2021届孝感高级中学高三上学期12月联考数学试题及答案

2021年高三上学期12月测试数学试题 Word 版含答案班级 姓名 得分______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知复数满足（为虚数单位），则= ▲ ．22．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2－1＞0}，则A ∩B ＝▲________．{2} 3. 设点是角终边上一点，若，则 ▲ .4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是 ▲ ．5. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ▲ ．-16．直线截得的弦AB 的长为 ___8______7. 已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为 2 8. 已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数 ▲ 9．设的内角的对边分别为，若，则 或3 ▲10．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且AE →·BD →＝1，则BD →·BE →的值为▲________．311. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，上顶点为，为线段的中点，若，则该椭圆的离心率的值为12．过点作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标为 ▲ ．13．如图，点C 为半圆的直径AB 延长线上一点，AB=BC=2， 过动点P 作半圆的切线PQ ，若,则的面积的 最大值为14．中，，．若椭圆以为长轴，且过点，则椭圆的离心率是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.[ 15. (本小题满分14分)在△ABC 中，，，点D 在BC 边上．（1）若AD 为的平分线，且BD 1，求△ABC 的面积；（2）若AD 为△ABC 的中线，且AD ，求证：△ABC 为等边三角形． 15．（1）在△ABD 中，，在△ACD 中，，相除得：AC =2AB ． ………………………………………3分 在△ABC 中，2222π2cos 393BC AB AC AB AC AB =+-⋅==，∴AB =，AC =2………………………………………6分 ∴……………………………7分（2）∵，∴()()22222112cos 44AD AB AC AB AC A AB AC AB AC =++⋅=++⋅∴………………………………9分 又，相减得，………………………………………11分 ∴，∴即∶AB =AC ，又∠C =60°，∴三角形ABC 为等边三角形．………………14分B CPQ16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因为平面，所以．……………………6分（2）因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．……………………14分17. (本小题满分14分)平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，－c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A 、B 、M 、O 、C 、D （O 为坐标原点）依次均匀分布在x 轴上，问直线MF 1与直线DF 2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．解：（1）设⊙M 的方程为，则由题设，得解得2,0,.D E F c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩………………………3分⊙M 的方程为，⊙M 的标准方程为． …………………………………5分 （2）⊙M 与轴的两个交点，，又，，由题设 即 所以………………………7分 解得，即 ．所以椭圆离心率的取值范围为．………………………………………10分 （3）由（1），得．由题设，得．∴，．∴直线MF 1的方程为， ①直线DF 2的方程为． ②…………………………………13分 由①②，得直线MF 1与直线DF 2的交点，易知为定值，∴直线MF 1与直线DF 2的交点Q 在定直线上．…………………14分18．(本小题满分16分)某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）（1）因为，解得. …………… 2分此时圆，令，得，所以，将点代入中，解得. ………… 4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得. ………… 10分（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而，………… 12分又因为252)()5(2525t tf tt t t t-'==--⋅，令，得，………… 14分当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米. …………16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）19. (本小题满分16分)已知数列，满足，，，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由． 19．（1）因为，所以，则142242221221n nn n n n n n n na b b b a b a b b b +=-=-=-=++++， ………………………2分 所以，又，所以，故是首项为，公差为的等差数列， ……4分 即，所以． ………………………6分 （2）由（1）知，所以， ①当时，，，，若，，成等差数列，则（）， 因为，所以，，，，所以（）不成立． …………………………9分 ②当时，若，，成等差数列， 则，所以，即，所以， ………………………12分欲满足题设条件，只需，此时， ………………14分 因为，所以，，即． …………………………15分 综上所述，当时，不存在满足题设条件；当时，存在，，满足题设条件．…16分20. (本小题满分16分)已知函数(其中是自然对数的底数)，，． ⑴记函数，当时，求的单调区间；⑵若对于任意的，，，均有成立，求实数的取值范围． 解：⑴，，得或，…………………………………2分 列表如下：（，）的单调增区间为：，，减区间为； ……6分 ⑵设，是单调增函数，，2112121221()()|()()|()()()()()()f x f x g x g x f x f x g x g x f x f x ∴->-⇒-<-<-；…8分①由得：，即函数在上单调递增， 在上恒成立，在上恒成立； 令，， 时，；时，； ，； ………………………………12 ②由得：，即函数在上单调递增，在上恒成立， 在上恒成立；函数在上单调递减，当时，， ，综上所述，实数的取值范围为．…………………………16分Zr20543 503F 倿26709 6855 桕23753 5CC9 峉g33576 8328 茨25454 636E 据29111 71B7 熷 vx34469 86A5 蚥S28942 710E 焎。

湖北省优质重点高中高三联考数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

可答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何，直线与圆。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}221,2A x x x B x x x =>-=<，则AB =（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1(,0)0,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1(,0),12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2．若复数z 满足方程2460z z -+=，则z =（ ）A ．2±B ．2±C ．2-±D ．2-±3．在公比为负数的等比数列{}n a 中，12731,256a a a a +=-=，则3452a a a ++=（ ） A ．48 B ．48- C ．80 D ．80-4．已知函数22,2,()2,2,x x x f x x a x ⎧+<=⎨+≥⎩则“2a ≤-”是“()f x 有2个零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为sin()y A x ωϕ=+时，通过降噪系统产生声波曲线sin()y A x ωϕ=-+将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线sin()0,0,||2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（ ）A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭6．已知某圆台的体积为(9π+，其上底面和下底面的面积分别为3,6ππ，且该圆台两个底面的圆周都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．25π B ．26π C ．27π D ．28π7．若直线0x y m ++=是曲线352y x nx =+-与曲线23ln y x x =-的公切线，则m n -=（ ）A ．30-B ．25-C ．26D ．288．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PAB △是边长为2的正三角形，E ，F 分别是棱,PD PC 上的动点，则AE EF BF ++的最小值是（ ）A 2+B 3C 2+D 1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()f x =p ：对任意(0,),()m f x ∈+∞的定义域与值域都相同．下列判断正确的是（ ）A ．p 是真命题B ．p 的否定是“对任意(0,),()m f x ∈+∞的定义域与值域都不相同”C ．p 是假命题D ．p 的否定是“存在(0,)m ∈+∞，使得()f x 的定义域与值域不相同” 10．某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y （元）的关系式为ax by ek +=+，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（ ） A ．ln5a =- B ．15k =C ．1等奖的面值为3130元D ．3等奖的面值为130元11．已知点(2,0),(,0)A u B u +-，若圆22:(4)(4)9C x y -+-=上存在唯一的点P ，使得PA PB ⊥，则u 的值可能为（ ）A ．9-B ．5-C ．1D ．712．已知1019ln02121+>，设 2.1 1.9 2.11.9,4, 2.1,2a b c d ====，则（ ）A ．a b >B ．c b >C ．c a >D ．d c >三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量,a b 的夹角的余弦值为13-，且|2||3|6a b ==，则|2|a b +=___________． 14．sin12345︒的值为___________． 15．若1a b >>，且35a b +=，则141a b b +--的最小值为___________，2ab b a b --+的最大值为___________．（本题第一空2分，第二空3分）16．颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过DIY 手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O ，半径为10cm ，该纸片上的正六边形ABCDEF 的中心为111111,,,,,,O A B C D E F 为圆O 上的点，如图（2）所示．111111,,,,,A AB B BC C CD D DE E EF F FA△△△△△△分别是以,,,,,AB BC CD DE EF FA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以,,,,,AB BC CD DE EF FA为折痕折起111111,,,,,A AB B BC C CD D DE E EF F FA △△△△△△，使111111,,,,,A B C D E F 重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为___________3cm ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）a ，b ，c 分别为ABC △的内角A ，B ，C 的对边．已知5cos()cos()cos a A b C c B ππ-=--． （1）求cos A ；（2）若221,4b c a b c -==+，求ABC △的面积．18．（12分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E 在1CC 上，且122CE EC ==．（1）若平面1A BE 与11D C 相交于点F ，求1D F ； （2）求二面角1A BE A --的余弦值． 19．（12分）将函数2sin 3cos3y x x x =+的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后得到函数()f x 的图象．（1）若()f x 为奇函数，求ϕ的值； （2）若()f x 在19,18ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，求ϕ的取值范围． 20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,n n na a S ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列． （1）求{}n a 的通项公式以及100S ； （2）证明：12111322n a a na +++<．21．（12分）已知圆W 经过(3,3),(2,A B C -三点． （1）求圆W 的方程．（2）若经过点(1,0)P -的直线1l 与圆W 相切，求直线1l 的方程．（3）已知直线2l 与圆W 交于M ，N （异于A 点）两点，若直线,AM AN 的斜率之积为2，试问直线2l 是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由． 22．（12分）已知函数2e ()2ln xf x kx k x x=-+．（1）若1k =，求()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥，求k 的取值范围．湖北省优质重点高中高三联考数学考试参考答案1．D 因为{}11,02x x B x x x ⎧⎫<=<>⎨⎬⎩⎭或，所以1(,0),12A B ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭．2．B 由2460z z -+=，得2(2)2z -=-，则2z -=，故2z =±． 3．A 设公比为q ，由73256a a =，得4256q =，因为0q <，所以4q =-．故()()2334534451212248a a a a a a a q a a q a a ++=+++=+++=．4．C 当2x <时，()f x 只有1个零点，且该零点为负数；当2x ≥时，若()f x 有零点，2≥，即2a ≤-，此时()f x 只有1个零点，且该零点为正数．故“2a ≤-”是“()f x 有2个零点”的充要条件．5．C 由图可知，2A =，噪音的声波曲线的最小正周期2T ππω==，则2ω=．因为噪音的声波曲线过点,23π⎛⎫⎪⎝⎭，所以22,32k k ππϕπ+=+∈Z ，则2,6k k πϕπ=-+∈Z ．又||2πϕ<，所以6πϕ=-，即噪音的声波曲线为2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则可以用来智能降噪的声波曲线为2sin 22cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．6．D 设该圆台的高为h ，则1(9(36)3h πππ+=+，解得3h =．设球心O 到下底面的距离为t ，则226(3)3t t +=-+，解得1t =，则球O 的半径R ==，故球O 的表面积为2428R ππ=．7．C 设直线0x y m ++=与曲线352y x nx =+-切于点(,)a a m --，与曲线23ln y x x =-切于点(,)b b m --．对于函数233ln ,2y x x y x x =-=-'，则321b b-=-，解得1b =或32-（舍去）．所以13ln11m -=--，即2m =-．对于函数3252,3y x nx y x n '=+-=+，则()23231,31522a n a a a a +=--+-=-+，整理得327,3a a =-=-，所以23128n a =--=-，故26m n -=． 8．D 如图，将平面,,PAD PCD PBC展开到一个平面内，由题意可知2,PA AD PB BC CD PC PD =======345,cos 4APD BPC CPD ∠=∠=︒∠==，从而sin CPD ∠=，故()cos cos 90sin APB CPD CPD ∠=∠+=-∠=︒．在PAB △中，由余弦定理可得22222cos 44881)4AB PA PB PA PB APB =+-⋅⋅∠=++⨯=+=，则1AB =+．9．AD 当(0,)m ∈+∞时，()04m f x x ⎫=≤≤⎪⎭，则()f x 的定义域与值域均为0,4m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以p 是真命题，且p 的否定是“存在(0,)m ∈+∞，使得()f x 的定义域与值域不相同”．10．ACD 由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元，所以()()()()34455a b a b a a ba bek e k e e k ek ++-+++-+==+-+，则ln5a =-，由()()()3431100a ba b a b a ek e k e e ++++-+=-=，可知3125a b e +=．由()453a b a b e k e k +++=+，解得5k =，则3等奖的面值为130元，321252553130a ba ba e ek k e+++=+=⨯+=，故1等奖的面值为3130元．11．ACD 因为AB 的中点为定点(1,0),||2|1|N AB u =+，且PA PB ⊥，所以P 在以N 为圆心，|1|u +为半径的圆N 上，依题意可得圆N 与圆C 只有一个公共点，则两圆外切或内切，则|||1|3NC u ==++或|||1|3NC u ==+-，解得9,3,1,7u =--．12．BCD令24()(2)ln(2),()ln(2)ln(2)122x f x x x f x x x x x -=-+=-++=-+-+'++， 则()f x '在12,10⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，所以11019()ln0102121f x f ⎛⎫>=+> ⎪⎝⎭''， 则()f x 在12,10⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，所以(0.1)(0)(0.1)f f f >>-， 即1.9ln2.12ln2 2.1ln1.9>>，即 1.92 2.1ln2.1ln2ln1.9>>，即c b a >>．令()(2)ln(2)(2)ln2g x x x x =-+-+，24()ln(2)ln 2ln(2)1ln 222x g x x x x x -=-++-=-++--'++， 所以()g x '在[0,)+∞上单调递减，所以()(0)12ln20g x g <=-'<'， 得()g x 在[0,)+∞上单调递减， 则 1.92.1(0.1)ln 2.1ln 2(0)0g g =-<=，即d c >．13．42 由题意可知222||3,||2,2,|2|(2)4436a b a b a b a b a a b b ==⋅=-+=+=+⋅+=-=．14．4 ()()sin12345sin 34360105sin 60454︒=⨯︒+︒=︒+︒=． 15．25；116由1a b >>，可知0a b ->，10b ->，()4(1)34541a b b a b -+-=+-=-=，14()4(1)4[()4(1)]4(1)4()17111a b b a b b b a b a b b a b b a b b -+--+---+=+=++------1725≥+=，当且仅当115a b b -=-=时，等号成立，故141a b b +--的最小值为25．又1()4(1)a b b =-+-≥=，当且仅当14(1)2a b b -=-=时，等号成立，所以21()(1)16ab b a b a b b --+=-⋅-≤，故2ab b a b --+的最大值为116．16．3连接1OE ，交EF 于点H ，由题意得1OE EF ⊥，设2cm EF x =，则1cm,(10)cm OH E H ==，因为0210,10,x <<⎧⎪⎨->⎪⎩所以x ⎛∈ ⎝⎭，六棱锥的高h ===．正六边形ABCDEF的面积2226(2)cm S x =⨯=，则六棱锥的体积31133V Sh ==⨯=．令函数45()100,f x x x ⎛=-∈ ⎝⎭，则343()400100(4)f x x x '=-=，当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，当x ∈⎝⎭时，()0f x '<所以()f x在0,3⎛ ⎝⎭上单调递增，在33⎛ ⎝⎭上单调递减，所以23maxV ==⎝⎭． 17．解：（1）因为5cos()cos()cos a A b C c B ππ-=--，所以5cos cos cos a A b C c B -=--，即5cos cos cos a A b C c B =+， 所以5sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+， 即5sin cos sin()sin A A B C A =+=， 又sin 0A >，所以1cos 5A =． （2）因为22222cos 4a b c bc A b c =+-=+，所以245b c =-， 又1b c -=，解得6,5b c ==，所以ABC △的面积11sin 3022S bc A ==⨯=18．解：（1）如图，连接1,A F EF ，因为1A B ∥平面11CDD C ，平面1A BE平面11CDD C EF =，所以1A B EF ∥．连接1CD ，因为11A B CD ∥，所以1EF CD ∥，所以11112C F C ED F CE ==， 又112C D =，所以1112433D F C D ==． （2）以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则11(2,0,0),(2,0,3),(2,2,0),(0,2,2),(0,2,0),(2,0,2),(0,2,3)A A B E AB BE A B ==-=-．设平面ABE 的法向量为()111,,m x y z =，则11120,220,y x z =⎧⎨-+=⎩令11x =，得(1,0,1)m =．设平面1A BE 的法向量为()222,,n x y z =，则2222220,230,x z y z -+=⎧⎨-=⎩令23y =，得(2,3,2)n =．cos ,17||||2m n m n m n ⋅〈〉===⨯．由图可知二面角1A BE A --为锐角，故二面角1A BE A --的余弦值为17． 19．解：（1）因为2sin 3cos3sin 62sin 63y x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，所以()2sin 663f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为()f x 为奇函数，所以6()3k k πϕπ+=∈Z ，即()618k k ππϕ=-∈Z ，又02πϕ<<，所以ϕ的值为54,,9189πππ． （2）因为19,18x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以26666,66333x πππϕπϕπϕ⎛⎫++∈++++ ⎪⎝⎭． 因为02πϕ<<，所以1022116,,6,333333ππππππϕϕ⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()f x 在19,18ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以23662332ππππϕϕ≤+<+≤或325662332ππππϕϕ≤+<+≤或527662332ππππϕϕ≤+<+≤， 所以ϕ的取值范围是57111317,,,363636363636ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 20．（1）解：由题意可知12(1)21n nnan n S =+-=-，整理可得21n n nS a n =⨯-，① 则11121n n n S a n +++=⨯+，② 由②-①可得1112121n n n n na a a n n +++=⨯-⨯+-， 整理可得1121,212121n n n n n n a n a a n n a n +++⨯=-⨯=-+--， 因为11a =，所以2311123521(1)(21)1321n n n n a a a n a n a a a n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯=-⨯-⨯⨯-=-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为01(1)(201)a -⨯+=，所以1(1)(21)n n a n -=--，()()()10012349910050(2)100S a a a a a a =++++++=⨯-=-．（2）证明：当1n =时，11312a =<成立． 当2n ≥时，1211111121123(21)n a a na n n +++=+++⨯⨯⨯-11111111113521222132(1)23222n n n n ⎛⎫⎪⎡⎤=++++<++++⎪⎢⎥-⨯⨯⨯-⎣⎦⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭1111111122231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1113111222n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭．综上，12111322n a a na +++<得证． 21．解：（1）设圆W 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则33180,2120,2120,D E F D F D F +++=⎧⎪+++=⎨⎪-++=⎩解得6,0,0,D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩则圆W 的方程为2260x y x +-=．（2）由（1）可知，圆W 的圆心坐标为(3,0)，半径为3．若直线1l 的斜率不存在，则直线1l 的方程为1x =-，圆心W 到直线1l 的距离为3(1)43--=>，不符合题意．若直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为(1)y k x =+，则圆心W 到直线1l的距离为3=，解得k =，故直线1l的方程为1)y x =+． （3）若直线2l 的斜率不存在，则设直线2l 的方程为()()00000,,,,x x M x y N x y =-， 则000033233MM AN y y k k x x ---⋅=⋅=--，整理得()2200239x y -+=． 又()220039x y -+=，解得03x =，所以直线2l 的方程为3x =，此时2l 经过点A ，不符合题意．若直线2l 的斜率存在，则设直线2l 的方程为()()1122,,,,y tx b M x y N x y =+， 联立方程组22,60,y tx b x y x =+⎧⎨+-=⎩整理得()2221(26)0t x tb x b ++-+=， 则2212122262424360,,11tb b b tb x x x x t t -∆=--+>+==++． ()()()()()()22121212121212121233(3)6933333339AM AN tx b tx b t x x tb t x x b b y y k k x x x x x x x x +-+-+-++-+--⋅=⋅==-----++22229618692969t b tb t b t b tb ++--+==++-，则2296186270t b tb t b ++++-=，整理得2(3)6(3)27(39)(33)0t b t b t b t b +++-=+++-=，得39b t =--或33b t =-+（舍去）．故直线2l 的方程为39y tx t =--，经过定点(3,9)-．综上所述，直线2l 经过定点，且该定点的坐标为(3,9)-．22．解：（1）当0k =时，2(),0x e f x x x =>，则3(2)()xx e f x x -'=． 当(0,2)x ∈时，()0,()f x f x <'单调递减，当(2,)x ∈+∞时，()0,()f x f x >'单调递增， 则22()(2)12e f x f ≥=>，即210(0)xe x x ->>． 当1k =时，22(2)1()2ln ,()x x e x x ef x x x f x x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-+'=． 当(0,2)x ∈时，()0f x '<，当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 的单调递增区间为(2,)+∞，单调递减区间为(0,2)．（2）2ln 2()2ln (2ln )xx x e f x kx k x e k x x x-=-+=--． 令()2ln h x x x =-，则2()x h x x-='，当(0,2)x ∈时，()0,()h x h x <'单调递减，当(2,)x ∈+∞时，()0,()h x h x >'单调递增，故()(2)22ln2h x h ≥=-．令2ln t x x =-，则()0f x ≥等价于0t e kt -≥．因为22ln2(0,1)-∈，所以0te kt -≥等价于te k t≤． 令(),22ln 2t e t t t ϕ=≥-，则2(1)()tt e t tϕ-'=，当[22ln 2,1)t ∈-时，()0,()t t ϕϕ<'单调递减，当(1,)t ∈+∞时，()0,()t t ϕϕ>'单调递增，则()(1)t e ϕϕ=． 故k 的取值范围为(,]e -∞．。

2021年高三上学期12月联考试题 数学（文） 含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数满足，则的共轭复数的虚部是 （ ）A ．1B ．C ．D ．2．已知集合，，则( )A ． B. C. D.3．已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）A ．4B ．1C ．D ．4．设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数的零点的个数为（ ）A ．0 B. 1 C ． 2 D ． 36．已知等比数列为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2) ＝5a n ＋1，则数列的公比q ＝（ ）A ．2或12 B. 2 C ．12D ．-2 7．若,则,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．9．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！ 他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。

特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。

在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。

如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里（这五个日子均不相同），任选两天分别举行班级数学活动，纪念这位伟大的科学家，则欧拉的生日入选的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知三棱锥外接球的表面积为，底面为正三角形，其正视图和侧视图如图所示，则此三棱锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．正视图 侧视图 411．已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）Array二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学 Word版含答案湖北省八校2021届高三12月第一次联考理科数学word版含答案鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中湖北省八校荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中2021届高三第一次联考数学试题（理科）考试时间：2021年12月13日下午15u00―17u00试卷满分150分考试用时120分钟本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题挑选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，例如须要改动，用橡皮擦整洁后，出马涂抹其它答案标号，答在试卷上违宪．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效．第ⅰ卷（选择题，共50分后）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程x2?2x?5?0的一个根是（）a.1?2ib.?1?2ic.2?id.2?i2.集合p?{3,log2a}，q?{a,b}，若p?q?{0},则p?q?（）a.{3,0}b.{3,0,2}c.{3,0,1}d.{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（）a.命题:?x?r，使得x2?1?0的否定是：?x?r，均有x2?1?0.b.命题：若x?3,则x2?2x?3?0的否命题是：若x?3，则x2?2x?3?0.c.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.d.命题：cosx?cosy，则x?y的逆否命题是真命题.?2x?y?2≥0?4.已知x,y满足?x?2y?4≥0，则关于x2?y2的说法，正确的是（）?3x?y?3≤0?a.有最小值1b.有最小值45c.有最大值13d.有最小值255-1-5.函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0,x?r)存有极值点，则（）a.b2≤3acb.b2≥3acc.b2?3acd.b2?3ac6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）1a.3c.211111b.23正（主）视图两端（左）视图d.17.△abc中，角a,b,c成等差数列就是sinc?(3cosa?sina)cosb成立的（）a.充份不必要条件c.充要条件b.必要不充分条件俯视图d.既不充分也不必要条件第6题图8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力f与缩短的距离l按胡克定律f?kl计算.今有一弹簧原长80cm，每压缩1cm需0.049n的压缩力，若把这根弹簧从70cm压缩至50cm（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：j）a.0.196b.0.294c.0.686d.0.989．在正方体abcd?a1b1c1d1中，e是棱cc1的中点，f是侧面bcc1b1内的动点，且a1f∥平面d1ae，记a1f与平面bcc1b1阿芒塔的角为?，下列说法错误的是（）a.点f的轨迹就是一条线段b.a1f与d1e不可能将平行c.a1f与be就是异面直线d.tan??2210.若直线y?kx?1与曲线y?|x?子集就是（）11a.{0,?,}8811b.[?,]88d1c1b1?fa1ecdab第9题图11|?|x?|有四个公共点，则k的取值xx11c.(?,)8811d.{?,}88二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11―14题）11.平面向量a,b满足|a|?1,|b|?2，且(a?b)?(a?2b)??7，则向量a,b的夹角为______.112.已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是：r?h,把这个结论推广到空间正四3面体，则正四面体内切球的半径r与正四面体低h的关系就是_________.-2-13.将函数y?sin(2x??)的图象向左位移4个单位后得到的函数图象关于点(,0)成中43心对称，那么|?|的最小值为________.14.无穷数列{an}中，a1,a2,?,am就是首项为10，公差为?2的等差数列；am?1,am?2,?,a2m就是首项为11，公比为的等比数列（其中m≥3,m?n*），并且对于任一的n?n*，都存有221，则m的值域子集为____________.记数列{an}的前n项和为64an?2m?an设立.若a51?sn,则使s128m?5≥2021(m≥3,m?n*)的m的取值集合为____________.（二）选考题（恳请学生在15、16两题中自由选择一题答题．如果全选，则按第15题答题结果计分）15.（选修4―1：几何证明选讲）已知⊙o1和⊙o2交于点c和d，⊙o1上的点p处的切线交⊙o2于a、b点，交直线cd于点e，m是⊙o2上的一点，若pe=2，ea=1，?amb?45，那么⊙o2的半径为.16.（选修4―4：坐标系与参数方程）?apeco1o2dbm在极坐标系中，曲线c1:??4上加3个相同的的边曲线c2:?sin(??)?m的距离等同于2，则4m?______.三、答疑题：本大题共6小题，共75分后，求解应允写下文字说明、证明过程或编程语言步骤．17．（本小题满分12分后）未知向量a?(2sin(?x?2?),2)，b?(2cos?x,0)(??0)，函数3f(x)?a?b的图象与直线y??2?3的相连两个交点之间的距离为?．（ⅰ）谋?的值；（ⅱ）求函数f(x)在[0,2?]上的单调递增区间．18．（本小题满分12分后）设立等差数列{an}的前n项和为sn，满足用户：a2?a4?18,s7?91．递减的等比数列{bn}前n项和为tn，满足用户：b1?bk?66,b2bk?1?128,tk?126．（ⅰ）谋数列{an}，{bn}的通项公式；（ⅱ）设立数列{cn}对?n?n*，均存有19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱abc?a1b1c1中，底面△abc为等腰直角三角形，?abc?90?，d为棱bb1上一点，且平面da1c⊥平面aac11c.-3-cc1c2n?an?1设立，谋c1?c2c2021．b1b2bn(ⅰ)求证：d为棱bb1的中点；（ⅱ）a1ab1c1aa1为何值时，二面角a?a1d?c的平面角为60?.abdbc第19题图第20题20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔bc，已知石塔的高度为a.（ⅰ）若以b,c为观测点，在塔顶b处测得地面上一点a的俯角为?，在塔底c处测得a处的俯角为?，用a,?,?表示山的高度h；（ⅱ）若将观测点定在地面的直线ad上，其中d就是塔顶b在地面上的射影.未知石塔低度a?20,当观测点e在ad上满足用户de?6010时看看bc的视角(即为?bec)最小，求山的高度h.21.（本小题满分13分后）未知an是关于x的方程xn?xn?1?xn?2x?1?0(x?0?nn,且≥n的木，证明：（ⅰ）111?an?1?an?1;（ⅱ）an?()n?.22222.（本小题满分14分后）未知函数f(x)?ex?ax?1（e为自然对数的底数）.（ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（ⅱ）当a?0时，若f(x)≥0对任意的x?r恒成立，求实数a的值；2?3?2?32?2?3n??ln?1?2ln?1?n?2.（ⅲ）求证：ln?1?2?2?2?(3?1)(3?1)(3?1)-4-湖北省八校2021届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分后，共10小题）1―5acbbd6―10baaba二．填空题（每小题5分后，共5小题）11.?212.r?14h13.?614.45,15,9；?6?第一个空2分，第二个空3分15.32216.m??2三、答疑题（共5小题，共75分后）17.（ⅰ）f(x)?4sin(?x?2?3)cos?x?4??sin?x?(?13??2)?cos?x?2?cos?x23cos2?x?2sin?xcos?x3(1cos2x)sin2x2cos(2x6)3由题意，t??，?2?2,??1（ⅱ）f(x)?2cos(2x??6)?3，x??0,2??时，2x??66,4????6??故2x??6,2??或2x??6??3?,4??时，f(x)单调递减即f(x)的单调减区间为??5?1112,12??和??17??12,23??12a2?a4?2a3?18.（ⅰ）由题意?18??7(a1得a3?9,a4?13，则an?4n?3?s??a7)72?7a4?91?b2bk?1?b1bk，?b1,bk方程x2?66x?128?0的两根，得b1?2,bk?64?s?b1(1?qk?1)1?q?b1?bkqk1?q?126，b1?2,bk?64代入求出q?2，bnn2-5-1分5分后6分后9分12分后2分后4分6分后。

2021年高三上学期12月联考数学（理）试题 含答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一：选择题：（每题5分，共60分）．1.设{}{}R x y y Q R x x y y P x ∈==∈+-==,2,,12，则 （ ） A. B. C.D.2已知为两个命题，则“是真命题”是 “是真命题”的（ ）A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知函数的大致图象如图所示， 则函数的解析式应为（ ）A. B.C. D.4.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．5. 过椭圆的右焦点作倾斜角为弦AB ，则为（ ）A. B. C. D.6. 已知函数在上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A. B C. D.7.设，曲线在处的切线与轴的交点的纵坐标为，则( ) A.80 B 32 C. 192 D. 256 8. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）正视图 侧视图2231221俯视图（圆和正方形）A. 4+B. 4+C. 4+D. 4+ 9．已知=(cos π, sin π), , ，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．10. 在椭圆（ａ＞）中，记左焦点为F,右顶点为A ，短轴上方的端点为B ，若角，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在正三棱柱中，若,则与所成的角的大小是（ ）12．如果直线与圆交于M,N 两点，且M,N 关于直线对称，动点P(a ，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则点取值范围是（ ） A B C D二：填空题：（每题5分，共20分）． 13.计算定积分=________．14.夹在的二面角内的一个球与二面角的两个面的切点到棱的距离都是6，则这个球的半径为_______． 15.记函数的导数为，的导数为的导数为。

2025届湖北省孝感高级中学数学高三第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．32 B ．22-C ．12D ．12-2．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．153．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 4．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．245．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-6．()()52122x x --的展开式中8x的项的系数为（ ）A ．120B ．80C ．60D ．407．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18358．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3- B ．3 C ．13-D ．1310．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三上学期12月联考试题 数学 含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{1,3},{0,1,},{0,1,3},A B a A B a ==⋃==则 ▲ ．2．如果复数为纯虚数，则= ▲ ． 3．如右图程序运行的结果是 ▲ ．4．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面． 他把4枚硬币叠成一摞（如右图），则所有相邻两枚硬币中 至少有一组同一面不相对的概率是 ▲ ．5．甲､乙两个样本数据的茎叶图（如右图），则甲､乙两样 本方差中较小的一个方差是 ▲ ． 6．已知三个球的半径、、满足， 记它们的表面积分别为、、，若， 则 ▲ ．7．经过函数上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原点,记的面积为,则= ▲ ． 8．函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的图象如右图所示，若，则= ▲ ．9．在△ABC 中，所对边的长分别为a ，b ，c ． 已知a ＋2c ＝2b ，sinB ＝2sinC ，则＝ ▲ ．10．如右图，线段的长度为，点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作等边三角形，为坐标原点，则的取值范围是 ▲ ．11．已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 ▲ ． 12．已知函数，则不等式的解集为 ▲ ．(第10题图 )BO CAy x(第4题图 )(第8题图 )（第3题WhileEnd WhilePrint b(第5题图)13．集合{}1007*(,)(1)(2)()6,,A m n m m m n m Z n N =++++++=∈∈，则集合中的元素个数为 ▲ ． 14．实数，满足如果它们的平方组成公差的等差数列，当 取最小值时，= ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点的坐标为，点的坐标为，其中，设（为坐标原点）. （Ⅰ）若，为的内角，当时，求的大小；（Ⅱ）记函数的值域为集合，不等式的解集为集合.当时，求实数的最大值.16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形．求证：（Ⅰ）DE ∥平面ABC 1； （Ⅱ）B 1C ⊥DE ．17．（本小题满分14分）某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求总量（万吨）与的函数关系为，若区域外前4个月的需求总量为20万吨．（Ⅰ）试求出当第个月的石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（Ⅱ）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆：的离心率为，且右焦点F 到左准线l 的距ABCDA 1B 1C 1E离为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由． 19．（本小题满分16分）设函数．（Ⅰ）若，函数在的值域为，求函数的零点； （Ⅱ）若，，．（1）对任意的,恒成立, 求实数的最小值； (2)令,若存在使得,求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知数列为等差数列，，的前和为，数列为等比数列，且2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+对任意的恒成立.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）是否存在非零整数，使不等式112111(1)(1)(1)cos 2n n a a a a πλ+--⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（Ⅲ）各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数k ，使成等比数列，若数列的公差为d ，求d 的所有可能取值之和．高三数学附加题 xx.12.1821．（选修4－2 矩阵与变换）（本小题满分10分）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．22．（选修4－4 坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P 的直角坐标.23．（本小题满分10分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x ，y ．记表示的整数部分，如：，设为随机变量，． （Ⅰ）求概率；（Ⅱ）求的分布列，并求其数学期望．24．（本小题满分10分）数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，. （Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：； （Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围.高三数学质量检测参考答案 xx.12.18一、填空题：1． 3 2． 3． 96 4． 5．23 6． 7． 8． 9．2410． 11． 12． 13． xx 14． 二、解答题：15．解：(Ⅰ)由题意()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=+=⋅=32sin 22cos 32sin cos 3sin πωωx x x x x ON OM x f 3分当时，，75130,2,2333366A A A πππππππ<<∴<+<∴+=或， . ……7分（Ⅱ）由()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=3sin 2cos 3sin πωωωx x x x f 得，的值域， ……10分 又的解为，故要使恒成立，只需，所以的最大值为2. ……14分16．解：（Ⅰ）如图，取AA 1的中点F ，连DF ，FE ． 又因为D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点， 所以DF ∥AC 1，EF ∥AB ．因为DF 平面ABC 1，AC 1平面ABC 1，故DF ∥平面ABC 1． ……3分 同理，EF ∥平面ABC 1．因为DF ，EF 为平面DEF 内的两条相交直线，所以平面DEF ∥平面ABC 1． ……5分 因为DE 平面DEF ，所以DE ∥平面ABC 1． ……7分 （Ⅱ）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1为菱形， 故B 1C ⊥BC 1． ……9分又B 1C ⊥AB ，且AB ，BC 1为平面ABC 1内的两条相交直线，所以B 1C ⊥平面ABC 1． ……12分 而平面DEF ∥平面ABC 1，所以B 1C ⊥平面DEF ，因为DE 平面DEF ，所以B 1C ⊥DE ． ……14分 17．解：（Ⅰ）由条件得，所以 2分，（）． ……4分 （Ⅱ）因为，所以()*100116,1030mx x x x mx x ⎧+--≥⎪≤≤∈⎨+--≤⎪⎩N 恒成立， ……6分()*101116,201m x x x m x ⎧≥-++⎪⎪⇒≤≤∈⎨⎪≤++⎪⎩N 恒成立， ……8分 设，则：，恒成立， ……10分由221711010110()1224m t t t t ⎛⎫≥-++=--+≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得（时取等号）， 恒成立得（时取等号）． ……13分答：的取值范围是． ……14分 18．解：（Ⅰ）依题意，，解得则，所以椭圆的方程为． ……4分 （Ⅱ）（1）依题意，两条切线方程分别为，11由,化简得， 同理．所以是方程的两个不相等的实数根， . ……7分 因为，所以，所以.据,为定值得：. ……10分 （2）由（1）得，，设,则,所以，因为，所以， ……13分 所以，所以，，所以． ……16分 19．解：（Ⅰ）当时，① 若，则恒成立，函数单调递减， 又函数在的值域为，，此方程无解．……2分② 若，则．（i ）若，即时，，此方程组无解； （ii ），即时，，所以c=3； （iii ），即时，，此方程无解．由①、②可得，c=3．的零点为：． ……6分 (Ⅱ) 由，得：，， ……7分 又，对任意的,恒成立．当时，， ……8分 又时，对任意的,))2221)12121x x x ⎡⎤-+=-⎣⎦，即时，，实数的最小值是1，即． ……10分 (Ⅲ) 法1：由题意可知， 在上恒成立，在上恒成立； ……12分由(Ⅱ)得：在上恒成立， ……13分 ．又因为当时,，)111)(1)1x x -+≤≤-+．()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ， 即，，，……15分 .. ……16分 法2：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ，……12分 设，则，由下图得： ， ∴，，． ……16分20．解：（Ⅰ）法1：设数列的公差为，数列的公比为.因为2112233(1)24()n n n a b a b a b a b n n +*+++⋅⋅⋅+=-⋅+∈N令分别得，，，又 所以即，得或，经检验符合题意，不合题意，舍去.所以. ……4分法2：因为2112233(1)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+ ①对任意的恒成立则1112233-1-1(2)24n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+（） ②①②得，又，也符合上式，所以 由于为等差数列，令，则， 因为为等比数列，则（为常数），即2(2)(22)0qk k n bq kq b k n qb -+--+-=对于恒成立， ，所以．又，所以，故． ……4分 （Ⅱ）由，得， 设，则不等式等价于．∵，且，∴，数列单调递增. ……6分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 ①当为奇数时，得； ② 当为偶数时，得，即．综上，，由是非零整数，可知存在满足条件． ……9分 （Ⅲ）易知d =0，成立． ……10分 当d>0时，3911382014201438c c d c d =+=⇒=-， ，[][]22391(201438)2014(39)2014,38(53)2014(39)20142014,k c c c d k d d k d =⇒-+-=⇒-+-=⨯()()53201439532014d k d ⇒-+-=⨯⎡⎤⎣⎦，()23953(77)0(39)53(77)k d k d k d k ⇒--+-=⇒-=-，395353107(53)395377kd d k d k d ⇒-=-⨯⇒-=-⨯， ……12分*39537739(53)5339537753385338393953535353d d k N d d d d-⨯-+⨯-⨯⨯⨯===-=+∈----，又120143838(53)0530c d d d d =-=->⇒->⎧⎨>⎩，， ，，所以公差d 的所有可能取值之和为．……16分高三数学附加题试卷参考答案 xx.12.1821．解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11可得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝6⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，即c ＋d ＝6； ……3分 由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，可得⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2，即3c －2d ＝－2． ……6分解得⎩⎨⎧c ＝2，d ＝4．即A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 2 4， A 的逆矩阵是⎣⎢⎡⎦⎥⎤23 －12－13 12 ． ……10分 22．解：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为， 3分又因为曲线的参数方程为（为参数）， 所以曲线的直角坐标方程为， ……6分 联立解方程组得或．根据的范围应舍去,故点的直角坐标为． ……10分23．解：（Ⅰ）依题意，实数对（x ，y ）共有16种，使的实数对（x ，y ）有以下6种： ，所以； ……3分（Ⅱ）随机变量的所有取值为0，1，2，3，4. 有以下6种：，所以； 有以下2种：，所以； 有以下1种：，所以；有以下1种：，所以； ……7分 所以的分布列为：0 1 2 34()331111701234888161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ……9分答：的数学期望为． ……10分24．解：（Ⅰ）由已知得，等差数列的通项公式为，则01120()(2)n nnn n n n n a C C C C C nC =+++++++因为，所以，所以=. ……4分 （Ⅱ）令，则223202(14)22222421n nnn i i a =-=++++==⋅--∑，令，则，所以， ……6分根据已知条件可知，012233(41)(41)(41)(1)(41)n n nn nn n n n d C C C C C =--+---++--01223301234[(4)(4)(4)(4)][(1)]1n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C =+-+-+-++---+-+++-+精品文档，所以，……8分将、代入不等式得，，当为偶数时，，所以；当为奇数时，，所以；综上所述，所以实数的取值范围是. ……10分I29428 72F4 狴gs22730 58CA 壊$22368 5760 坠H.39082 98AA 颪20582 5066 偦a40059 9C7B 鱻U实用文档。

2021年高三数学上学期12月联考试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，则复数 是虚数的充分必要条件是 （ ） A. B. C. D. 且 2．函数的定义域是 （ ） A ．[-1，4]B ．C ．[1，4]D ．3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A.0B.1C.2D.34、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ）A.8B.7C.6D.55.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若255(sin),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===,则 （ ） A. B. C. D.6 ．由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A. B. C. D. 7．已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在 线段上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（ ）8、运行如左下图所示的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是 （ ）EF 11A 1D C A NM QINPUT “n=”；k=1p=1WHILE K <= np=p * kk=k+1WENDPRINT pENDA.120B.720C.1440D.50409、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如右上图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A.[6K-1，6K+2](K∈Z)B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)C.[3k-1,3k+2] (K∈Z)D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则( ).A. B.-1 C.2 D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11、已知各项均为正数的等比数列中，则。

2021年高三上学期12月份统考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集R ，，则A ． B. C ． D ．2.下列命题中正确的个数是①若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件②命题“对任意,都有”的否定为“存在,使得”③若p ∧q 为假命题，则p 与q 均为假命题A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．B ．C ．D ．4.由曲线 围成的封闭图形面积为A. B. C. D. 5.已知变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.6.若，，则的值为A ．B ．C ．D ．7.已知数列满足，那么的值是A. xxB.xx2016C.xxD.xx8.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为A. B. C ． D ．9.如图，设E ，F 分别是Rt△ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·AF →＝A ．8B ．10C ．11D ．1210.已知函数f (x )对定义域R 内的任意x 都有f (x )=f (4-x )，且当x ≠2时，其导数f ′(x )满足xf ′(x )>2f ′(x)，若2<a<4，则A. B.C. D.第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的正射影的数量为 .12.若存在，使不等式成立，则实数a的最小值为．13.已知向量==,若，则的最小值为 .14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有个点．15.已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知，，,（）．（I）求函数的值域；（II）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．17.（本题满分12分）已知函数,求函数的单调递减区间．18.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A—PD—C的余弦值．19.（本题满分12分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，且．（I）求数列，的通项公式；（II）设，求数列的前项和．20.（本题满分13分）某旅游景点预计xx年1月份起，前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝12x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝．（I）写出xx年第x个月的旅游人数f (x)(单位：人)与x的函数关系式；（II）试问xx年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？21.（本小题满分14分）已知函数．（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数在其定义域内的单调性；（III）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为两部分，且分别位于切线的两侧（点除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．高三数学(理科)试题参考答案一、选择题 1--5 DCDAB 6--10 ABABC二、填空题11、-1 12、1 13、6 14、91 15、三．解答题：16.（I ）解： 2(sin 2cos cos 2sin )(1cos 2)66x x x ππ=-+--1cos 221cos(2)123x x x π=+=++ ，，从而有，所以函数的值域为（II ）由得，又因为所以，从而，即因为，由余弦定理得得，解得的值为1或2. （经检验满足题意）17.解：，，()()()()22221111x a x a x a x a a h x x x x x -++--+'=-+== ①当时，由得：，所以的单调递减区间为②当时，由得：，所以的单调递减区间为③当时，，故无单调递减区间④当时，由得，此时的单调递减区间为18.(Ⅰ)证明：取AD 的中点E ，连接PE ，BE ，BD ．∵PA ＝PD ＝DA ，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD ＝60°，∴△PAD 和△ABD 为两个全等的等边三角形，则PE ⊥AD ， BE ⊥AD ，∴AD ⊥平面PBE又PB ⊂平面PBE ，∴PB ⊥AD ；．．．．．．4分(Ⅱ)解：在△PBE 中，由已知得，PE ＝BE ＝3，PB ＝6，则PB 2＝PE 2＋BE 2，∴∠PEB ＝90°，即PE ⊥BE ，又PE ⊥AD ，∴PE ⊥平面ABCD ；以点E 为坐标原点，分别以EA ，EB ，EP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E (0,0,0)， C (－2,3,0)，D (－1,0,0)，P (0,0,3)则＝(1,0,3)，＝(－1,3,0)，设平面APD 的一个法向量为＝(0,1,0),设平面PDC 的一个法向量为＝(x ,y ,z )，列方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3z ＝0，－x ＋3y ＝0，令y ＝1，则x ＝3，z ＝－1，∴＝(3,1,－1)；则·＝1， ∴cos<m , n >＝＝ 1 5＝55由题意知二面角A －PD －C 的平面角为钝角，所以余弦值为－5519.（I ）由题意，，得，，当时，，当时，得，所以的通项公式为（II ）当为偶数时，为奇数时所以20.（I ）当2≤x ≤12，且x ∈N *时 f (x )＝p (x )－p (x －1)＝12x (x ＋1)(39－2x )－12(x －1)x (41－2x )＝－3x 2＋40x ， 当x ＝1时，f (1)＝p (1)＝37，验证x ＝1也满足此式所以f (x )＝－3x 2＋40x (x ∈N *，且1≤x ≤12)（II ）第x 个月旅游消费总额g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（－3x 2＋40x ）（35－2x ）（x ∈N *，且1≤x ≤6），（－3x 2＋40x ）·160x （x ∈N *，且7≤x ≤12），即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧6x 3－185x 2＋1 400x （x ∈N *，且1≤x ≤6），－480x ＋6 400（x ∈N *，且7≤x ≤12）. ①当1≤x ≤6，且x ∈N *时，g ′(x )＝18x 2－370x ＋1 400，令g ′(x )＝0，解得x ＝5或x ＝1409(舍去)．当1≤x <5时，g ′(x )>0，当5<x ≤6时，g ′(x )<0， ∴当x ＝5时，g (x )max ＝g (5)＝3 125(万元)②当7≤x ≤12，且x ∈N *时，g (x )＝－480x ＋6 400是减函数，∴当x ＝7时，g (x )max ＝g (7)＝3 040(万元)综上，xx 年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3125万元21.（I ）当时，，则由此得点处切线的斜率所以曲线在点处的切线方程为，即 （II ）对求导，得2121()21(0),ax x f x ax x x x--+'=--=> ①当时，， 在上递增，在上递减②当时，设， 因为，则i ）当时，，所以，于是在上单调递增ii ）当时，，方程的两根为易知，则所以在上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减（III ），设，，则在点处的切线方程为.令则.000012'()()()()(0)ax x G x f x f x x x x x x+''=-=--⋅> ①当时，，有；，有所以在上单调递增，在上单调递减，于是故都在切线的同侧，此时不存在“转点”②当时，取，即200020012()'()()0ax x x x G x x x x x x x+-=--⋅=≥,所以在上单调递增 又，所以当时，；当时，.即的图象在切线的两侧，所以为函数的一个“转点”综上所述：当时，存在是函数的一个“转点”当时，不存在“转点” *39557 9A85 骅28394 6EEA 滪21335 5357 南 30627 77A3 瞣dL36962 9062 遢21697 54C1 品39110 98C6 飆 21419 53AB 厫28117 6DD5 淕312427A0A 稊。

2021届湖北山东部分重点中学高三上学期12月教学质量联合检测数学试题一、单选题1．已知集合{M x y =∈=R ，{}22N x x =∈-<<Z ，则MN =（ ） A ．[)1,2- B ．(]2,3 C ．{}1,1- D ．{}1,0,1-【答案】D【分析】先化简集合,M N ,再利用交集的定义求解.【详解】由题意可得2230,x x -++≥即2230,x x --≤解得13,x -≤≤即集合[]1,3M =-．又集合{}22N x Z x =∈-<<， 所以集合{}1,0,1N =-， 所以{}1,0,1M N ⋂=-，故选：D【点睛】易错点睛：本题解题时，化简集合N 时，容易忽略x ∈Z ,导致解答出错. 解答集合的问题，要认真看清集合“|”前元素的一般形式再解题.2．已知直线1l ：230tx y +-=，2l ：()130t x ty -++=，则“2210t t ++=”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由2210t t ++=得1t =-，由12l l ⊥得0t =或1,-再利用充分条件必要条件的定义判断得解.【详解】因为2210,t t ++=则 1.t =-又因为1l ：230tx y +-=，2l ：()130,t x ty -++= 当12l l ⊥时，有()120t t t -+=，解得0t =或1,-所以“2210t t ++=”⇒“12l l ⊥”，但“12l l ⊥”不能推出“2210t t ++=”， 故“2210t t ++=”是“12l l ⊥”的充分不必要条件， 故选：A【点睛】方法点睛：充分条件必要条件的判定常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 在解题时要根据已知条件灵活选择方法求解.3．已知双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>的两条渐近线的斜率之积等于-4，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D【答案】A【分析】由题意得4a ab b⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭，从而得2a b =，c =，进而可求出双曲线的离心率【详解】因为双曲线C 的渐近线方程为ay x b=±， 所以4a ab b⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭，即2a b =，所以c =，所以2c e a ==． 故选：A ．4．下列关于x ，y 的关系中为函数的是（ ）A ．y =B ．24y x =C ．,112,1x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩D ．【答案】D【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】对于A ，因为不等式组 40,30,x x -≥⎧⎨-≥⎩解集为∅，而函数的定义域不能为空集，故A 不是函数；对于B ，因为24y x =，即=±y ，一个()0x x >，有两个y 值与之对应，不能满足函数的定义，故B 不是函数；对于C ，,1,12,1,x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩当1x =时，1y =或1y =-，不能满足函数的定义，故C不是函数；对于D ，满足构成函数的要素，故D 是函数， 故选：D ．5．已知 1.112a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 2b =，7log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】D【分析】由指数函数和对数函数的性质判断即可【详解】解：因为12b =， 1.111122a b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，771log 3log 2c b =>==，所以c b a >> 故选：D6．在ABC 中，已知2BC =，AC AB AC AB +=-，2cos 22sin 12A BC ++=，则BA BC ⋅=（ ）A ．1B ．3C ．2D ．【答案】B【分析】化简式子可得AC AB ⊥，根据二倍角的余弦公式可得22cos cos 10C C +-=，然后计算得到角C ，最后简单计算可得结果.【详解】∵AC AB AC AB +=-，∴0AC AB ⋅=，则2A π=．∵2cos 22sin 12A BC ++=，∴()cos 2cos cos C A B C =+=-， 即22cos cos 10C C +-=，解得1cos 2C =或1-．∵()0,C π∈，∴1cos 2C =，3C π=，则6B π=，在ABC 中，2BC =，BA =323BA BC ⋅=⨯=， 故选：B ．7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n ，都有1n n a S +≤，则称{}n a 为“和谐数列”，若数列112n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“和谐数列”，则1a 的取值范围为（ ）A ．()1,-+∞B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．()1,+∞【答案】B【分析】讨论10a =与10a ≠的情况，对10a ≠的情况，计算n S ，并计算1n n a S +≤，可得结果.【详解】当10a =时，显然满足1n n a S +≤；当10a ≠时，111112211212n n n a S a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-，由1n n a S +≤可得1112122n n a a ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，即()11221na a -≥，由()2211n-≥恒成立，可得10a >．综上可知，10a ≥.故选: B.8．已知在正三棱雉A BCD -中，E 为AD 的中点，AB CE ，则正三棱雉A BCD-的表面积与该三棱雉的外接球的表面积的比为（） A ．B ．24π+ CD 【答案】D【分析】依题意可证AB ⊥平面ACD ，即可得到三条侧棱两两相互垂直，设AB a ，即可求出三棱锥的表面积，与外接球的表面积，即可得解； 【详解】解：正三棱锥A BCD -中，AB CD ⊥，AB CE ，∴AB ⊥平面ACD ，又,AC AD ⊂平面ACD∴AB AC ⊥，AB AD ⊥，又三棱锥A BCD -为正三棱锥，所以三条侧棱两两相互垂直，设222,,2,AB a a a BC BC a =∴+=∴=可得正三棱锥A BCD -的表面积为()222133332242a a a +⨯⨯+⨯=．设外接球的半径为R ，则2222R a a a =++，3R a =，则外接球的表面积2243,S R a ππ==所以两表面积的比为22333323aa π++=， 故选：D ．【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二、多选题9．若复数z 满足()12i 10z -=，则（ ） A ．24z i =- B ．2z -是纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点在第三象限D ．若复数z 在复平面内对应的点在角α的终边上，则5sin α= 【答案】AB【分析】先由()12i 10z -=得()()()10121024121212i z i i i i +===+--+，然后逐项分析判断即可得答案【详解】由题意，复数z 满足()1210z i -=，可得复数()()()10121024121212i z i i i i +===+--+，所以24,z i =-故选项A 正确； 24z i -=是纯虚数，故选项B 正确；复数z 在复平面内对应点的坐标为（2，4）位于第一象限，故选项C 错误； 因为24z i +＝在复平面内对应的（2，4）在角α的终边上，所以25sin ,25α==故选项D 错误， 故选：AB ．10．如图正方体1111ABCD A B C D -，取正方体六个面的中心G ，H ，M ，N ，E ，F 将其连接起来就得到了一个正八面体，下面说法正确的是（ ）A ．//EH 平面FMNB ．EM 与平面GHMN 所成角为4π C ．平面FMN ⊥平面FGH D ．平面//FHM 平面EGN【答案】ABD【分析】对于A ，连接1A D ，11A C ，1C D ,则1//EH C D ，1//FN C D ，//EH FN ，由线面平行的判定定理可得//EH 平面FMN ；对于B ，设GM HN O ⋂=，连接EO ，则EMO ∠即为EM 与平面GHMN 所成角；连接BD ，取GH ，NM 的中点S ，T ，连接ST ，FS ，FT ，SFT ∠即为平面FMN 与平面FGH 所成的二面角，再由余弦定理可求得结果；对于D ，由//HM 平面EGN ，//FM 平面EGN ，可得平面//FHM 平面EGN【详解】连接1A D ，11A C ，1C D ．根据正方体六个面的中心分别为点G ，H ，M ，N ，E ，F ，可得1//EH C D ．同理可证1//FN C D ，则//EH FN ．因为FN ⊂平面FMN ，EH ⊄平面FMN ，所以//EH 平面FMN ，故选项A 正确；由题意知，四边形GHMN 为正方形，设GM HN O ⋂=（点O 同时是正方体和正八面体的中心），连接EO ，则EMO ∠即为EM 与平面GHMN 所成角．由长度关系可得4EMO π∠=，故选项B 正确；连接BD ．由题意知BD 过点F ，则平面FMN ⋂平面FGH BD =．且////BD GH NM ．取GH ，NM 的中点S ，T ，连接ST ，FS ，FT ．因为FGH ，FMN 都为等边三角形，所以SFT ∠即为平面FMN 与平面FGH 所成的二面角．由余弦定理可得1cos 3SFT ∠=，故选项C 错误； 由以上证明可知，//GN HM ．因为GN ⊂平面EGN ，HM ⊄平面,EGN 所以//HM 平面EGN ．又因为1//EG AC ，1//FM AC ，所以//EG FM ．因为EG ⊂平面EGN ，FM ⊄平面EGN ，所以//FM 平面EGN ．因为FM HM M ⋂＝，所以平面//FHM 平面EGN ，故选项D 正确， 故选:ABD ．11．设角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为(),P a b ．记()a f α=，()b g α=，则下列命题正确的是（ ） A ．tan a bα=B ．()a f α=为偶函数，()b g α=为奇函数C ．()()f g αα-与()()f g αα+D ．()()f g αα-与()()f g αα+在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦均为单调递增函数 【答案】BC【分析】由任意角三角函数的坐标定义可知 tan baα=，故选项A 错误；由于()cos f αα=为偶函数，()sin g αα=为奇函数，故选项B 正确；()()f g αα-与()()f g αα+，故选项C 正确；由于()()f g αα-在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减，故选项D 错误.【详解】由任意角三角函数的坐标定义可知，cos a α=，sin b α=，tan baα=，故选项A 错误； 由于()cos a f αα==为偶函数，()sin b g αα==为奇函数，故选项B 正确；由于()()cos sin 4f g πααααα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，()()cos sin sin 4f g πααααα⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，，故选项C 正确；由于()()cos sin 44fg ππαααααα⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减，故选项D 错误. 故选：BC【点睛】方法点睛：判断函数的单调性常用的方法有：（1）定义法；（2）复合函数单调性原理法；（3）导数法；（4）数形结合法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.12．已知函数()21,44,x e x mf x x x x m ⎧-≥=⎨---<⎩（m ∈R ，e 为自然对数的底数），则（ ）A ．函数()f x 至多有2个零点B ．函数()f x 至少有1个零点C ．当3m <-时，对12,x x ∀≠总有()()12210f x f x x x -<-成立D ．当0m =时，方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有3个不同实数根 【答案】ABC【分析】首先根据题意画出函数图像，再根据图像依次判断选项即可. 【详解】作出函数1xy e =-和244y x x =---的图象如图所示，当0m >时，函数()f x 只有1个零点； 当20m -<≤时，函数()f x 有2个零点；当2m ≤-时，函数()f x 只有1个零点，故选项A ，B 正确； 当3m <-时，函数()f x 为单调递增函数，故选项C 正确； 当0m =时，()0f t =，12t =-，20t =，当()12f x t ==-时，该方程有两个解；当()20f x t ==时，该方程有两个解，所以方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有4个不同实数根， 故选项D 错误． 故选：ABC ．【点睛】关键点睛：本题考查函数零点的判断，解题的关键是画出函数图象，讨论m 的大小进行判断.三、填空题13．若圆224x y +=上恰有3个点到直线:0l x y b -+=的距离为1，则b =__________．【答案】2±【分析】根据条件得到圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】依题意圆心()0,0到直线l 的距离11d ==，解得b =故答案为.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，根据恰有3个点判断直线和圆的位置关系是解题的关键，意在考查学生的计算能力.14．学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢死《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃．欲将轻骑逐，大雪满弓刀．”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情．这首诗历代传请，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：北方大雪时，群雁早南归．月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家贵马于1640年提出了以下猜想()2210,1,2,nn F n =+=是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出56416700417F =*不是质数．现设()()22log log 11,2,n n a F n =-=⎡⎤⎣⎦，()11n n n b a a =+则表示数列{}n b 的前n 项和n S =________．【答案】1n n + 【分析】依题意可得n a n =，从而得到111n b n n =-+，再利用裂项相消法求和即可； 【详解】解：把221nn F =+代入()22log log 1nn a F =-⎡⎤⎣⎦，得()2222log log 211log 2n n n a n ⎡⎤=+-=⎣⎦＝，则()()1111111n n n b a a n n n n ===-+⋅++，∴11111111223111⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n S n n n n ． 故答案为：1nn + 15．如图，树顶A 离地面a 米，树上另一点B 离地面b 米，在离地面c 米的C 处看此树，则距离此树________米时，看A 、B 的视角()ACB ∠最大．（结果用a ，b ，c 表示）【答案】()()a c b c --【分析】首先作辅助线，点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D ，再利用两角差的正切公式表示tan ACB ∠，最后利用基本不等式表示最大值. 【详解】过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D ．设BCD α∠=，ACB β∠=，CD x = 在BCD △中，tan b cxα-=在ACD △中，()tan a cxαβ-+=， 则()()()tan tan 1a ba b x a c b c a c b c x x x xβαβα--=+-==⎡⎤⎣⎦----+⋅+()()()()22a cbc a c b c x x≤=----⋅当且仅当()()a c b c x x--=时取等，即()()x a c b c =--.()()a c b c --【点睛】关键点点睛：本题的关键求ACB ∠的最大值，可以利用正切关系，表示tan ACB ∠,再转化为基本不等式求tan ACB ∠的最大值.四、双空题16．已知抛物线()220y px p =>的焦点为()1,0F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B两点，且23AB FA =-，则抛物线的准线方程为________；BF 的值为________． 【答案】1x =-32【分析】根据焦点坐标可得12p=，求得p 的值即可求解；由已知条件可得2AF FB =，取AF 的中点为C ，分别过点A ，C ，F ，B 作准线的垂线，设BN t =，则2AM t =，根据抛物线的定义以及梯形中位线的性质即可求解. 【详解】抛物线()220y px p =>的焦点为()1,0F ，则12p=， ∴2p =，所以抛物线方程为24y x =，准线为1x =-.如图取AF 的中点为C ，分别过点A ，C ，F ，B 作准线的垂线， 垂足分别为M ，Q ，P ，N ．由23AB FA =-可知2AF FB =， 由抛物线的定义可得：AM AF =，BN BF =， 所以2AM BN =． 设BN t =，则2AM t =，又2PF =，2PF BN CQ =+，所以4CQ t =-， 又2PF AM CQ +=，即()2224t t +=-， 解得32t =，所以32BF =．故答案为：1x =-；32【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是根据2AF FB =以及2PF =结合抛物线的定义、梯形中位线的性质列方程.五、解答题17．在ABC 中，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()222sin sin sin sin sin 0B C B C B C +--+=．再从条件①，条件②，这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）a 的值（2）ABC 的面积；条件①：4c =，6a b +=+条件②：6b =，3sin 24B π⎛⎫-=-⎪⎝⎭． 【答案】答案不唯一，具体见解析．【分析】题干条件可以进行角化边，再运用余弦定理求得3A π=，再结合所选条件求解即可.【详解】若选择条件①：（1）∵()222sinsin sin sin sin 0B C B C B C +--+=，∴222sin sin sin sin sin B C A B C +-=， 由正弦定理得222b c a bc +-=，则()()222261664a b c bc a a =+-=++-+⨯，解得a =（2）由（1）及余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==∵()0,A π∈，∴3A π=．∵a =6a b +=+∴6b =∴11sin 64222ABC S bc A ==⨯⨯⨯=△若选择条件②： （1）∵()222sinsin sin sin sin 0B C B C B C +--+=，∴222sin sin sin sin sin B C A B C +-=， 由正弦定理得222b c a bc +-=，则由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==． 又()0,A π∈，所以3A π=．∵3sin cos 24B B π⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，即cos 4B =， 则0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 4B =． 由正弦定理sin sin a b A B =及6b =，可得6sin 23sin 4b Aa B===．（2）∵3A π=，3sin 4B =，cos 4B =， ∴()133sin sin 248C A B +=+=⨯=∴113sin 62282ABC S ab C +==⨯⨯=△【定睛】关键点点睛：本题的关键是对条件()222sinsin sin sin sin 0B C B C B C +--+=利用正弦定理进行化简，从而得出它的直接条件3A π=.18．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()210100,040100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，有市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部售完（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【分析】（1）根据题中条件，分040x <<，40x ≥两种情况，由条件条件，即可得出利润关于年产量的解析式；（2）根据（1）的结果，分别求出040x <<，40x ≥对应的函数最值，比较大小，即可得出结果.【详解】（1）因为投入成本()210100,040100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩， 由题意，当040x <<时，()()270010100250W x x x x =-+-210600250x x =-+-；当40x ≥时，()100007007019450250W x x x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭100009200x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，.()210600250,040100009200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）若040x <<，()()210308750W x x =--+， 当30x =时，()max 8750W x =万元若40x ≥，()10000920092009000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=，即100x =时，()max 9000W x =万元. ∴2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】方法点睛：本题主要考查分段函数模型的应用，考查利用基本不等式与二次函数的性质求最值，属于常考题型.函数模型的问题，一般分为利用给定函数模型解决实际问题，和建立拟合函数模型解决实际问题，考查函数与方程的思想，以及学生的计算能力.19．已知圆台12O O 轴截面ABCD ，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点E 为下底圆弧CD 的中点，点N 为上底圆周上靠近点A 的AB 的四等分点，经过1O 、2O ，N 三点的平面与弧CD 交于点M ，且E ，M ，N 三点在平面ABCD 的同侧．（1）判断平面12O O MN 与直线CE 的位置关系，并证明你的结论﹔（2）P 为上底圆周上的一个动点，当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求异面直线CP 与DB 所成角的余弦值．【答案】（1）//CE 平面12O O MN ；证明见解析；（215． 【分析】（1）先证2//O M CE ，由线线平行得到线面平行；（2）设圆台的上底面圆的半径为r ，建立空间直角坐标系，表示出向量CP ，DB ，再求解夹角的余弦值即可.【详解】（1）//CE 平面12O O MN ∵圆台的两个底面互相平行∴平面12O O MN 与圆台两个底面的交线平行．又因为点N 为上底圆周上靠近点A 的AB 的四等分点， ∴点M 为下底圆周上靠近点D 的CD 的四等分点， ∴124AO N DO M π∠=∠=．∵点E 为下底圆弧CD 的中点， ∴24O CE π∠=，所以2//O M CE ．又2O M ⊂平面12O O MN ，CE ⊄平面12O O MN ， ∴//CE 平面12O O MN ．（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，也就是点P 到平面ABCD 的距离最大，此时点P 为上底圆周上AB 的中点．设圆台的上底面圆的半径为r ，则高为r ，22.O C r =以点2O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,2,0C r ，(),0,P r r ，()0,2,0D r -，()0,,B r r ，∴(),2,CP r r r =-，()0,3,DB r r =， 则,2,0,3,15cos ,610r r r r r CP DB r r-⋅==-⋅， ∴异面直线CP 与DB 所成角的余弦值为15． 当点P 在AB 的另一侧中点时，异面直线CP 与DB 所成角的余弦值也是15 ∴异面直线CP 与DB 所成角的余弦值为156．【点睛】本题采用建立空间直角坐标系的方法求解异面直线所成角，可求出两条直线所在向量，利用cos ,CP DB CP DB CP DB⋅=⋅，求出向量夹角的余弦值，由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．20．已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是正项等比数列，且113a b +=，112b a =，3313a b +=，5331S b -=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若()1nn n c a =+-，记1122n n n T c b c b c b =+++，*n ∈N ，求n T ．【答案】（1）21n a n =-，2nn b =，*n N ∈；（2）()()1216232233nn n T n +=-+-+．【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由题意得11a =，12b =，211211213,51031,a db q a d b q ⎧++=⎨+-=⎩从而可求出d ，q ，进而可求得数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得()()2122nn n n c b n =-+-，然后利用错位相减法求数列(){}212nn -的前n 项和，利用等比数列的前n 项和公式求出数列(){}2n-的前n 项和，进而可求出n T【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 由113a b +=，112b a =得11a =，12b =．由3313a b +=，5331s b -=，得211211213,51031,a db q a d b q ⎧++=⎨+-=⎩ 解得2d =，2q（舍负），故21n a n =-，2nn b =，*n N ∈．（2）由（1）得()()()12122n nn n nn n n c b a b b n =+-=-+-设()12323252212nn A n =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-．①()2341223252212n n A n +=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-．②由①-②得()()()31123112122222222212221212n n n n n A n n -++--=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--=+---()13226n n +=--∴()12326n n A n +=-+又()()()()()1221222212nn ⎡⎤---⎣⎦-+-+⋅⋅⋅+-=-- ∴()()()()1122162326212322333n nn n n T n n ++⎡⎤=-++--=-+-+⎣⎦21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>与直线l ：1y x =-交于P ，Q 两点，过原点O 与线段PQ 中点E 的直线的斜率为12． （1）求糊圆C 的离心率；（2）若椭圆C的短轴长为A 为长轴的右顶点﹐求APQ 的面积． 【答案】（1）2e =；（2）3． 【分析】（1）方法一：设21m a =，21n b =，将直线与椭圆联立，利用韦达定理以及中点坐标公式可得2212b a =，可求222112b e a =-=，即求；方法二：设()11,P x y ，()22,Q x y ，利用“点差法”即可求解.（2）利用弦长公式求出弦长，再利用点到直线的距离公式求出高即可求解. 【详解】（1）方法一：设21m a =，21n b =， 则椭圆C 的方程为221,mx ny +=联立221,1,mx ny y x ⎧+=⎨=-⎩消去y 得()2210m n x nx n +-+-=．设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122n x x m n+=+，121n x x m n -=+，()121222my y x x m n+=-+=+， ∴PQ 的中点E 的坐标为,n m m n m n ⎛⎫⎪++⎝⎭． 由题意得12OEk =，∴12m n =，即2212b a =． 设椭圆的离心率为e ，则222112b e a=-=，即e =． 方法二：（点差法）设()11,P x y ，()22,Q x y ，2211221x y a b +=，① 2222221x y a b+=，② ①-②可得22221212220x x y y a b --+=，所以2121221212y y y y b x x x x a-+⋅=--+， 又1PQ k =-，121212OEy y x k x +=+=，所以2212b a =，设椭圆的离心率为e ，则222112b e a =-=，即2e =．（2）∵椭圆C的短袖长为，∴b =由（1）知2212b a =，∴24a =，∴()2,0A ，14m =，12n =，∴121224211342n x x m n ⨯+===++，1223x x =-， ∴3PQ ===． 点()2,0A 到直线l ：1y x =-的距离2d ==， ∴APQ的面积11222S PQ d =⋅==．22．已知函数())0ax f x ae a =>有两个零点1x 、2x ，且12x x <．（1）求a 的取值范围；（2）设函数()f x的极值点为0x ，证明：02x >．【答案】（1）⎛ ⎝；（2）证明见解析． 【分析】（1）()ax f x ae =有两个零点，等价于函数1ln ln 2y ax x a =-+有两个零点．设()1ln ln 2g x ax x a =-+，利用导数分析函数的图象得解；（2）分析得到012x a >，又21x a >， 0122x a a >+，再利用基本不等式求证. 【详解】（1）()f x 的定义域为[)0,+∞，方程()10ln ln 2ax f x ae ax a x =⇔=⇔+=． ()ax f x ae =有两个零点，等价于函数1ln ln 2y ax x a =-+有两个零点．设()1ln ln 2g x ax x a =-+，则()12g x a x'=- 令()102g x a x '=-=，解得12x a = ∴当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 当12x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 在12a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 ∴()g x 的极小值为()311131ln 2ln ln 222222g a ea a ⎛⎫=++=⎪⎝⎭ 又函数()y g x =有两个零点，则()311ln 2022g ea a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，解得0a << 又()230g a a =>，24233232311111ln 0g e a e a ea e a e a ⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭． 所以存在21212a x x a<<<，使得()()120f x f x ==． 综上所述，a 取值范围为⎛⎝．（2）()ax f x ae =，则()2ax f x a e '=+． 又()f x 的极值点为0x ，且0a <<则)()12201102f a e f x a ⎛⎫''==<= ⎪⎝⎭而()f x '在()0,∞+上单调递增，故012x a >，又21x a >，∴01222x a a >+≥=．【点睛】方法点睛：函数的零点问题的求解常用的方法有： (1) 方程法（直接解方程得解）；（2）图像法（直接分析函数()y f x =的图象得解）；（3）方程+图像法（令()0f x =得到()()g x h x =，再分析函数(),()g x h x 的图象得解）.。

湖北省孝感市高三数学12月期末热身联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·葫芦岛模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）在复平面内，与复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （1分）(2020·上饶模拟) 已知直线平面，则“直线”是“ ”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件5. （1分） (2016高二下·南城期末) 已知函数f（x）+2= ，当x∈（0，1]时，f（x）=x2 ，若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A . （0， ]B . （0， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]6. （1分）在(1+x-x2)6的展开式中x5的系数为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （1分）已知实数x,y满足，则z=2x+y的最大值为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （1分） (2018高二下·定远期末) 对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 015)＋f(2 016)＝（）A . 0B . 2C . 3D . 49. （1分） (2019高一上·大庆月考) 函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （1分）已知与的夹角为，则在方向上的投影为（）A .B .C . -2D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=________．12. （1分） (2017高一上·唐山期末) 若lg25+lg2lg50的值为________．13. （1分）(2020·漳州模拟) 如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是________．14. （1分） (2017高一下·淮安期中) 下列直线中与直线l：3x+2y﹣5=0相交的是________（填上正确的序号）．①y=﹣x+5②3x+2y=0 ③ + =1④ + =1．15. （1分） (2019高一下·南通期末) 已知平面向量的夹角为，，则________16. （1分） (2019高二下·牡丹江月考) 从1，3，5，7四个数中选两个数字，从0，2，4三个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为________17. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知为曲线在处的切线，当直线与坐标轴围成的三角形面积为时，实数的值为________.三、解答题 (共5题；共10分)18. （2分）(2012·江西理) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A= ，bsin（ +C）﹣csin（ +B）=a，（1）求证：B﹣C=（2）若a= ，求△ABC的面积．19. （2分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1= BC（I）求证：AB1∥平面A1C1C；（II）求直线BC1与平面A1C1C成角的正弦值的大小．20. （2分）(2015·三门峡模拟) 数列{an}的前n项和是Sn ，且Sn+ an=1，数列{bn}，{cn}满足bn=log3，cn= ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}的前n项和为Tn ，若不等式Tn＜m对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．21. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（12分）（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．22. （2分） (2017高三上·汕头开学考) 设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤ ﹣1．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共10分) 18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2021年湖北省孝感市恒新中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得参考答案：D由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.2. 函数的零点所在区间为（）A、B、C、D、参考答案：B略3. 已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A．2 B．2C．3 D．2参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），即|AC|=．则线段AB=．故选：D．4. 若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解答】解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y ﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为： =4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．5. 满足且的集合的个数是（）A 1B 2C 3D 4参考答案：B略6. 已知集合, 则=( )A. B. C. D. (－1,1] 参考答案：B7. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．10+B．10+C．6+2+D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．9. 偶函数f(x)满足f (x-1)= f (x+1),且在x0,1时，f (x)=1-x，则关于x的方程f (x)=()x，在x0,3上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D10. 设且，则点（x,y）在区域内的概率是（）A . B. C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．12. 在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数，则一共可以组成______个不同的解析式.参考答案：18013. 设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：略14. 已知样本2，3，x，7，8的平均数为5，则样本的方差S2为_________;参考答案：略15. 若等差数列{a n}中，满足a4+a10+a16=18，则S19= ．参考答案：114【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S 19==19a 10=114，故答案为：114．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 曲线在点(0,1)处的切线的方程为．参考答案：17.函数为奇函数，则实数a= .参考答案：答案：－2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年湖北省孝感市三块碑中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=(0<a<b)的图象关于（）对称A.x轴B.原点C. y轴D.直线y=x参考答案：答案:B2. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A.4B.6C.8D.12参考答案：B3. 若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ）A． B． C． D．参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.5. 已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．6. 若函数的图像上的任意一点P的坐标满足条件,则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知复数z=（其中i为虚数单位），则z?=（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．9. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．10. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（）A．8 B．6 `C．4 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB 的最大值为．参考答案：略12. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．参考答案：每个岗位至少有一名志愿者，则有种，如甲乙两人同时参加岗位服务，则有种，所以甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是。

2021年湖北省孝感市高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则复数的共轭复数是A、1－B、－1＋C、1＋D、－1－参考答案：C∴复数的共轭复数是说明：⑴形如Z=a + bi（其中）称为复数，a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）为z的共轭复数.⑵两个复数相等的定义：.⑶复数集是无序集，不能建立大小顺序。

两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.①若为复数，则若，则.（×）若，则.（√）②特别地：⑷2. 设函数,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于对称,则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 函数y=sin(2x+)在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（）A．[0，] B．[，] C．[，]D．[，]参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性及可求得答案．【解答】解：由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），令k=0得≤x≤，∴函数y=sin（2x+）在区间[0，π]上的一个单调递减区间为[，]．故选B．4. 若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A． B．C． D．参考答案：C略5. 规定表示不超过的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：B略6. 没函数，则下列结论错误的是A．的值域为{0，1} B．是偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数参考答案：7. 设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．8. 已知集合M={x︱2x≥},N={y︱x2+y2=4,x∈R,y∈R}︳，则M ∩ N（）A. B.C. D.N参考答案：D略9. 是虚数单位，若复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A10. 命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是( )A．不存在x∈R，sinx≤1B．存在x∈R，sinx≤1C．存在x∈R，sinx＞1 D．对任意的x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，sinx≤1”的否定是：存在x∈R，sinx＞1．故选：C．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量则实数k 等于______.参考答案：12. 正方体的棱长为2，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积等于_______参考答案：【知识点】几何体的结构，几何体的体积. G1解析：设,取中点P ，则 三棱锥与三棱锥公共部分的体积为.【思路点拨】画出图行可知两三棱锥公共部分的结构，从而利用三棱锥的体积公式求解.13. 已知正项等比数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n （n∈N*），且，则S4=．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n 项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n 项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n }中，a 1=1，且，∴1﹣=，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S 4==15，故答案为：15．14. 若不等式|ax 3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a 取值范围是 ．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题． 【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】令g （x ）=ax 3﹣lnx ，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a 取值范围．【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g （x ）=ax 3﹣lnx ，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g （x ）在（0，1]上递减，g （x ）min=g （1）=a≤﹣1，此时g （x ）∈，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x ）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a 取值范围是【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．15. 设变量、满足约束条件 则目标函数的最大值为_______．参考答案：16. 已知函数y=的图象与函数y=kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ．参考答案：（0，1）∪（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系． [来源:Z,xx,] 【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y===，如图所示，可得直线y=kx 与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k 的取值范围．【解答】解：函数y===，如图所示：故当一次函数y=kx 的斜率k 满足0＜k ＜1 或1＜k ＜2时，直线y=kx 与函数y=的图象相交于两点，故答案为 （0，1）∪（1，2）．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想， 属于基础题．17. 已知，sin()=－sin则cos=_____.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年湖北省部分重点学校高三上学期联考数学试卷(12月份)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|lg(2x)>1}，B={x|2<x<10}，则A∩B=()A. {x|2<x<10}B. {x|x>2}C. {x|5<x<10}D. {x|x>5}2.若复数z=|1−3i|1−2i，则iz的实部为()A. −2√105B. −√105C. √105D. 2√1053.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A. f(x)=|x|cosxB. f(x)=x+sinxC. f(x)=x2sinxD. f(x)=x2+cosx4.刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．甲：该圆经过点(2,2)．乙：该圆的半径为√5．丙：该圆的圆心为(1,0)．丁：该圆经过点(3,0)．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.已知α，β，γ是三个不同的平面，且α∩γ=m，β∩γ=n，则“m⊥n”是“α⊥β”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为()A. 2021年11月8日B. 2021年11月9日C. 2021年11月10日D. 2021年11月11日7.如图，矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2DF ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗C. −2BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗D. −2BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +12DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 8.已知1.584<log 23<1.585，1.5843≈3.97，1.5853≈3.98.设a =log 2(log 34)，b =log 3(log 42)，c =log 4(log 23)，则( )A. b <a <cB. b <c <aC. a <c <bD. c <b <a二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知曲线C 的方程为ax 2+ay 2−2x −2y =0(a ∈R)，则( )A. 曲线C 可能是直线B. 当a =1时，直线3x +y =0与曲线C 相切C. 曲线C 经过定点D. 当a =1时，直线x +2y =0与曲线C 相交10. 在正项等比数列{a n }中，a 4=4，则( )A. a 3+a 5≥8B. 1a 3+4a 5的最小值为1 C. (14)a 2⋅(12)a 6≥2−8√2D. √a 2+√a 6的最大值为411. 已知函数f(x)={x 2−4x +2,x ≥02x +1,x <0，则( )A. ∀x ∈R ，f(x)≥−2B. ∃x ∈R ，f(x)=f(−x)C. 直线y =910与f(x)的图象有3个交点 D. 函数g(x)=f(x)−sinx 只有2个零点12. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且(x 2+x)f′(x)<(3x +2)f(x)恒成立，则必有( )A. f(3)>20f(1)B. f(2)<6f(1)C. 3f(1)>16f(12) D. f(3)<3f(2)三、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13. 已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：______.(用一般式方程表示)①倾斜角为30°；②不经过坐标原点．14.若函数f(x)=a√−x2+4x的定义域与值域相同，则a=______．15.如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体(由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等)，若该正八面体的表面积为32√3cm2，则该正八面体外接球的体积为______cm3；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为______cm．16.若函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在[π12,π4]上与直线y=1只有两个公共点，则ω的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知锐角α满足tanα=4sinα．(1)求tanα；(2)若tan(α+β)=−329tanα，求tanβtanα．18.设[x]表示不大于x的最大整数，数列{a n}的通项公式为a n=[4n+13](n∈N∗)．(1)求a1，a2，a3，a4；(2)设b n=a3n+4⋅a3n+7，求数列{1b n}的前n项和S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，PA=PD=1，BC=CD=1，AB=2，E为PB的中点．(1)证明：CE//平面PAD；(2)求二面角P −AB −D 的余弦值．20. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b =3c ，tanA =2tanC ． (1)求A ；(2)若D 为BC 的中点，AD =√19，求△ABC 内切圆的半径．21. 已知圆M 经过函数y =x 2−6x +5的图象与坐标轴的3个交点． (1)求圆M 的标准方程；(2)若点P 为圆N ：x 2+(y −2)2=1上一动点，点Q 为圆M 上一动点，点A 在直线y =−2上运动，求|AP|+|AQ|的最小值，并求此时点A 的横坐标．22. 已知函数f(x)=(2x −a)e x ． (1)求f(x)的单调区间．(2)若f(x)的极值点为−12，且f(m)=f(n)(m ≠n)，证明：−3e <f(m +n)<0．参考答案及解析1.答案：C解析：∵A={x|lg(2x)>1}={x|x>5}，B={x|2<x<10}，∴A∩B={x|5<x<10}，故选：C．先化简集合A，再求交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.答案：A解析：根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘除法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．解：∵z=|1−3i|1−2i =√12+(−3)21−2i=√10(1+2i)(1−2i)(1+2i)=√105(1+2i)，∴iz=√105(1+2i)⋅i=−2√105+√105i，∴iz的实部为−2√105．故选：A．3.答案：A解析：由图像知函数为偶函数，排除B，C，B，C为奇函数，D中，当0≤x≤π2时，f(x)>0，当x≥1时，f(x)>0，即当x>0时，f(x)没有零点，排除D，故选：A．根据图像得到函数为偶函数，利用奇偶性以及函数零点利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数奇偶性和零点个数，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．4.答案：D解析：若丙，乙两个同学的结论是正确的，则该圆的方程为(x−1)2+y2=5，此时当x=2，y=2时，(2−1)2+22=5成立，此时甲结论正确，当x=3，y=0时，(3−1)2+02=5不成立，此时丁的结论不正确，故错误的同学是丁，故选：D．根据圆的标准方程先假设丙，乙两个同学的结论是正确，求出圆的标准方程，然后进行判断甲丁是否正确即可．本题主要考查合情推理的应用，根据条件先假设丙，乙两个同学的结论正确，求出圆的标准方程再进行验证是解决本题的关键，是基础题．5.答案：D解析：解：如图正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，平面ABC 1D 1为α，平面BB 1D 1D 为β，平面ABB 1A 1为γ，则α∩γ=m =AB ，β∩γ=n =BB 1，显然AB ⊥BB 1，平面ABC 1D 1与平面BB 1D 1D 不垂直，即充分性不成立；又平面ABCD 为α，平面ABB 1A 1为β，平面A 1B 1CD 为γ， 则α∩γ=m =CD ，β∩γ=n =A 1B 1，显然平面ABCD ⊥平面ABB 1A 1，但A 1B 1与CD 不垂直，即必要性不成立； 所以“m ⊥n ”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．结合题意，利用正方体中的各个面之间的关系，判断是否为充分必要条件即可．本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，也考查了空间想象能力与推理判断能力，是基础题．6.答案：B解析：由题意可得，小李每天阅读此书的时间构成等差数列{a n }， 首项a 1=2060=13(小时)，公差d =1060=16(小时)， 设该数列的前n 项和为S n =na 1+n(n−1)2d =n 3+n(n−1)12=n 2+3n 12，∵S 20=1153<40，S 21=42>40，且随着n 的增大，S n 增大，∴共需21天，小李才能读完《红楼梦》， ∵2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》， ∴他恰好读完《红楼梦》的日期为2021年11月9日． 故选：B ．根据已知条件，结合等差数列的前n 项和公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握等差数列的前n 项和公式是解本题的关键，属于中档题．7.答案：B解析：∵矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =GD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴DF⃗⃗⃗⃗⃗ −BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：B ．利用平面向量线性运算法则求解即可． 本题考查平面向量线性运算法则，属于中档题．8.答案：B解析：∵b =log 3(log 42)=log 312<0， c −a =log 4(log 23)−log 2(log 34) =12log 2(log 23)−log 2(log 34) =log 2√log 23log 34=log 2(√log 23⋅log 43) =log 2(12⋅√(log 23)3)，∵1.5843<(log 23)3<1.5853<4， ∴log 2(12⋅√(log 23)3)<0，即c <a ，又∵a =log 2(log 34)>0，c =log 4(log 23)>0， ∴b <c <a ， 故选：B ．由题意可判断b =log 3(log 42)=log 312<0，a =log 2(log 34)>0，c =log 4(log 23)>0，再作差判断c 与a 的大小即可．本题考查了对数运算性质的应用及作差法的应用，属于基础题．9.答案：ACD解析：当a =0时，曲线为：−2x −2y =0，是直线方程，所以A 正确；当a =1时，曲线C 的方程为x 2+y 2−2x −2y =0，即(x −1)2+(y −1)2=2，表示圆，圆的圆心(1,1)，半径为√2，圆心到直线3x +y =0的距离：√9+1=2√105≠√2，所以B 不正确；圆心到直线x +2y =0的距离：√5=3√55<√2，直线x +2y =0与曲线C 相交，所以D 正确；曲线C 的方程为ax 2+ay 2−2x −2y =0恒过(0,0)点，所以C 正确； 故选：ACD ．利用a 的值，判断选项是正误即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，曲线与方程的应用，是中档题．10.答案：AB解析：在正项等比数列{a n }中，a 4=4，对于A ，a 3+a 5≥2√a 3a 5=2√a 42=2a 4=8，当且仅当a 3=a 5时，取等号，故A 正确； 对于B ，1a 3+4a 5≥2√1a 3⋅4a 5=2√4a 42=1，当且仅当1a 3=4a 5时取等号，故B 正确；对于C ，∵y =(12)x 单调递减，∴(14)a 2⋅(12)a 6≤(12)2√2a 2⋅a 6≤(12)2√2a 4=2−8√2，当且仅当2a 2=a 6，即a 2=2√2，a 6=4√2时，等式成立，故C 错误； 对于D ，∵a 2>0，a 6>0，∴(√a 2+√a 6)2=a 2+a 6+2√a 2√a 6≥4√a 2√a 6， 当且仅当a 2=a 6时等号成立， ∴a 4q 2=a 4q 2，且q >0，解得q =1，∴√a 2+√a 6≥4，∴√a 2+√a 6的最小值为4，故D 错误． 故选：AB ．根据等比数列的性质，利用基本不等式判断AB 正确，CD 错误．本题考查命题真假的判断，考查等比数列的性质、基本不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.答案：ABD。