第四章 静定结构的影响线

机动法作静定结构内力影响线依据机动法是结构力学中的一种常用方法，它通过对静定结构进行虚位移，得到结构内力的影响线。

影响线可以用来计算结构内力，分析结构的稳定性和安全性。

本文将以机动法作静定结构内力影响线为标题，详细介绍该方法的原理和应用。

一、机动法的原理机动法是一种基于虚位移原理的力学分析方法。

它假设结构处于静定平衡状态，通过施加虚位移，得到结构的内力分布情况。

具体的步骤如下：1. 建立坐标系：首先，需要建立合适的坐标系来描述结构的几何形状和受力情况。

2. 施加虚位移：在结构的每个节点处施加虚位移，可以是平移、转动或两者的组合。

虚位移是一个无限小的位移，它满足结构的约束条件。

3. 建立平衡方程：根据结构处于静定平衡状态，可以建立各个节点的平衡方程，包括力平衡和力矩平衡方程。

4. 求解内力影响线：通过解平衡方程，得到结构内力与虚位移之间的关系，即内力影响线。

内力影响线描述了不同位置处的虚位移对内力的影响程度。

5. 计算内力：利用内力影响线，可以计算出结构在不同位置处的内力大小和方向。

二、机动法的应用机动法作为一种常用的静力学方法，广泛应用于结构力学的研究和工程实践中。

具体应用包括以下几个方面：1. 内力分析：机动法可以用来计算结构在各个位置处的内力大小和方向。

通过分析内力的分布情况，可以评估结构的稳定性和安全性。

例如，在桥梁设计中，通过计算桥梁各个位置处的内力，可以确定桥梁的强度和刚度要求。

2. 结构优化：机动法可以用来评估不同结构方案的性能，从而进行结构优化设计。

通过分析不同虚位移对内力的影响，可以找到最优的结构形状和尺寸。

例如，在建筑设计中，可以通过机动法来评估不同楼板厚度对结构内力的影响，从而确定最经济的楼板厚度。

3. 结构安全评估：机动法可以用来评估结构的安全性。

通过分析内力的分布情况，可以确定结构是否存在超过设计强度的部分。

例如，在地震工程中，可以通过机动法来评估结构在地震荷载下的内力分布情况，从而确定结构的安全性。

第四章静定结构的影响线1、对于静定梁任意截面C的剪力影响线，在截面C左右的两线段总是互相平行的。

7、任何静定结构的支座反力、内力的影响线，均由一段或数段直线所组成。

（ ）8、静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。

（ ）9、 结构的基本部分某截面某量值的影响线在附属部分的影响线竖标值为零。

（ ）10、 结构附属部分某截面某量值的影响线在基本部分的影响线竖标值为零。

（ ） 11、 图a 中P 为静荷载，图b 为a 中截面C 的弯矩影响线，则图a 中。

（ ）M Py D D =12、图示结构影响线的CD 段为斜直线。

（ ）QC13、 单位力P=1沿图a 所示桁架上弦移动，杆K 内力影响线如图b 。

（ ））15影响线形状为下图所示。

（ ）18、图示结构在给定移动荷载作用下，梁上截面C的弯矩最大值为460kN⋅m 。

（ ））21、结构某一截面某一内力影响线将__________而改变。

A.随实际荷载B.不随实际荷载C.因坐标系的不同选择D.随实际荷载数值22、用机动法作静定结构内力影响线的理论基础是_______________。

A.变形体虚力原理B.刚体虚力原理C.刚体虚位移原理D.功的互等定理23、简支梁（如图）上有单位力偶移动，其截面C的剪力影响线应该是第______图。

24、图中所示各个结构M K影响线为直线或折线的为：（ ）B.梁某一截面绝对值最大的弯矩；C.当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩；D、梁所有截面最大弯矩中的最大值。

27、间接与直接荷载作用下的影响线的相同与不同之点是：（）A.间接荷载是沿主梁上的纵梁移动；B.间接荷载作用下的影响线不能用静力法绘制；C.间接荷载作用下影响线在结点处的竖标与直接荷载作用下的相等；差异是在每一纵梁范围里间接荷载作用下的影响线是一条直线；D.直接荷载是沿主梁移动。

28、当影响线为折线时，在移动集中荷载作用下发生最不利荷载位置的必要条件是：（）A.判别式改变符号；B.移动集中荷载中有一个荷载位于影响线的一个顶点；C.使荷载布满影响线的正号范围；D.将荷载集中布置于影响线的顶点附近。

作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。

1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。

静定结构某一截面某一内力的影响线在结构力学中，影响线是一种描述结构内力和变形的图形工具。

在静定结构中，影响线的应用可以帮助我们快速而准确地计算结构的内力和变形。

本文将以静定结构某一截面某一内力的影响线为标题，为大家介绍影响线的原理、计算方法及应用。

我们需要了解什么是影响线。

影响线是指沿着结构中某个点或者某个截面上的一个虚拟荷载移动时，该点或该截面内力的变化情况。

影响线的作用是将实际荷载转化为相应的内力，从而方便我们进行计算。

在计算影响线时，我们需要使用弹性力学的基本原理。

根据弹性力学原理，结构内力与荷载的关系可以表示为：内力=荷载*影响线其中，影响线是一个比例系数，表示荷载作用在某一点或某一截面上时，该点或该截面内力的变化情况。

因此，我们可以通过计算影响线来求解结构的内力。

接下来，我们来看看如何计算影响线。

一般来说，计算影响线需要分为以下几个步骤：1.选择荷载的作用点或截面，确定荷载类型和大小。

2.在荷载作用点或截面上引入一个虚拟荷载，通常我们会选择一个单位荷载，即荷载大小为1。

3.计算结构在虚拟荷载作用下的内力和变形。

这一步需要使用力学知识和计算方法，例如静力平衡、弹性力学等。

4.根据弹性力学原理，计算虚拟荷载作用下的影响线。

影响线的计算公式为：影响线 = 内力/荷载5.重复以上步骤，分别在荷载作用点或截面的不同位置引入虚拟荷载，并计算其对应的影响线。

通过以上步骤，我们就可以得到荷载作用点或截面上不同位置的影响线。

影响线的图形通常为一条曲线，其纵坐标表示内力的大小，横坐标表示荷载作用点或截面的位置。

影响线的形状和位置与结构的刚度、荷载类型和大小等因素有关，因此我们需要针对不同的荷载类型和内力位置计算相应的影响线。

我们来看看影响线的应用。

在结构设计和分析中，影响线是一种常用的计算工具。

通过计算影响线，我们可以快速而准确地求解结构在不同荷载作用下的内力和变形，从而进行结构设计和分析。

例如，在桥梁设计中，我们可以通过计算不同位置的影响线，确定桥梁各部位的内力和变形，以保证桥梁的安全和稳定。

第4章 静定结构的影响线习 题4-1：试用静力法作图示伸臂梁YB F 、C M 、QC F 、B M 、L QB F 及RQB F 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。

题4-1图4-2：试用静力法作图示梁QC F 、C M 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。

题4-2图4-3：单位移动荷载P 1F =（方向向上）在A ～B 间移动，试用机动法求作YA F 、C M 、QC F 的影响线。

题4-3图 4-4：单位移动荷载1P F =在D ～B 间移动，试作YA F 、B M 、QB F 的影响线。

BA题4-4图4-5：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试作YA F 、B M 、QF F 的影响线。

题4-5图4-6：试用机动法做题4-2。

4-7：试用机动法做题4-4。

4-8：试用机动法做题4-5。

4-9：单位移动荷载P 1F =在A ～F 间移动，试用机动法求YB F 、C M 、YD F 、QE F 的影响线。

题4-9图4-10：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试用机动法求作A M 、YB F 、QB F 、YC F 的影响线。

题4-10图4-11：当P 1F =沿A ～B 移动时，试作图示结构YD F 、K M 的影响线。

题4-11图4-12：当P 1F =在上层梁移动，试用静力法作图示结构的QG F 、H M 的影响线。

题4-12图4-13：如图所示单位力P 1F =在AB 、CD 杆上移动，请分别用静力法和机动法作YA F 及QF F 的影响线。

题4-13图4-14：试作图示主梁YC F 、F M 、QF F 、L QE F 、RQE F 的影响线。

题4-14图4-15：试求图示结构QC F 、QB F 的影响线，单位荷载P 1F =在E ～F 间移动。

AA DBEB C题4-15图4-16：试作桁架指定杆件轴力的影响线，单位荷载P 1F =在下弦移动。

作静定结构影响线的三种简单方法作影响线的基本方法有静力法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运用静力法或机动法求解其内力影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便方法，并借助例题进行阐述．这些方法均建立在静力法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：首先进行必要的静力计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进行结构简化；最后针对简化的机构运用机动法进行求作，便可迅速而又准确地确定复杂结构的内力影响线．这些方法的优点是既可以避开复杂静力计算、分段讨论，又可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内力影响线的难题。

1、结构等效法有些静定结构形式比较复杂，可以利用刚片法则进行等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某一几何不变部分，则只能改变本部分的受力而不会改变其余部分的反力或内力．我们可以利用静定结构的这一特性并结合刚片组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内力影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内力影响线无法直接利用机动法进行求解，灵活利用结构等效法可以解决这一难题，比如：不能直接利用机动法求作静定平行弦桁架内力影响线，可通过刚片法则简化并与相应机动简支梁比较，从而将机动法推广到静定平面桁架内力影响线的求作中；或抓住平行弦桁架荷载传递等效于结点荷载这一特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作用下的主梁某内力影响线求作桁架内力影响线．如图所示，求作图示结构HA的影响线．解：由刚片构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三角形依次增加二元体形成的几何不变体系，故可以取L型刚片ADC及BEC进行等效替换，从而下部分的桁架可以运用三铰刚架进行等效替换，如下图所示．然后利用三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内力影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内力Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正方向发生虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内力Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的竖向位移图；在水平单位移动荷载P=1作用下，静定结构内力影响线取结构的水平位移图；在单位移动力偶M=1作用下，静定结构内力影响线取结构的转角位移图，而当转角位移很小时，有等价关系，所以此时结构内力影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转角位移口与单位移动力偶M=1方向一致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种方法仅适用于求解静定结构在单位移动力偶M=1作用下的内力影响线．如图所示，试求作图示结构在单位移动力偶m=1作用下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所示静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正方向发生的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所示，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图示结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所示．3、联合分析法静定结构的内力影响线由分段的直线段组成，故可先运用机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有几段及其相互位置关系(铰接或平行)，再利用静力法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内力影响线，这就是所谓的“联合分析法”。