北师大版八年级下册数学第四章相似图形期末基础题复习(含答案和.

八年级下第四章《相似图形》复习练习题2一、选择题：1．若x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为（ ）(A) －3 (B)－5 (C)－7 (D) －152．下列说法正确的是（ ）A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 ３．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ＝（ ） A .215- B .53- C. 25- D .253-4．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A .ΔPAB ∽ΔPCA B.ΔPAB ∽ΔPDAC .ΔABC ∽ΔDBA D.ΔABC ∽ΔDCA5.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 6. 在坐标系中,已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1）,过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出（ ）条.A 、6B 、3C 、4D 、57.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.cab D.c a 2 8．在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；○2C A AC C B BC ''='' ③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组。

A 、1B 、2C 、3D 、49．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）（A ）8 （B ）16 （C ）24 （D ）27二．填空题（每小题3分，共30分）1． 若x ：y ＝3，则x ：(x+y)＝_______2． 已知CD 是Rt ΔABC 斜边AB 上的高，且AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，则CD ＝_____3． 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____4． 一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____5． 在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm ，这个零件的实际长是_____6．小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,这P A B C D棵树的高度_____7．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_____8．若，则k= .三．如图，ΔABC 中，AB=AC ，D 是线段AB 的一个黄金分割点， 且ADBD AB AD ，连接CD ，AD=CD.（1）你能说明ΔCBD ∽ΔABC 吗？ （2）求等腰ΔABC 的顶角∠A 与底角∠B 的度数.四.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.五．如图，直立在B 处的一标杆AB=2.5m ，立在点F 处的观测者从点E 处看到标杆顶A 与 树顶C 在一直线上（点F 、B 、D 也在一直线上）。

八年级下册第四章相似图形测试题及答案（时间：90分钟；满分：100分）题号一二三总分得分一．精心选一选：（每小题3分；共30分）.1.如图1；已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b = 1∶2；其斜边长为45cm；那么这个三角形的面积是（）cm2.A.32B.16C.8图1 图22.如图2；等腰梯形ABCD的周长是104 cm；AD∥BC；且AD∶AB∶BC=2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（）cm.B.513．已知P是线段AB上一点；且AP：PB=2：5；则AB：PB等于（）． A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：74．已知线段AB；点P是它的黄金分割点；AP>BP；设以AP为边的正方形的面积为S1；•以PB、AB为边的矩形面积为S2；则S1与S2的关系是（）．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S25.△ABC ∽△A ′B ′C ′；如果∠A = 55°；∠B = 100°；则∠C ′的度数等于( )．° ° ° °6.△ABC 的三边长分别为2、10、2；△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5；如果△ABC ∽△A ′B ′C ′；那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( ) ． A.22 B.2 C.2 27.下列各组图形中有可能不相似的是（ ）． °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形8.一个地图上标准比例尺是1∶300000；图上有一条形区域；其面积约为24 cm 2；则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米． A.2160 B.216 C.729.如图3；在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32图3 图410.如图4；把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折；要使矩形AEFB与原矩形相似；则原矩形长与宽的比为（）∶1 B.3∶1 C.2∶1 ∶1二．耐心填一填:（每空3分；共30分）.1.在一张地图上；甲、乙两地的图上距离是 3 cm；而两地的实际距离为1500 m；那么这张地图的比例尺为________.2．等边△ABC中；AD⊥BC；AB=4；则高AD与边长AB的比是______.3.相同时刻的物高与影长成比例；如果有一根电线杆在地面上的影长是50米；同时高为的标竿的影长为；那么这根电线杆的高为________米.4. 如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1；则这两个三角形________.5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；∠C=∠C′=90°；AB = 3；BC =2；A′B′=12；则A′C′=________.6.如图4—6—2；D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点；请你添加一个条件；使△ADE与△ABC相似；你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.7.两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.1 8.把一个三角形改做成和它相似的三角形；如果面积缩小到原来的2倍；那么边长应缩小到原来的________倍.9.如果a∶b=3∶2；则（a+b）∶b=________.10.如果梯形的中位线长是12 cm；一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1；则梯形两底的长分别为________.三．细心算一算:（共计40分）1．求下列各式中的x：（每题4分；共计8分）（1）7：4=11：x；（2）2：3=（5-x）：x．2.（8分）如图4—4—3；有一个半径为50米的圆形草坪；现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道；那么：（1）草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？（2）这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系?3.（8分）已知△ABC中；AB=15 cm；BC=20 cm；AC=30 cm；另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm；求△A′B′C′的其余两边长.4.(8分)某生活小区开辟了一块矩形绿草地；并画了甲、乙两张规划图；其比例尺分别为1∶200和1∶500；求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.5.（8分）有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.附1：试卷说明：（一）命题意图说明：本套试题是北师大版初中八年级数学学科下册第四单元相似图形检测试题（卷）；检测时间是90分钟；试卷满分是100分.具体分值安排如下：试卷难易程度设置：根据八年级学生对新知识的认知水平及新课程标准对学生四个层面知识掌握程度的具体要求；结合自己平时教学的实际及学生的接受能力；特将本套试题的难度设置为：简单题占60%；中等题占30%；难题占10%；试题难度系数为：0.6；符合新课程标准要求；主要有以下意图：1．考查学生对双基知识的掌握；使学生掌握有关相似图形的基础知识与基本技能；试题大多来源于教材；但又高于教材；主要考察学生对所学知识的灵活应用；促进学生的自主学习能力.2．从学生实际出发；紧密结合学生对现实生活图形的认识；从概念的考查到性质的活用；结合生活中利用黄金分割的效果；考查学生对知识的活用；注重学生应用能力的培养.3．考查学生对数学知识的综合应用能力；注重培养学生分析问题和解决问题的能力；注重考查学生运用数学的意识；突出数学方法的理解和运用.4.考查学生的动手操作能力；试题设置了位似图形的作图题；从而培养学生的自主动手能力及空间意识.（二）典型试题例说：1.选择题的第二小题：等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ；AD ∥BC ；且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（ ）cm. B.51这道题不但考查了线段的比例关系；也考查了梯形的中位线性质与等腰梯形周长的知识；可以由等腰梯形的性质及各边之间的比例关系、周长得出上底与下底的长度；再由梯形的中位线等于上底与下底和的一半；计算出结果是28；因此选D.2. 选择题的第9小题：在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32这道题考查学生对三角形中位线性质的应用；同时也考查了相似图形面积的比等于相似比的平方；观察图形的特点；结合已知条件可以得出21S S 的值为31；故选择C.3.填空的第7小题：两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.这道题考查相似图形周长比等于相似比的性质；由周长差及周长比可以求出较大三角形的周长是 75 .4. 解答题的第5小题：有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.这是一道作图题；要通过三点的坐标做出三角形；再确定好位似中心作出放大后的图形；对学生动手操作能力要求较高.附2：八年级下册第四单元试卷参考答案和评分标准一.选择题：（每小题3分；共30分）二．填空题：（每空3分；共30分）1. 1∶50000 2 . 3 :2 3. 30 4. 全等5. 456.∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）7. 752 9. 5∶2 10. 8 cm、16 cm8.2三．解答题：（40分）1 .解：(1) 44/7 -------（4分）(2) x=3----------(4分)2. 解：（1）两个圆相似. ------(2分)（2）这两个圆的半径分别为50米；60米所以它们的半径之比为5∶6；周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6；所以这两个圆的半径之比等于周长之比.----(8分) 3.解：A ′B ′=20 cm ；------（4分）B ′C ′=2632cm.------（4分）4.(8分)解：设这块矩形绿地的面积为S ；在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2则SS 1=（2001）2；SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ；S 2=250000S∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4。

第四章相似图形单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知点C 是直线AB 上的一点，且AB ∶BC ＝1∶2，那么AC ∶BC 等于( )． A ．3∶2 B ．2∶3或1∶2 C ．1∶2 D ．3∶2或1∶22．若两个相似三角形周长的比为9∶25，则它们的面积比为( )． A ．3∶5 B ．9∶25 C ．81∶625 D ．以上都不对3．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( )．A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下 4. 如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列结论正确的是( )．A.AD DEDB BC =B.AE BFEC FC=C.EF DE AB BC=D.AB CE AD AC=5．下列条件中不能判定△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( )． A ．∠B ＝25°，∠C ＝50°，∠B ′＝105°，∠C ′＝25°B ．AB ＝9，AC ＝6，A ′B ′＝4.5，A ′C ′＝3，∠A ＝50°，∠B ′＝60°，∠C ′＝70° C ．AB ＝12A B ''，AC ＝12A B ''，B ′C ′＝2BC D ．AB ＝5，BC ＝3，A ′B ′＝15，B ′C ′＝9，∠A ＝∠A ′＝31°6．如图，一个高为1 m 的油桶内有油，一根木棒长1.2 m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45 m ，则桶内油的高度是( )．A ．0.375 mB ．0.385 mC ．0.395 mD ．0.42 m7. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )．A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 28．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a ，b )对应大鱼上的点( )．A ．(－2a ，－2b )B ．(－a ，－2b )C ．(－2b ，－2a )D ．(－2a ，－b ) 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．若53x y y +=，则yx＝__________. 10. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为__________．11．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 m ，左边的影子长为 1.5 m ．又知自己身高1.80 m ，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m ，则路灯的高为__________m.12．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm 的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的个数为__________．13．陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约30 m 的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示)，已知臂长约60 cm ，请你根据以上数据，帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________．三、解答题(共48分)14．(10分)如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (1,2)，B (3,1)，C (2,3)，以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍得到△A ′B ′C ′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A ′B ′C ′；(不要求写画法)(2)△A ′B ′C ′的面积是__________．15. (10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA ＝21 m ，当她与镜子的距离CE ＝2.5 m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6 m ，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB 是多少米？(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角．)16. (14分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝12，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E .(1)求AE 的长度； (2)分别以点A ，E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F (F 与C 在AB 两侧)，连接AF ，EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．17. (14分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .(1)△ABC 与△FCD 相似吗？请说明理由． (2)点F 是线段AD 的中点吗？为什么？ (3)若S △ABC ＝20，BC ＝10，求DE 的长．参考答案1．解析：分点C 在线段AB 内与线段AB 外两种情况考虑． 答案：D 2．答案：C 3．答案：B4. 解析：易得△CEF ∽△CAB ，则有CE CF CA CB =，即CA CBCE CF=，再利用合比性质，可得AE EC ＝BFFC. 答案：B5．解析：根据相似三角形的三种判定方法判断即可． 答案：D 6．答案：A 7. 答案：C 8．答案：A 9．答案：3210. 答案：1∶9 11．答案：6.6 12．答案：12113．解析：由实际问题画出数学示意图，借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解．如图所示，作AM ⊥BC 于M ，交DE 于N ，DE ＝12 cm ，AN ＝60 cm ，AM ＝30 m ．由题意知DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .所以△ADE ∽△ABC .所以AN ∶AM ＝DE ∶BC ，即0.6∶30＝0.12∶BC ，解得BC ＝6 m.答案：6 m14．解：(1)画图如下图所示：(2)615. 解：根据光的反射定律，有∠1＝∠2， 所以∠BEA ＝∠DEC .又知∠A ＝∠C ＝90°， 所以△BAE ∽△DCE . 所以AB AE DC EC =，AB ＝AE EC ·DC ＝212.5×1.6＝13.44(m)． 答：教学大楼的高约为13.44 m.16. 解：(1)在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝12，得AC 221512⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵BC ＝CD ，AE ＝AD ，∴AE ＝AC －CD ＝512-. (2)∠EAG ＝36°，理由如下： ∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝512-， ∴512AE FA -=. ∴△FAE 是黄金三角形． ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72°. ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ， ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE . ∴△AEG ∽△FEA . ∴∠EAG ＝∠F ＝36°.17. 解：(1)相似．∵AD ＝AC ，∴∠CDF ＝∠BCA . ∵DE 垂直平分线段BC ，∴EB ＝EC ， ∴∠FCD ＝∠B . ∴△ABC ∽△FCD .(2)是．由△ABC ∽△FCD ，得12DF CD AC BC ==， ∴DF ＝1122AC AD =. ∴点F 是AD 的中点．(3)方法一：作AM ⊥BC 于M ，FN ⊥BC 于N ，由问题(1)，(2)的结论可得S ΔFCD ＝5，FN ＝2，且N 为DM 的中点，M 为CD 的中点，又易知△FNC ∽△EDC ，∴34FN CN DE CD ==，解得DE ＝83. 方法二：作AM ⊥BC 于M ， 由12CD ·AM ＝10，解得AM ＝4. 易知△BDE ∽△BMA ， ∴DE BD AM BM =，∴DE ＝83. 方法三：作AM ⊥BC 于M ，则有23ED BE BD AM AB BM ===， ∴S △BCE ＝23S △ABC ＝403，于是由12BC ·DE ＝403，解得DE ＝83.。

初中数学北师大版《八年级下》《第四章相似图形》精选专项试题训练【44】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.分式与的最简公分母是．【答案】12a2bc.【考点】初中数学知识点》数与式》分式【解析】试题分析：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．分式与的最简公分母是12a2bc.考点：最简公分母．2.定义运算：a*b，当a＞b时，有a*b=a，当a＜b时，有a*b=b，如果（x+3）*2x=x+3，那么x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜1D．1＜x＜3【答案】A【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】根据给的新定义可得到x+3＞2x，求出不等式的解集即可．不等式从而求解．解：∵（x+3）*2x=x+3，∴x+3＞2x，x＜3，故选A．3.先化简：1－÷，再选取一个合适的a值代入计算．【答案】－【考点】初中数学知识点》数与式》分式【解析】解：原式＝1－×＝1－×＝1－＝－＝－，a取除0、－2、－1、1以外的数，如取a＝10，原式＝－.4.已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.【答案】（1）EF=BE+DF，理由见解析；（2）y=（0＜x＜1）；（3）⊙E与⊙F外切；（4）BE的长为1+．【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似【解析】试题分析：（1）将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．证得AF′E≌△AFE．从而得到EF=F′E=BE+DF；（2）由（1）得EF=x+y再根据CF=1-y，EC=1-x，得到（1-y）2+（1-x）2=（x+y）2．化简即可得到y=（0＜x＜1）．（3）当点E在点B、C之间时，由（1）知EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在．当点E在BC延长线上时，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，证得△AF′E≌△AFE．即可得到EF=EF′=BE-BF′=BE-FD．从而得到此时⊙E与⊙F内切．（4）△EGF与△EFA能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可．这时有 CF=CE．设BE=x，DF=y，由（3）有EF=x-y．由CE2+CF2=EF2，得（x-1）2+（1+y）2=（x-y）2．化简可得 y=（x＞1）．又由 EC=FC，得x-1=1+y，即x-1=1+，化简得x2-2x-1=0，解之即可求得BE的长试题解析：（1）猜想：EF=BE+DF．理由如下：将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，易知点F′、B、E在一直线上．如图1．∵AF′=AF，∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，又AE=AE，∴△AF′E≌△AFE．∴EF=F′E=BE+DF；（2）由（1）得EF=x+y又CF=1-y，EC=1-x，∴（1-y）2+（1-x）2=（x+y）2．化简可得y=（0＜x＜1）；（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；②当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在．③当点E在BC延长线上时，将△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得△ABF′，图2．有AF′=AF，∠1=∠2，BF′=FD，∴∠F′AF=90°．∴∠F′AE=∠EAF=45°．又 AE=AE，∴△AF′E≌△AFE．∴EF=EF′=BE-BF′=BE-FD．∴此时⊙E与⊙F内切．综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切；（4）△EGF与△EFA能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可．这时有CF=CE．设BE=x，DF=y，由（3）有EF=x-y．由CE2+CF2=EF2，得（x-1）2+（1+y）2=（x-y）2．化简可得 y=（x＞1）．又由EC=FC，得x-1=1+y，即x-1=1+，化简得x2-2x-1=0，解之得x=1+或x=1-（不符题意，舍去）．∴所求BE的长为1+．考点：相似形综合题．5.解不等式组【答案】【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式【解析】分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

第四章 《相似图形》复习Ⅰ. 梳理知识一、线段的比及比例线段1.线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD= ，或写成 ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.2.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺练一练：在比例尺1:600 0000的地图上，量的南京到北京的距离是15cm,则两地实际距离是 ？3.比例线段：四条线段a,b,c,d 中，如果 a:b=c:d ，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段.概念理解：（1）线段a 、b 、c 、d 若a ：b=c:d ，则线段a 、b 、c 、d 成比例（2）线段a 、b 、c 、d 成比例，则a ：b=c:d （注意有序性）练一练：(1)已知四条线段的长度a=1.5cm ，b=2cm ，c=2.8cm ，d=2.1cm ，它们 （是或不是）成比例线段。

（2）若a,b,c,d 成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，d=4cm ，则c=（3）已知三个数1、2、4，请你再添上一个数，使它们四个数成比例 （只写一个即可）4、（1）比例的基本性质： a ：b=c:d ad=bc （比例式与等积式相互转化）（2）合比性质：如果a ：b=c:d ,那么 。

（3）等比性质：如果a ：b=c:d=e:f=…… =m:n （b+d+…+n≠0），那么练一练：1.已知线段2x=3y ，把它改写成比例式，正确的是( )2.若3x-4y=0，则=+x y x ? ；若=-x y x 53，则yx = 3.已知=5a =7b 8c ，且3a-2b+c=18，则2a+4b-3c= 28 4.若=+x z y =+yx z z y x +=k ，则y=kx-5的图像一定经过第 三、四 象限 二、黄金分割：1.定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），如果BC:AC= AC:AB,(较短：较长=较长：原长)那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比（或BC 与AC 的比）叫做黄金比.其中ABAC = 215-≈0.618.一条线段有两个黄金分割点。

北师大八年级数学下册第四章相似图形复习学案相似图形复习题课堂练习一、选择题已知xy=n，则把它改写成比例式后，错误的是A、=B、=c、=D、=下列命题中，正确的是A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似c．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似如图，△ABc中，D、E分别是AB、Ac上的点，DE∥Bc，DE＝1，Bc＝3，AB＝6，则AD的长为A．1B．1.5c．2D．2.5．在设计图上，顺德区政府大楼前的广场是一个矩形，设计的比例尺是1：10000，则图上矩形与实际矩形的面积比是A、B、c、D、．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是162427二、填空题如果线段对应成比例，且，则线段b=_______；如果,那么=________..若；9．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的周长是12，则另一个三角形的周长是0、.如图，已知∠DAB=∠cAE，请补充一个条件：_________________使得∽,三、解答题1、在右图中，方格纸中每个小格的顶点叫格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形。

请你在图中画出两个相似但不全等的格点三角形。

并加以证明。

如图,根据图形中提供的数据,你能得到三角形相似吗?为什么?3.如图，在中，已知，，，求．测出脚与旗杆底部的距离是15米,标杆底部与旗杆底部的距离是14.5米，身高是1.5米,标杆高是2米,求出旗杆的高度．请图出示意图、并在示意图上标出测量出的数据，求出求出旗杆课后作业在和中，这两个三角形A、既全等又相似B、相似c、全等D、无法确定已知,a,b,c,d四条线段成比例,其中a=3,c=9,d=15,则线段b的长为¬A.5¬B.6¬c.¬D.45¬3.两个相似多边形的面积比是4:9,那么它们的周长比是¬A.4:9¬B.16:81¬c.2:3¬D.9:4¬4.下列命题不正确的是¬A.两个位似图形一定相似;B.位似图形的对应边一定平行¬c.两个位似图形的位似比就是相似比;D.两个相似图形一定是位似图形某一时刻,一根4米长的旗杆的影长为6•米,•同时附近的一座建筑物的影长为36米,那么这座建筑物高________米.Rt△ABc中，cD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与△ABc相似，x的值为A.1B.2c.3D.4如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比为____________；对应中线的比为____________；对应角平分线的比为____________；对应周长的比为____________；对应面积的比为____________.若上题图，∽，则。

第四章 相似图形4.1线段的比一、目标导航1．两条线段的比的概念：如果选用同一个长度单位量的两条线段AB,CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或者写成nmCD =AB ，其中线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把n m 表示成比值k,那么CDAB=k,或AB=k ∙CD注意：（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位要统一，不统一时，要先化成同一长度单位（2）线段的比是线段长度的比，是关于线段比值的运算结果，是个没有单位的正数 （3）两条线段的比与所选的线段的长度单位无关，只要选用相同的长度单位即可 例 已知线段a=2m,b=4cm,则a:b= 例 线段AB 被点M 分成,32AM =BM 则=MB AB ，AMMB= 2 比例尺在地图或工程图纸上，图上的长度与实际长度的比通常称为比例尺，即比例尺=图上长度/实际长度例 在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm ，而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________．3．若线段d c b a ::=，则线段d c b a ,,,叫做成比例线段(或比例线段)；注意：（1）如果比例线段的两个内项是相同的线段，即a:b=b:c,那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项(2)在比例式a:b=c:d 中，d 叫做a 、b 、c 的第四比例项(3)比例线段是就四条线段而言的，在比例线段中有内项和外项之分(4)成比例具有顺序性，即a 、b 、c 、d 是成比例线段，则a:b=c:d ，而不能写成a:b=d:c 例 已知a=2，b=4,c=10,那么b 、c 、d 的第四比例项d=例 已知四条线段a=0.5m,b=25cm,c=0.2m,d=10cm,试判断四条线段是否为成比例线段补充：判断四条线段是否成比例线段的方法有两种：（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等（2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 4．dcb a =与bc ad =在指定条件下可以互相转化，即比例式与等积式可以互相转化． 二、基础过关1．若2x －5y=0，则y ∶x=________，xyx +=________． 2．如果53=-b b a ，那么ba=________． 3．若a=2，b=3，c=33，则a 、b 、c 的第四比例项d 为________．4．若753z y x ==，则z y x z y x -++-=________． 6．若AEACAD AB =，且AB=12，AC=3，AD=5，则AE=________． 7．已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC=________． 8．已知yx 23=，那么下列式子成立的是（ ） A ． 3x =2yB ． xy=6C ． 32=y xD ．32=x y 9．把ab=21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A ．bd ca 2=B ．b dc a =2 C ．bd c a =2 D ．da b c2=10．已知线段x ，y 满足（x+y ）∶（x －y ）=3∶1，那么x ∶y 等于（ ） A ．3∶1 B ．2∶3 C ．2∶1 D ．3∶2 11．已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b=1∶2，其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2．A ． 32B ． 16C ． 8D ． 412．等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ，AD ∥BC ，且AD ∶AB ∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm ． A ． 72．8 B ． 51 C ． 36．4 D ． 28 13．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm4．1线段的比⑵一、目标导航1．合比性质:如果d c b a =，那么d d c b b a ±=±； 2．等比性质:如果n m d c b a =⋅⋅⋅==(0≠+⋅⋅⋅++n d b )，那么ban d b m c a =++++++ ． 二、基础过关1．若d cb a ==3（b+d ≠0），则db c a ++=________． 2．已知,32===f e d c b a （b+f≠0），则f b ea ++=___________． 3．已知342=+x y x ，yx= ． 三、能力提升4．已知dcb a =，则下列式子中正确的是（ ） A ． a ∶b =c 2∶d 2 B ． a ∶d=c ∶bC ．a ∶b =（a+c ）∶（b+d ）D ．a ∶b =（a －d ）∶（b －d ） 5．若ac = bd(0≠ac )，则下列各式一定成立的是( )A ．d c b a =B ．c c b d d a +=+C ．c dba =22D ．dacd ab = 6．已知0432≠==c b a ，则c ba +的值为( ) A ． 54B ． 45C ． 2D ． 21 7．若875cb a ==，且3a －2b+c =3，则2a+4b －3c 的值是（ ） A ． 14 B ． 42 C ． 7 D ．314 8．若572z y x ==，设A =zy x y ++，B =y z x +，C =x z y x -+，则A ，B ，C 的大小顺序为( )A ．A ＞B ＞C B ．A ＜B ＜C C ．C ＞A ＞BD ．A ＜C ＜B 9．若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB=10，23==BQ ΑQ BP AP ．求线段PQ 的长．10．已知:3a =5b =7c ．求:⑴b c b a ++的值； ⑵ca cb a +-+32的值．11．已知：x ∶y ∶z=2∶3∶4求：⑴y y x 2+； ⑵ z y x x 5323-+；⑶zy x zy x --++2332．12．若65432+==+c b a ，且2a －b+3c=21．试求a ∶b ∶c ．13．已知实数a ，b ，c 满足cba b a c a c b +=+=+，求a c b +的值．4．2黄金分割一、知识点1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC:AB=BC:AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．2．618.0215≈-=AB AC ． 二、基础过关1．若点P 是AB 的黄金分割点，则线段AP 、PB 、AB 满足关系式 ． 2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）． 3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？，如果他向B 点再走 m ，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m ）三、能力提升4．有以下命题：①如果线段d 是线段a ，b ，c 的第四比例项，则有dcb a =；②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项；③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项；④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AB=2，则AC=5－1．其中正确的判断有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM)，则下列各式中不正确的是( ) A ．AM ∶BM=AB ∶AM B ．AM=215-AB C ．BM=215-AB D ．AM ≈0．618AB 6．已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC ）， 则AC ∶BC = ( ) A ． (5－1)∶2 B ． （5 +1）∶2 C ．（3－5）∶2 D ．（3+5）∶2 7．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（ ） A ．215- B ．53- C ．25- D ．253- 8．已知线段MN = 1，在MN 上有一点A ，如果AN = 253-．求证：点A 是MN 的黄金分割点．4．3 形状相同的图形知识点1形状相同的图形称为相似形2形状相同，大小相等的图形是全等形，而形状相同的图形为相似形，全等图形一定相似，相似图形不一定全等二、基础过关1．下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形．2．观察下面图形，指出⑴～⑼中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？4．4 相似多边形一、知识点1相似多边形定义：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．2相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．3相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等4相似多边形的判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似二、基础过关1．两个矩形一定相似．( )2．两个正方形一定相似．( )3．任意两个菱形都相似．( )4．有一个角相等的两个菱形相似．( )5．边数不同的多边形一定不相似．( )三、能力提升6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．7．下面图形是相似形的为 ( )A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形8．下列说法正确的是( )A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似9．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．10．下列说法正确的是( )A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似11．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为( )A．5:6 B．6:5 C．5:6或6:5 D．8:1512．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为．14．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)15．□ABCD与□ EFGH中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD与□EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？18．如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm，AB=8 cm，AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′，B′C′的长．19．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC·CF 的值．20．如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少?如图， □ABCD 中，EF//AD ，设AB=a ，BC=b ，若□AEFD ，□EBCF 都与□ABCD 相似，试确定a 与b 之间的关系．FEDCBAFE DC BA F EDCBA。

初二北师大版数学期末复习第四章 相似图形知识要点：一比例尺图上距离实际距离.=例1. 已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。

现量得该地图上太原到北京的距离为 6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。

相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。

解：比例尺千米==18018000000cm64800000051200000512512102..⨯===⨯cm km km 50800000050000008000000580625km cm ===.（）答案：1：8000000；5.12×102km ；0.625cm二. 线段的比：同一长度单位的两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ，那么这两条线段的比AB ：CD =m n ：或，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果AB CD mnAB CD =把表示成比值，那么或·。

m n k AB CD k AB k CD ==例2. （1）已知线段a=25cm ，b=0.3m ，求a ：b 。

解：a b cm m cm cm ===2503253056. （2）正方形的边长为a ，求边长和对角线的比。

A DaB a C解：AC a a a a =+==22222AB ACa a ==212 ∴边长和对角线的比为：12（）若，且，则。

35328a b ca b c a ==-+==解：令，则，，a b ck a k b k c k 532532======a b c k k k k k -+=-+===532482a k ==510（）若：：，则。

423432x y z x y zy::=-+=解：设x=2k ，y=3k ，z=4k3232234366434343x y z y k k k k k k k k k k -+=⨯-⨯+=-+==三. 比例线段：四条线段、、、中，如果，那么，这四条线段叫做成比例线段，a b c d a b cd =a 、b 、c 、d分别叫做1，2，3，4项，其中a 、d 叫外项，b 、c 叫内项。

第四章 相似图形单元复习知识点1：线段的比1．若a= 4 cm ，b= 1m ，则a ：b= ． 知识点2：比例尺2．若A ．B 两地相距200km ，在地图上量得的距离是2cm ，则这张地图的比例尺是( )． A ．1:10000000 B ．1:100000 C ．1:10000 D ．1:1003．在比例尺为1:90000的上海地图上，东方明珠电视塔与浦东机场的距离为24cm ，那么它们之间的实际距离是 千米；若在比例尺为1:120000的上海地图上，它们之间的距离是 厘米． 知识点3比例线段4．下面四组线段中，能成比例的是( )A ．3，6，7，9B ．2，5，6，8C ．3，6，9，18D ．1，2，3，4 5．已知a ，b ，p ，q 成比例线段，其中a =4cm ，b ＝5cm ，q ＝6cm ．，则p = 知识点4比例的基本性质6．已知y x 23=(x ≠0)，则下列比例式成立的是( ) A.32y x = B. 23yx = C. 23=y x D. y x 32=7．已知mn xy =，则把它改写成比例式后，错误的是( ) A.y m n x = B. x n m y = C. nym x = D.y n m x = 知识点5比例的合比性质和等比性质 比例的合比性质：如果d c b a =，那么.ddc b b a ±=± 8．已知3=yx ，则=-y yx 比例的等比性质：如果()0,≠++++====n f d b n m f e d c b a ΛΛ，那么ba n f db m ec a =++++++++ΛΛ 9．如果fed c b a ==(0≠++f d b )，那么下列等式中正确的式子是 ( ) A ．f e d c b a 111+=+=+ B ．f e bd ac = C ．cb ca b a ++= D ．f e f d b e c a =++++ 知识点6：黄金分割10．若点C 为线段AB 的黄金分割点，则=ABAC( ) A ．215- B. 215+ C. 253- D.215-或253-11．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处．（结果精确到0.1）知识点7：相似多边形定义 12．下列结论中正确的是( )．A ．有一个角对应相等的三角形都相似B ．有一个角对应相等的等腰梯形都相似C ．任意的两个长方形都相似D ．任意的两个正方形都相似 13．如图，下列各组图形是相似形的是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④知识点8：相似多边形的性质14．四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，AB=3，BC=5，∠B=40°，A'B'=9，则B'C'= ，∠B'= . 知识点9：相似三角形的性质15．如图，△ABC ∽△ADE ，且∠ADE=∠B ，则下列比例式正确的是( ) A ．DC AD BE AE = B ．AC AD AB AE = C ．BC DE AC AD = D ．BCDEAC AE =(第15题图) (第16题图) (第17题图)16．如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，则梯子的长为( )A ．3.85mB ．4.00mC ．4.40mD ．4.50m17．如图，FB DF AD ==，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= 。