安徽省江淮十校2021届高三数学第一次联考试题理

安徽省蚌埠市江淮中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的表达式为（）B． C． D．参考答案：A2. 已知函数在[2,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A.(4,16)B.[4,16]C.[16,+∞)D. (－∞,4]∪[16,+∞)参考答案：D3. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是A．球 B．正方体 C．三棱锥 D．圆柱参考答案：D4. 在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=( )A． 3 B． 4 C． D．参考答案：C略5. 设，，，则A．B．C．D．参考答案：B6. 函数y＝x2的图像与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为( )A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B7. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是（）A．R B．［8，＋C．（－∞，－3 D．［－3，＋∞］参考答案：C9. arccot ( –) – arcsin ( –) 的值等于（）（A）0 （B）（C）π（D）参考答案：D10. 在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则的最小值是；取到最小值时，= 。

参考答案：2 ;1. 12.=▲ ．参考答案：13.定义运算，若，，，则__________．参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到，，，，代入上式得到结果为：故答案为：.14. 在△ABC 中，，则角A 的大小为 ．参考答案：由正弦定理及条件可得，又，∴，∴， ∵，∴．15. 在△ABC 中，，，E ，F 为BC 的三等分点，则______ .参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积16. 如果三点A （2，1），B （﹣2，a ），C （6，8）在同一直线上，在a= ．参考答案：﹣6【考点】三点共线．【分析】由于A （2，1），B （﹣2，a ），C （6，8）三点在同一直线上，可得k AB =k AC ．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，∴k AB=k AC．∴，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．17. 函数的定义域．参考答案：{x|x≠±2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域．【解答】解：由题设，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函数的定义域为{x|x≠±2}故答案为：{x|x≠±2}【点评】本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式根号下非负，对数的真数大于0等．解题时要注意积累求定义域的规律．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

绝密★启用前数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足3zi i =-+，则虛部是（ ）A ．3iB ．3i -C ．3D ．-32．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则三个数()3log 13a f =-，2π2cos 5b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.62c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >>3．若实数x ，y 满足约束条件101010x y x y x -+≥⎧⎪++≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+（ ）A ．既有最大值也有最小值B ．有最大值，但无最小值C ．有最小值，但无最大值D ．既无最大值也无最小值4．已知函数37()e ex x x f x -=+在[-6，6]的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．5．由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据；教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（ ）A ．样本容量为240B ．若50m =，则本次自主学习学生的满意度不低于四成C ．总体中对方式二满意的学生约为300人D ．样本中对方式一满意的学生为24人6．已知某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A ．9π782- B ．9π784- C ．78π-D ．9π452- 7．若6(1)2x x ⎛+ ⎝展开式中的常数项是60，则实数a 的值为（ ） A ．±3B ．±2C ．3D ．28．已知三个不同的平面α、β、γ，两条不同的直线m 、n ，则下列结论正确的是（ ）A ．αβ⊥，//m α，n β⊥是m n ⊥的充分条件B ．γ与α，β所成的锐二面角相等是//αβ的充要条件C ．αβ⊥，m α⊥，n β⊥是m n ⊥的充分条件D ．α内距离为d 的两条平行线在β内的射影仍是距离为d 的两条平行线是//αβ的充要条件9．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律。

绝密★启用前2021届江淮十校高三联考数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{A x y ==，{}2log 2B y y x ==+，全集U =R ，则下列结论正确的是（） A ．A B A =B ．A B B ⋃=C ．UA BD ．UB A ⊆答案：D【分析】先求出集合A 和集合B ，再依次判断选项的正误. 解：由2230x x -++≥解得312x -≤≤，故312A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭， 2log 22y x =+≥，故{}2B y y =≥，A B ∴⋂=∅，故A 错误；312A B x x ⎧⋃=-≤≤⎨⎩或}2x ≥，故B 错误；{1UA x x =<-或32x ⎫>⎬⎭，则(){}2U A B x x ⋂=≥，故C 错误； 可得UB A ⊆，故D 正确.故选：D ．2．已知函数()f x 及其导函数()'f x ，若存在0x 使得()()00f x f x '=，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（） A ．2()2f x x =+ B ．()ln f x x = C ．()x f x e -= D ．()tan f x x =答案：B【分析】求出函数的导数，解方程()()00f x f x '=即可得解. 解：若0x 是方程()()f x f x '=的解，则0x 是“巧值点”， 选项A ，()2f x x '=，令222+=x x ，得2220x x +=-无解．选项B ，1()f x x '=，令1ln x x=，由图象知有一个根 选项C ，()xf x e -'=-，令x x e e --=-，即0x e -=无解 选项D ，21()cos f x x'=，令21tan cos x x =，即sin 22x =无解，故选：B3．已知3a =，4b =，()()23261b a b a -⋅+=，则a 与b 的夹角为（） A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 答案：D【分析】设平面向量a 与b 的夹角为θ，由平面向量数量积的运算性质可求得a b ⋅的值，可计算出cos θ，结合0θπ≤≤可求得θ的值. 解：设平面向量a 与b 的夹角为θ，()()2223244337461b a b a ba b a a b -⋅+=-⋅-=-⋅=，可得6a b ⋅=-，所以，61cos 342a b a bθ⋅-===-⨯⋅， 0θπ≤≤，因此，23πθ=. 故选：D.4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（） A ．2 B ．43C ．4D ．4-答案：C【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 解：解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ．5．函数2cos ()sin x x f x x x+=+在[],ππ-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．答案：A【分析】先判断出函数()f x 的奇偶性，然后根据()1f 的取值范围判断出()f x 的大致图象. 解：()()f x f x =-，()f x ∴为奇函数，又()cos111sin11f +=+，0cos1sin1<<，0(1)1f ∴<<，故选：A ．点评：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．设ΔABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos c B b A a B +=-，则∠B=（） A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 答案：D【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变换化简即可求得. 解：由正弦定理可得：2sinCcosB sinBcosA sinAcosB+=-()2sin sinCcosB A B sinC =-+=-，1223cosB B π=-=. 故选：D点评：此题考查根据正弦定理进行边角互化，根据三角恒等变换化简求解角的大小.7．函数()f x ，()g x 满足：对任意x ∈R ，都有()224()f x x g x -+=，若关于x 的方程()cos 0g x x π+=只有5个根，则这5个根之和为（） A ．5 B ．6C ．8D ．9答案：A【分析】根据题意得出()cos g x x π=-只有五个根，根据数形结合可以直接求解 解：224y x x =-+关于直线1x =对称．()y g x ∴=的图象也关于直线1x =对称，又方程()cos 0g x x π+=只有5个根，得()cos g x x π=-只有五个根，则其中一个根为1x =,另外四个根两两关于1x =对称，设关于对称的根分别为1x 和2x ，3x 和4x ，则1212x x +=和3412x x +=，∴5个根之和为1225+⨯= 故选：A点评：关键点睛：解题的关键在于利用()cos g x x π=-只有五个根，得到其中一个根为1x =,另外四个根两两关于1x =对称，设关于对称的根分别为1x 和2x ，3x 和4x ，则1212x x +=和3412x x +=，进而求解，难度属于基础题 8．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且恒有[]()ln 1f f x x -=，则“1a >”是“()1f x ax ≤-恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：B【分析】令()ln t f x x =-，由题可求得1t =，得出()ln 1f x x =+，因为()1f x ax ≤-恒成立等价于ln 2x a x+≥对0x ∀>恒成立，利用导数求出ln 2()x x x ϕ+=的最大值即可判断.解：令()ln t f x x =-，则()ln f x x t =+．()ln 1f t t t ∴=+=()ln 1g t t t =+-是增函数且(1)0g =，1t ∴=()ln 1f x x ∴=+，ln 2()1ln 11x f x ax x ax a x+∴≤-⇔+≤-⇔≥对0x ∀>恒成立． 令ln 2()x x x ϕ+=，2ln 1()x x x ϕ--'=， 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'>，()ϕx 单调递增；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，()ϕx 单调递减；max 1()e x e ϕϕ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，a e ∴≥．1a >是a e ≥的必要不充分条件．故选：B ．点评：关键点睛：本题考查必要不充分条件的判断，解题的关键是求出()ln 1f x x =+，将()1f x ax ≤-恒成立等价于ln 2x a x+≥对0x ∀>恒成立，利用导数求最值. 9．已知OAB ，1OA =，2OB =，1OA OB ⋅=-，过点O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 满足12OE ED =，则EO EA ⋅的值为（） A ．328- B ．121-C ．29-D ．221-答案：D【分析】作出图形，由平面向量数量积的定义及余弦定理可得OD =，再由平面向量数量积的运算律即可得解. 解：由题意，作出图形，如图，1OA =，2OB =，1OA OB ⋅=-12cos 2cos 1OA OB AOB AOB ∴⋅=⨯∠=∠=-，1cos 2AOB ∴∠=-， 由()0,AOB π∠∈可得23AOB π∠=， 222cos 7AB OA OB OA OB AOB ∴=+-⋅⋅⋅∠=又113sin 222AOB S OA OB AOB OD AB =⋅⋅⋅∠=⋅⋅=△，则37OD =， ()222232299721EO EA OE ED DA OE OD ∴⋅=-⋅+=-=-⋅=-⨯=-.故选：D ．10．函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在[]0,2上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（） A ．[,2]ππB ．9,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．139,122ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．917,88ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D【分析】设4t x πω=+，因为[]0,2x ∈，所以,244t ππω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，即函数2sin y t =的图象在,244t ππω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦上恰有两个最大值点，结合正弦函数的图象可得答案.解：设4t x πω=+，因为[]0,2x ∈，所以,244t ππω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在[]0,2上恰有两个最大值点 即函数2sin y t =的图象在,244t ππω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦上恰有两个最大值点，如图则59 2,422πππω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，917,88πωπ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，故选：D．点评：关键点睛：本题考查根据正弦型函数的最值的个数求参数的范围，解答本题的关键是利用换元的思想，设4t xπω=+，将问题转化为函数2siny t=的图象在,244tππω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦上恰有两个最大值点，属于中档题.11．函数222,3()11,316x ax a xf xax x⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩，数列{}n a满足()na f n=，*n∈N，且为递增数列．则实数a的取值范围是（）A．()0,1B．33,42⎛⎫⎪⎝⎭C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．53,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：B【分析】根据分段函数的特征，以及数列在*n N∈是单调递增数列，列式求解. 解：{}n a是单调递增数列，所以0a>，数列{}na是单调递增数列2233321142222316aaa a a⎧<<⎪⎪⇔⇔<<⎨⎪-⋅+<-⎪⎩.故选：B．点评：易错点点睛：本题考查分段函数的单调性和数列单调性的简单综合应用，本地的易错点是1n=和2n=时，数列的单调性，容易和函数222,3y x ax a x=-+<时函数单调性搞混，此时函数单调性和数列单调性的式子是不一样的，需注意这点.12．已知函数2()(2)x x f x e a e x =+--有两个零点，则实数a 取值范围是（） A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．(),1-∞ D ．(,1)-∞-答案：C【分析】函数2()(2)xx f x ea e x =+--有两个零点,即2x x a e xe -=-++，令()2x x g x e xe -=-++，求出导数，得到()g x 的单调性，从而得到答案.解：令2(2)02xx x x ea e x a e xe -+--=⇒=-++．即2x x a e xe -=-++有两个实数根，设()2xxg x e xe -=-++，即()2xxg x e xe-=-++的图象与y a =有两个交点.则21()(1)x xxxx e g x e x e e---'=-+-= 令2()1xh x x e=--单调递减.又(0)0h =，∴当(,0)x ∈-∞时，()0h x >，则()0g x '>，()g x 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，()0h x <，则()0g x '<，()g x 单调递减.max ()(0)1g x g ∴==．又当x →-∞时，()g x →-∞，当x →+∞时，()g x →-∞1a ∴<，故选：C ．点评：关键点睛：本题考查根据函数的零点个数求参数的范围，解得本题的关键是将问题转化为2x x a e xe -=-++有两个实数根，即()2xxg x e xe -=-++的图象与y a =有两个交点,利用导数研究出()g x 的单调性，属于中档题. 二、填空题13．函数()sin 22f x x x =-的图象向右平移6π个单位长度得到()y g x =的图象．命题1p ：()y g x =的图象关于直线2x π=对称；命题2p ：,03π⎛⎫⎪⎝⎭是()y g x =的一个对称中心．则在命题1q ：12p p ∨，2q ：()12p p ∧⌝，3q ：()()12p p ⌝∧⌝，4q ：()12p p ⌝∨中，是真命题的为________．答案：1q ，4q【分析】首先利用辅助角公式将函数化为()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由三角函数的图像变化规律求出()g x 的解析式，根据三角函数的性质判断1p 与2p 真假，再由复合命题的真假性判断即可得到答案.解：由()sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=+=-⎪⎝⎭， 则()22sin 22sin 2633g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 由()2232x k k Z πππ-=+∈，解得()7212k x k Z ππ=+∈，显然2x π=不是()g x 对称轴，故1p 为假命题. 由()223x k k Z ππ-=∈，解得()23k x k Z ππ=+∈，显然,03π⎛⎫⎪⎝⎭是()g x 对称中心，故2p 为真命题.故1p ⌝为真命题，2p ⌝为假命题，故112:q p p ∨为真命题；()212:q p p ∧⌝为假命题；()()312:q p p ⌝∧⌝为假命题；()412:q p p ⌝∨为真命题；故答案为：1q ，4q点评：关键点睛：本题考查了辅助角公式、三角函数的性质、命题真假的判断以及命题的否定、真假，解题的关键是熟记三角函数的性质以及复合命题真假判断，属于基础题. 14．已知角α的终边经过点(,6)P x --，且3cos 5α=-，则11sin tan αα+=________．答案：12-【分析】由题可判断角α的终边落在第三象限，求出4sin 5α=-，4tan 3α=即可得出.解：点P 的纵坐标为6-，且3cos 05α=-<． ∴角α的终边落在第三象限，4sin 5α∴=-，4tan 3α=115321sin tan 4442αα∴+=-+=-=-. 故答案为：12-.15．已知数列{}n a 满足()2*21232n n n a a aa n +=∈N ，数列{}n b 满足cos 2n n n b a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1232020b b b b ++++=________．答案：2022245-【分析】由题设可知当2n ≥时，2(1)(1)21212n n n a aa -+--=，两式作比，可求出数列{}n a 的通项公式为，进而求得2cos 2nn n b π⎛⎫= ⎪⎝⎭，由余弦函数的特点可知当n 为奇数时，0n b =；当42n k =+时，2n n b =-；当44n k =+时，2n n b =，再利用等比数列求和公式即得结果. 解：由题设22122n nn a aa +=，当2n ≥时，2(1)(1)21212n n n a aa -+--=． 2(2)n n a n ∴=≥，又12a =满足，2nn a ∴=，*n ∈N ．2cos 2n n n b π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭当n 为奇数时，0n b =；当42n k =+时，2n n b =-；当44n k =+时，2nn b =24682020123202022222b b b b ∴++++=-+-+++()2101010112022221(4)44245512⎡⎤----+-⎣⎦===--．故答案为：2022245-点评：易错点睛：本题考查数列求通项与等比数列求和，求数列通项公式常用的方法： （1）由n a 与前n 项和n S 的关系求通项公式，利用1(2)n n n a S S n -=-≥； （2）由n a 与前n 项积n T 的关系求通项公式，利用1(2)nn n a n T T -≥=；用这个方法一定要检验1n =时是否符合，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于中档题.16．已知函数111,22()1(2),262x x f x f x x ⎧--≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，则函数()()1g x xf x =-的零点个数是________． 答案：7【分析】化简得出函数()f x 的表达式，函数()()1g x xf x =-的实数根的个数;即方程1()f x x=的实数根的个数，作出函数()f x 和1yx =的图象，结合函数图象可得出答案.解：当2x ≤时，()31212111122xx f x x x x -⎧⎪≤≤⎪=--=⎨+<⎪⎪⎩当24x <≤时，()12314(2)53424x x f x f x xx -⎧⎪<≤⎪=-=⎨-<≤⎪⎪⎩当46x <≤时，()34518(2)75628x x f x f x xx -⎧⎪<≤⎪=-=⎨-<≤⎪⎪⎩函数()()1g x xf x =-的实数根的个数;即方程1()f x x=的实数根的个数. 在同一坐标系中作出()y f x =与1y x=的图象， 由()()()11112424f f f ===，，，如图，函数()y f x =的图象与1y x =的图象有7个交点.所以函数()()1g x xf x =-的零点个数是：7 故答案为：7点评：关键点睛：本题考查函数的零点个数，解答本题的关键是得出函数函数()f x 的表达式，作出函数()f x 的图象，将问题转化为方程1()f x x=的实数根的个数，即函数()y f x =的图象与1y x=的图象的交点个数，数形结合可解，属于中档题.三、解答题17．已知函数()2()log 41()xf x kx k =++∈R 为偶函数． （1）求k 的值； （2）已知函数()()22f x xx g x m +=+⋅，[0,1]x ∈，若()g x 的最小值为1，求实数m 的值．答案：（1）1k =-；（2）1m =-．【分析】（1）由函数是偶函数根据()()f x f x -=即可求出；（2）令2x t =，则函数化为2()1h t t mt =++，[]1,2t ∈，根据二次函数的性质讨论对称轴范围即可求解.解：解析：（1）显然()f x 定义域为R ，()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，对x ∀<R恒成立， 即()()22og 41lo l g 41xx kx kx -+-=++对任意x ∈R 恒成立，()()2222412log 41log 41log log 4241x xxx x kx x ---+∴=+-+===-+，1k ∴=-．（2）由（1）知()421xxg x m =+⋅+，[]0,1x ∈，令2x t =，则[]1,2t ∈，原函数变为2()1h t t mt =++，[]1,2t ∈．①当12m-<，即2m >-时，min ()(1)21h t g m ==+=，1m ∴=-符合题意； ②当122m ≤-≤，即42m -≤≤-时，222min ()1112424m m mm h t g ⎛⎫=-=-+=-= ⎪⎝⎭， 0m ∴=（舍去）； ③22m->，即4m <-时，min ()(2)521h t g m ==+=，2m ∴=-（舍去）． 综上：1m =-．点评：关键点睛：本题考查已知函数最值求参数，解题的关键是将函数转化为2()1h t t mt =++，[]1,2t ∈，根据二次函数的性质求解.18．在ABC 中，ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，ABC 为锐角三角形，且满足条件cos sin 3a B A c +=． （1）求A ∠的大小；（2）若2a =，求ABC 周长的取值范围． 答案：（1）3A π=；（2）(2,6⎤+⎦．【分析】（1）利用正弦定理和正弦函数的两角和公式进行求解即可； （2）利用正弦定理，作边化角，则可整理得，周长4sin 26B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可求解 解：解：（1）sin sin a bA B=，且sin sin a B b A =， cos sin a B A c ∴+=，即cos sin a B B c=，即sin cos sin sin A B A B C =． 即sin cos sin sin()sin cos cos sin 3A B A B A B A B A B +=+=+． 即sin sin cos sin 3A B AB =，即tan A = 因为()0,A π∈，3A π∴=．（2）sin sin sin ab cA B C ===，sin 3b B ∴=，c C =， ∴周长2sin 2(sin sin )2sin sin 233333B C B C B B π⎡⎤⎛⎫=++=++=+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，131sin cos sin 2sin cos 24sin cos 232232222B B B B B B B ⎫⎫⎛⎫=+++=++=⋅+⋅+⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，4sin 26B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．又ABC 为锐角三角形，,62B ππ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，2,633B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，sin 6B π⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，∴周长的范围为(2,6⎤⎦．点评：关键点睛：解题关键在于利用正弦定理作边化角，再利用正弦的两角和与差的公式进行化简求解，主要考查学生的运算能力，难度属于中档题19．已知2()3f x x x =-，数列{}n a 前n 项和为n S ，且()n S f n =．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若数列{}n b 满足43nn na b =⨯，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且对于任意*n ∈N ，总存在[]4,6x ∈，使得()n T mf x >成立，求实数m 的取值范围． 答案：（1）24n a n =-；（2）1,108． 【分析】（1）本题首先可根据题意得出23n S n n =-，然后通过1n n n a S S -=-即可求出数列{}n a 的通项公式；（2）本题首先可根据24n a n =-得出223n nn b -=⨯，然后根据1160b =-<、20b =以及当3n ≥时0n b >得出n T 的最小值为16-，再然后将()n T mf x >转化为[]min 1()6mf x ->，最后分为0m ≥、0m <两种情况进行讨论，即可得出结果. 解：（1）因为2()3f x x x =-，()n S f n =，所以23n S n n =-，当2n ≥时，()()21131n S n n -=---，124n n n a S S n -=-=-， 当1n =时，112a S ==-，也满足24n a n =-， 故24n a n =-.（2）因为24n a n =-，43nn na b =⨯， 所以2424323n n nn n b --==⨯⨯，1160b =-<，20b =，当3n ≥时，0n b >， 故12T T =，为n T 的最小值，n T 的最小值为16-，因为对于任意*n ∈N ，总存在[]4,6x ∈，使得()n T mf x >成立，所以[]min 1()6mf x ->， 因为[]4,6x ∈，2239()324f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以[]()4,18f x ∈， 当0m ≥时，显然[]min 1()6mf x ->不成立； 当0m <时，[]min 1()6mf x ->，即1186m ->，解得1108m <-，故实数m 的取值范围为1,108. 点评：本题考查数列通项公式的求法以及数列前n 项和的最值的求法，可根据n a 与n S 之间的关系求通项公式，在计算时要注意1n =时是否满足求出的通项公式，考查区间内函数值域的求法，考查计算能力，是难题.20．一根长为L 的铁棒AB 欲水平通过如图所示的走廊（假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图），该走廊由宽度为1m 的平行部分和一个半径为2m 的四分之一圆弧转角部分（弧CD 段，圆心为O ）组成．（1）设TOS θ∠=，试将L 表示为θ的函数； （2）求L 的最小值，并说明此最小值的实际意义． 答案：（1）3(sin cos )20,sin cos 2θθπθθθ+-⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L ；（2）624；意义是能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为()624m ．【分析】（1）如图，过T 作TM OC ⊥于M ，过B 作BG TM ⊥于G ，利用三角函数，求解即可；（2）设sin cos 24x πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则有21sin cos 2x θθ-=，可得函数(()223264()211x x L x x x x --==∈--，进而利用导数求出最值解：解析：（1）如图，过T 作TM OC ⊥于M ，过B 作BG TM ⊥于G ，2cos OM θ=，32cos BG θ=-，32cos sin BT θθ-=.同理32sin AN θ=-，32sin cos AT θθ-=．32cos 32sin 3(sin cos )20,sin cos sin cos 2L AT BT θθθθπθθθθθ--+-⎛⎫⎛⎫∴=+=+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）设sin cos 24x πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(2x ⎤∴∈⎦．21sin cos 2x θθ-=，(()223264()211x x L x x x x --∴==∈-- ()()222686()01x x L x x--+'=<-，()L x ∴在(2上单调递减min ()(2)624L x L ∴==．则L 最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过()624m ，否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为()624m ．点评：关键点睛：（1）解题的关键在于作出直角，利用三角函数进行求解（2）解题关键在于，设sin cos 24x πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，得函数(()223264()211x x L x x x x --==∈--，进而利用导数求出最值； 本题难度属于基础题 21．函数21()ln ()2f x x x ax a =++∈R ，23()2x g x e x =+ （1）讨论()f x 在区间(0,2)上极值点个数；（2）若对于0x ∀>，总有()()f x g x ≤，求实数a 的取值范围． 答案：（1）答案见解析；（2）1a e ≤+．【分析】（1）求()f x 的导数()f x '，讨论a 的值得出()f x '的正负情况，判断()f x 的单调性和极值点问题；（2）()()f x g x ≤等价于2ln x e x x ax -+≥，由0x >，利用分离常数法求出a 的表达式，再构造函数求最值即可求出结果.解：解析：（1）由题意得211()x ax f x x a x x++'=++=．设()21x x ax ϕ=++，其24a ∆=-，对称轴方程为2ax =-，()0=1ϕ 若()210x x ax ϕ=++≥在(0,2)恒成立，即1a x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭当(0,2)x ∈时，12x x+≥（当且仅当1x =时取等号）， 即2a ≥-时，()210x x ax ϕ=++≥在(0,2)恒成立，所以此时()0f x '≥恒成立，此时()f x 在(0,2)单调递增，无极值点，当2a <-时，02ax =->，由()010ϕ=> 若()2520a ϕ=+<，即52a <-，所以方程210x ax ++=在(0,2)上有唯一实根0x此时可得()f x 在()00,x 单调递增，()02x ,单调递减，函数()f x 有一个极值点． 当52a =-时，方程2251102x ax x x ++=-+=在(0,2)上有唯一实数根12x = 此时可得()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，函数()f x 有一个极值点． 若022a<-<，()2520a ϕ=+>且240a ∆=->，即522a -<<-时方程210x ax ++=在(0,2)有两个相异的根1x ，()212x x x <，此时()f x 在()10,x 单调递增，()12,x x 单调递减，()2,2x 单调递增，有两个极值点． 综上：当2a ≥-时，无极值点． 当52a ≤-时，1个极值点． 当522a -<<-时，2个极值点．（2）()()f x g x ≤即2ln xe x x ax -+≥，0x，即2ln (0)x e x xa x x+-≤>恒成立令2ln ()(0)x e x xx x x ϕ+-=>，2(1)ln (1)(1)()x e x x x x x xϕ-+++-'=． 0x，(0,1)x ∴∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ∴单调递减，(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ∴单调递增．min ()(1)1x e ϕϕ∴==+，1a e ∴≤+．点评：关键点睛：本题考查含参数的极值的讨论和根据恒成立求参数范围，解答本题的关键是讨论()210x x ax ϕ=++≥在(0,2)上零点的个数，从而得出函数的单调性，()()f x g x ≤恒成立，即转化为2ln (0)x e x xa x x +-≤>恒成立，进一步转化为求2ln ()(0)x e x xx x xϕ+-=>的最小值，属于中档题.22．若不等式(1)ln 1k x x x -≥+对于[1,)x ∀∈+∞恒成立； （1）求实数k 的取值范围； （2）已知ln ()xf x x=，若()f x m =有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <．求证：123x x e m+>-（其中e 为自然对数的底数） 答案：（1）k 2≤；（2）证明见解析.【分析】（1）令1()ln 1x h x x k x -=-+，求导222122(1)1()(1)(1)k x k x h x x x x x --+'=-=++，然后令2()2(1)1x x k x ϕ=--+，利用二次函数的性质进行求解即可 （2）根据题意，把问题转化，令ln ()xf x x=，21ln ()x f x x -'=，然后，得出()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞单调递减，且当x →+∞时，()0f x →，1(1,)x e ∴∈，2(,)x e ∈+∞，进而得出222(3)0mx me x e +-+>①，和211(3)0mx me x e +-+<②，进而利用①-②，可求解解：解析：（1）令1()ln 1x h x x kx -=-+，(1)0h =，222122(1)1()(1)(1)k x k x h x x x x x --+'=-=++ 令2()2(1)1x x k x ϕ=--+，当k 2≤时，(1)420k ϕ=-≥，且对称轴11x k =-≤，所以当1≥x 时，'()0h x ≥，()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以()(1)h x h ≥，所以(1)ln 1k x x x -≥+ 当2k >时，(1)420k ϕ=-<，则必存在0x 使得()h x 在()01,x 上单调递减，又(1)0h =，所以不符合题意， 综上：k 2≤（2）()f x m =有两个不同的零点，即1212ln ln x x m x x ==，11ln x mx ∴=，22ln x mx =． 又ln ()xf x x=，21ln ()x f x x -'=， ()f x ∴在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞单调递减，且当x →+∞时，()0f x →， 1(1,)x e ∴∈，2(,)x e ∈+∞．由（1）知，当1≥x 时，2(1)ln 1x x x -≥+， 2x e >，21x e ∴>，22221ln 1x x e x e e⎛⎫- ⎪⎝⎭∴>+，即()2222ln 1x e x x e -->+，又22ln x mx =．()()()22212mx x e x e ∴-+>-，222(3)0mx me x e ∴+-+>① 同理：11121ln 1x e e x e x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，即()11121ln e x x e x -->+，()()()11112mx e x e x -+>-，211(3)0mx me x e ∴+-+<②①-②得()()222121(3)0m x x me x x -+-->，即()()2112(3)0x x m x x me -++->⎡⎤⎣⎦210x x ->，()123m x x me ∴+>-，123x x e m∴+>-，得证． 点评：关键点睛：（1）解题的关键在于令1()ln 1x h x x kx -=-+后，通过导数进行判断()h x 的单调性，进而求解；（2）解题的关键在于利用()f x m =有两个不同的零点，即1212ln ln x x m x x ==，得到11ln x mx =，22ln x mx =，进而设出ln ()x f x x=，进而可求解；本题的难度属于困难。

安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．DF ⊥平面AEC
B ．多面体ABCDEF
C ．BG
D △的周长的最小值为D ．EG 与平面AFC 三、填空题
13．某高校开设了乒乓球，羽毛球，篮球，小提琴，书法五门选修课程可供学习，要求每位同学每学年至多选的不同选修方式有
14．若601(21)x a a -=+（用数字作答）
15．将4个半径为6的球堆放在一起，且两两相切，记与这径为R ，记与这4个球都外切的小球的半径为16．已知函数()3sin f x =则满足条件的ω的个数为
四、解答题
17．在ABC 中，内角A (1)求B ；
(2)若3b =，且ABC 的面积为
(1)若平面PAB ⋂平面PCD l =，证明：(2)求二面角A BP C --的余弦值21．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x 轴的交点为()1,0，其中一条渐近线的倾斜角为(1)求C 的标准方程；
(2)过点()2,0T 作直线l 与双曲线点E 满足AE TB EB AT ⋅=⋅，证明：点22．已知函数()2
k
f x x x
=+
，k (1)讨论()f x 的单调性；
(2)设函数()3
ln g x x x =-，313≤。

安徽省江淮十校2021届高三8月联考数学理试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份．总分值150分，时刻120分钟．2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每一个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合(){}lg 1B x y x ==-，那么A B =（ ）A.（1，2）B.[1，2]C.[ 1，2）D.（1，2 ]2. 已知i 是虚数单位，a R ∈，那么“1a =”是“2()2a i i +=”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分没必要要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也没必要要条件3. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，那么实数=a （ ） A. 2B.26C.25D. 1 4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出i 的值为 A ．3B ．4C ．5D ．65. 已知直线()()12:120,:2130l a x ay l ax a y -+-=+++=，若12l l ⊥,那么a 的值为 A ．0B ．2-C ．2-或0D ．0或26. 设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立．那么实数a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或7. 设357log 6,log 10,log 14a b c ===，那么 （ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ． c b a >>第4题图8. 已知直线:0l Ax By C ++=（220A B +≠不全为0），两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，假设1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C ++<++，那么直线l ( )A ．与直线12P P 不相交B ．与线段21P P 的延长线相交C ．与线段12P P 的延长线相交D ．与线段12P P 相交 9. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如下图,那么该几何体的体积是（ ） A ．108cm 3 B ．100 cm 3C ．92cmD ．84cm 310. 在面积为6的Rt△ABC 中，90C ︒∠=,AB 在AC 上的投影为3，P 为线段AB 上的动点，且知足 ,||||CA CB CP x y CA CB =⋅+⋅则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11. 假设将函数()sin cos f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于原点对称，那么ϕ的最小正值是 12.概念在R 上的奇函数()f x 知足(4)()f x f x +=，且在[]2,0上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，那么_______641429=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛f f 13.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，若51020,,a a a 三项成等比数列，那么此等比数列的公 比为 .14. 已知变量x ，y 知足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，假设目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，那么a 的取值范围为_____．15. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 别离为棱1DD ，AB 上的点．以下说法正确的选项是__________.（填上所有正确命题的序号） ①1A C ⊥平面1B EF ；②在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；第15题图第9题图xyABC O③1B EF △在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形； ④当,E F 为中点时，平面1B EF 截该正方体所得的截面图形是五边形； ⑤当,E F 为中点时，平面1B EF 与棱AD 交于点P ，那么23AP =． 三、解答题：本大题共6小题，计75分.解许诺写出必要的文字说明，证明进程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置.16. 如图，点A ,B 是单位圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，将锐角α的终边OA 按逆时针方向旋转3π到OB .（Ⅰ）假设点A 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，求点B 的横坐标； （Ⅱ）求BC 的取值范围.17.（本小题12分）某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平常成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组第四组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，方图的一[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率散布直部份，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列.（Ⅰ）请在图中补全频率散布直方图；（Ⅱ）假设B 大学决定在成绩高的第4，5组顶用 分层抽样的方式抽取6名学生，而且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同窗被分在同一个小组的概率. 18.（本小题12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A 、B 的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2.（Ⅰ）求证：EA EC ⊥（Ⅱ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，EF=1， 求三棱锥E-ADF 的体积.19.（本小题12分）已知数列{}n a 知足：12a =，23a =，1123(2)n n n a a a n +-=-≥， （Ⅰ）求证：数列{}1n n a a +-为等比数列； （Ⅱ）求使不等式123n n a m a m +-<-成立的所有正整数m n 、的值．20. （本小题13分）如图，已知圆22:1O x y +=与x 轴交于A 、B 两点、与y 轴交于点C ，M 是圆O 上任意一点（除去圆O 与坐标轴的交点）.直线AM 与BC 交于点P ，CM 交x轴于点N ，设直线PM 、PN 的斜率别离为m 、n ， （Ⅰ）试求点M 、N 坐标（可用m 、n 表示） （Ⅱ）求证：2m n -为定值.21. （本小题14分）设关于x 的方程210x mx --=有两个实根,()αβαβ<，函数22()1x mf x x -=+. （Ⅰ）求证：不论m 取何值，总有()1f αα=；（Ⅱ）判定()f x 在区间(,)αβ的单调性，并加以证明； （Ⅲ）若,λμ均为正实数，证明：|()()|||f f λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++.安徽省江淮十校教育研究会2021年高二联考 数学（理科）答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.1. D2.A3. D4. B5. C6. B7. A8. B9. B 10. C. 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分 11.4π 12. 516 13. 2 14. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15. ②③④⑤三、解答题:本大题共6小题，计75分.解许诺写出必要的文字说明，证明进程或演算步骤 16. （I ）由三角函数概念知， 34cos ,sin .55αα== ………………………（2分） ,3COB πα∠=+343cos()cos cos sin sin .33310πππααα-∴+=-=………（5分） 因此点B 的横坐标34310-. ………………………（6分） （II ）222cos()3BCπα=-+， ………………………（9分)02πα<<，5336πππα∴<+<， 31cos()(,)322πα∴+∈-，2(1,23)BC ∴∈+， 621,2BC ⎛⎫+∴∈ ⎪⎝⎭. …………………（12分）17.（本小题12分）（Ⅰ）由图象可知第五组为:0.02530030⨯⨯=人， 第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30分为首项，总和为300的等差数列,因此第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人,45人,60人,75人,90人. 那么绘制的频率散布直方图如右图所示.………….6分（Ⅱ）第四组中抽取人数：660490⨯=人，第五组中抽取人数：630290⨯=人，因此两组共6人.设第四组抽取的四人为1234,,,A A A A ，第五组抽取的2人为12,B B ，这六人分成两组有两种情形，情形一：12,B B 在同一小组：123412(,,),(,,)A A A A B B ；124312(,,),(,,)A A A A B B ；134212(,,),(,,)A A A A B B ；234112(,,),(,,)A A A A B B ，共有4种可能结果，情形二：12,B B 不在同一小组：112234(,,),(,,)B A A B A A ；113224(,,),(,,)B A A B A A ；114223(,,),(,,)B A A B A A ；123214(,,),(,,)B A A B A A ；124213(,,),(,,)B A A B A A ；134212(,,),(,,)B A A B A A ，共有6种可能结果，两种情形总共10种可能结果，因此两人被分在一组的概率为42105=. ….12分 另解：两人被分在一组的概率为1433632225C P C C A ==.（此法亦可相应给分）18.（本小题12分） (Ⅰ)证明：矩形ABCD ⊥面ABE ， CB ⊂面ABCD且CB ⊥AB∴CB ⊥面ABE ，从而AE ⊥BC ①………3.分又在半圆ABE 中，AB 为直径，∴90AEB ∠= 即AE ⊥BE ②由①②知：AE ⊥面BCE ，故有：EA EC ⊥， ……………………….…6分 (Ⅱ)AB//CD, ∴ AB//面DCE.又面DCE面ABE=EF,∴AB//EF在等腰梯形ABEF 中，EF=1，AF=1，120AFE ∠=，………………….…9分∴13sin12024S EF AF =⨯⨯⨯=，11133E ADFD AEF AEF AD VV S --∆==⨯⨯==. …………………12分 19.（本小题12分）解：（Ⅰ）由1123(2)n n n a a a n +-=-≥得112()(2)n n n n a a a a n +--=-≥， 则1{}n n a a +-是以211a a -=为首项，以12为公比的等比数列 .... ……… .........4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：211()2n n n a a ---=，累加可得214()2n n a -=-.........................8分则123n n a m a m +-<-即为：2114()22134()2n n m m ----<--，显然4m ≥时无解，那么易求得123,,11 2.m m m n n n ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩..................................................12分 注：假设由123nn a m a m +-<-取得()()132n n a m a m +-<-即1n m a ->亦即3142n m -⎛⎫>- ⎪⎝⎭，从而得出结果*4312,,1112m m m m n n n n N ≥===⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===∈⎩⎩⎩⎩，或可酌情给分. 20. （本小题13分）解：（I ） 直线AM 的方程为：(1)(0,1)y m x m =+≠±与 22:1O x y +=联立得22212(,)11m mM m m -++………………………………………………………………….3分 由22212(0,1),(,),(,0)11m m C M N x m m -++三点共线，得出1(,0)1mN m+-……………......…6分 （Ⅱ）.将直线BC 的直线方程1x y +=与(1)(0,1)y m x m =+≠±联立得12(,)11m m P m m-++…………………………………………………………………...8分 故有22202(1)1111(1)(1)211PN mm m m m n k m m m m m m---+====-+--+-+-………………………….11分 即：21m n -=………………………………………………………………………….13分 21. （本小题14分）解: (Ⅰ)∵,αβ是方程210x mx --=的两个根， ∴,1m αβαβ+==-，∴2222()1()1()m f αααβαβααααβααβα--+-====+-- ，∴()1f αα=……………………………………………………… （4分）（Ⅱ）∵222222(1)2()()()(1)(1)x mx x x f x x x αβ----'=-=-++， 当(,)x αβ∈时，()0f x '>，∴()f x 在(,)αβ上单调递增．（此处用概念证明亦可）…（8分）（Ⅲ）∵()0λαμβμβααλμλμ+--=>++，同理可证：λαμβαβλμ+<<+∴由（Ⅱ）可知：()()()f f f λαμβαβλμ+<<+，()()()f f f μαλβαβλμ+<<+，∴|()()||()()|f f f f λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++， ……………………………（12分）由（Ⅰ）可知，1()f αα=，1()f ββ=，1αβ=-，∴11|()()|||||||f f βααβαβαβαβ--=-==-， ∴|()()|||f f λαμβμαλβαβλμλμ++-<-++．……………………………………（14分）。

江淮十校2021届高三第一次联考数学（文科）2020．8命审单位：滁州中学 命审人：孙韩玉 李伟建注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合2{12},1⎧⎫=+<=<⎨⎬⎩⎭A x xB xx ，则()⋂=R A B （ ） A ．[0,1) B ．(3,1)- C ．[1,2] D ．(0,2] 2．已知复数512=+-z i i，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．3i B ．3-i C ．3 D ．3-3．已知等比数列{}n a 的公比为q ，则“01<<q ”是“10+-<n n a a ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A ，B 间的圆弧长为l ，嘴角间的距离为d ，圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l 、d 和θ所满足的恒等关系为（ ）A ．sin2=d lθθ B ．2sin2=d l θθ C ．cos2=d lθθ D ．2cos2=d lθθ5．已知抛物线22(0)=>y px p 的焦点与椭圆22154+=+-x y m m 的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（ ）A ．1=-xB ．1=xC ．3=-xD ．3=x6．某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．20 7．函数2ln ||=-y x x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,a b 分别为8，2，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．要得到函数2cos 26⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x π的图象，只需将函数2cos 2=-y x x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位10．17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在ABC 中，若三个内角均小于120︒，当点P 满足120︒∠=∠=∠=APB APC BPC 时，则点P 到三角形三个顶点的距离之和最小，点P 被人们称为费马点根据以上性质，已知a 为平面内任意一个向量，b 和c 是平面内两个互相垂直的单位向量，则||||||-+++-a b a b a c 的最小值是（ ）A．2 B．2 C1 D111．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．，,tan ≠=a c B ABC的面积为2||-b a c 的最小值为（ ）A． B． C． D．12．在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为1的等边三角形，2===PA PB PC ，则三棱锥-P ABC 外接到的表面积为（ ） A ．4π B ．5π C．6D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()13log ,3()3,3≥⎧⎪=⎨⎪<⎩xx x f x f x 则(1)=f _____．14．已知2=x 是函数()2()2=-+x f x xe a x x 的一个极值点，则实数=a _____．15．设数列{}n a 满足()()111,111+=+-=n n a a a ，则数列{}1+n n a a 的前2020项和为______．16．已知点P 是双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b上任意一个点，若点P 到双曲线两条渐近线的距离乘积等于23b ，则双曲线的离心率为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列{}n a 满足112,2+==+n n a a a n ，设1=++n n b a n ． （1）证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（12分）2019年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注．新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下列联表：（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率．附：22()()()()()-=++++n ad bc K a b c d a c b d ，其中=+++n a b c d ．19．（12分）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，已知222()=+-S b c a ，其中S 为ABC的面积． （1）求cos A ；（2）若cos cos 2+=b C c B ，求ABC 周长的最大值．20．（12分）如图，正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，2=AB ，侧棱1AA 上有且仅有一点E 使得1⊥BE EC ．（1）求1AA 的长；（2）若平面1BED 与1CC 交于点F ，求几何体1ABED F 的体积． 21．（12分）已知函数cos 2()⎛⎫- ⎪⎝⎭=x f x xπ． （1）证明：()f x 在区间(0,)π上单调递减；（2）试比较1311,sin ,sin 232π的大小关系，并按从大到小的顺序进行排列． 22．（12分）已知动点(,)P x y 到(0,1)F 的距离比它到x 轴的距离大1，记P 得轨迹为曲线Γ． （1）求曲线Γ的方程； （2）直线l 与曲线(0)Γy相交于A 、B 两点，与y 轴交于点M ，过A 、B 分别作曲线(0)Γy 的切线相交于点N ，直线NA 、NB 分别与x 轴相交于C 、D ．是否存在实数λ，使得对于任意的直线l ，都有+=MC MD MN λ成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．江淮十校2021届高三第一次联考文数试题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案：A解析：{31}=-<<P x x ，{0=<B x x 或2}>x ，故答案选A ． 2．答案：D解析：13=+z i ，则13=-z i ，故答案选D ． 3．答案：D解析：由等比数列的通项公式11-=n n a a q ，可知{}n a 的单调性由首项和公比决定，故选D ． 4．答案：B解析：设该圆弧所对应的圆的半径为r ，则2cos2sin22-==r r d πθθ，⋅=r l θ，两式相除得2sin2=d lθθ，故答案选B ．5．答案：C 解析：(5)(4)9+--=m m ，∴椭圆右焦点坐标为(3,0)，故抛物线的准线方程为3=-x6．答案：C解析：由题意组距为4，设第一组抽到的编号为x ，则抽到的编号之和为(4)(8)(12)(16)50++++++++=x x x x x ，解得2=x ，故最大编号为18．7．答案：A解析：令2()ln ||=-f x x x ，定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞且2()ln ||()-=-=f x x x f x ，故函数2ln ||=-y x x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ：当0>x 时，2ln =-y x x ，则12'=-y x x ，当0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，2120,ln '=->=-y x y x x x 单调递增，排除C 选A ．8．答案：D解析：输入的,a b 分别为8，2，1=n ， 第一次执行循环体后12,4==a b ，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后2,18,8===n ab ，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后3,27,16===n a b ，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后814,,322===n a b ，不满足退出循环的条件， 第五次执行循环体后2435,,644===n a b ，满足退出循环的条件，故输出的5=n ． 9．答案：B解析：2cos22sin 26⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭y x x x π，故只需向左平移4π个单位就可得到2sin 22cos 236⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ππ，故答案选B ．10．答案：D解析：设(,),(1,0),(0,1)===a x y b c ， 则2||||||(1)-+++-=-a b a b a c x即为点(,)P x y 到(1,0),(1,0)-A B 和(0,1)C 三个点的距离之和，则ABC 为等腰直角三角形，由费马点的性质不难得到，当点P的坐标为0,3⎛⎝⎭时，距离之和最小为11⎛++-=+⎝⎭D．11．答案：C解析：tan =B1cos3∴=B，sin3=B，又1sin2==S ac B，6∴=ac，由余弦定理可得2222222cos4()8=+-=+-=-+b ac ac B a c a c，22()88||||||||-+∴==-+≥---b a ca ca c a c a c8||||-=-a ca c等号成立．12．答案：B解析：由勾股定理可得PBA和PCA是两个全等的直角三角形，且有公共的斜边PA，所以PA的中点即为三棱锥外接球的球心，外接球的半径22==PAR，故三棱锥-P ABC外接球的表面积为245⨯=⎝⎭ππ二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案：1-14．答案：22e解析：()()(1)(22)(1)2'=+-+=+-x xf x x e a x x e a，(2)0'∴=f，则22=ea，经检验当22=ea时，2=x是函数()2()2=-+xf x xe a x x的一个极值点．15．答案：20202021解析：()()1111111++++-=-+-=n n n n n na a a a a a，11++∴-=n n n na a a a1111+∴-=n na a，111(1)1∴=+-⨯=nn na a，1111(1)1+∴==-++n na an n n n{}1+∴n na a的前2020项和为1111112020112232020202120212021-+-++-=-=16解析：设()00,P x y，则2200221-=x ya b即22222200-=bx a y a b双曲线两条渐近线的方程为0±=bx ay，则点P到两条渐近线的距离乘积为2222222002223-===+b xa y ab ba b c，故==cea三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析：（1）由条件得，()1221+++=++n na n a n，即12+=n nb b3分又因为11114=++=b a，所以数列{}nb是以4为首项，2为公比的等比数列．5分（2）由（1）可知142-=⨯nnb，所以1421-=⨯--nna n，7分故()22412(1)3241222+⨯-+⨯+=--=---nnnn n n nS n10分18．解析：（1）22200(65455535)252.0833.8411001001208012⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯K3分故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．5分（2）由题意，N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个，记3个N95口罩为123,,a a a，2个R95口罩为12,b b，1个P95口罩为1c，抽取的全部结果为：()12,a a，()13,a a，()11,a b，()12,a b，()11,a c，()23,a a，()21,a b，()22,a b，()21,a c，()31,a b()32,a b，()31,a c，()12,b b，()11,b c，()21,b c共15种8分至少一个是N95口罩的有()12,a a ，()13,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()11,a c ，()23,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()21,a c ，()31,a b ，()32,a b ，()31,a c ，共12种 10分所以至少一个是N95口罩的概率为124155==p 12分 19．解析：（1）222()=+-S b c a22212sin 22cos 22∴⨯=+-+=+bc A b c a bc bc A bcsin 2cos 2∴=+A A ① 3分又22sin cos 1+=A A ②由①②解得3cos 5=-A 或cos 1=-A （舍） 6分 （2）设∆ABC 的外接圆半径为R ，则由正弦定理得cos cos 2sin cos 2sin cos +=+b C c B R B C R C B2sin()2sin 2=+===R B C R A a 9分由余弦定理得2222cos =+-ab c bc A 即22645=++b c bc2244()44552+⎛⎫∴+=+≤+ ⎪⎝⎭b c b c bc ，当且仅当=b c 时等号成立∴+≤b c ∴ABC2 12分20．解析：（1）11⊥B C 平面11A B BA ，11∴⊥B C BE ，又1⊥BE EC ，且1111⋂=B C EC C ，∴⊥BE 平面11EB C ，1∴⊥BE EB 3分∴在平面11A B BA 内，E 的轨迹是以1B B 为直径的圆，又在棱1AA 存在唯一的点E ，∴以1B B 为直径的圆与棱1AA 相切 5分122∴==B BAB ，114∴==B B AA 6分（2）由（1）可知E 为1AA 的中点，过B 作1ED 的平行线交1CC 于点F ，则平面1BED F 即为平面1BED ，故F 即为平面1BED 与1CC 的交点，且由对称性可知F 为1CC 的中点 8分平行四边形1BED F 的面积是三角形1BED 的面积的2倍，11122---∴==A BED F A BED D ABE V V V 10分111118222223323∆⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ABE S D A 12分21．解析：（1）sin ()=x f x x ，2cos sin ()'-∴=x x xf x x， 2分 令()cos sin =-g x x x x ，则()sin '=-g x x x ，当(0,)∈x π时，()0'<g x ，故()g x 在(0,)π上单调递减， 4分 所以()(0)0<=g x g ，即()0'<f x 在(0,)π上恒成立，故()f x 在区间(0,)π上单调递减． 6分（2）由（1）可知()f x 在区间(0,)π上单调递减，则1132⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f 即11sinsin 321132>，所以311sin sin 232>8分又因为122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f π即1sinsin22122>ππ，所以11sin 2>π， 11分综上：这三个数的大小关系为：3111sin sin 232>>π12分 22．解析：（1||1=+y ，两边平方得22|2|=+x y y故曲线Γ的方程为24,00,0≥⎧=⎨<⎩y y x y 5分（2）当0≥y 时，曲线Γ为24=x y ．设直线l 的方程为=+y kx b ，211,4⎛⎫ ⎪⎝⎭x A x ，222,4⎛⎫ ⎪⎝⎭x B x ，由24=+⎧⎨=⎩y kx b x y得2440--=x kx b ，则12124,4+==-x x k x x b 6分 又由24=x y 得2'=xy ，故 直线NA 的方程为()211142-=-x x y x x ① 直线NB 的方程为()222242-=-x x y x x ② 由①②解得1222+==x x x k ，124==-x xy b ，所以(2,)-N k b 9分 ①中令0=y得12=x x ，所以1,02⎛⎫⎪⎝⎭x C ，同理可得2,02⎛⎫⎪⎝⎭x D 又因为(0,)M b ，所以12,2(2,2)2+⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭x x MC MD b k b ， 10分又因为(2,2)=-MN k b ，所以+=MC MD MN ，故1=λ因此存在实数1=λ，使得对任意的直线l ，都有+=MC MD MN λ成立． 12分。

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合2{12},1A x x B x x ⎧⎫=+<=<⎨⎬⎩⎭，则()RA B =（ ）A ．[0,1)B ．(3,1)-C ．[1,2]D ．(0,2]答案：A解：先化简集合,A B ,再求()RA B 得解.解：由题得{31}A x x =-<<，{0B x x =<或2}x >， 所以{|02}RB x x =≤≤，所以()RA B =[0,1).故选：A 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法和集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．已知复数512z i i=+-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．3i B ．3i -C ．3D ．3-答案：D解：利用复数的四则运算计算出z ，可求其共轭复数后可得所求的虚部. 解：()551213i z i i +=+=+，故13z i =-，其虚部为3-. 故选：D ． 点评：本题考查复数的四则运算、共轭复数的求法以及虚部的求法，注意(),a bi a b R +∈的虚部为b ，不是bi ，本题属于基础题.3．已知等比数列{}n a 的公比为q ，则“01q <<”是“10n n a a +-<”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：D解：由于111111(1)n n n n n a a a q a q a q q --+-=-=-，可得其正负由1,a q 决定，从而可得结论 解：解：因为111111(1)n n n n n a a a q a q a q q --+-=-=-而当01q <<时，10n n a a +-<不一定成立， 当10n n a a +-<时，不一定有01q <<，所以“01q <<”是“10n n a a +-<”的既不充分也不必要条件 故选：D ． 点评：此题考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的单调性的判断，属于基础题 4．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A 、B 间的圆弧长为l ，嘴角间的距离为d ，圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l 、d 和θ所满足的恒等关系为（ ）A ．sin2=d lθθB ．2sin2=d lθθC ．cos2=d lθθD ．2cos2=d lθθ答案：B解：由三角函数定义得r 、2θ、d 三者之间关系，另有弧长公式，两式相除即可. 解：设该圆弧所对应的圆的半径为r ，则2sin 2r d θ=，⋅=r l θ，两式相除得2sin2=d lθθ 故选：B . 点评：本题主要考查扇形弧长公式.5．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点与椭圆22154+=+-x y m m 的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（ ） A ．1x =- B ．1x =C ．3x =-D ．3x =答案：C解：先求出椭圆的右焦点，从而可求抛物线的准线方程. 解：(5)(4)9+--=m m ，∴椭圆右焦点坐标为(3,0)，故抛物线的准线方程为3x =-，故选：C. 点评：本题考查抛物线的几何性质，一般地，如果抛物线的方程为22y px =，则抛物线的焦点的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，本题属于基础题.6．某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法等距抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．20答案：C解：由系统抽样的原理可知，抽到的编号构成等差数列，公差为组距4，根据编号和为50列出方程即可求解. 解：由题意组距为4，设第一组抽到的编号为x ，则抽到的编号之和为(4)(8)(12)(16)50++++++++=x x x x x ，解得2x =，故最大编号为18．故选：C 点评：本题考查系统抽样方法的应用，属于简单题. 7．函数2ln y x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A解：先验证函数是否满足奇偶性，由f (－x )＝ln|－x |－(－x )2＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数f （x ）为偶函数，，排除B,D ，再由函数的特殊值确定答案． 解：令f (x )＝y ＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln|－x |－(－x )2＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当x >0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝－2x ，当x ∈时，y ′＝－2x >0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C ，A 项满足. 点评：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．8．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的a ，b 分别为8，2，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：D解：根据程序框图，求出每次循环后的,,a b n 的值，直到满足判断框里面的条件就退出循环，得到结果. 解：输入的a ，b 分别为8，2，1n =，第一次执行循环体后12a =，4b =，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后2n =，18a =，8b =，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后3n =，27a =，16b =，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后4n =，812a =，32b =，不满足退出循环的条件， 第五次执行循环体后5n =，2434a =，64b =，满足退出循环的条件， 故输出的5n =. 故选：D. 点评：本题考查了直到型循环结构，属于基础题. 9．要得到函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数32cos 2y x x =-的图象（ ） A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位 答案：B解：根据三角函数图象变换的知识确定正确选项. 解：2cos 22sin 26y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故只需向左平移4π个单位就可得到2sin 22sin 22cos 246626y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B 点评：本小题主要考查三角函数图象变换，考查辅助角公式、诱导公式，属于中档题. 10．17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在ABC 中，若三个内角均小于120︒，当点P 满足120APB APC BPC ︒∠=∠=∠=时，则点P 到三角形三个顶点的距离之和最小，点P 被人们称为费马点根据以上性质，已知a 为平面内任意一个向量，b 和c 是平面内两个互相垂直的单位向量，则||||||-+++-a b a b a c 的最小值是（ ）A ．2B ．2+C 1D 1答案：D解：由题意设设(,),(1,0),(0,1)===a x y b c ，则2||||||(1)-+++-=-a b a b a c x 点(,)P x y 到(1,0),(1,0)-A B 和(0,1)C 三个点的距离之和，再由费马点的性质求出点P 的坐标，从而可得结果 解：设(,),(1,0),(0,1)===a x y b c ，则2||||||(1)-+++-=-a b a b a c x即为点(,)P x y 到(1,0),(1,0)-A B 和(0,1)C 三个点的距离之和，则ABC 为等腰直角三角形，由费马点的性质可知点P 满足120APB APC BPC ︒∠=∠=∠=时，则点P 到三角形三个顶点的距离之和最小，因为(1,0),(1,0)-A B ，(0,1)C ，所以P 的坐标为⎛ ⎝⎭。

数学（理）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合{}21|,|,12xA y y xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫====>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）1.|02A y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ {}.|01B y y << 1.|12C y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.D ∅2、已知正数b a ,满足：三数b a ,1,的倒数成等差数列，则b a +的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、21D 、4 3、已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（ ）A 、c b a >>B 、a c b >>C 、c a b >>D 、b c a >> 4、已知锐角α且α5的终边上有一点)130cos ),50(sin(0-P ，则α的值为（ ） A 、08 B 、044 C 、026 D 、040 5、已知向量,2=-，则)(+的值为（ ）A 、-1B 、2C 、0D 、1 6、下列说法中正确的是（ ）A 、若命题p 为：对R x ∈∀有02>x ，则R x p ∈∀⌝:使02≤x ；B 、若命题p 为：011>-x ，则011:≤-⌝x p ； C 、若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；D 、方程02=++a x ax 有唯一解的充要条件是：21±=a7、已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是（ ）A 、βα<B 、αβ<C 、βαπ<<4D 、αβπ<<48、已知ABC c b a ∆分别是,,三个内角A ，B ，C 所对的边，若0=⋅⎪⎫ ⎛BC 且ABC∆的面积4222b c a S ABC-+=∆，则三角形ABC ∆的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、等腰直角三角形D 、有一个为030的等腰三角形 9、已知函数)(x f 满足： )1()1(-+x f x f 和都是偶函数，当)1,1[-∈x 时||,1|log |)(2-=x x f ，则下列说法错误的是（ ）A 、函数)(x f 在区间[3，4]上单调递减；B 、函数)(x f 没有对称中心；C 、方程)0()(≥=k k x f 在]4,2[-∈x 上一定有偶数个解；D 、函数)(x f 存在极值点0x ，且0)(0'=x f ；10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x （正常情况1000≤≤x ，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y 元。

安徽省江淮十校2021届高三上学期第一次联考试题（8月）数学（理）1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠+==0,1|x x x y y A ，集合{}04|2≤-=x x B ,若P B A = 则集合P 的子集个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 2．复数z 满足2|43|=++i z ，则z z ⋅的最大值是( ) A ．7B ．49C ．9D ．813.设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知向量,a b 均为非零向量，()2,a b a a b -⊥=，则,a b 的夹角为（） A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π5.已知1331ln ,,log x y e z ππ-===,则( )A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为( ) A ．2π332(π3)--B ．32(π3)-CD7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点．下列说法正确的是（ ）A ．对任意动点,F 在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线B ．对任意动点,F 在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线C ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大．． D ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变．小．8..某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在()s x s x +-,内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（ ）A ．56%B ．14%C ．25%D ．67%9..将余弦函数的图像向右平移2π个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半,得到函数)(x f 的图像，下列关于)(x f 的叙述正确的是（ ）A.最大值为1，且关于⎪⎭⎫⎝⎛0,43π对称； B.周期为π，关于直线2π=x 对称；C.在⎪⎭⎫ ⎝⎛-8,6ππ上单调递增，且为奇函数；D.在⎪⎭⎫⎝⎛40π，上单调递减，且为偶函数.10..对任意实数x ，恒有01≥--ax e x成立，关于x 的方程01ln )(=---x x a x 有两根为)(,2121x x x x <，则下列结论正确的为（ ）A ．221=+x xB ．121=⋅x xC ． 221=x x D ．12x e x =11.已知双曲线C:12222=-by a x 的两条渐近线分别为,21l l 与A 与B 为1l 上关于坐标原点对称的两点，M 为2l 上一点且e k k BM AM =⋅，则双曲线离心率e 的值为（ ） A. 5 B. 215+ C. 2 D. 212.在四面体ABCD 中，若AD DB AC CB 1====，则当四面体ABCD 体积的最大时其外接球表面积为（） A ．π35 B ．π34C ．πD ．π2 二．填空题(每题5分，共20分)13已知实数x ，y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为________14．已 知 5(1)(2)x x a ++的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2, 则 其 展 开 式 中 含2x 项 的 系 数 是 _______15.关于x 的方程0cos 2sin =++a x x 在⎪⎭⎫⎝⎛20π，内有解，则实数a 的取值范围是__________16. 已知抛物线C :y x 42=的焦点为F ，过F 作直线l 交抛物线与B A ,两点且2λ=()为非零常数λ，以A 为切点作抛物线C 的切线交直线：1-=y 与M 点，则MF 的长度为__（结果用含λ式子表示）17. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()1216++=n n n S n （1）求{}n a 的通项公式；（2）设141n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：21<n T 18ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若C B A 222sin 3sin sin =-,322sin =A ，且0>⋅AC BA ， （1）求CBsin sin ； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积。

安徽省江淮十校2021届高三第一次联考数学试题理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.设复数z满足以=一3 + 3则虚部是（）A. 3/B. -3iC. 3D. -32.已知函数/（X）是定义在R上的偶函数，且在［0,+s）上单调递增，b = /|^2cos^j,c = /（2°6）的大小关系为（）A. a>b>cB. a >c>bC. b>a>cD. c >\-y + l>03.若实数x，），满足约束条件|x+），+ lW0,则z = x + 2y （）x-l<0A.既有最大值也有最小值B.有最大值，但无最小值C.有最小值，但无最大值D.既无最大值也无最小值7r34.已知函数/（x）=J 在［-6, 6］的图像大致为（）e +eJ K JrA. vr1,产C. 1D. 1 V5.现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图1所示的数据则三个数〃 = /（—10g313）,a >b抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2.下列说法错误的是（B.若〃7 = 50,则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C 总体中对方式二满意的学生约为300人 D.样本中对方式一满意的学生为24人6.已知某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为（A. ±3 D. 28 .己知三个不同的平面a 、p 、y,两条不同的直线〃 ？、〃，则下列结论正确的是（ ）A. a Lp y m//a 9 〃 J./7是〃7，九的充分条件B. y 与，，P 所成的锐二而角相等是。

2021届“江淮十校”高三第一次联考第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1.下列关于细胞结构和功能相关的叙述，正确的是（）的合成，也可以进行AT L无水乙醇。

其中，碳酸钙可防止研磨中色素被破坏，否则研磨液会呈黄绿色，B错误；紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞由于质壁分离复原过程中细胞吸水而使细胞液颜色变浅，C错误；RNA主要分布在细胞质中，吡罗红可使RNA呈现红色，所以细胞大部分被染成红色，D 正确。

5下列叙述中正确的是（）A线粒体是唾液腺细胞中唯一产生二氧化碳的场所，抑制其功能会影响胞吐作用B人体成熟的红细胞、蛙的红细胞、鸡的红细胞均能进行有氧呼吸合成AT可知该细胞在之前发生基因突变或交叉互换【答案】B【解析】题中4幅图分别表示有丝分裂后期、减数第一次分裂中期、有丝分裂中期、减数第二次分裂后期。

在动物的睾丸中既可进行有丝分裂实现精原细胞的增殖，也可进行减数分裂产生精细胞，A错；A、B、C图是DNA复制后的时期，核DNA含量加倍，其上的基因也加倍，故B正确；4幅图中染色体组数分别为4组、2组、2组和2组，C错；该生物基因型为MMNn，产生m新基因，只能是基因突变的结果，D错。

13女娄菜是雌雄异株的植物，有宽叶和窄叶两种类型。

宽叶由基因B控制，窄叶由基因B控制。

甲同学川宽叶雌株与宽叶雄株杂交，后代全为雄株且宽叶：窄叶=1:1，乙同学用宽叶雌株与窄叶雄株杂交，后代表现型及比例为宽叶雌株，窄叶雌株，宽叶雄株：窄叶雄株=1:1:1:1，多次实验均得到类似结果，则下列说法不正确的是（）-1上雌配子致死雄配子致死D群体中雌雄个体控制该性状的基因型各有2种【答案】B【解析】试题分析：由甲同学实验可知，X B雄配子致死，C正确，B错；由多次实验均得到类似结果可知控制该性状的基因位于II-1上，A正确；群体中雄性个体的基因型为X B Y、X b Y，雌性个体的基因型为X B X b、b X b，D正确。