广东省江门市普通高中18学年高二数学下学期3月月考试题091804021110

下学期高二数学3月月考试题02时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．复数iiz ++-=23的共轭复数是 （ ） A ．i +2 B ．i -2 C ．i +-1 D ．i --12．()x f 在0x 处可导,a 为常数,则()()=∆∆--∆+→∆xx a x f x a x f x 000lim（ ）A ．()0'x fB . ()0'2x afC ．()0'x afD ． 03．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法共有 （ ） A.24种 B.60种 C.90种 D.120种4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有 ( )A ．140种B ． 120种C ． 35种D ． 34种5．函数()1ln 212+++=ax x x x f 在()+∞,0上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．[)+∞-,2 C ．(]2,-∞- D ．()+∞-,26.设R b a ∈,，i 是虚数单位，则“0=ab ”是“复数iba +为纯虚数”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．⎰-22cos ππxdx x 的值为 （ ）A .0B .πC .2 D. -28．设函数()1-=x ex f ，则该函数曲线在1=x 处的切线与曲线x y =围成的封闭图形的面积是 （ ）A. 61-B. 61C. 31D. 219．用5种不同颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（ ）A.120B.160C. 180D.10. 若不等式72212111mn n n >+++++ 对于大于1的一切正整数n 都成立，则正整数m 的最大值为 （ ）A.43B.42C.41D.4011. 设i 是虚数单位，在复平面上，满足2211=--+++i z i z 的复数z 对应的点Z 的集合是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D. 线段12.一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测n (+∈N n )个平面最多将空间分成 （ ） A.n 2部分 B. 2n 部分C. n2部分 D.1653++nn 部分第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018高考高三数学3月月考模拟试题01时量120分钟 满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（ ）A .{}0=⋂B A B. U B A =⋃C. {}1)(=⋂B C A U D. B B A C U =⋃)(2、下列说法中正确的是（ ）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”． C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A.模型1（相关指数2R 为0.97） B.模型2（相关指数2R 为0.89） C.模型3（相关指数2R 为0.56 ） D.模型4（相关指数2R 为0.45） 4、在三角形OAB 中，已知OA=6，OB=4，点P 是AB 的中点，则=⋅AB OP （ ）A 10B -10C 20D -205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）A33 B 335 C 332 D 3 6、已知54)6cos(=+πα（α为锐角）， 则=αsin （ ）A ．10433+B ．10433-C ．10343- D ．10343+ 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点(3,)A y 向准线l 作垂线，垂足为B ,若ABF ∆为等边三角形, 则抛物线的标准方程是 ( ）． A ．212y x =B ．2y x =C ．22y x = D. 24y x =8、已知函数f (x )=x x ln 22- 与 g(x )=sin )(ϕω+x 有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x )=（ ） A ．)22sin(ππ-x B ．)22sin(ππ-x C ．)2sin(ππ-x D ．)2sin(ππ+x二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的参数方程是）t ty tx 为参数(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的极坐标方程是01)s i n (c o s =+-θθρ，则直线l 与曲线C 相交的交点个数是______.10. 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，且24AB PA ==．PC 切圆O 于C ，Q 是PC 的中点， 直线QA 交圆O 于D 点．则QA QD = ． 11、设x R ∈，则函数y= ||x 的最大值是 ．(二) 必做题（12~16题） 12、设复数ii z -=1 (其中i 为虚数单位)，则2z 等于 13、已知()nx -1的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则含2x 项的系数= ______.14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号） 。

广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题 文参考公式：∑∑==∧-⋅-=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221；a ^＝y －－b ^x －；y ^＝b ^x ＋a ^.注意事项：本试卷共4页，22小题，满分150，考试用时120分钟。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 若复数i z -=1，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点M 的极坐标是（6,3π），则点M 的直角坐标为A ．（233，23） B ．（23，23） C ．（23，233） D ．以上都不对 3. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110由K 2＝n ad －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d ，得K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.参照附表，得到的正确的结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4.若散点图所有样本点都在一条直线上，则解释变量和预报变量之间的相关指数2R 是 A ．1 B ．-1 C ．0 D ．25. 曲线y ＝x 3－2x ＋1在点（1,0）处的切线方程为A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 6．下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

下学期高二数学3月月考试题05一：选择题（每小题5分，共60分）1设全集}7,5{|},6|,1{},7,5,3,1{=-==A C a A U U ，A 3B 9C 3或9D 3-2. 命题p ：R m ∈∃，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“P ⌝”形式的命题是A.R m ∈∃，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B.R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根C.R m ∈∀，方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 3一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A 0a <B 0a >C 1a <-D 1a >4 若32232(),,log 3x a b x c x ===，当x ＞1时，,,a b c 的大小关系是 A a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．a c b <<5．设q p ,是简单命题，则""q p ∨为真，是""q p ∧为真的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6．如果函数1)1(42)(2+--=x a x x f 在区间),3[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ]2,(--∞B ),2[+∞-C ]4,(-∞D ),4[+∞7.已知函数()83ln -+=x x x f 的零点[]=+∈=-∈b a N b a a b b a x 则且*0,,1,,A.5B.4C.3D.28. 给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()(21x x f x x f x ，则)3(log 2f 等于（ ） A 823- B 111 C 241 D 1919.已知,024:,01:≤-+≤-m q xx p x x P 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是 A ()+∞+,22 B (]22,+∞- C [)+∞,2 D [)+∞,6 10. 设ax x f x ++=)110lg()(是偶函数，x x b x g 24)(-=是奇函数，那么b a +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、21- D 、21 11设函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，满足)1()1(x f x f +=-，则)2(x f 与)3(x f 的大小关系A )3()2(x x f f >B )3()2(x x f f <C )3()2(x x f f ≥D )3()2(xx f f ≤12. 已知()x f 是R 上的偶函数，若将()x f 的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若()()()()()的值为则2012321,20122f f f f f ++++= A 503 B 2012 C 0 D -2012二、填空题（每小题5分，共20分）13、幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值等于_________14、给出下列命题：①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题. ②.x>2是x>1的必要不充分条件。

广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理注意事项：本试卷共4页，22小题，满分150，考试用时120分钟.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是 A ．230x y ++= B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．012=--y x 2．已知z 1＝5＋3i ，z 2＝5＋4i ，则下列各式正确的是A ．z 1>z 2B ．z 1<z 2C ．|z 1|>|z 2|D ．|z 1|<|z 2| 3．已知函数f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则hh x f h x f x )()(lim000--+→＝A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．04．面是一段“三段论”推理过程：若函数f (x )在(a ，b )内可导且单调递增，则在(a ，b )内，f ′(x )>0恒成立．因为f (x )＝x 3在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f ′(x )＝3x 2>0恒成立，以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误 5．由曲线x y cos =、0=x 、 3π2x =、y=o 所围图形的面积为 Ａ．4Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36．用数学归纳法证明“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)”时，由n ＝k (k >1)不等式成立推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是A ．2k －1B ．2k －1C ．2kD ．2k＋17．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是A ．24+nB ．42n -C ．24n +D ．33n +8．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能是9．若θ∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，5π4，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)B ．(－3，3)C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D ．[－3，3] 11．在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AC AB ,互相垂直，则222BC AC AB =+”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ABD 两两互相垂直”，则可得A ．222222BD CD BC AD AC AB ++=++B ．2222BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯ C ．2222BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++D ．222222BD CD BC AD AC AB ⨯⨯=⨯⨯12．已知函数f (x )＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f (－1)的取值范围是A ．[－32，3]B ．[32，6]C ．[3,12]D ．[－32，12]二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13．定义运算a b ad bc c d =-,若复数z 满足112z zi-=,其中i 为虚数单位,则复数 z = 。

2018高考高三数学3月月考模拟试题04一、选择题（本大题共10道小题，每道小题5分，共50分）1.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ）（A ）2i - （B ）2i + （C ）2i -- （D ）2i -+2．设全集,{|(2)0},{|ln(1)},U R A x x x B x y x ==-<==-则()U A B ð是（ ） （A ）(2,1)- （B ）(2,1]-（C ）[1,2)（D ）(1,2)3.已知三条直线1:41l x y +=，2:0l x y -=，3:23l x my -=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是（ ） （A ）8- （B ）12-（C ）8 （D ）124．下列有关命题的说法正确的是（ ）（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”．（D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的一部分图象如图所示，则（ ）（A ）()3sin(2)16f x x π=-+（B ）()2sin(3)23f x x π=++ （C ）()2sin(3)26f x x π=-+（D ）()2sin(2)26f x x π=++7.已知(,1)AB k = ，(2,4)AC = ,若k 为满足||4AB ≤的一随机整数，则ABC ∆是直角三角形的概率为（ ）（A ）17 （B ）37 （C ）13 （D ）238.在如右程序框图中，若x xe x f =)(0，则输出的是（ ） （A ）2014xxe xe + （B ）2012xxe xe + （C ）2013xxe xe + （D ）2013xe x +9.双曲线22221x ya b-=的一个焦点为1F ，顶点为12,A A ，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段112,PF A A 为直径的两圆一定（ ） （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）以上情况都有可能10.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>> ，若OM ON的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） （A ）256（B ）94 （C ）1 （D ）4二、填空题（本大题共5道小题，每道小题5分，共25分）11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 12.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(2,3)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(2)(2)(3)0x y ⨯++-⨯-=，化简得280x y -+=.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(2,1,3)A -且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果).13.设函数||2,(,1)()2ln ,[1,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨+∈+∞⎩, 若()4f x >，则实数x 的取值范围是.14.已知数列{}n a 满足1166,4,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数,x y 满足22326x y +≤，则2x y +的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边,AC BC 的长分别为3,4cm cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则BDDA =. C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos,()1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 .三、解答题（本大题共6道小题，满分75分） 16.（本小题12分）已知{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n a S +=. (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数k ，使1222k k S S +->-成立.17.（本小题12分）已知2())2sin(0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（Ⅰ）当3[,]24x ππ∈时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆，若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值.18.（本小题12分）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．（Ⅰ）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论；（Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.19.（本小题12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到,,A B C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到A 社区的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和E ξ的值．20.（本小题13分）已知平面内的一个动点P 到直线:l x =的距离与到定点F 的1(1,)2A ，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求MAN ∆面积的最大值． 21.（本小题14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.答案一、选择题（10550⨯=分）二、填空题（分）11. 36 . 12.270x y z --+= . 13.2(,2)(,)e -∞-+∞ . 14. 21 . . B. 169. C. (1,1),(1,1)- . 三、解答题（75分） 16.（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)由题意，4n n a S +=，114n n a S +++=，由两式相减，得11()()0n n n n a S a S +++-+=， 即120n n a a +-=，112n n a a +=， ………………3分 又11124a a S =+=，∴12a =，∴数列}{n a 是以首项12a =，公比为12q =的等比数列.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得212[1()]242112n n n S --==--. ………………8分 又由1222k kS S +->-，得124222422k k---->--， 整理得12213k -<<，即13122k -<<， ………………10分∵*k N ∈，∴1*2k N -∈，这与132(1,)2k -∈相矛盾，故不存在这样的k ，使不等式成立. ………………12分17. （本小题满分12分） 【解析】∵1cos()())22x f x x ωω-=-⋅)cos()12sin()16x x x πωωω=+-=+-，………2分由23ππω=得23ω=，∴2()2sin()136f x x π=+-. ………4分（Ⅰ）由324x ππ≤≤得222363x πππ≤+≤，∴当2sin()36x π+=时，min ()211f x =-=.………6分（Ⅱ）由2()2sin()136f C C π=+-及()1f C =，得2sin()136C π+=， 而256366C πππ≤+≤, 所以2362C ππ+=，解得2C π=.………8分 在Rt ABC ∆中，∵2A B π+=,22sin cos cos()B B A C =+-，∴22cos sin sin 0A A A --=， ………………10分 ∴2sin sin 10A A +-=，解得sin A=∵0sin 1A <<，∴sin A =………………12分 18. （本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）线段BC 的中点就是满足条件的点P ．………………2分证明如下：取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则 AC FP //，AC FP 21=， 取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒，∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥． ∴四边形EMCD 为矩形，∴AC MC ED 21==．………………4分又∵AC ED //，∴FP ED //且ED FP =，四边形EFPD 是平行四边形．∴EF DP //，而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴//DP 平面EAB ．……6分 （Ⅱ）（法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ，∵AC ED //，∴l ED //，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥，∴⊥DC 平面ABC ，又∵⊂l 平面ABC ，,DC l ∴⊥∴⊥l 平面DGC ，∴DG l ⊥， ∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分 设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=， ∴a CD GC GD 722=+=， ∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………12分 （法2）∵90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ，A B CD E PMFG∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,,0(a a E ，)3,2,0(a a D ．∴)3,,2(a a a EB --=，)0,,0(a ED =，…………………8分设平面EBD 的法向量为(,,)n x y z =，则n EB ⊥ 且n ED ⊥ ， ∴0,0.n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴⎩⎨⎧==--.0,032ay az ay ax 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23y z x取2z =，得平面EBD 的一个法向量为,0,2)n =. ………10分又∵平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)'=n ． ……10分cos cos ,7θ'=<>==n n ．………12分 19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）记甲、乙两人同时到A 社区为事件A E ，那么2223431()18A A p E C A ==，即甲、乙两人同时到A 社区的概率是118． ………………2分 （Ⅱ）记甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么3323431()6A p E C A ==，……………4分所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是5()1()6p E p E =-=． ……………6分 （Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“(1,2)i i ξ==”是指有i 个同学到A 社区，则224223431(2)3C A p C A ξ===．………………8分 所以2(1)1(2)3p p ξξ==-==，………………10分ξ的分布列是：∴21412333Eξ=⨯+⨯=．………………12分20. （本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）设动点P到直线l的距离为d，则||PFd=，根据圆锥曲线的统一定义，点P的轨迹为椭圆. ………………2分∵cc ea===2a=，∴2221b a c=-=.故椭圆C的方程为2214xy+=. ………………4分（Ⅱ）若直线l存在斜率，设其方程为,y kx l=与椭圆C的交点1122(,),(,)M x y N x y.将y kx=代入椭圆C的方程2214xy+=并整理得22(14)40k x+-=.∴1212240,14x x x xk+==-+．………………6分∴||MN====………………8分又点A到直线l的距离1||kd-=，∴1||2MANS MN d∆=⋅===，……………10分①当0k=时，1MANS∆=；②当0k>时，1MANS∆<；③当0k<时，MANS∆==若直线l的斜率不存在，则MN即为椭圆的短轴，∴||2MN=，∴1MANS∆=。

下学期高二数学3月月考试题06一、 选择题：(共12道小题，每小题5分，满分60分． 1. 若集合{}{|3,|x My y N x y ====，M N =I （ ）A. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1(0,]3C. ()0,+∞D. [0,)+∞2．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．643. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+= ( )A ．3B ．23-C ． 13D ．32- 4. 在ABC ∆中，下列关系式不一定成立的是（ ）。

A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a bC c B =+ C ．2222cos a b c ab C +-=D ．sin sin b c A a C =+ 5. 已知数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若16,7a =则8a 的值为 （ ）A 、76B 、73 C 、75 D 、716．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 （ ）A ．(,1]-∞-B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．[3,)+∞D ．(,1][3,)-∞-+∞7.已知函数)(x f y =的图象如图则)(A x f '与)(B x f '的大小关系是（ ）A.)(A x f '>)(B x f 'B.)(A x f '<)(B x f 'C. )(A x f '=)(B x f 'D.不能确定8.命题“已知b a ,为正实数，若b a >，则a b ≥”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．49．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足()A ．χ2>3.841B ．χ2<3.841C ．χ2>6.635D ．χ2<6.635 10．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（ ）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 值变化而变化11.已知ABC ∆的面积2224a b c S +-=，则角C 的大小为（ ）A. 030 B .045 C. 060 D.07512.已知函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数，设)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ）。

下学期高二数学3月月考试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒 2.曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3．设函数x xe x f =)(，则（ ）A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点 4．下列求导运算正确的是（ ）A. 2/31)3(xx x +=+B ．2ln 1)(log /2x x =C ．e x x 3/log 3)3(=D ．x x x x sin 2)cos (/2-=5. 已知()f x =3x ·sin x ，则(1)f '=（ ）A .31+ cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A. 1，－1B. 3，-17C. 1，－17D. 9，－197.已知函数)()(),,()(x f x f x f 为的定义域为'+∞-∞的导函数， 函数)(x f y '=的图象如右图所示，且1)3(,1)2(==-f f ， 则不等式1)6(2>-x f 的解集为（ ） A ．)2,3()3,2(--⋃ B ．)2,2(-C ．)3,2(D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点9．()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）10.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(//>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则0)()(<x g x f 的解集是（ ）A. (－3，0)∪(3，+∞)B. (－3，0)∪(0，3)C. (－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3) 11.已知函数x x x x f 2721)(23--=，则)(2a f -与)4(f 的大小关系为（ ） A ．)4()(2f a f ≤- B ．)4()(2f a f <-C ．)4((2f a f ≥-D )(2a f -与)4(f 的大小关系不确定12.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）A.20092008 B. 20102009 C. 20112010 D. 20122011二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 14.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是__ .15.函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____16.若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a = .三.解答题：本大题共6小题，共70分.17. (本小题满分10分) 已知曲线 32y x x =+- 在点 0p 处的切线 1l 平行直线ABCD014=--y x ，且点0p 在第三象限.（1）求0p 的坐标；（2）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0p ,求直线l 的方程. 18.（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 22131)(23+-=，讨论()f x 的单调性.．19．（本小题满分12分）将边长为a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？20.(本小题满分12分)已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= （1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值； （3）若)(x f 在(,2)-∞-和(2,)+∞上都是递增的，求a 的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数()ln(1)f x x x =+-．（1）求函数)(x f 的单调递减区间； （2）若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+． 22．(本小题满分12分)若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2eln (e x x ϕ=为自然对数的底数)． （1）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；（2）函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．答案一、选择题 CDDBB BAADD AD 二.填空题13.2 14.2a > 或1a <- 15. 37- 16. 3 三．解答题17.解： （1）由132'+=x y =4得1=x 或1-=x 又因为点0p 在第三象限，所以1-=x ，所以4-=y所以(-1,-4)0p ……………………………………………………5分 （2）因为1l l ⊥，所以41-=k ,所以l 方程为：)1(41-4+=+x y 化简得417-41-x y =…………………………………………………10分 18.解：2a -)('2+=x x x f ，……………………………………………2分①当08-2≤=∆a 即2222-≤≤a 时x ax x x f 22131)(23+-=在R 内单调递增， ②当08-2>=∆a 即22<a 或22>a 时解0)('=x f 得28--21a a x =，28-22a a x +=…………………8分函数的增区间为），（28---2a a ∞和），（∞++28-2a a …………………10分 减区间为,28--[2a a 28-2a a +]……………………………………12分 19.解：设小正方形的边长为x ，则盒底的边长为a －2x ，∴方盒的体积2(2)((0,)),2aV x a x x =-∈……………………………………4分121'(2)(6),'0,,,(0,),(0,),'0,26226a a a a aV a x a x V x x x x V =--====∉∈>令则由且对于 (,),'0,62a ax V ∈<……………………………………10分∴函数V 在点x ＝a6处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V (a6)＝2a 327即为容积的最大值，此时小正方形的边长为a6．…………………12分20.解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f ……………3分⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-…………………8分 ⑶解法一:423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f 即{480840a a +≥-≥ ∴－2≤a≤2.所以a 的取值范围为[－2,2]. ……………………………………12分解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: 1,212()3a x x x =<所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负. 由题意可知,当2x -…或2x …时, )(x f '≥0, 从而12x -…, 22x …,即⎩⎨⎧+≤+-≤+612.61222a a a a 解不等式组得－2≤a ≤2. ∴a 的取值范围是[2,2]-.21.解：⑴函数f (x )的定义域为(1,)-+∞．()f x '＝11x +－1＝－1x x +. 由()f x '<0及x >－1，得x >0．∴ 当x ∈（0，＋∞）时，f (x )是减函数，即f (x )的单调递减区间为（0，＋∞）．… 4分 ⑵证明：由⑴知，当x ∈（－1，0）时，()f x '＞0，当x ∈（0，＋∞）时，()f x '＜0， 因此，当1x >-时，()f x ≤(0)f ，即ln(1)x x +-≤0∴ ln(1)x x +≤．令1()ln(1)11g x x x =++-+，则211()1(1)g x x x '=-++＝2(1)xx +．……………8分 ∴ 当x ∈（－1，0）时，()g x '＜0，当x ∈（0，＋∞）时，()g x '＞0．∴ 当1x >-时，()g x ≥(0)g ，即 1ln(1)11x x ++-+≥0，∴ 1ln(1)11x x +≥-+． 综上可知，当1x >-时，有11ln(1)1x x x -≤+≤+．……………………………………12分 22.解(1) ()()()F x h x x ϕ=-= 22eln (0)x x x ->，2e 2(()2x x F x x x x'∴=-=．当x =()0F x '=．当0x <<()0F x '<，此时函数()F x 递减；当x >()0F x '>，此时函数()F x 递增；∴当x =()F x 取极小值，其极小值为0． …………………………………6分(2)解法一：由（1）可知函数)(x h 和)(x ϕ的图象在x =)(x h 和)(x ϕ的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为k ，则直线方程为e (y k x -=，即e y kx =+-．由()e R)h x kx x ≥+-∈，可得2e 0x kx --+当R x ∈时恒成立．2(k ∆=- ，∴由0≤∆，得k =．下面证明()e x φ≤-当0>x 时恒成立．令()()e G x x ϕ=-+2eln e x =-+，则2e()G x x '=-=，当x =()0G x '=．当0x <<()0G x '>，此时函数()G x 递增；当x >()0G x '<，此时函数()G x 递减；∴当x =()G x 取极大值，其极大值为0．从而()2eln e 0G x x =-+≤，即()e(0)x x φ≤->恒成立．∴函数()h x 和()x ϕ存在唯一的隔离直线e y =-．……………12分解法二： 由(1)可知当0x >时，()()h x x ϕ≥ (当且仅当x =) ．若存在()h x 和()x ϕ的隔离直线，则存在实常数k 和b ，使得()()h x kx b x R ≥+∈和()(0)x kx b x ϕ≤+>恒成立，令x =e b ≥且e b ≤e b ∴=，即e b =-。

广东省江门市数学高二下学期文数3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“ 与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则 .④如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017高二下·东城期末) 甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．1排4号1排5号1排8号2排4号3排1号3排5号4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是（）A . 4排8号B . 3排1号C . 1排4号D . 1排5号3. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 将曲线y=sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A . y′=3sin 2xB . y′=3sin x′C . y′=3sin x′D . y′= sin 2x′4. （2分） (2018高二下·西宁期末) 已知y关于x的回归直线方程为 =0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x0123y0.8m 3.1 4.3A . 变量x,y之间呈正相关关系B . 可以预测当x=5时, =5.37C . m=2D . 由表格数据可知,该回归直线必过点( , )5. （2分）(2020·海南模拟) 圆周率是无理数，小数部分无限不循环，毫无规律，但数学家们发现可以用一列有规律的数相加得到： .若将上式看作数列的各项求和，则的通项公式可以是（）A .B .C .D .6. （2分）用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”，下列条件假设中正确的是（）A . 假设a,b,c都不是偶数B . 假设a,b,c都是偶数C . 假设a,b,c中至多有一个偶数D . 假设a,b,c中至多有两个偶数7. （2分）(2018·雅安模拟) 若复数满足，则的虚部是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·江门期中) “-4<k<0”是“曲线恒在x轴下方”的（）条件A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要9. （2分） (2019高三上·禅城月考) 复数的共轭复数是（）A .B . ｉC .D .10. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知为虚数单位，复数z满足，则等于（）A .B .C . 1D . 311. （2分） (2016高二上·公安期中) 某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1 ， a2 ，…aN ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A . A＞0，V=S﹣TB . A＜0，V=S﹣TC . A＞0，V=S+TD . A＜0，V=S+T12. （2分）在中，，求证：证明：. ，其中，画线部分是演绎推理的（）A . 大前提B . 小前提C . 结论D . 三段论二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·海安月考) 如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为________．14. （1分） (2017·东城模拟) 设i是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为________15. （1分） (2015高二下·广安期中) 观察下列等式：13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102 ，…，根据上述规律，第五个等式为________16. （1分） (2017高二下·南昌期末) 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （5分） (2018高二下·中山月考) 请按要求完成下列两题的证明（1）已知，用分析法证明：（2）若都是正实数，且用反证法证明：与中至少有一个成立..18. （20分） (2018高二下·陆川月考) 已知，复数（其中为虚数单位）.（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。

下学期高二数学3月月考试题07一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒 D 。

8米/秒2。

曲线34y x x =-在点（－1,－3)处的切线方程是( ）A 。

74y x =+ B. 72y x =+ C. 4y x =- D 。

2y x =-3．设函数xxe x f =)(，则（ ）A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点 4．下列求导运算正确的是（ ）A 。

2/31)3(x xx +=+ B ．2ln 1)(log /2x x =C ．e x x 3/log 3)3(=D ．x x x xsin 2)cos (/2-=5. 已知()f x =3x ·sin x ,则(1)f '=（ ）A .31+ cos1 B 。

31sin1+cos1 C. 31sin1—cos1 D 。

sin1+cos16．函数13)(3+-=x xx f 在闭区间［-3,0]上的最大值、最小值分别是( ）A. 1，－1 B 。

3，-17 C 。

1,－17 D 。

9，－197。

已知函数)()(),,()(x f x f x f 为的定义域为'+∞-∞的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，且1)3(,1)2(==-f f ，则不等式1)6(2>-xf 的解集为（ )A ．)2,3()3,2(--⋃B ．)2,2(-C ．)3,2(D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则（ ）A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点9．()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）10.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(//>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ,则0)()(<x g x f 的解集是（ ）A. （－3，0）∪（3，+∞)B. (－3，0）∪（0，xyOAxy OBxy OCyODxxyO图1xy1xx 4O2x 3x • • • •3）C 。