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非线性控制系统中的滑模控制算法研究随着现代工程控制系统的广泛应用，非线性控制系统已经成为研究的热点之一。
当访问变量具有非线性特征时，系统控制变得复杂和困难，这时，非线性控制系统中的滑模控制算法可以很好地解决这一问题。
一、滑模控制算法简介首先，了解滑模控制算法的背景非常重要，此算法是在20世纪60年代初期由Emel'yanov Loenid S提出的。
在非线性控制系统中，滑模控制算法通过构造滑动面来对复杂的非线性系统进行控制。
滑动面，指的是系统输出到期望输出之间的误差相对于一条超平面的垂直距离。
通过设置控制器参数，可以使这样的误差控制在接近于零的水平上，从而实现对非线性系统的稳定控制。
目前，滑模控制算法已经广泛应用于机电系统控制、物流系统控制、电网控制、机器人控制等领域，成为解决非线性控制难题的重要方法之一。
二、滑模控制算法研究现状不同于传统线性控制算法，滑模控制算法具有其独特性——可以通过构造新的滑动面以应对不同的非线性特征，因此具有很强的适应性和灵活性。
在滑模控制算法的研究中，广泛使用的策略是采用不同的滑动面构造方法。
其中，最常用的方法为修改控制参数或增加常数调节，以达到期望控制效果。
然而，在特定的高阶滑模控制策略中，这种基于参数调整的方法不再适用，而是采用更加深层次的滑模控制策略。
这种策略更加注重基于系统状态和系统性质的滑模控制策略，如基于二阶形式的滑模控制策略、基于时间滞后系统的滑模控制策略等，这些策略更加符合实际应用的要求。
除此之外，为了使滑模控制算法更加实用和稳定，还需要在其他关键领域开展研究。
三、滑模控制算法未来发展总的来说，目前滑模控制算法研究已经取得了很多进展，但仍然存在许多问题亟待解决。
未来，我们可以开展一些相关研究，以更好地发挥滑模控制算法在解决非线性控制系统中的重要作用。
首先，可以开展基于滑模控制的系统建模和仿真研究。
这可以帮助我们对滑模控制算法的特点和局限有更全面的理解，并通过实证研究来使控制策略更加切实可行。
机械系统的非线性动力学行为分析引言机械系统是由各种机械元件组成的复杂系统，其运动不仅受到外界力的影响，还受到内部结构和材料特性的制约。
在实际应用中，了解机械系统的运动特性对设计和控制具有重要意义。
本文将重点讨论机械系统的非线性动力学行为分析，从非线性动力学的基本定义开始，分析机械系统的动力学模型、稳定性和混沌行为，最后探讨非线性动力学行为对机械系统的应用和挑战。
一、非线性动力学的基本概念1.1 非线性动力学的定义非线性动力学是研究复杂系统中相互作用和反馈导致的非线性行为的学科。
与线性动力学不同，非线性动力学中的运动方程不具备线性叠加性质，系统的行为呈现出多样性和复杂性。
1.2 非线性动力学的重要性非线性动力学的研究对于分析和预测复杂系统的运动行为至关重要。
在机械系统中，非线性因素可能导致系统的稳定性失效、共振现象、混沌行为等。
因此，了解非线性动力学行为对机械系统的设计和控制具有重要意义。
二、机械系统的动力学模型2.1 刚体模型刚体是机械系统的基本组成元素之一。
在非线性动力学分析中，刚体模型可以通过牛顿力学和拉格朗日力学建立。
通过考虑刚体的运动学条件和动力学方程，可以得到刚体的运动规律和稳定性条件。
2.2 柔性系统模型柔性系统是由悬挂实体和刚性杆件组成的复杂结构。
在非线性动力学分析中，柔性系统的动力学建模通常需要考虑杆件的位移、应力和刚度变化等非线性因素。
通过有限元法等数值方法，可以对柔性系统的动力学行为进行分析。
三、机械系统的稳定性分析3.1 平衡态和稳定性定义机械系统的平衡态是指系统在某个时间点处于相对平衡状态，不受外界力的干扰。
系统的稳定性则是指系统在微小扰动下是否能够返回到平衡态。
3.2 稳定性判据和方法稳定性判据通常包括雅可比矩阵法、李雅普诺夫稳定性判据和幂法等。
这些方法可以用于判断机械系统的平衡态是否稳定，并提供稳定性边界。
四、机械系统的混沌行为分析4.1 混沌行为的定义混沌行为是指系统在非线性动力学条件下呈现出的复杂和随机的运动特性，表现为对初始条件的极度敏感性和无法预测性。
非线性模型预测控制的若干问题研究一、概述随着现代工业技术的快速发展，非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，NMPC）已成为控制领域的研究热点。
非线性系统广泛存在于实际工业过程中，其特性复杂、行为多样，且具有不确定性，这使得传统的线性控制策略在面对非线性系统时往往难以取得理想的效果。
研究非线性模型预测控制策略，对于提高控制系统的性能、稳定性和鲁棒性具有重要意义。
非线性模型预测控制是一种基于非线性模型的闭环优化控制策略，其核心思想是在每个采样周期，以系统当前状态为起点，在线求解有限时域开环最优问题，得到一个最优控制序列，并将该序列的第一个控制量作用于被控系统。
这种滚动优化的策略使得非线性模型预测控制能够实时地根据系统的状态变化调整控制策略，从而实现对非线性系统的有效控制。
非线性模型预测控制的研究也面临着诸多挑战。
由于非线性系统的复杂性，其预测模型的建立往往较为困难，且模型的准确性对控制效果的影响较大。
非线性模型预测控制需要在线求解优化问题，这对计算资源的需求较高，限制了其在实时性要求较高的系统中的应用。
非线性模型预测控制的稳定性和鲁棒性也是研究的重点问题。
本文旨在深入研究非线性模型预测控制的若干关键问题，包括非线性模型的建立、优化算法的设计、稳定性和鲁棒性的分析等。
通过对这些问题的研究，旨在提出一种高效、稳定、鲁棒的非线性模型预测控制策略，为实际工业过程的控制提供理论支持和实践指导。
1. 非线性模型预测控制（NMPC）概述非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，简称NMPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于各种动态系统的优化控制问题中。
NMPC的核心思想是在每个控制周期内，利用系统的非线性模型预测未来的动态行为，并通过求解一个优化问题来得到最优控制序列。
这种方法能够显式地处理系统的不确定性和约束，因此非常适合于处理那些对控制性能要求较高、环境复杂多变的实际系统。
非线性系统的概念及稳定性问题的判定方法和发展趋势姓名：查晓锐 学号：0006线性系统理论自20世纪50年代以来不仅已在理论上逐步完善，也已成功的应用于各种国防和工业控制问题。
随着现代工业对控制系统性能的要求不断提高，传统的线性反馈控制已很难满足各种实际需要。
这是因为大多数实际控制系统往往是非线性的，采用近似的线性模型虽然可以使我们更全面和容易的分析系统的各种特性，但是却很难刻画出系统的非线性本质，线性系统的动态特性已不足以解释许多常见的实际非线性现象。
另一方面，计算机及传感器技术的飞速发展，也为我们实现各种复杂非线性控制算法奠定了硬件基础。
因此自20世纪80年代以来，非线性系统的控制问题受到了国内外控制界的普遍关注。
非线性科学是当今世界科学的前沿与热点，涉及自然科学和人文社会科学的众多领域，具有重大的科学价值和深刻的哲学方法论意义。
但迄今为止，对非线性的概念、非线性的性质，并没有清晰的、完整的认识，对其哲学意义也没有充分地开掘。
一、 非线性的概念非线性是相对于线性而言的，对线性的否定，线性是非线性的特例。
所以要弄清非线性的概念，明确什么是非线性，首先必须明确什么是线性；其次对非线性的界定必须从数学表述和物理意义两个方面阐述，才能较完整地理解非线性的概念。
对线性的界定，一般是从相互关联的两个角度来进行的。
其一：叠加原理成立“ 如果1Φ，2Φ 是两个那么21Φ+Φβα也是它的一个解，换言之，两个态的叠加仍然是一个态。
”原理成立意味着所考查系统的子系统间没有非线性相互作用。
其二，物理变量间的函数关系是直线，变量间的变化率是恒量，这意味着函数的斜率在其定义域内处处存在且相等，量间的比例关系在变量的整个定义域内是对称的。
在明确了线性的含义后，相应地非线性概念就易于界定。
其一 ：“定义非线性算符()ΦN 为对一些 a ，b 或Φ，ψ不满足)()()(ψ+Φ=ψ+ΦbL aL b a L 的算符 即叠加原理不成立。
电力系统中的非线性控制技术研究摘要随着电力系统的不断发展和复杂性的增加，传统的线性控制技术已经不能满足电力系统的实时控制需求。
因此，非线性控制技术作为一种新的控制方法，越来越受到人们的关注。
本文通过对电力系统中非线性控制技术的研究，阐述了非线性控制技术的基本理论、应用及其在电力系统中的研究进展和应用现状，分析了非线性控制技术在电力系统中的优点和不足之处，并提出了一些应对措施和改进建议，为电力系统的实时控制提供参考。
关键词：电力系统；非线性控制技术；实时控制；研究进展；应用现状AbstractWith the continuous development and increasing complexity of power systems, traditional linear control technologies are no longer able to meet the real-time control requirements of power systems. Therefore, nonlinear control technology, as a new control method, has attracted more and more attention. In this paper, through the study of nonlinear control technology in power systems, the basic theory, application, research progress and application status of nonlinear control technology in power systems are expounded. The advantages and disadvantages of nonlinear control technology in power systems are analyzed, and some countermeasures and improvement suggestions are proposed to provide reference for real-time control of power systems.Keywords: power system; nonlinear control technology; real-time control; research progress; application status第一章绪论1.1 研究背景与意义随着电力系统的不断发展和复杂性的增加，电力系统的实时控制需求越来越高。
非线性系统动力学的研究进展随着计算机的发展和数学工具的完善，非线性系统动力学成为了一个新兴的领域。
它的应用范围涵盖自然科学和社会科学等多个学科领域。
本文将介绍非线性系统动力学的基本理论和近年来的研究进展，并探讨它的未来发展趋势。
非线性系统动力学的基本理论非线性系统动力学指的是系统中各个因素之间的相互作用呈非线性关系的动力学现象，它涉及到的学科领域广泛，如物理学、生物学、化学、地理学、经济学、心理学等。
在非线性系统动力学中，经典的线性系统理论不再适用，传统的科学方法无法揭示系统的行为规律，也无法预测系统的演化趋势。
因此，研究非线性系统动力学成为了当前科学领域的一个热点话题。
非线性系统动力学中的一个重要概念是混沌。
在混沌动力学中，系统虽然具有确定性，但由于微小扰动在系统中得到显著增强，使得系统表现出非常不可预测的行为。
非线性系统动力学的研究目标是找到系统中所有的动力学演化模式，并对它们进行分类和描述。
在这个过程中，人们可以使用数学模型来研究非线性系统的特征和演化规律。
近年来，非线性系统动力学的研究进展主要表现在以下方面：1. 建立了一系列数学模型来描述非线性系统的动力学行为。
例如，人们发现在非线性振动系统中可以产生混沌现象，将这一现象用数学模型进行描述，就出现了著名的“洛伦兹吸引子”。
2. 发现了非线性系统的多种动力学从简单到复杂的演化规律。
例如，人们研究了振子的周期倍增，从而发现了在一些情况下，振子的振动周期会增倍，最终导致系统进入混沌状态。
3. 探讨了非线性系统动力学中的可控性问题。
例如，研究非线性控制系统时，人们发现了许多新型控制策略，如广义变量结构控制、自适应控制、模糊控制、神经网络控制等。
4. 研究非线性系统的同步现象。
同步现象是指非线性系统中某些变量之间出现强同步的现象，又称为“同频振荡现象”，它可以将噪声和干扰压制到很小程度，并可以广泛应用于通信、数据传输、控制等领域。
未来的发展趋势尽管已经研究了多年，非线性系统动力学并没有失去其吸引力。
非线性动力学系统的分析与控制随着科学技术的不断发展，人们对复杂系统的研究日益深入。
非线性系统时常出现在自然界和工程技术中，例如气象系统、化学反应、电路、生物系统、机械系统等等。
非线性系统具有极其丰富的动态行为，不同的系统之间存在着很大的差异性。
面对这些复杂多样的非线性系统，如何进行分析与控制是非常重要的。
一、非线性动力学系统的定义及特点非线性动力学系统是指在时间和空间上均发生动态行为的系统，其系统关系不是线性关系。
由于非线性因素的存在导致了系统的复杂性和不可预测性，系统可能表现出各种奇异的动态行为。
这些动态行为包括周期性运动、混沌、周期倍增等等。
一个非线性系统通常由多个部分组成，每个部分之间有相互作用，这种相互作用可以是线性的，也可以是非线性的。
与线性系统不同的是，非线性系统的各种状态和运动是非简单叠加的，微小的扰动可能会导致系统出现完全不同的行为，所以非线性系统的行为很难被准确地预测和控制。
二、非线性动力学系统的分析方法1. 数值方法数值方法是研究非线性系统的基本工具之一。
数值方法的核心是计算机程序，基本思路就是用计算机模拟系统的行为，通过计算机的演算，得出系统的动态变化。
在数值模拟中，巨大的数据量和模拟误差可能导致计算结果的不确定性。
为了解决这个问题，可以采用随机性和模糊性来描述不确定性，将非确定性的信息融入到模型和模拟中。
2. 动力学分析动力学分析是利用动力学知识进行对非线性系统的分析和研究。
通过对系统的本质特性进行分析，了解系统的发展趋势和行为特征。
动力学分析主要通过相空间画图、稳定性分析、流形理论等方法对非线性系统进行分析。
其中，相空间画图是研究非线性系统最常用的方法之一。
它可以将非线性系统的状态表示为相空间中的一点，通过画出系统在相空间中的运动轨迹，了解系统在不同初态下的动态行为。
3. 控制方法控制方法是为了改变非线性系统的行为，使其达到预期目标或保持稳定状态。
非线性系统的控制可以分为开环控制和反馈控制。
非线性系统的建模与控制随着科技的不断发展，人们对于非线性系统的建模和控制越来越关注。
非线性系统是指系统本身存在非线性特性，并且这种特性在系统的输入和输出之间产生显著的影响。
而线性系统则是指系统的输入和输出之间存在线性关系，这种关系可以用线性方程和线性变换来描述。
在实际应用中，非线性系统广泛存在于机械、化工、电力、生物等领域，如何有效地描述和控制这些系统成为了研究的焦点。
一、非线性系统的建模非线性系统的建模是指将系统的输入和输出之间的映射关系用数学模型来描述。
与线性系统的建模不同，非线性系统的建模需要考虑系统的非线性特性和复杂性，因此建模过程更加困难和繁琐。
目前常用的非线性系统建模方法包括渐近展开法、神经网络法、灰色系统法、混沌系统法、广义回归神经网络法等。
其中，渐近展开法是一种比较常用的非线性系统建模方法。
该方法通过Taylor级数展开来逼近非线性函数，使得非线性系统可以用一组线性微分方程来描述。
此外，神经网络法也是一种广泛应用于非线性系统建模的方法。
神经网络模型具有自学习和自适应性能，能够对非线性系统进行精准地建模和预测。
二、非线性系统的控制非线性系统的控制是指通过设计控制策略来实现系统的稳定性、可控性和鲁棒性等目标。
与线性系统的控制不同，非线性系统的控制需要考虑系统的非线性特性和复杂性，因此需要采用更加灵活、先进的控制方法。
在非线性系统的控制中，模糊控制是一种常用的控制方法。
模糊控制结合了模糊数学和控制理论，能够描述非精确的、模糊的知识和信息。
通过设定模糊集合和规则库，模糊控制能够快速、准确地实现非线性系统的控制。
此外，自适应控制和预测控制也是非线性系统控制中常用的方法。
自适应控制通过调节控制器的参数来适应不断变化的非线性系统，能够实现系统的稳定性和可控性。
预测控制则通过模型预测来调节控制器的输出，可以有效地在短时间内实现非线性系统的控制。
三、综合案例应用为了更好地了解非线性系统的建模和控制方法，我们可以以自行车为例进行分析。
机械系统的非线性动力学分析与控制一、引言机械系统的非线性动力学分析与控制是工程领域的重要研究方向。
随着科技的不断发展，机械系统的复杂性与非线性特性日益凸显，传统的线性分析和控制方法已经无法满足对系统性能和稳定性的要求。
因此，对机械系统的非线性动力学特性进行深入研究，并开发相应的控制策略，具有重要的理论和实际意义。
二、非线性动力学分析非线性动力学是机械系统中普遍存在的动力学行为，指的是系统在作用力的驱动下产生的非线性响应。
非线性动力学的分析是理解机械系统行为的基础。
常见的非线性现象包括周期性振动、混沌现象和共振现象等。
对于非线性系统，研究者通常运用数学工具和计算机模拟的方法来分析和解释其动力学特性。
其中，最常见的方法是利用微分方程和非线性微分方程来描述非线性系统的运动。
通过选择适当的控制参数和计算分析，可以获得系统的解析解或数值解。
通过对非线性动力学特性进行分析，可以深入理解机械系统的振动、稳定性和能量传递等方面的行为。
三、非线性动力学控制非线性动力学的控制是指通过设计控制策略和系统参数来影响和改善机械系统的非线性振动和行为。
控制是机械系统中重要的环节，旨在实现对系统运动和行为的精确调控。
传统的线性控制方法往往不能有效解决非线性动力学问题，因此非线性控制方法应运而生。
常见的非线性控制方法包括滑模控制、自适应控制和神经网络控制等。
滑模控制方法通过引入滑模面和滑模控制律，实现对系统状态的精确控制。
自适应控制方法则是根据系统的非线性特性和环境变化，动态地调整控制参数，提高控制系统的适应性和鲁棒性。
神经网络控制则通过模拟人脑神经元的连接方式和学习机制，实现复杂非线性系统的控制。
四、非线性系统应用实例非线性动力学分析与控制方法在实际工程中得到了广泛应用。
以飞机为例，飞机的非线性振动和控制问题是航空工程领域的重要研究方向。
非线性动力学分析方法可以揭示飞机结构和气动的耦合特性，从而为飞机结构的安全性和稳定性提供理论基础。
机电系统非线性控制方法的发展方向摘要控制理论的发展经过了经典控制理阶段和现代控制理论阶段。
但是两者所针对的主要是线性系统。
然而，实际工程问题中所遇到的系统大多是非线性的，采用上述两种理论只能是对实际系统进行近似线性化。
在一定范围内采用这种近似现行化的方法可以达到需要的精度。
但是在某些情况下，比如本质非线性就无法采用前述方法。
这种情况下就必须采用非线性控制理论。
非线性控制的经典方法主要有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论。
但是这些经典理论存在着局限性，不够完善。
随着非线性科学的发展，一些新的方法随之产生。
最新的发展成果主要有：微分几何法，微分代数法，变结构控制理论，非线性控制系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论和混沌动力学方法。
这些新成果对于解决非线性系统的控制问题，完善非线性系统理论具有重要作用，也是今后非线性系统控制的发展方向。
关键词非线性控制；最新发展成果；发展方向引言迄今为止，控制理论的发展经过了经典控制理论和现代控制理论阶段。
经典控制阶段主要针对的是单输入单输出（SISO）线性系统，通过在时域和频域内对系统进行建模实现对系统的定量和定性分析，经典控制理论在工程界得到了广泛的应用，而且经典控制方法已经形成了完善的理论体系。
然而，随着科学技术的发展，经典控制方法也暴露出了其自身的缺陷，经典控制方法并不关心系统内部的状态变化，而只是局限于将被控对象看作一个整体，并不能准确了解系统内部的状态变化。
为了克服经典控制方法的这种缺陷，现代控制方法产生了。
现代控制理论只要是在时域内对系统进行建模分析，通过建立系统的状态方程，了解系统内部的状态变化，对系统的了解更加全面透彻。
该理论主要针对多输入多输出（MIMO）的线性系统。
经典控制理论和现代控制理论的结合使得控制理论在线性问题的控制上达到了完善的地步，在工程界得到了广泛的应用。
然而，经典控制论和现代控制论所针对的是线性系统，实际问题大多是非线性系统，早期的处理方法是将非线性问题线性化，然后再应用上述两种理论。
这种方法在一定的范围和精度内可以很好的满足工程需要。
随着科学技术的发展，上述两种方法遇到了挑战，例如本质非线性问题，这种问题无法进行局部线性化。
因此，要解决这类问题就必须要有一套相应的非线性控制理论。
本文通过阐述控制理论的发展过程中各种理论的应用范围和局限性，特别是针对非线性问题的处理方法，介绍了非线性控制理论要解决的问题，非线性控制的经典方法和最新发展成果，并阐述了非线性控制理论的发展方向。
1控制理论的发展过程及非线性控制理论的产生控制理论的发展已经经过了近百年的历程，并在控制系统设计这一工程领域发挥着巨大的作用[1]。
例如，在现代社会的工业化进程，科学探索，国防军备的现代化，以及人们的日程生活中发挥着越来越大的作用。
迄今为止，控制理论已经经过了经典控制和现代控制理论阶段。
对于控制理论的发展，最早可追溯到两千年前，当时我国发明的指南车，水运仪象台等已经包含有自动控制的基本原理，这是控制理论的萌芽阶段。
随着科学技术与工业的发展，到十七十八世纪，自动控制技术逐渐应用到现代工业中。
例如1681年法国物理学家，发明家D.Papin发明了用作安全调节装置的锅炉压力调节器。
到1788年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视，这是控制理论的起步阶段。
1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统先行常微分方程的建立和分析解决了速度控制系统中出现的剧烈震荡的速度不稳定性问题，提出了简单的稳定性判据，开启了用数学方法研究控制系统的途径。
之后，数学家劳斯，赫尔维茨，奈奎斯特，伯德等人相继提出了各种控制方法。
这是控制理论的发展阶段。
1947年，控制论的奠基人美国数学家维纳出版了《控制论—关于在动物和机器中控制与通讯的科学》。
1948年，美国科学家伊万斯创立了根轨迹分析方法。
我国著名科学进钱学森于1954年出版了《工程控制论》。
标志着经典控制理论的成熟。
在经典控制理论中，传递函数是最重要的数学模型，以时域分析法，频域分析法和根轨迹法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。
经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计问题。
如图为反馈控制系统的简化原理图（图1）。
图1 反馈控制系统简化原理图经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具,本质上是频域方法,主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output, SISO)线性定常控制系统的分析与设计,对线性定常系统已经形成相当成熟的理论。
典型的经典控制理论包括PID控制、Smith控制、解耦控制、Dalin控制、串级控制等。
经典控制理论虽然具有很大的实用价值,但也有着明显的局限性,主要表现在：经典控制理论只适用于SISO线性定常系统,推广到多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)线性定常系统非常困难,对时变系统和非线性系统则更无能为力;用经典控制理论设计控制系统一般根据幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间等频率域里讨论的指标来进行设计和分析。
对于被控系统很复杂，控制精度要求高的要求，不能得到满意的效果。
20世纪50年代中期, 特别是空间技术的发展,迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。
实践的需求推动了控制理论的进步,同时,计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件,适合于描述航天器的运动规律,又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。
俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被引入到控制中。
1956年,美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理,创立了动态规划。
1956年,前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理。
美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器。
这些推动了现代控制理论的发展。
现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。
它在本质上是一种“时域法”,即状态空间法。
现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统（如图2）的控制问题。
图2 复杂机电系统经典控制理论和现代控制理论比较如表1：表1经典控制和现代控制理论比较经典控制理论和现代控制论对解决线性系统的控制问题已接近完善。
但是它们的共同缺陷在于不能够解决本质非线性问题，原因是本质非线性问题无法用泰勒级数展开，进而无法进行近似的局部线性化。
例如卫星的定位与姿态控制，机器人控制，精密数控机床的运动控制等，这些都不可能采用线性模型。
所以要解决这类问题，就必须使用非线性控制理论。
2非线性控制理论的经典方法及适用范围局限性早期的非线性控制理论的基本方法主要有5种：他们分别是相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论和输入输出稳定性理论[1]。
但是这些理论都是针对一些特殊的，基本的系统而言，比如继电，饱和，死区等。
由于非线性问题的复杂性，这些理论只是针对一些特殊问题，而且自身存在局限性，无法成为通用的方法。
但恰恰就是这几种方法在发展过程中的不完善性，才促进了新的更加完善的非线性控制理论的产生。
下面分别对这几种方法进行概括阐述：2.1相平面法相平面法的基本过程为用绘制在直角平面坐标上的表征变量及其变化速率间关系的轨迹来研究二阶自治系统的一种图解方法。
这种方法可用来分析一大类非线性系统的运动。
通过解析的方法或近似计算方法来求解相轨迹方程，即可得到相轨迹方程解的表达式或数值解，它在相平面上的图形称为相轨迹。
对于系统不同的初始条件，可画出不同的相轨迹,它们全体组成系统的相轨迹族如图3所示[2]：图3 相平面及典型的相轨迹在相平面上，根据系统的相轨迹能明显的看出系统的各种全局性质。
例如，运动类型，稳定性，极限环和奇点（系统的静平衡点）的位置，数目和类型等。
因此，相平面图能相当全面地刻划二阶自治系统的运动特性。
如果能得到相轨迹方程解的显表达式，则二阶自治系统的相轨迹可精确绘出。
否则，只能根据相轨迹的一些基本性质，采用近似方法来绘制相轨迹。
在这类近似绘图法中最常用的有等倾线法、里耶纳德法等。
相平面法在用于分析继电控制系统时尤为简单和方便。
对于相轨迹方程为（公式1）的一类特殊形式的二阶自治系统，其相平面图的研究已有完善的结果。
若孤立奇点位于坐标原点（-≠0），则其相平面图可按奇点类型分成 6类：中心、稳定焦点、不稳定焦点、稳定节点、不稳定节点、鞍点(如图4所示)图4 奇点的典型类型但是对于更加复杂的情况，已有的结果尚不完善。
常微分方程的定性理论是相平面法的理论基础。
研究非线性系统的相平面图的拓扑结构，是微分方程几何理论的主要任务相平面上闭合的相轨迹称为极限环,它在物理上对应于出现在系统中的等幅振荡。
极限环如图5：图5 极限环其中a表示稳定的极限环，b表示不稳定的极限环，c表示半稳定的极限环。
研究极限环的存在性、大小和周期，以及产生和消除的方法在控制工程上具有重要意义。
该方法主要用奇点，极限环概念描述相平面的几何特征，并将奇点和极限环分成几种类型，但该方法仅适用于二阶及更简单的三阶系统。
2.2描述函数法对于一个特性不随时间变化的非线性元件，输入是正弦变化并不保证输出也是正弦变化，但可保证输出必然是一个周期函数，而且其周期与输入信号的周期相同。
输入正弦函数的幅值用X表示，圆频率为w，自变量为时间t；将输出Y 展开成傅里叶级数。
则非线性元件的描述函数规定为，由输出的一次谐波分量对输入正弦函数的振幅之比为模和它们的相位之差为相角组成的一个复函数，其表达式为（公式2）式中X是正弦输入的振幅,Y1是输出的一次谐波分量的振幅,φ1是输出的一次谐波分量与正弦输入的相位差。
因此，一个非线性元件就可采用由描述函数表征的一个线性元件来等效。
这种等效的近似性实质上就是，在使非线性元件与其等效线性元件的输出偏差均方值为极小意义下的最优逼近。
描述函数 N与输入正弦函数的圆频率w无关，为输入正弦函数振幅X的一个复函数[3]。
描述函数的一个主要用途是分析非线性控制系统的稳定性，特别是预测系统的自激振荡（周期运动）。
对于一类由线性部件和非线性部件构成的闭环控制系统(图6)，图6 非线性特性曲线假定其线性部分为最小相位系统并采用频率响应 G（jw）表示它的特性,而用描述函数N表示系统中非线性特性的近似等效特性。
那么在同一个复数平面上作出G（jw）当w 由0变化到∞的轨迹和-1/N当X由0变化到∞的轨迹后，就可从这两个轨迹的相互分布关系得到判断此类闭环控制系统的稳定性的一些判据。
