，在△ABP中，由正弦定理可得ABsin∠APB =PBsin∠PAB，所以sin∠PAB=3×√32√19=3√5738．【解析】(1)设AC=x，则PC=4x，由余弦定理可解得x=2，可求AC=PC=AP，此时△APC为等边三角形，从而可求∠APB=2π3．(2)由已知利用三角形的面积公式可求BC，BP的值，作AD⊥BC交BC于D，利用勾股定理求得AB的值，进而在△ABP中，由正弦定理可求sin∠PAB的值．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，勾股定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】(1)证明：取B1C1的中点F，连接A1F，EF，∵F为B1C1的中点，∴A1F⊥B1C1，又平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，且平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴A1F⊥平面BB1C1C.同理可证AE⊥平面BB1C1C，则A1F//AE，而AE=A1F，∴四边形A1FEA为平行四边形，则A1A//EF，A1A=EF．又B1B//EF，C1C//EF，B1B=EF，故B 1B//C1C//A1A，且B1B=A1A，因此四边形B1BAA1为平行四边形，则BA//B1A1，而BA⊂平面ABC，B1A1⊄平面ABC，故B 1A1//平面ABC．由题设，显然有B1C1//平面ABC，而B1A1∩B1C1=B1，故平面A1B1C1//平面ABC．又四边形B 1BAA 1，B 1BCC 1均为平行四边形，则AA 1//CC 1，从而四边形AA 1C 1C 为平行四边形， 而BB 1⊥平面ABC ，因此多面体ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱； (2)解：过F 作FD ⊥EG 交EG 于D ，连接A 1D ，由(1)知A 1F ⊥平面BB 1C 1C ，则A 1F ⊥EG ，而FD ⊥EG ，且A 1F ∩FD =F ， ∴EG ⊥平面A 1FD ，得EG ⊥A 1D .故∠A 1DF 为二面角A −EG −B 1的平面角．而AE ⊥平面BB 1C 1C ，AE ⊂平面AEG ，则平面AEG ⊥平面BB 1C 1C . 因此二面角A −EG −A 1的平面角为α=π2−∠A 1DF ． 设A 1B 1=t ，则EF =t ，A 1F =√22t ，CB =C 1B 1=√2t ．从而FD =EF ⋅sin∠GEF =EF ⋅sin∠EGC =t √22t (√22t)+(12t)=√63t ．故A 1D =(√22(√63=√426t ．则cosα=cos(π2−∠A 1DF)=sin∠A 1DF =A 1FA1D=√22t √426=√217． 故二面角A −EG −A 1平面角的余弦值为√217．【解析】(1)由已知证明多面体ABC −A 1B 1C 1的侧棱互相平行，再证明两个底面A 1B 1C 1//平面ABC ，且侧棱BB 1⊥平面ABC ，可得多面体ABC −A 1B 1C 1为直三棱柱；(2)过F 作FD ⊥EG 交EG 于D ，连接A 1D ，证明∠A 1DF 为二面角A −EG −B 1的平面角，可得二面角A −EG −A 1的平面角为α=π2−∠A 1DF.设A 1B 1=t ，然后求解三角形得答案．本题考查棱柱的结构特征，考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了二面角的平面角的求法，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)由题可知，当0≤n ≤83时，y =120元；当n >83时，y =120+(n −83)×5=5n −295，∴乙公司的快递员一日工资y(单位：元)与送件数n 的函数关系为：y ={120,0≤n ≤835n −295,n >83．(2)①X 的所有可能取值为152，154，156，158，160，将频率视为概率，由条形图可知，P(X =152)=0.1，P(X =154)=0.2，P(X =156)=0.1，P(X =158)=0.4，P(X =160)=0.2． ∴X 的分布列为数学期望E(X)=152×0.1+154×0.2+156×0.1+158×0.4+160×0.2=156.8(元)． ②设乙公司的日工资为Y 元，则E(Y)=120+0×0.1+5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.3=141.5(元)． 由于E(X)>E(Y)，所以小王应该到甲公司应聘“快递员”的工作．【解析】(1)根据题意，用含有n 的式子分段表示出y 即可；(2)①X 的所有可能取值为152，154，156，158，160，由条形图可知，每个X 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；②设乙公司的日工资为Y 元，则E(Y)=120+0×0.1+5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.3=141.5元，然后比较E(X)和E(Y)的大小，取较大者即可．本题考查条形图、离散型随机变量的分布列与数学期望及期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为B(√3,√32)，P(−√3,−√32)两点关于原点对称，故B ，P 均在椭圆上，而点Q(−√3,1)与点P(−√3,−√32)不关于x 轴对称，故Q 不在椭圆上，因此b =√3， 且(√3)2a2(√32)2(3)2=1，解得a =2，故椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1；证明：(2)由(1)知c =1，则F(1,0)，当直线l 为x 轴时，显然直线DM ，DN 关于x 轴对称；当直线l 不与x 轴重合时，设l 的方程为：x =my +1，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 由{x =my +1x 24+y 23=1，消去x 整理得(4+3m 2)y 2+6my −9=0，因此y 1+y 2=−6m4+3m 2，y 1y 2=−94+3m 2，由于k DM⋅k DN=y1x1−4+y2x2−4=y1my1−3+y2my2−3=2my1y2−3(y1+y2)(my1−3)(my2−3)=−18m4+3m2−(−18m4+3m2)(my1−3)(my2−3)=0，则k DM=−k DN，即∠FDM=∠FDN，故直线DM，DN关于x轴对称，综上可知，直线DM，DN关于x轴对称．【解析】(1)由题意可得B，P，点Q不在椭圆上，所以b=√3，再把点B的坐标代入椭圆方程，求出a，c 的值，从而得到椭圆C的方程；(2)当直线l为x轴时，显然直线DM，DN关于x轴对称；当直线l不与x轴重合时，设l的方程为：x=my+1，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到k DM⋅k DN=0，所以直线DM，DN关于x轴对称．本题主要考查了椭圆的坐标方程，以及直线与椭圆的位置关系，考查了两直线的位置关系，是中档题．21.【答案】解：f′(x)=−ax2+(2a+2)x−4e x =−a(x−2a)(x−2)e x．(1)由f′(x)=0，得x=2a或x=2，当0<a<1时，2a >2，若x∈(−∞,2)∪(2a,+∞)时，f′(x)<0；若x∈(2,2a)时，f′(x)>0；当a=1时，f′(x)=−(x−2)2e x≤0(当且仅当x=2时，f′(x)=0)；当a>1时，2a <2，若x∈(−∞,2a)∪(2,+∞)时，f′(x)<0；若x∈(2a,2)时，f′(x)>0；综上可得，当0<a<1时，函数f(x)在(−∞,2)和(2a ,+∞)上分别单调递减，在(2,2a)上单调递增；当a=1时，函数f(x)在R上单调递减；当a>1时，函数f(x)在(−∞,2a )，(2,+∞)上分别单调递减，在(2a,2)上单调递增．(2)由当a∈(−∞,−2)时，2a <0，可知，f(x)在(−∞,2a)，(2,+∞)上分别单调递增，在(2a,2)上单调递减，故f(x)极大值=f(2a)=2e−2a>0，f(x)极小值=f(2)=4a−2e2<0，且x>2时，f(x)=ax2−2x+2e x<0，因此f(x)max=f(x)极大值=2e−2a，不等式ax2−2x−2<ke x恒成立⇔ax2−2x+2e x<k恒成立⇔f(x)min<k，而对任意a∈(−∞,−2)，f(x)max=2e−2a<2e，故k 的取值范围为k ≥2e ．【解析】(1)对f(x)求导后，分0<a <1，a =1，a >1三种情况讨论f(x)的正负，进而得出f(x)的单调性； (2)不等式ax 2−2x −2<ke x 恒成立⇔ax 2−2x+2e x<k 恒成立⇔f(x)min <k ，因此利用f(x)研究出a ∈(−∞,−2)时f(x)的单调性，进而求出其最大值即可得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数解决不等式恒成立问题，属于难题．22.【答案】解：(1)由{x =1+3cosαy =3sinα(α为参数)，可得{x −1=3cosαy =3sinα，消去参数α，可得C 1的普通方程为(x −1)2+y 2=9；展开ρcos(θ−π4)=√2，可得√22ρcosθ+√22ρsinθ=√2，结合x =ρcosθ，y =ρsinθ，可得C 2的直角坐标方程x +y −2=0． (2)由(1)可得C 1(1,0)，则C 1到直线C 2的距离为d =√12+12=√22， 进而|MN|=2√9−12=√34，故C 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−MC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−|MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|2×|MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−17．【解析】(1)由同角的平方关系，化简可得C 1的普通方程；由极坐标和直角坐标的关系式，以及两角的差角余弦公式，化简可得C 2直角坐标方程；(2)求得C 1的直角坐标，以及C 1到直线C 2的距离，可得|MN|，再由向量的数量积的定义，计算可得所求值． 本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，以及圆内的弦长公式和向量的数量积的计算，考查转化思想和方程思想、运算能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)由已知，不等式f(x)≤4即为|x +2|+|x −1|≤4，则{x ≤−2,−(x +2)−(x −1)≤4,或{−2≤x ≤1,x +2−(x −1)≤4,或{x >1,x +2+x −1≤4, 解得−52≤x ≤−2或−2<x ≤1或1<x ≤32， 故不等式的解集为[−52,32].(2)对任意m ∈(0,3).关于x 的不等式f(x)<m +1m +2总有解⇔f(x)min <(m +1m +2)min ， 而y =m +1m+2≥2√m ⋅1m +2=4，当且仅当m =1m ，即m =1时取得最小值． 又f(x)≥)=|(x +a)−(x −1)|=|a −1|(当且仅当(x +a)(x −1)≤0时取等号)，故只需|a+1|<4，解得−5<a<3，即实数a的取值范围为(−5,3)．【解析】(1)去掉绝对值，原不等式即化为一次不等式组，分别解得它们，再求并集即可；(2)对任意m∈(0,3).关于x的不等式f(x)<m+1m +2总有解⇔f(x)min<(m+1m+2)min，分别求出最小值，解不等式可得a的取值范围．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。