相似三角形复习

相似三角形复习【知识要点】1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2、相似三角形的判定方法1.两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：2. 两个角对应相等的两个三角形__________．3. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．4. 三边对应成比例的两个三角形___________．性质：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧比的平方、对应面积比等于相似比、对应周长比等于相似、对应边成比例、对应角相等4321判定：⎪⎩⎪⎨⎧、三边对应成比例夹角相等、两边对应成比例，且、两角对应相等3211.相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。

全等三角形是相似三角形的特例。

2. 相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。

②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。

③三边对应成比例，两三角形相似。

3. 相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等。

②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。

③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

FEC【典型例题】1、如图在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在长为1的小正方形顶点上． （1）填空：∠ABC=______，BC=_______． （2）判定△ABC 与△DEF 是否相似？2、如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．并证明3、如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF =∠A ．（1）求证：BCABEF DE =．(2)证明：BDE ∆与EFC ∆相似。

4、已知，如图，CD 是Rt ABC ∆斜边上的中线，DE AB ⊥交BC 于F ，交AC 的延长线于E ， 说明：⑴ ADE ∆∽FDB ∆； ⑵DF DE CD ∙=2．5、已知：如图，□AB C D 中E 为AD 的中点，AF ：AB =1：6，EF 与AC 交于M 。

相似三角形复习关键信息项：1、相似三角形的定义及性质定义：＿___________________________性质：＿___________________________2、相似三角形的判定方法方法：＿___________________________示例：＿___________________________3、相似三角形的应用应用场景：＿___________________________解题思路：＿___________________________11 相似三角形的定义相似三角形是指三角分别相等，三边成比例的两个三角形。

两个三角形相似用符号“∽”表示。

111 相似比相似三角形对应边的比称为相似比。

相似比为 1 时，两个三角形全等。

112 相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

12 相似三角形的判定方法1、两角分别相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

121 直角三角形相似的判定1、一个锐角相等的两个直角三角形相似。

2、两条直角边成比例的两个直角三角形相似。

3、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。

122 判定方法示例例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC ∽三角形 A'B'C'。

又比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB ／ A'B' ＝ AC ／ A'C' 且∠A ＝∠A'，那么这两个三角形相似。

13 相似三角形的应用131 应用场景1、测量物体的高度，如测量旗杆、大树等的高度。

相似三角形【基础知识回顾】1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。

对应边的比叫做相似比。

2、相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS ”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS ”)④两角对应相等(AA) 直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL ”）。

相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

3、相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。

4、相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。

考点一：相似三角形的判定1、下列各组三角形一定相似的是（ ） A ．两个直角三角形 B ．两个钝角三角形 C ．两个等腰三角形 D ．两个等边三角形2、已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似3、如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC. D ．考点二：相似三角形的性质1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____ 。

2、两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为_________。

3、顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，的(1)ABCD O4 3 6 8 (2)AB CBBDCD =AD ABAB AC=周长比等于______，面积比等于_________。

相似三角形知识点汇总【知识要点】1. 比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==()b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。

把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2=AB ²BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。

2. 比例性质： ①基本性质：a b c dad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c dd =⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n ab===+++⇒++++++=()03. 平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。

则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF=== ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。

2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。

3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。

4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。