2015-2016年广东省中山市杨仙逸中学高二上学期数学期中试卷及参考答案

广东省中山市杨仙逸中学2014-2015学年高二数学上学期第二次段考试题 文（无答案）第一卷一、选择题（共10小题，每小题5分，计50分）1、不等式2340x x -++<的解集为 A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<<2、已知命题:,sin 1p x R x ∃∈≥，则p ⌝为 A.1sin ,<∈∃x R x B.1sin ,≥∈∀x R x C.1sin ,<∈∀x R x D.1sin ,≤∈∃x R x3、在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于A.64B.54C.34D.322 4、在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于A ．15B ．33C ．51 D.635、若1,a >则11a a +-的最小值是 A.2 B.a 6、双曲线122=-mx y 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为A.4B. -4C.21D.21-7、设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为A ． 5 B. 3 C. 7 D. -88、双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 虚轴长为2，焦距为32，则双曲线渐近线方程为A.x y 2±=B.x y 2±=C.x y 22±= D.x y 21±=9、已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要10、若方程1)1(2222=-+m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的范围是 （ A ） 21>m ( B ) 21<m ( C ) 21>m 且1≠m ( D ) 21<m 且0≠m二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)第二卷二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)11．_______ _ 12．_________ 13．__________________14．____________________________三、解答题(共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.求下列不等式的解集：(12分)16)1(2≥--x x054)2(2<++-x x16．（本小题满分12分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .17．（本小题满分14分）求焦点在X 轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=的双曲线方程。

高二（上学期）期中考试数学试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一直线过点(0,3),(3,0)-，则此直线的倾斜角为（ ）A ．45°B ．135°C ．－45°D ．－135°2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和．若3133S a =+，则d =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．已知ABC 的顶点B ，C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（ ）A ．B ．6C ．4D ．4．设a R ∈，若直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行，则a 的值是（ ）A ．1B ．1,1-C ．0D ．0，15．已知直线:sin cos 1l x a y a -=，其中a 为常数且[0,2)a π∈．有以下结论：①直线l 的倾斜角为a ；①无论a 为何值，直线l 总与一定圆相切；①若直线l 与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；①若(,)p x y 是直线l 上的任意一点，则221x y +≥．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>满足b a =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22145x y -= B ．221810x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 7．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()3,1P -在圆222:22150C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若ABC 的面积的最大值为8，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3-+B ．[]1,5C ．][(35,3-⋃+D ．][(),15,∞∞-⋃+8．已知A ，B 为圆22:2430C x y x y +--+=上的两个动点，P 为弦AB 的中点，若90ACB ∠=︒，则点P 的轨迹方程为（）A ．221(1)(2)4x y -+-=B ．22(1)(2)1x y -+-=C ．221(1)(2)4x y +++=D ．22(1)(2)1x y +++=二、多选题9．已知直线30ax y a -+-=在两坐标轴上的截距相等，则实数=a （ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-10．设抛物线24y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上一点.则下列结论正确的是（ ）A ．若()1,2P ，则2PF =B ．若P 点到焦点的距离为3，则P 的坐标为(2,.C ．若()2,3A ，则PA PF +D ．过焦点F 做斜率为2的直线与抛物线相交于A ，B 两点，则6AB =11．如图，椭圆221:13+=x C y 和222:13y C x +=的交点依次为,,,.A B C D 则下列说法正确的是（ ）A ．四边形ABCD 为正方形B ．阴影部分的面积大于3.C ．阴影部分的面积小于4.D ．四边形ABCD 的外接圆方程为222x y +=12．已知圆222:22(1)2230()C x y mx m y m m m R ++-+++-=∈上存在两个点到点(0,1)A -的距离为4，则m 的可能的值为A ．1B ．1-C ．3-D ．5-三、填空题13．设()1,0F c -，()2,0F c 分别为椭圆()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点，若直线22a x c=上存在点P ，使22PF c =，则椭圆离心率的取值范围为______.14．已知在数列{}n a 中，12a =，111n na a +=-，*n N ∈，则2021a =________．15．已知焦点为1F ，2F 的双曲线C P 为C 上一点，且满足2123PF PF =，若12PF F △的面积为C 的实轴长为________四、双空题16．抛物线2:2C y x =的焦点坐标是______；经过点()4,1P 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF +=______．五、解答题17．已知{n a }为等差数列，Sn 为其前n 项和，若1356,0a a a =+=．(1)求数列{n a }的通项公式；(2)求Sn ．18．已知A (4, 9), B (6, 3)两点，求以线段AB 为直径的圆的方程．19．已知直线10:4l mx y ++=和直线()()2:2100,0l m x ny m n +-+=>>互相垂直，求m n 的取值范围． 20．已知①ABC 的顶点A （-1，5），B （-1，-1），C （3，7）.(1)求边BC 上的高AD 所在直线的方程；(2)求边BC 上的中线AM 所在直线的方程；(3)求①ABC 的面积.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且M 点的纵坐标为4，52p MF =．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点(0,4)Q -作直线交抛物线C 于,A B 两点，试问抛物线C 上是否存在定点N 使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数？若存在求出点N 的坐标，若不存在说明理由．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，以椭圆C 的四个顶点为顶点的四边形面积为 (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的左顶点为A ，右焦点是F ．点P 是椭圆C 上的点（异于左、右顶点），M 为线段PA 的中点，过M 作直线PF 的平行线l ．延长PF 交椭圆C 于Q ，连接AQ 交直线l 于点B ．①求证：直线l 过定点．①是否存在定点1D 、2D ，使得12BD BD +为定值，若存在，求出1D 、2D 的坐标；若不存在说明理由．参考答案：1．A【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到tan 1α=，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为α， 由斜率公式，可得03130k -==--，即tan 1α=， 因为0180α≤<，所以45α=，即此直线的倾斜角为45.故选：A.2．C【解析】根据{}n a 是公差为d 的等差数列，且3133S a =+，利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】因为{}n a 是公差为d 的等差数列，且3133S a =+，所以113333a d a +=+，解得1d =，故选：C3．D【分析】先由椭圆方程求出a =.【详解】由椭圆2213x y +=，得：a =由题意可得ABC 的周长为:221224AC CF F B BF a a a +++=+==.故选：D.4．A【分析】根据两直线平行则两直线斜率相等截距不相等可得答案.【详解】0a =时，两直线为10y -=、直线10x +=，显然不平行；所以0a ≠，两直线为1y ax =-+，1(1)=-+y x a， 所以1a a -=-，且11a -≠， 解得1a =．故选：A.5．C【分析】根据直线的性质及直线与圆的关系对选项一一判断即可.【详解】对于①，直线l 的倾斜角的取值范围为[0,)π，与角a 的不同，故①错误；对于①，(0,0)1=，则无论a 为何值，直线l 总与221x y +=相切，故①正确；对于①，若直线l 与两坐标轴都相交，则截距分别为1sin a ，1cos a -，则与两坐标轴围成的三角形的面积为111112sin cos sin 2a a a⋅=≥，故①正确； 对于①，由①知直线l 总与221x y +=相切，则直线l 上的点到原点的距离大于等于1，即221x y +≥，故①正确；综上所述，①①①共3个正确；故选：C6．A【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程为221123x y +=，可得21239c =-=，即3c =， 因为双曲线C 的焦点与椭圆221123x y +=的焦点相同，所以双曲线C 中，半焦距3c =，又因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>满足b a =，即b =，又由222+=a b c ，即229a ⎫⎪⎪⎝⎭+=，解得24a =，可得25b =， 所以双曲线C 的方程为22145x y -=. 故选：A ．7．C【分析】由题知圆心为(),1,4C m r =，进而根据三角形面积公式得ABC 面积最大时，AB =，圆心C 到直线AB 的距离为4PC ≤<即可得答案.【详解】解：圆222:22150C x y mx y m +--+-=，即圆()()22:116C x m y -+-=，即圆心为(),1,4C m r =， 所以ABC 的面积为21sin 8sin 82ABC S r ACB ACB =∠=∠≤△，当且仅当2ACB π∠=，此时ABC 为等腰直角三角形，AB =C 到直线AB 的距离为= 因为点()3,1P -在圆222:22150C x y mx y m +--+-=内，所以4PC ≤<，即4<，所以，28(3)416m ≤-+<，解得31m -≤或53m ≤<+所以，实数m 的取值范围是][(35,3-⋃+故选：C8．B【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解【详解】圆C 即22(1)(2)2x y -+-=,半径r =因为CA CB ⊥,所以2AB ==又P 是AB 的中点,所以112CP AB == 所以点P 的轨迹方程为22(1)(2)1x y -+-=故选：B9．BC【分析】显然0a ≠，再分30a -=与30a -≠两种情况讨论，若30a -≠，求得直线在,x y 轴上的截距，即可得到方程，解得即可；【详解】解：依题意可知0a ≠，所以当30a -=，即3a =时，直线30ax y a -+-=化为30x y -=，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当30a -≠，即3a ≠时，直线30ax y a -+-=在x 轴上的截距为3a a-，在y 轴上的截距为3a -，故33a a a -=-，解得1a =-； 综上所述，实数3a =或1a =-.故选：BC10．AC【分析】由抛物线的性质依次计算各选项所求，即可得出结果.【详解】抛物线24y x =，()1,0F .对于A ，()1,2P ，2PF ，A 正确；对于B ，设(,P x ±，()22143x x -+=，2x =，P 的坐标为(2,±.B 错误；对于C,()min PA PF AF +==正确；对于D ，直线:22l y x =-，联立24y x =，得：2310x x -+=，3A B x x +=,2=5B A x x AB ++=,D 错误. 故选：AC.11．ABC【分析】根据曲线的对称性，可判定A 正确；联立方程组求得A 的坐标，求得ABCD 的面积为13S =，可判定B 正确；由直线1,1x y =±=±围成的正方形的面积可判定C 正确；由232OA =，得出圆的方程，可判定D 错误．【详解】由题意，椭圆221:13+=x C y 和222:13y C x +=，根据曲线的对称性， 可得四边形ABCD 为正方形，选项A 正确；联立方程组，求得A ，所以正方形ABCD 的面积为13S =， 所以阴影部分的面积大于3，选项B 正确：由直线1,1x y =±=±围成的正方形的面积为2=4S ，所以阴影部分的面积小于4，选项C 正确；由232OA =，所以四边形ABCD 的外接圆方程为2232x y +=，选项D 错误． 故选：ABC .12．ACD【解析】根据题意，圆()()222:12C x m y m ++-+=⎡⎤⎣⎦与圆()222:14A x y ++=相交，再由两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，列出不等式，解得即可.【详解】由题知，圆()()222:12C x m y m ++-+=⎡⎤⎣⎦与圆()222:14A x y ++=相交，所以，4242CA -<<+，即26，解得()()1,20,171m ∈--，即m 的值可以为：1或3-或5-.故选：ACD.【点睛】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为两圆相交，属于基础题. 13．0e <≤【分析】由题设易知222||a PF c c≥-，结合椭圆离心率的性质即可得离心率的取值范围. 【详解】由题设，222||2a PF c c c=≥-，则22223c e a =≤，而01e <<，所以0e <≤故答案为：0e <≤14．12##0.5 【分析】由递推关系依次求出数列的前几项，归纳出周期后可得结论．【详解】由题意12a =，211122a =-=，311112a =-=-，41121a =-=-， 所以数列{}n a 是周期数列，周期为3，所以202136732212a a a ⨯+===． 故答案为：12．15【分析】由2123PF PF =和双曲线定义可得12,46a PF a PF ==，再结合余弦定理和c e a ==122cos 3F PF ∠=，利用面积公式1212121||||sin 2PF F S PF PF F PF =∠=a =. 【详解】由题意，221123PF PF PF PF ∴=> 由双曲线定义可知，122PF PF a -=21,46a PF a PF ==∴222222221212122212||||||36164524cos 2||||4848PF PF F F a a c a c F PF PF PF a a +-+--∴∠===又122cos 3c e c F PF a ===∴∠=又1212(0,)sin F PF F PF π∠∈∴∠=122121211||||sin 2422PF F S PF PF F PF a =∠=⨯=221,a ∴=又0a a >∴=故双曲线C16． ()1,0##0.5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭； 9. 【分析】由抛物线的解析式可知22p =，即可得出焦点坐标为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；过A 、B 、P 作准线的垂线且分别交准线于点M 、N 、K ，根据抛物线的定义可知AM BN AF BF +=+，由梯形的中位线的性质得出()1942212AM BN PK +==+=，进而可求出AF BF +的结果. 【详解】解：由抛物线2:2C y x =，可知22p =，则122p =， 所以抛物线2:2C y x =的焦点坐标为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 如图，过点A 作AM 垂直于准线交准线于M ，过点B 作BN 垂直于准线交准线于N ，过点P 作PK 垂直于准线交准线于K ，由抛物线的定义可得AM BN AF BF +=+，再根据()4,1P 为线段AB 的中点，而四边形AMNB 为梯形， 由梯形的中位线可知()1942212AM BN PK +==+=， 则9AM BN +=，所以9AF BF +=. 故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；9. 17．(1)an ＝8﹣2n ；(2)27n S n n =-+.【分析】（1）应用等差数列通项公式求基本量，进而写出通项公式； （2）由等差数列前n 项和公式求Sn . （1）设等差数列{an }的公差为d ，由a 1＝6，a 3+a 5＝0，则6+2d +6+4d ＝0，解得d ＝﹣2， 因此an ＝a 1+（n ﹣1）d ＝8﹣2n ， 所以{an }的通项公式为an ＝8﹣2n ． （2）由题意知：()21172n n n S na d n n -=+=-+，18．(x -5)2＋(y -6)2＝10【分析】根据题意，求得圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程.【详解】因为线段AB 为直径，所以线段AB 的中点C 为该圆的圆心，即C (5, 6)．又因为AB ，所以所求圆的半径r ＝2AB， 因此，所求圆的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10. 19．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】通过两直线垂直的充要条件得到22n m m =+，然后两边同时除以m ，使用不等式即可解决. 【详解】因为12l l ⊥，所以()()210m m n ++⨯-=，所以22n m m =+，因为0m >，所以2221m m m m n m +==+． 因为0m >，所以22m +>，所以11022m <<+，故m n 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20．(1)x +2y -9=0 (2)4y x =-+ (3)12【分析】（1）求得BC k ，根据垂直关系可得12AD k =-，再根据点斜式求解高AD 所在直线的方程即可；（2）根据中点坐标公式，结合两点式方程求解即可；（3）根据两点式方程可得边BC 所在直线的方程，再根据点到线的距离公式可得点A 到直线BC 的距离，进而根据三角形的面积公式求解即可. （1） 因为7(1)23(1)BC k --==--，所以12AD k =-，从而边BC 上的高AD 所在直线的方程为()1512y x -=-+，即x +2y -9=0（2）因为M 是BC 的中点，所以M （1，3），从而边BC 上的中线AM 所在直线的方程为315311y x --=---，即4y x =-+ （3）由题意知，边BC 所在直线的方程为()()()()117131y x ----=----，即210,x y BC -+==所以点A 到直线BC 的距离h ==ABC 的面积1122BC h =⋅=.21．(1)24y x =(2)存在，()44，【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式求得点M 的横坐标，进而求得p,可得答案;（2）根据题意可设直线方程，和抛物线方程联立，得到根与系数的关系式，利用直线NA 与NB 的斜率互为倒数列出等式，化简可得结论. (1)（1）0(,4)M x 设 则05||22p pMF x =+=， 02x p ∴=， 2416p ∴=，0,2p p >∴=，故C 的方程为：24y x = ；(2)假设存在定点N ，使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数， 由题意可知，直线AB 的斜率存在，且不为零，(4)AB x m y =+设的方程为，2011220(,),(,),(,)4y A x y B x y N y ，()244x m y y x ⎧=+⎨=⎩由， 24160y my m --=得，所以{Δ>0y 1+y 2=4m y 1y 2=−16m ， 即4m <- 或0m > ，01020102222222000012010212441444444NA NB y y y y y y y y k k y y y y y y y y y y x x ----∴⋅=⋅=⋅=⋅=++---- 2001212()16y y y y y y ∴+++=，200(416)160y m y ∴-+-=恒成立，则024160160y y -=⎧⎨-=⎩ ，04y ∴=， (4,4),N ∴存在定点使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数. 22．(1)2211612x y +=；(2)（i ）证明见解析；（ii ）存在，且()13,0D -、()21,0D -.【分析】（1）根据已知条件得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆C 的方程； （2）（i ）分析可知直线PQ 不与x 轴重合，设设直线PQ 的方程为2x my =+，设点()00,P x y 、()11,Q x y ，写出点M 的坐标，化简直线l 的方程，即可得出直线l 所过定点的坐标；（ii ）点(),B x y ，写出点B 的坐标，利用相关点法求出点B 的轨迹方程，可知点B 的轨迹为椭圆，求出椭圆的两个焦点坐标，结合椭圆的定义可得出结论. (1)解：由题意可得222121222c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=+⎪⎪⎩42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 因此，椭圆C 的方程为2211612x y +=. (2)解：（i ）易知点()2,0F 、()4,0A -，若PQ 与x 轴重合，则P 或Q 与点A 重合，不合乎题意，设直线PQ 的方程为2x my =+，设点()00,P x y 、()11,Q x y ，点M 的坐标为004,22x y -⎛⎫⎪⎝⎭，直线MB 的方程为00422x y x m y -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭且002x my =+， 所以，直线l 的方程为1x my =-，因此，直线l 过定点()1,0-. （ii ）因为B 为AQ 的中点，则114,22x y B -⎛⎫ ⎪⎝⎭，且有221111612x y +=， 设点(),B x y ，则11422x x y y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得11242x x y y =+⎧⎨=⎩， 所以，()()2224211612x y ++=，即()222143x y ++=，即点B 的轨迹方程为()222143x y ++=，因为椭圆22143x y +=的两个焦点坐标分别为()1,0-、()1,0， 椭圆()222143x y ++=可由椭圆22143x y +=向左平移2个单位得到， 故椭圆()222143x y ++=的两个焦点坐标别为()3,0-、()1,0-， 故存在定点()13,0D -、()21,0D -使得124BD BD +=为定值. 【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明； （2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点； （3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。

第一卷 可能用到的原子量：H=1 C=12 N=14 O=16 （请将选择题的选择结果用铅笔填图在答题卡上) 一、选择题:(本题有20小题，每小题有1选项符合题意，每小题3分，共60分) 1．通常用来衡量一个国家石油化工发展水平的标志是： A．石油的产量 B．乙烯的产量 C．汽油的产量 D．天然气的产量 2．A． B．? C．? D．A. 乙醇不能发生取代反应B. C4H10有三种同分异构体C. 正丁烷和异丁烷是同系物D. 乙烯和甲烷可用溴的四氯化碳溶液鉴别 4．下列反应中，属于加成反应的是： A． B．C．D．6．苯的结构式可用 来表示，下列关于苯的叙述中正确的是： A．苯主要是以石油为原料而获得的一种重要化工原料 B．苯中含有碳碳双键，所以苯属于烯烃 C．分子中的6个碳碳化学键完全相同． D．苯可以使高锰酸钾溶液反应褪色 7. 下列有关乙醇的物理性质的应用中不正确的A．B．C．D． 8． A．冰醋酸是冰和醋酸的混合物 B．冰醋酸不是纯净的乙酸 C．冰醋酸是无色无味的液体 D．冰醋酸易溶解于水和乙醇 9．钠与下列物质反应都能够产生氢气：①H2O；②CH3COOH；③CH3CH2OH。

H+的难易程度是（从难到易的顺序）： A．③①② B．②③① C．①②③ D．②①③ 10．下列化学用语能正确表示相应意义的是A．乙烯的结构简式C2H4 B．丁烷的结构简式CH3（CH2）2CH3 C．四氯化碳的结构式 D．苯的分子式 A．只有C、H两元素 B．只有C、H、O三元素 C．一定有C、H两元素，可能有氧元素 D．不能确定任何元素 13．通过初中和高中有机化合物的学习，你认为下列有关有机化合物的说法中正确的是： A． B．所有的有机化合物均难溶解于水 C．易溶解于汽油、苯、四氯化碳的物质就是有机化合物 D．有机物组成元素较少，而有机物的种类繁多，其原因之一是有同分异构体现象[ 14．制取一氯乙烷最好采用的方法是： A．乙烷和氯气反应 B．乙烯和氯气反应 C．乙烯和氯化氢反应 D．乙烯和氯气、氢气反应 15．B和D的玻璃导管是插入到小试管内的液面下) A． B． C． D 16.将浓溴水加入苯中，经充分振荡、静置后、溴水层的颜色变浅，这是因为发生了A、加成反应B、萃取作用C、取代反应D、氧化反应酒精和醋酸是生活里的常用品，下列方法不能将二者鉴别开的是A、闻气味 B、分别用来浸泡水壶中的水垢看是否溶解C、分别滴加NaOH溶液D、分别滴加石蕊试液 下列化合物中，既显酸性又能发生加成反应的是A. CH2=CH—CH2OHB. CH3COOHC. CH2=CH—COOC2H5D. CH2=CH—COOH 19．下列事实能说明碳酸的酸性比乙酸弱的是 A.乙酸能发生酯化反应，而碳酸不能 B.碳酸和乙酸都能与碱反应 C.乙酸易挥发，而碳酸不稳定易分解D.乙酸和Na2CO3反应可放出CO2 若用18O标记的CH3CH218OH与乙酸反应制取乙酸乙酯，则会出现的结果是A、18O 只存在于乙酸乙酯中 B、18O 只存在于水中C、18O 只存在于乙醇和乙酸乙酯中D、18O 只存在于乙醇和水中2014～2015学年上学期第一次段考 高二理科化学答卷 第二卷 二、填空题（本大题包括5小题，共40分） 21．(8分)请同学们根据官能团的不同对下列有机物进行分类。

2015-2016学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|2．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )A．64 B．81 C．128 D．2433．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．234．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．1925．在△ABC中，若，则△ABC的面积为( ) A．B．C．5 D．6．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）7．在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+2n+1，则a n=( )A．a n=B．a n=2×3n﹣1C．a n=2×3n﹣1+2 D．a n=9．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是( )A．x＞2 B．x＜2 C．D．10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．11．对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，则实a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞）C．[0，2] D．[0，+∞）12．数列{a n}的首项为a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=( )A．2014 B．2015 C．2016 D．2017二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若数列{a n}的前n项和S n=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=__________．14．已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，则2A﹣B的取值范围为__________．15．在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为__________．16．如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是__________．第n行（n≥2）第2个数是__________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，求数列{a n}的通项公式．18．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．19．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．22．数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N+，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．2．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )A．64 B．81 C．128 D．243【考点】等比数列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．3．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．23【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．4．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．192【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若，则△ABC的面积为( ) A．B．C．5 D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】依题意可求得cosC，从而可求得sinC，利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故选A．【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数的诱导公式，考查利用正弦定理求解三角形面积的方法，属于中档题．6．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故选D．【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．7．在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBc osA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+2n+1，则a n=( )A．a n=B．a n=2×3n﹣1C．a n=2×3n﹣1+2 D．a n=【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．【解答】解：∵S n=3n+2n+1，∴当n=1时，a1=S1=3+2+1=6，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n+2n+1﹣[3n﹣1+2（n﹣1）+1]=2×3n﹣1+2，∴a n=．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．D．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．11．对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，则实a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞）C．[0，2] D．[0，+∞）【考点】函数最值的应用．【专题】计算题．【分析】讨论x是否为零，然后将a分离出来，使得﹣a恒小于不等式另一侧的最小值即可，求出a的范围即为所求．【解答】解：∵对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立当x=0时不等式恒成立当x≠0时，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故选B．【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及参数分离法和利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．12．数列{a n}的首项为a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=( )A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合b n=，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…a n=b1b2…b n﹣1．∴a21=b1b2 (20)∵数列{b n}为等比数列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若数列{a n}的前n项和S n=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=40．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案为：40．【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，则2A﹣B的取值范围为（）．【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，分别求出2A、﹣B的取值范围，进而求出2A ﹣B的取值范围即可．【解答】解：根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，可得﹣π＜2A＜π、﹣﹣B，所以＜2A﹣B，所以2A﹣B的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质的运用，解答此题的关键是分别求出2A、﹣B 的取值范围．15．在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为20（1+）m．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．16．如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是22．第n行（n≥2）第2个数是．【考点】进行简单的合情推理．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x．由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，a5﹣a4=4，…，利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：①设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x=22．②由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=4﹣2=2，a4﹣a3=7﹣4=3，a5﹣a4=11﹣7=4，…，∴a n=a2+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1）=2+2+3+…+（n﹣1）=1+=．故答案分别为：22；．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，求数列{a n}的通项公式．【考点】等比数列的通项公式．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组易得通项公式．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，由已知可得，解方程组可得∴数列{a n}的通项公式an=2n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．18．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入S n=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．19．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【专题】数形结合．【分析】由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA，即142=x2+102﹣2•10x•cos60°，整理得：x2﹣10x﹣96=0，解之：x1=16，x2=﹣6（舍去）．由正弦定理得：，∴．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解题的关键．20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴a b=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积【点评】本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题．【分析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得BD，进而利用BD=10t求得t．【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，则有10t=，t==0.245（小时）=14.7（分钟）．所以缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．22．数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N+，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）当t=1时，a n=a，S n=na，b n=na+1，由对任意n∈N+，|b n|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，两边平方化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵S n+1=t•S n+a（t≠0）．①当n≥2时，S n=tS n﹣1+a ②，①﹣②得，a n+1=ta n，又由S2=tS1+a，得a2=ta1，∴数列{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴a n=a•t n﹣1（n∈N*）．（2）当t=1时，a n=a，S n=na，b n=na+1，由对任意n∈N+，|b n|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0 （*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0 （**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即a≤n恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系的应用、含绝对值数列问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高二年级期中考试试卷数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =()A 、-1B 、0C 、1D 、6 2.在△ABC 中，已知a=6，A=60°，C=45°，则c= ( ) A ．B ．C ．D ．3.不等式13()()022x x +-≥的解集是( ) A.13{|}22x x -≤≤ B. 13{|}22x x x ≤-≥或 C.13{|}22x x -<< D. 13{|}22x x x <->或4.已知等比数列}{na 的公比为正数，且25932a a a =⋅，12=a ，则=1a ( ) A ．21 B ．22C ．2D ．25、在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形6、若数列{}na的前n 项和12+=n s n 则91a a +等于( )A. 18B. 19 C . 20 D. 217、已知点(3, 1)和(4, 6)-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是( ). A 7a <-或24a > B 7a =或24a = C 724a -<< D 247a -<< 8、设x ，y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩，则z=3x+y 的最大值为( )A. 5B. 3 C . 7 D. 8 9、已知{}na 为等差数列，{}nb 为正项等比数列，公比1≠q ，若111111,b a b a ==，则()A ． 66b a =B ．66b a >C ．66b a < D.以上都有可能 10、在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221n a a a +++ 等于 ( )A ．()212-nB ．()3122-n C ．14-n D ．314-n11．若A B C ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足()422=-+c b a ，且︒=60C ，则ab 的值为 ( )A ．34B ．348-C ．1D ．3212.已知1)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数，)1()1()1()0(f nn f n f f a n +-+++= *)(N n ∈，则数列{}n a 的通项公式为 ( )A ．1-=n a nB ．n a n =C ．1+=n a nD ．2n a n =二、填空题(每题5分，共20分) 13．不等式21<+xx 的解集为 ；14、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 ；15、已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________；16、已知数列*))((2,1,}{2111N n a a a na a a n n n ∈+++==+ 中，则数列}{n a 的通项公式为 .三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题10分)已知等差数列的前n 项和为n S ， 340,4a S ==-.(1)求数列{}na的通项公式；(2)当n 为何值时， nS 取得最小值.18.(本小题12分)已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=. (1) 求边AB 的长； (2) 若ABC ∆的面积为1sin 6C，求角C 的值.19.(本小题12分) 已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5. (Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．20.(本小题12分)已知等差数列{a n }满足：2465,22a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S ．(1)求n a 及n S ；(2)若()211f x x =-，()n n b f a =(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和nT ．21.(本小题12分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼； ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22.(本小题12分)已知正项数列}{na 的前n 项和为2)1(41,+=n n n a S S 且有， 数列123121,,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为21的等比数列.(1)求证数列}{na 是等差数列；(2)若}{),2(nn n n c b a c 求数列-⋅=的前n 项和n T ；(3)在(2)条件下，是否存在常数λ，使得数列⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2n n a T λ为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由.阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高二年级期中考试试卷数学(理科)答案及说明一、选择题(每小题5分，共60分)1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、C8、C9、B 10、D 11、A 12、C ．二、填空题(每题5分，共20分) 13、{}10><x x x 或14.3+15、42- 16、n a n =三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(满分10分)解: (1) 340,4a S ==-，1120,434 4.2a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+=-⎪⎩ ………………………2分解得14,2a d =-=. ………………………4分 ()41226n a n n ∴=-+-⨯=-． (6)(2)()()11412n n n dS na n n n -=+=-+-…………………………………8分 25n n=-252524n ⎛⎫=--⎪⎝⎭…………………9分∈n Ｎ*， ∴当2=n 或3=n 时， nS 取得最小值6-. ……………………10分18.(满分12分)3),,0(ππ=∴∈C C 又19.(本小题12分)解：(Ⅰ)2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5，所以的解集是()0,5，所以是方程的两个根， 由韦达定理知，2()210f x x x =-. ------------5分(Ⅱ)()2f x t +≤ 恒成立等价于错误！未找到引用源。

2015-2016学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2016秋•宝塔区校级期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．12．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）下列结论不正确的是（）A．若ab＞bc，则a＞c B．若a3＞b3，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则ac＜bc D．若＜，则a＞b3．（4分）（2009秋•儋州期末）在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．（4分）（2007•辽宁）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．275．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2015=（）A．B．C．D．6．（4分）（2016•芜湖校级二模）已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（）A．a，b，c成等差数列 B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列7．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（，2）B．（，2）C．（，3）D．（，3）8．（4分）（2015•珠海二模）在平面直角坐标系中，定义到点P n +1（x n +1，y n +1）的一个变换为“γ变换”，已知P 1（0，1），P 2（x 2，y 2），…，P n （x n ，y n ），P n +1（x n +1，y n +1）是经过“γ变换”得到的一列点．设a n =|P n P n +1|，数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 10的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）（2010•芙蓉区模拟）在△ABC 中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为 ．10．（4分）（2012秋•阜宁县校级期中）已知等比数列{a n }的公比，则的值为 ．11．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为 ．12．（4分）（2018•西安二模）已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1=2a n +1，则数列{a n }的通项公式a n = ．13．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）已知实数x ，y 满足，则|3x +4y ﹣7|的最大值是 ．14．（4分）（2015•江苏模拟）以（0，m ）间的整数（m ＞1），m ∈N ）为分子，以m 为分母组成分数集合A 1，其所有元素和为a 1；以（0，m 2）间的整数（m ＞1），m ∈N ）为分子，以m 2为分母组成不属于集合A 1的分数集合A 2，其所有元素和为a 2；…，依此类推以（0，m n ）间的整数（m ＞1，m ∈N ）为分子，以m n 为分母组成不属于A 1，A 2，…，A n ﹣1的分数集合A n ，其所有元素和为a n ；则a 1+a 2+…+a n = ．三、解答题（4大题，共44分）15．（10分）（2015秋•罗湖区校级期中）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小；（3）求△ABC的面积．16．（10分）（2015秋•罗湖区校级期中）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（1）用含x的表达式表示池壁面积S；（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？17．（12分）（2015秋•罗湖区校级期中）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n≥1，n∈N*），数列{b n}满足b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n；（3）若数列{c n}满足c n=，且{c n}的前n项和为K n，求证：K n＜3．18．（12分）（2015秋•罗湖区校级期中）设二次函数f（x）=（k﹣4）x2+kx（k ∈R），对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；正项数列{a n}满足a n+1=f（a n）．数列{b n}，{c n}分别满足|b n+1﹣b n|=2，c n+12=4cn2．（1）若数列{b n}，{c n}为递增数列，且b1=1，c1=﹣1，求{b n}，{c n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若g（n）=（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3（）+log3（）+…+log3（）＞﹣1+（﹣1）n﹣12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．2015-2016学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2016秋•宝塔区校级期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A．B．C．D．1【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）下列结论不正确的是（）A．若ab＞bc，则a＞c B．若a3＞b3，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则ac＜bc D．若＜，则a＞b【分析】A．C．D．利用不等式的基本性质即可判断出正误．B．利用数f（x）=x3在R上单调递增即可判断出正误．【解答】解：A．ab＞bc，b＜0，则a＜c，因此不成立．B．由函数f（x）=x3在R上单调递增，则a3＞b3⇔a＞b，正确．C．a＞b，c＜0，则ac＜bc，正确．D．∵＜，则a＜b，正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（4分）（2009秋•儋州期末）在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B 的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，根据已知的等式，利用三角函数的恒等变换得到sin（A﹣B）=0是解本题的关键．4．（4分）（2007•辽宁）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质．5．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2015=（）A．B．C．D．【分析】求出数列的前几项，推出数列是周期数列，然后化简求解即可．【解答】解：a1=，代入到递推式中得a2=，同理可得a3=，a4=，a5=；因此{a n}为一个周期为4的一个数列．∴a2015=a4×503+3=a3=．故选：B．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，求出数列的周期是解题的关键，考查计算能力．6．（4分）（2016•芜湖校级二模）已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（）A．a，b，c成等差数列 B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列【分析】根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．【解答】解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2••a•c=b2，化简可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C．【点评】本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．7．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）已知函数f （x ）=|x +1|﹣2|x ﹣1|，则不等式f （x ）＞1的解集为（ ）A ．（，2）B ．（，2）C ．（，3）D ．（，3）【分析】通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式，解出取并集即可．【解答】解：当x ≥1时，f （x ）＞1⇒（x +1）﹣2（x ﹣1）=﹣x +3＞1，解得：x ＜2，∴1≤x ＜2①，当﹣1≤x ＜1时，f （x ）＞1⇒（x +1）﹣2（1﹣x ）＞1，解得：x ＞，∴＜x ＜1②，当x ＜﹣1时，f （x ）＞1⇒﹣（x +1）+2（x ﹣1）＞1，解得：x ＞4无解③ 综上，不等式的解集为（，2），故选：A ．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．8．（4分）（2015•珠海二模）在平面直角坐标系中，定义到点P n +1（x n +1，y n +1）的一个变换为“γ变换”，已知P 1（0，1），P 2（x 2，y 2），…，P n （x n ，y n ），P n +1（x n +1，y n +1）是经过“γ变换”得到的一列点．设a n =|P n P n +1|，数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 10的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由题设可求p 1（0，1），P 2（1，1），由已知，可寻求a n 与a n ﹣1的关系，来研究数列{a n }的性质．再结合得出的性质求和计算．【解答】解：由题设知p 1（0，1），P 2（1，1），a 1=|P 1P 2|=1，且当n ≥2时，a n2=|P n P n+1|2=（x n+1﹣x n）2﹣（y n+1﹣y n）2=[（y n﹣x n）﹣x n]2+[（y n+x n）﹣y n]2=5x n2﹣4x n y n+y n2a n﹣12=|P n﹣1P n|2=（x n﹣x n﹣1）2﹣（y n﹣y n﹣1）2①由得有代入①计算化简得a n﹣12=|Pn﹣1P n|2=+=（5x n2﹣4x n y n+y n2）=a n2．∴=，（n≥2），∴数列{a n}是以为公比的等比数列，且首项a1=1，∴a n=n﹣1，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=，∴S10==故选：C．【点评】本题是新定义类型，实际上考查了等比数列的判定与求和，考查推理、论证、计算能力．由已知，若依次求出数列{a n}的前10项，再相加求和固然可行，但运算量较大，繁琐．因此探求数列{a n}的性质并利用得出的性质成为一种需求与自然．二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）（2010•芙蓉区模拟）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．10．（4分）（2012秋•阜宁县校级期中）已知等比数列{a n}的公比，则的值为﹣3．【分析】由等比数列的通项公式可得a n=a n﹣1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案．【解答】解：由等比数列的定义可得：=====﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查等比数列的通项公式，整体代入是就问题的关键，属基础题．11．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为560．【分析】数列{a n}与数列{b n}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{c n}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，由此能求出这个新数列的前10项之和．【解答】解：等差数列2，6，10，…，190的通项为a n=2+（n﹣1）•4=4n﹣2，等差数列2，8，10，14，…，200的通项为b n=2+（n﹣1）•6=6n﹣4，数列{a n}与数列{b n}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{c n}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，∴c n=2+（n﹣1）•12=12n﹣10，S n==，∴=560．故答案为：560．【点评】本题考查新数列的前10项之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12．（4分）（2018•西安二模）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=2n+1﹣1．【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{a n+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出a n．【解答】解：由题意知a n=2a n+1，则a n+1+1=2a n+1+1=2（a n+1）+1∴=2，且a1+1=4，∴数列{a n+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有a n+1=4×2n﹣1=2n+1，∴a n=2n+1﹣1．【点评】本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：a n+1=Aa n+B，其中A和B是常数，构造出a n+1+k=A（a n+k）式子，再证明数列{a n+k}是等比数列即可．13．（4分）（2015秋•罗湖区校级期中）已知实数x，y满足，则|3x+4y ﹣7|的最大值是14．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将直线l：t=3x+4y﹣7对应的直线进行平移，观察截距的变化可得t的范围，由此可得|3x+4y﹣7|的最大值．【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（0，1），C（1，0）设t=F（x，y）=3x+4y﹣7，将直线l：t=3x+4y﹣7进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值；当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴t最大值=F（0，1）=﹣3，t最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣14∴|3x+4y﹣7|∈[3，14]，故Z=|3x+4y﹣7|的最大值是14．故答案为：14．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数Z=|3x+4y﹣7|的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．14．（4分）（2015•江苏模拟）以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，m n）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以m n 为分母组成不属于A1，A2，…，A n﹣1的分数集合A n，其所有元素和为a n；则a1+a2+…+a n=．【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论【解答】解：由题意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…a n=﹣a n﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+a n==由等差数列的求和公式得a1+a2+…+a n==故答案为【点评】本题考查了等差数列的求和公式，归纳推理，元素与集合关系，考查了探究意识与创新解答问题的能力，本题难度较高，不易入手，惟有耐心细致的列举几个特殊例子才能发现解答本题的规律，此类探究型题可以培养出创新思维的能力三、解答题（4大题，共44分）15．（10分）（2015秋•罗湖区校级期中）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算求值得解．（2）由余弦定理可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．（3）利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理所得==，可得：AC=AB×=3×=5．（2）由余弦定理所得cosA===﹣，又∵A∈（0，π），∴A=．（3）S=AB•AC•sinA==．△ABC【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．（10分）（2015秋•罗湖区校级期中）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（1）用含x的表达式表示池壁面积S；（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【分析】（1）利用已知条件求出池底面积，然后求解池壁面积S的表达式．（2）设水池总造价为y，推出y=（6x+）×120+1600×150，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）由题意得水池底面积为：=1600（平方米）池壁面积S=2（3x+3）=6x+（平方米）（2）设水池总造价为y，所以y=（6x+）×120+1600×150≥2．当且仅当6x=，即x=40米时，总造价最低为297600元．【点评】本题考查实际问题的处理方法，基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．17．（12分）（2015秋•罗湖区校级期中）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n≥1，n∈N*），数列{b n}满足b n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n；（3）若数列{c n}满足c n=，且{c n}的前n项和为K n，求证：K n＜3．【分析】（1）由数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得b n==，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得所求和；（3）求得c n==＜=2（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，注意从第四项放缩，化简整理即可得证．【解答】解：（1）∵a n=S n+2①∴a n=S n﹣1+2②+1﹣a n=S n﹣S n﹣1=a n，即a n+1=2a n，当n≥2时①﹣②a n+1数列{a n}为公比q=2的等比数列．当n=1时，a2=a1+2=4，a2=2a1=4也满足a n+1=2a n．∴a n=a1q n﹣1=2n；（2）b n==，前n项和T n=1•+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n，③T n=1•（）2+3•（）3+5•（）4+…+（2n﹣1）•（）n+1，④③﹣④：T n=+2[（）2+（）3+…+（）n]﹣（2n﹣1）•（）n+1=+2•﹣（2n﹣1）•（）n+1，化简可得T n=3﹣（2n+3）•（）n；（3）证明：由（2）可得c n==＜=2（﹣），前n项和为K n=+++…+＜2+++2（﹣+﹣+…+﹣）=2++﹣，∵＜，﹣＜∴K n＜2++=3，即K n＜3．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用递推式，等比数列的通项公式；考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查不等式的证明，注意运用放缩法和裂项相消求和法，考查化简整理的运算能力，属于难题．18．（12分）（2015秋•罗湖区校级期中）设二次函数f（x）=（k﹣4）x2+kx（k ∈R），对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；正项数列{a n}满足a n+1=f（a n）．数列{b n}，{c n}分别满足|b n+1﹣b n|=2，c n+12=4cn2．（1）若数列{b n}，{c n}为递增数列，且b1=1，c1=﹣1，求{b n}，{c n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若g（n）=（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3（）+log3（）+…+log3（）＞﹣1+（﹣1）n﹣12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．【分析】（1）由题意，数列{b n}，{c n}为递增数列，即可求出{b n}，{c n}的通项公式（2）由题意可得，k﹣4＜0，且判别式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，解不等式可得k=2，可得f（x）的解析式，可得f（n）=﹣2n2+2n，代值计算即可求出g（n）的表达式，根据g（n）=为关于n的单调递增函数，即可求出最小值．（3）假设存在非零整数λ．运用构造数列，结合等比数列的定义和通项公式和求和公式，化简所求不等式，即为2n﹣1＞（﹣1）n﹣1λ恒成立，讨论n为奇数和偶数，即可得到所求．【解答】解：（1）数列{b n}为递增数列，则|b n+1﹣b n|=b n+1﹣b n=2，∴{b n}为公差d=2的等差数列b1=1．∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1（n∈N*）由c n+12=4cn2，∴=4又∵数列{c n}为递增数列，∴=2，∴数列{c n}公比q=2的等比数列，首先c1=﹣1，∴c n=（﹣1）•2n﹣1=﹣2n﹣1，（n∈N*）（2）对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立，即为（k﹣4）x2+（k﹣6）x﹣2≤0，k﹣4＜0，且判别式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，即为k2﹣4k+4≤0，即（k﹣2）2≤0，解得k=2，即有f（x）=﹣2x2+2x，∴f（n）=﹣2n2+2n，∴g（n）====2•=∴g（n）=为关于n的单调递增函数，又∵n≥1．∴g（n）min=g（1）==﹣2（3）由（2）得f（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣）2+=f（a n），∵a n+1又∵f（x）≤，∴正项数列{a n}满足a n∈（0，]令b n=﹣a n，则b n+1=﹣a n+1=﹣（﹣2a n2+2a n）=2（﹣a n）2，∴lgb n=lg2（﹣a n）2=lg2+2lg（﹣a n）=lg2+2lgb n，+1+lg2=2（lg2+lgb n），∴lgb n+1∵lg2+lgb1=lg（﹣）+lg2=lg∴lg2+lgb n=（lg）•2n﹣1，∴lg2b n=lg（），∴b n=•（），∴log3（）+log3（）+…+log3（）=log32•+log32•3+…+log32•3=nlog32+=nlog32+2n﹣1，要证2n+nlog32﹣1＞﹣1+（﹣1）n﹣1•2+nlog32恒成立即证2n＞（﹣1）n﹣12λ恒成立∴2n＞（﹣1）n﹣12λ恒成立①当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值1为．∴λ＜1；②当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，有最大值﹣2为．∴λ＞﹣2，所以，对任意n∈N*，有﹣2＜λ＜1．又λ为非零整数，∴λ=﹣1．【点评】本题考查二次函数的解析式和值域的求法，同时考查等比数列的定义和通项公式，考查不等式的恒成立问题转化为求最值问题，属于难题．。

杨仙逸中学2015-2016学年上学期中段考试卷高二化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5一、单项选择题（每小题2分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列说法正确的是A ．物质发生化学变化都伴随着能量变化B ．任何反应中的能量变化都表现为热量变化C ．伴有能量变化的物质变化都是化学变化D ．所有化学反应都可以设计成原电池2.石墨和金刚石都是碳的单质，石墨在一定条件下可转化为金刚石。

已知把石墨完全转化为金刚石时，要吸收能量，下列说法正确的是（ ）A ．石墨不如金刚石稳定B ．金刚石不如石墨稳定C ．等质量的金刚石与石墨完全燃烧，放出的能量一样多D ．等质量的金刚石与石墨完全燃烧，石墨放出的能量多3.已知热化学方程式：SO 2(g)+ 12O 2(g) SO 3(g) △H = ―98.32kJ ／mol ，在容器中充入2molSO 2 和1molO 2充分反应，最终放出的热量为A ． 196.64kJB ． 196.64kJ ／molC ． ＜196.64kJD ． ＞196.64kJ 4．一定条件下反应2AB(g)A 2(g)＋B 2(g)达到平衡状态的标志是 A ．单位时间内生成nmolA 2，同时消耗2n molABB ．容器内，3种气体AB 、A 2、B 2共存C ．AB 的消耗速率等于A 2的消耗速率D ．容器中各组分的体积分数不随时间变化5.关于水的离子积常数，下列说法中不正确的是A ．纯水中c(H +)•c(OH -)=1X10-14B ．25℃纯水中c(H +)•c(OH -)=1X10-14C ．25℃稀盐酸中c(H +)•c(OH -)=1X10-14D ．K W 值随温度升高而增大6.在密闭容器中，反应X 2(g)+Y 2(g)2XY （g ）；ΔH ＜0，达到甲平衡。

在仅改变某一条件后，达到乙平衡，对此过程的分析正确的是A.图Ⅰ是加入适当催化剂的变化情况 B ．图Ⅱ是扩大容器体积的变化情况C ．图Ⅲ是增大压强的变化情况D ．图Ⅲ是升高温度的变化情况7.已知（1）H2（g）+O2（g）===H2O（g）ΔH1= a kJ·mol－1（2）2H2（g）+O2（g）===2H2O（g）ΔH2= b kJ·mol－1（3）H2（g）+O2（g）===H2O（l）ΔH3= c kJ·mol－1（4）2H2（g）+O2（g）===2H2O（l）ΔH4= d kJ·mol－1下列关系式中正确的是（）A.a＜c＜0B.b＞d＞0C.2a=b＜0D.2c=d＞08.在25℃、101 kPa下，1 g甲醇燃烧生成CO2和液态水时放热22.68 kJ,下列热化学方程式正确的是（）A.CH3OH（l）+O2（g）===CO2（g）+2H2O（l）；ΔH=+725.8 kJ/molB.2CH3OH（l）+3O2（g）===2CO2（g）+4H2O（l）；ΔH=－1452 kJ/molC.2CH3OH（l）+3O2（g）===2CO2（g）+4H2O（l）；ΔH=－725.8 kJ/molD.2CH3OH（l）+3O2（g）===2CO2（g）+4H2O（l）；ΔH=+1452 kJ/mol9.下列有关电离平衡常数（K）的说法中正确的是（）A.．电离平衡常数（K）越小，表示弱电解质电离能力越弱B．电离平衡常数与温度无关C．不同浓度的同一弱电解，其电离平衡常数不同D．多元弱酸各步电离平衡常数相互关系为 K1＜K2＜K310．强酸和强碱的稀溶液中和热可表示为：H+(aq) + OH-(aq)H2O(l) ΔH=-57.3kJ/mol 以下4个化学方程式中，①H2SO4(aq)+2NaOH(aq)=Na2SO4(aq)+2H2O(l)②H2SO4(aq)+Ba(OH)2(aq)=BaSO4(aq)+2H2O(l)③NH3·H2O(aq)+HCl=NH4Cl(aq)+H2O(l)④NH3·H2O(aq)+CH3COOH(aq)=CH3COONH4(aq)+H2O(l)其中反应热为57.3kJ/mol的是（）A.①② B．③ C．④ D．均不符合11将4 mol A气体和2 mol B气体在2 L的容器中混合并在一定条件下发生如下反应2A气）+B（气）2C（气）若经2 s（秒）后测得C的浓度为0.6 mol/L，现有下列几种说法：①用物质A表示的反应的平均速率为0.3 mol·L－1·s－1②用物质B表示的反应的平均速率为0.6 mol·L－1·s－1③2 s时物质A的转化率为70％④2 s时物质B的浓度为0.7 mol/L其中正确的是A．①③ B．①④ C．②③ D．③④12.一定温度下在容积恒定的密闭容器中，进行如下可逆反应：A(s)+2B(g) C(g)+D(g)，当下列物理量不发生．．．变化时，能表明该反应已达到平衡状态的是①混合气体的密度②容器内气体的压强③混合气体的总物质的量④B物质的量浓度A ．①④B ．②③C ．②③④D ．只有④13．将氨水缓缓地滴入盐酸中至中性，下列有关的说法中正确的是：①盐酸过量 ②氨水过量 ③ 恰好完全反应 ④ c (NH 4+) = c(Cl －) ⑤c (NH 4+) ＜ c(Cl －)A . ①⑤B . ③④C . ②⑤D . ②④14.体积相同的甲、乙两个容器中，分别都充有等物质的量的SO 2和O 2，在相同温度下发生反应：2SO 2+O 22SO 3，并达到平衡。

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。