折、剪、拼图形

认识图形（二）教课内容1.长方形、正方形和圆。

2.三角形，平行四边形。

教课目的1.让学生经过察看长方形、正方形的一个面和圆柱的底面，以及用这些几何形体的面绘图形等活动，直观认识长方形、正方形和圆；通过把长方形或正方形剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形；知道这些常有图形的名称，并能辨别这些图形，初步知道这些图形在平常生活中的应用。

2.在折图形，剪图形，拼图形等活动中，使学生领会图形的变换，发展对图形的空间观点，体验学习数学的乐趣，累积对数学的兴趣。

3.使学生在认识图形的过程中，产生对数学的兴趣和自信心，培育学生主动参加伙伴合作、沟通的意识。

要点难点1.认识长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形这五种常有的平面图形。

2.把长方形或正方形折、剪、拼直观认识长方形，正方形和圆。

3.在折图形、剪图形、拼图形等活动中，使学生领会图形的变换。

4.让学生经历察看、操作、绘图、议论沟通等学习活动，指引学生从物体表面抽象出平面图形。

教课准备各样积木、挂图、纸张。

第一课时长方形、正方形、三角形和圆教课内容苏教版小学数学一年级下册第16—18 页例题和“想想做做”1—5 题。

教课目的1．让学生在察看长方体、正方体的某一个面和圆柱的底面，以及用这些几何形体的面绘图形等活动中，直观认识长方形、正方形、三角形和圆；知道这些平面图形的名称，并能辨别这些图形，初步领会这些图形在平常生活中的应用。

2．让学生在察看、操作、绘图等数学活动中发展空间观点，体验学习数学的乐趣，累积对数学的兴趣。

教课重、难点让学生经历察看、操作、绘图、议论沟通等学习活动，指引学生从物体表面抽象出平面图形。

教课准备积木钉子板、水彩笔、长方体、正方体、三角形、圆柱的物体。

教课过程一、导入新课上学期我们学过一些立体图形，今日我们将持续来认识一些图形。

（板书：认图形）二、教课新知（一）搭积木1．每一组小朋友眼前都有一套积木，请小朋友自己着手搭一搭。

分小组活动，老师巡视，认识学生拼搭的状况。

《练习三》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容是本单元的综合练习，主要通过折一折、剪一剪、拼一拼、分一分、数一数等活动，帮助学生进一步巩固对有关平面图形的认识，初步感受平面图形之间的联系，发展初步的空间观念。

第1题是让学生用一张长方形纸按指定的方法依次折，并指出每次折出的是几边形。

折的过程中，随着纸片形状的变化，边数有时会保持不变，有时会增加或减少。

通过练习，有利于学生加深对多边形的认识，发展初步的想象能力。

第2题要求学生分别把一个四边形、一个五边形和一个六边形分成三角形。

通过练习，可以使学生进一步体会三角形、四边形、五边形、六边形之间的联系，同时也为今后探索多边形内角和作一些准备。

第3题是让学生用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并引导学生想出不同的拼法，使学生在寻求不同拼法的活动中，进一步感知平行四边形的特征，培养动手能力，发展空间观念。

第4题让学生先判断围出的图形是不是平行四边形，再把不是平行四边形的改成平行四边形，帮助学生进一步体会平行四边形的特征。

第5题通过折一折、剪一剪、拼一拼等活动，引导学生把长方形折、剪、拼成平行四边形。

这样的活动，既可以加深学生对平行四边形的认识，又可以帮助学生初步积累图形变换的经验，为以后探索平行四边形、三角形面积计算方法作好铺垫。

第6题要求学生先用一个长方形和两个三角形拼成不同的平行四边形，再看能不能拼成其他图形，说说拼成的图形哪些是已经认识的。

通过练习，可以使学生进一步加深对相关图形的认识，体会图形之间的联系，培养动手操作的能力和初步的想象能力。

【教学建议】1．这部分内容可以用1课时进行教学。

2．组织学生练习时，要抓住认识图形的重点，引导学生在折、剪、拼的活动中感知有关图形的特征，进一步积累数学活动经验，发展初步的空间观念。

第1题可以先让学生用一张长方形纸照样子依次折一折，再分别数一数，说一说，并填一填。

也可以让学生看图想象折的方法，并完成填空。

一年级数学思维训练：《剪拼图形》所属体系板块：第二级上主要知识点：1）图形的剪分：对折、过中心点折；等分2）图形的拼组：一般先拼大图形3）图形的剪拼：在原图上找目标能力培养：动手能力，空间想象能力体系对接：第三级上图形七十二变预习题目：下面有一张正方形纸，你能把它分成四个形状、大小都一样的图形吗？你能想到几种方法呢？《剪拼图形》知识点一、图形的剪分1、等分：①对折②过中心点折【例】剪一刀使下面的正方形变成两个形状、大小一样的图形.【解析】将图形分成形状、大小一样的图形，这样的分法叫等分.等分，可以通过“对折”、“过中心点折”，折纸帮助我们找到“折痕”，沿着相应折痕剪，就可以将图形等分.剪法如下：2、二等分→四等分→八等分→……对折一次：两等分对折两次：四等分(对折三次：八等分)二、图形的拼组先找大图形，补成目标图形能拼就能分【例】用下面同样大小的两个直角三角形拼成一个平行四边形.【解析】首先要了解直角三角形和目标图形“平行四边形”的特点.拼图形，必须边对边拼，而且是一样长的边才能拼.可以拼出两种平行四边形，如下：三、图形的剪拼找目标(原图上找)【例】把下面形状的纸片剪一刀，再拼成一个正方形.【解析】观察图形，目标是正方形，可以在原图上画出目标正方形，多出的部分剪掉，补到缺的地方，即可得到目标图形.四、七巧板游戏1、认识七巧板的七个图形2、一般先拼大的，再拼特殊的《剪拼图形》课后拓展练习1、小山羊带来一个等边三角形，你能帮忙剪一刀把等边三角形变成两个形状、大小一样的图形吗？2、小蜜蜂找到了下面三种图形，你能拼成一个梯形吗？3、小蜜蜂右边有四个图形中，选哪两个可以拼成一个长方形的图形呢？4、把左边的图形剪一刀，你能拼成右边的图形么？【参考答案】：1、知识点：对折、等分2、知识点：拼图形3、知识点：拼图形，先拼大图形（1）和（3）可以拼成一个长方形.4、知识点：剪拼图形，在原图上找目标将下面的粗黑线剪开，把左边剪下来的拼到右边.。

第四讲图形的剪拼有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢【分析】（法1）先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．（法2）先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活．今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！例1要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．［拓展］一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？［分析］切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所示，每个新长方形的周长是：34214+⨯=（）（厘米）．两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）．例2你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画．【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．例3你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要．在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，动手动脑巧剪图形教学点为您准备了挂图.我来做你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗【分析】 首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：1243÷=个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：［拓展］ 你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗［分析］ 答案如下：［拓展］ 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

数学《图形拼组》教学设计数学《图形拼组》教学设计（一）、教学目标：1、通过剪一剪，拼一拼，摆一摆的实际操作，加深对图形的感性认识，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。

2、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。

3、通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化及联系，开展想象力和创造力，培养创新能力。

4、通过数学活动，培养学生用数学进展交流、合作探究和创新的意识。

教学重点：在观察和动手实践中体会长方形和正方形的特征。

教学难点：在摆一摆中体验各种图形之间的转换与联系。

（二）、教材分析：《图形拼组》这部分内容是在上学期“认识物体和图形”的根底上教学的，通过上学期的学习学生已经能够识别和区分所学的平面图形（长方形、正方形、三角形、圆形）和立体图形（长方体、正方体、球体、圆柱），这里主要是通过一些操作活动，让学生初步体会长方形、正方形、三角形、圆形的一些特征。

（三）、学情分析：小学一年级的孩子，有意注意时间短，但经过一学期多的系统训练，学生学习积极主动，思维活泼，在课堂上更多地还是关注“有趣、好玩、新奇”的事物，因此，在练习呈现方式应考虑到学生的实际生活背景和趣味性，使孩子感觉利用数学知识去解决问题是一件有意思的事情，从而愿意接近数学。

（四）、设计理念及意图：这节课通过先创设学生到聪聪、明明作客这样一个情境引入，再让学生参与活动来体会平面图形的特征。

先是通过观察：“这些图形娃娃里藏着有什么秘密呢？”让学生说一说，然后引导学生动手折一折，进展比较，得到长方形和正方形的特征。

再引导学生动手操作，把长方形变成正方形，使学生认识到图形和图形之间是有联系的。

再把圆形变成正方形、把正方形变成4个三角形等等。

一环接一环，过渡自然、连贯。

学生思维活泼，兴趣浓厚，想出了很多不同的拼组方法。

教师及时贴在黑板上，起到了示范、指导和鼓励的作用。

整堂课，教师尽可能让学生多尝试、多动手，让他们在有趣的活动中去探索、去体验、去创造，并在活动中让学生感受到了图案美、数学美。

图形的折叠、剪拼与分割一页普通的纸，童年时我们用稚气的双手把它折成有趣的动物，民间艺人可以把它剪成美丽的图案．折纸与剪纸是最富于自然情趣而又形象生动的实验，是丰富想象力与心灵手巧的结合．对图形进行折叠与剪拼，是学习几何不可或缺的重要一环，通过折叠与剪拼图形，我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的．把图形或部分沿某直线翻折叫图形的折叠，对图形通过有限次的剪裁再重新拼接成新的图形叫图形的剪拼．解与图形折叠或剪拼相关的问题，利用不变量解题是关键，在折叠过程中，线段的长度、角的度数保持不变；在剪拼过程中，新图形与原图形的面积一般保持不变．例题求解【例1】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于．(2002年南通市中考题)思路点拨设CD=x，由折叠的性质实现等量转换，将条件集中到Rt△BDE中，建立x的方程．注图形折叠与剪拼问题可考壹我们的动手操作能力和分析推理能力，解题时需要把计算、推理与合情想象结合起来．折叠问题可以对称观点认识：(1)折痕两边是全等的；(2)对应点连线被折痕垂直平分．解折叠问题常用到勾股定理、相似形、方程思想等知识与方法．【例2】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( )A．12 D10 C．8 D．6 (2004年武汉市选拔赛试题)思路点拨只需求出AF长即可．【例3】取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图1；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B ′，得Rt △AB'E ，如图2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF ，如图3．利用展开图4探究：(1)△AEF 是什么三角形?证明你的结论．(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．(2003年山西省中考题)思路点拨 本例没有现成的结论，需经历实验、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论．【例4】如图，是从边长为40cm 、宽为30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm 、宽为10cm 的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．(1)请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹)；(2)比较(1)中的两种方案，哪种更好一些?说说你的看法和理由．(2002年山东省中考题)思路点拨 拼接后正方形的边长为221030 ㎝，它恰是以30cm 和10cm 为两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30㎝和l0cm 的直角三角形，这是解本例的关键．注 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、实验、操作、猜测、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而使知识得到内化，形成能力．近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查．【例5】 用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接成一个矩形．(1)求这个矩形的长和宽；(2)请画出拼接图．思路点拨 利用拼接前后图形面积不变求矩形的长和宽；运用矩形对边相等这一性质画拼接图．【例6】 如图，已知△ABC 中，∠B=∠C=30°，请设计三种不同的分法，将△ABC 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)．(画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法) (2003年温州市中考题)思路点拨 充分运用几何计算、推理和作图，综合运用动手操作、空间想象、解决问题．学历训练1． 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕．(2002年南宁市中考题)2．一张直角三角形的纸片，像图中那样折叠，使两个锐角顶点A 、B 重合，若∠B=30°，AC=3，则折痕DE 的长等于 ． (2003年三明市中考题)3．如图，将一块长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折至DC 边上的点E ，使DE ＝5，折痕为PQ ，则线段PM= ．（第2题） （第3题） （第6题）4．在△ABC 中，已知AB=20，∠A=30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小三角形ACD 与三角形BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的41，有如下结论：①AC 边的长可以等于a ；②折叠前的△ABC 的面积可以等于223a ；③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等，其中，正确结论有个．(2003年天津市中考题)5．将四个相同的矩形(长是宽的3倍)，用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得大矩形的面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有( )A．1种B．2种C．3种D．4种(2003年南昌市中考题)6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A．∠A=∠1+∠2; B．2∠A＝∠1+∠2;C．3∠A＝2∠1+∠2; D．3∠A=2(∠l+∠2). (2003年北京市海淀区中考题)7．将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分．将①展开后得到的平面图形是( )A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形(2003年陕西省中考题)8．如图1，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( ) (2003年济南市中考题)9．如图，东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形．现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次(切割的损失可忽略不计)．(1)请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；(2)若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，则该三角形需满足什么条件? (2003年十堰市中考题)10．如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=155，把△BCE 沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕的长是．(2003年四川省竞赛题)（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A，处，第二次过A，再折叠，使折痕DE∥BC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为．(2002年“宇振杯”上海市竞赛题)13．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，那么线段AD与AB的比等于．(第12届“希望杯”邀请赛试题)14．要剪切如图l(尺寸单位mm)所示的两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm(如图2)；第二种长600mm，宽250mm(如图3)；可供选用．(1)填空：为了充分利用材料，应选用第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共个，剪出这些零件后，剩余的边角料的面积是mm2．(2)画图，从图2或图3中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．15．如图，EF为正方形ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠使它的顶点A落在EF上的G 点，则∠DKG为( )A．15°B．30°C．55°D．75°（第15题）（第16）16．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=30㎝，AB=50cm，依次裁下宽为1㎝的矩形纸条a1，a2，a3，…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )A．24 B．25 C．26 D．27 (2001年山东省济南市中考题) 17．如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为( )A．2537+B．253+C．251+D．2)21(+. (2003年山东省竞赛题)、。

第五节折叠与剪拼一、课标导航二、核心纲要1．折叠(1)图形的折叠是指某个图形或其部分沿某直线翻折，这条直线为对称轴．(2)思路：图形的折叠问题分为两类题型一是考察图形折叠的不变性：只需抓住不变量，即对应边相等，对应角相等；二是考察图形折叠的折痕：只需抓住折痕垂直平分对应点所连的线段且平分对应边所成的夹角．(3)常规做法①折叠后的图形与原图形全等，利用全等可以得到对应角相等和对应边相等；②折痕是折叠后图形与原图形对应点连线的垂直平分线；③结合勾股定理的有关知识解决问题．2．分割(1)把图形分割成面积相等的几部分（等面积）．将下列图形分割成面积相等的两部分1)三角形：任意一边的中线2)四边形①平行四边形：过对角线交点0的任意一条直线；②梯形：取上下底中点E、F，连EF，取EF中点O(或中位线中点O)，过点0且与上下底相交的任意一条直线；③普通四边形：如下图所示，过点A作一条直线等分四边形ABCD的面积，方法一：先用折线等分面积，再利用等积变换．连接BD，取BD中点E，连接AE、CE、AC，过点E作AC的平行线EF交BC于点F，则AF为所求；方法二：先将四边形转化成三角形，连接AC ，过点D 作DE∥AC 交BC 延长线于点E ，连接AE ，取 BE 中点F ，连接AF ，AF 为所求．(2)把图形分割成形状相同的几部分．(3)把图形分割成轴对称或中心对称图形（等腰三角形或特殊四边形）．(4)把图形分割成满足特定要求的几部分，如：把一个三角形分割成两个三角形．只有符合下列条件之一的三角形才能被分割成两个等腰三角形： ①一个角等于;90②一个角是另一个角的2倍（三个角为);45,3180,2,≤-x x x x ③一个角是另一个角的3倍．如下图所示：3．剪拼图形剪拼是一种常见的几何活动，“剪”就是将整体的图形分割为几个部分；而“拼”则是把若干分散的图形组合成为一个整体图形．思路：此类问题一般只需根据剪拼过程中面积不变即可．本节重点讲解：三大问题三、全能突破基 础 演 练1．将一张正方形纸片ABCD 按图18 -5—1所示的方式连续折叠三次，折叠后再按图中所示沿MN 剪裁，则可得到( )．A ．多个等腰直角三角形B ．四个相同的正方形C ．-个等腰直角三角形和一个正方形D ．两个相同的正方形2．如图18-5-2所示，在梯形纸片ABCD 中，,60oB =∠将纸片沿着对角线AC 折叠，折叠后点D 刚好落在AB 边上的点E 处，小明认为：如果E 是AB 的中点，则梯形ABCD 是等腰梯形；小亮认为：如果梯形ABCD 是等腰梯形，则E 是AB 的中点，对于他们两人的说法，你认为( )．A.两人都正确 B ．小明正确，但小亮不正确 C ．小明不正确，但小亮正确 D ．两人都不正确3．同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作．我们将宽为2cm 的长方形按图18-5-3所示进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”，如果“V”所成的锐角为,60 那么折痕PQ 的长是4．如图18-5-4所示，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：(1)用直线分割；(2)每个部分内各有一个景点；(3)各部分的面积相等． （可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）5．如图18 -5—5所示，已知五边形ABCDE 中．AB∥ED，090=∠=∠B A ，则可以将该五边形ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有 条，满足条件的直线可以这样确定 .6．我们通常可以对一些图形进行剪切，并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计，如图18-5-6(a)中，可以沿线段AE 剪切矩形ABCD ，再将△ABE 通过变换与梯形AECD 拼接成等腰梯形．请按下列要求进行图案设计：(1)把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图18-5-6(b)中画出剪切线，再画出拼接示意图； (2)把矩形剪切1次拼接成一个菱形，请在图18-5-6(c)中画出剪切线，再画出拼接示意图，能 力 提 升7．如图18-5-7所示，平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，BD AEB ,45=∠,2=将△ABC 沿AC 所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为,/B 则/DB 的长为8．如图18-5-8所示，在矩形ABCD 中，,4,8==BC AB 将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为9．如图18-5-9所示，矩形纸片ABCD 中，.10,6==BC AB 第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合,折痕与BD 交于点1O ；设D O 1的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点;2O 设12D O 的中点为,2D 第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点.,3 O 按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点,n O 则=1BO =n BO ,10.如图18 -5 -10所示，将边长为2的菱形ABCD 纸片放置在平面直角坐标系中，已知.45=∠B (1)画出边AB 沿y 轴对折后的对应线段////,B A B A 与边CD 交于点E ； (2)线段/CB 的长为 (3)点E 的坐标是11.如图18 -5 -11所示，正方形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点，折叠正方形，使点A 与点E 重合，压平后，得折痕MN ，设梯形ADMN 的面积为S ，梯形BCMN 的面积是T ，求S:T 的值，12．图18 -5 -12所示是一个等边三角形，按下列要求分割图形(1)用1条线段把图(a 澎}割成2个全等三角形图形 (2)用3条线段把图(b)分割成3个全等三角形图形 (3)用3条线段把图(c)分割成4个全等三角形图形13.如图18 -5 -13所示，给出了5个拼图版，从中选择四个拼图板，可以拼成一个矩形．(1)请你写出你选择的四个拼图板的代码；(2)请你画出拼出的这个矩形，在拼出的矩形中，标出拼图板的编号，画出拼图板上凹凸的部分．14.如图18-5-14(a)所示，一张矩形纸片ABCD ，其中,6,8cm AB cm AD ==先沿对角线BD 对折，点C 落在点/C 的位置，/BC 交AD 于点G. (1)求证：;/G C AG =(2)如图18-5-14(b)所示，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长．15.如图18 -5 -15所示，在△AEF 中，EF AG EAF ⊥=∠,45于点G ，现将△AEG 沿AE 折叠得到△AEB ，将△AFG 沿AF 折叠得到△AFD，延长BE 和DF 相交于点C ． (1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH，试判断线段MN 、ND 、DH 之间的数量关系，并说明理由．(3)若,23,6,4===BM GF EG 求AG 、MN 的长．16.用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．请你想出折法并证明，17.如图18 -5 -16所示，把一个等腰直角△ABC 沿斜边上的中线CD （裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形BCD A /，如示意图18-5-16(a)所示．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）(1)猜一猜：四边形BCD A /一定是 ;(2)试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图18-5-16(a)不同的四边形，并在图18-5-16(b)中画出示意图． 探究在等腰直角△ABC 中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形． (1)想一想：你能拼得的特殊四边形分别是 ；（写出两种）(2)画一画：请分别在图18-5-16(c)、图18-5-16(d)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图. 拓展在等腰直角△ABC 中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．(1)变一变：你确定的裁剪线是 ，（写出一种）拼得的特殊四边形是 ；(2)拼一拼：请在图18-5-16(e)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图．中 考 链 接18.（2012．衢州）课本中，把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题： (1)将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开，如图18-5-17 (a)所示，所得的矩形纸片ABEF 是标准纸吗？请给予证明．(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB<BC)进行如下操作：第一步：沿过A 点的直线折叠，使B 点落在AD 边上点F 处，折痕为AE(如图18-5-17(b)甲所示）； 第二步：沿过D 点的直线折叠，使C 点落在AD 边上点N 处，折痕为DG(如图18-5-17 (b)乙所示），此时E 点恰好落在AE 边上的点M 处；第三步：沿直线DM 折叠(如图18-5-17(b)丙所示），此时点G 恰好与N 点重合．请你探究：矩形纸片ABCD 是否是一张标准纸？请说明理由． (3)不难发现：将一张标准纸按图18 -5 -18所示，一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸,2,1,==BC AB ABCD 问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．19.（2012．威海）(1)如图18-5-19(a)所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点0，直线EF 过点0，分别交AD 、BC 于点E 、F ．求证：AE= CF.(2)如图18-5-19(b)所示，将平行四边形ABCD （纸片）沿过对角线交点0的直线EF 折叠，点A 落在点1A 处，点B 落在点1B 处，设1FB 交CD 于点11,B A G 分别交CD 、DE 于点H 、I ．求证：.FG EI =20.（2011．河池）如图18-5-20 (a)所示，在△ABO 中，.8,30,90==∠=∠OB AOB OAB 以OB 为一边，在△OAB 外作等边三角形OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． (1)求点B 的坐标；(2)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(3)如图18-5-20(b)所示，将图18-5-20(a)中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求0G 的长．21.（2011．威海）如图18 -5 - 21所示，ABCD 是一张矩形纸片，.5,1====CD AB BC AD 在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．(1)若,701=∠求∠MKN 的度数； (2)△MNK 的面积能否小于?21若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由； (3)如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．巅 峰 突 破22. 生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条(如图18-5 -22 (a)所示）长为26cm ，宽为xcm ，分别回答下列问题：(1)为了保证能折成图18-5-22(d)的形状（即纸条两端均超出点P ），试求x 的取值范围；(2)如果不但要折成图18-5-22(d)的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离（用x 表示）．23.如图18-5-23所示，在矩形ABCD 中，,1,3==AD AB 点P 在线段AB 上运动，设,x AP =现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF(点E 、F 为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原． (1)当点E 与点A 重合时，折痕EF 的长为(2)写出使四边形EPFD 为菱形的x 的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长．。

第2课时认识图形（2）在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。