用尺规作三角形

4用尺规作三角形知识点一已知两边及其夹角作三角形精练版P56已知两边及其夹角作三角形，其实质就是利用三角形全等的条件“SAS”作图．具体作图方法、步骤示范如下如图，已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.作法及示范如下：作法示范(1)作射线BM(2)以B为顶点，BM为一边，作∠MBN＝∠α(3)在射线BM上截取线段BC＝a，在射线BN上截取线段AB＝c(4)连接AC，△ABC即为所求作的三角形知识点二已知两角及其夹边作三角形精练版P56已知两角及其夹边作三角形，其实质就是利用三角形全等的条件“ASA”作图．具体作图方法、步骤示范如下：如图已知：∠α，∠β和线段c.求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.(1)作∠MAN＝∠α(2)在射线AM上截取AB＝c(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABF＝∠β，BF交AN于点C，则△ABC即为所作的三角形知识点三已知三边作三角形精练版P56已知三边作三角形，其实质就是利用三角形全等的条件“SSS”作图．具体作图方法、步骤示范如下：如图，已知，线段a，b，c，求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)作射线AM(2)在射线AM上截取AB＝c(3)分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于点C.连接AC，BC，则△ABC即为所作的三角形例1已知：线段a、b，如图所示．求作：△ABC，使AB＝2a，AC＝b，BC＝a.作法：(如图2)(1)作线段BC＝a；(2)分别以点B和点C为圆心，2a和b为半径画弧，两弧交于点A；(3)连接AB、AC，△ABC就是所求作的三角形．易错点作图顺序不合理例2已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m.作法：①延长CD到B，使BD＝CD；②连接AB；③作△ADC，使DC＝12a，AC＝b，AD＝m.合理的作图顺序依次为()A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①解析：本题应先作△ADC，进而延长连接即可得到△ABC.故选项A正确．答案：A。

尺规作三角形的方法
嘿，你知道不？尺规作三角形那可老神奇啦！先来说说步骤哈。

首先确定一条线段当三角形的一边，这就好比盖房子先打下一根坚实的柱子。

然后用圆规以线段的一个端点为圆心，任意长度为半径画弧。

接着以另一个端点为圆心，同样长度为半径画弧，两弧交点一确定，连接起来，这三角形的另外两条边不就有啦？这过程中，可得小心圆规别扎到手哇！那可是疼得要命呢！
说到安全性和稳定性，只要你操作得当，那是稳稳当当的。

圆规和直尺又不是啥危险物品，不像刀子啥的让人提心吊胆。

只要你不瞎折腾，能出啥事儿呢？
这尺规作三角形有啥用呢？在学习几何的时候，那可太有用啦！可以帮助你更好地理解三角形的性质。

就好比你有了一把神奇的钥匙，能打开几何世界的大门。

它的优势也不少呢，简单易操作，不用啥高科技设备。

你想想，要是没有圆规和直尺，那可咋整？
给你举个实际案例哈。

老师在课堂上让同学们用尺规作三角形，大家都做得可认真啦！不一会儿，一个个漂亮的三角形就出现在纸上。

这效果，那叫一个棒！
尺规作三角形就是这么牛！简单又实用，安全又稳定。

你还等啥，赶紧试试吧！。

用尺规作图画三角形的方法
三角形是一种常见的几何图形，它可以用来表达各种概念，可以用来构建形状、结构和物理实体，也可以被用来展示统计数据。

用尺规作图画三角形的方法可以用来创建几何图形，并且可以判断几何图形的性质，以及三角形的一些属性。

用尺规画三角形可以分为三步：
1.使用尺规以中心点为中心画一个圆，圆的半径就确定了三角形的高度，然后以圆为中心画出三条射线，假设射线A、B、C，A-C为60度，B-A为90度，C-B为90度，就已经完成了三角形的基本形状。

2.然后使用尺规根据基准线给每条射线依次画出三条边，射线A-B-C的边长分别为a、b、c，可以用任意一条边的长度表示三角形的边平行四边形的长度，例如a=5cm，b=3cm，c=4cm，那么三角形的面积就等于a*b/2，也就是5*3/2=7.5cm。

3.接下来就是要判断三角形的形状，如果a=b=c，则为等边三角形，如果a=b≠c，则为等腰三角形，如果a≠b≠c，则为一般三角形。

用尺规作图画三角形的方法很容易操作，先画一个圆，再画三条射线，然后再以基准线给每条射线依次画出三条边，并且判断出三角形的形状，就可以得出其边长及面积了。

加入现在要求我们在一个长方形的基准线上画一个三角形，那么我们首先要做的就是把长方形分成六段，每段的边长不一定相等，接着在六段上画出相应的射线，然后下一步就是给每个射线依次画出三条边，可以用任意一条边的长度表示三角形的边长，最后根据三个边
的长度来判断出三角形的形状。

以上就是用尺规作图画三角形的方法，只要熟悉其原理以及相应的步骤，就可以很快的将相应的几何图形画出来，掌握了这个方法，就可以轻松的创建几何图形，判断几何图形的性质，从而更好的展示统计数据。

3.4 用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的根本方法。

2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。

〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于线段，作一个角等于角。

现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。

生：用尺规作图的步骤有：、求作。

师：他的答复对吗?生：他的答复不完整，应该还有分析、作法。

(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和疑心精神。

)师：很好。

下面大家来作一条线段等于线段。

生：(小组讨论后一位同学答复)：线段a。

求作：一条线段，使它等于a。

图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。

那么线段AB就是所求作的线段。

图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。

)师：好，那如何作一个角等于角呢?生：：∠AOB。

求作：一个角，使它等于∠AOB。

图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。

那么∠A′O′B′就是所求作的角。

图4师：很好，大家根本掌握了用尺规作线段和角。

边和角是三角形的根本元素，如果给了一些三角形的根本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与三角形全等。

(二)讲授新课师：下面我们来做一做：三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出、求作，然后进行分析，最后作图形，写作法。

) ：线段a,c,∠α。

图5 求作：△ABC，使BC＝a，AB=c，∠ABC=∠α。