中考数学全真综合模拟测试卷三

河北省邢台市第五中学2024届中考数学全真模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．34．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ） A ．（a ﹣20%）元B ．（a +20%）元C ．a 元D ． a 元5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于8的叙述正确的是（ ） A ．8=35+ B ．在数轴上不存在表示8的点 C ．8=±22D ．与8最接近的整数是37．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或38．学校小组5名同学的身高（单位：cm ）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（ ）． A ．147B ．151C ．152D ．1569．π这个数是( ) A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数10．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．2019二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ=OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．12．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.13．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．15．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为．16．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）19．（5分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）20．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．（10分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22．（10分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围． 23．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

第18题图BAEC中考数学模拟试题三一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1．12-的倒数是________．2．分解因式8a 2－2=____________________________．3．要使式子a有意义，则a 的取值范围为_____________________． 4．如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．5．如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．6．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________． 7．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．8．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分） 9．cos30°=A ．12B．2 C．2D10．计算()221222-+---1（-）A ．2B ．－2C ．6D ．10 11．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的正确命题有A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 A ．2π B ．1π C ． 4π13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．15．已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题（共9道大题，共75分） 16．（5分）解方程：213x x x +=+ 17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？ABCD第5题图 BC第12题图 左视图右视图 俯视图 甲种品牌食用没检测结果扇形分布图图⑴ 图⑵第16题图 A P第8题图AP 第13题图18．（7分）如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长． 19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．⑴先后两次抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥1的概率．⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．万吨•千米）21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度 1.732）.22．（8分）在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 外角的平分线，F 为弧AD 上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ． ⑴求证△ABD 为等腰三角形． ⑵求证AC •AF=DF •FE 23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润()216041100P x =--+（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润()()299294101001601005Q x x =--+-+（万元） ⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？24．（14分）如图所示，过点F （0，1）的直线y=kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）．⑴求b 的值． ⑵求x 1•x 2的值⑶分别过M 、N 作直线l ：y=－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．C第21题图第22题图第22题图黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试1．－2 2．2（2a ＋1）（2a －1） 3．a ≥－2且a ≠0 4． －4 5．28 6．2 7．a ＜4 8．50° 9．C 10．A 11．C 12．C 13．D 14．C 15．D 16．x=617．⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶 ⑵P （优秀）=1218．连结BD ，证△BED ≌△CFD 和△AED ≌△BFD ，求得EF=5 19．⑴23 ⑵A 方案P （甲胜）=59，B 方案P （甲胜）=49故选择A 方案甲的胜率更高． 20．⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x －1⑵y=50x+（14－x ）30+60（15－x ）+（x －1）45=5x+1275 解不等式1≤x ≤14所以x=1时y 取得最小值 y min =128021．21.7+36.0 22．⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB 、∠DCA=∠DBA ，而∠MCD=∠DCA ，所以∠DBA=∠DAB ，故△ABD 为等腰三角形．⑵∵∠DBA=∠DAB ∴弧AD=弧BD 又∵BC=AF ∴弧BC=弧AF 、∠CDB=∠FDA ∴弧CD=弧DF ∴CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 ∠AFE=∠DBA=∠DCA ①，∠FAE=∠BDE ∴∠CDA=∠CDB ＋∠BDA=∠FDA ＋∠BDA=∠BDE=∠FAE ② 由①②得△DCA ∽△FAE ∴AC ：FE=CD ：AF ∴AC •AF= CD •FE 而CD=DF ， ∴AC •AF=DF •FE23．解：⑴当x=60时，P 最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．⑵前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 增大而增大，所以x=50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．后三年：设每年获利为y ，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x ，所以y=P ＋Q =()216041100x ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦+2992941601005x x ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦=260165x x -++=()2301065x --+，表明x=30时，y 最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元． ⑶有极大的实施价值． 24．解：⑴b=1⑵显然11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是方程组2114y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的两组解，解方程组消元得21104x kx --=，依据“根与系数关系”得12x x =－4⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1•F 1N 1=－x 1•x 2=4，而FF1=2，所以F 1M 1•F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F=∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形．⑷存在，该直线为y=－1．理由如下： 直线y=－1即为直线M 1N 1．如图，设N 点横坐标为m ，则N 点纵坐标为214m ,计算知NN 1=2114m +，NF==2114m +，得NN 1=NF同理MM 1=MF ．那么MN=MM 1＋NN 1，作梯形MM 1N 1N 的中位线PQ ，由中位线性质知PQ=12（MM 1＋NN 1）=12MN ，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．第22题解答用图。

中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

2020年中考数学全真模拟试卷（大庆专用）（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为（）．A.9.0×1013B.9.0×1012C.9.0×1011D.9.0×1010【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013。

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b【答案】C．【解析】根据数轴可以发现a＜b，且﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否．∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．3．下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出m，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角和对④进行判断．若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π【答案】B．【解析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积＝底面积乘高求出它的体积．由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【答案】D．【解析】据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确。

2024年中考数学第三次模拟考试（上海卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1）A B C D【答案】C【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【详解】解：ABCD故选：C．同类二次根式．2．正六边形的半径与边心距之比为（）A．1B1C2D．2【答案】D【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径.【详解】∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R ：r ＝1：＝2D ．【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法. 3．已知在四边形ABCD 中，AB CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AD BC = B ．AC BD =C ．A C ∠=∠D ．A B ∠=∠【答案】C【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可． 【详解】解：A 、B.∵在四边形ABCD 中，ABCD ，∴AD BC =或AC BD =，都不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故A 、B 错误； C.∵ABCD ，∴180B C ∠+∠=︒， ∵A C ∠=∠， ∴180A B ∠+∠=︒， ∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形，故C 正确．D.当A B ∠=∠ABCD 为平行四边形，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．4．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ） A ．中位数不相等，方差不相等 B ．平均数相等，方差不相等 C ．中位数不相等，平均数相等 D ．平均数不相等，方差相等【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= 2 3；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A 是假命题； B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B 是假命题； C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C 是假命题； D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D 是真命题； 故选D ．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R 、r ，两圆圆心距为d ，则当d ＞R+r 时两圆外离；当d=R+r 时两圆外切；当R -r ＜d ＜R+r （R≥r ）时两圆相交；当d=R -r （R ＞r ）时两圆内切；当0≤d ＜R -r （R ＞r ）时两圆内含．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 7．当1x <时，化简：1x −= ． 【答案】1-x【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0． 【详解】解：∵x ＜1， ∴x -1＜0，∴原式=-（x -1）=1-x 故答案为：1-x ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，判断出x -1是负数是解题的关键． 8．点G 是三角形ABC 的重心，AB a =，AC b =，那么BG = ． 【答案】1233b a −． 【分析】根据题意画出图形，由AB a =，AC b =，根据三角形法则，即可求得BD 的长，又由点G 是△ABC 的重心，根据重心的性质，即可求得． 【详解】如图：BD 是△ABC 的中线， ∵AC b =， ∴AD =12b ，∵AB a =，∴BD =12b﹣a ，∵点G 是△ABC 的重心， ∴BG =23BD =13b ﹣23a， 故答案为13 b ﹣23a ．【点睛】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目． 90=的解是 ． 【答案】4x =【分析】先根据算术平方根的定义求出x 的取值范围，再利用算术平方根解方程即可． 【详解】由算术平方根的定义得：23010x x −≥⎧⎨+≥⎩解得32x ≥0==231x x −=+213x x −=+4x =（符合32x ≥的条件）故答案为：4x =．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、利用算术平方根解方程，掌握理解算术平方根式解题关键． 10．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为 ． 【答案】1.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×105． 故答案为1.73×105．【点睛】本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.11．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sin α= ．【答案】【分析】坡比=坡角的正切值， 设竖直直角边为x ，水平直角边为2x ，由勾股定理求出斜边， 进而可求出α的正弦值 ． 【详解】解： 如图所示： 由题意，得：1tan 2i α==，设竖直直角边为x ，水平直角边为2x ，则斜边=，则sin α==．故答案为．【点睛】此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键． 12．已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是 ． 【答案】21【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列：12、13、19、23、24、27，处于中间位置的两个数是19，23，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（19+23）÷2=21． 故答案为：21．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）． 【答案】()21001m −【分析】根据该商品现在的价格=原价×（1-降价的百分率）2即可得出结论： 【详解】解：∵原价为100元，百分率都是m ， ∴该商品现在的价格是()21001m −；故答案为：()21001m −．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，关系是该商品现在的价格=原价×（1-m ）2．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果12348S S S ++=，那么2S 的值是 ．【答案】16【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解．【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a ＞b ， 由题意可知：S1=（a+b ）2，S2=a2+b2，S3=（a -b ）2， 因为S1+S2+S3=48，即（a+b ）2+a2+b2+（a -b ）2=21， ∴3（a2+b2）=48， ∴3S2=48，∴S2的值是16．故答案为16．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为．【答案】．【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．16．如图，△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三条边所截得弦长相等，则∠BOC= ．【答案】125°【分析】先利用 O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，得出即O 是△ABC 的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC 的度数．【详解】∵△ABC 中∠A=70°，O 截△的三条边所得的弦长相等， ∴O 到三角形三条边的距离相等，即O 是△ABC 的内心，∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=12(180°−∠A)=12(180°−70°)=55°；∴∠BOC=180°−(∠1+∠3)=180°−55°=125°. 故答案为125°.【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的相关知识与应用.17．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若12AE BE =：：，则折痕EF 的长为 ．【答案】4【分析】由6AB cm =，:1:2AE BE =，可求2AE =，4BE =，由折叠可知4DE EB ==，得出2DE AE =，ADE ∆为30︒的直角三角形；由//AB CD 可知，60FDE AED ∠=∠=︒，DFE FEB ∠=∠，由折叠的性质得FEB FED ∠=∠，等量代换后判断DEF ∆为等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：在Rt ABE ∆中， ∵:1:2AE BE =∴30ABE ∠=︒，60BEA ∠=︒， ∵//AD BC ，∴60BEA EBF ∠=∠=︒，由折叠的性质得BEF FED ∠=∠， ∴60BEF FED ∠=∠=︒， ∴BEF ∆为等边三角形， 由折叠可知：BE=DE ， ∵:1:2AE BE =， ∴:1:2AE DE =， ∵AD=6， ∴DE=BE=4， 故4EF BE ==． 故答案为：4．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．18．如图，已知在等边ABC 中，4AB =，点P 在边BC 上，如果以线段PB 为半径的P 与以边AC 为直径的O 外切，那么P 的半径长是 ．【答案】45【分析】由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求CH ，OH ，由勾股定理可求解． 【详解】解：如图，连接OP ，过点O 作OH BC ⊥于H ，在等边ABC ∆中，4AB =，4AC BC AB ∴===，60ACB ∠=︒，点O 是AC 的中点，2AO OC ∴==，以线段PB 为半径的P 与以边AC 为直径的O 外切，2PO BP ∴=+，OH BC ⊥，30COH ∴∠=︒，1HC ∴=，OH ，222OP OH PH =+， 22(2)3(41)BP BP ∴+=+−−，45BP ∴=，故答案为45．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1911()24− 【答案】-2【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得． 【详解】原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.20．阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．观察表格和图像，回答下列问题：（1）图中点A的坐标表示的实际意义是________；（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（）A．0—20分钟；B．20分钟—1小时C．1小时9小时；D．1天—2天．（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能保持98%．如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？【答案】（1）2天大约记忆量保持了27.8%；（2）A；（3）减少约66.3%；①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．【分析】（1）依据图象中点的坐标，即可得到A点表示的意义；（2）根据图象判断即可；（3）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%左右．【详解】解：（1）由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了27.8%；故答案为：2天大约记忆量保持了27.8%（2）由图可得，0-20分钟内记忆保持量下降41.8%，故0-20分钟内内遗忘的速度最快，故选：A；（3）如果一天不复习，记忆量只能保持33.7%，记忆量减少约66.3%；学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．21．如图，已知ABC中，6BC=，边AB的垂直平分线，交BC的延长线于点D，交边AB==，4AB AC于点E ．(1)求CD 的长；(2)求点C 到直线ED 的距离． 【答案】(1)5 (2)53【分析】（1）过点A 作AF BC ⊥于点F ，由等腰三角形的性质可得2BF FC ==，90BFA ∠=︒，求得1cos 3B ∠=，再根据垂直平分线的性质可得3AE EB ==，90DEB ∠=︒，从而可得1cos 3BE B BD ∠==，即31=3BD ，求得9BD =，即可求解；（2）过点C 作CH DE ⊥于点H ，证明CH AB ∥，根据平行线段成比例定理即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点A 作BC ⊥于点F ， ∵6AB AC ==，4BC =，AF BC ⊥， ∴2BF FC ==，90BFA ∠=︒， 在Rt ABF 中，21cos ===63BF B AB ∠，∵DE 垂直平分AB ，∴3AE EB ==，90DEB ∠=︒， 在Rt DEB 中，1cos 3BE B BD ∠==，即31=3BD ，∴9BD =， ∴945CD =−=．（2）解：过点C 作CH DE ⊥于点H ， ∵CH DE ⊥，AB DE ⊥， ∴==90DHC DEB ∠∠︒， ∴CH AB ∥， ∴DCHDBE ，∴=CH DC BE BD ，即5=39CH ， ∴53CH =．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题的关键．22．如图，已知在⊙O 中，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，AB ＝CD ＝8，tan C ＝1 （1）求⊙O 的半径长； （2）求CFEF的值．【答案】（1）5；（2）53【分析】（1）连接OA ，设半径为r ，利用垂径定理结合勾股定理即可求出r ；（2）延长CD 交⊙O 于点Q ，连接QF ，利用圆周角定理以及已知条件求出CE 和CF 的长即可计算CFEF 的值．【详解】解：（1）连接OA ，如图所示：设⊙O 半径为r ，则由题意可知：OA ＝OC ＝r ，OD ＝CD ﹣OC ＝8﹣r ， 又∵OD ⊥AB ，垂足为点D ， ∴AD ＝118422AB ⨯=⨯=，在Rt △AOD 中，222AO OD AD =+，即2224(8)r r =+−，解得：r ＝5， ∴⊙O 的半径长为5；（2）延长CD 交⊙O 于点Q ，连接QF ，则∠CFQ ＝90°， 由（1）可知CQ ＝10，∵tanC ＝1， ∴∠C ＝45°，在Rt △CAF 中：222QC CF QF =+，而CQ ＝CF ，CQ ＝10，∴CF ＝在Rt △CDE 中，∠C ＝∠E ＝45°，CE＝sin 45CD==︒∴EF ＝CE ﹣CF ＝＝∴53CF EF ． 【点睛】本题考查了圆的垂径定理,勾股定理,特殊角的三角函数值,熟练掌握垂径定理,灵活运用勾股定理,特殊角的三角函数值是解题的关键．23．如图，已知四边形ABCD 是菱形，两对角线AC 和BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ，DH 和AC 交于点E ，联结HO 并延长HO 交边CD 于点G ．求证：(1)DHG OCD ∠=∠； (2)OG AE DE CG ⋅=⋅． 【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先判断出OB OD =，进而判断出OH OD =，得出DHO BDH =∠∠，再用等角的余角相等判断出DHG BAO ∠=∠，即可得出结论；（2）先判断出ADH COG ∠=∠，进而判断出ADE COG △∽△，得出AE OG DE CG ⋅=⋅． 【详解】（1）证明：AC 是菱形ABCD 的对角线，22BCD BAD BAO OCD ∴∠=∠=∠=∠，点O 是菱形ABCD 的两条对角线的交点， OB OD ∴=， DH AB ⊥，90BHD =∴∠︒，OH OD ∴=，DHO BDH ∴∠=∠，在Rt BHD V 中，90BDH ABO ∠+∠=︒， 90BAO ABO ∠+∠=︒，BDH BAO ∴∠=∠， DHG BAO ∴∠=∠， 2BCD DHO ∴∠=∠，12DHG BCD∴∠=∠，∵12OCD BCD∠=∠，∴DHG OCD ∠=∠；（2）证明：由（1）知，DHO BAO ∠=∠，AC 是菱形ABCD 的对角线，OA OC ∴=，DAO BAO ∠=∠，DHO DAO ∴∠=∠， AED HEO ∠=∠， AOH ADE ∴∠=∠， AOH COG ∠=∠， ADH COG ∴∠=∠， DAE OCG ∠=∠，ADE COG ∴△∽△， ∴AE DE CG OG =，AE OG DE CG ∴⋅=⋅．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出DHG BAO ∠=∠是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点A （−3,0）和点B ，与y 轴相交于点C （0,3），抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、AC 、CD ，求∠DAC 的正切值；（3）如果点P 是原抛物线上的一点，且∠P AB =∠DAC ，将原抛物线向右平移m 个单位（m >0），使平移后新抛物线经过点P ，求平移距离．【答案】(1)223y x x =−−+，（-1，4）； (2)1tan 3DAC ∠=；(3) 平移距离为103或143【分析】（1）利用待定系数法构建方程组即可解决问题．（2）利用勾股定理求出AD ，CD ，AC ，证明∠ACD=90°即可解决问题．（3）过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ．设P （a ，-a2-2a+3），可得PH=|-a2-2a+3|，AH=a+3，由∠PAB=∠DAC ，推出tan ∠PAB=tan ∠DAC=13PH AH =．接下来分两种情形，构建方程求解即可． 【详解】解：（1）抛物线2y x bx c =−++交x 轴于点()30A −,，交y 轴于点()0,3C ， 根据题意，得：930,3.b c c −−+=⎧⎨=⎩解得2b =−,3c =.∴抛物线的表达式是223y x x =−−+，顶点D 的坐标为（-1，4）；（2）∵A （-3，0），C （0，3），D （-1，4）， ∴AD ==CDAC ==∵222+=∴222AC CD AD +=，∴90ACD ∠=，∴1tan 3CD DAC AC ∠===；（3）过点P 作x 轴垂线，垂足为点H ，∵点P 是抛物线223y x x =−−+上一点， ∴设()223P a a a −−+，，可得223PH aa =−−+，3AH a =+，∵PAB DAC ∠=∠， ∴1tan tan 3PH PAB DAC AH ∠=∠==；（ⅰ）()23323a a a +=−−+， 解得13a=−（舍去），223a =，∴点P 的坐标为21139⎛⎫ ⎪⎝⎭，，过点P 作x 轴平行线与抛物线223y x x =−−+交于点N ，则点N 与点P 关于直线=1x −对称，由抛物线的对称性可得81139N ⎛⎫− ⎪⎝⎭，，∴平移距离为103；（ⅱ）()23323a a a +=−−−+，解得13a=−（舍去），243a =，∴点P 的坐标为41339⎛⎫− ⎪⎝⎭，， 过点P 作x 轴平行线与抛物线223y x x =−−+交于点Q ，则点Q 与点P 关于直线=1x −对称， 由抛物线的对称性可得101339Q ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，， ∴平移距离为143， 综上所述，平移距离为103或143．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理的逆定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．如图，已知ABC 中，AB 3BC =，45B ∠=︒，点D 在BC 上，连接AD ，以点A 为圆心、以AD为半径作圆A ，圆A 和边AC 交于点E ，点F 在圆A 上，且AF AD ⊥．(1)设BD x =，AF y =，求y 关于x 的函数解析式；并写出AC 的长；(2)如果点E 是弧DF :BD CD 的值；(3)连接CF ，如果四边形ADCF 是梯形，求BD 的长．【答案】(1)y =AC =(2)4:5(3)1或【分析】（1）过A 作AH BC ⊥于H ，利用锐角三角函数和勾股定理求解即可；（2）在上图中，连接DF 交AC 于Q ，根据垂径定理的推论和直角三角形斜边中线性质得到AQ DF ⊥，AQ DQ DF ==，利用正切定义得到12DQ CQ =，设DQ x =，则2CQ k =，AQ k =，由3AC k ==DQ =，CQ =，利用勾股定理求得CD 即可求解；（3）根据梯形性质，分AF DC ∥和AD FC ∥两种情况，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：过A 作AH BC ⊥于H ，则90AHB AHC ∠=∠=︒，∵45B ∠=︒，AB∴sin 1BH AH AB B ==⋅∠==，∵3BC =，BD x =， ∴1DH BD BH x =−=−，2CH BC BH =−=，∴AD =AC ==∴y AF AD ===（2）解：在上图中，连接DF 交AC 于Q ，∵点E 是弧DF 的中点，∴AQ DF ⊥，DQ QF =，又AF AD ⊥，∴AQ DQ DF ==，在Rt DCQ △中，tan DQDCQ CQ Ð=，在Rt AHC 中，1tan 2AH ACH CH ∠==， ∵DCQ ACH Ð=Ð， ∴12DQ CQ =，设DQ k =，则2CQ k =，AQ k =，∴3AC k ==解得：k =，∴DQ =，CQ =，在Rt DCQ △中，53CD ==， ∴43BD BC CD =−=， ∴:4:5BD CD =；（3）解：如果四边形ADCF 是梯形，有两种情况：当AF DC ∥时，如图，∵AF AD ⊥，∴AD BC ⊥，∴D 和（1）图中的H 重合，则1BD BH ==；当AD FC ∥时，连接DF ，如图，∵AF AD =，AF AD ⊥，∴45CFD ADF AFD ∠=∠=∠=︒，∴B CFD Ð=Ð，cos45AD DF ==︒，∵ADC B BAD ADF FDC ∠=∠+=∠+∠，∴BAD FDC Ð=Ð，∴BAD FDC ∽，∴AD AB DC DF =，又AB = ∴2AD DC BC BD ==−，∴23x =−，即210x x −−=，解得1x =，2x =（负值舍去），∴BD =，综上，当四边形ADCF 是梯形时，BD 的长为1或．【点睛】本题是圆的综合题，涉及锐角三角函数、勾股定理、垂径定理的推论、直角三角形斜边中线性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质、解一元二次方程、梯形性质等知识，综合性较强，解答本题熟练掌握相关知识的联系与运用，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。

2024届陕西省西安市重点中学中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°2．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．424．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC 的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A ．5B ．2C ．52D ．255．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2211x x +=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.758．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×10710．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．13．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．14．不等式组42348xx-+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．15．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:S Ⅲ=________.16．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为____.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？18．（8分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值． 19．（8分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元，求A 、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？20．（8分）如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，AC=DC ，E 为AB 边的中点，（1）尺规作图：作∠C 的平分线CF ，交AD 于点F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF ，若BD=4，求EF 的长．21．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．22．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．23．（12分）（1）解方程：11322xx x--=---．（2）解不等式组：312215(1) xxx x-⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩24．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据DE ∥AB 可求得∠CDE ＝∠B 解答即可．【题目详解】解：∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠B ＝46°，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．2、C【解题分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【题目详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．3、B【解题分析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可．【题目详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4、C【解题分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【题目详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B5∴5Rt △DBE 中，1=，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 1=11+（a-1）1.解得a=52. 故选C ．【题目点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 5、B【解题分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【题目详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 6、C【解题分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【题目详解】解：A 、当a =0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误；B 、2211x x+=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确；D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．7、D【解题分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【题目详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【题目点拨】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.8、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．9、C【解题分析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【题目详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【题目点拨】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.10、B【解题分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【题目点拨】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、25【解题分析】∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠BDO ，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC ，∴∠ABD=25°，故答案为：25.12、y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【解题分析】设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），令a ＝1即可．【题目详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），把a ＝1代入，得y ＝x 2+2x ．故答案为y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．13、a1+1ab+b1=（a+b）1【解题分析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．14、2＜x≤1【解题分析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【题目详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、1:3:5【解题分析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD:AF:AB=1:2:3，S S S=1:4:9，∴::ADE AFG ABC∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．16、24【解题分析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为，AB=10,所以BD=6，根据勾股定理可求的AC=8，即AC=16；考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；三、解答题（共8题，共72分）17、（1）日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【解题分析】（1）设日均销售p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p=kx+b （k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k ，b 的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x 元，根据题意得，（x-5）•p -250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x 1=9，x 2=13，满足7≤x≤12的x 的值为所求；【题目详解】（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得7500{12250k b k b +=+=， 解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程 （x ﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【题目点拨】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．18、原式=11x -，把x=2代入的原式=1. 【解题分析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=119、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解题分析】试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：200 2311200y xx y-=⎧⎨+=⎩解得：21202320 xy=⎧⎨=⎩答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元20、(1)见解析；（1）1【解题分析】（1）根据角平分线的作图可得；（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．【题目详解】（1）如图，射线CF即为所求；（1）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；又CF是顶角∠ACD的平分线，∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=1．【题目点拨】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键．21、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解题分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解题分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【题目详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．23、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解题分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24、（1）A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A 种品牌得化妆品购进10套，B 种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解题分析】（1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m 的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【题目详解】（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．得5695032450x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：10075x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（50﹣m ）套．根据题意得：100m +75（50﹣m ）≤4000，且50﹣m ≥0，解得，5≤m ≤10，利润是30m +20（50﹣m ）=1000+10m ，当m 取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．。

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第三模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．如果a与﹣2021互为相反数，那么a是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．用科学记数法表示0.00000014，正确的是（）A．1.4×107B．1.4×10﹣7C．0.14×10﹣6D．14×10﹣83．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm4．口袋中有10个红球、8个黄球和若干个白球，将它们充分摇匀后从中摸出一球，小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中大约有（）个白球．A．30B．12C．18D．155．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4C．3D．不能确定7．为了保护环境，武汉市某企业决定再购买污水处理设备，在调查中发现每天污水的处理量y（吨）与时间第x（天）之间满足一次函数关系，下表中记录了四次数据，由于记录员的疏忽，其中只有一次数据记录错误，它是（）次数1234x（天）1249y（吨）5050.55152.25A．第1次B．第2次C．第3次D．第4次8．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠C'EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图，抛物线的顶点为B（-1，3），与轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①；②；③；④；⑤其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．12．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．13．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝______．14．若（a+5）2+，则a2018•b2019＝_____．15．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为_____°．16．过反比例函数（）图像上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥轴交该反比例函数图像于点R，已知S △QRM=8，那么k的值为_____.17．如图，在矩形纸片中，，．点E在边上，连接，将沿折叠，点B落在处．点F在边上，连接，将沿折叠，点C落在处．连接，，若点，，E在同一条直线上，，则线段的长为______．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？20．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心到斜坡底的水平距离为.在阳光下某一时刻测得米的标杆影长为，树影落在斜坡上的部分.已知斜坡的坡比i=1：，求树高.(结果精确到米，参考数据：，，，≈1.73)四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF AB，交AE的延长线于点F，连接BF．(1)求证：四边形BDCF是菱形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形？请说明理由．22．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知产品的销售单价比产品的销售单价高元，1件产品与1件产品售价和为元．(1)、两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间．预计产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加；产品产量将在去年的基础上减少，但产品的销售单价将提高．则今年、两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加．求的值．23．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点(1)求的值并直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标；(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；(3)若双曲线上点沿方向平移个单位长度得到点，判断四边形的形状并证明你的结论．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P．在AB 延长线上，(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：；(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．25．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC．于点E，作PF AB交BC于点F(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，(2)当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．。

初中毕业生学业（升学）模拟考试数学试题注意事项：1、 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清 楚地填写在答题卡规定的位置上。

2、 答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。

3、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。

1. 下列结论中，正确的是( )A. 单项式3πxy 27的系数是37，次数是4B. 单项式m 的次数是1，没有系数C. 单项式−xy 2z 的系数是−1，次数是4D. 多项式2x 2+xy +3是四次三项式2. 《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两．则依据题意可列方程( )A. {5x +2y =82x +5y =10B. {2x +5y =105x +2y =8 C. {5x +2y =102x +5y =8 D. {2x +2y =105x +5y =8 3. 下列说法正确的是( )A. (−2)2的平方根是−2B. −3是−9的负的平方根C. √64的立方根是2D. (−1)2的立方根是−14. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是( )A. 80分至以上的学生有14名B. 该班有50名同学参赛C. 成绩在70～80分的人数最多D. 第五组的百分比为16%5.下列方程中，是一元二次方程的是()+x−1=0 B. 3x+1=5x+42A. 1x2C. ax2+bx+c=0D. m2−m=36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为()A. 0.6B. 1.6C. 2.4D. 57.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为()题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD=10m，α=45°，β=50°A. x=(x−10)tan50°B. x=(x−10)cos50°C. x−10=xtan50°D. x=(x+10)sin50°8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9.方程x2−6x+5=0的两个根之和为()A. −6B. 6C. −5D. 510.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于()A.180°−2αB. 2αC. 90°+αD. 90°−α第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程______．12.某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为______分．13.化简xx2+2x+1÷(1−1x+1)的结果是______．14.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC的长为______．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请______个球队参加比赛．16.二次函数y=3(x−1)2+5的顶点坐标为______．17.下图是一个运算程序，若输入的数x=−1，则输出的值为________．18.已知点A(3,4)，B(−1,−2)，将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2023年河北省邯郸十三中中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在，，0，这四个数中，比小的是()A.B.C.0D.2.下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是()A. B.C.D.4.已知某正多边形的一个外角是，则该多边形的内角和是() A. B.C.D.5.不等式的解集在数轴上可表示为()A. B.C.D.6.函数中自变量x 的取值范围是()A.B.C.且D.且7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，，，则点A 到BC 的距离为() A.B.6C.8D.8.按一定规律排列的单项式：3x ，，，，，……，则第n 个单项式是()A. B.C. D.9.一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的侧面积为()A. B. C. D.10.随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图四次参加模拟考试的学生人数不变，下列四个结论不正确的是()A.共有500名学生参加模拟测试B.从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C.第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人11.已知，那么的值为()A.4B.C.D.1612.如图，DE是的中位线，的角平分线交DE于点F，，，则EF的长为()A.1B.C.2D.13.已知，求作，作法：以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；作射线OP，则OP为AOB的平分线，可得；根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：①可证明≌，得，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得，可得；③可证明为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得，可得．你认为该3种证明思路中，正确的有()A.①②B.①③C.②③D.①②③14.在中，于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为如图，而y关于x的函数图象如图2所示是函数图象上的最低点.当为锐角三角形时x的取值范围为()A. B. C. D.15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是()A.B.C.D.16.如图，在正方形ABCD中，已知点，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度后，点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为()A.或B.或或C.或D.或二、填空题：本题共3小题，共10分。

九年级数学中考模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）给出下列数：，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b24．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝35．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，以A为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB、AD于M、N；分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于E；作EF∥AB交AD于F．若AE＝6，则四边形ABEF的面积等于（）A．48B．24C．30D．156．（3分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了一次测试，两人在相同的条件下各射靶10次，命中的环数进行了如下统计．平均数方差中位数甲747乙7 5.47.5某同学据此表分析得出如下结论：①两名选手的平均成绩相同；②从射击水平稳定发挥的角度考虑应选甲去参加射击比赛；③如果规定7环及7环以上为优秀则乙的优秀率比甲的优秀率高．上述结论中，一定正确的有（）个A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，连接AC，点E为AC上一个动点，点F为BC上一个动点，连接BE、EF，且始终满足∠ABE＝∠BFE，则线段BF的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），AB⊥x轴，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（，﹣3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．1810．（3分）如图，D1931次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3 12．（3分）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．MN＝5B．长方形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝．14．（3分）已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为立方米（π取3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝×底面积×高）．15．（3分）两个不透明的口袋里各有一黑一白两个球，分别从两个口袋里随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ECD＝∠BCA＝90°，∠E＝30°，D为AB的中点，BC＝，若△DEC绕点D顺时针旋转得到△DE′C′，若DE′，DC′分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N，则当△DMN为等边三角形时，BN的长为．17．（3分）如图，正方形ABCB，中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．（3分）计算：．19．（4分）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．20．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（8分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆．（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝（用含x的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？23．（8分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到1km/h）24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4）、B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，⊙O与△ABC的AB边相切于点B，与AC、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，BE是⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，AB＝3，求DE的长．26．（12分）综合与探究：如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠P AB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023年中考数学全真模拟卷第一模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．2020的相反数是（）A ．12020B ．-12020C ．-2020D ．±20202．据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm ，已知1nm ＝10﹣9m ，则90nm 用科学记数法表示为（）A ．0.09×10﹣6mB ．0.9×10﹣7mC ．9×10﹣8mD ．90×10﹣9m3．如右图是某个几何体的三视图，该几何体为（）A ．长方体B ．四面体C ．圆柱体D ．四棱锥4．下列运算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2b 3）3=a 5b 6D ．（a 2）3=a 65．如图，AC 与BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =，则下列结论错误的是()A ．AB CD =B ．AC ∠=∠C ．//AB CD D ．OA OD=6．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数3080120140445720900合格频率0.60.80.80.70.890.90.9估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（）A ．1080套B ．960套C ．840套D ．720套8．已知函数3y x =-，113y x =-+，6y kx =+的图象交于一点，则k 值为（）．A ．2B ．2-C ．3D ．3-8．如图，将长方形纸片ABCD ，沿折痕MN 折叠，B 分别落在A 1，B 1的位置，A 1B 1交AD 于点E ，若∠BNM ＝65°，以下结论：①∠B 1NC ＝50°；②∠A 1ME ＝50°；③A 1M ∥B 1N ；④∠DEB 1＝40°．正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，某社会实践学习小组为测量学校A 与河对岸江景房B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60A ∠=︒，90C ∠=︒，AC =300米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB 等于()A ．150米B ．600米C ．800米D ．1200米10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（）①ac ＞0，②2a +b ＞0，③4ac ＜b 2，④a +b +c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．12．在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同学5月份值日的次数分别是4，4，5，x ，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C ＝25°，则∠A 的度数是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，以B 为圆心，适当的长为半径画弧，交BD ，BC 于M ，N 两点；再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交CD 于点F ；再以B 为圆心，BD 的长为半径画弧，交射线BP 于点E ，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的BC 边落在y 轴上，其它部分均在第二象限，双曲线k y x=过点A ，延长对角线CA 交x 轴于点E ，以从AD 、AE 为边作平行四边形AEFD ，若平行四边形AEFD 的面积为2，则k 的值为_____．16．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC 的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D 的值为______．17．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OBOA的值为____.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第a 个“7”字图形得顶点-1n F ，…，则顶点2019F 的坐标为_____.三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简再求值：223422)1121x x x x x x ++-÷---+(，其中x 取﹣1、+1、﹣2、﹣3中你认为合理的数．19．某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．20．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E.若D 为AC 的中点，求证：DE 是⊙O 的切线．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数(0)ky k x=≠图象上两点．（1）若点A ，B 关于原点中心对称，求122157x y x y -的值（则用含k 的代数式表示）．（2）设11x a =-，21x a =+，若12y y <，求a 的取值范围．22．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价．（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降()0m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．23．关于三角函数有如下的公式：①cos(α+β)＝cos αcos β﹣sin αsin β；②sin(α+β)＝sin αcos β+cos αsin β；③()()tan tan tan 1tan tan 01tan tan αβαβαβαβ++=-⋅≠-⋅；利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如()(11tan 45tan 60tan105tan 456021tan 45tan 60+︒+︒︒=︒+︒==-+-︒⋅︒．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：(1)求tan 75︒，cos75°的值；(2)如图，直升机在一建筑物CD 上方的点Α处测得建筑物顶端点D 的俯角α为60°，底端点C 的俯角为75°，此时直升机与建筑物CD 的水平距离BC 为30m 求建筑物CD 的高．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=12∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．2023年中考数学全真模拟卷（答案）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

备战2023年北京市中考数学全真模拟试卷三（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图，这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：根据题意得，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．2．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）A．1.1×108B．1.1×109C．1.1×1010D．1.1×1011【答案】B【详解】解：11亿9=．=⨯00110000000 1.11故选：B．3．如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．则下列结论正确的是（）A．∠1＞∠D B．∠D＞∠2C．∠1＝∠2＋∠3D．∠3＝∠A【详解】解：A．∵∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△DEC的外角，∴∠2＞∠D，∴∠1＞∠D，故选项A正确；B．∵∠2是△DEC的外角，∴∠2＞∠D，故选项B不正确；C．延长DE交AB于G，∴∠3=∠AEG，∵∠1＝∠2+∠A＝∠D+∠3+∠A，∠2+∠3＝∠D+∠3+∠3＝2∠3+∠D，当AG=EG时，∠A=∠AEG=∠3，此时∠1=∠2+∠3，当AG≠EG时，∠A≠∠AEG=∠3，∴∠1≠∠2+∠3∴∠1和∠2+∠3不一定相等，故选项C不不正确；D．由C可得∠3和∠A不一定相等，故选项D不不正确；故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意； C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D 选项合题意． 故选：D ．5．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】D【详解】解：设这个多边形是n 边形， 根据题意得，()21802360n −⋅︒=⨯︒， 解得6n =． 故选：D ．6．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2【答案】D【详解】解∶根据题意得∶21a −<<−， ∴1a >， ∵0a b +>，∴0b >，且1b a >>， ∴1b a >−>， ∴b 的值可以是2． 故选：D7．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B【详解】列树状图如下：共有9种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为4的有3种，∴P （两次记录的数字之和为4）=3193=，故选：B ．8．线段5AB =，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．以点A 为圆心、线段AP 长为半径作圆心角为90︒的扇形PAC ，以线段PB 为边作等边PBD △．设点P 的运动时间为t ，扇形PAC 的弧CP 的长为y ，等边PBD △的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．正比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，一次函数关系D ．二次函数关系，正比例函数关系【答案】B【详解】解：设点P 的运动时间为t ，则AP t =，5BP t =−， 则901ππ1802y t t =⨯=，))22252510S t t t =−=−+=， ∴y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是正比例函数关系，二次函数关系， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．如果分式31x +有意义，那么实数x 的取值范围是______． 【答案】x ≠-1【详解】解：∵x +1≠0， ∴x ≠-1． 故答案为：x ≠-1．10．设12,x x 分别是一元二次方程2230x x −−=的两个不相等的实数根，则12x x ⋅的值为___________． 【答案】3−【详解】解：1x Q ，2x 是一元二次方程2230x x −−=的两个不相等的实数根，∴123x x =−，故答案为：3−．11的整数：________． 【答案】2（或3）【详解】解：因为12,34<<<的整数有2，3． 故答案为：2（或3）．12．方程组335x y x y −=⎧⎨+=⎩的解为______．【答案】21x y =⎧⎨=−⎩ 【详解】解：335x y x y −=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4x =8， 解得x =2．把x =2代入①得：2-y =3， 解得y =-1．∴方程组的解是21x y =⎧⎨=−⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=−⎩．13．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =−与双曲线my x=交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为1y ，2y ，则12y y +的值为______．【答案】0【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称， ∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， ∵直线y x =−与双曲线my x=交于A 、B 两点， ∴A 、B 两点关于原点对称， ∴120y y +=， 故答案为：0．14．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，90A D ∠=∠=︒，AB DE =，若用“HL ”判定ABC DEF ≌△△，则添加的一个条件是___________．【答案】BC EF =（答案不唯一） 【详解】解：添加条件：BC EF =， 在Rt ABC △和Rt DEF △中，AB DEBC EF =⎧⎨=⎩， ∴()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△， 故答案为：BC EF =（答案不唯一）．15．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D ，E 是网格线的交点，那么ADE 的面积与ABC V 的面积的比是___________．【答案】14##1:4【详解】解：∵AE ==AC =1AD =，2AB =，∴12AE AC ==，12AD AB =， ∴AE ADAC AB=， ∵A A ∠=∠， ∴ADE ABC △△∽，∴221124ADE ABC S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△, 故答案为：1416． 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b ）n （n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b ）2=a 2+2ab+b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式中各项的系数，等等． 有如下四个结论：①（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；②当a=-2，b=1时，代数式a 3+3a 2b+3ab 2+b 3的值是-1；③当代数式a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4的值是0时，一定是a=-1，b=1； ④（a+b ）n 的展开式中的各项系数之和为2n ． 上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．【答案】①②【详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等∴在杨辉三角形中第n 行的n 个数，对应1()n a b −+展开式中各项的系数，①∵5()a b +展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数， ∴554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；②∵322333a a b ab b +++各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数， ∴3223333()a a b ab b a b +++=+，当21a b =−=，时，代数式=3(21)1−+=−；③∵++++432234a 4a b 6a b 4ab b 各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数， ∴4322344464()a a b a b ab b a b ++++=+， 当代数式时，0a b +=，不一定是11a b =−=，； ④∵当11a b ==，时，展开式各项之和便是系数之和， ∴()n a b +的展开式中的各项系数之和为(11)=2n n +， 故答案为：①②．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．（5(2112tan 603−⎛⎫+︒+ ⎪⎝⎭【答案】8(2112tan 603−⎛⎫+︒+ ⎪⎝⎭19=+8=．18．（5分）解不等式组()21581252x x x x ⎧+≤+⎪⎨−−<⎪⎩．【答案】3x ≤<-2【详解】解：()21581252x x x x ⎧+≤+⎪⎨−−<⎪⎩①②， 解①得：2x ≥−， 解②得：3x <， ∴3x ≤<-2．19．（5分）已知m 是方程23250x x −−=的一个根，求代数式()()()221211m m m +−−+的值．【答案】3【详解】解：由m 是方程23250x x −−=的一个根可得23250m m −−=，即2325m m −=，()()()221211m m m +−−+()221421m m m −−++= 224121m m m −−−−=2322m m =−−将2325m m −=代入，可得原式523=−=20．（5分）下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图，AOB ∠．求作：AOB ∠的角平分线OP ． 作法：如图，①在射线OA 上任取点C ； ②作ACD AOB ∠=∠；③以点C 为圆心CO 长为半径画圆，交射线CD 于点P ； ④作射线OP ；所以射线OP 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务． (1)补全图形； (2)完成下面的证明： 证明：∵ACD AOB ∠=∠，∴______（______）（填推理的依据）． ∴BOP ∠=______． 又∵OC CP =，∴COP CPO ∠=∠（______）（填推理的依据）． ∴COP BOP ∠=∠．∴OP 平分AOB ∠． 【答案】(1)见解析(2)CD OB ∥；同位角相等，两直线平行；OPC ∠；等边对等角 【详解】（1）解：如图，OP 为所作；（2）证明：∵ACD AOB ∠=∠，∴CD OB ∥（同位角相等，两直线平行）． ∴BOP OPC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 又∵OC CP =，∴COP CPO ∠=∠（等边对等角）． ∴COP BOP ∠=∠． ∴OP 平分AOB ∠．故答案为：CD OB ∥；同位角相等，两直线平行；OPC ∠；等边对等角． 21．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，AE ∥BD ，且AE ＝BD ． （1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）连接CE 交AB 于点F ，若∠ABE ＝30°，AE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2． 【详解】（1）证明：∵AE ∥BD ，AE ＝BD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形， ∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°，∴四边形AEBD 是矩形．（2）解：∵四边形AEBD 是矩形， ∴∠AEB ＝90°， ∵∠ABE ＝30°，AE ＝2，∴BE ＝BC ＝4，∴EC ＝ ∵AE ∥BC ， ∴△AEF ∽△BCF ， ∴12EF AE CFBC ，∴EF 13=EC ．22．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()10my m x=≠的图象经过点()1,6A −−，一次函数()210y kx k =−≠的图象与y 轴交于点B ． (1)求反比例函数的表达式并直接写出点B 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，都有12y y <，直接写出k 的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为6y x=；()0,1B − (2)2k ≥【详解】（1）解：依题意，把点()1,6A −−，代入()10my m x=≠ 得()()166m =−⨯−=， ∴反比例函数的表达式为6y x=； 由()210y kx k =−≠的图象与y 轴交于点B ， 令0x =，得1y =−，∴()0,1B −；（2）解：如图，令6y x=中，2x =，解得：3y =， 当直线()210y kx k =−≠经过点()2,3时，321k =−解得：2k =，根据函数图象可知，当2k ≥时，当2x >时，对于x 的每一个值，都有12y y <， ∴2k ≥23．（6分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，直径BD 与AC 交于点E ，过点D 作O e 的切线，与BC 的延长线交于点F ．(1)求证：F BAC ∠=∠；(2)若DF AC ∥，若8AB =，2CF =，求AC 的长． 【答案】(1)见解析(2)AC =【详解】（1）证明：∵DF 是O e 的切线， ∴OD DF ⊥， ∴90ODF ∠=︒，∴90F DBC ∠+∠=︒， ∵BD 是O e 的直径， ∴90BAD ∠=︒， ∴90BAC DAC ∠+∠=︒， ∵DBC DAC ∠=∠， ∴F BAC ∠=∠； （2）解：连接CD ，∵DF AC ∥，90ODF ∠=︒， ∴90BEC ODF ∠=∠=︒， ∴直径BD AC ⊥于E ， ∴12AE CE AC ==， ∴8AB BC ==， ∵BD 是O e 的直径， ∴90BCD ∠=︒， ∴90DBC BDC ∠+∠=︒， ∵90DBC F ∠+∠=︒， ∴BDC F ∠=∠， ∵90BCD FCD ∠=∠=︒， ∴BCD DCF ∽V V ， ∴BC DC DC CF =，即82DCDC =， ∴4DC =，∴BD == ∵在BCD △中，1122BCD S BC CD BD CE ∆=⋅=⋅，∴118422CE ⨯⨯=⨯，∴CE =∴2AC CE ==24．（6分）己知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：(1)求m 的值和这个二次函数的表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）； (3)当14x <≤时，直接写出y 的取值范围． 【答案】(1)0m =，()221y x =−− (2)见解析 (3)13y −≤≤【详解】（1）解：∵当0x =和4x =时，3y =；∴抛物线的顶点为2,1，当1x =和3x =时，函数值都是0，即0m =， 设这个二次函数的表达式为：()()2210y a x a =−−≠， 将()0,3代入得413a −=， 解得1a =，∴这个二次函数的表达式为()221y x =−−； （2）解：如图：（3）解：由函数图象得：当14x <≤时，13y −≤≤．25．（5分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下： α．30名学生A ，B 两门课程成绩统计图：b ．30名学生A ，B 两门课程成绩的平均数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这30名学生中，甲同学A 课程成绩接近满分，B 课程成绩没有达到平均分，请在图中用“○”圈出代表甲同学的点；(2)这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，直接写出21s ，22s 的大小关系； (3)若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数． 【答案】(1)见解析(2)2212s s <(3)90人【详解】（1）解：如图所示：（2）∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由a 可知，B 课程成绩的波动大，A 课程成绩的波动小，∴2212s s <；（3）由统计图可知在这30名学生中，A ，B 两门课程成绩都超过平均分的有9人， 所以若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数为93009030⨯=（人）． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,A m −在抛物线()20y ax c a =+>上，抛物线与x 轴有两个交点()1,0B x ，()2,0C x ，其中12x x <．(1)当1,3a m c ==−时，求抛物线的表达式及顶点坐标； (2)点()13,D x n +在抛物线上，若0m n >>，求1x 的取值范围． 【答案】(1)21y x =−，()0,1− (2)1312x −<<−【详解】（1）解：当1,3a m c ==−，将点()2,A m −代入得：34c c −=+，解得：1c =−，故抛物线的解析式为：21y x =−，顶点坐标为()0,1−；（2）解：∵()1,0B x ，()2,0C x 是抛物线()20y ax c a =+>与x 轴的两个交点，12x x <，∴21120,ax c x x +==−，∵点()2,A m −在抛物线上，∴()'2,A m 在抛物线上 ∵点()13,D x n +在抛物线上，∴21(3)a x c n ++=，∴21169ax ax a c n +++=，∴169n ax a =+， ∵0n >，∴1690,0ax a a +>>， ∴132x >−，又∵0x >时，y 随x 增大而增大，0m n >>， ∴132x +<， ∴11x <−， ∴1312x −<<−．27．（7分）在ABC ∆中，90ACB AC BC ∠=︒=，，D 是直线AB 上一点（点D 不与点A 、B 重合），连接DC 并延长到E ，使得CE CD =，过点E 作EF BC ⊥，交直线BC 于点F ．(1)如图1，当点D 为线段AB 的上任意一点时，用等式表示线段EF CF AC 、、的数量关系，并证明； (2)如图2，当点D 为线段BA 的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF CF AC 、、的数量关系是否发生改变，并证明．【答案】(1)AC EF FC =+，证明见解析； (2)改变，EF FC AC =+，补图和证明见解析． 【详解】（1）解：结论：AC EF FC =+． 理由如下：过D 作DH CB ⊥于H ，∵EF CF ⊥于F ， ∴90EFC DHC ︒∠=∠=， ∵,FCE DCH EC DC ∠=∠=， ∴()FEC HDC AAS ≌V V ， ∴,CH FC DH EF ==， ∵90,45DHB B ︒︒∠=∠=， ∴DH HB EF ==，∴AC BC CH BH FC EF ==+=+， 即AC EF FC =+（2）解：依题意补全图形．结论：EF FC AC =+．证明：过D 作DH CB ⊥交CB 的延长线于H ，∵EF CF ⊥于F ， ∴90EFC DHC ︒∠=∠=， ∵,FCE DCH EC DC ∠=∠=， ∴()FEC HDC AAS ≌V V ，∴,CH FC DH EF ==，∵90,45DHB B ︒︒∠=∠=， ∴DH HB EF ==，∴EF CH BC FC AC =+=+， 即EF FC AC =+．28．（7分）对于平面内三个点P ，A ，B ，给出如下定义：将线段PA 与线段PB 长度的和叫做线段AB 关于点P 的折线距离，记为(,)d P AB ．例如下图中，A ，B ，C 三点共线，2AB =，1BC =，则线段AC 关于点B 的折线距离(,)213d B AC BA BC =+=+=，线段AB 关于点C 的折线距离(,)314d C AB CA CB =+=+=．(1)如图，ABC V 中，AB AC ==90BAC ∠=︒，D 是AB 中点．①(,)d A DC =_______．②P 是线段BC 上动点，确定点P 的位置使得(,)d P AD 的值最小，并求出(,)d P AD 的最小值．(2)ABC V 中，2AB AC ==，过点C 作AC 的垂线l ，点Q 在直线l 上，直接写出(,)d Q AB 的最小值的取值范围．【答案】(1)①(,)d P AD (2)2(,)6d Q AB <<．【详解】（1）解：如图，连接CD ，∵AB AC ==90BAC ∠=︒，D 是AB 中点．∴12AD AB ==∴(,)d A DC AD AC =+==②如图，作A 关于BC 的对称点K ，连接AK 交BC 于T ，连接DK 交BC 于P ，过D 作DM AK ⊥于M ，则AT KT =，AK BC ⊥，AP KP =，∴DM BC ∥， (,)d P AD AP DP DP KP DK =+=+=，此时值最小，∵AB AC ==90BAC ∠=︒， ∴45B C ∠==︒∠，由DM BC ∥可得45ADM B ∠=∠=︒， ∴ADM △，ABT V 都为等腰直角三角形，∵AD =AB =∴22222AM DM DM +==，(222228AT BT AT +===，∴1AM DM ==，2AT BT ==，则2TK =， ∴3MK，∴DK =∴(,)d P AD（2）如图，延长AC 至F ，使2AC FC ==，连接FB 交l 于Q ，而l AC ⊥，则l 是AF 的垂直平分线， ∴AQ FQ =，∴(,)d Q AB QA QB QB QF BF =+=+=，此时(,)d Q AB 最小， ∵2AB AC ==， ∴4AF =，∴AF AB BF AF AB −<<+，即26BF <<， ∴2(,)6d Q AB <<．。

2023年南通市崇川区九年级中考数学第三次模拟检测卷（试卷总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）使13x-有意义的x的取值范围是()A．≠3B．≥3C．>3D．≠−32．（3分）一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a•a•a＝3aC．（a3）2＝a5D．a（m+n）＝am+an4．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a+b＜0，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣3或1D．﹣1或37.（3分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C在坐标轴上，90ABC∠=︒，6AB=，8BC=，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点E．则点E的坐标为()A．(1,3)B．8(,3)5C．12(,3)5D．(4,3)8．（3分）如图2，点A 的坐标为（﹣1，0），直线y ＝x ﹣2与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 在直线y ＝x ﹣2上运动．当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．B ．（1，﹣1）C ．D ．（0，﹣2）9．（3分）如图3，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2/cm s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为()t s ，BPQ ∆的面积为2()y cm ，已知y 与t 的函数关系图象如图，则ABE ∆的面积为？()A ．30B ．25C ．24D ．2010．（3分）如图，边长为a 的等边ABC ∆中，BF 是AC 上中线，点D 是线段BF 上的动点，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ∆，连接BE ，则AE BE +的最小值是()A ．(31)a +B ．31a -C ．5aD 3a二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）分解因式（x +2）x ﹣（x +2）＝．12．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约350亿千克，接近全国粮食总产量的6%，则350亿用科学记数法应表示为．13．（4分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若图1图2图3设有x 只小船，可列方程为．14．（4分）已知点P （m ﹣1，2m ﹣3）在第三象限，则m 的取值范围是．15．（4分）如图，某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，此时无人机在高地面30米的点D 处，操控者站在点A 处，无人机测得点A 的俯角为30︒．测得教学楼楼顶点C 处的俯角为45︒，操控者和教学楼BC 的距离为60米，则教学楼BC 的高度是米．16．（4分）如图，已知 AB 的半径为5，所对的弦AB 长为8，点P 是 AB 的中点，将 AB 绕点A 逆时针旋转120︒后得到 AB '，则在该旋转过程中，点P 的运动路径长是．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第二象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点纵坐标分别为3、2，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过A 、B 两点，若菱形ABCD ，则k 的值为．18．（4分）若=2−K12+r1，求的最大值．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（1011)2--+；（2）解不等式组：1−2<5K23≤1．20．（10分）田忌赛马的故事为我们熟知，在学习概率知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为2、5、7和3、6、8的三张扑克牌，每次同时各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢．（1）若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，请用列表或画树状图的方法，比较谁的获胜机会比较大？（2）若规定三局两胜者为胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？21．（10分）阅读与思考：下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期四数学推理真有趣今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个．第一种情况，已知：如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线．求证：△ACE是等腰三角形．证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD．∴∠AEC＝∠ACE．∴AC＝AE．（依据）∴△ACE是等腰三角形．第二种情况第三种情况（1）以上证明过程中，依据是．（2）请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明．22．（10分）夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图抽取的七、八年级学生的问卷得分统计年级七年级八年级平均数7.97.9中位数8a众数b9据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a ，b 的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；（3）该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数．23．（10分）如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，点C 在⊙O 上，连接OA ，OC ，AC ．（1）求证：∠AOC ＝2∠PAC ；（2）连接OB ，若AC ∥OB ，⊙O 的半径为5，AC ＝6，求AP 的长．B 7分C 8分D 9分E10分24．（12分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：表1直发式x（dm）024********…y（dm） 3.84 3.964 3.96m 3.64 2.56 1.44…表2间发式x（dm）024681012141618…y（dm） 3.36n 1.680.840 1.40 2.403 3.203…根据以上信息，回答问题：（1）表格中m＝，n＝；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．25．（13分）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将AEB∆沿BE翻折到BEF∆处，延长EF交CD边于G点．求证：BFG BCG∆≅∆；（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且8∆沿BE翻折到AB=．将AEBAD=，6∆处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH CHBEF=，求FG的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，6∆沿AE∠=︒．将ADEDAB=，E为CD边上的三等分点，60翻折得到AFE∆，直线EF交BC于点P，求PC的长．26.（13分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于某函数图象上的一点P ，先向右平移1个单位长度，再向上平移()0n n >个单位长度得到点Q ，若点Q 也在该函数图象上，则称点P 为该函数图象的“n 倍平点”．（1）函数①2y x =-；②2y x =；③2y x =+中，其图象存在“2倍平点”的是_______（填序号）；（2）若反比例函数=3，图象恰有1个“n 倍平点”，求n 的值；（3）求函数()2243040)3(x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨---<⎪⎩图象的“3倍平点”的坐标．南通市崇川初级中学2022～2023学年度第二学期第三次模拟检测一．选择题（共10小题）1．【解答】解：由题意得：30x ->，解得3x >．故选：A ．2．【解答】解：把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正五棱柱时的正投影是正五角形．故选：B ．3．【解答】解：A ．235a a a +=，故此选项不合题意；B ．3a a a a ⋅⋅=，故此选项不合题意；C ．326()a a =，故此选项不合题意；D ．()a m n am an +=+，故此选项符合题意．故选：D ．4．【解答】解：0a b +< ，且0b >，0a ∴<，且||||a b >，12b << ，2a ∴- ，故选：A ．5．【解答】解：设多边形的边数为n ，(2)180900n -⋅︒=︒，解得：7n =．故选：A ．6．【解答】解： 方程22(21)0x m x m --+=的两实数根为1x ，2x ，1221x x m ∴+=-，212x x m =，121212(1)(1)13x x x x x x ++=+++= ，22113m m ∴+-+=，解得：1m =或3m =-， 方程有两实数根，∴△22(21)40m m =-- ，即14m，1m ∴=不合题意，舍去，3m ∴=-；故选：A ．7．【解答】解：过点E 作ED AC ⊥于D ，由作图得：AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，90ABC ADE ∠=∠=︒ ，AE AE =，()ABE ADE AAS ∴∆≅∆，BE ED ∴=，6AD AB ==，90ABC ∠=︒ ，6AB =，8BC =，10AC ∴=，4CD AC AD ∴=-=，设DE BE x ==，则8CE x =-，222CD DE CE ∴+=，即：2224(8)x x +=-，解得：3x =，2ABC S AB BC AC BO ∆=⋅=⋅ ，即：6810OB ⨯=，解得： 4.8OB =，3.6OA ∴==，6 3.6 2.4OD OD OA ∴=-=-=，(2.4,3)E ∴，故选：C ．8．【解答】解：当线段AB 最短时，AB BC ⊥， 直线BC 为2y x =-，∴设直线AB 的解析式为：y x b =-+，点A 的坐标为(1,0)-，01b ∴=+，1b ∴=-，∴直线AB 的解析式为1y x =--，解12y x y x =--⎧⎨=-⎩，得1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，1(2B ∴，3)2-．故选：C ．9．【解答】解：由图象可知，5210()BC BE cm ==⨯=，2(65)2()ED cm =⨯-=，1028()AE AD ED BC ED cm ∴=-=-=-=，当5t =时，11103022BPQ BEC y S S BC CD CD ∆∆===⋅=⨯⋅=，6CD AB ∴==，2118624()22ABE S AE AB cm ∆∴=⋅=⨯⨯=，故选：C ．10．【解答】解：如图，ABC ∆ ，ADE ∆都是等边三角形，AB AC a ∴==，AD AE =，60BAC DAE ABC ∠=∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BF 是ABC ∆的中线，∴12AF CF a ==，∴2BF =，30ABD CBD ACE ∴∠=∠=∠=︒，BF AC ⊥，∴点E 在射线CE 上运动，作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM ，EM ，则AE ME =，由对称可得CA CM =，260ACM ACE ∠=∠=︒，ACM ∴∆是等边三角形，90AFM ∴∠=︒，AM AC a ==，180AFB AFM ∴∠+∠=︒，∴点B ，F ，M 三点共线，∴AE BE ME BE BM +=+= ，故选：D ．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：原式(2)(1)x x =+-．故答案为：(2)(1)x x +-．12．【解答】解：350亿千克用科学记数法表示为3.10510⨯千克，故答案为：3.10510⨯．13．【解答】解： 所有人共坐了8只船，其中有x 只小船，∴有(8)x -只大船．根据题意得：6(8)438x x -+=．故答案为：6(8)438x x -+=．14．【解答】解： 点(1,23)P m m --在第三象限，∴10230m m -<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：1m <，解不等式②得： 1.5m <，∴原不等式组的解集为：1m <，故答案为：1m <．15．【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，过点C 作CF DE ⊥于F，由题意得60AB =，30DE =，30DAB ∠=︒，45DCF ∠=︒，在Rt ADE ∆中，tan tan 30DEDAE AE ∠=︒=，∴tan 30DEAE ===︒∴60BE AB AE =-=-，CB BE ⊥ ，FE BE ⊥，CF EF ⊥，∴四边形BCFE 为矩形，∴60CF BE ==-，在Rt DFC ∆中，45DCF ∠=︒，9045CDF DCF DCF ∴∠=︒-∠=︒=∠，∴60DF CF ==-，∴30(6030)BC EF DE DF ==-=--=（米)．∴教学楼BC 的高度为30)米，故答案为：30)．16．【解答】解：设 AB 所在圆的圆心是O ，作半径OP AB ⊥于H ，连接OA ，PA ，AP '，118422AH AB ∴==⨯=，P 是 AB 的中点，5OA = ，3OH ∴==，532PH OP OH ∴=-=-=，AP ∴==由题意得：120PAP ∠'=︒，∴以A 为圆心，PA 长为半径的 PP '的长=，∴点P 的运动路径长是3．故答案为：3．17．【解答】解： 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，//AD BC ，A 、B 两点的纵坐标分别是3、2，反比例函数ky x =经过A 、B 两点，2B k x ∴=，3A k x =，即(3k A ，3)，(2k B ，2)，2222()(32)13236k k k AB ∴=-+-=+，BC AB ∴==，又 菱形ABCD ，()A B BC y y ∴⨯-=，(32)-=，=解得12k =±，函数图象在第二象限，0k ∴<，即12k =-，故答案为：12-．18．3三．解答题（共7小题）18．【解答】解：（1）原式210.5=-+1.5=；（2）由125x -<得：2x >-，由213x - 得5x ，则不等式组的解集为25x -< ．19．【解答】解：（1）树状图如下：所有可能的结果有9种，甲获胜的情况有3种，乙获胜的情况有6种，∴甲获胜的概率是3193=，乙获胜的概率为6293=，∴乙获胜的机会大；（2）由题意得，乙出牌的情况为：(3，6，8)，甲随机出牌的情况有：(2，5，7)，(2，7，5)，(5，2，7)，(5，7，2)，(7，2，5)，(7，5，2)，∴甲、乙出牌共有6种可能结果，当甲按(5，7，2)出牌时获胜．20．【解答】解：（1）∵∠AEC＝∠ACE．∴AC＝AE．依据是等角对等边；故答案为：等角对等边；（2）第二种情况，已知：如图，△ACE是等腰三角形，CE是∠ACD的平分线．求证：AB∥CD．理由：∵△ACE是等腰三角形，∴∠AEC＝∠ACE．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD．∴∠AEC＝∠ECD．∴AB∥CD．第三种情况，已知：如图，△ACE是等腰三角形，AB∥CD．求证：CE是∠ACD的平分线．证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD．∵△ACE是等腰三角形．∴∠AEC＝∠ACE．∴∠ACE＝∠ECD，∴CE是∠ACD的平分线．21．【解答】解：（1）9a=，8b=，八年级D等级的学生人数为：2052247----=，补全条形统计图如图所示；（2）八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好，因为七、八年级抽取的学生填写的问卷成绩的平均数均为7.9，但八年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数9大于七年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数8，所以八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好．（合理即可），（3）3374 5004003702020++⨯+⨯=，答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9的学生总人数为370人．22．【解答】（1）证明：过O作OH AC⊥于H，90OHA∴∠=︒，90AOH OAC∴∠+∠=︒，PA是O的切线，90OAP∴∠=︒，90OAC PAC∴∠+∠=︒，AOH PAC∴∠=，OA OC=，2AOC AOH∴∠=∠，2AOC PAC∴∠=∠；（2）解：连接OB，延长AC交PB于E，PA，PB是O的切线，OB PB∴⊥，PA PB=，//AC OB，AC PB∴⊥，∴四边形OBEH是矩形，OH BE ∴=，5HE OB ==，OH AC ⊥ ，OA OC =，132AH CH AC ∴===，4OH ∴==，4BE OH ∴==，8AE AH HE =+=，222PA AE PE =+ ，2228(4)PA PA ∴=+-，10PA ∴=．23．【解答】解：（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知： 3.84m =；在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析式为(0)y kx b k =+≠，把(0,3.36)、(8,0)代入，得 3.3680b k b =⎧⎨+=⎩，解得：0.423.36k b =-⎧⎨=⎩，∴这条直线的解析式为0.42 3.36y x =-+，当2x =时，0.422 3.36 2.52y =-⨯+=，表格2中， 2.52n =；故答案为：3.84，2.52；（2）由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知：“直发式“模式下，抛物线的顶点为(4,4)，∴设此抛物线的解析式为2(4)4(0)y a x a =-+<，把(0,3.84)代入，得23.84(04)4a =-+，解得：0.01α=-，∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为20.01(4)4y x =--+；（3）当0y =时，200.01(4)4x =--+，解得：116x =-（舍去），224x =，∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为124d =；“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为(16,3.20)，∴设这条抛物线的解析式为2(16) 3.2y m x =-+(0)m <，把(8,0)代入，得20(816) 3.2m =-+，解得：0.05m =-，∴这条抛物线的解析式为20.05(16) 3.2y x =--+，当0y =时，200.05(16) 3.2x =--+，解得：18x =，224x =，224d dm ∴=，12d d ∴=，故答案为：=．24．【解答】（1）证明： 将AEB ∆沿BE 翻折到BEF ∆处，四边形ABCD 是正方形，AB BF ∴=，90BFE A ∠=∠=︒，90BFG C ∴∠=︒=∠，AB BC BF == ，BG BG =，Rt BFG Rt BCG(HL)∴∆≅∆；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH HC x ==，在Rt BCH ∆中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+，解得73x =，113DH DC HC ∴=-=，90BFG BCH ∠=∠=︒ ，HBC FBG ∠=∠，BFG BCH ∴∆∆∽，∴BF BG FGBC BH HC ==，即6778633BG FG ==+，254BG ∴=，74FG =，（3）解：方法一：（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H，如图：设DQ x =，QE y =，则6AQ x =-，//CP DQ ，CPE QDE ∴∆∆∽，∴2CP CEDQ DE ==，2CP x ∴=，ADE ∆ 沿AE 翻折得到AFE ∆，2EF DE ∴==，6AF AD ==，QAE FAE ∠=∠，AE ∴是AQF ∆的角平分线，∴AQ QE AF EF =，即662x y -=①，60D ∠=︒ ，1122DH DQ x ∴==，122HE DE DH x =-=-，HQ ==，在Rt HQE ∆中，222HE HQ EQ +=，2221(2)()22x x y ∴-+=②，联立①②可解得34x =，322CP x ∴==；（Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q '，过Q '作Q H CD ''⊥交CD 延长线于H '，如图：设DQ x ''=，Q E y ''=，则6AQ x ''=+，同理Q AE EAF '∠=∠，∴AQ Q E AF EF ''=，即664x y ''+=，由222H Q H E Q E ''''+=得：2221()(4)22x x y '''++=，可解得125x '=，1625CP x '∴==，综上所述，CP 的长为32或65．方法二：（Ⅰ）当123DE DC ==时，连接CF ，过P 作PK CD ⊥于K ，如图：四边形ABCD 是菱形，60D ∠=︒，ABC ∴∆，ADC ∆是等边三角形，60ACB ACD ∴∠=∠=︒，AD AC =，60PCK ∴∠=︒，将ADE ∆沿AE 翻折得到AFE ∆，60AFE D ACB ∴∠=∠=︒=∠，AF AD AC ==，2EF DE ==，AFC ACF ∴∠=∠，PFC PCF ∴∠=∠，PF PC ∴=，设2PF PC m ==，在Rt PCK ∆中，CK m =，3PK m =，4EK EC CK m ∴=-=-，在Rt PEK ∆中，222EK PK PE +=，222(4)(3)(22)m m m ∴-+=+，解得34m =，322PC m ∴==；（Ⅱ）当123CE DC ==时，连接CF ，过P 作PT CD ⊥交DC 延长线于T ，如图：21同（Ⅰ）可证AC AD AF ==，60ACB D AFE ∠=︒=∠=∠，ACF AFC ∴∠=∠，ACF ACB AFC AFE ∴∠-∠=∠-∠，即PCF PFC ∠=∠，PC PF ∴=，设2PC PF n ==，在Rt PCT ∆中，CT n =，3PT n =，2ET CE CT n ∴=+=+，42EP EF PF DE PF n =-=-=-，在Rt PET ∆中，222PT ET PE +=，222(3)(2)(42)n n n ∴++=-，解得35n =，625PC n ∴==，综上所述，CP 的长为32或65．26.(1)②(2)n=12(3)（4,3）或（-3,0）。

中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（﹣）0＝（）A．1B．0C．﹣D．﹣32．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）A．34°B．35°C．36°D．37°4．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m ≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x2）3＝x5C．（x﹣3）2＝x2﹣9D．2x3y2÷x2＝2xy26．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，若BC＝6，AD ＝2，则DE＝（）A．B．C．D．7．（3分）在同一平面直角坐标系内，若直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣k的交点在第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜1D．k＞18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CE＝m．连接BE，将△BCE 沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（）A．3B．2C．D．59．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，∠ABC＝56°，⊙O的直径CD交AB于点E，则∠AED的度数为（）A．99°B．100°C．101°D．102°10．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y＝x2﹣3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A．B．1C．5D．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）比较大小：﹣﹣．12．（3分）若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．13．（3分）如图，菱形OABC中，AB＝4，∠AOC＝30°，OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，当反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、C两点时，k的值为．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．计算：÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣3．16．解方程：＝﹣1．17．如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．19．2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情．根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作．为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查．其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A．教师的授课理念；B．网络配麦等硬件问题；C．科目特点；D．学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项．现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条形统计图和扇形统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为；（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的有多少人？20．在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见．如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱AC直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE ＝22°．当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（如图②）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．已知太阳光线与地面的夹角为65°（如图③），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？22．为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目．八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲．为了取得良好的节目效果，体现公平公正．文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率．（注：可以用A，B，C，D，E分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，⊙O的切线AP与CB的延长线交于点P．（1）求证：∠P AB＝∠ACB；（2）若AB＝12，cos∠ADB＝，求PB的长．24．如图，二次函数y＝﹣x2﹣x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（﹣2，n）（1）求点A，B的坐标；（2）在第三象限存在点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；（3）在（2）的条件下，能否将抛物线y＝﹣x2﹣x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．25．问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan A的值是．（2）如图②，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是平面上一动点，且BE＝2，连接CE，在CE上方作正方形EFGC，求线段CF的最大值．问题解决：（3）如图③，⊙O半径为6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，且tan A ＝．当点A在圆上运动时，求线段OC的最小值．2020年陕西师大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：（﹣）0＝1．故选：A．2．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有2竖列，中间有1竖列，右边是1竖列．故选：C．3．【解答】解：设CD与BE交于点F，如图所示：∵AB∥CD，∠B＝80°，∴∠EFC＝∠B＝80°，∵∠EFC＝∠D+∠E，∠D＝45°，∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝80°﹣45°＝35°，故选：B．4．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，y随x的增大而减小，∵点P（m，n）是其图象上的点，∴km＝n，∵当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，∴当m＝﹣1时，n＝2；当m＝1时，n＝﹣2，∴k＝﹣2故选：C．5．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；D、2x3y2÷x2＝2xy2，正确．故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝BC＝3，∴AC＝＝．又∵E是AC的中点，∠ADC＝90°，∴DE＝AC＝．故选：C．7．【解答】解：解析式联立，解得：，∵交点在第二象限∴，解得﹣1＜k＜0故选：B．8．【解答】解：设AC'＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝m，∠A＝∠D＝90°．∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，∴BC'＝BC＝6，C'E＝CE＝m，DE＝CD﹣CE＝m﹣m＝m．在Rt△ABC'中，由勾股定理得：AC'2+AB2＝BC'2，即x2+m2＝62，在Rt△DEC'中，由勾股定理得：C'E2＝DE2+DC'2，即（m）2＝（m）2+（6﹣x）2，化简得：3（6﹣x）2＝m2，代入x2+m2＝62中得：3（6﹣x）2＝62﹣x2，解得：x＝3，或x＝6．当x＝3时，m＝3或﹣3（舍去）；当x＝6时，m＝0（舍去）；∴m＝3；故选：A．9．【解答】解：连接AD，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝56°，∴∠BAC＝180°﹣56°×2＝68°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝56°，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠ADC＝34°，∴∠AED＝∠BAC+∠ACD＝68°+34°＝102°，故选：D．10．【解答】解：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣3）2﹣，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y＝2代入y＝x2﹣3x+2得：2＝x2﹣3x+2，解得：x＝0或6，平移的最短距离是1﹣0＝1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x＝1代入y＝x2﹣3x+2得：y＝×12﹣3×1+2＝﹣，平移的最短距离是2+＝，即平移的最短距离是1，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．【解答】解：∵≈﹣1.41，﹣＝﹣1.5，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：∵正多边形的一个中心角为40°，∴360°÷40°＝9，∴这个正多边形是正九边形，∴这个正九边形的一个内角等于：＝140°．故答案为：140°．13．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵菱形OABC中，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝15°，∵OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝30°，∵OC＝AB＝4，∴OD＝OC＝2，CD＝OC＝2，∴C（﹣2，2），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C点，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案为﹣4．14．【解答】解：如图，作EF⊥AC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵tan A＝，设AD＝a，CD＝3a，∵AD2+CD2＝AC2，∴a2+9a2＝100，∴a2＝10，∴a＝或﹣（舍去），∴AD＝a＝，CD＝3a＝3，∴sin∠ACD＝，∴EF＝CE•sin∠ECF＝CE，∴BE+CE＝BE+EF，当B、E、F三点共线时，BE+CE＝BE+EF＝BF，此时BF⊥AC，则根据垂线段最短性质知BE+CE＝BF值最小，此时BF＝AB•sin∠A＝10×．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．【解答】解：原式＝+2﹣3+（﹣8）＝+2﹣3﹣8＝﹣11．16．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，解得：，经检验为原方程的根．17．【解答】解：如图，点Q即为所求．18．【解答】证明：∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．19．【解答】解：（1）一共调查了6÷5%＝120名学生，选择D的学生数有120﹣18﹣36﹣6＝60，A：15%，B：30%；补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为：学生的配合情况，故答案为：学生的配合情况；（3）2400×5%＝120（人）答：该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的约120人．20．【解答】解：已知当点P位于初始位置P0时，CP0＝2，如图，当点P上调至图中的位置时，∵∠1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∠APE＝115°，∴∠CPE＝180°﹣∠APE＝65°，∵∠DPE＝22°，∴∠CPF＝43°，∵，△CPF为等腰三角形，过点F作FG⊥CP于点G，∴在Rt△FGP中，GP＝PF•cos43°＝1×0.73＝0.73，∴CP＝2GP＝1.46，∴P0P＝CP0﹣CP＝2﹣1.46≈0.5所以点P需上调0.5m．21．【解答】解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，s1＜s2，则t＜﹣40t+200，解得，，答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离22．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，共有5种等可能结果，其中才艺表演项目是“乐器独奏”的共有3种，∴才艺表演项目是“乐器独奏”的概率＝．（2）列表如下：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的情况，其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有2种，所以P（小宏和小灿组合参加比赛）＝．23．【解答】解：（1）证明：如图，连接OA，∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠OAB+∠P AB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠P AB＝90°，∵BC为⊙O的直径，∴∠ACB+∠OBA＝90°，∴∠P AB＝∠ACB；（2）由（1）知∵∠P AB＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠P AB＝∠ACB＝∠ADB，∴，∵AB＝12，∴AC＝16，∴，∴OB＝10，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠F AB，，∴，∴，∴在Rt△ABF中，，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴，∴．答：PB的长为．24．【解答】解：（1）∵的图象过点A（1，m），∴，同理：，∴A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2）；（2）如图，分别过△AOB的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点C1，C2，C3．因此，四边形AOC1B，四边形AOBC2，四边形OBAC3为平行四边形．∵O（0，0），A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2），∴C1（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣3），C3（3，1），因此，满足条件的点C坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3）．（3）能．①∵A（1，﹣1），C1（﹣3，﹣1），设经过A，C1两点的抛物线的表达式为，依题意，得，解得，∴经过A，C1两点的抛物线的表达式为，∴该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为，∴将原抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位即可获得符合条件的抛物线；②当平移后的抛物线经过A，C2两点时，∵OA∥BC2，OA＝BC2，O（0，0），A（1，﹣1），∴将O点向右平移1个单位再向下平移1个单位使点O移到A点，这时点B随着原抛物线平移到C2点．∴经过A，C2两点的抛物线的表达式为．即．∴将原抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位即可获得符合条件的抛物线．25．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝＝＝12，∴tan A＝＝，故答案为：；（2）∵BE＝2，点B为定点，∴点E在以B为圆心，BE长为半径的圆上运动，∴当C、B、E三点共线，且E在CB的延长线上时，线段CE取得最大值，∵在正方形ABCD中，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴CE最大＝BC+BE＝5+2＝7，∵四边形EFGC是正方形，∴CE最大时，CF最大，CF＝CE，∴线段CF的最大值为：×7＝7；（3）延长BC交⊙O于点F，连接AF，如图③所示：∵∠B＝90°，∴AF为⊙O的直径经过点O，AF＝2×6＝12，∵tan A＝，∴∠CAB、∠ACB为定值，∴∠ACF为定值，∴当OC⊥AF时，OC值最小，设BC＝3x，则AB＝4x，x＞0，∵OC⊥AF，OA＝OF，∴FC＝AC＝＝＝5x，∴BF＝CF+BC＝5x+3x＝8x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即122＝（4x）2+（8x）2，解得：x2＝，∴AC2＝（5x）2＝25×＝45，∴在Rt△AOC中，OC＝＝＝3，∴线段OC的最小值是3．。

中考最后三模（三）数学试题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.题型 选择题 填空题 解答题总分题号 1～10 11～1415 16 17 18 19 20 21 22 23 得分题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1. 在10,1,,2π--这四个数中，最小的数是…………………………………………【 】 A. 0 B. 1- C.12D. π- 2. 化简23()a 的结果是 ………………………………………………………………【 】 A. 6a B. 8a C. 23a D. 5a3. 下列物体的俯视图是矩形是 ………………………………………………………【 】4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号 线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【 】 A. 101.6510⨯ B. 111.6510⨯ C. 31.6510⨯ D. 91.6510⨯5.122x x -=+的解是 ……………………………………………………………………【 】 A. 5 B. 5- C. 3 D. 3-6. 安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生 产的零件次品数如下（单位：个）：1,3,4,0,3,0,3,2,1,3.下列关于这组数据的统计量， 错误的说法是…………………………………………………………………………【 】 A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.87. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是………………………………………………………………………………………【 】 A. 1k >- B. 1k > C. 10k k ≥-≠且 D. 10k k >-≠且 8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元， 另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【 】 A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张9. 如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，延长BC 至点D ，使DC CB =.连接DA 并 延长交O e 于点E ，连结AC ，CE .若4AB =，2BC AC -=，则CE 的长为【 】 A. 2 B. 71- C. 71+ D. 717+1-或10. 货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是 ………………………【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：2x xy += .12. 表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示.化简：2|1|a a +-= .13. 如图，已知AB CD ⊥，ABD ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形，若6CD =，2BE =， 则AC = .14. 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，E 为CD 上一点，且AE DC =，M 为AE 的中点.下列结论：①DM BC =；②AEB CEB ∠=∠；③2ABE ADM S S ∆∆=；④2()843BE AD=-.其中正确的有 .（请把所有正确结论的序号填在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算10(2)(32)|sin 45|--+---︒.16. 先化简，再求值：284242x x x x -÷+--，其中1x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，a b c d 、、、四个图中，顶点数（V ），边数（E ），边围出的区域数（F ）的结果如下表所示：（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系：E = ；（2）若一种图形的顶点数V 是20，边数E 是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数 F= .18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的 坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45︒时，可以确保山体不滑坡.某图 abcd顶点数（V ） 4 7 8 10 边数（E ） 6 9 12 15 区域数（F ）3356中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知AF BC ∥，斜坡AB 长30米，坡角=60ABC ∠︒，为保证改造后的山体不滑坡，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米，3 1.732≈）20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当有2个电子元件a b 、并联时，请你用树状图表示图中P Q 、之间电流能否 通过的所有可能情况，并求出P Q 、之间电流通过的概率； （2）如图2，当有3个电子元件并联时，求P Q 、之间电流通过的概率.六、（本题满分12分）21. 已知：如图，点P 是O e 外一点，过点P 分别作O e 的切线PA 、PB ，切点为点A 、 B ，连接OA ，过点O 作OD PA ∥交PB 于点D ，过点D 作DC PA ⊥于C . （1）求证：四边形OACD 是矩形；（2）若=45P ∠︒，O e 的半径为r ，试证明四边形OACD 的周长等于2(21)r +.七、（本题满分12分）22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. （1）如图1，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为斜边，向ABC ∆的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D E 、，点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点.问：DFM MGE ∆∆和是否全等？ （填“是”或“否”）；（2）如图2，在ABC ∆中，分别以AB AC 、为底边，向ABC ∆的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D E 、，且+=90BAD CAE ∠∠︒.点F M G 、、分别为AB BC 、、 AC 边的中点. ①试判断DFM MGE ∆∆和是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出DFM MGE ∆∆和之间存在的一种关系，并加以说明.②若=5AD ，=6AB ，DFM ∆的面积为32，求MGE ∆的面积.中考最后三模（三）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACABBDBCC8. B 设最多买x 张3元的，则买(10)x -张1.5元的，由题意，得315(10)20x x +⨯-≤，解得103x ≤，∴最多买3张.故选B.9. C AB Q 为O e 的直径，∴=90ACB ∠︒，∴AC BC ⊥，Q =DC CB ，∴AD AB =，∴B D ∠=∠；设BC x =，则2AC x =-，在Rt ABC ∆中，222AC BC AB +=,∴22(2)16x x -+=，解得11x =，21x =（舍去）， Q B E ∠=∠，B D ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴=CD CE ,Q =CD CB ,∴=1CE CB =，故选C.10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再 经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离 变为0，故C 符合题意，故选C.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. ()x x y + 12. 12a -13. Q BCE ∆是等腰直角三角形，∴2BC BE ==，又Q 6CD BD BC =+=，∴4BD =,Q ABD ∆是等腰直角三角形，∴4AB BD ==，在Rt ABC ∆中，AC ==.14. ①②④Q 四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，BC AD =，Q AE DC =，2AB BC =，∴2AE AD =，Q 90ADC ∠=︒，M AE 为中点，∴12DM AM ME AE ===,∴DM DA BC ==, ∴①正确；Q 四边形ABCD 是矩形，∴DC BA ∥， ∴CEB ABE ∠=∠，Q AE AB =，∴AEB ABE ∠=∠， ∴AEB CEB ∠=∠，∴②正确；Q 12ADE S DE AD ∆=⨯⨯，1=2ABE S AB BC ∆⨯⨯， 又Q ,>AD BC BC AD DE ==，∴ADE ABE S S ∆≠∆，2ABE ADM S S ∆∆≠,∴③错误；设,22AD BC a AE AD a AB DC ======则，由勾股定理得：DE =，则(2EC a =-，在Rt BEC ∆中，由勾股定理得：2222(8BE CE BC a =+=-，即2222(88BE a AD a -==-∴④正确.三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15. 解：原式1122=-+-（6分） 122=-.（8分）16. 解：原式82222(2)(2)4222x x x x x x x x x x --=-⨯=-=++-+++，（6分） 当1x =-时，原式12312--==--+.（8分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系为：1E V F =+-；（4分）（2）由（1）可得，当20,26V E ==，即26201F =+-，解得262017F =-+=.（8分） 18. 解：根据平移定义和图形特征可得： （1）1(4,4)C ；（4分） （2）2(4,4)C --.（8分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：过E 作EN BC N ⊥于，（2分）在Rt ADB ∆中，30AB =米，60ABC ∠=︒，sin 30sin 6015325.98AD AB ABC =⋅∠=⨯︒=≈（米），cos 30cos6015DB AB ABC =⋅∠=⨯︒=米，（5分） Q AE BC ∥，∴四边形AEND 是矩形，∴NE AD =，（7分）在Rt ENB ∆中，由已知45EBN ∠≤︒，∴当45EBN ∠≤︒时，BN EN =，∴25.981511.0AE DN BN BD ==-≈-≈（米），答：AE 至少是11.0米.（10分） 20. 解：（1）用树状图表示为：则P Q 、之间电流通过的概率是34；（4分） （2）画树状图得：则P Q 、之间电流通过的概率是78.（10分） 六、（本题共12分） 21. 解：（1）Q PA 是O e 的切线，切点为A ，∴OA PA ⊥，Q OD PA ∥，∴OA OD ⊥， 又Q DC PA ⊥，∴四边形OACD 是矩形；（5分）（2）连接OB ，由（1）得，四边形OACD 是矩形，∴,OA CD r OD AC ===， Q OD PA ∥，∴45ODB P ∠=∠=︒，Q PB 是O e 的切线， ∴90OBD ∠=︒，∴45BOD ODB ∠=∠=︒，∴OB BD r ==,在Rt OBD ∆中，由勾股定理得 22OD OB r ==，∴四边形OACD 的周长2()2(2)2(21)OA OD r r r =+=+=+.（12分）七、（本题共12分） 22. 解：（1）(130110)(3010)y x x =--+210170600x x =-++（120,x x ≤≤且为整数）；（4分） （2）Q 100a =-<，∴当1708.52(10)x =-=⨯-时，y 有最大值，Q x 为正整数，∴当98x =或时，y 有最大值： 210917096001320=-⨯+⨯+=（元），∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分） 八、（本题共14分） 23. 解：（1）是；（3分）（2）①否，DFM MGE ∆∆和相似；（5分）理由：∵ADB ACE ∆∆和都是等腰三角形，且F G 、为AB AC 、的中点，∴=90DFB EGC ∠∠=︒，∵点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点， ∴11,22FM AC MG AB FM AC AG MG AB AF ====∥，∥，, ∴BFM BAC MGC ∠=∠=∠, ∴+90+90BFM MGC ∠︒=∠︒，即DFM MGE ∠=∠，∵+90BAD CAE ∠∠=︒,+90CAE AEG ∠∠=︒，∴BAD AEG ∠=∠，∴tan tan BAD AEG ∠=∠，∴DF AGAF GE=， 即DF FMMG GE=，又∵DFM MGE ∠=∠，∴DFM MGE ∆∆:；（9分） ②∵5,6AD AB ==，∴3,3AF MG ==， ∴在Rt ADF ∆中，2222534DF AD AF =-=-=，∵由①知DFM MGE ∆∆:，且DFM ∆的面积为32， ∴2239()()416MGE DFM S MG S DF ∆∆===，∴9321816MGE S ∆=⨯=.（14分）。

安徽省2022届中考全真模拟测试卷（三）数 学（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．数23，0，12-，1-中最大的是( ) A ．23B ．0C ．1?2D ．1-2．我国60岁以上老年人总数达2.64亿人，截至2021年11月29日，60岁以上老年人新冠疫苗接种覆盖人数为21517.9万人，将21517.9万用科学记数法表示为( ) A ．82.1517910⨯B ．721.517910⨯C ．92.1517910⨯D ．90.21517910⨯3．下列计算正确的是( ) A ．246a a a +=B ．235()a a =C ．235a a a ⋅=D ．623a a a ÷=4．如图正三棱柱的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45F ∠=︒，60B ∠=︒，AC 与DE 交于点M ．若//BC EF ，则DMC ∠的大小为( )A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒6．有三个实数1a ，2a ，3a 满足12230a a a a -=->，若130a a +=，则下列判断中正确的是( ) A ．10a <B ．20a >C ．120a a +<D ．230a a ⋅=7．若点1(4,)A y -，2(3,)B y -，3(1,)C y 在抛物线24y x x m =+-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，以(2,4)M 为圆心，AB 为直径的圆与x 轴相切，与y 轴交于A ，C 两点，则点B 的坐标是( )A ．(4-4)B ．(4,4-C ．(4,4-D ．(4，3)9．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为( )A ．13B ．49 C ．59D ．2310．将一张长方形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B '、D '，若8B AD ∠''=︒，则EAF ∠的度数为( )A ．40︒B ．40.5︒C ．41︒D ．42︒二．填空题（共4小题。

2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷（三）一、单选题1．下列实数中，最大的数是（ ）A ．πB C ．2-D ．32．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．2a －a ＝1C ．22(3)6a a a ⋅-=-D ．()325a a =4．如图，已知直线a //b ，c 为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第( )象限． A ．四B ．三C ．二D ．一6．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大为原图形的2倍得到A B C '''V ，以下说法错误的是（ ）A ．:1:2ABC ABC S S '''=△△B ．:1:2AB A B ''=C ．点A ，O ，A '三点在同一条直线上D ．BC B C ''∥7．某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（ ） A ．平均分是91B ．众数是94C ．中位数是90D ．极差是88．下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等D ．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜010．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，43AC BC =，D 为AB 上一点，H 为AC 上一点，若ABC HDC ∠=∠，CB CD =，则DHHC的值为（ ）A ．35B ．720C D二、填空题11．已知23x y +=，则124x y ++=．12．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是．13．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则C A D ∠的度数为．14．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在y =kx(k >0)上，且AD ⊥x 轴，CA的延长线交y 轴于点E ．若S △ABE =32，则k =．15．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，AC 与BD 交于点E ，若AB ＝CD ＝2，则△ABE 的面积为．三、解答题16()012π-+-︒．17．先化简，再求值：2221244x xxx x x⎛⎫---÷⎪--+⎝⎭，其中12x=-．18．“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：(1)表中m=，n=，p=；(2)将条形图补充完整；(3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；(4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?19．I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m 处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b 的值及II 号无人机海拔高度y （m ）与时间x （min ）的关系式． （2）问无人机上升了多少时间，I 号无人机比II 号无人机高28米．20．（1）请在图中作出ABC V 的外接圆O e （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，O e 是ABC V 的外接圆，AE 是O e 的直径，点B 是»CE的中点，过点B 的切线与AC 的延长线交于点D ．①求证：BD AD ⊥； ②若6AC =，3tan 4ABC ∠=，求O e 的半径． 21．根据以下素材，探索完成任务.”，水位内的水就可以的原理制作22．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ΔABC 和ACD ∆.并且量得2AB cm =，4AC cm =. 操作发现：（1）将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转α∠，使BAC α∠=∠，得到如图2所示的'AC D ∆，过点C 作'AC 的平行线，与'DC 的延长线交于点E ，则四边形'ACEC 的形状是________.（2）创新小组将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B 、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的'AC D ∆，连接'CC ，取'CC 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG 、'C G ，得到四边形'ACGC ，发现它是正方形，请你证明这个结论. 实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ΔABC 沿着BD 方向平移，使点B 与点A 重合，此时A 点平移至'A 点，'A C 与'BC 相交于点H ，如图4所示，连接'CC ，试求tan 'C CH ∠的值.。