有理数小结
随着生产生活的不断发展，我们的数系总是在不断地扩展，小学时，我们学习了自然数（0和整数）和分数。但是我们很快发现，这些数并不能完全解决生产和生活中的问题。譬如，表示增长，上升等含义我们可以用学过的数，但是表示下降和亏损这类问题时，又不能用了。因此，我们引入了负数这个概念。从而将数系扩大到了有理数的范畴。
分类：有理数可以分为有限小数（包括整数）和无限循环小数。也可以分为正数、零和负数。
有理数 正数 正整数正分数零负数 负整数负分数在此处键入公式。
有理数的运算法则：先算乘方，再算乘除，后算加减，平级运算（指的是乘除相连或加减相连）则从左向右按顺序算。当然有括号的话，先算括号里的，括号的运算是从里向外，先小括号，后中括号，再大括号。
有理数的加法法则
（一）运算顺序：
有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。
（二）运算律：
① 加法交换律：a＋b＝b＋a。
② 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
③ 乘法交换律：ab＝ba。
④ 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。
⑤ 乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。
⑵有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加仍得这个数； 两个互为相反数相加和为零
⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数
补充：去括号与添括号：
去括号
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是乘法分配律 注: 要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.
3.一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号.
添括号法则
1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。
3.添括号可以用去括号进行检验。
添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括到括号里的各项都不变符号；如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。
博思特教育中考复习专题
数学试卷（一）
说明：1.考试用时60分钟，满分为100分. 2.考试内容：有理数
评分：
一、选择题（每小题3分，共54分）
1．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106
2．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D．元
3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）
A． B． C． D． a b 0
4．等于（ ） A．-9 B．9 C．-27 D．27
5．计算的结果是（ ）．A．－6 B．9 C．－9 D．6
6．在数轴上表示的点离开原点的距离等于（ ）A．2 B． C． D．
7．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
8．的倒数是 （ ） A．2 B．－2 C． D．
9．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）．A．2 B． C．－3 D．
10．的相反数是（ ）A． B． C． D．
11．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．
A．a<0，b<0 B． a>0，b>0 C． a≥0，b≤0 D． a<0，b>0或a>0，b<0
第1页共4页 《有理数乘方》反思小结
教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序。有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。
要求学生深刻理解有理数乘方的意义。即一般地n个相同的因数相乘即。a。a。a…a____,记作。在教学上应该抓住以下几点：
一、乘方是一种运算。相当于“+、-、____、÷”。教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。如的结果是8。所以说的幂是8。与2____4一样，2____4____所以不能说8是幂，说成23的幂是8。同时强调具有两种意义，它既表示n个a相乘。又表示乘方的运算结果。
二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，0的任何次幂是正，是0，负数的正数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，教师在教学时强调做乘方时先确定符号再计算，如____4.
三、教有理数综合运算时应该强调运算顺序。即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，同时注意教学生的书写格式。分清与的区别。注意–5的平方与1/2的平方的书写方法。
四、注意讲清有理数乘方中的常见错误。如，的区别。前者是表示2的平方的相反数，后记者是表示– 第2页共4页 2的平方，写法不同计算的结果不同。同时分清分数的乘方的书写。与分清小数的乘方的书写有理数乘方是在乘法的基础之上的一种运算，要结合乘法来教乘方。同时讲清楚区别与联系。
《有理数乘方》反思小结（二）
在《有理数乘方》这一主题的学习过程中，我对有理数与乘方的概念有了更深入的认识，通过学习与实践，不仅加深了对有理数乘方运算规则的理解，还提高了解决实际问题的能力。在此进行一次反思小结，总结所学习的知识以及遇到的难点和解决方法。
在学习《有理数乘方》这一主题之前，我已经掌握了有关有理数的基本概念与运算规则。有理数乘方是基于有理数乘法的基础上，进一步延伸与应用的概念。通过学习，我了解到有理数乘方的定义及运算规则，包括正数、零和负数的乘方运算规律，以及乘方的运算性质等。
第 1 页 共 3 页 有理数单元小结教案
一、教学内容
本单元主要教学的内容是：
1. 相反数和绝对值的意义；
2. 有理数的加、减运算；
3. 有理数的乘、除运算；
4. 数的开方法则及运用。
由于在小学里已经初步学过了负数，因而本单元一开始就教学相反数和绝对值。这三个概念是学习有理数加、减运算的基础，因此，必须使学生很好地掌握。同时，本单元还进一步教学探索负数的加、减运算的规律。有理数的运算与小学数学中的运算相比，虽然在运算符号上有了很大的扩展，增加了带分、减分母、乘除法中出现了许多形式的混合运算，但运算的结果仍是表示具有一定意义的数量。所以运算律基本上还是乘法交换律、结合律，加法交换律和加法结合律。对于运算律的应用应以相应的概念为基础。为此在本单元教学中应加强概念的教学。
二、教材简析
1. 加减法法则的应用：运用法则时注意三点：①符号；②绝对值；③运算顺序（加减法统一为一级运算）
2. 乘除运算法则的应用：除数是分数时，商可以是假分数，也可以是带分数；被除数是整数时，余数小于除数，然后再继续除。
3. 乘方的意义：应使学生理解乘方是几个相同的乘积，根据乘方的意义，可以列出一些实际运算。 第 2 页 共 3 页 4. 乘法法则的运用：整数连续乘法与整数连乘求积，应按从左到右的顺序进行；分数的连乘与乘方可以互相转化。
5. 混合运算：在实际问题中找出相等关系列方程解应用题时，一般要求综合算式，而列综合算式又要求必须熟练掌握四则运算顺序和有关概念。
三、重点难点分析
重点：有理数的四则运算和乘方运算以及应用运算律进行简便计算和化简求值。
难点：灵活运用运算律进行简便计算和化简求值。
有理数混合运算中应注意的问题：
1. 符号的确定：根据有理数法则和实际问题的意义来确定。在进行有理数运算时，要遵循加减运算统一法则和乘除运算统一法则。这一法则在小学里已经学习过，但初中数学中作为确定有理数运算结果的依据。在应用题中更为重要。如在一条东西向的街道上有两个工厂A和B（如图）。当A厂以正数表示增加量，B厂以负数表示减少量来表示每日各厂的产量时，街道巡逻员为了掌握这两个工厂各日总产量的情况就必须学会这一法则。同学们只要掌握了法则就可根据实际问题的意义来确定运算结果所表示的意义。
