最新高考物理大二轮复习专题三电场和磁场专题能力训练9磁场性质及带电粒子在磁场中的运动

专题能力训练9 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共6小题,每小题7分,共42分。

在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~6题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,一劲度系数为k的轻质弹簧,下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。

bc边长为l,线框的下半部分处在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与线框平面垂直,在图中垂直于纸面向里。

线框中通以电流I,方向如图所示,开始时线框处于平衡状态。

令磁场反向,磁感应强度的大小仍为B,线框达到新的平衡。

则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是()A.Δx=,方向向上B.Δx=,方向向下C.Δx=,方向向上D.Δx=,方向向下2.(2017·全国卷Ⅲ)如图所示,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。

在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。

如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为()A.0B.B0C.B0D.2B03.如图所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。

a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等。

关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是()A.O点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同4.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。

图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。

在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。

专题三第9讲限时：40分钟一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)1．(2018·山东省潍坊市高三下学期一模)如图所示，导体棒ab用绝缘细线水平悬挂，通有由a到b的电流。

ab正下方放一圆形线圈，线圈通过导线，开关与直流电源连接。

开关闭合瞬间，导体棒ab将(B)A．向外摆动B．向里摆动C．保持静止，细线上张力变大D．保持静止，细线上张力变小[解析]开关闭合瞬间，圆形线圈的电流顺时针方向，根据右手螺旋定则可知导体棒ab 的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知导体棒ab将向里摆动，故B正确，ACD错误；故选B。

2．(2018·山东省历城高三下学期模拟)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。

在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。

当O中通以垂直纸面方向向里的电流时(D)A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外D．从上往下看，导线框将顺时针转动[解析]当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向为顺时针方向，选项A错误；磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，选项B错误；由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，选项C 错误；GH 所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，选项D 正确；故选D 。

3．(2018·河南省郑州市高三下学期模拟)如图所示，在边长为L 的正方形ABCD 阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q (q <0)的带电粒子以大小为v 0的速度沿纸面垂直AB 边射入正方形，若粒子从AB 边上任意点垂直射入，都只能从C 点射出磁场，不计粒子的重力影响。

专题能力训练8 电场性质及带电粒子在电场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~8题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1.(2020·重庆模拟)一个正七边形七个顶点上各固定一个电荷量为q的点电荷,各电荷的电性如图所示,O点是正七边形的几何中心。

若空间中有一点M,且MO垂直于正七边形所在平面,则下列说法正确的是( )A.M点的电场强度方向是沿着OM连线,由O点指向M点B.M点的电场强度方向是沿着OM连线,由M点指向O点C.将一个负检验电荷从M点移动到无穷远处,电场力做正功D.将一个正检验电荷从M点移动到无穷远处,电场力做正功2.如图所示,匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形。

电场强度的方向与纸面平行。

电子以某一初速度仅在静电力作用下从B移动到A动能减少E0。

质子以某一初速度仅在静电力作用下从C移动到A动能增加E0,已知电子和质子电荷量绝对值均为e,则匀强电场的电场强度为( )A. B. C. D.3.如图所示,匀强电场中有一圆,其平面与电场线平行,O为圆心,A、B、C、D为圆周上的四个等分点。

现将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点时,其中过D点动能最大,不计重力和空气阻力。

则( )A.该电场的电场线一定是与OD平行B.该电场的电场线一定是与OB垂直C.带电粒子若经过C点,则其动能不可能与初动能相同D.带电粒子不可能经过B点4.真空中有一带电金属球,通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图,r表示该直线上某点到球心的距离,r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。

根据电势图象(φ-r图象),下列说法正确的是( )A.该金属球可能带负电B.A点的电场强度方向由A指向BC.A点和B点之间的电场,从A到B,其电场强度可能逐渐增大D.电荷量为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中,电场力做功W=q(φ2-φ1)5.电源和一个水平放置的平行板电容器、两个变阻器R1、R2和定值电阻R3组成如图所示的电路。

磁场及带电粒子在磁场中的运动[真题再现]1．(多选)(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A ．电子与正电子的偏转方向一定不同B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小答案：AC解析：根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A 正确；根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mv qB，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv 的大小，故选项C 正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝2mE k ，粒子的动能大，其mv 不一定大，选项D 错误．2．(多选)(2015·全国理综Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等答案：AC解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B 1是Ⅱ磁场磁感应强度B 2的k 倍．A ：由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB ∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍，选项A 正确． B ：由F 合＝ma 得a ＝F 合m ＝qvB m ∝B ，所以a 2a 1＝1k，选项B 错误． C ：由T ＝2πr v得T ∝r ，所以T 2T 1＝k ，选项C 正确． D ：由ω＝2πT 得ω2ω1＝T 1T 2＝1k，选项D 错误． 正确选项为A 、C.3．(2015·江苏单科)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)答案：(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09(3)最少次数为3次 解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2 在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B 2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L 232U 0.(2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2 离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09则加速电压U 的范围100U 081≤U ≤16U 09. (3)由(1)可知，r ∝U 由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本Q 点的离子打在N 点，L 56L ＝U 1U 0 此时，原本半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上，56L r 1＝U 1U 0解得r 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫562L 第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则L r 1＝U 2U 0，56L r 2＝U 2U 0，解得r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫563L 同理，第n 次调节电压，有rn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫56n ＋1L 检测完整，有rn ≤L 2，解得n ≥lg 2lg 65－1≈2.8 故最少次数为3次．规律探寻带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，是高考考查的重点和热点，常设置新情境来考查对带电粒子在匀强磁场中的圆周运动知识的掌握情况．解答此类试题需要确定圆周运动的半径、圆心和运动时间，复杂时需要画出轨迹图，需要结合几何关系求解．单独考查的题型一般为选择题，综合其他知识考查的一般为计算题，难度中等．[考题预测](多选)如图所示，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场，ON 为处于y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m ，M 点为x 轴正方向上一点，OM ＝3 m ．现有一个比荷大小为q m＝1.0 C/kg 、可视为质点、带正电的小球(重力不计)从挡板下端N 处小孔以不同的速度向x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M 点，则小球射入的速度大小可能是( )A ．3 m/sB ．3.75 m/sC ．4 m/sD ．5 m/s 答案：ABD解析：因为小球通过y 轴的速度方向一定是＋x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m ，即R min ＝mv min qB，解得v min ＝3 m/s ；经验证，带电小球以3 m/s 速度进入磁场，与ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过M 点，如图1所示，A 项正确；当带电小球与ON 不碰撞，直接经过M 点，如图2所示，小球速度沿－x 方向射入磁场，则圆心一定在y 轴上，作出MN 的垂直平分线，交于y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值R max ＝5 m ，又R max ＝mv max qB，解得v max ＝5 m/s ，D 项正确；当小球速度大于3 m/s 、小于5 m/s 时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R ＝3.75 m ，由半径公式R ＝mv qB得v ＝3.75 m/s ，B 项正确，由分析易知选项C 错误．图1 图2 图3。

专题限时集训(九)(建议用时：40分钟)1.如图所示，将长度为L 的直导线放置在y 轴上，当导线内通以大小为I ，沿y 轴负方向的电流时，测得其受到的安培力大小为F ，方向沿x 轴正方向，则匀强磁场的磁感应强度可能为( )A ．沿z 轴正方向，大小为2F ILB ．平行于xOy 平面方向，大小为2F ILC ．平行于xOy 平面方向，大小为F ILD ．平行于zOy 平面方向，大小为4F ILD [已知电流沿y 轴负方向，安培力方向沿x 轴正方向，根据左手定则知匀强磁场的磁感应强度方向平行于zOy 平面内，设磁场与导线的夹角为α，则0°<α≤90°，当α＝90°时，由F ＝BIL sin α可知，B 有最小值为B min ＝F IL ，当0°<α<90°时，B >F IL ，所以B ＝2F IL 和B ＝4F IL 是可能的，故A 、B 、C 错误，D 正确。

]2．(创新题)如图甲所示，一条形磁铁P 固定在水平桌面上，以P 的右端点为原点，中轴线为x 轴建立一维坐标系。

将一灵敏的小磁针Q 放置在x 轴上的不同位置，设Q 与x 轴之间的夹角为θ。

实验测得sin θ与x 之间的关系如图乙所示。

已知该处地磁场方向水平，磁感应强度大小为B 0。

下列说法正确的是( )甲乙A．P的右端为S极B．P的中轴线与地磁场方向平行C．P在x0处产生的磁感应强度大小为B0D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0C[当x趋向于无穷大时，小磁针静止时N极所指的方向为地磁场方向。

根据题图乙可知，当x趋向于无穷大时，sin θ趋向于1，则θ趋向于90°，即小磁针的方向与x轴的方向垂直。

当x非常小时，小磁针的N极沿x轴正方向。

由题图乙可知，开始时小磁针的N极背离O点，所以O点处的磁极是条形磁铁P的N 极，选项A错误。

由以上分析可知，P的中轴线与地磁场方向垂直，选项B错误。

【金版教程】（全国通用）2018高考物理二轮复习新题重组练专题三电场和磁场9a1．[2018·陕西质检](多选)导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果，这些可以移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是自由电子。

现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类，一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类为P型半导体，它的载流子是“空穴”，相当于带正电的粒子。

如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图所示，且与长方体的前后侧面垂直。

长方体中通入水平向右的电流，测得长方体的上、下表面M、N的电势分别为φM、φN，则该种材料( )A．如果是P型半导体，有φM>φNB．如果是N型半导体，有φM<φNC．如果是P型半导体，有φM<φND．如果是金属导体，有φM>φN[解析] 由左手定则可知，载流子受力方向竖直向下；若是P型半导体，则相当于带正电粒子的“空穴”向下表面N运动，则φN>φM，C项正确；若是N型半导体或金属导体，则电子受向下的力，向N运动，则φN<φM，D项正确。

[答案] CD2．[2018·北京东城区期末]如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直。

在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面。

若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )A．小球做匀变速曲线运动B．小球的电势能保持不变C．洛伦兹力对小球做正功D．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和[解析] 带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A 错误；根据电势能公式Ep ＝q φ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B 错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C 错误；从能量守恒角度知道选项D 正确。

专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动A组1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。

在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。

下列说法正确的是( )A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 ΩC.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106JD.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板2.(重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。

一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底的值约为片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则ΔUU( )A.0.07B.0.10C.0.14D.0.173.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。

某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0= 。

4.(福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,√3L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-√3L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。

专题突破练9 磁场带电粒子在磁场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,第1~3小题只有一个选项符合题目要求,第4~5小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.(2018河南新乡三模)如图所示,两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接,通过另一绝缘细线悬挂在天花板上,当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时,关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化,下列说法正确的是()A.P顺时针转动,Q逆时针转动,转动时P与天花板连接的细线张力不变B.P逆时针转动,Q顺时针转动,转动时两细线张力均不变C.P、Q均不动,P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大D.P不动,Q逆时针转动,转动时P、Q间细线张力不变2.(2018安徽蚌埠质检)如图所示,A、B、C三根平行通电直导线均为m,通入的电流大小均相等,其中C中的电流方向与A、B中的电流方向反向,A、B放置在粗糙的水平面上,C静止在空中,三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点,且三根导线均保持静止,重力加速度为g,则A导线受到B导线的作用力大小和方向为()A.mg,方向由A指向BB.mg,方向由B指向AC.mg,方向由A指向BD.mg,方向由B指向A3.(2018安徽芜湖期末)如图所示,直角坐标系Oxyz处于匀强磁场中,有一条长0.6 m的直导线沿Ox 方向通有大小为9 A的电流,受到的安培力沿Oz方向,大小为2.7 N。

则该匀强磁场可能的方向和磁感应强度B的最小值为()A.平行于xOy平面,B=0.5 TB.平行于xOz平面,B=1.0 TC.平行于xOy平面,B=0.2 TD.平行于xOy平面,B=1.0 T4.(2018河南驻马店二质检)如图所示,平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场,第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。

第2讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动(建议用时：40分钟)一、单项选择题1．(2018·郑州模拟)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时()A．导线框将向左摆动B．导线框将向右摆动C．从上往下看，导线框将顺时针转动D．从上往下看，导线框将逆时针转动解析：选D.当直导线P中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外，cd所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D正确．、L2，2.如图所示的坐标系中，有两个半径均为r的圆形线圈L分别垂直于y轴和x轴放置，其圆心O1和O2的坐标分别为(0，r)、(r，0)，给线圈L1通电流3I0(从上向下看为逆时针方向)，给线圈L2通电流4I0(从右向左看为逆时针方向)．据相关电磁学理论可以知道，圆环形电流在其中心轴线上产生的磁感应强度为B＝，其中μ为真空磁导率，I为环中电流，r为圆环半径，Z为中心轴线上任意一点到圆环圆心的距离．据此可推算出两通电线圈在坐标原点O处产生的磁感应强度的大小和方向分别为()A.，方向指向第一象限B.，方向指向第二象限C.，方向指向第三象限D.，方向指向第四象限解析：选A.根据B＝可知：线圈L1在O点产生的磁感应强度为：B1＝＝，由右手螺旋定则可知方向沿y轴正方向，线圈L2在O点产生的磁感应强度为：B2＝＝，方向沿x轴正方向，B1和B2方向垂直，所以O点的磁感应强度为B＝＝，方向指向第一象限，选项A正确．3．(2018·河南六市联考)三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O处的合磁场方向为()A．平行于AB，由A指向BB．平行于BC，由B指向CC．平行于CA，由C指向AD．由O指向C解析：选A.如图所示，由右手螺旋定则可知，导线A中电流在O点产生的磁场的磁感应强度方向平行BC，同理，可知导线B、C中电流在O点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC、AB，又由于三根导线中电流大小相等，到O点的距离相等，则它们在O点处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得O处的合磁场方向为平行于AB，由A指向B，故选A.4.(2016·高考四川卷)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b；当速度大小为v c时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c.不计粒子重力，则()A．v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝2∶1B．v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝1∶2C．v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝2∶1D．v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝1∶2解析：选A.设正六边形边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r b＝L，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力Bqv b＝，得L＝，且T＝，得t b＝·；当速度大小为v c时，从c 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角2θ＝60°，粒子在磁场中做圆周运动的半径r c＝L＋＝2L，同理有2L＝，t c ＝·，解得v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝2∶1，A项正确．5．(2018·山东泰安二模)如图所示，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，从P 点平行直线MN射出的a、b两个带电粒子，从它们射出到第一次到达直线MN 所用的时间相同，到达MN时速度方向与MN的夹角分别为60°和90°，不计粒子重力以及粒子间的相互作用力，则两粒子速度大小之比v a∶v b为()A．2∶1B．3∶2C．4∶3 D.∶解析：选C.两粒子做圆周运动的轨迹如图所示，设P点到MN的距离为L，由图知b粒子的运动轨迹半径为R b＝L，对于a粒子有L＋R a cos 60°＝R a，解得R a＝2L，即两粒子的运动半径之比为R a∶R b＝2∶1，粒子做圆周运动的周期为T＝，由题意知·＝·，得∶＝3∶2，粒子所受的洛伦兹力提供其所需的向心力，有qvB＝m，得v＝，联立解得＝.6.在空间中有一如图所示边界垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，已知P、Q、O为边长为L的等边三角形的三个顶点，两个带电粒子甲和乙分别从P点垂直PO方向射入匀强磁场中，甲从PO边的M点射出磁场，乙从QO边的N点射出磁场，已知PM＝2MO，QN＝NO，据此可知()A．若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的速度大小之比为1∶2B ．若两个带电粒子的动能相同，则甲、乙两个带电粒子所带电荷量之比为3∶2C ．若两个带电粒子的带电荷量相同，则甲、乙两个带电粒子射入磁场时的动量大小之比为3∶2D ．若两个带电粒子的比荷相同，则甲、乙两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为3∶2解析：选 D ．根据题述，画出两个带电粒子在磁场区域中运动的轨迹，如图所示，由几何关系可知，r 甲＝L ，r 乙＝L .由qvB ＝m ，解得r ＝＝.若两个带电粒子的比荷 相同，由r ＝可知，甲、乙两个带电粒子射入磁场时的速度大小之比等于轨迹半径之比，即v甲∶v 乙＝r 甲∶r 乙＝2∶3，选项A 错误；若两个带电粒子的动能相同，由r ＝＝可知，甲、乙两个带电粒子所带电荷量的比值为＝·＝，选项B 错误；若两个带电粒子所带电荷量q 相同，由r ＝＝可知，甲、乙两个带电粒子射入磁场时的动量大小之比等于轨迹半径之比，即p 甲∶p 乙＝r 甲∶r 乙＝2∶3，选项C 错误；若两个带电粒子的比荷相同，则由T ＝可知两粒子在磁场中运动的周期相同，带电粒子甲在磁场区域中运动轨迹圆弧所对圆心角为180°，在磁场中运动的时间为；带电粒子乙在磁场区域中运动轨迹圆弧所对圆心角为120°，在磁场中运动的时间为，则甲、乙两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为t 甲∶t 乙＝3∶2，选项D 正确．二、多项选择题7．(2017·高考全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )A ．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析：选AD.如果将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，则线圈在安培力作用下转动起来，每转一周安培力驱动一次，可保证线圈不断地转动，A项正确；如果左、右转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，不能保证线圈持续转动下去，B项错误；如果仅左转轴的上侧绝缘漆刮掉，右转轴的下侧绝缘漆刮掉，则线圈中不可能有电流，因此线圈不可能转动，C项错误；如果左转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，右转轴仅下侧的绝缘漆刮掉效果与A项相同，因此D项正确．8．(2018·四川绵阳检测)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I.已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k是常数，I是导线中的电流，r为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出)以初速度v0从a点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是()A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球一直做匀速直线运动C．小球对桌面的压力先增大后减小D．小球对桌面的压力一直在增大解析：选BC.由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在MN连线上的磁场方向平行桌面向里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上．对小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛伦兹力3个力作用，小球在水平方向不受力，故从a点到b点，小球一直做匀速直线运动，A错误，B正确；由于从a至b合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，C正确，D错误．9．(2018·湖南二模)沿半径为R的圆形边界的匀强磁场的半径PO方向射入两个带电粒子甲和乙，甲、乙分别从圆形边界上的Q 、S 两点射出，已知两个带电粒子的比荷相同，圆弧PQ 为圆周边界的，圆弧PS 为圆周边界的，由此可知( )A ．从边界上Q 点射出的带电粒子甲带负电B ．甲和乙两个带电粒子的速度大小之比为1∶C ．甲和乙两个带电粒子的速度大小之比为∶1D ．甲和乙两个带电粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为∶1解析：选 CD.由左手定则可判断出从边界上Q 点射出的带电粒子甲带正电，选项A 错误；根据题述可以判断出从S 点射出的带电粒子乙的运动轨迹半径为r 乙＝R ，由几何关系可知 tan 30°＝，解得从Q 点射出的带电粒子甲的运动轨迹半径r 甲＝R ，甲和乙两个带电粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r 甲∶r 乙＝∶1，选项D 正确；由r ＝可得甲和乙两个带电粒子的速度大小之比为v 甲∶v 乙＝r 甲∶r 乙＝∶1，选项B 错误，C 正确．10.(2018·福建福州质检)在半径为R 的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场．圆边上的P 处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为v 0的同种粒子，如图所示．现测得：当磁感应强度为B 1时，粒子均从由P 点开始弧长为πR的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为B 2时，粒子则从由P 点开始弧长为πR 的圆周范围内射出磁场．不计粒子的重力，则( )A ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r 1∶r 2＝∶B ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为r 1∶r 2＝2∶3C ．前后两次磁感应强度的大小之比为B 1∶B 2＝∶D ．前后两次磁感应强度的大小之比为B 1∶B 2＝∶解析：选AD.假设粒子带正电，如图1所示，磁感应强度为B 1时，弧长L 1＝πR 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r 1＝·2R sin θ＝R sin ＝R sin ，如图2所示，磁感应强度为B2时，弧长L2＝πR对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则r2＝·2R sin α＝R sin＝R sin，因此r1∶r2＝sin∶sin＝∶，故A正确，B错误；由洛伦兹力提供向心力，可得：qv0B＝m，则B＝，可以得出B1∶B2＝r2∶r1＝∶，故C错误，D正确．三、非选择题11.如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时(1)粒子速度的大小；(2)粒子速度方向与y轴正方向夹角的正弦值．解析：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨迹半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝m①由①式得R＝②当<R<a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t＝，得∠OCA＝③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得R sin α＝R－④R sin α＝a－R cos α⑤又sin2α＋cos2α＝1⑥由④⑤⑥式得R＝a⑦由②⑦式得v＝.⑧(2)由④⑦式得sin α＝.答案：见解析12．如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x轴放置，挡板与xOy平面交线的两端M、N正好与原点O构成等边三角形，O′为挡板与x轴的交点．在整个空间中，有垂直于xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)，带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动．已知带电粒子的质量为m，带电荷量大小为q，速度大小为v，MN的长度为L.(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)(1)确定带电粒子的电性．(2)要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值．(3)要使MN的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值．(计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图)解析：(1)带电粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可得，粒子带正电荷．(2)设磁感应强度大小为B，带电粒子运动的轨迹半径为r，带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB＝，解得r＝由于从O点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可得，所有粒子的轨迹半径都相等．由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大时，带电粒子在O 点沿y轴正方向射出，其轨迹刚好与MN相切，轨迹圆心为O1，如图甲所示．则最大半径r max＝L cos 30°＝L由上式可得，磁感应强度的最小值B min＝.(3)为使MN 的右侧都有粒子打到，打在N 点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧OMN .图中点O 2为轨迹的圆心，由于内接△OMN 为正三角形，由几何知识知，最小的轨迹半径为r min ＝粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB ＝，所以磁感应强度的最大值B max ＝.答案：(1)粒子带正电(2)43mv 3qL (3)见解析。