第十一章 三角形-期中考试题精选-八年级数学培训第1课(有答案 精排版 矢量图 四小卷)

八年级数学上册第十一章三角形知识总结例题单选题1、当n边形边数增加2条时，其内角和增加（）A．180°B．360°C．540°D．720°答案：B分析：根据n边形的内角和定理即可求解．解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n＋2．（n＋2−2）•180−（n−2）•180＝360°．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．2、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为（）三角形．A．锐角B．直角C．钝角D．等腰答案：B分析：根据∠A=12∠B=13∠C分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．∵∠A=12∠B=13∠C∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．小提示：本题主要考查的是三角形的基本概念．3、如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A．BC=2CD B．∠BAE=1∠BAC2C．∠AFB=90°D．AE=CE答案：D分析：根据三角形的高线，角平分线和中线解答即可；解：A．∵AD是△ABC的中线∴BC=2CD，故选项正确，不符合题意；B．∵AE是△ABC的角平分线∴∠BAE=1∠BAC2故选项正确，不符合题意；C．∵AF分别是△ABC的高，∴∠AFB=90°故选项正确，不符合题意；D．AE=CE不一定成立，故选项错误，符合题意．故选：D．小提示：此题考查三角形的高线，角平分线和中线，关键是根据三角形的高线，角平分线和中线的定义进行判断即可．4、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°答案：C分析：根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．由题意得，∠2=45°，∠4=90°−30°=60°，∴∠3=∠2=45°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠3+∠4=105°，故选C．小提示：本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5、下列图形具有稳定性的是（）A．①②B．③④C．②③D．①②③答案：C分析：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，图②③便具有稳定性，故选C．小提示：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．6、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法正确的是( )A．DE是△ACE的高B．BD是△ADE的高C．AB是△BCD的高D．DE是△BCD的高答案：D分析：根据三角形高的定义求解即可．三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．解：A、DE不是△ACE的高，选项错误，不符合题意；B、BD不是△ADE的高，选项错误，不符合题意；C、AB不是△BCD的高，选项错误，不符合题意；D、DE是△BCD的高，选项正确，符合题意．故选：D．小提示：此题考查了三角形的高，解题的关键是熟练掌握三角形高的定义．三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．7、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1=25°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°答案：C分析：由∠BAC=∠DAE可证得∠BAD=∠CAE，继而证明△BAD≅△CAE(SAS)，由全等三角形对应角相等得到∠2=∠CAE,∠ABD=∠1，最后由三角形的外角性质解答即可．解：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC∴∠BAD=∠CAE∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)∴∠2=∠CAE,∠ABD=∠1∵∠1=25°，∠2=35°∴∠3=∠2+∠ABD=∠2+∠1=60°故选：C．小提示：本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．8答案：C分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．根据三角形的三边关系得5−3<a<5+3，即2<a<8，则选项中4符合题意，故选：C．小提示：本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．9、若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6答案：D分析：根据多边形的外角和等于360°计算即可．解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．故选：D．小提示：本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．10、下列说法中正确的是（）A．三角形的三条中线必交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部D．三角形的高线都在三角形的内部答案：A分析：根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案．A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A．小提示：本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键．填空题11、如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC ＝70°，则∠D＝______．答案：34°##34度分析：根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案．解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，所以答案是：34°．小提示：本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．12、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC 上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．答案：230°分析：依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根据∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，所以答案是：230°．小提示：本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键．13、如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长2021次后得到的△A2021B2021C2021的面积为_________．答案：72021分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此规律可得结论．解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC,同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，△A2021B2021C2021的面积为=72021S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴△A2021B2021C2021的面积=72021．所以答案是：72021．小提示：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．14、在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是___________度．答案：40或80##80或40分析：根据题意，由于△ABC类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解．解：根据题意，分三种情况讨论：①高在三角形内部，如图所示：∵在ΔABD中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−30°=60°，∵∠CAD=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②高在三角形边上，如图所示：可知∠CAD=0°，∵∠CAD=20°，故此种情况不存在，舍弃；③高在三角形外部，如图所示：∵在ΔABD中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−30°=60°，∵∠CAD=20°，∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=60°−20°=40°；综上所述：∠BAC=80°或40°，所以答案是：40或80．小提示：本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键．15、如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的度数是______.答案：45°分析：利用多边形的外角和为360°以及三角形内角和为180°，然后通过计算即可求解.解：∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°-135°=45°．故答案是为45°.小提示：本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．解答题16、如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)，(1)过点B作DB∥CA，且点D在格点上，则点D的坐标为______ ．(2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；(3)直接写出直线AC与y轴的交点坐标______ ．答案：(1)(-4，-2)，(2，2)，(5，4)(2)见解析(3)(0，17)3分析：（1）可以把AC平移使A点或C点为对应点，从而确定D点位置；（2）利用平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）延长CA交y轴于点T，设点T的坐标为（0，m），利用△AOC的面积列出关于m的方程，解方程即可．（1）解：如图所示：则点D的坐标是：(-4，-2)，(2，2)，(5，4)．所以答案是： (-4，-2)，(2，2)，(5，4) ．（2）解：将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度后，则△A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：（3）解：延长CA交y轴于点T，如图所示：SΔAOC=4×5−12×3×4−12×2×3−12×1×5=172，设点T的坐标为（0，m），则SΔAOC=SΔOCT−SΔOAT=12×4m−12×m=32m，∴172=32m，解得：m=173，∴直线AC与y轴的交点坐标为(0，173)．所以答案是：(0，173)．小提示：本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的的关键是掌握平移变换的性质，学会利用面积法构建方程求解，属于中考常考题型．17、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？答案：（1）365cm，365cm，185cm；（2）能，理由见解析分析：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得，x=185cm，∴2x=2×185=365cm，∴各边长为：365cm，365cm，185cm．（2）①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，∵4+4<10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．小提示：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．18、如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将如表的表格补充完整：)°；（2）存在，n=9答案：（1）60°，45°，36°，30°，(180n分析：（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=(180)°；n)°，可得答案．（2）根据正n边形中的∠α=(180n解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：)°；所以答案是：60°，45°，36°，30°，(n（2）存在，理由如下：∵设存在正n边形使得∠α=20°，)°．得∠α=20°=(180n解得：n=9，∴存在正n边形使得∠α=20°．，三角形的内角和定理，等小提示：本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：(n−2)⋅180°n腰三角形的两底角相等．。

图1 图 2一、填空题（每题3分；共30分）1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差；则这个三角形是______三角形．2．已知ABC ∆中；AD BC ⊥于D ；AE 为A ∠的平分线；且35B ︒∠=；65C ︒∠=；则DAE ∠的度数为___ __ ． 3．ABC ∆中如果132A B C ∠=∠=∠；则A ∠= ． 4．已知；如图1；130ACD ∠=；A B ∠=∠；那么A ∠的度数是 ．5．如图2所示；图中有 个三角形； 个直角三角形．6．四边形ABCD 中；若+=+A B C D ∠∠∠∠；2C D ∠=∠；则C ∠= ．7．某足球场需铺设草皮；现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮；请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场；可供选择的两种组合是 ．8．若一个n 边形的边数增加一倍；则内角和将增加 度．9．如图3；BC ED ⊥于O ；27A ∠=；20D ∠=；则B ∠= ；ACB ∠= ．10．如图4；由平面上五个点A B C D E 、、、、连结而成；则++++A B C D E ∠∠∠∠∠= ．二、选择题（每题3分；共24分）11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4；则与之对应的三个内角度数之比为（ ）． A ．4：3：2 B ．5：3：1 C ．3：2：4 D ．12．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）．A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°13．如图5；下列说法中错误的是（ ）．A ．1∠不是ABC ∆的外角B ．1+2B ∠∠∠＜C ．ACD ∠是ABC ∆的外角 D ．+ACD A B ∠∠∠＞14．如图6；C 在AB 的延长线上；CE AF ⊥于E ；交FB 4020F C ︒︒∠=∠=，；则于D ；若图5 图6 图7 B DA ACFBA ∠的度数为（ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°15．三条线段5,3,a b c ==的值为整数；由a b c 、、为边可组成三角形（ ）． A ．5个 B ．3个 C ．1个 D ．无数个16．多边形每一个内角都等于150°；则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）． A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条17．如图7；ABC ∆中；D 为BC 上的一点；且ABD ACD S S =；则AD 为（ ）． A ．高 B ．中线C ．角平分线D ．不能确定18．现有长度分别为2468cm cm cm cm 、、、的木棒；从中任取三根；能组成三角形的个数为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4三、解答题（共46分）22．如图；四边形ABCD 中；90A C O∠=∠=；BE 平分ABC ∠；DF 平分ADC ∠；试问BE 与DF 平行吗？为什么？第十一章《三角形》参考答案41、解：（1）如果腰长为4cm；则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm；4cm；8cm；不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形。

一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒C解析：C【分析】 根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质2．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒D解析：D【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B 、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意；C 、5+8>10，能组成三角形，符合题意；D 、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变B ．减少C ．增加D ．不能确定A 解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A ．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°． 5．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC与直线b交于点D，若135∠=︒，则2∠的度数为（）A．35︒B．45︒C．65︒D．75︒C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∠=︒，∠B=30°∵135∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°a b∵//∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（）A．4、5、6 B．3、4、5 C．2、3、4 D．1、2、3D解析：D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】D、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；B、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；A、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；D、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A ．CE 不垂直AB ，故CE 不是ABC 的高，不符合题意，B ．CE 是ABC 中AB 边上的高，符合题意，C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，D ．CE 不是ABC 的高，不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．8．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b =B ．180a b =+°C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒A 解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【详解】∵四边形的内角和等于a ，∴a=(4-2)•180°=360°；∵五边形的外角和等于b ，∴b=360°，∴a=b ．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键． 9．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8D 解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．10．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°D解析：D【分析】 根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∴x ＞70°，又x ＜180°，∴x 的度数可能为80°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题11．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分S △ABD=S △ACD=S △ABCS △BDE=S △ABDS △ADF=S △ADC 再得到S △BDE=S △ABCS △DEF=S △ABC 所以S △ABC=解析：8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，S △BDE =12S △ABD ，S △ADF =12S △ADC ，再得到S △BDE =14S △ABC ，S △DEF =18S △ABC ，所以S △ABC =83S 阴影部分．【详解】解：∵D 为BC 的中点，∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△， ∵E ，F 分别是边,AD AC 上的中点， ∴111,,222BDE ABD ADF ADC DEF ADF SS S S S S ===， ∴111,448BDE ABC DEF ADC ABC S S S S S ===， ∵113488BDE DEF ABC ABC ABC S SS S S S =+=+=阴影部分， ∴888333ABC S S ⨯===阴影部分， 故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．【分析】根据求出mn 的长根据三角形三边关系求出k 的取值范围再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值【详解】解：由题意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9∵mnk 为三角形的三边长∴∵k 为三角形的最长边解析：914k ≤<【分析】根据2|9|(5)0n m -+-=求出m 、n 的长，根据三角形三边关系求出k 的取值范围，再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值．【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得 m=5，n=9，∵m ，n ，k ，为三角形的三边长，∴414k ≤<，∵k 为三角形的最长边，∴914k ≤<．故答案为：914k ≤<【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m 、n 的长是解题关键，确定k 的取值范围时要注意k 为最长边这一条件．13．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上 解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为___________．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∠4=∠G+∠H∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．16．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．72020【分析】连接AB1BC1CA1根据等底等高的三角形面积相等可得＝7S △ABC 由此即可解题【详解】连接AB1BC1CA1根据等底等高的三角形面积相等△A1BC △A1B1C △AB1C △AB1C解析：72020【分析】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，可得111A B C S △＝7S △ABC ，由此即可解题．【详解】连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，111A B C S △＝7S △ABC ，同理222A B C S △＝7111A B C S △＝72S △ABC ，依此类推，△A 2020B 2020C 2020的面积为＝72020S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴202020202020A S B C ∆＝72020．故答案为：72020．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．17．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE 解析：110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵=125CGB ∠︒∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB∴∠ABC ＋∠ACB=2∠GBC ＋2∠GCB=2（∠GBC ＋∠GCB ）=110°∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，∴∠AEC=∠FDC=90°，∴∠ACE=180°－∠AEC－∠A=20°∠=∠FDC＋∠ACE=110°∴CFB故答案为：110°．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键．18．已知等腰三角形的一边长等于11cm，一边长等于5cm，它的周长为______．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠=︒∠=︒，则3150,222∠=_______．30°【分析】通过正三角形正四边形正五边形的内角度数结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°正方形的内角度数是90°正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝10解析：30°【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°． 故答案是：30°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．20．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC 又∵的面积是2和的高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于解析：49【分析】直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．【详解】解：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=DC又∵ABC ∆的面积是2，D AB ∆和D A C ∆的高相等∴D DC S =S =1AB A ∆∆∵13AE AD = E AB ∆和BDE ∆的高相等∴E BDE ABD 11S =S =S 23AB ∆∆∆ ∴BDE 2S =3∆ 又12BF EF =，∴1B 3BF E =，同理： DEF BFD BDE 24S =2S =S =39∆∆∆ 故答案为：49． 【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系．三、解答题21．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2，∠B ＜∠C ，则DAE 、∠B ，∠C 之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数．解析：（1）10°；（2）∠DAE ＝12(∠C−∠B)；（3）45°． 【分析】 （1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC ＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD 的度数，利用三角形的高线可求∠CAE 得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）设∠ACB ＝α，根据角平分线的定义得∠CAG ＝12∠EAC ＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG ＝12∠BCF ＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠BAC ＝80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝12∠BAC−（90°−∠C）＝12（180°−∠B−∠C）−90°＋∠C＝1 2∠C−12∠B，即∠DAE＝12(∠C−∠B)．故答案为：∠DAE＝12(∠C−∠B)．（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°−α，∠BCF＝180°−α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，∴∠G＝∠FCG −∠CAG＝90°−12α−（45°−12α）＝45°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高及角平分线等知识，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角形的高、角平分线这些知识解决问题是关键．22．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数解析：∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．23．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长． 解析：周长为16或18．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长．【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC <<∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．24．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．解析：（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.【详解】（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线， 111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，//DF BE ，25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.25．已知，a，b，c为ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|．解析：﹣2a+4b﹣2c【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．【详解】解：∵a，b，c为ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b∴|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=|a-(b+c)|-2|b-(c+a)|+ |a+b﹣c|＝﹣[a﹣（b+c）]+2[b﹣（c+a）]+（a+b﹣c）=-a+(b+c)+2b-2(c+a)+a+b-c＝﹣a+b+c+2b﹣2c﹣2a+a+b﹣c＝﹣2a+4b﹣2c．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．26．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．解析：∠COD＝70°【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【详解】解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．27．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．解析：（1）证明见解析；（2）110°【分析】（1）延长BP 交AC 于D ，根据△PDC 外角的性质知∠BPC ＞∠1；根据△ABD 外角的性质知∠1＞∠A ，所以易证∠BPC ＞∠A ．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A ；（2）在△ABC 中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC=12∠ABC ，∠PCB=12∠ACB ， 在△PBC 中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB ） =180°﹣（12∠ABC+12∠ACB ） =180°﹣12（∠ABC+∠ACB ） =180°﹣12×140° =110°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．28．观察探究及应用．（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；（3）结论：一个凸n边形有_______条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？解析：（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）(3)2n n-；（4）54【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据所画图形可推导出凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，即可解答；（4）把n=12代入（3）计算即可．【详解】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；故答案为：2；5；9；（2）∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，…∴从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；故答案为：(n-3)；n(n-3)．（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，故答案为：(3)2n n-．（4）把n=12代入(3)2n n-计算得：1292⨯=54．故一个凸十二边形有54条对角线．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条．。

精品word完整版-行业资料分享2017—2018学年度上学期八年级数学学科试卷(检测内容：第十一章三角形)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，图中三角形的个数为( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第1题图) ,第5题图) ,第10题图)2．内角和等于外角和的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( )A．4条 B．5条 C．6条 D．7条4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )A．3 B．5 C．7 D．95．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( )A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠BC．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( )7．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( )A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( )A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每小题3分，共24分)11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________．12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________．13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________．14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________．15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)16．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为__________________．第13题图第16题图第17题图第18题图17.如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________________m.18．如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD 交于点D，若∠D＝∠α，试用∠α表示∠A，∠A＝________________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多少？20．(8分)一块三角形的实验田，平均分成四份，由甲、乙、丙、丁四人种植，你有几种方法？(至少要用三种方法)21．(8分)如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？(S扇形＝nπR2 360°)22．(8分)如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C及∠D的度数．精品word完整版-行业资料分享23．(8分)如图，已知△ABC中，∠B>∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE＝12(∠B－∠C)．24．(8分)有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．25．(8分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．26．(10分)(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？参考答案1.C ；2.B ；3.C ；4.D ；5.D ；6.B ；7.C ；8.D ；9.C ；10.D ；11.20或22；12.60；13.360；14.1810,82 b a ≤≤；15.②⑤；16.70；17.240；18.α2； 19.40； 20.21.π6； 22. 分析：连接AC ，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，可以求得∠BCD 的度数；连接BD ，根据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE 的度数．解答：解：连接AC ．∵AF ∥CD ，∴∠ACD=180°-∠CAF ，又∠ACB=180°-∠B-∠BAC ，∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°． 连接BD ．∵AB ∥DE ，∴∠BDE=180°-∠ABD ．又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD ，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°． 23解：∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠DAC=21∠BAC又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ）∴∠DAC=90°-21（∠B+∠C ）又∵AE ⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°精品word 完整版-行业资料分享又∵∠ADE=∠DAC+∠C24. 设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，因而这两个多边形的外角是n360和n 2360 ， 第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，就得到方程：n 360-n2360=15°， 解得n=12， 故这两个多边形的边数分别为12，24． 25. 能判断BE ∥DF因为BE ，DF 平分∠ABC 和∠ADC ，又因为∠A=∠C=90°，所以∠ABC+∠ADC=180°所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF 所以BE//DF 。

人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2、下列图形中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.3、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.60°B.72°C.90°D.108°4、如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（）A.∠1＝20°B.∠1＝60°C.∠1＝40°D.无法判断5、在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和 3cm，则它的周长为（）A.19cmB.19cm 或 14cmC.11cmD.10cm6、已知下列四个命题：①已知三条线段的长为、、，且，则以这三条线段为三边可以组成三角形；②有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；③顶角相等的两个等腰三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中真命题是（）．A.①②③B.①③C.②④D.④7、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．A.4cm，6cm，11cmB.4cm，5cm，1cmC.3cm，4cm，5cm D.2cm，3cm，6cm8、如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=（）A.110°B.120°C.130°D.140°9、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,510、三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A.1：3：6B.6：3：1C.9：7：4D.3：5：211、下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.梯形C.长方形D.正方形12、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的2倍D.底角的一半13、如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°14、如图，将绕点按顺时针方向旋转115 后能与重合，若∠C=90 ，且点、、在同一条直线上，则∠BA 等于（）A. B. C. D.15、以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A.1，，3B. ，，5C.1.5，2，2.5D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE =2，则S△ABC=________．17、如图，已知，，则________．18、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝________.19、在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放.若∠EBC=165°，那么∠α=________度.20、如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．21、如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF=________°．22、如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是________.23、如图，已知AB＝A1B1， A1C＝A1A2， A2D＝A2A3， A3E＝A3A4，…，以此类推，若∠B＝36°，则∠A4＝________.24、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为________ .25、如图，在△ABC中，D是△ABC的重心, ，则△AEC的面积是________三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。

人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm2、若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°3、下列命题中，正确的有几个（）（ 1 ）三角形的一个外角大于任何一个内角（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等（4）三角形的三条高都在三角形内部（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．A.0B.1C.2D.34、三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（）A.3B.5C.7D.95、如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）边形.A.四B.五C.六D.七6、等腰三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，则这个三角形的周长是（）A.13 cmB.17 cmC.13 cm或17 cmD.在13 cm到17 cm之间7、如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠1的大小为（）A.20°B.30°C.50°D.80°8、如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④9、如图，射线射线CD，与的平分线交于点E，，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点给出下列结论：是直角三角形；；设，，则y关于x的函数表达式是，其中正确的是（）A. B. C. D.10、如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°11、如图，是的两条角平分线，，则的度数为（）A. B. C. D.12、三角形的重心是指（）A.三边高的交点B.三角角平分线的交点C.三边中线的交点&nbsp;D.三边中垂线的交点13、若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定14、如图，在中，AC=BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE 与AB相交于点F，若∠C=50°，∠E=25°，则∠BFD的度数为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，E，F分别是AD，CE边的中点，且S△BEF =4cm2，则S△ABC为（）A.1cm 2B.2cm 2C.8cm 2D.16cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形中，于点，且平分，若的面积为，则的面积为________ .17、如图1，已知∠B=60°，∠C=75°，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，∠1+∠2的度数是________．18、如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是________.19、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点A、B、C为顶点的三角形的面积是________，周长是________．20、如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于________度．21、一个内角为140°的正多边形的边数为________.22、在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，则PE+PF=________ .23、如图2所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数是________.24、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为________.25、如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE 的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。

人教版八年级数学第11章三角形复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD2. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形3. 如图，△A＝60°，△B＝40°，则△ACD的大小是()A．80° B．90° C．100° D．110°4. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 15. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，这个三角形是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6. 如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字形通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度数是()A.75°B.80°C.85°D.90°7. 若三角形的三个内角的度数之比为2△3△7，则这个三角形的最大内角是() A．75° B．90° C．105° D．120°8. 若多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形的一个顶点出发的对角线共有()A．2条B．3条C．6条D．9条9. 如图，在△CEF中，△E＝80°，△F＝50°，AB△CF，AD△CE，连接BC，CD，则△A的度数是()A．45° B．50° C．55° D．80°10. 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，△A与△1＋△2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是()A．△A＝△1＋△2 B．2△A＝△1＋△2C．3△A＝2△1＋△2 D．3△A＝2(△1＋△2)二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．12. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．13. 如图，已知直线a△b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则△2＝________．14. 如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，AD△BC，则△DAB＝________°.15. 如图，在△ABC中，AD△BC，BE△AC，CF△AB，垂足分别是D，E，F.若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC＝________．16. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则△1＋△2＝________°.17. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则△A3A7A10＝________°.18. 在△ABC中，△A＝50°，△B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则△BCD的度数为________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，AD是△ABC的角平分线，△B＝35°，△BAD＝30°，求△C的度数．20. 如图，CE是△ABC的外角△ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，△B ＝25°，△E＝30°，求△BAC的度数．21. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？22. 如图△所示，在△ABC中，△1＝△2，△C>△B，E为AD上一点，且EF△BC 于点F.(1)试探索△DEF与△B，△C之间的数量关系；(2)如图△所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？人教版八年级数学第11章三角形复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C[解析] ∵∠DBA=130°,∠ECA=135°,∴∠ABC=180°-∠DBA=50°,∠ACB=180°-∠ECA=45°.∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-45°=85°.7. 【答案】C[解析] △一个三角形三个内角的度数之比为2△3△7，△可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.△7x ＝105°.8. 【答案】B[解析] △每一个内角都等于120°，△每一个外角都是60°.△边数是36060＝6.而从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线．故选B.9. 【答案】B[解析] 如图，连接AC 并延长交EF 于点M.△AB△CF ，△△3＝△1. △AD△CE ，△△2＝△4.△△BAD ＝△3＋△4＝△1＋△2＝△FCE.△△FCE ＝180°－△E －△F ＝180°－80°－50°＝50°，△△BAD ＝△FCE ＝50°.10. 【答案】B[解析] 因为△A ＝180°－(△B ＋△C)＝180°－(△AED ＋△ADE)，所以△B ＋△C ＝△AED ＋△ADE.在四边形BCED 中，△1＋△2＝360°－△B －△C －△A′ED －△A′DE ＝360°－(△B ＋△C)－(△AED ＋△ADE)＝360°－2(180°－△A)，化简得△1＋△2＝2△A.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】四边形具有不稳定性12. 【答案】8【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.13. 【答案】54°【解析】如解图，过点C 作直线CE ∥a ，则a ∥b ∥CE ，则∠1＝∠ACE ，∠2＝∠BCE ，∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.14. 【答案】60[解析] △六边形ABCDEF 的内角和为(6－2)×180°＝720°且每个内角都相等， △△B ＝720°6＝120°.△AD△BC ，△△DAB ＝180°－△B ＝60°.15. 【答案】83 [解析] △S △ABC ＝12AC·BE ＝12BC·AD ，△BC ＝AC·BE AD ＝4×23＝83.16. 【答案】180[解析] 正八边形的每一个内角为（8－2）×180°8＝135°，所以△1＋△2＝2×135°－90°＝180°.17. 【答案】75【解析】△多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆△O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.18. 【答案】60°或10° [解析] 分两种情况：(1)如图△，当△ADC ＝90°时， △△B ＝30°，△△BCD ＝90°－30°＝60°；(2)如图△，当△ACD ＝90°时，△△A ＝50°，△B ＝30°， △△ACB ＝180°－30°－50°＝100°. △△BCD ＝100°－90°＝10°. 综上，△BCD 的度数为60°或10°.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：△AD 是△ABC 的角平分线， △△BAC ＝2△BAD ＝2×30°＝60°.△△C ＝180°－△B －△BAC ＝180°－35°－60°＝85°.20. 【答案】解：△△B ＝25°，△E ＝30°， △△ECD ＝△B ＋△E ＝55°. △CE 是△ACD 的平分线， △△ACE ＝△ECD ＝55°. △△BAC ＝△ACE ＋△E ＝85°.21. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°. 理由：△△ADN ，△BEF ，△CGM 都是正三角形，△它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°. △六边形DEFGMN 的每个内角都是120°. (2)六边形DEFGMN 不是正六边形．理由：△三个小正三角形(即△ADN ，△BEF ，△CGM)的边长均不相等， △DN ，EF ，GM 均不相等． △六边形DEFGMN 不是正六边形．22. 【答案】解：(1)△△1＝△2，△△1＝12△BAC. 又△△BAC ＝180°－(△B ＋△C)，△△1＝12[180°－(△B ＋△C)]＝90°－12(△B ＋△C)．△△EDF ＝△B ＋△1＝△B ＋90°－12(△B ＋△C)＝90°＋12(△B －△C)． △EF△BC ，△△EFD ＝90°.△△DEF ＝90°－△EDF ＝90°－[90°＋12(△B －△C)]＝12(△C －△B)．(2)当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，在(1)中探索得到的结论仍成立．。

人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，不具有稳定性的是（）A. B. C. D.2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝6，AB＝10，则DE的长为（）A. B.3 C. D.3、如图，△ABC中，AC=BC＜AB.若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（）A. B. C. D.4、如右图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm5、下列几组线段能组成三角形的是( )A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cm，18cmC.0.1cm，0.1cm，0.1cm D.3cm，4cm，8cm6、三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A.内心B.外心C.中心D.重心7、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形8、一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A.8B.12C.16D.189、如图，点D是△ABC边BC延长线上一点，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A 的度数是（）A.30°B.90°C.100°D.120°10、下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是（）A. B. C.D.11、有四条线段，它们的长分别为1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种12、下列图形具有稳定性的是（）A.梯形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形13、某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.814、有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为（）A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或13cm15、图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝________17、如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________18、已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________.19、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是________．20、如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝________度．21、如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F是AD 上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________．22、如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=________．23、如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是________cm.24、一个多边形的边数是10，则这个多边形的内角和是________°．25、等腰三角形的一边长为7cm，另一边长为3cm,那么这个等腰三角形的周长为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。

八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。