(精选3份合集)2020届湖北省孝感高级中学高考数学模拟试卷

湖北2020届高三高考模拟考试试题理科数学（全卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，若复数ii z -=123，则z =（ ）A.i -1B.i +1C.i --1D.i +-1 2．已知集合{})3lg(,11x y x B x xA -==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=，则（ ） A.)1,(-∞=B A I B.)3,0(=B A Y C.φ=B C A R I D.),1[+∞=B A C R Y 3.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且m a a a =++9513，则9762S a a -=（ ） A.5m B.9m C.51 D.91 4．已知+∈R b a ,，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．2019冠状病毒病（ CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV ）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。

小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00～5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30～5:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ） A.81 B.41 C.43 D.87 6．已知][x 表示不超过x 的最大整数，（如1]5.0[,1]2,1[-=-=），执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）A ，49850B ．49950 C. 50000 D ．500507.在二项式721)21(xx +的展开式中有理项的项数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8．函数x x x x f sin )(2+=的图像大致为（ ）9．已知定义在R 上的函数y=f （x ）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当)1,0[∈x 时，x x f 2sin)(π=，则函数x e x f x g --=)()(在区间]2020,2019[-上的零点个数为（ ）A ．1009B ．2019 C.2020 D.403910．已函数],0[,cos sin )(2a x x x x f ∈+=的值域为]45,1[，则实数a 的取值范围是（ ） A.]6,0(πB.]3,0(πC.]2,6[ππD.]2,3[ππ11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线034=-y x 与双曲线右支交于点M ，若OF OM =,|则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.5D.612．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）①若P 为棱1CC 中点，则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为25； ②若P 在线段B A 1上运动，则1PD AP +的最小值为226+； ③若P 在半圆弧CD 上运动，当三棱锥ABC P -ABC P -的体积最大时，三棱锥ABC P -外接球的表面积为π2；④若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为433 A ．1个 B ．2个 C. 3个 D ．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知)3,0(),2,1(-==b a ，则向量在向量方向上的投影为 ．14．一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。

湖北省孝感市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≤ D ．0a ≥【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()4424f x x x x x=+≥⋅=，当且仅当4x x =时，即2x =等号是成立，所以函数()f x 的最小值为4，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为单调递增函数，所以()()min 24g x g a ==+，又因为[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，即()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值，即44a +≤，解得0a ≤，故选C ． 考点：函数的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值是解答的关键． 2．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ） A ．-1 B ．1C ．0D ．2【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【详解】为纯虚数，故且，即.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.3．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．2【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线l ，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图由射线AB ，线段AC ，射线CD 围成的阴影部分（含边界），作直线:2340l x y -+=，平移直线l ，当l 过点(1,1)C 时，234z x y =-+取得最大值1． 故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形．4．已知数列{}n a 满足：11,a =13,21,n n n n n a a a a a ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则6a =( ) A ．16 B ．25C ．28D ．33【答案】C 【解析】 【分析】n=1时，2134a =+=， n=2时，32419a =⨯+=， n=3时，49312a =+=， n=4时，5212125a =⨯+=， n=5时，625328a =+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-【答案】D 【解析】 【分析】由132a a a ，，成等差数列得3122a =a +a ，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q 的方程. 【详解】由题意3122a =a +a ，∴2a 1q 2=a 1q+a 1，∴2q 2=q+1，∴q=1或q=1-2故选：D ． 【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q 是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．6．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：对于（1），当CD ⊥平面ABE ，且E 在AB 的右上方时，E 到平面BCD 的距离最大，当CD ⊥平面ABE ，且E 在AB 的左下方时，E 到平面BCD 的距离最小， ∴四面体E ﹣BCD 的体积有最大值和最小值，故（1）正确；对于（2），连接DE ，若存在某个位置，使得AE ⊥BD ，又AE ⊥BE ，则AE ⊥平面BDE ，可得AE ⊥DE ，进一步可得AE ＝DE ，此时E ﹣ABD 为正三棱锥，故（2）正确；对于（3），取AB 中点O ，连接DO ，EO ，则∠DOE 为二面角D ﹣AB ﹣E 的平面角，为θ， 直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π）， ∠DAE ∈[，π），所以θ≥∠DAE 不成立．（3）不正确；对于（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，P 到BC 的距离为：d P ﹣BC ， 因为＜1，所以点P 的轨迹为椭圆．（4）正确．故选：C ．点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用. 7．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫<⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-【答案】B 【解析】 【分析】 由点012π⎛⎫⎪⎝⎭，求得ϕ的值，化简()f x 解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得()f x 的对称轴，由此确定正确选项. 【详解】 由题可知220,122sin ππϕϕ⎛⎫⨯+=< ⎪⎝⎭.6πϕ=-所以()2cos 266f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5226412x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令52,122x k k Z πππ+=+∈， 得,242k x k Z ππ=+∈ 令3k =，得3724x π= 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.8．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a 渐近线斜率的取值范围是 （ ） A ．(1,0)(0,1)-U B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(UD ．(,)-∞+∞U 【答案】A【详解】 由题意,根据双曲线的对称性知D 在x 轴上，设,0)Dx （，则由 BD AB ⊥得：，因为D 到直线BC 的距离小于22a a b ++，所以，即01b a<<，所以双曲线渐近线斜率1,0)(0,1)bk a =±∈-⋃（，故选A ． 9．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =u u u r u u u r，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．19C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r 变形为23AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r ，由13AN AC =u u u r u u u r 得3AC AN =u u u r u u u r，转化在ABN V 中，利用B P N 、、三点共线可得.【详解】解：依题： 22333AP mAC AB mAN AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又B P N ，，三点共线，2313m ∴+=，解得19m =．本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：A P B 、、 三点共线⇔(1)OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r(O 为平面内任一点,t R ∈)10．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个【答案】B 【解析】 【分析】圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【详解】因为点(2,2)M 在抛物线22y x =上， 又焦点1(2F ，0)，由抛物线的定义知，过点F 、M 且与l 相切的圆的圆心即为线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个，故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．11．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --【答案】B 【解析】 【分析】求得复数1z ，结合复数除法运算，求得12z z 的值.【详解】故选：B 【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.12．设12,x x 为()()cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．π B ．2πC ．3π D ．4π 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知得()2sin()6f x wx π=-,再根据题意得出f （x ）的最小值正周期T 为1×2，再求出ω的值．【详解】由题得()2sin()6f x wx π=-,设x 1，x 2为f （x ）=2sin （ωx ﹣6π）（ω＞0）的两个零点，且12x x -的最小值为1， ∴2T=1，解得T=2； ∴2πω=2，解得ω=π． 故选A ． 【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省孝感市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位 【答案】D 【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D ． 考点：三角函数的图像变换．2．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．3．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞UB ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞U【答案】A 【解析】 【分析】由0ax b ->的解集，可知0a >及1ba=，进而可求出方程()()30ax b x +-=的解，从而可求出()()30ax b x +->的解集.【详解】由0ax b ->的解集为()1,+?，可知0a >且1ba =，令()()30ax b x +-=，解得11x =-，23x =，因为0a >，所以()()30ax b x +->的解集为()(),13,-∞-+∞U ， 故选：A. 【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题. 4．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1zz+=（ ） A ．32i+ B ．12i+ C ．132i- D ．132i+ 【答案】C 【解析】 【分析】求出z ，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数. 【详解】121312z i iz i +--==+. 故选：C 【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.5．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ） A ．36 B ．72C ．36-D ．36±【答案】A 【解析】【分析】根据4a 是2a 与6a 的等比中项，可求得4a ，再利用等差数列求和公式即可得到9S . 【详解】等比数列{}n a 满足21a =，616a =，所以4264a a a =±⋅=±，又2420a a q =⋅>，所以44a =，由等差数列的性质可得9549936S b a ===. 故选：A 【点睛】本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题. 6．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】 【分析】列出循环的每一步，由此可得出输出的v 值. 【详解】由题意可得：输入3n =，1x =，2v =，3m =；第一次循环，2135v =⨯+=，312m =-=，312n =-=，继续循环； 第二次循环，5127v =⨯+=，211m =-=，211n =-=，继续循环； 第三次循环，7118v =⨯+=，110m =-=，110n =-=，跳出循环； 输出8v =. 故选：B. 【点睛】本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题. 7．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18 B ．0.3C ．0.24D ．0.36【答案】B 【解析】 【分析】甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得． 【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0.4， ∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为0.50.20.20.40.30.40.3P =⨯+⨯+⨯=．故选：B ． 【点睛】本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础．8．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线0l ：20x y +=在可行域内平移当过点A 时，2z x y =+取得最大值.由34100280x yx y-+≥⎧⎨+-≤⎩得：()2,4A，max10z∴=故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题. 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83π3B．4π1633C16343π+D．43π163【答案】D【解析】【分析】结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积11143π4π23233V=⨯⨯⨯=,下半部分的正三棱柱的体积214234 2V=⨯⨯=163故该几何体的体积1243π3 3V V V=+=+故选:D. 【点睛】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.10．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =L 是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（ ）A ．36B ．21C ．12D ．6【答案】B 【解析】 【分析】先找到与平面11A C B 平行的平面，利用面面平行的定义即可得到. 【详解】考虑与平面11A C B 平行的平面148PP P ，平面10116P P P ，平面9523712P P P P P P ， 共有22623321C C C ++=， 故选：B. 【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题. 11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23 B ．25C ．28D ．29【答案】D 【解析】 【分析】由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可. 【详解】解：{}n a Q 是等差数列95981S a ∴==59a ∴=，又45a =Q ，∴公差为4d =，410629a a d ∴=+=，故选：D 【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.12．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】由A C B ⋃=可确定集合C 中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【详解】由A C B ⋃=可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有{}{}{}{}2,2,0,2,1,2,0,1，共4种情况，所以选A 项. 【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A ={x|x 2<9}，B ={−3,−2,−1,0，1，2}，则A ∩B =( )A.{0,1，2}B.{−1,0，1，2}C.{−2,−1,0，1，2}D.{−2,−1,0} 2.设(1+i)(a +bi)=2，其中a ，b 是实数，i 为虚数单位，则|3a +bi|=( )A.2B.√7C.2√2D.√103.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1=2，a 3=2a 2+16，则log 2a 9=( ) A.15 B.16 C.17 D.184.若实数x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0x −2y ≤0x +2y −4≤0，则z =x +y 的最小值为( )A.−8B.−6C.1D.35.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )A.35B.710C.45D.9106.如图，四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，ABCD 为平行四边形，E ，F 分别在线段DB ，DD 1上，且DEEB =DFFD 1=12，G 在CC 1上且平面AEF//平面BD 1G ，则CGCC 1=( )A.12 B.13 C.23 D.147.在直角坐标系xOy 中，半径为lm 的⊙C 在t =0时圆心C 与原点O 重合，⊙C 沿x 轴以1m/s 的速度匀速向右移动，⊙C 被y 轴所截的左方圆弧长记为x ，令y =cosx ，则y 关于时间t (0≤t ≤l ，单位：s)的函数的图象大致为( )A.B.C.D.8.(mx +√x)n (n ∈N +)的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中x 3的系数为( )A.40B.30C.20D.10 9.设函数f(x)=cos (ωx +φ)(x ∈R)(ω>0,−π<φ<0)的部分图象如图所示，如果x 1,x 2∈(π12,7π12)，x 1≠x 2，且f(x 1)=f(x 2)，则f(x 1+x 2)=( )A.−√32B.−12C.√32D.1210.已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，球O 的半径为4，△ABC 是边长为6的等边三角形，记△ABC的外心为O 1.若三棱锥P −ABC 的体积为12√3则PO 1=( ) A.2√3 B.2√5 C.2√6 D.2√7 11.设双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点为A ，右焦点为F(c,0)，若圆A ：(x +a)2+y 2=a 2与直线bx −ay =0交于坐标原点O 及另一点E ，且存在以O 为圆心的圆与线段EF 相切，切点为EF 的中点，则双曲线的离心率为( )A.√62B.√2C.√3D.312.函数f(x)={ln (−x)(x <0)xe 1−x (x ≥0)，若关于x 的方程f 2(x)−af(x)+a −a 2=0有四个不等的实数根，则a 的取值范围是( )A.(45,1]B.(−∞,−1)∪[1，+∞)C.(−∞,−1)∪{1}D.(−1,0)∪{1}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为120°，且a =(−1,3),|b ⃗ |=√10，则a ⋅b⃗ =______． 14.已知函数f(x)=3|x−a|(a ∈R)满足f(x)=f(4−x)，则实数a 的值为______．15.设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足S n 2−(n 2+n −2)S n −2(n 2+n)=0，n ∈N ∗，则数列{1an a n+1}的前2020项和T 2020=______．16.设抛物线y 2=2x 的焦点为F ，准线为1，弦AB 过点F 且中点为M ，过点F ，M 分别作AB 的垂线交l 于点P ，Q ，若|AF|=3|BF|，则|FP|⋅|MQ|=______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足c =b(cosA +√3sinA)． 18.(Ⅰ)求角B 的大小；19.(Ⅱ)若a =4，且BC 边上的高为√3，求△ABC 的周长．20.如图，四边形ABCD 为平行四边形，点E 在AB 上，AE =2EB =2，且DE ⊥AB.以DE 为折痕把△ADE 折起，使点A 到达点F 的位置，且∠FEB =60°． 21.(Ⅰ)求证：平面BFC ⊥平面BCDE ；22.(Ⅱ)若直线DF 与平面BCDE 所成角的正切值为√155，求二面角E −DF −C 的正弦值．23.为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，武汉某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量(单位：mg).根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N(μ,σ2).在一天内抽取的20件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在(μ−3σ,μ+3σ)之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查．经计算得x −=120∑x i 20i=1=9.96，s =√120∑(20i=1x i −x −)2=√120(∑x i 220i=1−20x −2)≈0.19其中x i 为抽取的第i 件药品的主要药理成分含量，i =1，2，…，20.用样本平均数x −作为μ的估计值μ̂，用样本标准差s 作为σ的估计值σ̂，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？ (Ⅱ)假设生产状态正常，记X 表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(μ−3σ,μ+3σ)之外的药品件数，求P(X =1)及X 的数学期望．附：若随机变量Z 服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−3σ<Z <μ+3σ)≈0.9974，0.997419≈0.95． 25.已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点．△ABF 2的周长为4√2，且椭圆的离心率为√22．26.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程：27.(Ⅱ)设点P 为椭圆C 的下顶点，直线PA ，PB 与y =2分别交于点M ，N ，当|MN|最小时，求直线AB 的方程．28.已知函数f(x)=e ax −x −1，且f(x)≥0． 29.(Ⅰ)求a ；30.(Ⅱ)在函数f(x)的图象上取定两点A(x 1,f(x 1))，B(x 2,f(x 2))(x 1<x 2)，记直线AB 的斜率为k ，问：是否存在x 0∈(x 1,x 2)，使f′(x 0)=k 成立？若存在，求出x 0的值(用x 1，x 2表示)；若不存在，请说明理由．31.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ+3sin 2θ)=12，直线l 的参数方程为{x =−2+ty =t (t 为参数)，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点． 32.(Ⅰ)若点P 的极坐标为(2,π)，求|PM|⋅|PN|的值； 33.(Ⅱ)求曲线C 的内接矩形周长的最大值． 34.已知函数f(x)=x|x −a|，a ∈R ．35.(Ⅰ)当f(2)+f(−2)>4时，求a 的取值范围；36.(Ⅱ)若a >0，∀x ，y ∈(−∞,a]，不等式f(x)≤|y +3|+|y −a|恒成立，求a 的取值范围． 37.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A ={x|−3<x <3}，B ={−3,−2,−1,0，1，2}， ∴A ∩B ={−2,−1,0，1，2}． 故选：C ．可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】D【解析】解：由题意可知：a +bi =21+i =1−i ， ∴a =1，b =−1， ∴3a +bi =3−i ，∴|3a +bi|=|3−i|=√10， 故选：D ．根据复数的基本运算法则进行化简即可． 本题主要考查复数模长的计算，比较基础． 3.【答案】C【解析】解：∵数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1=2，a 3=2a 2+16， ∴2q 2=2×2q +16，且q >0， 解得q =4，∴log 2a 9=log 22×48=17． 故选：C ．由等比数列的能项公式得2q 2=2×2q +16，且q >0，解得q =4，由此能求出log 2a 9的值．本题考查对数值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】B【解析】解：由题意作平面区域如下，由{x −y +2=0x −2y =0解得，A(−4,−2)，z =x +y 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值．故z =x +y 的最小值是−6， 故选：B ．由题意作平面区域，)，从而求最小值本题考查了线性规划，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用． 5.【答案】B 【解析】解：我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，基本事件总数n =C 52=10，所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著包含的基本事件个数m =C 22+C 21C 31=7，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为p =m n=710．故选：B ．基本事件总数n =C 52=10，所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著包含的基本事件个数m =C 22+C 21C 31=7，由此能求出所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率． 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 6.【答案】B【解析】解：∵四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，ABCD 为平行四边形， E ，F 分别在线段DB ，DD 1上，且DE EB =DF FD 1=12，∴EF//BD 1，平面ADD 1A 1//平面BCC 1B 1，∵G 在CC 1上且平面AEF//平面BD 1G ，∴AF//BG ， ∴CG CC 1=DE DD 1=13． 故选：B ．推导出EF//BD 1，平面ADD 1A 1//平面BCC 1B 1，由G 在CC 1上且平面AEF//平面BD 1G ，得AF//BG ，从而CGCC 1=DE DD 1=13． 本题考查两个线段的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 7.【答案】A【解析】解：根据题意，⊙C 的半径为1，则其周长l =2π，当t =0时，⊙C 被y 轴所截的左方圆弧长记为x =π，此时y =cosπ=−1； 当t =12时，⊙C 被y 轴所截的左方圆弧长记为x =4π3，此时y =cos 4π3=−12<0；当t =1时，⊙C 被y 轴所截的左方圆弧长记为x =2π，此时y =cos2π=1；据此排除BCD ； 故选：A ．根据题意，由特殊值法分析：令t =0、12、1，求出对应的y 的值，据此分析即可得答案． 本题考查函数的图象分析，注意特殊值法分析，属于基础题． 8.【答案】D【解析】解：∵(mx +√x)n 的展开式中，各二项式系数和为2n =32，∴n =5． 再令x =1，可得各项系数和为(m +1)5=243=35，∴m =2，则展开式中的通项公式为T r+1=C 5r ⋅m 5−r ⋅x 5−r2，令5−r2=3，可得r =4，故展开式中x 3的系数为C 54⋅2=10， 故选：D ．由题意利用二项式系数的性质求出n 、m 的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中x 3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查由三角函数的部分图象求解析式，属于中档题．由周期求出ω，代点求出φ的值，可得f(x)的解析式，再利用图象的对称性求得x1+x2的值，可得f(x1+x2)的值．【解答】解：根据函数f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,−π<φ<0)的部分图象，可得12⋅2πω=7π12−π12=π2，∴ω=2．又在图象上，故，k∈Z，∵−π<φ<0，∴φ=−2π3，如果x1,x2∈(π12,7π12)，x1≠x2，则2x1−2π3∈(−π2,π2)，2x2−2π3∈(−π2,π2)，∵f(x1)=f(x2)，∴2x1−2π3+(2x2−2π3)=0，∴x1+x2=2π3，则f(x1+x2)=cos(4π3−2π3)=cos2π3=−12，故选：B．10.【答案】D【解析】解：由题意可得：S△ABC=√34×62=9√3，O1A=2√3，O1O=2．设点P到平面BAC的高为h，由12√3=13×ℎ×9√3，解得ℎ=4．∴点P所在小圆⊙O2(⊙O1与⊙O2所在平面平行)上运动，OO2=2．∴O2P=2√3．∴PO1=√O1O22+O2P2=2√7．故选：D．由题意可得：S△ABC=√34×62=9√3，O1A=2√3，O1O=2.设点P到平面BAC的高为h，由12√3=13×ℎ×9√3，解得ℎ.可得点P所在小圆⊙O2(⊙O1与⊙O2所在平面平行)上运动，即可得出．本题考查了球的性质、勾股定理、等边三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：联立{bx −ay =0(x +a)2+y 2=a 2．⇒E(−2a 3c 2,−2a 2b c 2)，∵OE =OF ，∴√(−2a 3c 2)2+(−2a 2b c 2)2=c ， ∴4a 4=c 4⇒e =√2．故选：B ．联立{bx −ay =0(x +a)2+y 2=a 2.⇒E(−2a 3c 2,−2a 2bc 2)，由OE =OF ，e =√2． 本题考查了双曲线的性质、离心率，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：当x ≥0时，f′(x)e 1−x (1−x)，所以当0<x <1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x >1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，且f(0)=0，当x →+∞时，f(x)→0，当x <0时，f(x)单调递减，所以f(x)的图象如图所示：令t =f(x)，则由上图可知当t =0或1时，方程t =f(x)有两个实根； 当t ∈(0,1)时，方程t =f(x)有3个实数根；当t ∈(−∞,0)∪(1,+∞)时，方程t =f(x)有一个实数根，所以关于x 的方程程f 2(x)−af(x)+a −a 2=0有四个不等的实数根等价于关于t 的方程t 2−at +a −a 2=0有两个实数根t 1=0，t 2=1或t 1∈(0,1)，t 2∈(−∞,0)∪(1,+∞)， 当t 1=0，t 2=1时，a =1，当t 1∈(0,1)，t 2∈(−∞,0)∪(1,+∞)时，(02−a ×0+a −a 2)(12−a ×1+a −a 2)<0，解得−1<a <0， 综上所述，a ∈(−1,0)∪{1}． 故选：D ．利用导数先判断出函数f(x)的图象，条件可转化为关于t 的方程t 2−at +a −a 2=0有两个实数根t 1=0，t 2=1或t 1∈(0,1)，t 2∈(−∞,0)∪(1,+∞)， 分情况讨论即可本题考查方程的根与函数零点的关系，考查数形结合思想，属于中档题． 13.【答案】−5【解析】解：因为向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为120°，且a =(−1,3),|b⃗ |=√10， 所以：|a |=√(−1)2+32=√10； 则a ⋅b ⃗ =√10×√10×cos120°=10×(−12)=−5； 故答案为：−5．由题意可得向量a⃗ 的模长，再直接代入数量积可得．本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题．14.【答案】2【解析】解：∵f(x)=f(4−x)，∴函数关于x=2对称，即f(a)=f(4−a)，即3|a−a|=3|4−a−a|，即30=3|4−2a|即|4−2a|=0，得2a−4=0，得a=2，故答案为：2结合指数函数的性质，建立指数方程进行求解即可．本题主要考查函数对称性的应用，结合指数函数的性质建立指数方程是解决本题的关键，难度不大．15.【答案】5052021【解析】解：依题意，由S n2−(n2+n−2)S n−2(n2+n)=0，n∈N∗，可得[S n−(n2+n)](S n+2)=0．∵数列{a n}的各项均为正数，∴S n>0．∴S n=n2+n，n∈N∗．当n=1时，a1=S1=12+1=2，当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2+n−[(n−1)2+(n−1)]=2n．∴a n=2n，n∈N∗．=5052021．故答案为：5052021．本题先对题干中的等式进行因式分解，根据题意可得S n的表达式，然后根据公式a n={S1,n=1S n−S n−1,n≥2可计算出数列{a n}的通项公式，即可计算出数列{1a n a n+1}的通项公式，然后运用裂项相消法即可计算出前2020项和T2020的值．本题主要考查数列通项公式的求法，以及运用裂项相消法求前n项和．考查了转化思想，方程思想，分类讨论，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．16.【答案】169【解析】解：如图，作BF⊥l于F，作AE⊥l于E，令准线于x轴交点为S，AB交准线于K．设BH=m，则AF=3m，∵HBAE =KBAK=13，∴BK=2m则sin∠HKB=m2n =12，∴∠HKB=30°．∵HB SF=2m 3m ，∴m 1=23，∴m =23，∴FK =2．∴PF =FK ⋅tan300=√3．则|FP|⋅|MQ|=√3⋅3√3=169．故答案为：169．作BF ⊥l 于F ，作AE ⊥l 于E ，令准线于x 轴交点为S ，AB 交准线于K.设BH =m ，则AF =3m ，可得∠HKB =m 2n =12，FK =2，QM =MK ⋅tan30°=4m ×tan30°.=83×1√3=83√3，即可求解． ，本题考查了抛物线的性质，及平面几何知识，考查了转化思想，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)∵c =b(cosA +√3sinA)． ∴由正弦定理可得：sinC =sinB(cosA +√3sinA)， ∵sinC =sin (A +B)=sinAcosB +cosAsinB ， ∴可得：sinAcosB =√3sinBsinA ， ∵A ∈(0,π)，sinA >0， ∴cosB =√3sinB ， ∵B ∈(0,π)， ∴tanB =√33，B =π6． (Ⅱ)如图，AD =√3，B =π6，则c =AB =ADsinB =2√3，又a =4，在△ABC 中，由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB =4，可得b =2， 可得△ABC 的周长为a +b +c =6+2√3．【解析】(Ⅰ)由正弦定理，两角和到正弦函数公式化简已知等式可得sinAcosB =√3sinBsinA ，结合sinA >0，可得cosB =√3sinB ，结合范围B ∈(0,π)，可求B 的值．(Ⅱ)由已知可求c 的值，在△ABC 中，由余弦定理可求b 到值，即可得解△ABC 的周长．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥EB ，DE ⊥EF ， ∴DE ⊥平面BEF ，∴DE ⊥BF ，∵AE =2EB =2，∴EF =2，EB =1， ∵∠FEB =60°，∴由余弦定理得BF =√EF 2+EB 2−2EF ×EB ×cos ∠FEB =√3，∴EF 2=EB 2+BF 2，∴FB ⊥EB ， 由①②得BF ⊥平面BCDE ， ∴平面BFC ⊥平面BCDE ．(Ⅱ)解：以B 为原点，BA 为x 轴，在平面ABCD 中过点B 作AB 的垂线为y 轴，BF 为z 轴，建立空间直角坐标系，设DE =a ，则D(1,a ，0)，F(0,0，√3)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−a,√3)， ∵直线DF 与平面BCDE 所成角的正切值为√155，∴直线DF 与平面BCDE 所成角的正弦值为√64，平面BCDE 的法向量n⃗ =(0,0，1)， ∴|cos <n ⃗ ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗||n ⃗ |⋅|DF⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3√4+a 2=√64，解得a =2，∴D(1,2，0)，C(−2,2，0)，∴ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−2,√3)，设平面EDF 的法向量m⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗ =2y =0DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗ =−x −2y +√3z =0，取z =1，得m ⃗⃗ =(√3,0,1)， 同理得平面DFC 的一个法向量p =(0,√3,2)， ∴cos <m ⃗⃗ ,p >=m⃗⃗⃗ ⋅p |m ⃗⃗⃗ |⋅|p |=2√7=√77， ∴二面角E −DF −C 的正弦值为sin <m ⃗⃗ ,p >=√1−17=√427．【解析】(Ⅰ)由DE ⊥AB ，得DE ⊥EB ，DE ⊥EF ，从而DE ⊥平面BEF ，进而DE ⊥BF ，FB ⊥EB ，BF ⊥平面BCDE ，由此能证明平面BFC ⊥平面BCDE ．(Ⅱ)以B 为原点，BA 为x 轴，在平面ABCD 中过点B 作AB 的垂线为y 轴，BF 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E −DF −C 的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(I)由x −=9.96，s =0.19．可得：μ̂=9.96，σ̂=0.19， 由样品数据看出有一样药品的主要药理成分(9.22)含量在(μ−3σ,μ+3σ)=(9.39,10.53)之外的药品，因此需对本次的生产过程进行检查．(II)抽取的一件药品中其主要药理成分含量在(μ−3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974，而主要药理成分含量在(μ−3σ,μ+3σ)之内的概率为0.0026，故X ～B(20,0.0026)，∴P(X =1)=C 2010.997419×0.0026≈0.0494． X 的数学期望E(X)=20×0.0026≈0.052．【解析】(I)由x −=9.96，s =0.19.可得：μ̂=9.96，σ̂=0.19，由样品数据看出有一样药品的主要药理成分(9.22)含量在(μ−3σ,μ+3σ)=(9.39,10.53)之外的药品，即可判断出结论．(II)抽取的一件药品中其主要药理成分含量在(μ−3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974，而主要药理成分含量在(μ−3σ,μ+3σ)之内的概率为0.0026，可得X ～B(20,0.0026)，可得P(X =1)，及其E(X)． 本题考查了正态分布与二项分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意可得：4a =4√2，c a =√22，∴a =√2，c =1，∴b 2=a 2−c 2=1，∴椭圆C 的方程为：x 22+y 2=1；(Ⅱ)点P(0,−1)，F 1(−1,0)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，显然直线AB 与x 轴不重合，设直线AB 的方程为：x =my −1，则可知m ≠−1，联立方程{x =my −1x 2+2y 2=2，消去y 得：(m 2+2)y 2−2my −1=0， ∴y 1+y 2=2m m 2+2，y 1y 2=−1m 2+2，直线PA 的方程为：(y 1+1)x −x 1y −x 1=0，可得x M =3x 1y 1+1，同理x N =3x 2y 2+1，|MN|=|3x 1y 1+1−3x 2y 2+1|=3|(my 1−1)(y 2+1)−(my 2−1)(y 1+1)(y 1+1)(y 2+1)|=3|m+1||y 1−y 2||y 1y 2+y 1+y 2+1|=3|m+1||−1m 2+2+2mm 2+2+1|√(2mm 2+2)2+4m 2+2=6√2√m 2+1|m+1|，当m =0时，|MN|=6√2， 当m ≠0时，|MN|=6√2√11+2m m 2+1=6√2√11+2m+1m，由于m +1m ∈(−∞,−2)∪[2，+∞)，则11+2m+1m ∈[12,1)∪(1,+∞)，此时|MN|的最小值为6<6√2，在m =1处取得，综上所述，当|MN|最小时，直线AB 的方程为：x =y −1，即x −y +1=0．【解析】(Ⅰ)由题意可得4a =4√2，结合离心率即可求出c ，再利用b 2=a 2−c 2即可求出b 2，从而求出椭圆C 的方程；(Ⅱ)点P(0,−1)，F 1(−1,0)，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，显然直线AB 与x 轴不重合，设直线AB 的方程为：x =my −1，则可知m ≠−1，与椭圆方程联立，利用韦达定理可求|MN|=6√2√m 2+1|m+1|，当m =0时，|MN|=6√2，当m ≠0时利用基本不等式求得|MN|的最小值为6<6√2，在m =1处取得，所以当|MN|最小时，直线AB 的方程为：x =y −1，即x −y +1=0．本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭的位置关系，是中档题．21.【答案】解：(1)若a ≤0，则对一切x >0，f(x)=)=e ax −x −1<0，不符合题意， 若a >0，f′(x)=ae ax −1，令f′(x)=ae ax −1=0可得x =−lna a，当x <−lna a时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x >−lna a时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，故当x =−lna a时，函数取得最小值f(−lna a)=1a +lna a−1，由题意可得，有1a +lna a−1≥0①，令g(t)=t −tlnt −1，则g′(t)=−lnt ，当0<t <1时，g′(t)>0，g(t)单调递增，当t >1时，g′(t)<0，g(t)单调递减， 故当t =1时，g(t)取得最大值g(1)=0，当且仅当1a =1即a =1时①成立， 综上a =1； (II)由题意可知，k =f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1=e x 2−e x 1x 2−x 1−1，令t(x)=f′(x)−k =e x −e x 2−e x 1x 2−x 1，则可知y =t(x)在[x 1,x 2]上单调递增，且t(x 1)=−e x 1x2−x 1[ex 2−x 1−(x 2−x 1)−1]，t(x 2)=e x 2x 2−x 1[e x 1−x 2−(x 1−x 2)−1]，由(I)可知f(x)=e x −x −1≥0，x =0时取等号，∴e x 2−x 1−(x 2−x 1)−1≥0，e x 1−x 2−(x 1−x 2)−1≥0， ∴t(x 1)<0，t(x 2)>0，由零点判定定理可得，存在x 0∈(x 1,x 2)，使得t(x 0)=0且x 0=lne x 2−e x 1x 2−x 1，综上可得，存在x 0∈(x 1,x 2)，使f′(x 0)=k 成立【解析】(I)结合已知先对函数求导，然后结合已知导数可求函数的单调性，进而可求函数的最小值，解不等式可求；(II)结合直线的斜率公式及函数的性质及零点判定定理即可求解．本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查计算推理的能力．22.【答案】解：(Ⅰ)曲线C 的极坐标方程为ρ2(cos 2θ+3sin 2θ)=12，转换为直角坐标方程为x 212+y24=1．点P 的极坐标为(2,π)，转换为直角坐标为(−2,0)由于点P(−2,0)在直线l 上， 所以直线l 的参数方程为{x =−2+ty =t (t 为参数)，转化为{x =−2+√22t y =√22t (t 为参数)，所以代入曲线的方程为(−2+√22t)2+(√22t)2=12，整理得t 2−√2t −4=0，所以|PM|⋅|PN|=|t 1t 2|=4．(Ⅱ)不妨设Q(2√3cosθ,2sinθ)，(0≤θ≤π2)，所以该矩形的周长为4(2√3cosθ+2sinθ)=16sin(θ+π3). 当θ=π6时，矩形的周长的最大值为16．【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1)f(2)+f(−2)>4，可得2|2−a|−2|2+a|>4，即|a −2|−|a +2|>2， 则{a ≤−22−a +a +2>2或{−2<a <22−a −a −2>2或{a ≥2a −2−a −2>2， 解得a ≤−2或−2<a <−1或a ∈⌀，则a 的范围是(−∞,−1)；(2)f(x)≤|y +3|+|y −a|恒成立，等价为f(x)max ≤(|y +3|+|y −a|)min ，其中当x ，y ∈(−∞,a]，|y +3|+|y −a|≥|y +3+a −y|=|a +3|=a +3，当且仅当−3≤y ≤a 取得等号， 而f(x)=−x(x −a)=−(x −a2)2+a 24≤a 24，当且仅当x =12a 时取得等号．所以a 24≤a +3，解得0<a ≤6．【解析】(1)求得关于a 的不等式，由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；(2)原不等式等价为f(x)max ≤(|y +3|+|y −a|)min ，运用家的孩子不等式的性质和二次函数的最值求法，分别求得最值，解不等式可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和绝对值不等式的性质，以及二次函数的最值求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

湖北省孝感市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．27πB ．28πC ．29πD ．30π【答案】C 【解析】 【分析】作出三棱锥的实物图P ACD -，然后补成直四棱锥P ABCD -，且底面为矩形，可得知三棱锥P ACD -的外接球和直四棱锥P ABCD -的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD 的外接圆直径AC ，利用公式222R PB AC =+可计算出外接球的直径2R ，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积. 【详解】三棱锥P ACD -的实物图如下图所示：将其补成直四棱锥P ABCD -，PB ⊥底面ABCD ， 可知四边形ABCD 为矩形，且3AB =，4BC =.矩形ABCD 的外接圆直径225AC =AB +BC ，且2PB =. 所以，三棱锥P ACD -外接球的直径为22229R PB AC =+因此，该三棱锥的外接球的表面积为()224229R R πππ=⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 2．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<【答案】A 【解析】 【分析】0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可.【详解】0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3．已知向量11,,2a b m ⎛⎫== ⎪⎝⎭r r ，若()()a b a b +⊥-r r r r，则实数m 的值为（ ）A ．12B．C ．12±D．±【答案】D 【解析】 【分析】由两向量垂直可得()()0a b a b +⋅-=r r r r ，整理后可知220a b -=r r ，将已知条件代入后即可求出实数m 的值. 【详解】解：()()a b a b +⊥-r r r r Q ，()()0a b a b ∴+⋅-=r r r r ，即220a b -=r r ，将1a =r 和22212b m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r 代入，得出234m =，所以m =. 故选:D. 【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.4．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．223【答案】B 【解析】 【分析】通过抛物线的定义，转化PF PN =，要使||||PF PA 有最小值，只需APN ∠最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值． 【详解】解：由题意可知，抛物线24y x =的准线方程为1x =-，(1,0)A -，过P 作PN 垂直直线1x =-于N ，由抛物线的定义可知PF PN =，连结PA ，当PA 是抛物线的切线时，||||PF PA 有最小值，则APN ∠最大，即PAF ∠最大，就是直线PA 的斜率最大，设在PA 的方程为：(1)y k x =+，所以2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩，解得：2222(24)0kx k x k -++=，所以224()2440k k ∆=--=，解得1k =±， 所以45NPA ∠=︒，||2cos ||2PF NPA PA =∠=． 故选：B ．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题． 5．设集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}，则A∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3] B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】先求集合A ，再用列举法表示出集合B ，再根据交集的定义求解即可． 【详解】解：∵集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}＝{y|y ＞﹣1}， B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B ＝{0，1，2，3}， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题． 6．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可. 【详解】若32a b >， 0b >，则3log 2a b >，可得3log a b >； 若3log a b >，可得3a b >，无法得到32a b >， 所以“32a b >”是“3log a b >”的充分而不必要条件. 所以本题答案为A. 【点睛】本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：① 若p q ⇒为真命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件； ② 若p q ⇒为假命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件； ③ 若p q ⇒为真命题且q p ⇒为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④ 若p q ⇒为假命题且q p ⇒为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件.⑤ 判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系.7．()()()()()*121311x x x nx n N +++⋅⋅⋅+∈的展开式中x 的一次项系数为（ ）A ．3n C B ．21n C +C ．1n n C -D ．3112n C + 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘法法则得出x 的一次项系数，然后由等差数列的前n 项和公式和组合数公式得出结论． 【详解】由题意展开式中x 的一次项系数为21(1)122n n n n C +++++==L ． 故选：B ． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数．同时本题考查了组合数公式． 8．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过13【答案】D 【解析】 【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【详解】中国累计装机装机容量逐年递增，A 错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B 错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW ，选项C 错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW ，全球累计装机容量594.1158.1436GW -=，占比为45.34%，选项D 正确.故选：D 【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<<I B ．{|e}A B x x =<I C ．{|0e}A B x x =<<U D ．{|1e}A B x x =-<<U【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<， 所以{|01}A B x x =<<I ，{|1e}A B x x =-<<U ，故选D ．10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++- 1+有极值点，则B Ð的范围是（ ）A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：由已知可得()()222'20f x x bx a c ac =+++-=有两个不等实根()2222222221440cos 22a cb b ac ac a c b ac B B ac +-⇒∆=-+->⇒+-<⇒=<⇒∈,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭.考点：1、余弦定理；2、函数的极值.【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为()()222'20f x x bx a c ac =+++-=有两个不等实根，从而可得()2222222221440cos 22a cb b ac ac a c b ac B B ac +-∆=-+->⇒+-<⇒=<⇒∈,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭.11．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=【答案】C 【解析】 【分析】判断出已知条件中双曲线C 的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项. 【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与x 轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与x 轴的夹角为30°或60°，双曲线C 的渐近线方程为33y x =±或3y x =±.A 选项渐近线为33y x =±，B 选项渐近线为3y x =±，C 选项渐近线为12y x =±，D 选项渐近线为3y x =±.所以双曲线C 的方程不可能为221312y x -=.故选：C 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题. 12．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A 发生的概率为A ．14B ．58C ．38D ．12【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由(2)12{(2)4f f ≤-≤得4212424b c b c ++≤⎧⎨-+≤⎩，分别以,b c 为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，()12P A =.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

孝感一中2020届高三下学期试卷（四）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =∈--<R ，{}|21,B x x t t A =∈=+∈Z ，则A B =I （ ） A.{}1,0,1- B.{}1,0-C.{}0,1D.{}02.已知复数21z i=-，给出下列四个结论：①||2z =；②22z i =；③z 的共轭复数1z i =-+；④z 的虚部为i .其中正确结论的个数是（ ） A.0B.1C.2D.33.若向量a r 与b r 满足()a b a +⊥r r r ，且1a =r ，2b =r，则向量a r 在b r 方向上的投影为（ ）B.12-C.－1 4.五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的只手有五只手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，……，减去5即得.如图，这是一个把k 进制数a （共有N 位）化为十进制数b 的程序框图，执行该程序框图，若输入的k ，a ，n 分别为5，1203，4，则输出的b =（ ）A.178B.386C.890D.143035.若52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345a a a a a a -+-+-=（ ）A.0B.1C.32D.－16若实数x ，y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为（ ）A.1C.94D.527.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22C ︒”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有（ ） A.①②③B.①③C.②③D.①8.平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面//α平面1A BD ，平面αI 平面ABCD l =，则直线l 与直线11A C 所成的角为（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒9.对于数列{}n a ，定义11222n n n a a a H n -+++=L 为{}n a 的“优值”，现已知某数列的“优值”2n n H =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则20192019S =（ ） A.2022B.1011C.2020D.101010.在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若cos cos 3sin B C Ab c C+=，cos 2B B =，则a c +的取值范围是（ ）A.2⎛⎝B.32⎛⎝C.2⎣D.32⎡⎢⎣11.已知函数232log (2),0,()33,,x x k f x x x k x a -≤<⎧=⎨-+≤≤⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为[]1,1-，则实数a 的取值范围是（ ）A.3,12⎡+⎢⎣B.2,1⎡⎣C.[]1,3D.[]2,312.设A ，B 是抛物线2y x =上的两点，O 是坐标原点，若OA OB ⊥，则以下结论恒成立的结论个数为（ ）①2OA OB ⋅≥；②直线AB 过定点(1,0)；③O 到直线AB 的距离不大于1. A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ∈R ，0ω>）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，则ω=______.14.已知函数1(10),()1),x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤则11()d f x x -⎰的值为______.15.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过x 轴上点P 的直线与双曲线的右支交于M ，N 两点（M 在第一象限），直线MO 交双曲线左支于点Q （O 为坐标原点），连接QN .若120MPO ∠=︒，150MNQ ∠=︒，则该双曲线的渐近线方程为______.16.某几何体的三视图如图所示，正视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为边三角形，若该几何体的外接球的体积为36π，则该几何体的体积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4422S a =-，3322S a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记()21log n n n b a a -=⋅，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求使177260nnT ->成立的正整数n 的最小值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，90ADP ∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得//AF 平面PCE ，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为4时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角.19. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率e =，左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 任作一条直线l ，记l 与椭圆的两交点为A ，B ，已知1F AB ∆的周长为定值 （1）求椭圆C 的方程；（2）记点B 关于x 轴的对称点为'B ，直线'AB 交x 轴于点D ，求ABD ∆面积的取值范围.20.某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立. （1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；（2）若水的年入流量X 与其蕴含的能量y （单位：百亿万焦）之间的部分对应数据为如下表所示：用最小二乘法求出y 关于X 的线性回归方程$$y bXa =+$；（回归方程系数用分数表示） （3）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？附：回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，a y bx =-$$.21.已知函数()(1)f x a x =-，()(1)e xg x ax =-，a ∈R .（Ⅰ）若直线()y f x =与曲线()y g x =相切于点()00,P x y ，证明：001x <<； （Ⅱ）若不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：cos ,sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，实数0a >），曲线2C ：cos ,sin x b y b b ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数，实数0b >）.在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=（0ρ≥，02πα≤≤）与1C 交于O ，A 两点，与2C 交于O ，B 两点.当0α=时，||2OA =；当2πα=时，||4OB =.（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求22||||||OA OA OB +⋅的最大值. 23.选修4—5：不等式选讲 已知函数1()2||f x x a x a=++-（0a ≠）. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x <； （Ⅱ）求函数()()()g x f x f x =+-的最小值.孝感一中2020届高三月考试卷（四）数学（理科）参考答案一、选择题1.C 【解析】{}2|20{|12}A x x x x x =∈--<=-<<R ， 则21(1,5)x t =+∈-，所以{0,1,2,3,4}B =， 所以{0,1}A B =I ，故选C.2.B 【解析】由已知1z i =+，则||z =22z i =，1z i =-，z 的虚部为1.所以仅结论②正确，故选B.3.B 【解析】利用向量垂直的充要条件有：()20a b a a a b +⋅=+⋅=r r r r r r，∴1a b ⋅=-r r ，向量a r 在b r 方向上的投影为12ba b ⋅=-r r r .4.A 【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出012335052515178b =⋅+⋅+⋅+⋅=.故 选A.5.A 【解析】由二项展开式的通项公式155C ()C (1)r r r r rr T x x +=-=-，可知1a ，3a ，5a 都小于0，则012345a a a a a a -+-+-012345a a a a a a =+++++，在原二项展开式中令1x =，可得0123450a a a a a a +++++=.故选A.6.C 【解析】画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数2z x y =+过点B 时取得最小值，由,20y x b x y =-+⎧⎨-=⎩得2,33b b B ⎛⎫⎪⎝⎭，则22333b b ⨯+=.解得94b =，故选C.7.B 【解析】由统计知识，①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，可知 ①符合题意；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，有可能某一天的气温低于22C ︒，所以不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26， 总体方差为10.8.若某一天的气温低于22C ︒，则总体方差就大于10.8，所以满足题意，故选B. 8.D 【解析】如图所示，平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面//α平面1A BD ，平面αI 平面ABCD l AF ==，平面1A BD I 平面ABCD BD =，∴//BD AF ，又∵11//AC AC ，则直线l 与直线11A C 所成的角即为直线BD 与 直线AC 所成的角，为90︒.故选D.9.B 【解析】由112222n n nn a a a H n-++⋅⋅⋅+==， 得112222n nn a a a n -+++=⋅L ，①2112122(1)2n n n a a a n ---+++=-⋅L ，②①－②得11122(1)2(1)2n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，即1n a n =+，(3)2n n n S +=， 所以201910112019S =.故选B.10.B 【解析】由题意cos cos 3sin B C Ab c C+=可得：ccos cos sin cos sin cos sin B b C C B B C bc b C++=sin()sin 3sin B C Ab C C +==，∴2 b=.1cos2cos2sin226B B B B Bπ⎛⎫⎛⎫+==+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴62Bππ+=，3Bπ=，1sinbB=，∴23A Cπ+=，232C Aππ<=-<，02Aπ<<，∴62Aππ<<，2sin sin sin sin3a c A C A Aπ⎛⎫+=+=+-⎪⎝⎭3sin26A A Aπ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，∵62Aππ<<，∴2363Aπππ<+<，∴326Aπ⎛⎫<+≤⎪⎝⎭故答案选B.11.B【解析】由于2log(2)y x=-在[)0,k上是单调递减函数，当0x=时，1y=，当32x=时，1y=-，所以32k<≤.令32()33g x x x=-+，则2()360g x x x'=-=，解得0x=或2x=，当2x=时，函数取得极小值－1，当32331x x-+=时，解得11x=，21x=310x=<（舍），所以21a≤≤ B.12.C【解析】设()211,A x x，()222,B x x，()121221110OA OB x x x x xx⋅=+=⇒=-u u u r u u u r，||||2OA OB ⋅==≥，①正确；直线AB 的斜率22212112111x x x x x x x x -=+=--，方程为()211111y x x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，过定点(0,1)，②错误；原点到直线AB ：11110x x y x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭的距离1d =≤，③正确.故选C. 二、填空题13.1【解析】由22T π=，22T πω=.得1ω=. 14.124π+【解析】10110()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰⎰021112424x x ππ-⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭.15.y x =±【解析】由题意可知：M ，Q 关于原点对称，∴22MN QNb k k a⋅=， ∵MN k =QNk =，∴221b a=，渐近线方程为y x =±. 16.9【解析】根据几何体的三视图，得岀该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积 为36π，即34363R ππ=，3R =，则球心O 到底面等边ABC ∆的中心O '的距离OO '==2h OO '==，故三棱锥的体积(2193V =⨯=.三、解答题17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=，所以432a a=， 所以2q =.又因为3322S a =-，所以11112482a a a a ++=-，所以12a =.所以2nn a =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()1212log log 2221n n n n n b a a n --=⋅=⨯=-，所以212n n n b n a -=， 123135212222n n n T -=+++⋅⋅⋅+，则234111352321222222nn n n n T +--=+++++L L ， 1231111111112122222222n n n n n n T T T -+-⎛⎫-==+++++- ⎪⎝⎭L 1111121323122222n n n n n -++-+⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭，所以2332n nn T +=-， 由2317723260n n n n T +-=->，得23177223326060nn n n +-+<-=，即260n >，则6n ≥， 所以n 的最小值是6.18.【解析】（Ⅰ）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 平面PCE ，点E 为棱AB 的中点. 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，//FQ DC 且12FQ CD =， //AE CD 且12AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF FQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， 所以，//AF 平面PEC .（Ⅱ）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥，又90ADP ∠=︒，所以PD AD ⊥，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP I 平面ABCD AD =， 所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系， 设FD a =，则由题意知(0,0,0)D ，(0,0,)F a ，(0,2,0)C，)B，(0,2,)FC a =-u u u r，)1,0CB =-u u u r ，设平面FBC 的法向量为(,,)m x y z =u r，则由0,0m FC m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r得20,0,y az y -=⎧⎪-=令1x =，则y =z =，所以取m a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u r ，显然可取平面DFC 的法向量(1,0,0)n =r ，cos ,m n ==u r r，所以a =由于PD ⊥平面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ， 所以PBD ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 易知在Rt PBD ∆中，tan PDPBD a BD∠===60PBD ∠=︒， 所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为60︒.19.【答案】（1）22154x y +=（2）⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】 （1）计算得到a =1c =，2b =，得到椭圆方程.（2）令直线l ：()10x ty t =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ，()22',B x y -，联立方程，利用韦达定理得到1221228541654t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，得到S =.【详解】（1）由已知条件得c e a ==，4a =a =，1c =，2b =， 则椭圆C 的方程为22154x y +=.（2）()21,0F ，可令直线l ：()10x ty t =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ，()22',B x y -.联立221154x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22548160t y ty ++-=，则1221228541654t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩， 而直线'AB 的方程为()121112y y y x x y x x +=-+-，令0y =，得()()12211221121211D ty y ty y x y x y x y y y y ++++==++1212215ty y y y =+=+， 即点()5,0D ，于是，ABD ∆的面积为21212122S F D y y y y =-=-==，令μ=1μ>，且2414S μμμμ==++，由于函数()14f μμμ=+在()1,+∞上单调递增，所以0S <<， 故ABD∆面积的取值范围是0,5⎛ ⎝⎭.【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆内面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. 【答案】（1）0.9477（2）$2913404X y =-（3）欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台. 【解析】 【分析】（1）计算得到()480.2P X <<=，()8120.7P X ≤≤=，()120.1P X >=，再计算概率得到答案. （2）利用回归方程公式直接计算得到答案.（3）计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案. 【详解】（1）依题意，()110480.250P P X =<<==，()2358120.750P P X =≤≤==，()35120.150P P X =>==. 由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过12的概率为()()43014343311P C P C P P =-+-0.65610.29160.9477=+=.（2）10X =，4y =，51229i ii X y ==∑，521540i i X ==∑，2940b =$，$134a y bX =-=-$， 所以y 关于X 的线性回归方程为$2913404X y =-. （3）记水电站年总利润为ξ（单位：万元）. ①安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于4，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润5000ξ=，()500015000E ξ=⨯=.②安装2台发电机的情形.依题意，当48X <<时，一台发电机运行，此时50008004200ξ=-=， 因此()()14200480.2P P X P ξ==<<==；当8X ≥时，两台发电机运行，此时5000210000ξ=⨯=，因此()()231000080.8P P X P P ξ==≥=+=.由此得ξ的分布列如下：所以，()42000.2100000.88840E ξ⨯+⨯==. ③安装3台发电机的情形.依题意，当48X <<时，一台发电机运行，此时500016003400ξ=-=， 因此()()13400480.2P P X P ξ==<<==；当812X ≤≤时，两台发电机运行，此时500028009200ξ=⨯-=， 因此()()292008120.7P P X P ξ==≤≤==；当12X >时，三台发电机运行，此时5000315000ξ=⨯=， 因此()()15000120.1P P X ξ==>=.由此得ξ的分布列如下：所以，()34000.292000.7150000.18620E ξ=⨯+⨯+⨯=. 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台. 21.【解析】（Ⅰ）()(1)e xx ax a g +-'=， 由导数的几何意义可知，()001e x ax a a +-=，①又直线()y f x =的图象过定点(1,0)，因此()0001e 1x ax a x -=-，即()()0001e 1xax a x -=-，② 联立①②消去a 有00e 20xx +-=.设()e 2xx x ϕ=+-，则()e 10xx ϕ'=+>，所以()x ϕ在R 上单调递增. 而(0)10ϕ=-<，(1)e 10ϕ=->，(0)(1)0ϕϕ<， 由函数零点存在性定理知001x <<. （Ⅱ）由()()f x g x >得11e x x a x -⎛⎫-< ⎪⎝⎭， 令1()ex x h x x -=-，则2e 2()1e e x x xx x h x -+-'=+=， 由（Ⅰ）知()e 2xx x ϕ=+-在R 上单调递增，且()0,x x ∈-∞时，()00x ϕ<；在()0,x x ∈+∞，()00x ϕ>， 故()h x 在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.∴()000000min001e 1()e ex x x x x x h x h x x --+==-=. 易证e 1xx ≥+.∴()00020000e 110e e x x x x x x h x -++=>>. 当0x ≤时，()(0)10h x h ≥=>；当1x ≥时，()(1)1h x h ≥=. （1）若0a ≤，则()01ah x ≤<，此时()1ah x <有无穷多个整数解，不合题意；（2）若1a ≥，即11a≤，因为()h x 在(],0-∞上单调递减，在[)1,+∞上单调递增， 所以x ∈Z ，{}1()min (0),(1)1h x h h a≥=≥，所以1()h x a<无整数解，不合题意；（3）若01a <<，即11a >，此时1(0)(1)1h h a ==<，故0，1是1()h x a <的两个整数解，又1()h x a<只有两个整数解，因此1(1),1(2),h ah a ⎧-≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩解得22e 2e 1a ≥-，所以22e ,12e 1a ⎡⎫∈⎪⎢-⎣⎭. 22.【解析】（Ⅰ）由曲线1C ：cos ,sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，实数0a >），化为普通方程为222()x a y a -+=，展开为：2220x y ax +-=，其极坐标方程为22cos a ρρθ=，即2cos a ρθ=，由题意可得当0θ=时，||2OA ρ==，∴1a =. 曲线2C ：cos ,sin x b y b b ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数，实数0b >），化为普通方程为222()x y b b +-=，展开可得极坐标方程为2sin b ρθ=， 由题意可得当2πθ=时，||4OB ρ==，∴2b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1C ，2C 的极坐标方程分别为2cos ρθ=，4sin ρθ=.∴22||||||OA OA OB +⋅28cos 8sin cos θθθ=+4sin 24cos24θθ=++244πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵52,444πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴244πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最大值为4， 当242ππθ+=，8πθ=时取到最大值.23.【解析】（Ⅰ）∵1a =，∴原不等式为2|1||1|4x x ++-<，∴1,2214x x x <-⎧⎨---+<⎩或112214x x x -≤≤⎧⎨+-+<⎩，或12214x x x >⎧⎨++-<⎩，，∴513x -<<-或11x -≤<或∅， ∴原不等式的解集为5|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）由题意得()()()g x f x f x =+-112(||||)x a x a x x a a ⎛⎫=++-+++- ⎪⎝⎭222|2|4||||||a a a a ≥+=+≥ 当且仅当12||||a a =，即a =，且x ≤≤时，()g x取最小值。

2020年湖北省孝感市云梦县曲阳高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是( )(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C2. 关于复数Z=的四个命题：p1：|Z|=2p2：Z2=2ip3：Z的共轭复数为1+ip4：Z的虚部为﹣1．其中的真命题为（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4参考答案：C【考点】复数相等的充要条件．【分析】复数Z==﹣1﹣i，再利用复数的有关概念及其运算即可判断出结论．【解答】解：复数Z===﹣1﹣i．p1：|Z|==≠2，因此不正确；p2：Z2=2i，正确；p3：Z的共轭复数为﹣1+i，因此不正确；p4：Z的虚部为﹣1．正确．其中的真命题个数为2．故选：C．3. 函数的图象大致是参考答案：C本题考查了对函数图象的识别能力，难度较大。

当x=0时,y=0排除A；，极值点不唯一，排除B,D，故选C。

4. 函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为…………（）．.. .参考答案：A5. 已知函数f（x）=，x∈R，若对任意θ∈（0，]，都有f（sinθ）+f（1﹣m）＞0成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围．【解答】解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=e x+e﹣x＞0；∴f（x）在R上单调递增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即对任意θ∈都有m﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选D．【点评】考查奇函数的定义，根据函数导数判断函数单调性的方法，复合函数的求导公式，以及函数单调性定义的运用，正弦函数的值域．6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05。

湖北省孝感市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．14【答案】D 【解析】 【分析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【详解】做出满足1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数23z x y =+过点A 时，取得最小值，由42x x y =⎧⎨-=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)A ， 所以23z x y =+的最小值为14. 故选：D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 2．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是 A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】B【解析】 【分析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得1121AF BF p+==；再由基本不等式可求得4AF BF +的最小值． 【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l 过抛物线24y x =的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知1121AF BF p+== 所以4AF BF +()114AF BF AF BF ⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭ 441BF AF AF BF ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭因为AF BF 、为线段长度，都大于0，由基本不等式可知4415BF AF AF BF ⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭522≥+⨯9≥，此时2BF AF =所以选B 【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．3．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35-【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ⎛⎫+⎪⎝⎭化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】因为222222223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--⎛⎫+=-=-== ⎪++⎝⎭，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415πθ-⎛⎫+==⎪+⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将22sin cos m n θθ+变形为222222sin cos tan sin cos tan 1m n m nθθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果.4．已知集合{}21|A x log x =<，集合{|B y y ==，则A B =U （ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞【答案】D 【解析】 【分析】可求出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可． 【详解】解：{}|02A x x =<<，{}|0B y y =≥；∴[)0,A B =+∞U ．故选D ． 【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算． 5．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ）A BC ．2D 【答案】D 【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算. 【详解】解：由题意知，i 2i z =+，()22212121i i i i z i i i ++-+∴====--，∴12i z =-== 故选：D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.6．已知向量a r 与b r 的夹角为θ，定义a b ⨯r r 为a r 与b r 的“向量积”，且a b ⨯r r是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=r r r r ，若()2,0u =r ，(1,u v -=r r ，则()u u v ⨯+=r r r（ ）A ．BC ．6D ．【答案】D 【解析】 【分析】先根据向量坐标运算求出(u v +=r r和cos ,u u v +r r r ，进而求出sin ,u u v +r r r ，代入题中给的定义即可求解. 【详解】由题意()(v u u v =--=r r r r ，则(u v +=r r ，cos ,2u u v +=r r r ，得1sin ,2u u v +=r r r ，由定义知()1sin ,22u u v u u v u u v ⨯+=⋅++=⨯=r r r r r r r r r ，故选:D. 【点睛】此题考查向量的坐标运算，引入新定义，属于简单题目.7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =L ），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ）A ．()()()f b f a f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>【解析】因为()()2f x e f x +=-，所以()()f x e f x +=４，即周期为４，因为()f x 为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图()f x 在（０，１）单调递增，因为1111253253225252,232301c a b <∴<<∴<∴<<<<，因此()()()f b f a f c >>，选Ａ．点睛：函数对称性代数表示（1）函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=-- ，函数()f x 为偶函数()()f x f x ⇔=-（定义域关于原点对称）；（2）函数()f x 关于点(,)a b 对称()(2)2f x f x a b ⇔+-+=，函数()f x 关于直线x m =对称()(2)f x f x m ⇔=-+，（3）函数周期为T,则()()f x f x T =+8．已知函数()2()2ln (0)f x a e x x a =->，1,1D e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若所有点(,())s f t ，(,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，则a =（ ） A ．e B ．1e 2- C ．1 D ．2e e - 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，可得()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，于是可得()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦，继而可得()221211a e e e e ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭，解之即可. 【详解】解：()2222()a e x f x a e x x -⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，因为1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，所以()0f x '>，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2(2),a e e a ⎡⎤+⎣⎦，因为所有点(,())s f t (,)s t D ∈所构成的平面区域面积为2e 1-，所以()221211a e e e e ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭， 解得2ea e =-， 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到221(2)(1)1a e e e e---=-是关键，考查运算能力，属于中档题．9．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．110【答案】D 【解析】 【分析】把5本书编号，然后用列举法列出所有基本事件．计数后可求得概率． 【详解】3本不同的语文书编号为,,A B C ，2本不同的数学书编号为,a b ，从中任意取出2本，所有的可能为：,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab 共10个，恰好都是数学书的只有ab 一种，∴所求概率为110P =． 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型，解题方法是列举法，用列举法写出所有的基本事件，然后计数计算概率．10．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．3C D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a =-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a=-. 联立2222,1,b x y c a x y ab ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=， 则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =， 故该双曲线的离心率10e =. 故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.11．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C 50x y ±=D ．50x =【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意得到222cd a b ==+，化简得到223a b =，得到答案.【详解】根据题意知：焦点(c,0)F 到渐近线b y x a =的距离为222c d a b ==+， 故223a b =，故渐近线为30x y ±=. 故选：A . 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.12．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．25【答案】B 【解析】 【分析】先列举出不超过15的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，满足3a b -<”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】不超过15的素数有：2、3、5、7、11、13，在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数，所有的基本事件有：()2,3、()2,5、()2,7、12()()f x f x -、()2,13、()3,5、()3,7、()3,11、()3,13、()5,7、()5,11、()5,13、()7,11、()7,13、()11,13，共15种情况，其中，事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，且3a b -<”包含的基本事件有：()2,3、()3,5、()5,7、()11,13，共4种情况，因此，所求事件的概率为415P =. 故选：B. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省孝感市2019-2020学年高考数学三月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈u u u u v u u u u v ，设,n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】由于,n n A B到直线()10x n n ++=的距离和等于,n n A B 中点到此直线距离的二倍，所以只需求,n n A B 中点到此直线距离的最大值即可。

再得到,n n A B 中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和,n n A B 中点到此直线距离的最大值的关系可以求出n a 。

再通过裂项的方法求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，即可通过不等式来求解m 的取值范围. 【详解】由22n n n OA OB ⋅=-u u u u v u u u u v ，得2cos 2n n n n n A OB ⋅⋅∠=-，120n n A OB ∴∠=o .设线段n n A B 的中点n C ，则2n n OC =，n C ∴在圆2224n x y +=上，n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和等于点n C 到该直线的距离的两倍，点n C 到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆2224n x y +=的圆心(0,0)到直线()10x n n ++=的距离为()12n n d +==，()212222n n n n a n n +⎡⎤∴=+=+⎢⎥⎣⎦，211111222n a n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭，1231111n n S a a a a ∴=+++⋅⋅⋅+=1111111112324352n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113122124n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. 34m ∴≥. 故选：B 【点睛】本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题. 2．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<【答案】C 【解析】 【分析】可设[]0,1x ∈，根据()f x 在R 上为偶函数及(2)()f x f x +=-便可得到：()()(2)f x f x f x =-=-+，可设1x ，[]20,1x ∈，且12x x <，根据()f x 在[]1,2上是减函数便可得出12()()f x f x <，从而得出()f x 在[]0,1上单调递增，再根据对数的运算得到a 、b 、c 的大小关系，从而得到()()(),,f a f b f c 的大小关系. 【详解】解：因为ln1ln 2ln e <<，即01a <<，又12124b -⎛⎫== ⎪⎝⎭，12log 21c ==-设[]0,1x ∈，根据条件，()()(2)f x f x f x =-=-+，[]21,2x -+∈； 若1x ，[]20,1x ∈，且12x x <，则：1222x x -+>-+；()f x Q 在[]1,2上是减函数；12(2)(2)f x f x ∴-+<-+；12()()f x f x ∴<；()f x ∴在[]0,1上是增函数；所以()()()20f b f f ==，()()()11f c f f =-=∴()()()f b f a f c <<【点睛】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程：设12x x <，通过条件比较1()f x 与2()f x ，函数的单调性的应用，属于中档题.3．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．63【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果. 【详解】执行程序框3,t =0i =；8,t =1i =；23,t =3i =；68,t =7i =；203,t =15i =；608,t =31i =，满足606t >，退出循环，因此输出31i =， 故选:B.本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.4．已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系. 【详解】若//l n ，则2111m ⨯=⨯，故1m =或1m =-，当1m =时，直线:0l x y +=，直线:10n x y ++= ，此时两条直线平行； 当1m =-时，直线:+0l x y =，直线:10n x y +-= ，此时两条直线平行. 所以当//l n 时，推不出1m =，故“//l n ”是“1m =”的不充分条件， 当1m =时，可以推出//l n ，故“//l n ”是“1m =”的必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.5．已知直线l 20y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N两点，且OAB V 与OMN V 的面积相等，给出下列直线1l 0y +-=20y +-=，③20x -+=0y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ） A ．①② B ．①④C ．②③D ．①②④【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==，得出120AOB ∠=︒，根据条件得出O 到直线1l 的距离1d '=或.【详解】解：由已知可得：圆O ：224x y +=的圆心为（0,0），半径为2， 则圆心O 到直线l 的距离为：112d r ==， ∴120AOB ∠=︒，而1//l l ，OAB V 与OMN V 的面积相等， ∴120MON ∠=︒或60︒，即O 到直线1l 的距离1d '=或3时满足条件， 根据点到直线距离可知，①②④满足条件. 故选：D. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式.6．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解. 【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是233C =；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是133C =，于是所求的概率2833314P C +==． 故选：C 【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.7．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ． B ．C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】每一次成功的概率为，服从二项分布，计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为，服从二项分布，故.故选：. 【点睛】本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(),0-∞上是减函数，由此可将不等式化为121ax -≤+≤；利用分离变量法可得31a x x-≤≤-，求得3x -的最大值和1x-的最小值即可得到结果. 【详解】()()f x f x =-Q ()f x ∴为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤-Q 21ax ∴+≤，即121ax -≤+≤121ax -≤+≤Q 对于[]1,2x ∈恒成立 31a xx∴-≤≤-在[]1,2上恒成立312a ∴-≤≤-，即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题. 9．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙､丙､丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（ ） A ．13B ．310C ．25D ．34【答案】B 【解析】 【分析】将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可. 【详解】设乙,丙,丁分别领到x 元,y 元,z 元,记为(,,)x y z ,则基本事件有(1,1,4),(1,4,1) ,(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2),共10个,其中符合乙获得“最佳手气”的有3个,故所求概率为310, 故选：B. 【点睛】本题主要考查了枚举法求古典概型的方法,属于基础题型.10．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =…，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】D【解析】 【分析】先求出集合N 的补集U N ð，再求出集合M 与U N ð的交集，即为所求阴影部分表示的集合. 【详解】由U =R ，{|||1}N x x =„，可得{1U N x x =<-ð或1}x >， 又{|31}M x x =-<<所以{31}U M N x x ⋂=-<<-ð. 故选：D. 【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.11．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可． 【详解】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 12．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A ．()112n n + B ．()1312n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+【答案】A 【解析】 【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可． 【详解】数列{}n a 满足：11a =，*1(2,)n n a a n n n N --=∈…， 可得11a =212a a -= 323a a -= 434a a -=⋯1n n a a n --=以上各式相加可得：1123(1)2n a n n n =+++⋯+=+， 故选：A ． 【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届湖北省孝感中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A．833B．163C．83D．162．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，19a=，95495S S-=-，则nS取最大值时的n为A．4 B．5 C．6 D．4或53．三角形ABC中，设,AB a BC bu u u r u u u r rr==，若()0a a b⋅+<rr r，则三角形ABC的形状是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定4．函数()5sin sin1212f x x xππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最大值是()A．2 B．32C．3D．235．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6．已知四面体中，平面平面，为边长2的等边三角形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。

某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。

2020年湖北省孝感市实验高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为．∴所求的概率为P=．故选：B．2. 已知函数，若，则实数（）A．B．C．或D．或参考答案：C3. 设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（+）?（+）=（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据三角形的重心的性质及向量加法平行四边形法则、向量数乘的几何意义便可得出，，从而根据条件进行向量数量积的运算即可求出的值．【解答】解：根据重心的性质，，=；又；∴====．故选C．4. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（A）300 （B）216 （C）180 （D）162参考答案：C若不选0，则有,若选0，则有,所以共有180种，选C.5. 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )A．B．C．D．参考答案：C略6. 设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是() A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1}参考答案：B7. 设为虚数单位，则（）A． B．C． D．参考答案：A8. 函数的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C 9. 如右图，已知是底角为30°的等腰梯形，，，取两腰中点、，且交对角线于，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C10. 已知复数z=（a∈R）的虚部为1，则a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i（a∈R）的虚部为1，∴=1，解得a=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高三年级共有500名学生，其中男生300名，女生200名，为了调查学生的复习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中女生的人数为参考答案：12. 已知a>b>0,ab=1，则的最小值为．参考答案：13. 已知数列{a n}满足，则____．参考答案：300【分析】由[2﹣（﹣1）n]a n+[2+（﹣1）n]a n+1＝1+（﹣1）n×3n，当n＝2k（k∈N*），可得：a2k+3a2k+1＝1+6k，n＝2k﹣1（k∈N*），可得：3a2k﹣1+a2k＝1﹣6k+3，于是a2k+1﹣a2k﹣1＝4k﹣1，利用“累加求和”方法与等差数列的前n项和公式即可得出．【详解】∵[2﹣（﹣1）n]a n+[2+（﹣1）n]a n+1＝1+（﹣1）n×3n，∴n＝2k（k∈N*），可得：n＝2k﹣1（k∈N*），可得：∴，∴＝（4×12﹣1）+（4×11﹣1）+…+（4×1﹣1）+12+＝300+．则300，故答案为：300．【点睛】本题考查了数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．14. 我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性．从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f （x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数．那么从“数”的角度：，则称y=f（x）在区间I上是增函数．参考答案：对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略15. 展开式中，项的系数为；所有项系数的和为．参考答案：55；192；16. 规定满足“f（﹣x）=﹣f（x）”的分段函数叫“对偶函数”，已知函数f（x）=是对偶函数，则（1）g（x）=﹣x2+4x．（2）若f[﹣]＞0对于任意的n∈N°都成立，则m的取值范围是．参考答案：m＜5分析：（1）先设设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式求出f（﹣x），再由题意f（﹣x）=﹣f（x），求出g（x）；（2）由（1）求出的解析式，分别求出函数值的范围，进而把条件转化为对于任意的n∈N°恒成立问题，即对于任意的n∈N°恒成立问题，分离常数m并把和式展开，利用裂项相消法进行化简，再求出此式子的最小值即可．解答：解：（1）由题意设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2﹣4x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+4x，（2）由（1）得，，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4＜0，当x≥0时，f（x）=x2+4x=（x+2）2﹣4≥0，∵对于任意的n∈N°恒成立，∴条件转化为对于任意的n∈N°恒成立，即m＜10×=10（）对于任意的n∈N°成恒立，令y=10（），即求y 的最小值，则y=10×[（1）+（）+…+（﹣）]=10（1﹣），∵1﹣≥1﹣=，∴y 的最小值为5．综上可得，m ＜5．故答案为：﹣x 2+4x ；m ＜5．点评： 本题以一个新定义为背景考查了恒成立问题，求和符号的展开，分离常数法和裂项相消法求和17. 圆心是抛物线的焦点且与其准线相切的圆方程是 __________ .参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年湖北省孝感市楚才高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝ax m(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是( )A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1参考答案：B略2. 圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.3. 若函数的图象如图所示，且，则（）参考答案：A4. 设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是( )A．（0，+∞）B．（0，）C．（，+∞）D．（，）参考答案：D【考点】正弦定理；等比数列的性质．【分析】首先对三角关系式进行恒等变换，然后利用等比中项代入三角形的三边关系式，利用换元法解不等式，求的结果．【解答】解：====设∵△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列∴b2=ac即：c=把c=代入a+b＞c得到：a2+ab＞b2两边同除以a2得到：t2﹣t﹣1＜0解得：（1）同理：把c=代入a+c＞b和b+c＞a解得：或（2）综合（1）（2）得：【点评】本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，等比中项，三角形的三边关系，换元法在不等式中的应用5. 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．6. 过（1，1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】可利用几何法考虑，直线与双曲线有一个公共点的情况有两种，一种是直线与双曲线相切，一种是直线平行于双曲线的渐近线，只需判断P点与双曲线的位置关系，就可找到结论．【解答】解：双曲线双曲线的渐近线方程为y=±x，∴点P（1，1）不在双曲线的渐近线y=x上，∴可过P点作双曲线的l两条切线，和两条平行于渐近线y=x的直线，这四条直线与双曲线均只有一个公共点，故选：A．7. 双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的定义．【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程．【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D．8. 若，则“”是方程“”表示双曲线的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于( )A. B.C.D.参考答案： A10. 已知集合，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有 （ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点为的中点，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程。

2020年湖北省孝感市楚澴中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的为0．55 B．模型2的为0．65C．模型3的为0．79 D．模型4的为0．95参考答案：D略2. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b ＝()A．3 B．2 C．D．参考答案：A3. 设随机变量的分布列为，则（）A. B. C. D.参考答案：C略4. 设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图像，即可求出结果.【详解】因为，其中表示不超过的最大整数，当时，；当时，；当时，，则；当时，，则；作出函数在上的图像如下：由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意；当直线过点时，恰好满足题意；所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点，只需，即.故选B【点睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.5. 四边形各顶点位于一长为1的正方形的各边上，若四条边的平方和为t，则t的取值区间是（）A．[1，2] B．[2，4] C．[1，3] D．[3，6]参考答案：B 解析：如图，t＝＝因为所以即同理所以即t的取值范围是[2，4]6. 命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是( )A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：对任意的x∈R，2x＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．7. 若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B8. 设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为 B．K的最小值为C．K的最大值为2 D．K的最小值为2参考答案：B略9. 若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角．A. B.C. D.参考答案：C10. 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点A．1个B．2个C．3个 D．4个参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12. 一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是______________cm2．参考答案：略13. 椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率为参考答案：略14. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为参考答案：16略15. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是，则参考答案：0．08略16. 已知定义在上的偶函数的图象关于直线对称，若函数在区间上的值域为，则函数在区间上的值域为_▲_.参考答案：17由条件知，是周期为2的周期函数，当时，.17. 如图，四面体的三条棱两两垂直，，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;②不存在点,使四面体是正三棱锥;③存在点,使与垂直并且相等;④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上。