下载文档原格式
第十二章电路方程的矩阵形式本章提要：割集和基本割集的概念；关联矩阵、割集矩阵、回路矩阵及其相互关系；支路方程、KCL、KVL方程的矩阵形式；节点电压方程、割集电压方程及回路电流方程。
随着电路规模的日益增大和电路结构的日趋复杂，用计算机进行网络分析和网络设计是科学技术发展的必然趋势。
为了适应现代化计算的需要，对系统的分析首先必须将电网络画成拓扑图形，把电路方程写成矩阵形式，然后利用计算机进行数值计算，得到网络分析所需结果，最终实现网络的计算机辅助分析。
本章主要介绍矩阵形式电路方程及其系统建立方法。
12.1 割集和基本割集第三章已经介绍了节点、支路、图、连通图、平面图、有向图、网孔、回路等电路图论的基本概念，现在介绍割集、基本割集的概念。
割集是连通图G的一个支路集合，它必须同时满足：⑴若移去这个集合中所有支路，剩下的图成为两个完全分离的部分；⑵若少移去这个集合中的任何一条支路，则剩下的图仍是连通的。
所以割集的定义可以简单叙述为：把图分割为两个子图的最少支路的集合。
用符号Q表示。
如图12.1(a)所示的图G，支路集合(1,3)和支路集合(2,3,4)都是图G的割集。
若移去割集(1,3)的全部支路，剩下的图不再是连通图，分成两个完全分离的部分，见图12.1(b)；若移去割集(2,3,4)的全部支路，剩下的图也不再是连通图，也分成两个完全分离的部分，见图12.1(c)。
相反，若少移去割集(1,3)中的支路3，剩下的图仍是连通图，见图12.1(d)；若少移去割集(2,3,4)中的支路2，剩下的图也仍是连通图，见图12.1(e)。
若移去支路集合(1,2,3,5)，图G分成三个分离部分，若少移去(1,2,3,5)中的2支路，图仍然不是连通的，则该支路集合(1,2,3,5)不是割集。
一般可以用作闭合面的方法来选择割集，具体的做法是：对一个连通图G作一闭合面，使其将图分割为两个部分，只要少移去一条支路，图仍为连通的，则与闭合面相交支路的集合就是一个割集。
第十五章电路方程的矩阵形式重点：1.关联矩阵；2. 结点电压方程的矩阵形式；3. 状态方程。
难点：电路状态方程列写的直观法和系统法。
§ 15.1 图的矩阵表示1. 有向图的关联矩阵2.电路的图是电路拓扑结构的抽象描述。
若图中每一支路都赋予一个参考方向，它成为有向图。
有向图的拓扑性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵描述 3. 关联矩阵是用结点与支路的关系描述有向图的拓扑性质。
4. 回路矩阵是用回路与支路的关系描述有向图的拓扑性质。
5. 割集矩阵是用割集与支路的关系描述有向图的拓扑性质。
6. 本节仅介绍关联矩阵以及用它表示的基尔霍夫定律的矩阵形式。
7.一条支路连接某两个结点，则称该支路与这两个结点相关联。
支路与结点的关联性质可以用关联矩阵描述。
设有向图的结点数为 n ,支路数为b ,且所有结点与支路均加以编号。
于是，该有向图的关联矩阵为一个 」阶的矩阵，用 表示。
它的每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，它的任一元素 定义如下：8.，表示支路 k 与结点j 关联并且它的方向背离结点9.-1 一，表示支路k 与结点j 关联并且它指向结点； 10.n:A，表示支路k 与结点j 无关联。
对于图 15.1 所示的有向图，它的关联矩阵是1 23 45 61'-I -1 0 1 0 0A=2 0 0 1 -1-1 D 3 41 0 0 0+1 +4 0 +1 -1 0图 15.1J-的每一列元素之和为零。
关联矩阵丄的特点:①每一列只有两个非零元素，一个是+1，—个是-1，如果把 的任一行划去，剩下的矩阵用 亠』表示，并称为降阶关联矩阵（今后主要用这种降阶关联矩阵， 所以往往略去“降阶”二字） ，被划去的行对应的结点可以当作参 考结点。
例如，若以结点4为参考结点，把上式中'3-的第4行划去，得 A0 0-1 0+1 -+1的第3行划去，得 A0 01-1 0 0 -1或一个-1 ，每一个这样的列必对应于与参考结从而画岀有向图。
