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【压轴卷】数学中考试题带答案

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【压轴卷】数学中考试题带答案

一、选择题

1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A．(12，0) B．(1,0) C．(32,0) D．(52,0)

2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

3．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）

A．50° B．80° C．100° D．130°

4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（ ）

A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）

5．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )

A． B． C． D．

7．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）

A． B． C． D．

8．下列命题中，真命题的是（ ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

9．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD的长为（ ）

A．25

B．4

C．213 D．4.8

10．某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为0SVhh，这个函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

12．cos45°的值等于( )

A．2 B．1 C．32 D．22 二、填空题

13．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

15．如图，RtAOB中，90AOB，顶点A，B分别在反比例函数10yxx与50yxx的图象上，则tanBAO的值为_____．

16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．

17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

20．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___． 三、解答题

21．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足ABC35DBCSSV，求点D的坐标；

（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20

km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：

(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；

(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

24．将ABCD，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．

（1）A在甲组的概率是多少？

（2）AB，都在甲组的概率是多少？ 25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322xx.

（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．

【详解】

∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，

∴A（12，2），B（2，12），

∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，

∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐标代入得：

122122kbkb＝＝，

解得：k=-1，b=52， ∴直线AB的解析式是y=-x+52，

当y=0时，x=52，

即P（52，0），

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．

2．B

解析：B

【解析】

解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

3．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．

故选D

考点：圆周角定理

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．

【详解】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13 ，

∴13ADBG，

∵BG＝12，

∴AD＝BC＝4，

∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，

∴13OAOB

∴0A14OA3

解得：OA＝2，

∴OB＝6，

∴C点坐标为：（6，4），

故选A．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

【详解】

①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，

∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠APB=∠PAD，

又∵∠B=∠DEA=90°，

∴△ABP∽△DEA，

∴ABDE=APAD ABAPDEAD，

即34xy，

∴y=12x，

纵观各选项，只有B选项图形符合，

故选B．

6．B 解析：B

【解析】

【分析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．

【详解】

主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．

【详解】

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；

对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；

对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．

故选D．

【点睛】

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历年中考数学压轴题及答案

历年中考数学压轴题及答案

历年中考数学压轴题及答案（精选）

1.（2011年四川省宜宾市）

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.

3. （11浙江温州）如图，在RtABC△中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA∥交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使PQR△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

4.（11山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

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1 中考数学压轴题大集合

“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记”

中考数学压轴题大集合 2 中考数学压轴题大集合

“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记” 一、函数与几何综合的压轴题

1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)

(1) 求证：E点在y轴上；

(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.

(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.

[解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）

方法一：过E作EO′⊥x轴，垂足O′∴AB∥EO′∥DC

∴,EODOEOBOABDBCDDB

又∵DO′+BO′=DB

∴1EOEOABDC

∵AB=6，DC=3，∴EO′=2

又∵DOEODBAB，∴2316EODODBAB

∴DO′=DO，即O′与O重合，E在y轴上

方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2①

再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2 ② 图① C（1，-3）

A

（2，-6） B D

O x

E y

图② C（1+k，-3）

A

（2，-6） B D

O x

E′ y 3 中考数学压轴题大集合

“铜陵市第七中学初三加强班授课笔记” 联立①②得02xy

∴E点坐标（0，-2），即E点在y轴上

（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a≠0)过A（-2，-6），C（1，-3）

E（0，-2）三点，得方程组42632abcabcc

解得a=-1,b=0,c=-2

∴抛物线方程y=-x2-2

（3）（本小题给出三种方法，供参考）

由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E′作E′F⊥x轴垂足为F。

初中中考数学压轴题及答案(精品)

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新课标第一网----免费课件、教案、试题下载 中考数学专题复习——压轴题

1.

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为abacab44,22）

2. 如图，在RtABC△中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA∥交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使PQR△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AMA

B C D E R P

H Q

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新课标第一网----免费课件、教案、试题下载 ＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(完整版)中考数学压轴题汇编

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轴

题

选

讲

good for somethin

2中考倒数第三题1. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

2、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．922（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长．35

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

ng are good f

or somethin34、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA（2）求证：P处线段AF的中点（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．152

5、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线⌒BC于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△ADE； （2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE．

A

BDCEOF

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠BAC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．