18版高考物理知识复习与检测第八章磁场专题强化八带电粒子在复合场中运动的实例分析

第八章磁场第1讲磁场及其对电流的作用高考题源于教材重做教材经典习题过好双基关D基础知识梳理一、对磁场的理解i .磁场(i)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用.⑵ 方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N极的指向.2 .磁感应强度(1)定义式：B= L(通电导线垂直于磁场).⑵方向：小磁针静止时N极的指向.(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的. 3 .磁感线(1) 弓I 入：在磁场中画出一些曲线， 使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致.(2) 特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线. (3) 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场 (如图1所示).图1、安培定则的应用及磁场的叠加 1.安培定则的应用直线电流的磁场通电螺线管的磁场 环形电流的磁场与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且 磁场最强，管外为非匀 强磁场环形电流的两侧是N 极 和S 极，且离圆环中心 越远，磁场越弱安培 定则2 .磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合 成与分解. 三、安培力 1.安培力的方向立体图横截面图M左it右4K从右建圧看特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱（1）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内. 让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.（2）注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.2 .安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成0角时，F= ILB sin_ B .（1）当磁场与电流垂直时，安培力最大, F max= ILB.（2）当磁场与电流平行时，安培力等于零.【深度思考】安培力常用公式F= BIL中的L是导线的尺度吗？答案L为有效长度a基础题组自测1 .（教科版选修3 —1P83第3题）（多选）如图2为通电螺线管.A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是（）A.磁感线最密处为A处，最疏处为B处B.磁感线最密处为B处，最疏处为C处C.小磁针在B处和A处N极都指向左方D.小磁针在B处和C处N极都指向右方答案BC2 .（人教版选修3 —1P94第1题改编）下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是（）答案 C 3.（教科版选修3- 1P92第1题）（多选）一小段长为L 的通电直导线放在磁感应强度为 B 的磁 场中，当通过它的电流为I 时，所受安培力为F .以下关于磁感应强度 B 的说法正确的是（）A. 磁感应强度B 一定等于£B. 磁感应强度 B 可能大于或等于|LC. 磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大D. 在磁场中通电直导线也可以不受力 答案 BD 4.（人教版选修3- 1P94第3题改编）如图3所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度. 下列 各选项所示的载流线圈匝数相同， 边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方. 线圈中通 有大小相同的电流，天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 （ ）/：!X答案A抓住题眼重审题总结解题技巧方法研透命题点命题点一对磁场的理解1•磁感应强度是矢量，其方向与导线所受力的方向垂直；2•电流元必须垂直于磁场方向放置，公式B= I F才成立；3•磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关.【例1】（多选）下列说法正确的是（）A.磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时，受到的磁场力 F 与该导线的长度L、通过的电流I的乘积的比值B=IL，即磁场中某点的磁感应强度B.通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C.磁感应强度只是定义式，它的大小取决于场源及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D.磁场是客观存在的答案CD解析A项考查的是磁感应强度的定义，只有当通电导线与磁场方向垂直时才有B= f ,A错；B项中，当通电导线与磁场平行时，不受磁场力，此时，磁感应强度不为零，B错；C选项中，B= jF-是定义式，磁场强弱取决于场源及磁场中的位置，C正确；磁场与电场一样，都是客观存在的，D正确.O题组阶梯突破1 .（多选）指南针是我国古代四大发明之一.关于指南针，下列说法正确的是（）A.指南针可以仅具有一个磁极B.指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转答案BC解析指南针两端分别是N极和S极，具有两个磁极，选项A错误；指南针静止时，N极的指向为该处磁场的方向，故指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，选项B正确；铁块在磁场中被磁化，会影响指南针的指向，选项C正确；通电直导线在其周围会产生磁场，会影响指南针的指向，选项D错误.2 .中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也•”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图4所示•结合上述材料，下列说法不正确的是（）地轴图4A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用答案C解析地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故只有C项说法不正确.命题点二安培定则的应用及磁场的叠加磁场叠加问题的一般解题思路1 .确定磁场场源，如通电导线.2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如图5所示为M N在c点产生的磁场.图5 3 .应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场.【例2 如图6所示，a 、b 两根垂直纸面的直导线通有等值的电流，两导线旁有一点 P, P 点恥 ①直导线通有等值的电流② P 点到a 、b 距离相等. 答案 A解析 若a 中电流方向向纸外，b 中电流方向向纸里， 根据安培定则判断可知：a 在P 处产生 的磁场B 方向垂直于aP 连线斜向上，如图所示. b 在P 处产生的磁场 已方向垂直于bP 连线 斜向下，根据平行四边形定则进行合成， P 点的磁感应强度方向水平向右. 故A 正确，B 错误.若a 中电流方向向纸里，b 中电流方向向纸外，则可得 P 点的磁感应强度方向水平向左•故 C错误.若a 、b 中电流方向均向纸外， 同理可知，P 点的磁感应强度方向竖直向上. 故D 错误.Q 题组阶梯突破3•如图7所示，两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I i 与丨2.且I i >I 2，与两根导线垂直的同一平面内有 a 、b 、c 、d 四点，a 、b 、c 在两根导线的水平连线上且间距相等，b 是两根导线连线的中点， b 、d 连线与两根导线连线垂直.则 （）A. 12受到的安培力水平向左B. b 点磁感应强度为零C. d 点磁感应强度的方向必定竖直向下到a 、b 距离相等，关于P 点的磁场方向，以下判断正确的是A. a 中电流方向向纸外,B. a 中电流方向向纸外,b 中电流方向向纸里，则 b中电流方向向纸里，则 b 中电流方向向纸外，则 b中电流方向向纸外，则P 点的磁场方向向右 P 点的磁场方向向左 P 点的磁场方向向右 P 点的磁场方向向左D. a点和c点的磁感应强度不可能都为零答案D解析电流I 1在|2处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，I 2受到的安培力的方向水平向右，故A错误；电流11与12在b处产生的磁场方向相同，合磁场方向向下，所以磁感应强度不等于零，故B错误；两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反，大小相等的电流I l与丨2时，d 点的磁感应强度的方向是竖直向下，当两个电流的大小不相等时，d点的合磁场方向不是竖直向下，故C错误；电流11的大小比电流12的大，则c点的磁感应强度可能等于零，a点的磁感应强度不可能等于零，故D正确.4•图8中a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，be沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示. 0点为三角形的中心（0到三个顶点的距离相等），则（）A. 0点的磁感应强度为零B. 0点的磁场方向垂直0e向下C. 导线a受到的安培力方向竖直向上D. 导线b受到的安培力方向沿be连线方向指向c答案B解析根据右手螺旋定则，a电流在0点产生的磁场平行于be向左，b电流在0点产生的磁场平行ac 指向右下方，电流c在0点产生的磁场平行ab指向左下方；由于三导线电流大小相等，到0点的距离相同，根据平行四边形定则，0点合场强的方向垂直0c向下，故A错误，B正确；根据左手定则，结合矢量合成法则，导线a受到的安培力方向水平向左，导线b受到的安培力方向平行于ac斜向左上方，故 C D错误.命题点三导体运动趋势的判断判断导体运动趋势常用方法特殊位置法在特殊位置T安培力方向T运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的冋题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第二定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【例3 如图9所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )A.顺时针方向转动，同时下降B.顺时针方向转动，同时上升C.逆时针方向转动，同时下降D.逆时针方向转动，同时上升◎ □恥①蹄形磁铁；②导线可以自由转动.答案A解析如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为0点，选择在0点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在0点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则0点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出0点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动.分析导线转过90°时的情形•如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力•由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动•选项O题组阶梯突破5.（多选）把一根不计重力的、通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图10所示.导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a向b,关于导线的受力和运动情况，下述说法正确的是（）B. 硬直导线只能转动，不会向下移动C. 硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直D. 在图示位置，a端受力垂直纸面向内，b端受力垂直纸面向外答案AC解析题图可看成通电螺线管产生的磁场方向，如图所示，导线等效为Oa Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力方向向下，即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管，A C对.6.（多选）通有电流的导线L i、L2、L3、L4处在同一平面（纸面）内，放置方式及电流方向如图11甲、乙所示，其中L i、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴0转动，则下列判定正确的是（）\ ----------- /-I---- >\ou甲i A. L2绕轴O按顺时针转动A正确.甲©乙+图11B. L2绕轴O按逆时针转动C. L4绕轴O按顺时针转动D. L4绕轴O按逆时针转动答案BC解析题图甲中由右手螺旋定则可知导线L i上方磁场垂直纸面向外，且离导线L i的距离越近，磁场越强，导线L2上每一小部分受到的安培力方向均水平向右，但O点下方部分安培力较大，所以L2绕轴O按逆时针转动，A错，B对；图乙中O点上方导线L4所受安培力向右，O点下方导线L4所受安培力向左，即L4绕轴O按顺时针转动，C对，D错.命题点四安培力作用下导体的平衡问题安培力作用下导体的平衡问题的解题方法1.根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析，再结合力的平衡条件进行求解；2.事先不能够判断出安培力的方向时需要对导体进行受力分析，然后结合力的平衡条件确定安培力的方向和大小，此类试题一般是包括安培力在内的三力动态平衡问题，解决的办法通常是“闭合矢量三角形法”或“相似三角形法”.【例4 如图12所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为0.如果仅改变下列某一个条件，0角的相应变化情况是（）图12A.棒中的电流变大，0角变大B.两悬线等长变短，0角变小C.金属棒质量变大，0角变大D.磁感应强度变大，0角变小恥①竖直向上的匀强磁场；②平衡时.答案A解析金属棒受到水平的安培力而使悬线偏转，悬线与竖直方向形成夹角，受力分析如图所F 宀BIL示，根据平衡条件有tan 0 = 安= ，由该式知，金属棒中的电流变大，0角变大，选项mg mgA正确；两悬线变短，不影响平衡状态，0角不变，选项B错误；金属棒质量变大，0角变小，选项C错误；磁感应强度变大，0角变大，选项D错误.9题组阶梯突破7 •如图13所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长A. 导体棒中的电流方向从b流向akxb.导体棒中的电流大小为BLc.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大答案B解析由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流kx向b,故A错误；由于弹簧伸长为x，根据胡克定律有kx = BIL，可得I = BL故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误.8.如图14所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B,导轨宽度为L, 一端与电源连接.一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为卩=-^，在安培力的作用下，金属棒以V。

专题强化九带电粒子在叠加场和组合场中的运动专题解读1。

本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心．3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律）、运动学观点、能量观点（动能定理、能量守恒)、电场的观点（类平抛运动的规律）、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．命题点一带电粒子在叠加场中的运动1．带电体在叠加场中无约束情况下的运动(1）洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2）静电力、洛伦兹力并存（不计重力的微观粒子)①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)静电力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．2．带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．例1 在如图1所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝错误!m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°。

过G点、垂直于水平面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T;过D点、垂直于水平面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104N/C.小物体P1质量m＝2×10－3kg、带电荷量q ＝＋8×10－6C,受到水平向右的推力F＝9.98×10－3N的作用,沿CD 向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端由静止释放，经过时间t ＝0。

带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏例1、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。

在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）例2、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，在x 轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）例3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为R1=√33m，外半径为R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已知磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子的比荷qm=4×107C/kg。

(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度V0.(2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度V0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t。

例4、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为R1=a，外半径为R2=(2√2−1)a，环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

第3节 带电粒子在复合场中的运动知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．知识点2 带电粒子在复合场中运动实例 1．质谱仪(1)构造：如图8­3­1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．图8­3­1(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r.由以上两式可得r ＝1B2mUq ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U B 2r2. 2．回旋加速器(1)构造：如图8­3­2所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．图8­3­2(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图8­3­3所示)．图8­3­3(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝EB. 4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图8­3­4中的B 是发电机正极．图8­3­4(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv .5．电磁流量计工作原理：如图8­3­5所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝q Ud，所以v＝UBd，因此液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B.图8­3­51．正误判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)(4)带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力．(×)(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)2．(对速度选择器的理解)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v 乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图8­3­6所示，则下列说法正确图8­3­6A．v甲>v乙>v丙B．v甲<v乙<v丙C．甲的速度可能变大D．丙的速度不一定变大【答案】 A3．(质谱仪的工作原理)(2016·全国乙卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图8­3­7所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图8­3­7A ．11B ．12C ．121D ．144【答案】 D4．(回旋加速器原理的理解)(多选)回旋加速器的原理如图8­3­8所示，它由两个铜质D图8­3­8A ．离子从电场中获得能量B ．离子从磁场中获得能量C ．只增大空隙间的加速电压可增加离子从回旋加速器中获得的动能D ．只增大D 形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能 【答案】AD[核心精讲]1．“电偏转”和“磁偏转”的比较(1)先电场后磁场模型①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图8­3­9甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．甲乙图8­3­9②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图8­3­10甲、乙所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．甲乙图8­3­10(2)先磁场后电场模型对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图8­3­11所示)甲乙图8­3­11[师生共研]如图8­3­12所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以初速度v 0从y 轴上的P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．图8­3­12(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需时间． (2)若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值． 【合作探讨】(1)试分析粒子的运动过程．提示：先在匀强磁场中做匀速圆周运动，再在匀强电场中匀减速直线运动，又反向匀加速直线运动，最后又在匀强磁场中做匀速圆周运动而回到P 点．(2)如何画出粒子在匀强磁场中的圆周轨迹的圆心？提示：设粒子到达x 轴的位置为N 点，连接PN ，先做PN 的中垂线，再过P 点做y 轴(v 0)的垂线，与PN 中垂线的交点即为圆周运动的圆心．【规范解答】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示，设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20R ，T ＝2πR v 0依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为54π，所需时间为t 1＝58T求得t 1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝ma ，v 0＝12at 2，得t 2＝2mv 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.【答案】 (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0[题组通关]1．如图8­3­13所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP 之间的距离为d ，则带电粒子在磁场中第二图8­3­13A.7πd2v 0B.d v 0(2＋5π)C.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋3π2D.d v 0⎝⎛⎭⎪⎫2＋7π2D 带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v ＝2v 0，这一过程的时间t 1＝d v 02＝2dv 0.又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d . 故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t 2＝38×2πr v ＝32πd 2v ＝3πd2v 0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t 3＝12×2πr v ＝22πd v ＝2πdv 0故t 总＝d v 0⎝⎛⎭⎪⎫2＋7π2.故D 正确． 2．如图8­3­14所示，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ；第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B ，第三、四象限磁感应强度大小相等．一带正电的粒子，从P (－d,0)点沿与x 轴正方向成α＝60°角平行xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的Q 点(图中未画出)垂直y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P 点，回到P 点时速度方向与入射时相同．不计粒子重力，求：图8­3­14(1)粒子从P 点入射时的速度v 0； (2)第三、四象限磁感应强度的大小B ′.【解析】 (1)设粒子的质量为m ，电荷量为q ，在第二象限做圆周运动的半径为rqv 0B ＝m v 20rr sin α＝d设Q 点的纵坐标为y Qy Q ＝r －dtan α粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知，粒子射入第四象限和射出第三象限时，速度方向与x 轴正方向的夹角相同，则β＝α＝60°设粒子由x 轴上S 点离开电场，粒子在S 点的速度为vqEy Q ＝12mv 2－12mv 20 v ＝v 0cos β解得v 0＝E3B.(2)设粒子在电场中时间为t ，S 点横坐标为x Sy Q ＝v 0tan θ2tx S ＝v 0t解得x S ＝2d3，粒子在S 点速度为v ，在第四、三象限中运动半径为r ′qvB ′＝m v 2r ′x S －x P ＝2r ′sin β解得B ′＝2.4B .【答案】 (1)E3B(2)2.4B[典题示例](2015·福建高考)如图8­3­15所示，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .图8­3­15(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .【规范解答】 (1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足qvB ＋N ＝qE 小滑块在C 点离开MN 时N ＝0解得v C ＝EB. (2)由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2C －0 解得W f ＝mgh －mE 22B2.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′，g ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2 且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2解得v P ＝v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2. 【答案】 (1)E B (2)mgh －mE 22B2(3)v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2带电粒子在叠加场中运动的分析方法3．如图8­3­16所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b( )图8­3­16A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小C 由题意可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，若qE≠qvB，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变．粒子所受电场力qE和洛伦兹力qvB的合力不可能与速度方向在同一直线上而做直线运动，既然在复合场中粒子做直线运动，说明qE＝qvB，OO′连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，C 正确，D 错误；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O ′点上方，也可能在O ′点下方，A 、B 错误．[典题示例]质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图8­3­17所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )图8­3­17A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚A 离子通过加速电场的过程，有qU ＝12mv 2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A 项正确，B 项错误；由T ＝2πm qB可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由qvB ＝m v 2R及qU ＝12mv 2，可得R ＝1B 2mU q ，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a 、b 、c 三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D 项错误．[题组通关]4．回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q ，质量为m ，粒子最图8­3­18(1)D 形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D 形盒间电场的电势差为U ，盒间距离为d ，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场．(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πm qB ，故得回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm， 角速度ω＝2πf ＝qB m.(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二定律得qv m B ＝mv 2m R m ，故v m ＝qBR m m . 最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 2m 2m . (5)粒子每旋转一周能量增加2qU .粒子的能量提高到E km ，则旋转周数n ＝E km 2qU ＝qB 2R 2m 4mU. 粒子在磁场中运动的时间t 磁＝nT ＝πBR 2m 2U. 一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t 磁可视为总时间． 【答案】 (1)D 形盒内无电场 (2)匀速圆周运动 (3)qB2πm qB m (4)qBR m m q 2B 2R 2m 2m (5)πBR 2m 2U。

微专题8 带电粒子在组合场和复合场中的运动一带电粒子在组合场中的运动组合场是指电场与磁场同时存在或者磁场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况。

所以弄清带电粒子在电场及磁场中的运动形式、规律和研究方法是解决此类问题的基础。

1.基本类型运动类型带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力;电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用;但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动研究方法牛顿运动定律匀变速运动学规律牛顿运动定律匀变速运动学公式正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式圆的几何知识表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角-如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解飞出电场时间:t=打在极板上t=偏移量:y=偏转角:tan-时间t=T(θ是圆心角,T是周期)偏转角sin θ=(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径)α=运动情境2.解题思路题型1电场与磁场的组合例1如图所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。

初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。

已知OA=OC=d。

则磁感应强度B和电场强度E分别为多少?解析设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=mv2带电粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力qBv=依题意可知r=d,联立解得B=带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d=t2联立解得E=。