专题9 磁场-2021年高考物理压轴题专题训练(学生版)

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题综合题及答案解析一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场，一束比荷为510/qC kg m=的带正电的粒子流（重力不计），以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O 为圆心，区域直径AB 长度为L =1m ， AB 与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B 0=0. 5T ，磁场方向 以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O 点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：（1）两金属极板间的电压U 是多大？（2）若T o =0．5s ，求t =0s 时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t 和离开磁场的位置．（3）要使所有带电粒子通过O 点后的运动过程中 不再从AB 两点间越过，求出磁场的变化周期B o ，T o 应满足的条件．【答案】（1）100V （2）t=5210s π-⨯，射出点在AB 间离O 点0.042m （3）5010s 3T π-<⨯【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O 点射出使速度代入数据得U=100V （2）粒子在磁场中经过半周从OB 中穿出，粒子在磁场中运动时间射出点在AB 间离O 点（3）粒子运动周期，粒子在t=0、….时刻射入时，粒子最可能从AB 间射出如图，由几何关系可得临界时 要不从AB 边界射出，应满足得考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动2．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.3．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．【答案】(1)0v Ba(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a【解析】 【详解】(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得Bqv 0＝m 2v r故粒子的比荷v q m Ba= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．由几何关系知O ′A ＝r ·ABBC＝2a 则OO ′＝OA －O ′A ＝a即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为OD ＝y m ＝2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a ＝v 0·t 02019222qE y t a a m ==>， 所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有x ＝v 0·t竖直方向有212qE y t m=代入数据得x ＝2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则002tan y x qE x v m v y v v aθ⋅===有H ＝(3a －x )·tan θ＝(32)2a y y -当322a y y -=时，即y ＝98a 时，H 有最大值 由于98a <2a ，所以H 的最大值H max ＝94a ，粒子射入磁场的位置为y ＝98a －2a ＝－78a4．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B ；方向向里，其边界是半径为R 的圆，AB 为圆的一直径.在A 点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m 、电量-q 的粒子，粒子重力不计．(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B 点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合t=T求出粒子在磁场中运动的时间．（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．（3）根据粒子的半径公式求出粒子的轨道半径，作出粒子轨迹所能到达的部分，根据几何关系求出面积．【详解】（1）由得r1=2R粒子的运动轨迹如图所示，则α＝因为周期．运动时间．（2）粒子运动情况如图所示，β＝．r2＝R tanβ＝R由得（3）粒子的轨道半径r3＝＝1.5cm粒子到达的区域为图中的阴影部分区域面积为S=πr 32+2×π(2r 3)2−r 32=9.0×10-4m 2【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式，并能画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解．该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．5．如图所示，在竖直面内半径为R 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P ，P 到圆心O 的距离为2R，在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m ，电荷量均为q ，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围； （2）若离子速率大小02BqRv m=，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。

年高考物理二轮复习磁场、带电粒子在磁场中运动提能专训一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．(xx·沈阳市协作校期中联考)地球是一个大磁体：①在地面上放置一个小磁铁，小磁铁的南极指向地磁场的南极；②地磁场的北极在地理南极附近；③赤道附近地磁场的方向和地面平行；④北半球地磁场方向相对地面是斜向上的；⑤地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的．以上关于地磁场的描述正确的是( )A．①②④B．②③④C．①⑤D．②③答案：D解析：地球本身是一个巨大的磁体，地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近；北半球的磁场斜向下，南半球磁场斜向上，赤道处的磁场与地面平行．2．(xx·河南十校高三联考)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在如图所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上的两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为θ.若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是( )A．M点和N点的磁感应强度方向一定相反B．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cos θC．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sin θD．在线段MN上有磁感应强度为零的点答案：C解析：根据安培定则，手握通电直导线，大拇指指向电流方向，四指环绕方向即磁场方向，如图：a的磁场以a为圆心沿逆时针方向，b的磁场以b为圆心沿顺时针方向，a、b在M、N点的磁场方向如图所示．两导线中通有大小相等的电流，且关于MN对称分布，几何关系如图，磁场的合成是矢量合成，遵循平行四边形法则，M点和N点的磁感应强度方向一定相同，A项错误．且根据对称性，大小都等于2B0sin θ，C项正确，B项错误．在MN上面找不到两个磁场方向相反的点，因此合磁场不可能等于0，D项错误．3．(xx·河北石家庄质检)(多选)如图所示，水平长直导线MN中通以M到N方向的恒定电流，用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方．开始时线圈内不通电流，两细线内的张力均为T，当线圈中通过的电流为I时，两细线内的张力均减小为T′.下列说法正确的是( )A．线圈中通过的电流方向为a→d→c→b→aB．线圈中通过的电流方向为a→b→c→d→aC．当线圈中电流变为TT－T′I时，两细线内的张力均为零D．当线圈中电流变为T′T－T′I时，两细线内的张力均为零答案：BC解析：线圈不通电流时，由力的平衡有2T＝mg，当通过的电流为I时，张力减小为T′，由安培定则知通电导线MN在ab处产生的磁场比dc处强，则可判知ab上必受向上的安培力，且大于cd上所受向下的安培力，再结合左手定则判断电流顺时针流动，所以A项错，B项正确．当两细线内张力均为T′时，B ab IL－B cd IL＋2T′＝mg，当两细线内的张力均为零时，B ab I′L－B cd I′L＝mg，且又知2T＝mg，联立以上方程得I′＝TT－T′I，故C项对，D项错．4.如图所示，两根平行放置、长度均为L 的直导线a 和b ，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中．当a 导线通有电流强度为I 、b 导线通有电流强度为2I 、且电流方向相反时，a 导线受到的磁场力大小为F 1，b 导线受到的磁场力大小为F 2.则a 通电导线的电流在b 导线处产生的磁感应强度大小为( )A.F 22IL B.F 1IL C.2F 1－F 22IL D.2F 1－F 2IL答案：C解析：设a 、b 两电流间的相互作用力大小为F ，则对导线a ，有F ＋ILB ＝F 1，对导线b ，有F ＋2ILB ＝F 2，联立可得F ＝2F 1－F 2，设导线a 在b 线的磁感强度为B ′，可变形为2ILB ′＝2F 1－F 2，所以B ′＝2F 1－F 22IL，选项C 正确． 5．(xx·山东临沂高三质检)(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流．已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k I r，式中k 是常数、I 是导线中电流、r 为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )A ．小球先做加速运动后做减速运动B ．小球一直做匀速直线运动C ．小球对桌面的压力先增大后减小D ．小球对桌面的压力一直在增大答案：BC解析：由题意可知桌面内的磁场方向，进而可知小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上，对小球受力分析，受重力、桌面的支持力、洛伦兹力三个力作用，小球沿桌面方向不受力，故从a 点到b 点，小球一直做匀速直线运动，A 错误，B 正确；由于从a 至b 合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，C 正确，D 错误．6．(xx·新课标全国卷Ⅱ)(多选如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A ．电子与正电子的偏转方向一定不同B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小答案：AC解析：根据洛伦兹力提供向心力，利用左手定则解题．根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A 正确；根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mv qB ，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv 的大小，故选项C 正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝2mE k ，粒子的动能大，其mv 不一定大，选项D 错误．7．如图所示，在y >0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的xOy 平面向外，原点O 处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹，可用下面给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是( )答案：C解析：磁场垂直xOy 平面向外并位于y 轴上方，离子带负电，利用左手定则判断出离子运动方向，并画出草图找出圆心，可判断出C 图是正确的．8．(xx·河北高阳模拟两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示．粒子a 的运动轨迹半径为r 1，粒子b 的运动轨迹半径为r 2，且r 2＝2r 1，q 1、q 2分别是粒子a 、b 所带的电荷量，则( )A ．a 带负电、b 带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1B ．a 带负电、b 带正电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶2C ．a 带正电、b 带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝2∶1D ．a 带正电、b 带负电，比荷之比为q 1m 1∶q 2m 2＝1∶2答案：C解析：由粒子的运动轨迹及左手定则可判断，a 带正电、b 带负电，根据Bvq ＝mv 2r ，可得q m ＝v Br ，所以q 1m 1∶q 2m 2＝r 2∶r 1＝2∶1，选项C 正确．9．如图所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一点电荷从图中A 点以速度v 0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是( )A ．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O 点B ．该点电荷的比荷为q m ＝2v 0BRC ．该点电荷在磁场中的运动时间t ＝πR 3v 0D ．该点电荷带正电答案：B解析：根据左手定则可知，该点电荷带负电，选项D 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，其速度方向的偏向角等于其运动轨迹所对应的圆心角，根据题意，该粒子在磁场中的运动轨迹刚好是半个圆周，画出其运动轨迹并找出圆心O 1，如图所示．根据几何关系可知，轨道半径r ＝R 2，根据r ＝mv 0Bq 和t ＝T 2＝πr v 0可求出，该点电荷的比荷为q m ＝2v 0BR和该点电荷在磁场中的运动时间t ＝πR 2v 0，所以选项B 正确，C 错误；该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O 点，选项A 错误．本题答案为B 项．10．(xx·湖南四县一中联考)如图所示，一个理想边界为PQ 、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度为d ，方向垂直纸面向里，一电子从O 点沿纸面垂直PQ 以速度v 0进入磁场，若电子在磁场中运动的轨道半径为2d .O ′在MN 上，且OO ′与MN 垂直．下列判断正确的是( )A ．电子将向右偏转B ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为dC ．电子打在MN 上的点与O ′点的距离为3dD ．电子在磁场中运动的时间为πd 3v 0 答案：D解析：电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A 项错误；设电子打在MN 上的点与O ′点的距离为x ，则由几何知识得：x ＝r －r 2－d 2＝2d －2d 2－d 2＝(2－3)d ，故B 、C 项错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sin θ＝d 2d ＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间为t ＝θr v 0＝πd 3v 0，故D 项正确． 11．(xx·湖北省重点中学联考)(多选)如图，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则( )A ．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子C ．在磁场中运动经历时间最长的是沿③方向出射的粒子D ．在磁场中运动经历时间最长的是沿④方向出射的粒子答案：AD解析：由R ＝mv qB 可知，速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，A 项正确，B项错误；由T ＝2πm qB知，各粒子的运动周期相同，沿④方向出射的粒子的轨迹对应的圆心角最大，用时最长，C 项错误，D 项正确．二、计算题(本题包括4小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分)12．(xx·山西四校第二次联考)(12分)如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a 、b 、c 在直角坐标系内的坐标分别为(0，2 3 cm)，(－2 cm,0)，(2 cm,0)，磁感应强度B ＝4×10－4 T ，大量比荷q m ＝2.5×105 C/kg不计重力的正离子，从O 点以v ＝2 3 m/s 相同的速率沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域．求：(1)离子运动的半径；(2)从ac 边离开磁场的离子，离开磁场时距c 点最近的位置坐标；(3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间．答案：见解析解析：(1)由qvB ＝m v 2R 得，R ＝mv qB，代入数据可解得R ＝2 3 cm (2)沿Oc 方向入射的粒子离开磁场时距c 点最近，设从ac 边离开磁场的离子距c 最近的点的坐标为M (x ，y )，则x ＝R sin 30°＝ 3 cmy ＝R －R cos 30°＝(23－3) cm离c 最近的点的坐标为M [ 3 cm ，(23－3) cm](3)从a 点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为60° T ＝2πm Bq ＝π50 s t ＝T 6＝π300s. 13．(14分)如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同带正电的粒子，比荷为q m ，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，求：(1)编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小；(2)编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；(3)编号为③的粒子在ED 边上飞出的位置与E 点的距离．答案：见解析解析：(1)设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 1，初速度大小为v 1，则qv 1B ＝m v 21r 1由几何关系可得，r 1＝a 2sin 60°解得v 1＝3Bqa 3m(2)设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 2，线速度大小为v 2，周期为T 2，则qv 2B ＝m v 22r 2，T 2＝2πr 2v 2解得T 2＝2πm Bq由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t ＝T 6＝πm 3Bq(3)设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r 3，由几何关系可得 AE ＝2a cos 30°＝3a r 3＝AE sin 30°＝23a OE ＝AEtan 30°＝3a EG ＝r 3－OE ＝(23－3)a14．(xx·大连模拟)(14分) 如图所示，在一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m 、电量为q 带正电的粒子沿平行于直径MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P 到直径MN 的距离为h ，求：(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？(2)恰好能从M 点射出的粒子速度是多大？(3)若h ＝R2，粒子从P 点经磁场到M 点的时间是多少？ 答案：(1)qBh m (2)qBR R －R 2－h 2mh (3)7πm 6qB解析：(1)粒子出射方向与入射方向相反，即在磁场中运动了半个周期，其半径r 1＝h则qv 1B ＝m v 21r 1解得v 1＝qBh m.粒子从M 点射出，其运动轨迹如图，在△MQO 1中r 22＝(R －R 2－h 2)2＋(h －r 2)2 得r 2＝R 2－R R 2－h 2hqv 2B ＝m v 22r 2所以v 2＝qBR R －R 2－h 2mh. (3)若h ＝R 2，sin ∠POQ ＝h R ，可得∠POQ ＝π6由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角为α＝7π6周期T ＝2πm Bq所以t ＝α2πT ＝7πm 6Bq. 15．(xx·广西四校调研(16分)如图所示，以O 为原点建立平面直角坐标系Oxy ，沿y 轴放置一平面荧光屏，在y >0,0<x <0.5 m 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B ＝0.5 T ．在原点O 放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为q m ＝4.0×106kg/C 的不同速率的正离子束，沿与x 轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮，入射正离子束的速率在0到最大值v m ＝2.0×106 m/s 的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力． (1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间；(2)求离子打到荧光屏上的范围；(3)实际上，从O 点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x 轴成30°～60°角内进入磁场，则某时刻(设为t ＝0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，经过5π3×10－7 s 时这些离子可能出现的区域面积是多大？ 答案：(1)π3×10－6 s (2)y ＝0到y ＝ 3 m (3)0.26 m 2解析：(1)离子在磁场中运动的周期为：T ＝2πm qB＝π×10－6 s 由几何关系知，能够打到荧光屏上的离子从粒子源放出到打到荧光屏上转过的圆心角α都相等α＝2π3离子从粒子源放出到打到荧光屏所用时间t ＝α2πT ＝π3×10－6 s(2)由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB， 则r m ＝mv m qB＝1 m 离子在磁场中运动的最大轨道半径r m ＝1 m由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，所以OA 1长度为：y ＝2r m cos 30°＝ 3 m即离子打到荧光屏上的范围为：y ＝0到y ＝ 3 m(3)经过时间t ＝5π3×10－7 s 时离子转过的圆心角φ＝2πT t ＝π3与x 轴成60°方向入射的离子，在t ＝5π3×10－7 s 时刚好打在y 轴上，与x 轴成30°方向入射的离子，在t ＝5π3×10－7 s 时都到达线段OC 1，所以在t ＝0时刻与x 轴成30°～60°内进入磁场的正离子在t ＝5π3×10－7 s 时刻全部出现在以O 为圆心的扇形OA 2C 1范围内，如图所示则离子可能出现的区域面积：S ＝πr 2m 12＝π12 m 2＝0.26 m 2。

1．（19分）（注意：在试卷上作答无效）如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。

一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度0v 从平面MN 上的0p 点水平向右射入I 区。

粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。

求粒子首次从II 区离开时到出发点0p 的距离。

粒子的重力可以忽略。

2.（20分）如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ 边长l =1.8m ，距地面h=0.8m 。

平行板电容器的极板CD 间距d=0.1m 且垂直放置于台面，C 板位于边界WX 上，D 板与边界WZ 相交处有一小孔。

电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T 、方向竖直向上的匀强磁场。

电荷量q=5×10-13C 的微粒静止于W 处，在CD 间加上恒定电压U=2.5V ，板间微粒经电场加速后由D 板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY 边界离开台面。

在微粒离开台面瞬时，静止于X 正下方水平地面上A 点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。

假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数 =0.2，取g=10m/s 2（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性； （2）求由XY 边界离开台面的微粒的质量范围；（3）若微粒质量m o =1×10-13kg ，求滑块开始运动时所获得的速度。

3．(18分)如图所示，在0≤x≤a 、o≤y≤2a 2a 范围内有垂直手xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～090范围内。

1．(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球所带的电荷量为q＝6×10－7 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零。

当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。

在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。

则下列判断正确的是()A．匀强电场的场强大小为3.2×106 V/mB．小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 JC．小球做顺时针方向的匀速圆周运动D．小球所受的洛伦兹力的大小为3 N答案BD解析根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小E＝2×1066V/m，选项A错误；由于带电小球在运动过程0.4V/m＝5×10中，只有重力和电场力做功，则只有重力势能和电势能的相互转化，又由于带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则小球受到的竖直向下的重力与其受到的电场力等大、反向，即qE ＝mg ，因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为qE ·2L ＝2.4 J ，选项B 正确；由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，选项C 错误；根据牛顿第二定律可得f B ＝m v 2L ，又qE＝mg ，解得f B ＝3 N ，即小球所受的洛伦兹力的大小为3 N ，选项D 正确。

2．(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H＝k I H B d ，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离，电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比答案 CD解析 由左手定则可判断霍尔元件中电子的受力方向向里，电子向元件的后表面聚集，故霍尔元件的前表面电势高于后表面，选项A 错误；电源的正、负极对调时，线圈中及霍尔元件中电流方向均反向，电子的受力方向不变，仍是前表面电势高于后表面，故电压表不会反偏，选项B错误；由并联电路电流分配特点可知，I H＝R LR＋R LI，I L＝RR＋R LI，有I H∝I，I L∝I，选项C正确；因B∝I，I H∝I，所以U H ∝I2，又R L消耗的电功率P＝I2L R L，即P∝I2L∝I2，所以U H∝P，选项D正确。

2021年广东省新高考物理专题复习：磁场1．如图所示，一矩形区域abcd内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和竖直向下的匀强电场、大小为E，现从矩形区域ad边的中点O处沿纸面与ad边夹角为30°方向发射一个带电微粒（微粒的速度未知），微粒恰好在复合场中做圆周运动。

已知ab、cd边足够长，ad边长为L，微粒质量为m，重力加速度为g。

则：（1）微粒带何种电？电荷量大小为多少？（2）若微粒能从cd边射出，求可能从cd边射出的区域的长度x。

2．如图所示，xOy 为竖直面内的直角坐标系，在y 轴两侧存在电场强度大小相等的匀强电场，y 轴右侧电场方向竖直向下，y 轴左侧电场方向竖直向上。

y 轴左侧还存在一个方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出），磁场边界与y 轴相切于O 点。

现有一个质量为m 、带电荷量为+q 的小球，用长为l 、不可伸长的绝缘细线悬挂在P 点的钉子上，P 点与坐标原点O 的距离亦为l ，将小球拉至细线绷直且与y 轴负方向成α＝60°角无初速释放，小球摆至O 点还未进入磁场瞬间细线恰好被拉断。

小球在y 轴左侧运动一段时间后刚好击中P 点的钉子，此时速度方向与y 轴正方向的夹角为β＝37°，已知细线能承受的最大张力F ＝4mg ，小球可视为质点，重力加速度为g ，sin37°＝0.6，不计阻力。

求：（1）电场强度的大小：（2）磁感应强度的大小和磁场区域的面积。

3．如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子从直线ac 与圆的交点a 正对圆心射入柱形区域，而后从圆上的b 点离开该区域，bo 连线与直线垂直。

圆心O 到直线的垂直距离为12R ，现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线ac 的匀强电场，同一粒子以同样速率在a 点沿直线ac 射入柱形区域，也在b 点离开该区域。

带电粒子在叠加场中运动1.带电粒子在叠加场中的运动在高考物理中占据重要地位，是检验学生综合运用电场、磁场等物理知识解决复杂问题的能力的重要考点。

2.在命题方式上，这类题目通常以综合性强的计算题形式出现，可能涉及电场、磁场、重力场等多个叠加场的组合，要求考生分析带电粒子在这些叠加场中的受力情况、运动轨迹、速度变化等，并运用相应的物理公式和定理进行计算和推理。

3.备考时，考生应首先深入理解叠加场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握电场力、洛伦兹力、重力等力的计算方法和叠加原理。

同时，考生需要熟悉相关的物理公式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。

此外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提高自己的解题能力和速度。

考向一：带电粒子在叠加场中的直线运动1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。

2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。

考向二：带电粒子在叠加场中的圆周运动1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。

2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。

考向三：配速法处理带电粒子在叠加场中的运动1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或电场力，或重力和电场力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。

2.几种常见情况：常见情况处理方法初速度为0，有重力把初速度0，分解一个向左的速度v 1和一个向右的速度v 1初速度为0，不计重力把初速度0，分解一个向左的速度v 1和一个向右的速度v 1初速度为0，有重力把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v 1和一个斜向右上方的速度v 1初速度为v 0，有重力把初速度v 0，分解速度v 1和速度v 201束缚类直线运动1如图所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场中，两个质量为m 、带电荷量为+q 的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中()A.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短B.甲滑块在斜面上运动的位移比乙滑块在斜面上运动的位移小C.甲滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率比乙滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率大D.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等02叠加场中的圆周运动2如图所示，顶角为2θ的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，现有质量为m ，带电量为-q 的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则()A.从上往下看，小球做顺时针运动B.洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力C.小球有最小运动半径R =4mgB 2q 2tan θD.小球以最小半径运动时其速度v =2mgBq tan θ03配速法在叠加场中的应用3如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。

2021年高考物理专题复习：磁场1．如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。

一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°，重力加速度为g，求：（1）区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小。

（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小。

（3）微粒从P运动到Q的时间有多长。

2．在如图所示的直角坐标系中，有一长为L 的轻绳一端固定在第一象限内的O ′点，且可绕O ′点在竖直平面内转动，另一端拴有一个质量为m 的小球，小球电荷量为+q ，OO ′连线与y 轴成45°，OO ′的长度为L ．在x 轴上方有水平向左的匀强电场E 1，在x 轴下方有竖直向上的匀强电场E 2，且E 1＝E 2=mg q，在x 轴下方的虚线（虚线与y 轴成45°）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．先将小球放在O ′的正上方，从绳恰好绷直处由静止释放，小球进入磁场时将绳子断开．求：（1）绳子第一次绷紧后小球的速度大小．（2）小球刚进入磁场区域时的速度．（3）小球从进入磁场到第一次经过x 轴上的时间．3．如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子从直线ac 与圆的交点a 正对圆心射入柱形区域，而后从圆上的b 点离开该区域，bo 连线与直线垂直。

圆心O 到直线的垂直距离为12R ，现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线ac 的匀强电场，同一粒子以同样速率在a 点沿直线ac 射入柱形区域，也在b 点离开该区域。

若磁感应强度大小为B ，不计重力。

（1）求粒子入射的初速度大小；（2）求电场强度的大小。

【高考复习】2021 2021高考物理二轮复习磁场压轴题及答案【高考复习】2021-2021高考物理二轮复习磁场压轴题及答案高考就要到了。

2022高考将于6月7日如期举行。

下面是《磁场》的最后一个问答。

有关详细信息，请单击查看全文。

1如图12所示，pr是一块长为l=4m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于pr的匀强电场e，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场b，一个质量为m=0.1kg，带电量为q=0.5c的物体，从板的p端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。

当物体碰到板r端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在c点，pc=l/4，物体与平板间的动摩擦因数为=0.4，取g=10m/s2，求：（1）判断物体的带电性质，是正电荷还是负电荷？(2)物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2（3）磁感应强度B的大小(4)电场强度e的大小和方向2（10点）如图214所示，光滑的水平桌面上有一块长L=2M、质量MC=5kg的木板c。

在它的中心，有两个小滑块A和B，Ma=1kg和MB=4kg。

一开始，三个物体是静止的，a和B之间有少量塑料炸药。

爆炸后，a以6米/秒的速度水平向左移动。

a和B中的任何一个与挡板碰撞后，它们粘在一起。

无论摩擦和碰撞时间如何，请找到：(1)当两滑块a、b都与挡板碰撞后，c的速度是多大?（2）在a和B与挡板碰撞之前，C的位移是多少？3(10分)为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为f，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为f，测得斜面斜角为，则木板与斜面间动摩擦因数为多少?(斜面体固定在地面上)有一个倾斜度为的斜面，挡板m固定在其底部。

高考压轴题——电磁学专项训练一、解答题1．如图所示，直角坐标系中，y 轴左侧有一半径为a 的圆形匀强磁场区域，与y 轴相切于A 点，A 点坐标为⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。

第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B ，方向垂直纸面向外。

圆形磁场区域下方有两长度均为2a 的金属极板M 、N ，两极板与x 轴平行放置且右端与y 轴齐平。

现仅考虑纸面平面内，在极板M 的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m ，电量为q +。

两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N 穿出，然后经过圆形磁场都从A 点进入第一象限。

其中部分粒子打在放置于x 轴的感光板CD 上，感光板的长度为2.8a ，厚度不计，其左端C 点坐标为1,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中。

不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间。

（1）求两极板间的电压U ；（2）在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求： ①“二度感光区”的长度L ；①打在“二度感光区”的粒子数1n 与打在整个感光板上的粒子数2n 的比值12:n n ；（3）改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C 、D 两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在磁场中运动的总时间t 和总路程s 。

2．如图所示为一同位素原子核分离器的原理图。

有两种同位素，电荷量为q ，质量分别为m 1，m 2，其中12m m <。

从同一位置A 点由静止出发通过同一加速电场进入速度选择器，速度选择器中的电场强度为E ，方向向右，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面。

在边界线ab 下方有垂直纸面向外的匀强磁场B 1（B 1大小未知）。

忽略粒子间的相互作用力及所受重力。

若质量为m 1的原子核恰好沿直线（图中虚线）从O 点射入下方磁场。

2021年高考物理压轴题集锦含答案解析1.解析：由G 2rMm =r mv 2得，卫星在空间站上的动能为 E k =21 mv 2 =G)(2h R Mm+。

卫星在空间站上的引力势能在 E p = -G hR Mm+ 机械能为 E 1 = E k + E p =-G)(2h R Mm+同步卫星在轨道上正常运行时有 G2rMm=m ω2r 故其轨道半径 r =32ωMG由③式得，同步卫星的机械能E 2 = -G r Mm 2=-G2Mm32GMω=-21m (3ωGM )2 卫星在运行过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为 E 2，设离开航天飞机时卫星的动能为 E k x ，则E k x = E 2 - E p -2132ωGM +GhR Mm+ 2. 如图甲所示，一粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg 在斜面上，用F=50N 的力沿斜面向上作用于物体，使物体沿斜面匀速上升，g 取10N/kg ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）若将F 改为水平向右推力F '，如图乙，则至少要用多大的力F '才能使物体沿斜面上升。

（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析：（1）物体受力情况如图，取平行于斜面为x 轴方向，垂直斜面为y 轴方向，由物体匀速运动知物体受力平衡0sin =--=f G F F x θ 0cos =-=θG N F y解得 f=20N N=40N因为N F N =，由N F f μ=得5.021===N f μ （2）物体受力情况如图，取平行于斜面为x 轴方向，垂直斜面为y 轴方向。

当物体匀速上行时力F '取最小。

由平衡条件0sin cos ='--'=f G F F x θθ 0cos sin =-'-'=θθG F N F y且有N f '='μ联立上三式求解得 N F 100='解：设一年前、后卫星的速度分别为1v 、2v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律有21211MmG m R R =v ⑴22222MmG m R R =v⑵式中G 为万有引力恒量，M 为地球的质量，1R和2R 分别为一年前、后卫星的轨道半径，即10R R H=+ ⑶20R R H H=+-∆⑷卫星在一年时间内动能的增量22k 211122E m m ∆=-v v⑸由⑴、⑵、⑸三式得k 21111()2E GMm R R ∆=-⑹由⑶、⑷、⑹式可知，k 0E ∆>，表示在这过程中卫星的动能是增加的。