有理数小结

有理数
分类
1）有理数正有理数正整数正分数0
负有理数负整数负分数 2）整数
正整数0负整数分数正分数负分数 3）非负数正数0
大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“−”的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。

数轴
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

数轴三要素：原点（0），正方向（右箭头），单位长度（统一）。

一切有理数都能用数轴上的点表示。

数轴上的点表示数，从左到右越来越大。

相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

一个数的相反数大于它本身，则这个数是负数；若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0。

绝对值
定义：一般的数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|
一个正数的绝对值就是它本身。

一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

|a|
a （a>0）
0 （a=0）−a （a<0）
任何有理数的绝对值都是非负数。

|a|≥ 0 （a为有理数）
有理数大小比较
）数轴比较法，右边的数大于左边的数。

2）直接比较法，正数>0，负数<0，正数>负数。

两个正数比大学，绝对值的的数大。

两个负数比大小，绝对值大的反而小。

有理数加减法
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用大绝对值减小绝对值。

3、互为相反数的两数相加得零。

4、一个数与0相加，仍得这个数。

加法运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a−b=a+（−b）
有理数乘除法乘法
两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘。

乘积是1的两个数互为倒数。

1）乘法交换律：ab=ba 2）乘法结合律：a（bc）=（ab）·c 3）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac a·b+a·c=a·（b+c）
除法
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a×1
b 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

在an中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

1 的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，偶次幂是1。

对于10的n次方，n是几1后就有几个0。

对于0.1的n次方，n是几1前就有几个0。

科学计数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，，n是正整数），使用的是科学计数法。

近似数
与实际数据还有差别，它是一个近似数。

有效数字数
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。