湖北省孝感高级中学2020-2021学年上学期高三九师联盟12月联考(新高考)生物

2023-2024学年湖北省部分学校高三上学期12月联考数学试卷✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，集合，，则()A. B.C.D.2.()A.B.C.D.3.已知向量，满足，且，则()A.1B.2C. D.4.直线关于y 轴对称的直线方程是() A.B.C.D.5.如图，在棱长都相等的正三棱柱中，P 为棱的中点，则直线与直线BP 所成的角为()A. B.C.D.6.已知是第一象限角，且，则()A.B.C.D.7.已知数列的前n 项和为，且，若恒成立，则k 的最小值是()A.B.4C.D.58.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.设函数，，若在区间上存在不动点，则a的取值范围是()A. B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则()A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的分位数为D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为10.在椭圆中，F 为椭圆C 的右焦点，A 为椭圆C 的左顶点，B 为椭圆C 短轴上的顶点，若椭圆C 的离心率为，则()A.B.C.大于D.11.已知函数的定义域为，，则()A.B.C.为奇函数D.没有极值点12.如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则()A.这两个球体的半径之和的最大值为B.这两个球体的半径之和的最大值为C.这两个球体的表面积之和的最大值为D.这两个球体的表面积之和的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020—2021学年度上学期高三12月份联考
数学答案页
姓名：
班级：
第Ⅰ卷选择题（60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1 2 3 44
5 6 7 8
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9 10
11 12
第Ⅱ卷非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. . 14. .
15. . 16. ， .
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（本题10分）
我选择的序号是： .
A B C D
贴条形码区
考生禁填：
缺考标记违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔涂写
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
18.（本题12分）
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
19.（本题12分）
A B C D A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D
A B C D A B C D。

2021-2022学年湖北省部分重点学校高三上学期联考数学试卷(12月份)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|lg(2x)>1}，B={x|2<x<10}，则A∩B=()A. {x|2<x<10}B. {x|x>2}C. {x|5<x<10}D. {x|x>5}2.若复数z=|1−3i|1−2i，则iz的实部为()A. −2√105B. −√105C. √105D. 2√1053.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A. f(x)=|x|cosxB. f(x)=x+sinxC. f(x)=x2sinxD. f(x)=x2+cosx4.刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．甲：该圆经过点(2,2)．乙：该圆的半径为√5．丙：该圆的圆心为(1,0)．丁：该圆经过点(3,0)．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.已知α，β，γ是三个不同的平面，且α∩γ=m，β∩γ=n，则“m⊥n”是“α⊥β”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为()A. 2021年11月8日B. 2021年11月9日C. 2021年11月10日D. 2021年11月11日7.如图，矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2DF ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗C. −2BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗D. −2BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +12DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 8.已知1.584<log 23<1.585，1.5843≈3.97，1.5853≈3.98.设a =log 2(log 34)，b =log 3(log 42)，c =log 4(log 23)，则( )A. b <a <cB. b <c <aC. a <c <bD. c <b <a二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知曲线C 的方程为ax 2+ay 2−2x −2y =0(a ∈R)，则( )A. 曲线C 可能是直线B. 当a =1时，直线3x +y =0与曲线C 相切C. 曲线C 经过定点D. 当a =1时，直线x +2y =0与曲线C 相交10. 在正项等比数列{a n }中，a 4=4，则( )A. a 3+a 5≥8B. 1a 3+4a 5的最小值为1 C. (14)a 2⋅(12)a 6≥2−8√2D. √a 2+√a 6的最大值为411. 已知函数f(x)={x 2−4x +2,x ≥02x +1,x <0，则( )A. ∀x ∈R ，f(x)≥−2B. ∃x ∈R ，f(x)=f(−x)C. 直线y =910与f(x)的图象有3个交点 D. 函数g(x)=f(x)−sinx 只有2个零点12. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且(x 2+x)f′(x)<(3x +2)f(x)恒成立，则必有( )A. f(3)>20f(1)B. f(2)<6f(1)C. 3f(1)>16f(12) D. f(3)<3f(2)三、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13. 已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：______.(用一般式方程表示)①倾斜角为30°；②不经过坐标原点．14.若函数f(x)=a√−x2+4x的定义域与值域相同，则a=______．15.如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体(由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等)，若该正八面体的表面积为32√3cm2，则该正八面体外接球的体积为______cm3；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为______cm．16.若函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在[π12,π4]上与直线y=1只有两个公共点，则ω的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知锐角α满足tanα=4sinα．(1)求tanα；(2)若tan(α+β)=−329tanα，求tanβtanα．18.设[x]表示不大于x的最大整数，数列{a n}的通项公式为a n=[4n+13](n∈N∗)．(1)求a1，a2，a3，a4；(2)设b n=a3n+4⋅a3n+7，求数列{1b n}的前n项和S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，PA=PD=1，BC=CD=1，AB=2，E为PB的中点．(1)证明：CE//平面PAD；(2)求二面角P −AB −D 的余弦值．20. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b =3c ，tanA =2tanC ． (1)求A ；(2)若D 为BC 的中点，AD =√19，求△ABC 内切圆的半径．21. 已知圆M 经过函数y =x 2−6x +5的图象与坐标轴的3个交点． (1)求圆M 的标准方程；(2)若点P 为圆N ：x 2+(y −2)2=1上一动点，点Q 为圆M 上一动点，点A 在直线y =−2上运动，求|AP|+|AQ|的最小值，并求此时点A 的横坐标．22. 已知函数f(x)=(2x −a)e x ． (1)求f(x)的单调区间．(2)若f(x)的极值点为−12，且f(m)=f(n)(m ≠n)，证明：−3e <f(m +n)<0．参考答案及解析1.答案：C解析：∵A={x|lg(2x)>1}={x|x>5}，B={x|2<x<10}，∴A∩B={x|5<x<10}，故选：C．先化简集合A，再求交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.答案：A解析：根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘除法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．解：∵z=|1−3i|1−2i =√12+(−3)21−2i=√10(1+2i)(1−2i)(1+2i)=√105(1+2i)，∴iz=√105(1+2i)⋅i=−2√105+√105i，∴iz的实部为−2√105．故选：A．3.答案：A解析：由图像知函数为偶函数，排除B，C，B，C为奇函数，D中，当0≤x≤π2时，f(x)>0，当x≥1时，f(x)>0，即当x>0时，f(x)没有零点，排除D，故选：A．根据图像得到函数为偶函数，利用奇偶性以及函数零点利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数奇偶性和零点个数，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．4.答案：D解析：若丙，乙两个同学的结论是正确的，则该圆的方程为(x−1)2+y2=5，此时当x=2，y=2时，(2−1)2+22=5成立，此时甲结论正确，当x=3，y=0时，(3−1)2+02=5不成立，此时丁的结论不正确，故错误的同学是丁，故选：D．根据圆的标准方程先假设丙，乙两个同学的结论是正确，求出圆的标准方程，然后进行判断甲丁是否正确即可．本题主要考查合情推理的应用，根据条件先假设丙，乙两个同学的结论正确，求出圆的标准方程再进行验证是解决本题的关键，是基础题．5.答案：D解析：解：如图正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，平面ABC 1D 1为α，平面BB 1D 1D 为β，平面ABB 1A 1为γ，则α∩γ=m =AB ，β∩γ=n =BB 1，显然AB ⊥BB 1，平面ABC 1D 1与平面BB 1D 1D 不垂直，即充分性不成立；又平面ABCD 为α，平面ABB 1A 1为β，平面A 1B 1CD 为γ， 则α∩γ=m =CD ，β∩γ=n =A 1B 1，显然平面ABCD ⊥平面ABB 1A 1，但A 1B 1与CD 不垂直，即必要性不成立； 所以“m ⊥n ”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．结合题意，利用正方体中的各个面之间的关系，判断是否为充分必要条件即可．本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，也考查了空间想象能力与推理判断能力，是基础题．6.答案：B解析：由题意可得，小李每天阅读此书的时间构成等差数列{a n }， 首项a 1=2060=13(小时)，公差d =1060=16(小时)， 设该数列的前n 项和为S n =na 1+n(n−1)2d =n 3+n(n−1)12=n 2+3n 12，∵S 20=1153<40，S 21=42>40，且随着n 的增大，S n 增大，∴共需21天，小李才能读完《红楼梦》， ∵2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》， ∴他恰好读完《红楼梦》的日期为2021年11月9日． 故选：B ．根据已知条件，结合等差数列的前n 项和公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握等差数列的前n 项和公式是解本题的关键，属于中档题．7.答案：B解析：∵矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =GD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴DF⃗⃗⃗⃗⃗ −BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：B ．利用平面向量线性运算法则求解即可． 本题考查平面向量线性运算法则，属于中档题．8.答案：B解析：∵b =log 3(log 42)=log 312<0， c −a =log 4(log 23)−log 2(log 34) =12log 2(log 23)−log 2(log 34) =log 2√log 23log 34=log 2(√log 23⋅log 43) =log 2(12⋅√(log 23)3)，∵1.5843<(log 23)3<1.5853<4， ∴log 2(12⋅√(log 23)3)<0，即c <a ，又∵a =log 2(log 34)>0，c =log 4(log 23)>0， ∴b <c <a ， 故选：B ．由题意可判断b =log 3(log 42)=log 312<0，a =log 2(log 34)>0，c =log 4(log 23)>0，再作差判断c 与a 的大小即可．本题考查了对数运算性质的应用及作差法的应用，属于基础题．9.答案：ACD解析：当a =0时，曲线为：−2x −2y =0，是直线方程，所以A 正确；当a =1时，曲线C 的方程为x 2+y 2−2x −2y =0，即(x −1)2+(y −1)2=2，表示圆，圆的圆心(1,1)，半径为√2，圆心到直线3x +y =0的距离：√9+1=2√105≠√2，所以B 不正确；圆心到直线x +2y =0的距离：√5=3√55<√2，直线x +2y =0与曲线C 相交，所以D 正确；曲线C 的方程为ax 2+ay 2−2x −2y =0恒过(0,0)点，所以C 正确； 故选：ACD ．利用a 的值，判断选项是正误即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，曲线与方程的应用，是中档题．10.答案：AB解析：在正项等比数列{a n }中，a 4=4，对于A ，a 3+a 5≥2√a 3a 5=2√a 42=2a 4=8，当且仅当a 3=a 5时，取等号，故A 正确； 对于B ，1a 3+4a 5≥2√1a 3⋅4a 5=2√4a 42=1，当且仅当1a 3=4a 5时取等号，故B 正确；对于C ，∵y =(12)x 单调递减，∴(14)a 2⋅(12)a 6≤(12)2√2a 2⋅a 6≤(12)2√2a 4=2−8√2，当且仅当2a 2=a 6，即a 2=2√2，a 6=4√2时，等式成立，故C 错误； 对于D ，∵a 2>0，a 6>0，∴(√a 2+√a 6)2=a 2+a 6+2√a 2√a 6≥4√a 2√a 6， 当且仅当a 2=a 6时等号成立， ∴a 4q 2=a 4q 2，且q >0，解得q =1，∴√a 2+√a 6≥4，∴√a 2+√a 6的最小值为4，故D 错误． 故选：AB ．根据等比数列的性质，利用基本不等式判断AB 正确，CD 错误．本题考查命题真假的判断，考查等比数列的性质、基本不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.答案：ABD。

2024届湖北省孝感市九年级上册12月八校联考语文试题试卷满分120分，考试时间150分钟一、现代文阅读（20 分）(一)现代文阅读Ⅰ（11 分）阅读下面的文章，完成 1-4 题有诗，就有了美的钥匙蒋勋①我喜欢诗，喜欢读诗、写诗。

②少年的时候，有诗句陪伴，可以一个人躲起来，在河边、堤上、树林里、小角落里，不理会外面世界轰轰烈烈发生什么事。

也可以背包里带一册诗，或者，就是一本手抄笔记，或者就是脑子里背诵记忆的一些诗句，也足够用。

可以一路念着，唱着，一个人独自行走天涯海角。

③有诗就够了，我年轻的时候常常这么想。

行囊里有诗，口中有诗，心里有诗，四处流浪，很狂放，也很寂寞。

④相信可以在世界各处流浪，相信可以在任何陌生的地方醒来，大梦醒来，或是大哭醒来，满天星辰，可以和一千年前流浪的诗人一样，醒来时随口念一句:今宵酒醒何处?无论大梦或大哭，仿佛只要还能在诗句里醒来，生命就有了意义。

⑤少年时候，有过一些一起读诗写诗的朋友。

现在也还记得名字，也还记得那些青涩的面容，笑得很腼腆。

读自己的诗或读别人的诗，都有一点悸动，像是害羞，也像是狂妄。

⑥后来星散各地，杳无音信，心里有惆怅唏嘘，不知道他们流浪途中，是否还会在大梦或大哭中醒来，是否还会狂放又寂寞地跟自己说:今宵酒醒何处?⑦我习惯走出书房，在生活里听诗的声音。

⑧小时候，听街坊邻居闲聊，常常出口就是一句诗:虎死留皮人留名啊。

那人是街角捡字纸的阿伯，但常常出口成章，我以为是字纸捡多了也会有诗。

邻居们见了面总问一句:吃饭了吗?也让我想到乐府诗里动人的一句叮咛:上言加餐饭。

生活里，文学里，“加餐饭”都一样重要。

⑨有些诗，是因为惩罚才记住的。

在惩罚里大声朗读:明月出天山，苍茫云海间。

长风几万里，吹度玉门关。

朗读是肺腑的声音，无怨无恨，像天山明月，像长风万里，那样辽阔大气，那样澄澈光明。

诗句让惩罚也不像惩罚了。

⑩小时候顽皮，一伙儿童去偷挖地瓜，被老农民发现，手持长竹竿追出来。

孝感高级中学高一12月地理试卷满分100分，考试时间80分钟一、选择题（本大题共35题，每小题2分，共70分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）蓝巨星是巨大的蓝色星球,亮度是太阳的五百倍以上,但其寿命却比太阳短得多,其引力较强,有时会吞噬行星。

宇宙中的蓝巨星很多,但一般认为,以其为中心绕转的天体存在生命的可能性极小。

读图,完成第1~2题。

1.蓝巨星属于()A.星云B.恒星C.行星D.卫星2.围绕蓝巨星运行的天体很难有生命存在的主要原因是()①光照条件差②宇宙环境不安全③无大气层存在④温度过高A.①②B.②③C.③④D.②④3.下列自然现象与太阳辐射无关的是()A.生物的出现B.水体的运动C.风的形成D.火山的喷发4.地球是一个开放的系统,太阳活动对地球的影响可能是()A.全球各地出现极光现象B.地球上火山、地震频发C.影响短波通信,干扰电子设备D.地球的热带范围增大2017年9月5日,太阳表面出现了当年最大的太阳黑子;6日又爆发了两次耀斑,打破了自2005年以来的耀斑强度纪录。

读图,完成第5题。

5.此次太阳活动爆发后,一批摄影师出行拍摄由此带来的奇异景观,推测他们奔赴的纬度地带及拍摄的景观分别是()A.低纬度日食B.高纬度极光C.低纬度太阳风暴D.高纬度流星雨6.火山喷发出的熔岩流凝固后位于（）7.地震波横波（S波）和纵波（P波）的传播速度在莫霍面处发生的显著变化是（）A．S波、P波的波速都明显增加B．S波完全消失，P波的波速突然下降C．S波、P波的波速都明显下降D．P波完全消失，S波的波速突然下降中生代,恐龙等爬行动物空前繁盛,被称为爬行动物时代,或恐龙时代。

下图示意中生代与新生代全球平均气温与平均降水量的变化曲线。

读下图,回答8、9题。

8．恐龙繁盛时代的全球气候总体特点是()A．暖湿B．冷干C．冷湿D．暖干9．相对于新生代其他时期,新生代第四纪总体上()A．利于物种在岛屿间交流B．全球高大山地雪线上升C．全球海岸线变短D．全球自然带北移10.扇三角洲是由临近高地推进到稳定水体中的冲积扇。

2021年湖北省、河北省新高考九师联盟高考数学联考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|x 2−4x ≤0}，则A ∪B =( )A. (−2,4]B. (−2,4)C. (0,2)D. [0,2)2. 复数z =1−2−i1+2i (i 为虚数单位)，则|z|=( )A. 1B. 2C. √2D. 2√23. 某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲、乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A. 3种B. 6种C. 9种D. 12种4. 2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度v(单位：km/s)与燃料质量M(单位：kg)、火箭质量m(单位：kg)的函数关系为v =2ln(1+Mm )，若已知火箭的质量共为3100kg ，火箭的最大速度为11km/s ，则火箭需要加注的燃料为(参考数值为ln2≈0.69；ln244.69≈5.50，结果精确到0.01)( )A. 243.69tB. 244.69tC. 755.44tD. 890.23t5. 我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 1225a ⃗ +925b ⃗ B. 1625a ⃗ +1225b ⃗ C. 45a ⃗ +35b ⃗ D. 35a⃗ +45b ⃗ 6. 如表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表：由上表可得线性回归方程ŷ=0.81x+â，若规定：维修费用y不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为()A. 7B. 8C. 9D. 107.下列命题正确的是()A. 若p1：∃x0<0，1x0>x0，则￢p：∀x>0，1x≤xB. 若p：∀x>0，x2>x，则￢p：∃x0>0，x02<x0C. ∃x0>0，sinx0≥x0D. “a=1”且“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件8.已知f(x)是R上的偶函数，当x∈[0,+∞)时，f(x)=−x2+x+1，若实数t，满足f(lgt)>1，则t的取值范围是()A. (110,1)∪(1,10) B. (0,110)∪(1,10)C. (−1,0)∪(0,1)D. (0,110)∪(1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.若非零实数a，b满足a>b，则下列结论正确的是()A. a+b≥2√abB. a2+b2>2abC. |a+b|<√2(a2+b2)D. (a+b)(1a +1b)>410.已知双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A，B，一条渐近线为l，则下列结论正确的是()A. 当a=1时，C的离心率为√2B. 当a=1时，直线y=x−1与C仅有一个公共点C. F到l的距离为1D. 若F在l上的射影为M，则经过M，A，B三点的圆的方程为x2+y2=111.如图，函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象经过点(−π12,0)和(5π12,0)，则()A. ω=1B. φ=π6C. 函数f(x)的图象关于直线x=2π3对称D. 若f(π6−α)=65，则sin2α−cos2α=3512.如图，在棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DD1上一点，且DE=2，F为棱C1D1的中点，点G是线段BC1上的动点，则()A. 无论点G在线段BC1上如何移动，都有A1G⊥B1DB. 四面体A−BEF的体积为24C. 直线AE与BF所成角的余弦值为2√1015D. 直线A1G与平面BDC1所成最大角的余弦值为13三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,−3)到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则p等于______ ．14.“十二平均律”又称“十二等程律”是世界上通用的一组音(八度)分成12个半音音程的律制，是在16世纪由明朝皇族世子朱载堉(1536年−1611年)发现的，具体是指一个八度有13个音，每相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的频率的2倍，设第三个音的频率为f3，第七个音的频率为f7，则f7f3=______ ．15.已知球O的半径为43，点A，B，C，D均在球面上，若△ABC为等边三角形，且其面积为√3，则三棱锥D−ABC的最大体积是______ ．16. 已知函数f(x)={lnx,x ≥113(x +5),x <1若x 2>x 1且f(x 1)=f(x 2)，则x 1−x 2的最大值是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在①S 5=2S 3+5，②b 5=243，③a 1a 4=b 3这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，{b n }是正项等比数列，a 1=b 1=3，a 4=b 2，且_______． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)如果a m =b n (m,n ∈N ∗)，写出m ，n 之间的关系式m =f(n)，并求数列{f(n)}的前n 项和T n ．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 为△ABC 的中线，c =2√5.cosB =2√55，2b 2=(b 2+c 2−a 2)(1−tanA)．(1)求角C 的大小； (2)求AD 的长．19. 2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取500名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：(1)求这500名考生的本次数学竞赛的平均成绩x −(精确到整数)；(2)由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩X 服从正态分布N(μ,σ2)，其中山近似等于样本的平均数x −，σ近似等于样本的标准差s ，并已求得s ≈18.用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取10名学生，记这次数学竞赛成绩在(86,140]之外的人数为Y ，求P(Y =2)的值(精确到0.001)．附：(1)当X ～N(μ,σ2)时，P(μ−σ<X ≤μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<X ≤μ+2σ)=0.9545；(2)0.81868×0.18142≈0.0066．20. 已知椭圆C ：x 2a +y 2b=1(a >b >0)的离心率为2√23，左、右焦点分别为F 1，F 2，短轴的上端点为P ，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−7． (1)求椭圆C 的方程；(2)若过点Q(1.0)且不与y 轴垂直的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，是否存在点T(t,0)，使得直线TM 与TN 的斜率之积为定值？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．21.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面AB．ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD=PD=AD=12(1)求证：平面PBC⊥平面PAB；(2)若AP=DC=2，求二面角D−PC−B的正弦值．．22.已知函数f(x)=1−x−axlnx(a∈R)，g(x)=f(x)x+1(1)当a=−1时，求f(x)的最小值；2(2)当0<a≤1时，g(x)≤m恒成立，求整数m的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A=(−2,2)，B=[0,4]，∴A∪B=(−2,4]．故选：A．可求出集合B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：复数z=1−2−i1+2i=1−(2−i)(1−2i) (1+2i)(1−2i)=1−0−5i 1+4=1+i，所以|z|=√12+12=√2．故选：C．化简复数z，再计算|z|的值．本题考查了复数的化简与模长计算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，设另外两人为丙、丁，先将4人分为2组，要求甲乙在同一组，分别有{(甲乙丙)，丁}，{(甲乙丁)，丙}，{(甲乙)，(丙丁)}，共3种分组方法，再将2组安排到2个不同的路口执勤，则有3×2=6种分配方案，故选：B．根据题意，设另外两人为丙、丁，分2步进行分析：先将4人分为2组，要求甲乙在同一组，再将2组安排到2个不同的路口执勤，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：因为v =2ln(1+Mm )，所以11=2ln(1+M3100)，所以1+M3100=e 5.5， 所以M =3100(e 5.5−1)≈3100×243.69=755439(kg)≈755.44(t)． 故选：C ．利用函数的解析式，代入火箭的质量为3100kg ，火箭的最大速度为11km/s ，求解M 即可．本题考查函数的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：法一：过F 作FG ⊥BC 于G ，不妨设BE =3，EF =1，则BF =4，FC =BE =3，所以BC =5，FG =125,BG =165，所以BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1225BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +1225BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625a ⃗ +1225b ⃗ ． 故选B ．法二：BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(−34BF ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 即BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(−34BF ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，解得BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +1225BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625a ⃗ +1225b ⃗ ． 故选：B ．利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可．本题主要考查平面现象的线性运算及平面向量的基本定理，考查运算求解能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由已知表格，得x −frac15(2+3+4+5+6)=4，y −=15(3.4+4.2+5.1+5.5+6.8)=5，因为回归直线恒过样本点的中心(x −,y −)，所以5=0.81×4+a ̂，解得a ̂=1.76，所以回归直线的方程为y ̂=0.81x +1.76， 由y ≤10，得0.81x +1.76≤10，解得x ≤82481≈10.17，由于x ∈N ∗，所以据此模型预报，该设备使用年限的最大值为10． 故选：D ．求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解a ̂，得到回归直线方程，利用y ≤10，求解x 的最大值即可．本题考查回归直线方程的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．7.【答案】D【解析】解：由含有量词的命题的否定知，A.B 均错误；因为f(x)=x −sinx(x >0)，f′(x)=1−cosx ≥0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以对∀x >0，f(x)>f(0)=0，所以对∀x >0，sinx <x ，则C 错误； 由a ×a −1×1=0，且a ×1≠1×(−1)，解得a =1，则D 正确． 故选：D ．通过命题的否定形式判断A ，B 的正误；利用函数的导数判断函数的单调性，判断C 的正误；反例判断D 即可．本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，充要条件，函数的单调性的应用，是基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，当x ∈[0,+∞)时，f(x)=−x 2+x +1，此时若f(x)>1，则有{−x 2+x +1>1x >0，解可得0<x <1， 又由f(x)是R 上的偶函数，则f(x)>1的解集为{x|−1<x <1且x ≠0}， 若实数t ，满足f(lgt)>1，则有−1<lgt <1且lgt ≠0， 解可得110<t <10且t ≠1， 则t 的取值范围是(110,1)∪(1,10)． 故选：A ．根据题意，先利用函数的奇偶性和解析式分析f(x)>1的解集，进而可得f(lgt)>1⇔−1<lgt <1且lgt ≠0，解可得t 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．9.【答案】BC【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若a，b均为负数，则不等式显然不成立，则A错误；对于B，实数a，b满足a>b，则a2+b2−2ab=(a−b)2>0，则a2+b2>2ab，B 正确，对于C，由B的结论，a2+b2>2ab，在不等式的两边同时加上a2+b2，得2(a2+b2)> (a+b)2，则|a+b|<√2(a2+b2)成立，则C正确；对于D，取a=2，b=−1，则(a+b)(1a +1b)=(2−1)(12+1−1)=−12<4，所以(a+b)(1a +1b)>4不成立，则D错误．故选：BC．根据题意，依次分析选项中不等式是否成立，即可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题．10.【答案】ABC【解析】解：当a=1时，双曲线C为x2−y2=1，所以a=b=1,c=√2，所以e=√2，则A正确；当a=1时，其渐近线为y=±x，直线y=x−1与渐近线y=x平行，且过顶点(1,0)与双曲线C仅有一个公共点，则B正确；因为F(√a2+1,0)到渐近线x±ay=0的距离为|√a2+1±a×0|2=1，则C正确；设O为坐标原点，c=√a2+1，得b=|FM|=1，结合|OF|=c，得|OM|=a，则|OM|= |OA|=|OB|，从而∠AMB=90°，所以经过M，A，B点的圆的方程为x2+y2=a2(只有当a=1时，方程才是x2+y2=1)，则D错误．故选：ABC．求出双曲线的离心率判断A；利用直线与双曲线的渐近线平行，推出平行线与双曲线的交点公式判断B；利用点到直线的距离公式判断C；求出圆的方程判断D．本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系，以及圆与双曲线的位置关系的应用，是中档题．11.【答案】BC【解析】解：由图象可得T2=5π12−(−π12)=π2，所以T =π，所以ω=2，则A 错误； f(x)=2sin(2x +φ)，由f(x)的图象过点(−π12,0)，且在x =−π12附近单调递增， 所以−π6+φ=2kπ(k ∈Z)，结合|φ|<π2，可得φ=π6，则B 正确； f(x)=2sin(2x +π6)，当x =2π3时，f(x)=−2，为最小值，所以函数f(x)的图象关于直线x =2π3对称，则C 正确；由f(π6−α)=2sin(π2−2α)=2cos2α=65，得cos2α=35，所以sin 2α−cos 2α=−cos2α=−35，则D 错误．故选：BC ．由图象可求得周期T ，从而可得ω的值，即可判断选项A ；由f(x)的图象过点(−π12,0)，且在x =−π12附近单调递增，可求得φ的值，即可判断选项B ；将x =2π3代入解析式中，可得f(x)为最值，即可判断选项C ；由f(π6−α)=65，利用诱导公式可得cos2α=35，再由二倍角公式可求得sin 2α−cos 2α的值，即可判断选项D ．本题主要考查利用三角函数图象确定解析式，考查三角函数的对称性，诱导公式以及二倍角公式，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，DB 1⊥面A 1BC 1，又A 1G ⊂平面A 1BC 1，所以A 1G ⊥B 1D ，则A 正确；V 三棱锥A−BEF =V 三棱锥F−ABE =V 三棱锥D 1−ABE =V 三棱锥B−AD 1E =13×12×4×6×6=24，则B 正确； 在棱CC 1上取点N ，使CN =2，连结BN ，NE ，FN(如图)，则∠FBN 为直线AE 与BF 所成角或其补角，可得BN =2√10,FN =5,FB =9，则cos∠FBN=(2√10)2+92−522×9×2√10=83√10=4√1015，则直线AE与BF所成角的余弦值为4√1015，则C错误；由题意知三棱锥A1−BDC1为棱长为6√2的正四面体，作A1O⊥平面BDC1，O为垂足，则O为正△BDC1的中心，且∠A1GO为直线A1G与平面BDC1所成角，所以cos∠A1GO=OGA1G =√1−A1O2A1G2，当点G移动到BC1的中点时，A1G最短，如图，此时cos∠A1GO最小，∠A1GO最大，此时cos∠A1GO=OGA1G =√63√6=13，则D正确．故选：ABD．利用直线与平面垂直的性质，判断A的正误；利用等体积法，求解几何体的体积判断B 的正误；在棱CC1上取点N，使CN=2，连结BN，NE，FN，说明∠FBN为直线AE与BF所成角或其补角，求出结果判断C的正误；画出图形，判断点G移动到BC1的中点时，A1G最短，求出结果判断D的正误即可．本题考查直线与平面所成角的求法，异面直线所成角的求法，几何体的体积，以及直线与平面垂直的判定定理的应用，是中档题．13.【答案】3【解析】解：由题意，抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,−3)到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，可得2x0=x0+p2，∴x0=p2，∴2p×p2=9，∵p>0，∴p=3，故答案为：3．根据抛物线的定义及题意可知2x0=x0+p2，得出x0求得p，可得答案．本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．14.【答案】√23【解析】解：由题意知13个音的频率f n成等比数列，设公比为q，则f13f1=q12=2，所以f7f3=q4=213=√23．故答案为：√23．由题意知13个音的频率f n成等比数列，设公比为q，则f13f1=q12=2，由此能求出结果．本题考查等比数列的运算，涉及到等比数列的性质、函数性质等基础知识，考查运算求解能力、应用意识等核心素养，是基础题．15.【答案】2√33【解析】解：设△ABC外接圆的圆心为O1，由△ABC是面积为√3的等边三角形，得12⋅AB2⋅sin60°=√3，解得AB=2，O1B=12×ABsin60∘=2√33．当三棱棱锥D−ABC体积最大时，球心O在DO1上，因此有OO1=√OB2−O1B2=23，所以DO1的最大值为2，三棱锥D−ABC的最大体积为V=13⋅S△ABC⋅DO1=13×√3×2=2√33．故答案为：2√33．设△ABC外接圆的圆心为O1，通过△ABC是面积为√3的等边三角形，求解AB，说明当三棱棱锥D−ABC体积最大时，球心O在DO1上，求出棱锥的高，即可求解三棱锥D−ABC的最大体积．本题考查几何体的外接球的体积的应用，棱锥的体积的最值的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．16.【答案】3ln3−8【解析】解：令lnx=2，解得x=e2；令lnx=0，解得x=1.如图：结合函数图象可知若要满足f(x1)=f(x2)，且x2>x1，则x2∈[1,e2)，且．13(x1+5)=lnx2，解得x1=3lnx2−5．则x1−x2=3lnx2−x2−5,x2∈[1,e2),令g(x)=3lnx−x−5，x∈[1,e2)，则g′(x)=3x −1=3−xx，令g′(x)=0，解得x=3，故g(x)在区间(1,3)上单调递增，在区间(3,e2)上单调递减，则g(x)在x=3时取最大值g(3)=3ln3−8，即x1−x2的最大值为3ln3−8．故答案为：3ln3−8．由函数的性质，作出函数f(x)的图像，构造新函数，即可解决．本题考查了函数的性质，分段函数，属于基础题．17.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q(q>0)．若选条件①S5=2S3+5，由S5=2S3+5，得3×5+5×42⋅d=2(3×3+3×22⋅d)+5，解得d=2，所以a n=2n+1(n∈N∗)所以b2=a4=9，又b1=3，所以q=3，所以b n=3n(n∈N∗)．若选条件②b5=243，b5=243=3×q4，则81=q4，因为q>0，所以q=3，则b n= 3n(n∈N∗)，所以a4=b2=9=3+3d，解得d=2，又a1=3，所以a n=2n+1(n∈N∗)．若选条件③a1a4=b3又a1=3，所以3a4=b3，又a4=b2，3b2=b3，则q=3，则b n=3n(n∈N∗)，a4=b2=9，a1=3，得d=2，则a n=2n+1(n∈N∗)(2)由a m=b n，得2m+1=3n，即m=12(3n−1)，所以f(n)=3n−12，T n=f(1)+f(2)+⋯+f(n)=12[(31−1)+(32−1)+⋯+(3n−1)]=1(31+32+⋯+3n−n)=12[3(1−3n)1−3−n]=12[3(1−3n)−2−n]=3n+1−2n−34．【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q(q>0)．若选条件①S5=2S3+5，由S5=2S3+5，得3×5+5×42⋅d=2(3×3+3×22⋅d)+5，解得d，可得a n.可得b2=a4，又b1=3，可得q，即可得出b n．若选条件②b5=243，b5=243=3×q4，由q>0，解得q，可得b n，可得a4=b2= 3+3d，解得d，又a1=3，可得a n．若选条件③a1a4=b3，又a1=3，可得3a4=b3，又a4=b2，3b2=b3，可得q，可得b n，进而得出a n．(2)由a m=b n，得2m+1=3n，即m=12(3n−1)，可得f(n)利用等比数列的求和公式即可得出T n．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)在△ABC中，由余弦定理，得b2+c2−a2=2bccosA，所以2b2=2bccosA⋅cosA−sinAcosA，所以b=c(cosA−sinA)，由正弦定理，得sinB=sinC(cosA−sinA)，所以sin(A+C)=sinC(cosA−sinA)，即sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA−sinCsinA，所以sinAcosC=−sinCsinA，因为sinA≠0，所以cosC=−sinC，所以tanC=−1，又0<C<π，所以C=3π4．(2)因为cosB=2√55,B∈(0,π)，所以sinB=√55，因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=√1010，因为csinC =asinA，所以a=c⋅sinAsinC=2√5×√1010√22=2，所以BD=1，在△ABD中，AD2=AB2+BD2−2AB⋅BD⋅cosB，即AD2=20+1−2×2√5×1×2√55=13，所以AD=√13．【解析】(1)利用余弦定理和正弦定理，以及三角形内角和定理、特殊角的三角函数值，即可求得C 的值．(2)根据同角的三角函数关系和正弦、余弦定理，计算即可．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题．19.【答案】解：(1)x −=10(65×0.0028+75×0.01+85×0.01+95×0.018+105×0.02+115×0.018+125×0.012+135×0.008+145×0.0012)=10×10.416=104.16≈104；(2)由题意知X ～N(μ,σ2)，且μ=104，σ=18，∴86=104−18=μ−σ，140=104+18×2=μ+2σ， ∴P(86<X ≤140)=P(μ−σ<X ≤μ+2σ)=0.6827+0.95452=0.8186，则P(X ≤μ−σ或X >μ+2σ)=1−0.8186=0.1814， 可得Y ～B(10,0.1814)，∴P(Y =2)=C 102×0.18142×0.81868≈45×0.00663≈0.298．【解析】(1)直接由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率得答案；(2)由已知结合σ及2σ原则求得P(86<X ≤140)，可得P(X ≤μ−σ或X >μ+2σ)=0.1814，则Y ～B(10,0.1814)，再由独立重复试验的概率公式求P(Y =2)的值． 本题考查频率分布直方图，考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查独立重复试验及其概率的求法，是基础题．20.【答案】解：(1)P(0,b)，设F 1(−c,0)，F 2(c,0)，则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−c,−b),PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c,−b)，由PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−7，得b 2−c 2=−7结合a 2=b 2+c 2，得a 2−2c 2=−7； 由e =ca=2√23，得c 2=8a 29，代人a 2−2c 2=−7，解得a 2=9，c 2=8，所以b 2=1， 故椭圆C 的方程为x 29+y 2=1．(2)由已知直线l 过点Q(1,0)，设l 的方程为x =my +1， 则联立方程组{x =my +1x 29+y 2=1消去x 得(m 2+9)y 2+2my −8=0， 所以△=4m 2+32(m 2+9)>0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)则{y 1+y 2=−2mm 2+9y 1y 2=−8m 2+9， 又直线TM 与TN 斜率分别为k TM =y 1x 1−t=y 1my 1+1−t ，k TN =y 2x2−t=y 2my 2+1−t，则k TM ⋅k TN =y 1y 2(my1+1−t)(my 2+1−t)=−8(t 2−9)m 2+9(t−1)2， 要使k TM ⋅k TN 为定值，则有t 2−9=0，即t =±3， 当t =3时，∀m ∈R ，k TM ⋅k TN =−89(1−t)2=−29， 当t =−3时，∀m ∈R ，k TM ⋅k TN =−89(1−t)2=−118，所以存在点T(±3,0)，使得直线TM 与TN 的斜率之积为定值．【解析】(1)由PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−7，得b 2−c 2=−7，a 2=b 2+c 2，由离心率得e =ca=2√23，解得a 2，c 2，b 2，进而可得椭圆C 的方程．(2)设l 的方程为x =my +1，联立椭圆的方程，结合韦达定理可得y 1+y 2，y 1y 2，进而可得k TM ⋅k TN =−8(t 2−9)m 2+9(t−1)2，要使k TM ⋅k TN 为定值，则有t 2−9=0，即t =±3，即可得出结论．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的方程，解题中需要一定的计算能力，属于中档题． 21.【答案】(1)证明：取PB 中点E ，PA 中点F ，连接DF 、EF 、EC ，所以EF//AB ，AB =2EF ，又因为AB//CD ，AB =2CD ，所以EF//CD ，且EF =CD ，所以四边形EFBC 为平行四边形，所以CE//DF ，因为平面PDA ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，AB ⊥AD ，又因为AB ⊂平面平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ，又DF ⊂平面PAD ，所以AB ⊥DF ， 因为PD =PA ，F 为PA 的中点，所以DF ⊥AP ， 因为CE//DF ，所以CE ⊥AB ，CE ⊥AP ，又AP ∩AB =A ，AB ⊂平面PAB ，所以CE ⊥平面PAB ， 又因为CE ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAB ． (2)解：取AD 中点O ，取BC 中点G ，由(1)可建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下： O(0,0，0)，P(0,0，√3)，C(−1,2，0)，B(1,4，0)，D(−1,0，0)， PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2，−√3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,4，−√3)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，−√3)， 设平面PCB 和平面PCD 的法向量分别为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，n ⃗ =(u,v ，w)， {PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =−x +2y −√3z =0PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =x +4y −√3z =0，令z =−√3，m ⃗⃗⃗ =(1,−1−√3)， {PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−u +2v −√3w =0PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−u −√3w =0，令w =−√3，n⃗ =(3,0，−√3)， 设二面角D −PC −B 的的大小为θ， |cosθ|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√5⋅√12=√155，sinθ=√1−cos 2θ=√105． 故二面角D −PC −B 的正弦值为√105．【解析】(1)根据平面与平面垂直判定定理证明；(2)利用空间向量数量积计算二面角问题．本题考查了直线与平面位置关系，考查了二面角计算问题，属于中档题．22.【答案】解：(1)当a =−12时，f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=12(lnx −1)， 由f′(x)<0，得0<x <e ， 由f′(x)>0得x >e ，所以f(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增， 所以f(x)的最小值为f(e)=1−e2． (2)g(x)=1−x−axlnxx+1，当x ≥1时，因为0<a ≤1，由(1)知f(x)≤0，所以g(x)≤0(当x =1时等号成立)，所以m ≥0，当0<x <1时，因为0<a ≤1，所以f(x)≤1−x −lnx ，所以g(x)≤1−x−xlnx x+1，令ℎ(x)=1−x−xlnx x+1，x ∈(0,1)，已知化为ℎ(x)≤m 在(0,1)上恒成立， 因为ℎ′(x)=−x−3−lnx (x+1)2，令k(x)=−x −3−lnx ，x ∈(0,1)，则k′(x)=−1−1x <0，所以k(x)在(0,1)上单调递减，又因为k(1e 4)=1−1e 4>0，k(1e 3)=−1e 3<0，所以存在x0∈(1e4,1e3)，使得k(x0)=−x0−3−lnx0=0，当0<x<x0时，ℎ(x)>0，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0,x0)上单调递增，当x>x0时，ℎ(x)<0，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(x0,+∞)上单调递减，所以ℎ(x)max=ℎ(x0)=1−x0−x0lnx0x0+1=1−x0+x0(x0+3)x0+1=x02+2x0+1x0+1=x0+1，因为x0∈(1e4,1e3 )，所以x0+1∈(1+1e4,1+1e3)，所以ℎ(x)max∈(1+1e4,1+1e3)，所以m的最小整数值为2．【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．(2)由g(x)≤1−x−xlnxx+1，令ℎ(x)=1−x−xlnxx+1，x∈(0,1)，已知化为ℎ(x)≤m在(0,1)上恒成立，根据函数的单调性求出整数m的最小值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，导数的应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．。

湖北省孝感市高级中学2021届高三九师联盟12月联考语文试卷湖北省孝感市高级中学2021届高三九师联盟12月联考一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：山水艺术，一直是中国优秀文化传统中特殊的值得深入探讨的领域。

一方面，在中国经典人文艺术的生长延续中，“山水”不仅寓指自然的空间和时间的长度，它从古至今尤其是魏晋以来，就以一种不可替代的艺术表现形态进入源远流长的中华艺术史视野，进而演进为历代文人画家的生命厚度与精神长度。

另一方面，“山水”因其矗立于世界艺术之林的独创性，因其坚固地附着并恪守于中华传统文化的河床，使得山水艺术之深远、广博及其“超于象外之意旨”，在近现代以来“西风东渐”的中西文化激荡碰撞、交往中，呈现出独特的中华文化蕴含与审美价值。

事实上，不仅“山水”命题在中国文明史、哲学史上具有非常重要的地位，山水艺术与山水审美，同样在中国美术史中占据着突出的核心位置。

有学者曾言，早期的中国山水艺术审美观，大致可分为儒家的象征式山水观、道家的非对象性山水观、魏晋的情感化山水观三类。

我们倘若抽离于自然山水本身，可以看到，这三种自然山水“创造”模式，本质上蕴含了古人对自然生命、社会文化的不同维度、层次的体察和感知。

在历史中发展的中国山水绘画的高度艺术性与深厚人文性，造就了其承载的人们对中华文明文化视觉、知觉与感觉的无限变化与可能性，包含了山水艺术与哲学、宗教、思想、文化乃至政治之间的关系，以及超越于上述关系的艺术“审美性”与精神“超验性”。

从人文视角看，中国山水艺术蕴含着丰富的中华人文精神特点：其一，山水艺术汲取了中华传统哲学思想之精髓，尤其是道法自然、天人合一等思想，并融会贯通于民族文化发展的文脉之中，具有特殊的思想文化渊源、人文内涵特征以及传统哲学框架中“画道”的烙印；其二，山水艺术注重艺术形式的整体构建与写意构筑，注重自然万物的密切联系、人与自然的和谐共生，强调由“哲理”延伸拓展到“艺理”层面，即重视创造性与心性的交融互动，突破技艺与手法的限制，使其艺术表达展现出既多元一体、又丰富纷呈的面貌；其三，山水艺术形成了独特的美学营造及文化价值塑造品格，如自然生命和谐的情景审美、风景即心境的审美意象、形神兼备的气韵审美等等，构成了中国式山水艺术审美不可或缺的重要美学特质，也使其成为日臻完善、深具影响的艺术种类。

九师联盟2021届高三上学期12月联考数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}21A x x =≤，{}20B x x =-<<，则A B ⋃=（ ）． A ．[)1,0-B ．(]2,1-C ．(]1,0-D ．[]2,1-2．已知i 是虚数单位，则2ii-=（ ）． A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．12i -+3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为50％，甲不输的概率为90％，则乙不输的概率为（ ）． A ．60％B ．50％C ．40％D ．30％4．92x ⎫⎪⎭的展开式中常数项为（ ）．A ．84-B ．672-C ．84D ．6725．国防部新闻发言人在9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”．如图为我空军战机在海面上空绕台巡航．已知海面上的大气压强是760mmHg ，大气压强p （单位：mmHg ）和高度h （单位：m ）之间的关系为760hkp e-=（e 是自然对数的底数，k 是常数）．根据实验知500m 高空处的大气压强是700mmHg ，则我战机在1000m 高空处的大气压强约是（ ）．（结果保留整数）A ．645mmHgB ．646mmHgC ．647mmHgD ．648mmHg6．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知AE =AF =，则AC BD ⋅=（ ）．A ．6-B ．4-C ．D ．7．在公差为1的等差数列{}n a 中，已知1a t =，1nn n a b a =+，若对任意的正整数n ，9n b b ≤恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）． A ．19,92⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．()9,8--C ．1910,2⎛⎫--⎪⎝⎭D ．()10,9--8．已知()f x x x =，对任意的x ∈R ，()()2430f ax f x +-≥恒成立，则实数a 的最小值是（ ）． A ．12B ．13C ．16D ．18二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列命题为真命题的是（ ）． A ．若a b >，则122a b->B ．若0a b >>，则lg 1lg ab> C ．若0a >，0b >2aba b≥+D ．若a b >，则22ac bc >10．将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的32倍，得到函数()()()sin 0,0,πg x A x A ωϕωϕ=+>><的图象．已知函数()g x 的部分图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（ ）．A ．()f x 的最小正周期为π3B ．()f x 在区间ππ,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．()f x 的图象关于直线π9x =对称D ．()f x 的图象关于点π,09⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 11．已知双曲线()222:10x C y a a-=>，若圆()2221x y -+=与双曲线C 的渐近线相切，则（ ）．A ．双曲线C 的实轴长为6B ．双曲线C 的离心率3e =C ．点P 为双曲线C 上任意一点，若点P 到C 的两条渐近线的距离分别为1d ，2d ，则2134d d =D ．直线1y k x m =+与C 交于A ，B 两点，点D 为弦AB 的中点，若OD （O 为坐标原点）的斜率为2k ，则1213k k =12．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵111ABC A B C -中，AB AC ⊥，12C C BC ==，则下列说法正确的是（ ）．A ．四棱锥11B A ACC -为阳马 B ．三棱锥1C ABC -为鳖臑C ．当三棱锥1C ABC -的体积最大时，AC =D ．记四棱锥11B A ACC -的体积为1V ，三棱锥1C ABC -的体积为2V ，则123V V = 三、填空题： 13．若π1sin 63x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则πsin 26x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______． 14．已知F 为抛物线2:C y x =的焦点，点A ，B 在抛物线上，且分别位于x 轴的上、下两侧，若BFO△的面积是12（O 为坐标原点），且12OA OB ⋅=，则直线AB 的斜率是______． 15．经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是一种利用三度空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．经度是个二面角，是两个经线平面（经线与地轴所成的半平面）的夹角，某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角．纬度是个线面角，某一点的纬度是指该点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角．城市A 位置东经120°，北纬48°，城市B 位置为东经120°，北纬18°，若地球的半径为R ，则过A ，B 两点和地心的平面截球所得的截面圆的劣弧AB 的长为______．16．若函数()2xf x e x =-图象在点()()00,x f x 处的切线方程为y kx b =+，则k b -的最小值为______．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①222sin sin sin sin sin A C B A C +-=，②π1sin cos 62B B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，③cos cos 2cos c A a C b B ⋅+⋅=⋅这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 2sin A C =，2b =，且______．求ABC △的面积．18．已知数列{}n a 满足()()112323122n n a a a na n n +*++++=-⋅+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若log 2n n a b =，则在数列{}n b 中是否存在连续的两项，使得它们与后面的某一项依原来顺序构成等差数列？若存在，请将这样的两项都探究出来；若不存在，请说明理由．19．电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．通过网络的电子邮件系统，用户可以以非常低廉的价格（不管发送到哪里，都只需负担网费）、非常快速的方式（几秒钟之内可以发送到世界上任何指定的目的地），与世界上任何一个角落的网络用户联系．我们在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取40个邮箱名称，其中中国人的20个，外国人的20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字． （1）根据以上数据填写22⨯列联表：（2）能否有99％的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？（3）用样本估计总体，将频率视为概率．在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为1P ，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为2P ，试比较1P 与2P 的大小．附：临界值参考表与参考公式（()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，2AB =，3PA AD ==．点E 在线段PC 上（端点除外），平面ABE 交PD 于点F ．（1）求证：四边形ABEF 为直角梯形；（2）若2AF =，求直线PC 与平面ABEF 所成角的正弦值．21．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为()11,0F -，()21,0F ，过1F 的直线与椭圆的一个交点在x 轴上的射影恰好为2F ． （1）求椭圆E 的方程；（2）如图，下顶点为A ，过点()0,2B 作一条与y 轴不重合的直线，该直线交椭圆E 于C ，D 两点，直线AD ，AC 分别交x 轴于点H ，G ．求证：ABG △与AOH △的面积之积为定值，并求出该定值．22．已知函数()()()111ln f x x a x x a =-+--⎡⎤⎣⎦∈R ． （1）当0a ≥时，求函数()f x 的极小值；（2）当0a <时，若1x =是函数()f x 的极大值点，求a 的取值范围．参考答案1．B【解析】因为集合{}11A x x =-≤≤，{}20B x x =-<<， 所以{}21A B x x ⋃=-<≤．故选B ． 2．C 【解析】()()()2i i 2i 12i i i i ---==--⨯-，故选C ． 3．A【解析】设A ={甲获胜}，B ={甲不输}，C ={甲乙和棋} ， 则A ，C 互斥，且B A C =+， 则()()()()P B P A C P A P C =+=+，即()()()40P A P B P C =-=％，乙获胜的概率为10％， 则乙不输的概率为60％．故选A ． 4．B【解析】()932919922r rrr rr r T C C x x --+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭， 令930r -=，得3r =，所以常数项为()3938842672C ⨯⨯=--=-．故选B ．5．A【解析】当500h =时，700p =，即5003538ke -=， 所以1000m 高空处的大气压强约为()22100050035122507607607606453819k k p e e--⎛⎫===⨯=≈ ⎪⎝⎭．故选A ．6．B【解析】设AD a =，AB b =， 则12AF a b =+，12AE a b =+． 两式相加、相减易得()23a b AF AE +=+，()2a b AF AE -=-，则()()()()223AC BD a b a b AF AE AF AE ⋅=+⋅-=+⋅-()22443AF AE =-=-．故选B ． 7．D【解析】由题意知1n a n t =+-，所以111n n t b n t n t+-==-++， 所以点(),n n b 在函数()11f x x t=-+的图象上； 由9n b b ≤知，9b 为数列{}n b 的最大项， 所以910t <-<，所以109t -<<-．故选D ． 8．C【解析】因为()22,0,0x x f x x x x x ⎧-<⎪==⎨≥⎪⎩，所以()f x 为奇函数，且在(),-∞+∞上单调递增， 所以()()()24326f ax f x f x ≥--=-， 所以226ax x ≥-，所以问题转化为“对任意的x ∈R ，2260ax x -+≥恒成立”．当0a =时显然不成立，则0a ≠时，()2240a a >⎧⎪⎨--⨯⨯≤⎪⎩，解得16a ≥．故选C ． 9．AC【解析】对于A ，因为a b >，所以0a b ->，所以1212a b->>，故A 正确； 对于B ，10a =，110b =，lg 1lg ab>不成立； 对于C ，因为0a >，0b >，所以a b +≥2aba b=≥+，故C 正确； 对于D ，当0c =时不成立．故选AC ． 10．BC【解析】由图象可得2A =，πT =，π212g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以2ω=，()ππ2π62k k ϕ-+=+∈Z ， 所以()2π2π3k k ϕ=+∈Z ， 由πϕ<，即2π3ϕ=，得()2π2sin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()g x 的图象上的所有点的横坐标变为原来的23倍， 再向右平移π6个单位长度得到函数()f x 的图象，即()π2sin 36f x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2π3， 当π9x =时，()f x 取最大值，所以()f x 的图象关于π9x =对称， 当ππ,93x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ7π3,626x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以()π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减．故选BC ． 11．BCD【解析】由题意知C 的渐近线方程为0x ay ±=，1=，解得a =所以半焦距2c =，所以3e ==，故A 错误，B 正确； 设()00,P x y，所以1d =2d =，所以2200123344x y d d -===，故C 正确；设()11,A x y ，()22,B x y ，由点差法易得1213k k =，故D 正确． 故选BCD ． 12．ABC【解析】堑堵111ABC A B C -为直三棱柱，其中侧棱1A A ⊥平面ABC ，11A ACC 为矩形，AB AC ⊥， 则四棱锥11B A ACC -为阳马；三棱锥1C ABC -中，1C C ⊥平面ABC ，BA ⊥平面1ACC ， 则三棱锥1C ABC -的四个面均为直角三角形， 所以三棱锥1C ABC -为鳖臑；三棱锥1C ABC -的体积最大时，由于高12C C =，则ABC △的面积最大， 而2BC =，所以224AB AC +=，所以2222AB AC AB AC +⋅≤=，当且仅当AB AC ==即当AC =ABC △面积取得最大值，三棱锥1C ABC -的体积最大；1113V AC CC AB =⨯⨯⨯，211132B AB AC CC =⨯⨯⨯⨯，则122V V =．故选ABC ．13．79【解析】2πππππ7sin 2sin 2cos 212sin 662669x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 14．13-【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ． 由抛物线2y x =得1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，而()2111242BFO S y =⨯⨯-=△，得24y =-，则216x =， 由12121116412OA OB x x y y x y ⋅=+=-=，则1143x y -=，又211y x =，结合10y >，解得11y =，11x =，所以直线AB 的斜率是13-．15．π6R 【解析】设球心为O ，由题意知劣弧所对的圆心角π4818306AOB ∠=︒-︒=︒=， 所以弧长为π6R ． 16．12e--【解析】切点为()000,2x x e x -，()2xf x e '=-，所以()002xf e x '=-，则()f x 图象在()()00,x f x 处的切线的斜率为02xk e =-，则所求切线的方程为()()0022x x x y e x x e=--+-，即()00002x x x y e x e x e =--+，则02xk e =-，000xxx b e e =-+，则002xb e x -=-．对于函数2xy xe =-，()1xy e x '=+，当1x <-时，0y '<；当1x >-时，0y '>；所以函数2xy xe =-在1x =-取得极小值，亦即最小值， 则k b -的最小值为12e--． 17．解：若选择条件①，由正弦定理，得222a cb ac +-=．由余弦定理知2221cos 222a cb ac B ac ac +-===． 由0πB <<，得π3B =， 由sin 2sin A C =及正弦定理，得2a c =， 将2a c =和2b =代入222a c b ac +-=，解得243c =c ，所以c =2a c ==所以11sin 223323S ac B +=⨯⨯=．若选择条件②，由已知，得11cos cos 222B B B +=+，11cos 22B B -=，所以π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 由0πB <<，得π3B =， 由余弦定理，得222a c b ac +-=． 由sin 2sin A C =及正弦定理，得2a c =， 将2a c =和2b =代入222a c b ac +-=，解得243c =，所以3c =，23a c ==所以11sin 223323S ac B ==⨯⨯=． 若选择条件③，由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos C A A C B B ⋅+⋅=， 所以()sin 2sin cos A C B B +=．由πA C B +=-，得sin 2sin cos B B B =， 由sin 0B ≠，解得1cos 2B =．由0πB <<，得π3B =， 由余弦定理，得222a c b ac +-=． 由sin 2sin A C =及正弦定理，得2a c =， 将2a c =和2b =代入222a c b ac +-=，解得243c =，所以c =2a c ==所以11sin 22S ac B ===． 18．解：（1）由题意，得()112323122n n a a a na n +++++=-⋅+，当2n ≥时，()()1231231222n n a a a n a n -++++-=-⋅+， 两式相减，得()()11222n n n na n n +=-⋅--⋅，即2n n a =．当1n =时，12a =，也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式2nn a =．（2）22111log 2log log 2n n a nn b a n====， 法一：11b =，212b =，显然不适合， 212b =，313b =适合，即212b =，313b =，616b =构成公差为16-的等差数列；313b =，414b =适合，即313b =，414b =，616b =构成公差为112-的等差数列；当4n ≥时，假设n b ，1n b +，()2n k b k +≥成等差数列， 则12n n n k b b b ++=+， 即12211122121n k n n n b b b n n n n n n ++-=-=-==++++-，而当4n ≥时，21n *∉-N ，所以n k b +不是数列{}n b 中的项， 所以当4n ≥时，不存在连续两项，使之与数列后面某一项依原顺序成等差数列． 综上，2b ，3b 和3b ，4b 适合条件． 法二：11b =，212b =，显然不适合； 当2n ≥时，设n b ，1n b +，()2n k b k +≥成等差数列， 则12n n n k b b b ++=+， 即2111n n n k =+++， 解得221k n =+-． 当2n =时，4k =，则212b =，313b =，616b =构成公差为16-的等差数列； 当3n =时，3k =，则313b =，414b =，616b =构成公差为112-的等差数列； 当4n ≥时，21n *∉-N ，则k *∉N ，所以n k b +不是数列{}n b 中的项， 所以当4n ≥时，不存在连续两项，使之与数列后面某一项依原顺序成等差数列． 综上，2b ，3b 和3b ，4b 适合条件． 19．解：（1）填写22⨯列联表如下：（2）()()()()()()2224015155510.000 6.63520202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯． 因为根据临界值表可知，所以有99％的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”． （3）用样本估计总体，将频率视为概率，根据（1）中22⨯列联表， 中国人邮箱名称里含数字的概率为153204=，外国人邮箱名称里含数字的概率为51204=． 设“6个中国人邮箱名称里含数字”的人数为随机变量ξ， “6个外国人邮箱名称里含数字”的人数为随机变量η， 根据题意，得36,4B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，16,4B η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则3633333166333114444P C C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 3633333266111314444P C C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12P P =．20．（1）证明：因为//AB CD ，AB ⊂平面ABEF ，CD ⊄平面ABEF ， 所以//CD 平面ABEF ．又CD ⊂平面PCD ，平面ABEF ⋂平面PCD EF =， 所以//CD EF ．又EF CD AB <=，所以四边形ABEF 为梯形．因为AB AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，AB ⊂平面ABCD ． 所以AB ⊥平面PAD ，又AF ⊂平面PAD ，所以AB AF ⊥， 所以四边形ABEF 为直角梯形．（2）解：法一在直角三角形PAD 中，PD =2AF =，则2PD AF =， 所以F 为PD 的中点，又//CD EF ，所以E 为PC 的中点． 因为PA AD ⊥，又由（1）知，AB ⊥平面PAD ，所以AB ，AD ，AP 两两垂直．以A 为原点，分别以AB ，AD ，AP 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向， 建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,3,0C ，()0,0,3P ， 从而331,,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以331,,22BE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2,0,0AB =，()2,3,3PC =-． 设平面ABEF 的法向量为(),,m a b c =，则00m AB m BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2033022a abc =⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 取1b =，则()0,1,1m =-．设直线PC 与平面ABEF 所成的角为θ，则sin cos ,1122PC m PC m PCmθ⋅====⨯故直线PC 与平面ABEF． 法二：因为PA AD ⊥，3PA AD ==，所以PD = 因为AF =，所以2PD AF =， 所以F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥． 由（1）知AB ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，所以AB PD ⊥， 又AF AB A ⋂=，所以PD ⊥平面ABEF ， 所以直线PC 与平面ABEF 所成的角就是PEF ∠， 又因为//EF CD ，所以 PEF PCD ∠=∠． 又//AB CD ，所以CD PD ⊥，所以sin PDPCD PC∠==== 故直线PC与平面ABEF ． 21．解：（1）过()11,0F -且斜率为4的直线方程为)14y x =+，令1x =，则2y =， 由题意可得222211112a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得22a =，21b =， 所以椭圆E 的方程为2212x y +=． （2）由题意知，直线BC 的斜率存在， 设直线BC 的方程为2y kx =+， 设()11,D x y ，()22,C x y ，将2y kx =+代入2212x y +=，得()2212860k x kx +++=， 所以122812k x x k -+=+，122612x x k=+， 由216240k =->∆，232k >， 所以()121224412y y k x x k +=++=+，()()()2212121212242222412k y y kx kx k x x k x x k-=++=+++=+， 直线AD 的方程为1111y y x x +=-， 令0y =，解得111x x y =+，则11,01x H y ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，同理可得22,01x G y ⎛⎫⎪+⎝⎭， 所以121211132121ABG AOH x x S S y y ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯++△△ ()()12121212123341141x x x x y y y y y y ==+++++ 222222633636112442441244249211212k k k k k k +==⨯=⨯=-+++-++++． 所以ABG △与AOH △的面积之积为定值，该定值为12． 22．解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()11ln a f x a a x x+'=++-． 设()11ln a g x a a x x +=++-，则()2211a a ax a g x x x x +++'=+=． 当0a ≥时，()0g x '>，则()g x 在()0,+∞上为增函数，且()10g =， 当01x <<时，()0g x <，即()0f x '<； 当1x >时，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 所以1x =是()f x 的极小值点，且()f x 的极小值为()10f =．（2）当0a <时，由（1）知()2211a a x ax a a g x x x +⎛⎫+ ⎪++⎝⎭'==．（ⅰ）当10a a+≥，即1a ≤-时，()0g x '<， 则()g x 在()0,+∞上为减函数，又()10g =． 当01x <<时，()0g x >，即()0f x '>； 当1x >时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数， 所以1x =是()f x 的极大值点，满足题意．（ⅱ）当10a a +<时，令()0g x '=得1a x a+=-， ①当101a a +<-<，即112a -<<-时，取1,a x a +⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，得()0g x '<，则()g x 在1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为减函数， 当11a x a+-<<时，()()10g x g >=，即()0f x '>； 当1x >时，()()10g x g <=，即()0f x '<， 所以()f x 在1,1a a +⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在()1,+∞上为减函数， 所以1x =是()f x 的极大值点，满足题意． ②当11a a +-=，即12a =-时，()212x g x x-'=-， 当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<， 所以()g x 在()0,1上为增丽数，在()1,+∞上为减函数， 所以()()()10f x g x g '=≤=，从而()f x 在()0,+∞上为减函数，此时()f x 无极大值． ③当11a a +->-，即102a >>-时， 取11,a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭，得()0g x '>，则()g x 在11,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上为增函数，当11a x a+<<-时，()()10g x g >=，即()0f x '>， 这与“()f x 在1x =处有极大值”矛盾， 此时不满足题意．综上．所求实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． （说明：若学生由题易知()10f '=，根据()10f ''<转化求解，这不是充要条件．没有运用数学语言和数学符号进行代数推理，可扣23的分。

高三物理考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．本卷命题范围：新高考范围。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 一同学站在某楼层的阳台上，沿竖直方向同时抛出两个球，一个竖直向上，一个竖直向下，抛出的速度大小相等，测得两球落地的时间差为∆t ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）A. 可以求得抛出点离地的高度B. 可以求得两球抛出时的速度大小C. 两球在空中运动的速度差越来越大D. 抛出初速度大小一定，抛出点离地面越高∆t 越大【答案】B2. 一艘摩托艇在水中沿直线匀速行驶，发动机的输出功率为P ，摩托艇的速度为v ，将摩托艇的输出功率增大为2P ，此后摩托艇的最大速度为2v 。

已知摩托艇受到水的阻力f 与其速度关系为nf kv =，则n 为（ ）A. 12B. 1C. 2D. 2【答案】B3. 海水中含有丰富氘，氘是核聚变的重要原料，两个氘核以相同的动能k1E 发生正碰，并发生核聚变，聚变后产生氦3并释放一个粒子X ，粒子X 的动能为k2E ，若核反应释放的核能全部转化为动能，则（ ）A. X 为质子B. 氦3和X 粒子动量相同C. 氦3的动能为k213ED. 释放的核能为k243E 【答案】C4. 如图所示，一定质量的理想气体从状态a 依次经过状态b 、c 再回到状态a ，其中，a b →为等温过程，b c →为等容过程，下列说法正确的是（ ）A.a b →过程，气体和外界无热交换 B. a b →过程，气体分子的速率均保持不变C. b c →过程，气体内能减小D. c a →过程外界对气体做的功与a b →过程气体对外做功相等【答案】C5. 如图所示，ABC 为直角三棱镜，30A ∠=，90B =∠，一束单色光从AB 边上的D 点平行AC 射入，折射光线刚好交于C 点，已知12BD AD =，则三棱镜的折射率为（ ）A. 3B. 32C. 2D. 233【答案】A6. 如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，传播速度大小为10m/s v =，平衡位置在1m x =处的质点P 的振动图象如图乙所示，则1s t =时刻，简谐波的波形为（ ）A. B.C. D.【答案】D7. 某卫星绕地球做匀速圆周运动，其离地高度为同步卫星离地高度的512，同步卫星的轨道半径为地球半径的7倍，已知地球的自转周期为T ，地球表面的重力加速度为g ，则该卫星在圆轨道上运行时（ ）A. 周期为24T B. 加速度为27g C. 向心加速度小于同步卫星的向心加速度D. 处于完全失重状态，卫星受到的重力为零，受到的合外力不为零【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。