非线性控制系统研究2

非线性-二阶系统的MATLAB仿真设计
介绍
本文档旨在介绍如何使用MATLAB进行非线性二阶系统的仿
真设计。

非线性系统在现实世界中广泛存在，因此了解其行为和性
能对于工程师和研究人员来说至关重要。

步骤
步骤1: 定义系统模型
首先，我们需要定义二阶非线性系统的模型。

在MATLAB中，可以使用差分方程或状态空间模型来表示系统。

确保将系统的非线
性特性准确地考虑在内。

步骤2: 设定仿真参数
在进行仿真之前，需要设定仿真的时间范围和步长。

这会影响
仿真的精度和计算时间。

根据系统的特性和需求，选择适当的仿真
参数。

步骤3: 编写仿真代码
使用MATLAB编写仿真代码，将系统模型和仿真参数整合在
一起。

在仿真代码中，可以使用MATLAB的函数和工具箱来实现
系统的数值模拟。

步骤4: 运行仿真
运行仿真代码，并观察系统在仿真时间内的行为。

通过分析仿
真结果，可以评估系统的稳定性、响应时间和稳态误差等性能指标。

步骤5: 分析和优化
根据仿真结果进行系统分析，找出系统存在的问题或改进的空间。

可以通过调整模型参数、改变系统结构或应用控制策略等方式
进行系统优化。

结论
通过MATLAB的仿真设计，可以更好地理解和分析非线性二
阶系统的行为。

这为工程师和研究人员提供了一个强大的工具，用
于系统设计和性能优化。

请注意，本文档仅为提供仿真设计的基本步骤，并不涉及具体的系统模型或实际应用。

具体问题需要根据实际情况进行进一步研究和分析。

复杂系统控制中的非线性最优控制技术研究随着科技的发展，越来越多的实际问题需要用到复杂系统控制技术。

而复杂系统往往具有多变、非线性等特点，如何实现复杂系统的最优控制是一个难点。

本文将从非线性最优控制技术的角度探讨该问题。

一、复杂系统控制中的非线性最优控制在复杂系统控制中，最优控制是一种常用的方法，其目的是在控制系统中选取最佳的控制变量，使系统响应更快、更稳定、误差更小，控制系统的性能更优。

而非线性最优控制则是通过对非线性系统的数学建模与分析，运用最优控制原理，研究非线性系统的最优控制方法。

非线性最优控制方法有多种，其中最常用的是基于泛函分析的方法、基于逆动力学的方法、基于模糊理论的方法、基于神经网络的方法等。

这些方法的本质都是将最优控制问题转化为极值问题，通过求解极值问题得到最优控制方式。

二、基于变结构控制的非线性最优控制研究变结构控制是一种最优控制的分支，它主要是针对复杂系统中的非线性问题所提出的一种方法。

该方法的核心思想是利用系统控制变量的“切换”行为，对复杂系统进行有效地控制。

基于变结构控制的非线性最优控制研究主要分为两大类：一类是利用变结构控制对不确定性系统进行控制，这类系统的特点是系统模型难以精确定量化；另一类是利用变结构控制对跳跃系统进行控制，这类系统的特点是系统状态难以连续变化。

三、基于随机过程的非线性最优控制研究随机过程是一种具有随机性质的过程，它的发展促进了控制系统理论的进步。

在非线性最优控制研究中，基于随机过程的方法是一种常用的数学建模方式。

该方法是将非线性系统建模为一个随机过程，通过对随机过程的分析求解最优控制问题。

基于随机过程的非线性最优控制研究主要包括两个方面：一是随机过程的数学性质的分析，二是通过分析随机过程的特性来获取最优控制策略。

四、基于鲁棒控制的非线性最优控制研究鲁棒控制是一种针对带有不确定性的系统提出的控制方法，该方法的核心思想是通过系统建模与鲁棒分析得到鲁棒控制器，对系统进行控制。

3.3.3 三阶非线性控制系统一．实验要求1． 了解和掌握非线性控制系统重要特征—自激振荡，极限环的产生及性质。

2． 了解和掌握用描述函数法分析非线性控制系统的稳定性和自振荡的原理。

3． 观察和分析二种三阶非线性控制系统的相平面图。

二．实验原理及说明1． 非线性控制系统重要特征——自激振荡非线性控制系统在符合某种条件下，即使没有外界变化信号的作用，也能产生固有振幅和频率的稳定振荡，其振幅和频率由系统本身的特性所决定；如有外界扰动时，只要扰动的振幅在一定的范围内，这种振荡状态仍能恢复。

这种自振荡只与系统的结构参数有关，与初始条件无关。

对于非线性系统的稳定的自振荡，其振幅和频率是确定的，并且可以测量得到。

振幅可用负倒特性曲线-1/N(A)曲线的自变量A 的大小来确定，而振荡频率由线性部分的G （j ω）曲线的自变量ω来确定。

注：所得的振幅和频率是非线性环节的输入信号的振幅和频率，而不是系统的输出信号。

产生自振荡的条件为：1)()(=A N j G ω πω−=∠+∠)()(A N j G （3-3-20）产生自激振荡在三阶非线性控制系统中是常见的，因此在这里作详细说明。

注：线性控制系统虽能也能产生等幅振荡，但这是在临界稳定的情况下才能产生，一旦系统系数发生微小变化，这种临界状就将被破坏，振荡将消失。

2． 极限环的研究在非线性控制系统出现的自振荡现象，在相平面图中将会看到一条封闭曲线，即极限环。

极限环的类型有： ①．稳定的极限环当∞时，相轨迹从内部或外部卷向极限环。

②．不稳定的极限环当③．半稳定的极限环当轨迹卷离极限环。

在一些复杂的非线性控制系统中，有可能出现两个或两个以上的极限环。

3． 用描述函数法分析非线性控制系统 ⑴ 描述函数的定义非线性环节的描述函数的定义为非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分量的复数比。

描述函数法是非线性控制系统的一种近似分析法。

主要是用来分析无外作用的情况下，非线性控制系统的稳定性和自振荡问题。

非线性系统辨识与控制算法研究第一章：引言非线性系统广泛存在于现实生活中，从大气环境、机械系统到经济系统，都涉及到非线性问题。

非线性系统辨识与控制是研究非线性系统的一个重要方向，它关注如何识别非线性系统的参数和结构，并开发出针对这些系统的控制策略。

在这篇文章中，我们将探讨非线性系统辨识与控制的算法研究。

第二章：非线性系统辨识非线性系统的辨识是指通过实验或仿真来确定非线性系统的参数和结构。

传统的线性系统辨识方法，如最小二乘法和系统辨识工具箱，只适用于线性系统。

非线性系统辨识则需要使用更为复杂的方法。

2.1 基于神经网络的非线性系统辨识算法神经网络是一种模拟大脑神经元的计算模型，具有强大的非线性映射能力。

因此，基于神经网络的非线性系统辨识算法已经成为了较为成熟的算法之一。

该算法通过构建一个神经网络模型，利用实验数据进行训练，从而识别出非线性系统的参数和结构。

2.2 基于遗传算法的非线性系统辨识算法遗传算法是模拟生物进化过程的一种优化方法，它可以在搜索非线性系统参数空间时获得更好的结果。

基于遗传算法的非线性系统辨识算法通过构建一个优化模型，将非线性系统的参数作为待优化变量，利用遗传算法进行求解，从而获得非线性系统的参数和结构。

第三章：非线性系统控制非线性系统控制是指控制非线性系统的输出以达到一定的目标。

与线性系统控制不同，非线性系统控制需要考虑非线性系统的特征，如不确定性、耦合、时变性等等。

因此，非线性系统控制需要更为复杂的算法。

3.1 基于模糊逻辑的非线性系统控制算法模糊逻辑是一种能够应对不确定性问题的数学工具，它适用于非线性系统控制中的决策和规划问题。

基于模糊逻辑的非线性系统控制算法通过建立一组模糊规则，并利用这些规则对输入输出进行映射，生成控制规则集。

这种算法在处理非线性系统控制问题时具有较强的实用性。

3.2 基于自适应控制的非线性系统控制算法自适应控制是一种利用反馈信息来调节控制器参数的方法，适用于非线性系统控制中的时变性和不确定性问题。

实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。

2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单位阶跃响应。

3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调整时间ts。

4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。

5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。

二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。

三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。

图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函1222122112/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为(1)(2), 对比式和式得12214n K TT T T K ωξ==12 T 0.2 , T 0.5 , 100.625n S S K K ωξ==若令则。

调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。

（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。

(2) +2+=222nn n S S )S (G ωξωω2221 ()1sin(1 1 . 2-3n to d d u t t tgξωξωξωωξ---=-+-=-式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etn o n t t u ωω-+-=)1(1)(图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。

《计算机控制技术》研究性专题北京交通大学测控系王爽心研究性专题2（2学时）：基于控制系统工程实例分析，讨论并设计复杂对象的数字控制。

☆时间：第六章结束后。

☆知识点：(1)大林（Dahlin）算法；(2)Smith预估控制的原理及数字控制系统设计；(3)串级控制技术；(4)前馈-反馈控制；(5)基于非解析模型的智能控制理论设计方法---模糊控制系统的设计。

☆专题报告要求：(1)学生通过查阅资料，对一个具体的工程实例进行功能原理分析和控制系统方案设计，选择合适的控制器算法。

运用Matlab软件对设计的控制系统进行仿真测试，并做出评价。

(2)根据相关知识点，探讨如下问题：1)为什么纯滞后采用对象普通PID控制器难于控制？Dahlin算法怎样解决了纯滞后对象的控制问题？仿真分析振铃现象及其消除方法。

2)Smith预估补偿控制的优缺点？什么情况适宜选取Dahlin或Smith 预估补偿控制算法？3)Dahlin算法拓展研究---Dahlin控制器的根轨迹分析及其应用研究。

4)串级控制技术适用于什么样的对象特性？请对比单回路PID控制系统进行实例分析。

5)为什么选用前馈-反馈控制？前馈和反馈分别起什么作用？结合实例分析控制效果。

6)传统控制理论－基于被控对象精确模型的控制理论“模型论”，已建立了一套完善的理论体系，但应用于具有非线性动力学特征的复杂系统时，为什么受到了严峻的挑战？特别是面对无法精确解析建模的物理对象和信息不足的病态过程，该理论就束手无策。

请就此问题展开讨论，并分析为什么模糊控制等智能控制理论可以解决此类问题，怎样解决。

☆研究性专题组织形式：每3-5个人一组，搜集文献，设计方案；提供一次课的时间，挑选优秀的组作PPT，在课堂作演示和讲解；同学提问，老师点评，老师和同学们一起采用专门设计的指标表格进行评分。

2020-2-21。