广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题英语含答案解析

汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，能表示集合{}220A x x x =--≤∣与{05}B x x =<<∣关系的Venn 图是（）A. B.C.D.2.已知复数1z -与复数2(1)8i z +-都是纯虚数，则z =（）A.1i+ B.12i+ C.12i± D.12i -3.设22tan22.51cos50,2sin13cos13,1tan 22.52a b c -===-）A.a c b <<B.a b c <<C.c b a<< D.b<c<a4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70717376787881858990､､､､､､､､､，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（）A.77B.78C.76D.805.已知ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），向量AD xAB y AC =+ ，12x y+的最小值为（）A.22B.222+C.223D.32+6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器111ABC A B C -，现往内灌进一些水，设水深为h .将容器底面的一边AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为11A B C ，如图2，则h =（）A.3B.4C.42D.67.已知函数()sinπf x x =的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（）A.122y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.122x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()21y f x =-8.设()0,1a ∈，若函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，则a 的取值范围是（）A.5151,22⎤⎣⎦ B.51,12⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ C.51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，则（）A.()0P AB =B.()()()P AB P A P B =C .()1P A B = D.()()()P A B P A P B =+ 10.已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y +=上一动点，过点P 作直线PA PB ､分别与圆C 相切于点A B ､，则（）A.圆C 上恰有一个点到l 的距离为12 B.直线AB 恒过定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.AB 2D.四边形ACBP 面积的最小值为211.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，124AB BB BC M N ===，，分别为棱111,A D AA 的中点，则下列结论正确的是（）A.MN //平面1ABCB.1B D ⊥平面CMNC.异面直线CN 和AB 所成角的余弦值为33D.若P 为线段11A C 上的动点，则点P 到平面CMN 的距离不是定值12.对于函数()1sin sin22f x x x =+，则下列结论正确的是（）A.2π是()f x 的一个周期B.()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f x 的最大值为4D.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13.以下4幅散点图所对应的样本相关系数1234r r r r ､､､的大小关系为__________.14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）15.如图，在三棱锥S ABC -中，1,,SA AB BC SA AB BC AB ===⊥⊥，若2SC =，则直线SA 与BC 所成角的大小是__________.16.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则13BCE ACB ∠∠=．①双曲线H 的离心率为________；②若π2ACB ∠=，||AC =，CE 交AB 于点P ，则||OP =________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记n S 为数列{}()0,N n n a a n *>∈的前n项和，已知.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11a =，证明：1223111112n n a a a a a a ++++< 18.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，若在CD 上存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D.（1）求DE 的长；（2）求平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值.19.某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.（1）如果新药有效，把治愈率提高到了80%，求经试验认定该药无效的概率p ；（精确到0.001，参考数据：12243648101010101C 2C 2C 2C 262201+⨯+⨯+⨯+⨯=）（2）根据（1）中p 值的大小解释试验方案是否合理.20.在凸四边形ABCD 中，对角线AC BD ､交于点E ，且,2,4,BE ED AE EC AB AD ====.（1）若1EC =，求BAD ∠的余弦值；（2）若π4ABD ∠=，求边BC 的长.21.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为33，上､下顶点分别为,4A B AB =､.过点()0,1E ，且斜率为k 的直线l 与x 轴相交于点G ，与椭圆相交于C D ､两点.（1）若GC DE =，求k 的值；（2）是否存在实数k ，使得直线AC 平行于直线BD ？证明你的结论.22.已知函数()e ()x f x a a =∈R ，2()g x x =．（1）若()f x 的图像在点（1，f （1））处的切线过（3，3），求函数y =xf （x ）的单调区间；（2）当a >0时，曲线f （x ）与曲线g （x ）存在唯一的公切线，求实数a 的值．汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，能表示集合{}220A x x x =--≤∣与{05}B x x =<<∣关系的Venn 图是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断.【详解】因为{}{}22012A xx x x x =--≤=-≤≤∣∣，又{05}B xx =<<∣，所以{02}A B xx ⋂=<≤∣，所以A B A ≠ ，A B B ≠I ，A B ⋂≠∅，根据选项的Venn 图可知选项D 符合.故选：D.2.已知复数1z -与复数2(1)8i z +-都是纯虚数，则z =（）A.1i +B.12i +C.12i± D.12i-【答案】D 【解析】【分析】设i z a b =+，由题意列出方程组，求解即可.【详解】解：设i z a b =+，则1(1)i z a b -=-+，()()()222218i=1i 8i=(+1)218i z a b a b b a ⎡⎤+-++--++-⎣⎦，由题意可得()()22100102180a b a b b a -=⎧⎪≠⎪⎨+-=⎪⎪+-≠⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以12z i =-.故选：D.3.设22tan22.5,2sin13cos13,1tan 22.5a b c ===-）A.a c b <<B.a b c <<C.c b a <<D.b<c<a【答案】C 【解析】【分析】根据二倍角公式化简，然后根据正弦函数的单调性比较大小.【详解】22tan 22.5tan 4511tan 22.5a ︒==︒=-︒，2sin13cos13sin 26b =︒︒=︒，sin 25c ===︒，因为sin y x =在090x <<︒时单调递增，所以sin 25sin 26sin 901︒<︒<︒=，即c b a <<.故选：C.4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70717376787881858990､､､､､､､､､，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（）A.77B.78C.76D.80【答案】A 【解析】【分析】由第p 百分位数计算公式可得答案.【详解】因共10个数据，则0010404i =⨯=，故该组数据的第40百分位数为从小到大排列第4个数据与第5个数据的平均数，即7678772+=.故选：A5.已知ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），向量AD xAB y AC =+ ，12x y+的最小值为（）A. B.2+C.3 D.2+【答案】C 【解析】【分析】由平面向量共线定理的推论得到1x y +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），故存在λ，使得BD BC λ=，即AD AB AC AB λλ-=- ，即()1AD AC AB λλ=+- ，因为向量AD xAB y AC =+，所以,1y x λλ==-，可得1x y +=，0x >，0y >，由基本不等式得()121221233y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当y =，即21y x ==-时等号成立.故选：C ．6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器111ABC A B C -，现往内灌进一些水，设水深为h .将容器底面的一边AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为11A B C ，如图2，则h =（）A.3B.4C. D.6【答案】B 【解析】【分析】利用两个几何体中的装水的体积相等，列出方程，即可求解.【详解】在图1中的几何体中，水的体积为1ABC V S h =⋅△，在图2的几何体中，水的体积为111111111216643ABC A B C C A B C ABC A B C ABC V V V S S S --=-=⨯-⨯⨯= ，因为12V V =，可得4ABC ABC S h S ⋅= ，解得4h =.故选：B.7.已知函数()sinπf x x =的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（）A.122y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.122x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()21y f x =-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的变换即可得答案.【详解】解：由题意可知，图2中的图象是将图1中的图象纵坐标不变，横坐标先缩短12，再向右平移12个单位得到的.所以对应的解析式为()21y f x =-.故选：D.8.设()0,1a ∈，若函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，则a 的取值范围是（）A.11,22⎤⎣⎦B.51,12⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ C.1,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】把函数()f x 在()0,∞+递增利用导数转化为1ln ln(1)xa a a a +⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭在()0,∞+上恒成立，利用指数函数单调性得ln 1ln(1)aa -≤+，解对数不等式即可得解.【详解】因为函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，所以()ln (1)ln(1)0x xf x a a a a '=+++≥在()0,∞+上恒成立，则(1)ln(1)ln xxa a a a ++≥-，即1ln ln(1)xa a a a +⎛⎫≥-⎪+⎝⎭在()0,∞+上恒成立，由函数1x a y a +⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增得01ln 1ln(1)a a a a +⎛⎫=≥- ⎪+⎝⎭，又()0,1a ∈，所以()11,2a +∈，所以()ln 10a +>，所以()ln 1ln 01a a a ⎧+≥-⎨<<⎩即()1101a a a ⎧+≥⎨<<⎩，解得112a -≤<，所以a 的取值范围是1,12⎫⎪⎪⎣⎭.故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，则（）A.()0P AB =B.()()()P AB P A P B =C.()1P A B =D.()()()P A B P A P B =+ 【答案】AD 【解析】【分析】根据互斥事件的含义及概率计算公式逐项判定即可.【详解】因为A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，所以A B ⋂=∅,即()0P AB =，故A 正确，B 错误；因为A B ､为两个互斥的事件，不一定为对立事件，所以,A B 也不一定为对立事件，故()P A B ⋃不一定为1，故C 错误；因为A B ､为两个互斥的事件，所以()()()P A B P A P B =+ ，故D 正确，故选：AD .10.已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y +=上一动点，过点P 作直线PA PB ､分别与圆C 相切于点A B ､，则（）A.圆C 上恰有一个点到l 的距离为12 B.直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.ABD.四边形ACBP 面积的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用圆心到直线的距离求解选项A ；利用圆的标准方程和直线恒过定点的求解方法求解选项B ；利用弦长公式求解选项C ；利用切线长公式求解选项D.【详解】圆心(2,0)C ，半径1r =，对A ，圆心(2,0)C 到直线:0l x y +=的距离为d ==，所以圆上的点到直线l 距离得最小值为112-<，圆上的点到直线l 112>，所以圆C 上恰有两个点到l 的距离为12，A 错误；对B ，设(,)P t t -，由题意可知，,A B 都在以PC 为直径的圆上，又(2,0)C ，所以PC 为直径的圆的方程为22222(2)224t t t t x y +-+⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得，()22220x y t x ty t +-+++=，联立()2222(2)1220x y x y t x ty t ⎧-+=⎪⎨+-+++=⎪⎩可得，(2)320t x ty t -+-+=，即为直线AB 的方程，即23(2)0x t x y ----=令23020x x y -=⎧⎨--=⎩，解得3122,x y ==-，所以直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 正确；对C ，因为直线AB 恒过定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭，当定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭与圆心(2,0)C 的连线垂直于AB 时，圆心(2,0)C 到直线AB 的距离最大，则AB 最小，定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭与圆心(2,0)C 之间的距离为12d =，所以minAB ==，C 正确；对D ，四边形ACBP 的面积为PA CA PA =,根据切线长公式可得，PA ==，当PC 最小时，PA 最小，min PC d ==，所以PA 最小值为1，即四边形ACBP 面积的最小值为1，D 错误；故选:BC.11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，124AB BB BC M N ===，，分别为棱111,A D AA 的中点，则下列结论正确的是（）A.MN //平面1ABCB.1B D ⊥平面CMNC.异面直线CN 和AB所成角的余弦值为3D.若P 为线段11A C 上的动点，则点P 到平面CMN 的距离不是定值【答案】AD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，根据线面平行的判定定理，利用空间平面向量的数量积运算性质、夹角公式逐一判断即可.【详解】建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()()()11110,4,0,2,0,0,2,4,0,0,4,4,0,0,4,2,0,4,2,4,4A C D A B C D ，()()1,4,4,0,4,2M N 对于A ，因为()()11,0,22,0,42NM BC NM ===，，所以1//BC MN ，又1BC ⊂平面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，所以MN //平面1ABC ，故A 正确；对于B ：()()()12,4,41,4,42,4,2B D CM CN =-=-=- ，，，设平面CMN 的法向量为(),,m x y z = ，则0.0.m CM m CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即440.2420.x y z x y z -++=⎧⎨-++=⎩令1z =，则32.2x y =-=-，所以平面CMN 的一个法向量为32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，因为1B D 与32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 不平行，所以1B D ⊥平面CMN 不成立，故B 错误；对于C ：()()2,4,20,4,0CN AB =-=-，，设异面直线CN 和AB 所成的角为θ，则cos cos ,3CN AB CN AB CN ABθ⋅===⋅，故C 错误；对于D ，设()[]()1112,4,00,1A P A C λλλλ==-∈，所以()1122,44,4CP CA A P λλ=+=--，又平面CMN 的一个法向量为32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 所以点P 到平面CMN 的距离292m CP d m⋅==不是定值.故D 正确.故选：AD12.对于函数()1sin sin22f x x x =+，则下列结论正确的是（）A.2π是()f x 的一个周期B.()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f x 的最大值为334D.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，根据周期的定义即可判断；对于B ，令()0f x =即可求得零点；对于CD ，对()f x 求导，令()0f x '=，判断单调性即可.【详解】对于A ，因为()()()()112πsin 2πsin 22πsin sin 222f x x x x x f x +=+++=+=，所以2π是()f x 的一个周期，A 正确；对于B ，当()1sin sin 202f x x x =+=，[]0,2πx ∈时，sin sin cos 0x x x +=，即sin (1cos )0x x +=，即sin 0x =或1cos 0x +=，解得0x =或πx =或2πx =，所以()f x 在[]0,2π上有3个零点，故B 正确；对于C ，由A 可知，只需考虑求()f x 在[)0,2π上的最大值即可.()1sin sin 2sin sin cos 2f x x x x x x =+=+，则()22cos cos sin f x x x x '=+-22cos cos 1x x =+-，令()0f x '=，求得1cos 2x =或cos 1x =-，所以当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5π,2π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 12x <<，此时()0f x '>，则()f x 在π5π0,,,2π33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，当π5π,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，11cos 2x -≤<，此时()0f x '≤，但不恒为0，则()f x 在π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则当π3x =时，函数()f x 取得最大值，为ππ12πsin sin 3323244f ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，由C 可知，()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是增函数，D 错误.故选：ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13.以下4幅散点图所对应的样本相关系数1234r r r r ､､､的大小关系为__________.【答案】2431r r r r <<<【解析】【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可；【详解】根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以12340,0,0,0r r r r ><，又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即1||r 与2||r 比较大，3||r 与4||r 比较小，所以2431r r r r <<<.故答案为：2431r r r r <<<14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）【答案】9【解析】【分析】根据选取的必修类课本数量分类即可.【详解】第一类，只选取一册必修类课本的选法有1223C C 6=种；第二类，两册必修类课本都选的选法有2123C C 3=种.综上，满足条件的选法共有639+=种.故答案为：915.如图，在三棱锥S ABC -中，1,,SA AB BC SA AB BC AB ===⊥⊥，若2SC =，则直线SA 与BC 所成角的大小是__________.【答案】π3【解析】【分析】利用空间向量可得SC SA AB BC =++，在根据模长可求得12SA BC ⋅= ，即可求出直线SA 与BC所成角的大小是π3.【详解】根据题意可得SC SA AB BC =++，又2SC = ，所以可得()22222222SC SA AB BCSA AB BC SA AB BC AB SA BC=++=+++⋅+⋅+⋅1110024SA BC =+++++⋅=，即可知12SA BC ⋅= ，设直线SA 与BC 所成的角为θ，则112cos 112SA BC SA BC θ===⨯⋅ ，又[)0,πθ∈，所以π3θ=.故答案为：π316.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则13BCE ACB ∠∠=．①双曲线H 的离心率为________；②若π2ACB ∠=，||AC =，CE 交AB 于点P ，则||OP =________．【答案】①.2②.7-【解析】【分析】①根据图形关系确定2c a =即可求解；利用面积之比1sin 21sin 2ACPBCPAC CP ACP AP S S BP BC CP BCP ⋅∠==⋅∠△△，进而可求出3BP =-，再根据OP OB BP =-求解.【详解】①由题可得,,OA a OB c ==所以2c a =，所以双曲线H 的离心率为2ca=；②，因为π2ACB ∠=，且AC BC ==，所以6AB ==,又因为13BCE ACB ∠∠=，所以ππ,,36ACP BCP ∠=∠=所以13sin 2211sin 22ACP BCPAC CP ACP APS S BP BC CP BCP⋅∠===⋅∠△△，所以AP =,因为1)6AB AP BP BP =+==,解得3BP =-，所以7OP OB BP =-=-故答案为:2;7-.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记n S 为数列{}()0,N n n a a n *>∈的前n项和，已知.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11a =，证明：1223111112n n a a a a a a ++++< 【答案】（1）1(21)n a n a =-⋅（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，得到21n S n a =⋅，得到2n ≥时，211(1)n S n a -=-⋅，两式相减可得1(21)n a n a =-⋅，进而求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）知1(21)n a n a =-⋅，求得11111()22121n n a a n n +=--+，结合裂项法求和，即可求解.【小问1详解】解：由是公差为((n n n -=-21n S n a =⋅，当2n ≥时，211(1)n S n a -=-⋅，两式相减可得221111(1)(21)n n S S n a n a n a --=--=-⋅，即1(21)n a n a =-⋅，当1n =时，211111a S a a ==⋅=，适合上式，所以数列{}n a 的通项公式1(21)n a n a =-⋅.【小问2详解】解：由（1）知1(21)n a n a =-⋅，当11a =时，21n a n =-，则111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+，所以1223111111111111[(1)(()](1)23352121221n n a a a a a a n n n ++++=-+-++-=--++ ，因为1021n >+，所以111(12212n -<+，所以1223111112n n a a a a a a ++++< .18.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，若在CD 上存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D.（1）求DE 的长；（2）求平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值.【答案】（1）12；（2）39.【解析】【分析】（1）建立空间坐标系，设DE a =，令11A E AB ⊥即可求出a 的值；（2）求出平面1BB E 的法向量n ，计算n 和1A E 的夹角即可得出二面角的大小.【详解】（1）以D 为原点，以DA ，DC ，1DD 为轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示：设DE a =，则(0E ，a ，0)，(1A ，0，0)，1(1A ，0，1)，1(1B ，2，1)，1(0D ，0，1)，∴1(0AB = ，2，1)，11(1D B =，2，0)，1(1A E =- ，a ，1)-，AE ^Q 平面11AB D ，∴1AB AE ⊥ ，即1210E a A AB ⋅=-= ，解得12a =，12DE ∴=.（2）由（1）可知1(1A E =- ，12，1)-为平面11AB D 的法向量，(1BE =- ，32-，0)，1(0BB = ，0，1)，设平面1BB E 的法向量为(n x = ，y ，)z ，则1·0·0n BB n BE ⎧=⎨=⎩ ，即0302z x y =⎧⎪⎨--=⎪⎩，令2y =可得(3n =-，2，0)，1cos A E ∴< ，11·4813339132A E A E n n n >===.∴平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值为81339.【点睛】方法点睛：二面角的求法方法一：（几何法）找→作（定义法、三垂线法、垂面法）→证（定义）→指→求（解三角形）；方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量,m n ；再代入公式cos m n m nα⋅=±（其中,m n分别是两个平面的法向量，α是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“±”号）19.某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.（1）如果新药有效，把治愈率提高到了80%，求经试验认定该药无效的概率p ；（精确到0.001，参考数据：12243648101010101C 2C 2C 2C 262201+⨯+⨯+⨯+⨯=）（2）根据（1）中p 值的大小解释试验方案是否合理.【答案】19.0.006p ≈20.试验方案合理【解析】【分析】（1）先分析新药无效的情况：10中0人或1人或2人或3人或4人痊愈，由此求解出无效的概率；（2）结合（1）该药无效的概率分析试验方案的合理性得解.【小问1详解】设通过试验痊愈的人数为变量X ，则()10,0.8B X ，所以经试验认定该药无效的概率为：()()()()()()501234p P X P X P X P X P X P X =<==+=+=+=+=()()()()()()()()1098273640123410101010100.20.20.80.20.80.20.80.20.8C C C C C =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()()102341234101010100.214444C C C C =⨯+⨯+⨯++⨯+⨯()()1024681234101010100.212222C C C C =⨯+⨯+⨯++⨯+⨯10622010.0065=≈.【小问2详解】由题意，新药是有效的，由（1）得经试验认定该药无效的概率为0.006p =，概率很小是小概率事件，故试验方案合理.20.在凸四边形ABCD 中，对角线AC BD ､交于点E ，且,2,4,BE ED AE EC AB AD ====.（1）若1EC =，求BAD ∠的余弦值；（2）若π4ABD ∠=，求边BC 的长.【答案】（1）24-（2）102【解析】【分析】（1）设BE ED x ==，在ABD △与AED △中，分别利用余弦定理建立方程求解BD =，然后在ABD △中由余弦定理求解；（2）在ABD △中由正弦定理得sin 1ADB ∠=，从而求得π2ADB ∠=，进一步利用直角三角形的性质得AE =，5cos 5BEC ∠=，在BCE 中由余弦定理求解即可.【小问1详解】因为1EC =，所以22,3AE EC AC ===，设BE ED x ==，在ABD △中，由余弦定理得()222222224cos 2x AD BD AB ADB AD BD+-+-∠===⋅在AED △中，由余弦定理得22222222cos 2x AD ED AE ADB AD ED +-+-∠===⋅22=，解得x =BD =，在ABD △中，由余弦定理得22222242cos 24AB AD BD BAD AB AD+-+-∠===-⋅；【小问2详解】在ABD △中，由正弦定理得sin sin ABADADB ABD=∠∠，所以πsin sin 14AB ADB ABD AD ∠=∠==，又ADB ∠为三角形的内角，所以π2ADB ∠=，所以BD AD ==，BE ED ==AE ==，所以cos cos 5ED AED BEC AE ∠=∠==，又122EC AE ==，在BCE 中，由余弦定理得2222cos BC BE EC BE EC BEC=+-⋅∠55222252=+-⨯=，所以2BC=.21.设椭圆22221(0)x y a ba b+=>>的离心率为33，上､下顶点分别为,4A B AB=､.过点()0,1E，且斜率为k的直线l与x轴相交于点G，与椭圆相交于C D､两点.（1）若GC DE=，求k的值；（2）是否存在实数k，使得直线AC平行于直线BD？证明你的结论.【答案】（1）63±（2）不存在实数k，使得直线AC平行于直线BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意，列出基本量方程组，进而求出椭圆方程，设()11,C x y，()22,D x y，直线l方程为1y kx=+，直曲联立，结合韦达定理，求出CD的中点横坐标，据题意推出CD的中点即为EG 的中点，列方程即可求出k的值；（2）据题意，若//AC BD,则//AC BD，进而得到213x x=-，由（2）得()12111221211126322393323kx x x x xkx x x x xk⎧+=-=-=-⎪⎪+⎨⎪=-=-=-⎪+⎩，即()2222932323kkk=++，即可得出答案.【小问1详解】根据题意，222324ceaba b c⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2264ab⎧=⎨=⎩，所以椭圆的方程为22164x y+=，当0k=时，直线l方程为1y=，与x轴无交点，不符合题意；当0k≠时，设直线l方程为1y kx=+，则1,0Gk⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()11,C x y ，()22,D x y ，由221164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223690k x kx ++-=，()223636230k k ∆=++>，所以122623k x x k +=-+，122923x x k =-+，所以CD 的中点横坐标为2323k k-+，EG 的中点横坐标为12k -，又因为GC DE =，且四点共线，取EG 中点H ，则||||EH GH =，所以||||||||CG GH DE EH -=-，即||||CH DH =，所以H 是CD 的中点，即EG 与CD 的中点重合，即231232k k k -=-+，解得63k =±.【小问2详解】不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD ，证明如下：由题意()0,2A ，()0,2B -，则()11,2AC x y =- ，()22,2BD x y =+，若//AC BD ,则//AC BD，所以()()1221220x y x y +--=，化简得()12211220x y x y x x -++=，即()()()1221121120x kx x kx x x +-+++=，化简得213x x =-，由（2）得()12111221211126322393323k x x x x x kx x x x x k ⎧+=-=-=-⎪⎪+⎨⎪=-=-=-⎪+⎩，所以12212323323k x k x k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故()2222932323k k k =++，整理得22332k k =+，无解，所以不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD .22.已知函数()e ()x f x a a =∈R ，2()g x x =．（1）若()f x 的图像在点（1，f （1））处的切线过（3，3），求函数y =xf （x ）的单调区间；（2）当a >0时，曲线f （x ）与曲线g （x ）存在唯一的公切线，求实数a 的值．【答案】（1）单调递增区间为(1,)-+∞，单调递减区间为(,1)-∞-（2）24e a =【解析】【分析】（1）先由切线方程求出1ea =，利用导数求出函数的单调区间；（2）设公切线与两曲线的切点为()11,e x x a ，()222,x x ，利用分离参数法求出()1112412eex x x xa -==，()11x >，构造函数4(1)()e xx F x -=，利用导数判断出F （x ）的单调性和最大值，即可求得.【小问1详解】由()e x f x a =得()e x f x a '=，又1e f a =（），所以在x =1处切线方程为()e e 1y a a x -=-，代入（3，3）得1ea =所以1()e x y xf x x -==，1(1)e x y x -'=+，由0'>y 得1x >-，由0'<y 得1x <-，所以单调递增区间为(1,)-+∞，单调递减区间为(,1)-∞-．【小问2详解】设公切线与两曲线的切点为()11,ex x a ，()222,x x ，易知12xx ≠，由1122212ee 2x x a x k a x x x -===-，122221222222e 2x x x a x x x x --=-=，所以2122222x x x x -=，由0a >，故20x >，所以212 20x x =->，故11x >，所以()1112412e ex x x x a -==，()11x >，构造函数4(1)()exx F x -=，()1x >问题等价于直线y =a 与曲线y =F （x ）在x >1时有且只有一个交点，4(2)()exx F x -'=，当(1,2)x ∈时，F （x ）单调递增；当(2,)x ∈+∞时，F （x ）单调递减；()F x 的最大值为24(2)e F =，(1)0F =，当x →+∞时，F （x ）→0，24e a =．。

2024届高三级11月四校联考语文试题佛山市第一中学、广州市第六中学汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150分考试时间：150分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：孔子修订《春秋》时运用了一定的笔法，这就是“春秋笔法”。

孔子常用不太明显的字眼委婉地表达自己的倾向，寓褒贬于曲折的文笔之中，并且增一字、减一字都有“微言大义”。

“春秋笔法”一直被历代中国文人运用在各种文学体裁上，如诗歌、小说等。

他们不直接表明态度，而以曲折迂回的方式让人知道；多用精微语词，一字置褒贬，简练而含蓄地点评人事。

“春秋笔法”如今还被运用在现代新闻报道中，在《南方周末》的一些报道中就可以窥见其踪。

“春秋笔法”是一种实录事迹而令褒贬自见的叙事方式。

它强调“据事迹实录”，但同时又要在客观叙述中寓以褒贬。

实录和褒贬，如何统一在同一文本中？要义之一是笔削。

“笔”就是录，“削”就是不录，笔与削寄托着作者的褒贬。

“孔子作春秋，乱臣贼子惧。

”当时的国君、大夫得《春秋》一字之褒者，其荣甚过天子之命服；得春秋一字之贬者，其辱过于天子之刑戮。

在这个意义上，春秋笔法是披着曲笔外衣的直笔，大义，不偏离，不歪曲，不隐瞒。

如《春秋左氏传》中的名篇《郑伯克段于鄢》一文中，郑国国君灭弟弟段的做法很阴险，所以称其为伯，而不称为庄公；弟弟不像弟弟，所以称段，而不称弟；兄弟间像两国国君作战，所以称克。

兄之老谋深算，弟之骄纵贪婪，兄弟之间为了夺君位而你死我活的恶斗，全部透露出来。

不着一褒字，也不着一贬字，而褒贬自在其中。

汕头市金山中学2024届高三第一学期阶段性考试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}032|{2≤--=x x x A ，},3|{N x x x B ∈≤=，则=B A （）A ．)3,1[-B ．}3,2,1,0,1{-C ．}3,2,1,0{D ．}3,2,1{2．已知角a 的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点)2,1(--P ,则α2sin =()A ．52B ．54C ．55D ．5523．ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2,552==S S ,则7S =()A ．7B ．－7C ．－10D ．105．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于01%．经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y %，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数)(05.0101R e y ∈+=-λλ，描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为()（参考数据1.13n 1≈）A ．11分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．20分钟6．已知1817=a ，,31cos =b 31sin 3=c ，则()A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．bc a >>7．若过点)0)(,(>m n m 可作曲线x x y 33-=三条切线，则()A ．m n 3-<B ．mm n 33->C ．m m n 33-=或m n 3-=D ．mm n m 333-<<-8．己知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,20,)(2x x x x xe x f x ，若函数)(2)()]([3)(22R m m x mf x f x g ∈--=恰有5个零点54321,,,x x x x x ，且54321x x x x x <<<<，)()(43x f x f =，则)2()()(2331x f x f x f -++的取值范围是()A ．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e 1,00,23 B ．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e 1,00,32 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,00,23e e D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,00,32e e二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．9．己知复数z 满足2)1(=+i z ，则()A ．2||=z B ．iz +=1C ．iz 22=D ．2=⋅z z 10．已知AB 为圆4:22=+y x C 的直径，直线1:+=kx y l 与y 轴交于点M (A ，B ，M 三点不共线)，则()A ．l 与C 恒有公共点B ．ABM ∆是钝角三角形C ．ABM ∆的面积的最大值为lD ．l 被C 截得的弦的长度最小值为3211．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，E 是棱DD 1的动点，则下列说法正确的是()A ．若E 为DD 1的中点，则直线//1EB 平面BD A 1B ．三棱锥CE BC 11-的体积为定值361a C ．E 为DD 1的中点时，直线E B 1与平面11C CDD 所成的角正切值为552D ．过点1B ，C ，E 的截面的面积的范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡222,23a a 12．设定义在R 上的函数)(x f 与)(x g 的导函数分别为)(x f '和)(x g '，若,2)3()(=--x f x g )1()(-'='x g x f ，且)2(+x g 为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A ．函数)(x g 的图象关于1=x 对称B ．)(x f 的周期为4C ．∑==20231)(k k g D ．4)4()2(=+f f 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．5)1(x x -的展开式中x 2项的系数是（用数字作答）14．已知函数3sin )(3++=x b ax x f ，若,1)(=m f 则)(m f -=.15．设函数，)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f '为其导函数，当x >0时，0)()(>+'x f x f x，，则不等式0)(>x f 的解集为．16．已知函数)(sin )(ϕω+=x x f ，（其中0>ω，2πϕ<），T 为)(x f 的最小正周期，且满足⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛T f T f 2131,若函数)(x f 在区间()π,0上恰有2个极值点，则ω的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.sin 2cosB a Ab =(1)求角A 的大小；(2)若D 为BC 边中点，且2=AD ，求a 的最小值.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11=a ,⎩⎨⎧+=+为偶数为奇数n a n a a n n n ,2,21(1)记n n a b 2=，求证：数列{}2+n b 是等比数列；(2)若,21n n a a a T +++= 求n T 2.19．（本小题满分12分）己知函数132)(23+++=ax x x x f 在)0,1(-上有两个极值点1x ，2x ，且21x x <(1)求实数a 的取值范围；(2)证明：当021<<-x 时，1211)(>x f 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，平面ABD ⊥平面BCD ，ADAB =O 为BD 的中点，OCD ∆是边长为l 的等边三角形，且63=-BCD A V (1)证明：CDOA ⊥(2)在棱AD 上是否存在点E ，使二面角E-BC-D 的大小为45°？若存在，并求出DEAE的值．21．（本小题满分12分）已知)0,6(1-F ，)06(2，F 为双曲线C 的焦点，点)1,2(-P 在C上.(1)求C 的方程；(2)点A ，B 在C 上，直线PA ，PB 与y 轴分别相交于M ，N 两点，若0=+ON OM ,证明：直线AB 过定点.22．（本小题满分12分）己知函数xk x x f +=ln )(,12)(1+=-xe x g ，其中k 为实数．(1)求)(xf 的极值；(2)若)()()(x f x g x h -=有4个零点，求k 的取值范围．数学参考答案CBCBAADBBDABDBCD ABC-55),1()1,(+∞⋃--∞⎥⎦⎤ ⎝⎛617,61117．解：(1)B a A b sin 2cos= ，由正弦定理得B A AB sin sin 2cos sin ⋅=⋅……1分0sin =/B ,2cos 2sin 2sin 2cos AA A A ==∴……2分02cos =/A,212sin =∴A ……3分又220π<<A ,62π=∴A ,3π=∴A ……5分(2) D 为BC 边中点，AC AB AD +=∴2,即2)(AC AB +=……6分2=AD ，,cos 21622A bc b c ++=∴bc c b -=+∴1622……7分bc c b bc -=+≤∴16222，即316≤bc ，当且仅当334==c b 时取等号，……8分bc bc c b A bc c b a 216cos 222222-=-+=-+= ……9分3163162162=⨯-≥∴a ，即334≥a 故a 的最小值为334……10分18．解：(1)因为11=a ,所以3212=+=a a 故,321==a b 故52221=+=+a b ……2分当2≥n 时，.2222221221)22(121)12(2+=+=+=+===--+--+-n n n n n n n b a a a a a b 故)2(221+=+-n n b b ……5分所以数列}2{+n b 是首项为5，公比为2的等比数列；……6分(2)由(1)知：1252-⨯=+n n b ，故2251.-⨯=-n n b ……7分其中,22222212422421231n b b b n a a a a a a a a a n n n n -+++=-+++=-++-+-=+++- ……8分故,2)(2)()(2124212312212n b b b a a a a a a a a a T n n n n n -+++=+++++++=+++=- ……9分设,52252)221(5121--⨯=-+++⨯=+++=-n n b b b S n n n n ……11分故106252212--⨯=-=+n n S T n n n ……12分19．(1)解：,132)(23+++=ax x x x f ,22)(2a x x x f ++='∴…．．1分 函数.132)(23+++=ax x x x f 在)0,1(-上有两个极值点21x x ，，且21x x <∴由题意知方程0222=++a x x 在)0,1(-上有两不等实根， (2)设a x x x g ++=22)(2，其图像的对称轴为直线,21=x 故有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛->=>=-0)1(21210)0(0)1(a g a g a g ，解得210<<a ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛21,0……5分(2)证明：由题意知x 2是方程0222=++a x x 的较大的根，故⎪⎭⎫⎝⎛-∈0212x ……6分由于210<<a ,2221x ax >∴,32322222222221()1 1.332f x x x ax x x x ∴=+++>+++…8分设12132)(23+++=x x x x h ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈021x ，021212)(2>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x h ……9分)(x h ∴在⎪⎭⎫⎝⎛-021，单调递增，……10分121121)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛->∴h x h ，即1211)(2>x f 成立……11分∴当021<<-x 时，1211)(>x f ……12分20．(1)证明：AD AB = ,O 为BD 的中点BD OA ⊥∴……1分又∴平面ABD ⊥平面BCD ,平面⋂ABD 平面,BD BCD =⊂OA 平面ABD ,⊥∴OA 平面BCD ……3分⊂CD 平面BCD ,CD OA ⊥∴……4分(2)解：分别取CB ，CD 的中点为F ，G ，连结OF ，OG ，O 为BD 的中点，OCD ∆是边长为1的等边三角形∴△BCD 是直角三角形，22==OD BD ,1=CD ,3)()(.22=-=CD BD BC ……5分 CB ，CD 的中点为F ，G ，CD OF //∴,,//BC OG OGOF ⊥由(1)得，AO 是三棱锥A-BCD 底面BCD 的高，AOB ∆是直角三角形63132131=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆-AO S AO V BCD BCD A ,,1=∴AO ……6分以O 点为坐标原点，分别以OF ，OG,OA 所在的直线为x,y,z 轴，如图建立空间直角坐标系，则)0,0,0(O ,)0,0,21(F ,)0,23,0(G ,)1,0,0(A ,)0,23,21(B ),0,23,21(C )0,23,21(D ……7分若在棱AD 上存在点E ，使二面角E-BC-D 的大小为45°，设)10(≤≤=λλAD AE )0,30(，=BC ，)1,23,21(-=AB ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,23,21AD ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==λλλλ,23,21AD AE ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=1,2)1(3,211,23,21,23,21λλλλλλAB AE BE …8分)1,0,0(=OA 是平面BCD 的一个法向量……9分设),,(2222z y x n =是平面BCE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BC n 即⎪⎩⎪⎨⎧==+-++++-30)1(2)1(3212222y z y x λλλ取)1(22-=λx ，12--=λz ，)1,0,22(2---=λλn ……10分二面角E-BC-D 的大小为45°22==∴,即22)1()22(122=++-+λλλ……11分整理得，031032=+-λλ，解得，31=λ或3=λ（舍去）,31ADAE=∴即,31ADAE=21=DEAE∴在棱AD上存在点E，使二面角E-BC-D大小为45°，21=DEAE……12分21解：(1)设双曲线C的方程为,12222=-byax),0,0(>>ba由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=6,11462222babac,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==33ba,∴双曲线C的方程为;13322=-yx……4分(2)设直线AB的方程为,mkxy+=),,(11yxA),,(22yxB)1,2(-P⎩⎨⎧=-+=322yxmkxy消去y，得.032)1(222=----mkmxxk则,012=/--k,0)3)(1(442222>+-+=∆⋅mkmk22112kkmxx-=+，,13222|1kmx x---=……6分∴直线PA方程为,1)2(2111---+=xxyy令,0=x则⎪⎭⎫⎝⎛-+11122,0x yxM,同理),22,0(222xyxN-+……7分由0=+ONOM,可得,02222222112=-++-+xyxxyx,02)(22)(2222111=-+++-++∴xmkxxxmkxx.0)2](2)12[()2](2)12[(1221=-+++-++xmxkxmxk,08)24())(224(2121=++-+-+∴mxxkxxmk,0813)24(12)224(222=+---+--⋅+-∴mkmkkkmmk,0)1(4)3)(12(2)12(22=-++++⋅+-∴k m m k km m k ,04436222422222=-++++++-∴mk m m k km km km m k ,036)42(2=++++∴k m k m 即0)12)(3(=+++k m m ……10分当012=++k m 时，,12--=k m 此时直线AB 方程为1)2(--=x k y ，恒过定点)1,2(-P 显然不可能；……11分3-=∴m ，此时直线AB 方程为,3-=kx y ，恒过定点)3,0(-E ……12分22解：解：(1)因为xkx x f +=ln )(，),,0(+∞∈x 所以,1n 1)(2xk x x f -+-='令,0>'x f 解得,01ke x -<<令0)(<'xf ，解得,1ke x ->……2分所以，)(x f 在),0(1ke-上单调递增，在),(1+∞-k e 上单调递减，所以)(x f 在k e x -=1处取得极大值，即11)()(--==k ke ef x f 极大值无极小值……4分(2)由0)(=x h 即,0)12(n 11=+-+-x e xkx 可得,0n 121=--+-k x x xe x 令k x x xex F x--+=-n 12)(1，则⋅--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--='---111)2)(1(12)1()(x x xxe e x x x e x x F …5分设12)(--=x ex x p ，则,2)(1--='x e x p 由0)(>'x p 得,12n 10+<<x 由0)(<'x p 得,12ln +>x 所以)(x p 在)12n 1,0(+上单调递增，在),12(ln +∞+上单调递减，且,1)1(=p 06)3(2<-=e p ，0525154<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛e p ，即0)1(51<⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ，,0)3()1(<p p 所以存在⎪⎭⎫⎝⎛∈1,511x ，)3,1(2∈x 使得,0)(1=x p ,0)(2=x p 即1112-=x ex ，1222-=x ex ①，…….7分故)(x F 在(0，x 1)上单调递减，在)1,(1x 上单调递增，在),1(2x 上单调递减，在),(2+∞x上单调递增，故)(x F 的极大值为,3)1(k F -=极小值为)(1x F 和)(2x F 对①式两边取对数可得2n 11n 111--=x x ，②2n 11n 122--=x x 将①②代入)(1x F 得kk x x e e k x x e x x F x x x -+=-+---=-+-=---2n 12)2n 11(n 12)(111111111121同理可得,2n 12)(2k x F -+=……9分要使)(x F 有四个零点，则必有⎩⎨⎧>-=<-+==03)1(02ln 2)()(21k F k x F x F 解得32ln 2<<+k ……10分而,03ln e2)(331333>->--+=------k k e e e e F e 05n 125n 1555n 110)5(4>->-->-+-=-k k e F ……11分由零点存在定理可知，当32ln 2<<+k 时)(x F 有且仅有4个零点，即)(x h 有4个零点，所以实数k 的取值范围为)3,2n 12(+……12分。

2024届高三级11月四校联考地理答案及说明1. A 由檀香山市经度可推算出它处于西10区，当地时间与北京时间相差18小时，并根据“东加西减”原则，应减18小时，可推算出当北京时间为21日15时45分时，当地时间应为20日21：45。

所以A正确。

2. A 根据太阳直射点的周年运动规律，可判断当时（9月21日）应向南移动；并因地球自西向东自转，太阳直射点向西运动，两者综合，所以应为向西南运动，A正确。

当日太阳直射赤道，全球昼夜平分，当北京时间为15：45时，正午时刻经度约为64°E，在东半球上，意味着东半球昼范围于夜范围，所以B错误。

此时太阳在广州的西南方天空，C错。

此时北京太阳也在西南方向，日影应朝向东北，D错误。

3．B 降雹日数反映了冰雹过程的频度，降雹站次数则反映了冰雹过程的强度，降雹日数和降雹站次数的差值越大表明期间冰雹过程越强。

读图可知，渝东南地区4月降雹日数和降雹站次数的差值最大，故其冰雹过程最强的月份是4月，故选B。

4．D 4、5月气温开始回升，渝东南地区纬度较低，升温较快，辐合上升运动强烈；东南季风增强，带来水汽；春季是冬和夏的过渡季节，高低空间的大气层的稳定性差，易发生降雹天气，因此排除ABC。

地形在一年内可看作不变，地形的影响不是渝东南地区4、5月份降雹日数最多的原因。

故选D。

5．C 读图可知，青藏高原地区1980-2020年年均降水量及平均气温皆呈现为增加的趋势。

降水量增加，侵蚀加强，河流输沙量增加；气温升高，冻土解冻提前，土层不稳定性增加，沙源增加；气温升高，冰川融水增加，携更多泥沙入河，河流输沙量增加，因此排除ABD。

青藏高原降水量增加、气温升高，高原上植被增加，固沙能力加强，不会使得雅鲁藏布江源区河流输沙量增加。

故选C。

6．C 近年来青藏高原河流输沙量增加，会导致水库的淤积，水库库容不断减少，缩短水库的寿命，①正确。

在宽谷地段河流中携带的大量泥沙因流速减缓发生沉积，松散的泥沙沉积物在枯水期水位下降之后出露，如果遭遇大风天气，易形成沙尘暴，③正确。

广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2024届高三联测促改数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体2．已知(1,2)a =，(,3)b m m =+，(2,1)c m =--，若//a b ，则b c ⋅=（ ） A ．7-B ．3-C ．3D ．73．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2- B ．1-C ．1D ．24．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．5．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．函数f(x)＝sin(wx ＋φ)(w ＞0，φ＜2π)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移6π个单位后得到的函数图象关于直线x ＝2π对称，则函数f(x)的解析式为（ ） A ．f(x)＝sin(2x ＋3π) B ．f(x)＝sin(2x －3π) C ．f(x)＝sin(2x ＋6π) D ．f(x)＝sin(2x －6π) 7．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤ 9．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+10．已知集合2{|1}A x x =<,2{|log 1}B x x =<，则 A ．{|02}A B x x ⋂=<< B ．{|2}A B x x ⋂=< C ．{|2}A B x x ⋃=<D ．{|12}AB x x =-<<11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）AB．C ．8 D．12．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．54B ．5 CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届高三级11月四校联考数学试题 佛山市第一中学、广州市第六中学 汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150分，考试时间：120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第一部分 选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}lg 0A x x =≤，{}11B x x =−≤，则A B = （ ）A. AB. BC. R AD. B R【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数的性质、绝对值的性质确定集合,A B ，再由交集定义计算．【详解】由已知{|01}A x x =<≤，02{}|B x x ≤≤=， 所以{|01}A B x x =< ≤=A ， 故选：A2. 已知向量()3,a m =−，()1,2b =− ，若()//b a b −，则m 的值为（ ）A. 6−B. 4−C. 0D. 6【答案】D 【解析】【分析】根据向量的坐标运算结合向量平行的坐标表示运算求解.【详解】由题意可得：()4,2−=−+a b m，若()//b a b −，则28m +=，解得6m =. 故选：D.3. 若函数 ()3,4,4,4x a x f x ax x − ≥= −+< （0,1a a >≠）是R 上的单调函数, 则a 的取值范围为（ ）A. ()50,11,4 ∪B. 51,4C. 4,15D. 40,5【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.【详解】因为 4y ax =−+是减函数，且()f x 是R 上的单调函数， 根据题意，()f x 为R 上的单调减函数；故可得 01,,44a a a <<≤−+ 解得405a <≤，即a 的取值范围为40,5 ． 故选：D .4. 若复数z 满足()1i 1i z +=+，则z 的虚部为 （ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】先根据复数的模及除法运算求出复数z ，进而得到z ，从而求解.【详解】由()1i 1i z +=+=得z =，所以z=，即z 故选：D ．5. 数列{}n a 满足12019a =，且对*n ∀∈N ，恒有32n n n a a +=+，则7a =（ ） A. 2021 B. 2023C. 2035D. 2037【答案】D【解析】【分析】由已知可依次求出47,a a 的值，即可得出答案.【详解】由已知可得，14112202a a =+=，47472203a a =+=. 故选：D.6. 如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面α，使SB α∥，设α与SM 交于点N ，则SMSN的值为（ ）A.43B.32C.23D.34【答案】B 【解析】【分析】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，根据线面平行得性质证明SB DN ∥，再根据MC AB ∥可得DM MCDB AB=，进而可得出答案. 【详解】连接MB 交AC 于点D ，连接,,ND NA NC ，则平面NAC 即为平面α，因为SB α∥，平面SMB DN α∩=，SB ⊂平面SMB ，所以SB DN ∥， 因为AB 为底面圆的直径，点M ，C 将弧AB 三等分，所以30ABM BMC MBC BAC ∠=∠=∠=∠=°，12MCBC AB ==，所以MC AB ∥且12MC AB =，所以12DM MC DB AB ==， 又SB DN ∥，所以12MNDM SNDB ==，所以32SM SN =. 故选：B .7. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为ππ,22 − ，且()f x 为偶函数，π26f =−，()()3cos sin 0f x x f x x ′+>，则不等式3π1cos 024f x x+−>的解集为（ ）A. π,03−B. ππ,32C. 2ππ,33−D. 2π,03−【答案】D 【解析】【分析】构建()()3ππsin ,,22=∈− g x f x x x ，求导，利用导数判断原函数单调性，结合单调性解不等式.【详解】令()()3ππsin ,,22=∈−g x f x x x ，则()()()()()2323sin co 3cos s sin si sin n ′′=+=′+ g x f x x x f x x f x x f x x x ，因为ππ,22x∈−，则sin 0x >，且()()3cos sin 0f x x f x x ′+>， 可知()0g x ′>，则()g x 在ππ,22−上单调递增， 又因为()f x 为偶函数，ππ266f f −==−， 可得3πππ1sin 6664−=−−= g f 令()1π46>=−g x g ，可得ππ62x −<<， 注意到33ππππsin cos 2222g x f x x f x x+=++=+，不等式3π1cos 024f x x +−>，等价于ππ26+>−g x g ， 可得πππ622−<+<x ，解得2π03−<<x ， 所以不等式3π1cos 024f x x+−>的解集为2π,03 −. 故选：D.【点睛】关键点睛：构建函数()()3ππsin ,,22 =∈−g x f x x x ，利用单调性解不等式()14g x >，利用诱导公式可得3π1cos 024f x x +−>，等价于ππ26+>− g x g ，即可得结果. 8.已知函数21()sin 0)22xf x x ωωω=+>，若()f x 在3,22ππ上无零点，则ω的取值范围是（ ）A. 280,,99+∞B. 228(0,][,]939C. 28(0,][,1]99D. [)28,991,∞+ 【答案】B 【解析】【分析】先结合二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简,得到 ()sin 3f x x πω=−,由题可得323232T ωππωπππω −−−≤=和233(1)23k k ωπππωπππ ≤− +≥−,结合0ω>即可得解.【详解】因为211()sin 0)cos )sin 222xf x x x x ωωωωω+>−+−1sin sin 23x x x πωωω==−若322x ππ<<，则323323x ωπππωππω−<−<−，∴323232T ωππωπππω −−−≤=， 则21ω≤，又0ω>，解得01ω<≤.又233(1)23k k ωπππωπππ ≤−+≥− ，解得2282()339k k k Z ω+≤≤+∈. 228233928039k k k +≤+ +> ，解得4132k −<≤，k Z ∈ ，0k ∴=或1−.当0k =时，2839ω≤≤；当1k =−时，01ω<≤，可得209ω<≤.∴2280,,939ω∈. 故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，还涉及二倍角公式和辅助角公式，考查学生数形结合的思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有至少两项符合题目要求.全部选对的得2分，有选错的得0分）9. 若{}n a 是公比为q 的等比数列，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ） A. 若{}n a 是递增数列，则1q > B. 若10a >，01q <<，则{}n a 是递减数列 C. 若0q >，则4652S S S +> D. 若1n nb a =，则{}n b 是等比数列 【答案】BD 【解析】【分析】对于AC ：举反例分析判断；对于B ：根据数列单调性的定义结合等比数列通项公式分析判断；对于D ：根据等比数列定义分析判断.【详解】对于选项A ：例如111,2a q =−=，则112n n a − =−，可知数列{}n a 是递增数列，但1q <，故A 错误；对于选项B ：因为()1111111n n n n n a a a q a qa q q −−+−=−=−，若10a >，01q <<，则110,0,10−>>−<n a q q ，可得10n n a a +−<，即1n n a a +<， 所以数列{}n a 是递减数列，故B 正确；对于选项C ：例如1q =，则11461541026=++==a a S S a S ， 即4652S S S +=，故C 错误； 对于选项D ：因为{}n a 是公比为q 的等比数列，则0n a ≠，则111111n n n n n nb a a b a q a +++===，所以数列{}n b 是以公比为1q 的等比数列，故D 正确； 故选：BD.10.已知(a = ，若1b = ，且π6,a b = ，则（ ）A. a b b −=B. b 在a方向上投影向量的坐标为 C. ()2a a b ⊥−D. ()23b a b ⊥−【答案】ACD 【解析】【分析】根据模长公式判断A 选项,根据投影向量公式判断B 选项,根据数量积公式结合向量垂直计算判断C,D 选项.【详解】(,a a =∴=，1a b −=, A 选项正确；b 在a方向上投影向量的坐标为π1cos 162a b a ⋅=×=， B 选项错误；()22π2=22cos 32106a a b a a b a a b ⋅−−⋅=−⋅=−×= ，()2a a b ∴⊥− ，C 选项正确；()22π23=232cos 321306b a b a b b a b b ⋅−⋅−=⋅−=×−= ，D 选项正确； 故选：ACD.11. 定义{}max ,a b 为a ，b 中较大的数，已知函数(){}max sin ,cos f x x x =，则下列结论中正确的有（ ）A. ()f x 的值域为[]1,1−B. ()f x 是周期函数C. ()f x 图像既有对称轴又有对称中心D. 不等式()0f x >的解集为π2π2ππ,2x k x k k−+<<+∈Z 【答案】BD 【解析】【分析】做出函数()f x 的图像，利用图像确定出值域，周期，单调区间，即可求解.【详解】做出函数()f x 的图像，如图所示：令sin cos x x =π04x−=，则ππ4x k −=，k ∈Z ，解得ππ4x k =+，k ∈Z ，当5π2π4xk =+，k ∈Z 时，()f x =由图可知，()f x 的值域为，故A 错误； 且()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，故B 正确；由图可知函数()f x 有对称轴，但是没有对称中心，故C 错误； 由图可知，()π2π2ππ2k x k k −+<<+∈Z 时，()0f x >，故D 正确. 故选：BD.12. 定义在()1,1−上的函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy−−=−，且当()1,0x ∈−时，()0f x <，则下列结论中正确的有（ ） A. ()f x 奇函数 B. ()f x 是增函数 C. 112243f f f+=D. 111342f f f+<【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：根据题意结合奇函数的定义分析判断；对于B ：根据题意结合函数单调性分析判断；对于C ：根据题意令21,34==xy 代入运算即可；对于D ：令11,24x y ==，结合函数单调性分析判断. 【详解】对于选项A ：因为()()1x y f x f y f xy −−=−，令0xy ==，则()()()000f f f −=，可得()00f =， 令y x =−得：22()()1x f x f x f x −−= +，再以x −代x ，得：22()()1x f x f x f x −−−=+，两式相加得：2222011x x f f x x −+=++，即222211x x f f x x −=− ++ ， 令()()22,1,11=∈−+x g x x x ，则()()()2222101−′=>+x g x x 对任意()1,1x ∈−恒成立， 可知()g x 在()1,1−上单调递增，且()()11,11g g −=−=， 所以()g x 在()1,1−内的值域为()1,1−， 由222211x x f f x x −=−++，()1,1x ∈−，即()()f x f x −=−，()1,1x ∈−， 是所以定义在(1,1)−上的函数()f x 为奇函数，故A 正确；对于选项B ：因为函数()f x 为定义在(1,1)−上的奇函数，且当(1,0)x ∈−时，()0f x <，不妨设1211x x −<<<，则121212()()1x x f x f x f x x−−=−，因为1211x x −<<<，则121201x x x x −<−且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x −+−+=>−− 可知1212101x x x x −−<<−，所以121201x x f x x−< −， 则12())0(f x f x −<，即12()()f x f x <， 故函数()f x 在(1,1)−上为增函数，B 正确；对于选项C ，令21,34==x y ，且()()1x y f x f y f xy −−=−， 则211342−=f f f ，即112243f f f+=，故C 正确； 对于选项D ：令11,24x y ==，且()()1x y f x f y f xy −−= −， 则112247−=f f f ， 因为2173<，且函数()f x 在(1,1)−上为增函数，可得2173<f f ， 即111243−<f f f ，所以111342+>f f f ，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．第二部分 非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知()2y f x x =−为奇函数，且()13f =，则()1f −=________.【答案】1− 【解析】【分析】由题意()()2y g x f x x ==−为奇函数，所以由奇函数的性质有()()()()111120g g f f +−=+−−=，结合()13f =即可求解. 【详解】由题意()()2y g x f x x ==−为奇函数，所以由奇函数的性质可得()()()()()()()221111111120g g f f f f +−=−+−−−=+−−=，又因为()13f =，所以解得()11f −=−. 故答案为：1−.14. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2cos π3=−nnS n ，则6a =________. 【答案】212##10.5 【解析】【分析】根据n a 与n S 之间的关系，结合诱导公式运算求解.【详解】因为2cos π3=−n n S n ，则255ππ15cos π25cos 2π25cos 253332 =−=−−=−=−S ， 266cos 2π36135−−S ，所以665121352522=−=−−=a S S 故答案为：212. 15. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .120ABC ∠=°，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则43a c +的最小值为________.【答案】7+【解析】【分析】利用等面积法可得ac a c =+，从而111a c+=，再利用乘“1”法及基本不等式可求解． 【详解】因为ABCABD BCD S S S =+△△△， 所以111sin1201sin 601sin 60222ac c a ⋅°=××°+××°，所以ac a c =+，可得111a c+=． 所以()41134773437a c a c c a a c a c=+=+++≥+=++ .（当且仅当34c a a c=，即1a =+，1c =+．故答案为：7+16. 设()()ln ,024,24x x f x f x x <≤= −<<，若方程() f x m =恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为________；若方程() f x m =有四个不相等的实根()1,2,3,4i x i =，且1234x x x x <<<，则()2221234x x x x +++的取值范围为______. 【答案】 ①. 6 ②. 45(22,)2【解析】【分析】由函数解析式知函数图象关于直线2x =对称，作出图象，可知212x <<，234x x +=，144x x +=，即可求得12348x x x x +++=，同时把()2221234x x x x +++用2x 表示，利用换元法，函数的单调性求得其范围．【详解】()(4)f x f x =−，因此()f x 的图象关于直线2x =对称，作出函数()f x 的图象，如图，作直线y m =，若是三个根，则1m =，12317,2,22x x x ===，1236x x x ++=， 若是四个根，由图可知212x <<，234x x +=，144x x +=，所以12348x x x x +++=， 12ln ln x x -=，因此121=x x ，()222222222123422222221121()(4)(4)28()34x x x x x x x x x x x x =++−+−=+−+++++22222112()8()30x x x x =+−++，令221t x x =+，则()222123422(2)22t x x x x +=+−++， 对函数1(12)y m m m=+<<，设1212m m <<<，1212121212111()(1)y y m m m m m m m m −=+−−=−−， 因为1212m m <<<，所以120m m −<，12110m m −>，所以120y y −<，即12y y <， 即1(12)y m m m=+<<是增函数，所以522y <<，因素2215(2,)2t x x =+∈，22(2)22y t =−+在5(2,)2t ∈时递增， 所以2452(2)22(22,)2y t =−+∈． 故答案为：6；45(22,)2．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 若()()πsin 0,0,2y f x A x A ωϕωϕ+>><的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()y g x =的图象；若()y g x =图象的一个对称中心为5π06，，求θ的最小值． 【答案】（1）()π2sin 26f x x=+（2）π12【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由代入点法求出ϕ的值，从而可得函数的解析式． （2）根据函数sin()yA x ωϕ+的图象变换规律求得()g x 的解析式，再利用整体代换法与正弦函数的对称性得到θ关于k 的表达式，从而求得θ的最小值． 【小问1详解】根据()f x 的部分图象易知其最大值为2，又0A >，故2A =，周期11πππ1212T=−−=，则2ππω=，又0ω>，所以2ω=， 所以()()2sin 2f x x ϕ=+， 又π,012−在图象上，所以π2sin 06ϕ −+=，故11π2π,6k k ϕ−+=∈Z ，则11π2π,6k k ϕ=+∈Z ， 又π2ϕ<，所以π6ϕ=， 所以()π2sin 26f x x=+. 【小问2详解】 将()y f x =图象上所有点向左平行移动(0)θθ>个单位长度，得到()()ππ2sin 22sin 2266y g x x x θθ==++=++的图象， 因为()y g x =图象的一个对称中心为5π06，，所以5ππ22π,66k k θ×++=∈Z ，即π11π,212k k θ=−∈Z ， 因为0θ>，所以π11π0212k −>，则116k >，又k ∈Z ，所以当2k =时，θ取得最小值为π12． 18. 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11111,2n n n b a b b −−，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）2n a n =；（2）1n n S n =+. 【解析】【分析】（1）设{}n a 的公差为d ，由等比中项的性质有()2(22)228d d +=+可求d ，进而写出{}n a 的通项公式；（2）应用累加法求{}n b 的通项公式，再由裂项相消法求{}n b 的前n 项和n S .【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由12a =，2319a a a =有：()2(22)228d d +=+，解得2d =或0d =(舍去)∴2n a n =. （2）1112n n n b b −−=， ∴()112211111112,21,,22n n n n n n b b b b b b −−−−=−=−−=× ，将它们累加得：2111 2.n n n b b −=+− ∴21n b n n=+，则()111111223111n n S n n n n =+++=−=××+++ . 19. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=°，侧面PAD 为等边三角形．（1）求证：AD PB ⊥；（2）若P AD B −−的大小为120°，求A PB C −−的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】【分析】(1)取AD 的中点O ，连接OB ，OP ，BD ，证明AD ⊥平面POB 即得；(2)在平面POB 内过O 作Oz OB ⊥，以射线OA ，OB ，Oz 分别为x ，y ，z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，借助空间向量推理计算即可得解.【详解】（1）取AD 的中点O ，连接OB ，OP ，BD ，如图，因PAD 为正三角形，则OP AD ⊥，又底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=°，则ABD △是正三角形，于是得OB AD ⊥，而OP OB O = ，,OP OB ⊂平面POB ，则AD ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ， 所以AD PB ⊥；（2）由(1)知P AD B −−的平面角为POB ∠，即120POB ∠=°，==OP OB ，显然平面POB ⊥平面ABD POB 内过O 作Oz OB ⊥，平面POB 平面ABD OB =，则Oz ⊥平面ABD ，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，B ，(C −，3(0,)2P ，(AB − ，3)2PB =− ，(2,0,0)CB = ，设平面PAB 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1111113020n PB y z n AB x ⋅=−= ⋅=−+= ，令11y =，得1n =，设平面PBC 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222220302n CB x n PBz ⋅==⋅=−=，令21y =，得2n =，121212cos ||||n n n n n n ⋅〈⋅〉==⋅，设A PB C −−的大小为θ，从而得sin θ=， 所以A PB C −−. 20. 已知()()1ln 0f x x ax a x=−≥，e 为自然对数的底数. （1）若函数()f x 在e x =处的切线平行于x 轴，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在1,e e上有且仅有两个零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞（2）211e 2ea << 【解析】【分析】（1）求出()f x ′，利用导数的几何意义得到0a =，再利用导数与函数性质的关系即可得解； （2）构造函数()2ln xF x x=，将问题转化为()F x 与y a =的图象有两个交点，利用导数分析()F x 的性质，结合图象即可得解. 【小问1详解】 因为()()1ln 0f x x ax a x=−≥，所以()21ln x f x a x −′=−， 的又函数()f x 在e x =处的切线平行于x 轴，则()e 0f ′=，即21ln e0ea −−=，解得0a =， 此时()21ln xf x x−′=，令()0f x ′=，解得e x =， 当0e x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当e x >时，()0f x ′<，()f x 单调递减，所以()f x 的单调递增区间为()0,e ，单调递减区间为()e,+∞. 【小问2详解】因()f x 在1,e e上有且仅有两个零点，令()0f x =，则1ln 0x ax x −=，即2ln x a x =在1,e e上有且仅有两个零点，令()2ln x F x x =，1,e e x∈，则问题转化为()F x 与y a =的图象有两个交点， 又()312ln xF x x−′=，当1ex ∈ 时，()0F x ′>，)F x 单调递增，当)x ∈时，()0F x ′<，()F x 单调递减，所以()F x在x =12eF=， 又201e e F =− <，()2e e 1F =， 作出()F x 与y a =的大致图象，如图，为结合图象可得211e 2ea <<， 所以实数a 的取值范围为211e 2ea <<. 21. 某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜.如图，平面镜宽BC 为2m ，某人在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为A ′.当且仅当线段AA ′与线段BC 有异于B ，C 的交点D 时，此人能在镜中看到自己的像.已知π3BAC ∠=.（1）若在A 点处能在镜中看到自己的像，求ACAB的取值范围； （2）求某人在A 处与其在平面镜中的像的距离AA ′的最大值. 【答案】（1）1,22（2） 【解析】【分析】（1）设ACB θ∠=，则ππ62θ<<，利用正弦定理结合三角恒等变换可得)sin AC θθ=+，AB θ=，进而整理可得12AC AB =，结合正切函数运算求解；（2）根据（1）中结果结合三角恒等变换整理得π26AA θ=−+′，结合正弦函数分析求解. 【小问1详解】设ACB θ∠=，由题意可知ABC 为锐角三角形，则π022ππ032θθ<<<−<，可得ππ62θ<<，由正弦定理sin sin sinAC AB BCABC ACB BAC===∠∠∠，可得)πsin3AC ABCθθθ=∠=+=+，AB ACBθ=∠=，则12ACAB=+，因为ππ62θ<<，则tanθ>，可得1tanθ<<，即32<<，所以1,22ACAB∈.【小问2详解】由（1）可知：)sinACθθ=+，ABθ=，由题意可知：A A BC′⊥，AD AA=′，利用等面积法可得)1112sin222AAθθθ××=+′整理得2π4sin cos2sin2226 AAθθθθθθ==−−′，因为ππ62θ<<，则ππ5π2,666θ−∈，当ππ262θ−=，即π3θ=时，AA′取到最大值.22. 设()2cos1f x ax x=+−，a∈R.（1）当1πa=时，求函数()f x的最小值；（2）当12a≥时，证明：()0f x≥；（3）证明：()*1114coscos cos ,1233+++>−∈>n n n nN . 【答案】22. π14− 23. 证明见解析 24. 证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知：()f x 为偶函数，所以仅需研究0x ≥的部分，求导，分π2x >和π02x ≤<两种情况，利用导数判断原函数的单调性和最值；（2）由题意可知：()f x 为偶函数，所以仅需研究0x ≥的部分，求导，利用导数判断原函数的单调性和最值，分析证明；（3）由（2）可得：()211cos12>−≥n n n ，分2n =和3n ≥两种情况，利用裂项相消法分析证明； 【小问1详解】因为()f x 的定义域为R ，且()()()()22cos 1cos 1−−+−−+−f x a x x ax x f x ，所以()f x 为偶函数，下取0x ≥， 当1πa =时，()21cos 1π=+−f x x x ，则()2sin π′=−f x x x ， 当π2x >时，则()2sin 1sin 0π′=−>−≥f x x x x ，可知()f x 在π,2∞ +内单调递增， 当π02x ≤≤时，令()()g x f x ′=，则()2cos π′=−g x x ， 可知()g x ′在π0,2内单调递增， 因为201π<<，则0π0,2x ∃∈ ，使得02cos πx =， 当[)00,x x ∈时，()0g x ′<；当0π,2x x ∈ 时，()0g x ′>； 所以()g x 在[)00,x 上单调递减，在0π,2x上单调递增，且()π002g g == ，则()()0f x g x ′=≤在π0,2 内恒成立，可知()f x 在π0,2内单调递减； 综上所述：()f x 在π0,2 内单调递减，在π,2∞ + 内单调递增， 所以()f x 在[)0,∞+内的最小值为ππ124f =−， 又因为()f x 为偶函数，所以()f x 在R 内的最小值为π14−. 【小问2详解】由（1）可知()f x 为定义在R 上的偶函数，下取0x ≥，可知()2sin f x ax x ′=−，令()()2sin ϕ′==−x f x ax x ， 因12a ≥，则()2cos 1cos 0x a x x ϕ≥−′=−≥， 则()x ϕ在[)0,∞+内单调递增，可得()()00x ϕϕ≥=， 即()0f x ′≥在[)0,∞+内恒成立，可知()f x 在[)0,∞+内单调递增，所以()f x 在[)0,∞+内的最小值为()00f =，结合偶函数性质可知：()0f x ≥.【小问3详解】由（2）可得：当1a =时，()2cos 10=+−≥f x x x ，当且仅当0x =时，等号成立， 即2cos 1≥−x x ，令*1,2,=≥∈x n n nN ，则211cos 1>−n n ， 当2n =时，211324cos 1222433>−=>=−，不等式成立； 当3n ≥时，222114411cos 111124412121 >−=−>−=−− −−+n n n n n n ， 即111cos 122121 >−− −+n n n ，则有： 111cos 12235 >−− ，111cos 12357 >−− ，⋅⋅⋅，111cos 122121 >−− −+n n n ， 相加可得：()()11111425cos cos cos 12233213321− +++>−−−=−− ++n n n n n n ， 为因为3n ≥，则()250321−>+n n ，所以1114cos cos cos 233+++>− n n ； 综上所述：()*1114cos cos cos ,1233+++>−∈>n n n nN . 【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形；（2）构造新的函数()f x ；（3）利用导数研究()f x 的单调性或最值；（4）根据单调性及最值，得到所证不等式；特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．。

广东省汕头市金山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1A x x =>-，=<2，则()A B =R ð（）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥-C ．{}1x x <-D ．{}12x x -<≤2．命题“x ∃∈R ，2220x x ++<”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x ++≥B ．x ∃∈R ，2220x x ++>C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∉R ，2220x x ++>3．若:1p x <-，则p 的一个充分不必要条件为（）A ．1x <-B ．<2C ．82x -<<D ．103x -<<-4．若函数()y f x =的定义域{|22}M x x =-≤≤，值域{|02}N y y =≤≤，则函数()y f x =的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()f x 的定义域为()0,2，则函数()g x =）A ．()3,+∞B ．{}2,4C ．()4,5D ．{}2,3-6．设0<x <1，则4x ＋11x-的最小值为（）A ．10B ．9C ．8D ．2727．已知()f x 是单调递增的一次函数，满足()()2f f x x =+，则函数y x =的值域为（）A ．[)1,+∞B ．[)1,-+∞C ．5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭8．集合{|2}M x x k k Z ==∈，，{|21}N x x k k Z ==+∈，，{|41}O x x k k Z ==+∈，，则对任意的m M n N o O ∈∈∈，，，有下列四种说法：①m n O ⋅∈；②m n O +∈；③o m N -∈；④o n O ⋅∈，其中一定正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．()f x 的定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()()11f x f x -=-；③()132x f f x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则12024f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（）A ．132B ．164C ．1128D ．1256二、多选题10．已知0a >，0b >，则下列结论错误的是（）A ．若1a b >>，则111a a b<<-B ．若a b >，则22ac bc >C ．若2a b +≤，则1ab ≤D ．若0a b c >>>，则2ac b <11．下列命题正确的有（）A ．若32a >，则1223a a +-的最小值为2B ．()f t =()g x x =表示同一个函数C ．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，那么这样的集合M 有8个D ．定义在R 上的函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+12．设正实数a ，b 满足41a b +=，则下列说法中正确的有（）A 14B ．11a b+有最小值9CD ．22a b +有最小值1213．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.80=，[]1.21=.函数()[]()22f x x x =+-，[)0,3x ∈，则下列结论正确的是（）A ．3322f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 在[)0,2上单调递减C ．()f x 的值域是[]0,4D ．y =的定义域为380,23⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎢⎣⎦⎣⎭三、填空题14．一般地，把b a -称为区间(),a b 的“长度”已知关于x 的不等式220x kx k -+<有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k 的取值范围为．15．设函数1,02()1,0xx f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()()12f f a =-，则实数a =.16．已知a ，*N b Î，()()()f a b f a f b +=⋅，()12f =，则()()()()()()()()46202220242420202022f f f f f f f f ++++=.17．设正数a ，b 满足11416a b a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则b a a b +的最大值是.四、解答题18．某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2025年利用新技术生产五折叠屏手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产1000x 部手机，需另投入成本()R x 万元，且()2106400950,0401000070018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.据知情人士透露，每部手机售价7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2025年的利润()W x 关于x 的函数关系式；(2)2025年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？19．已知函数()1f x x x=-.(1)判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)求()f x 在[]2,3上的值域；(3)求解关于x 的不等式()()22223f x x f x +>+.20．设()()212y mx m x m m =+-+-∈R .(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若不等式0y <对()2,2m ∀∈-恒成立，求实数x 的取值范围；(3)解关于x 的不等式()2121mx m x m m +-+-<-.21．已知函数()()()2R f x x x a a =-+Î，(1)当1a =时，①求函数()f x 单调递增区间；②求函数()f x 在区间[]4,1-的最大值；(2)当[]3,3x ∈-时，记函数()f x 的最大值为()g a ，求()g a 的表达式.。

2024级高一第一学期阶段考试数学科试卷一、单选题：本大题共9小题，共45分。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若，则的一个充分不必要条件为（）A. B. C. D.4.若函数的定义域，值域，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.5.已知函数的定义域为（0，2），则函数A. B. C.D.6.设，则的最小值为（）A.10B.9C.8D.7.已知是单调递增的一次函数，满足，则函数的值域为（）A. B. C. D.{1}A x x =>-∣{2}B x x =<∣()C R A B = {1}xx >-∣{}1xx ≥-∣{1}x x <-∣{12}xx -<≤∣x R ∃∈2220x x ++<x R ∃∈2220x x ++≥x R ∃∈2220x x ++>x R ∀∈2220x x ++≥x R ∀∉2220x x ++>:1p x <-p 1x <-2x <82x -<<103x -<<-()y f x ={}22M xx =-≤≤∣{}02N y y =≤≤∣()y f x =()f x ()g x =()3,+∞{}2,445（，）{}2,3-01x <<411x x+-272()f x ()()2f f x x =+y x =[)1,+∞[)1,-+∞5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭8.集合，，，则对任意的，，，有下列四种说法：①；②；③；④，其中一定正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称在上为非减函数。

设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）A.B. C.D.二、多选题：本大题共4小题，共24分。

10.已知，，则下列结论错误的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.下列命题正确的有（）A.若，则的最小值为2B.和表示同一个函数C.已知集合满足，那么这样的集合有8个D.定义在上的函数满足，则12.设正实数，满足，则下列说法中正确的有（）有最大值B.有最小值9D.有最小值13.设表示不超过的最大整数，如，.函数，，则下列结论正确的是（）A. B.在上单调递减C.的值域是D.的定义域为三、填空题：本大题共4小题，共20分。

2022级高三第一学期期中考试政治试卷命题人：陈侣花审题人：梁晖一、单选题（本大题共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）。

1.以下是某校设计的“行走的思政课”路线图。

据此推测，该路线的主题为（）A．赓续红色血脉，传承革命薪火B．传播中国声音，贡献中国智慧C．回顾奋斗历程，展望强国前景D．勇挑时代重任，实现民族独立2．北京时间2024年8月12日，第三十三届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎闭幕。

这是自1984年洛杉矶奥运会以来，中国连续第11次派出体育代表团参加夏季奥运会。

中国体育代表团以40金27银24铜圆满收官，并列金牌榜第一，创中国代表团境外奥运会夺金新纪录！从洛杉矶到巴黎，中国体育四十载奥运路，骄人成绩的取得主要得益于（）①坚定道路自信，坚定地走中国特色社会主义的体育强国发展之路①坚定理论自信，坚持中国共产党的领导和新型举国体制政治优势①坚定文化自信，一代代奥运健儿展现了中国体育精神和国家形象①坚定制度自信，坚持以马克思主义中国化时代化理论成果为指导A．①①B．①①C．①①D．①①3．习近平总书记在《新时代中国共产党的历史使命》一文中，深情回顾了我们党为实现中华民族伟大复兴付出的艰辛努力、取得的巨大成就，深刻阐明“没有中国共产党，就没有新中国，就没有中华民族伟大复兴”的历史逻辑、价值逻辑、理论逻辑和实践逻辑。

据此，下列解读正确的是（）①历史逻辑——新中国的成立，改变了近代以后中华民族发展的方向和进程①价值逻辑——举全国之力实施精准扶贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务①理论逻辑——以不断推进的马克思主义中国化创新理论作为党的行动指南①实践逻辑——不断深化改革开放，迎来了站起来、富起来到强起来的飞跃A．①①B．①①C．①①D．①①4．2024年4月，农业农村部举办中国美丽乡村休闲旅游行推介活动，现场发布浙江长兴访茶观花和美乡村游、陕西西安市长安区踏春赏花游等60条春季精品线路，以及江西安源十里花溪、湖北木兰花乡等185个精品景点，乡村休闲旅游业已成为乡村振兴战略中的重要组成部分。

广东省四校（佛山一中、广州六中、金山中学、中山一中）
2024届高三上学期11月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．
43
B ．
7．已知函数()f x 及其导函数π26f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，()3cos f x x +
二、多选题
三、填空题
四、双空题
五、解答题
(1)求函数()y f x =的解析式；
(2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动若()y g x =图象的一个对称中心为18．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n b 满足1
1,2b =
（1）求证：AD PB ⊥；
（2）若P AD B --的大小为12020．已知()(1
ln f x x ax a x
=
-≥(1)若函数()f x 在e x =处的切线平行于(2)若函数()f x 在1,e e ⎛⎫
⎪⎝⎭
上有且仅有两个零点，求实数21．某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜某人在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为于B ，C 的交点D 时，此人能在镜中看到自己的像(1)若在A 点处能在镜中看到自己的像，求
(2)求某人在A 处与其在平面镜中的像的距离22．设()2
cos 1f x ax x =+-，a (1)当1
π
a =时，求函数()f x 的最小值；1。