2017-2018学年浙教版八年级数学上册课件：4.2 平面直角坐标系(一) (共12张PPT)

重要提示
1．x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0．
2．平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于 y 轴 的直线上的点的横坐标相同． 3．四个象限中的点的坐标的符号特征如图 421 所示．
图 421 4．点到坐标轴的距离都为非负数，当点的坐标中出现负
数时，距离为相应数值的绝对值．
【解析】 分情况讨论： ①当 C 为 A，B 的和点时，点 C 的坐标为(2－1，5＋3)，即点 C(1， 8)，此时 O，A，B，C 四点能构成四边形． ② 当 B 为 A， C 的和点时， 设点 C
x1＝－3， 解得 即点 y ＝－ 2 ， 1 －1＝2＋x1， 的坐标为(x1， y1 ) ， 则 3＝5＋y1，
综上所述，点 C 的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)．
【答案】 (1，8)或(－3，－2)或(3，2)
5．已知点 A(xA，y)，B(xB，y)，则 AB∥x 轴，AB＝|xA－ xB|；已知点 A(x，yA)，B(x，yB)，则 AB∥y 轴，AB＝ |yA－yB|．
6 ． 已 知 点 A(xA ， yA) ， B(xB ， yB) ， 则 AB ＝ （xA－xB）2＋（yA－yB）2．
解 题 指 导
学 习 指 要
知识要点
1．在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点 O 的数轴，其中 一条叫做 x 轴(又叫横轴)， 通常画成水平， 另一条叫做 y 轴(又 叫纵轴)，画成与 x 轴垂直．这样，我们就在平面内建立了平 面直角坐标系，简称直角坐标系．坐标系所在的平面就叫做 坐标平面，两坐标轴的公共原点 O 叫做直角坐标系的原点． 2．对于平面内任意一点 M，作 MM1⊥x 轴，MM2⊥y 轴，设垂
【答案】 80
反思
在平面直角坐标系中求不规则图形的面积，通常过关键点 向 x 轴或 y 轴作垂线，构造一些特殊的三角形或四边形， 利用割补法求解．
【例 3】 平面直角坐标系中有两点 M(a，b)，N(c，d)， 规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点 Q(a＋c， b＋d)为 M，N 的“和点”，若以坐标原点 O 与任意两 点及它们的和点为顶点能构成四边形，则称这个四边 形为和点四边形．现有点 A(2，5)，B(－1，3)，若以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”， 则点 C 的坐标为________．
C(－3，－2)，此时 O，A，B，C 四点能构成
四边形． ③ 当 A 为 B， C 的和点时， 设点 C
x2＝3， 解得 即点 y ＝ 2 ， 2
2＝－1＋x2， 的坐标为(x2， y2 ) ， 则 5＝3＋y2，
C(3，2)，此时 O，A，B，C 四点能构成四边形．
如解图，同理可描出点 N，P，Q．
【例 2】 如图 423，根据给出的已知点的坐标求四边形 ABCO规则的四边形 ABCO 分割为几个特殊的三角 形或四边形． 过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E． ∵点 A(－2，8)，∴OE＝2，AE＝8． ∵点 B(－11，6)，∴OD＝11，BD＝6，∴DE＝9． ∵点 C(－14，0)，∴OC＝14，∴CD＝3． 1 1 ∴S 四边形 ABCO＝S△ BCD＋S 梯形 ABDE＋S△ OAE＝ CD· BD＋ (BD＋ 2 2 1 1 1 1 AE)· DE＋ OE· AE＝ × 3× 6＋ × (6＋8)× 9＋ × 2× 8＝80． 2 2 2 2
足 M1，M2 在各自数轴上所表示的数分别为 x，y，则 x 叫做 点 M 的横坐标，y 叫做点 M 的纵坐标，有序实数对(x，y)叫 做点 M 的坐标．
3． x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个象限． 象限以数轴为界， x 轴，y 轴上的点不属于任何象限．
4．坐标平面内的任何一点，都可以确定它的坐标．反之， 对于任何一个坐标，都可以在坐标平面上确定它所表 示的点．
【例 1】 (1)如图 422，写出 A，B，C， D，E，O 各点的坐标． (2)在平面直角坐标系中描出点 M(2， 4)，N(－2，1)，P(0，－4)，Q(3， －3)．
【解析】 (1)点 A(2，1)，B(－3，5)，C(－4，0)，D(0，3)，E(－3， －2)，O(0，0)． (2)∵点 M(2，4)，∴先在 x 轴上 找到坐标为 2 的点， 并过这个点画 x 轴的垂线， 再在 y 轴上找到坐标为 4 的点， 并过这个点作 y 轴的垂线， 这两条垂线的交点就是点 M，