初中数学中考数学压轴题复习题含答案
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一、中考数学压轴题
1．如图，等腰△ABC，AB＝CB，边AC落在x轴上，点B落在y轴上，将△ABC沿y轴翻折，得到△ADC
（1）直接写出四边形ABCD的形状：______；
（2）在x轴上取一点E，使OE＝OB，连结BE，作AF⊥BC交BE于点F．
①直接写出AF与AD的关系：____（如果后面的问题需要，可以直接使用，不需要再证明）；
②取BF的中点G，连接OG，判断OG与AD的数量关系，并说明理由；
（3）若四边形ABCD的周长为8，直接写出GE2＋GF2＝____．
2．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13．
（1）求直线AD和BC之间的距离；
（2）动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．试求当t为何值时，以P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形？
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PQD为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t值，若不存在，请说明理由．
3．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为
，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
4．如图1，正方形CEFG绕正方形ABCD的顶点C旋转，连接AF，点M是AF中点．
（1）当点G在BC上时，如图2，连接BM、MG，求证：BM=MG；
（2）在旋转过程中，当点B、G、F三点在同一直线上，若AB=5，CE=3，则MF=
；
（3）在旋转过程中，当点G在对角线AC上时，连接DG、MG，请你画出图形，探究DG、MG的数量关系，并说明理由．
5．已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB=EF=6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°
（1）如图1，当α=60°时，求证：DM=BN；
（2）在上述旋转过程中，DNDM的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；
（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积．
6．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，ABC的三个顶点坐标分别为AOm,，,BmO-，,CnO，5AC且OBAOAB，其中m，n满足725mnmn．
（1）求点A，C的坐标；
（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒.连接BP、CP，用含有t的式子表示BPC的面积为S（直接写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使得ΔΔ32PABPOCSS，若存在，请求出t的值，并直接写出BP中点Q的坐标；若不存，请说明理由．
7．如图，90EOF，矩形ABCD的边BA、BC分别在OF、OE上，4AB，3BC，矩形ABCD沿射线OD方向，以每秒1个单位长度的速度运动．同时点P从点A出发沿折线ADDC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD也停止运动，设点P的运动时间为()ts，PDO△的面积为S．
（1）分别写出点B到OF、OE的距离（用含t的代数式表示）；
（2）当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，求S与t之间的函数关系式；
（3）设点P到BD的距离为h，当15hOD时，求t的值；
（4）若在点P出发的同时，点Q从点B以每秒43个单位长度的速度向终点A运动，当点Q停止运动时，点P与矩形ABCD也停止运动，设点A关于PQ的对称点为E，当PQE的一边与CDB△的一边平行时，直接写出线段OD的长．
8．已知：如图，二次函数213222yxx的图象交x轴于A点和B点（A点在B点左则），交y轴于E点，作直线,EBD是直线EB上方抛物线上的一个动点．过D点作 直线l平行于直线.EBM是直线 EB上的任意点，N是直线l上的任意点，连接,MONO，始终保持MON为90，以MO和ON边，作矩形MONC．
（1）在D点移动过程中，求出当DEB的面积最大时点D的坐标；在DEB的面积最大
时，求矩形MONC的面积的最小值．
（2）在DEB的面积最大时，线段ON交直线EB于点G，当点,,,DNGB四个点组成平行 四边形时，求此时线段ON与抛物线的交点坐标．
9．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和图形M，若图形M上存在两点P，Q，使得3APAQ，则称点A是图形M的“倍增点”．
（1）若图形M为线段BC，其中点2,0B，点2,0C，则下列三个点1,2D，1,1E，0,2F是线段BC的倍增点的是_____________；
（2）若O的半径为4，直线l：2yx，求直线l上O倍增点的横坐标的取值范围；
（3）设直线1yx与两坐标轴分别交于G，H，OT的半径为4，圆心T是x轴上的动点，若线段GH上存在T的倍增点，直接写出圆心T的横坐标的取值范围．
10．∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=
°
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D
①若∠BAO=60°，则∠D= °．
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．
（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．
11．定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在ABC与AED中，,BABCEAED ，且,ABCAED所以称ABC与AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为，连接,EBDC，则称DCEB会为“关联比"．
下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
[特例感知]
1当ABC与AED为“关联等腰三角形”，且90时，
①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”DCEB=
②在图2中，探究ABE与ACD的关系，并求出“关联比”DCEB的值．
[类比探究]
2如图3，
①当ABC与AED为“关联等腰三角形”，且120a时，“关联比”DCEB= ②猜想：当ABC与AED为“关联等腰三角形”，且n时，“关联比”DCEB= (直接写出结果，用含n的式子表示)
[迁移运用]
3如图4， ABC与AED为“关联等腰三角形”．若90,4,ABCAEDAC点P为AC边上一点，且1PA，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．
12．如图1，在O中，弦AB弦CD，垂足为点E，连接AD、BC、AO，ADAB．
（1）求证：2CAOCDB
（2）如图2，过点O作OHAD，垂足为点H，求证：2OHCEDE
（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB、AC交于点F，过点D作DMAC，垂足为M，交AB于N，若12BC，3AFBF，求MN的长．
13．如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交O于AB、两点．
（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．
（2）已知M是O一点，1cmOM．
①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是________．
②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为_________cm．
14．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111EFGH，将矩形1111EFGH绕1G点按顺时针方向旋转，当1H落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212EFGH，设旋转角为，求cos的值．
15．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．
16．如图，平面直角坐标系中，抛物线228yaxaxa与x轴交于B、C两点（点B在点C右侧），与y轴交于点A，连接AB，25AB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在第二象限的抛物线上，连接PB交y轴于D，取PB的中点E，过点E作EHx轴于点H，连接DH，设点P的横坐标为t.ODH的面积为S，求S与t的函数
