4 用尺规作三角形

第四章三角形第4节用尺规做三角形课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP△≌△的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD△△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS3．不能用尺规作图作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行5．已知△BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：△以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ；△以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；△以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，作射线AE ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）.A ．△ACD=△EAPB ．△ODC=△AEMC ．OB△AED ．CD△ME6．下列作图属于尺规作图的是（ ）． A ．画线段3cm MN =B ．用量角器画出AOB ∠的平分线C ．用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线D ．已知α∠，用没有刻度的直尺和圆规作AOB ∠，使2AOB α∠=∠ 7．在△ABC 中，AB=AC ，△A=80°，进行如下操作：△以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； △分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；△作射线BM 交AC 于点D ， 则△BDC 的度数为（ ）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°8．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC ＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题9．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=_________ ；（2）分别以______ 、______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．10．用不带刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明=A OB AOB'''∠∠，其中判断COD C O D'''∆∆≌的依据是______．11．已知，△AOB ．求作：△A′O′B′，使△A′O′B′=△AOB ．作法：△以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．△画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，△以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．△过点________画射线O′B′，则△A′O′B′=△AOB ．12．如图，在△ABC中，△C=90°，△B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则△ADB=________．13．用尺规作一个角等于已知角如下图所示，则说明∠AOB=∠A′O′B′的依据是______（填“SSS” “SAS” “AAS” 或“ASA”）14．已知：AOB∠，求作AOB∠的平分线；如图所示，填写作法：△_________________________________________________________________.△ _________________________________________________________________.△ _________________________________________________________________.评卷人得分三、解答题15．如图，已知线段a和α∠，求作Rt ABC∆，使190,,2C BC a ABCα∠=︒=∠=∠（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．16．下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程.已知：线段m，n及△O .求作：△ABC，使得线段m，n及△O分别是它的两边和一角.作法：如图,△以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交△O的两边于点M ,N；△画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；△以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第△步中所画的弧相交于点D；△画射线AD；△以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；△连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形.请回答:（1）步骤△得到两条线段相等，即= ；（2）△A＝△O的作图依据是；（3）小红说小明的作图不全面，原因是.17．如图，已知△α和△β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使△A=△α，△B=△β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）18．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．19．已知：线段a，△α．求作：等腰△ABC，使其腰长AB为a，底角△B为△α．要求：用尺规作图，不写作法和证明，但要清楚地保留作图痕迹．20．按要求作图（保留组图痕迹，不必写作法）用直尺和圆规做一个角，使它等于△α参考答案：1．D【解析】【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP△△ODP．故选D．2．B【解析】【分析】利用作法可以得到OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD△△C'O'D'．【详解】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD△△C'O'D'．故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．3．D【解析】【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．【详解】A. 已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的；B. 已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的；C. 已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的；D. 已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的.故选D. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定方法. 4．D 【解析】 【详解】解：如图所示，根据图中直线a 、b 被c 所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行. 故选D. 5．A 【解析】 【分析】证明△OCD△△AME ，根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】在△OCD 和△AME 中， OC AM OD AE CD ME =⎧⎪=⎨⎪=⎩， △△OCD △△AME (SSS )，△△DCO =△EMA ，△O =△OAE ，△ODC =△AEM . △CD △ME ,OB △AE . 故.B.C.D 都可得到, △△OCD △△AME ，△△DCO =△AME ，则△ACD =△EAP 不一定得出, 故选:A. 【点睛】考查作图-作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等，比较基础. 6．D 【解析】 【详解】解：根据尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，不难判断，只有D 选项属于尺规作图．故选D．【点睛】点睛：掌握尺规作图的概念．7．D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出△ABC=△C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【详解】△AB=AC，△A=80°，△△ABC=△C=50°，由题意可得：BD平分△ABC，则△ABD=△CBD=25°，△△BDC的度数为：△A+△ABD=105°．故选D．【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分△ABC是解题关键．8．B【解析】【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图9．a；A；B;2a;AC BC【解析】【详解】作法：(1)作一条线段AB=a；(2)分别以A. B 为圆心，以2a 为半径画弧，两弧交于C 点；(3)连接AC 、BC ，则△ABC 就是所求作的三角形．故答案为a ；A ；B ；2a ；AC ，BC.10．SSS【解析】【分析】观察作图过程，分别是以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧得到，根据全等三角形的判定定理可得结果【详解】解：由图可得△A O B '''的得出过程如下：先以点O '为圆心，以OC （或OD ）为半径作弧，再以C '为圆心，以CD 为半径作弧，两弧相交于点D连结O D ''并延长，得射线O B ''即得△A O B '''由作图过程可知：在△COD 与△C O D '''中OD O D OC O C CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩ 故COD C O D '''∆∆≌（SSS ）故答案为：SSS【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是能通过观察图形，理解作图过程 11． O 任意长 O′ OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】△以O 为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA ， OB 于点C 、D ．△画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′，△以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．△过点D′画射线O′B′，则△A′O′B′=△AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．12．125°【解析】【分析】根据角平分线的作法可得AD平分△CAB，再根据三角形内角和定理可得△ADB的度数．【详解】解：由题意可得：AD平分△CAB，△△C=90°，△B=20°，△△CAB=70°，△△CAD=△BAD=35°，△△ADB=180°﹣20°﹣35°=125°．故答案为125°．【点睛】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的定义，熟练根据角平分线的定义得出△DAB度数是解题关键．13．SSS【解析】【详解】分析: 由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD△△C'O'D',则△COD△△C'O'D',即△A'O'B'=△AOB（全等三角形的对应角相等）．详解: 作图的步骤:△以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D,△任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′,△以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′,△过点D′作射线O′B′,所以△A′O′B′就是与△AOB相等的角,作图完毕.在△OCD与△O′C′D′,O′C′＝OCO′D′＝ODC′D′＝CD△△OCD△△O′C′D′（SSS ）,△△A′O′B′=△AOB,显然运用的判定方法是SSS.故答案为:SSS.点睛:本题主要考查作已知角的等角的方法和原理,解决本题的关键是要熟练掌握作已知角的等角的方法.14． 以O 为圆心,适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ； 分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△AOB 内部交于点C ； 作射线OC ．则射线OC 即为所求．【解析】【详解】（1）以O 为圆心,适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△AOB 内部交于点C ； （3）作射线OC ，则射线OC 即为所求．点睛：本题考查了角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS 判定方法进行作图的.15．见解析【解析】【分析】先作射线CM ，在CM 上截取CB=a ，过点C 作垂线CN ，垂足为C ，在点B 处作12ABC α∠=∠，角的另一边交射线CN 于点A ，即可得到图形．解：如下图，作1 2α∠的角；如图，Rt ABC∆为所求．【点睛】本题考查了基本作图，作三角形，作角，作线段，解题的关键是掌握基本作图的方法和步骤进行画图．16．（1）BD,MN; （2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.【解析】【分析】根据题意，按步骤解答即可.【详解】（1）BD,MN;（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．详见解析．【解析】试题分析：先作△MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作△ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．试题解析：如图，△ABC就是所求三角形．考点：尺规作图18．见解析．【解析】【分析】根据题意，电视信号发射塔既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔的位置．利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【详解】根据题意，电视信号发射塔既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔的位置．如图所示：点P就是发射塔修建的位置．【点睛】本题考查了作图与角平分线以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线以及垂直平分线的性质并且能根据题意作图．19．见解析【解析】【分析】△作一底角△B为△α；△在△B的一边上截取AB=a；△以点A为圆心，AB长为半径画弧，与△B的另一边相交于点C，连接BC，△ABC就是所求的等腰三角形ABC．【详解】如图所示，△ABC即为所求．20．见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．。

4用尺规作三角形知识点一已知两边及其夹角作三角形精练版P56已知两边及其夹角作三角形，其实质就是利用三角形全等的条件“SAS”作图．具体作图方法、步骤示范如下如图，已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.作法及示范如下：作法示范(1)作射线BM(2)以B为顶点，BM为一边，作∠MBN＝∠α(3)在射线BM上截取线段BC＝a，在射线BN上截取线段AB＝c(4)连接AC，△ABC即为所求作的三角形知识点二已知两角及其夹边作三角形精练版P56已知两角及其夹边作三角形，其实质就是利用三角形全等的条件“ASA”作图．具体作图方法、步骤示范如下：如图已知：∠α，∠β和线段c.求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.(1)作∠MAN＝∠α(2)在射线AM上截取AB＝c(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABF＝∠β，BF交AN于点C，则△ABC即为所作的三角形知识点三已知三边作三角形精练版P56已知三边作三角形，其实质就是利用三角形全等的条件“SSS”作图．具体作图方法、步骤示范如下：如图，已知，线段a，b，c，求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)作射线AM(2)在射线AM上截取AB＝c(3)分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于点C.连接AC，BC，则△ABC即为所作的三角形例1已知：线段a、b，如图所示．求作：△ABC，使AB＝2a，AC＝b，BC＝a.作法：(如图2)(1)作线段BC＝a；(2)分别以点B和点C为圆心，2a和b为半径画弧，两弧交于点A；(3)连接AB、AC，△ABC就是所求作的三角形．易错点作图顺序不合理例2已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m.作法：①延长CD到B，使BD＝CD；②连接AB；③作△ADC，使DC＝12a，AC＝b，AD＝m.合理的作图顺序依次为()A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①解析：本题应先作△ADC，进而延长连接即可得到△ABC.故选项A正确．答案：A。

北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。

本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。

但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。

2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。

2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。

3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。

4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。

2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。

3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。

《尺规作图法作三角形》典型例析限定用直尺和圆规来画图称为尺规作图。

学习了三角形全等的判定后，我们可以借助于全等三角形的判定方法，根据所给的条件,用尺规作图法作三角形。

请看举例.一、已知两边及一边的对角作三角形例1 如图,已线段a、b及∠α。

求作：△ABC，使其有一个角是∠α,且∠α的对边等于a，另一边等于b.思路点拨：根据已知条件，可先作一个∠MBN等于∠α,在∠MBN的一边上截取BA=b，然后以A为圆心,以线段a长为半径画弧即可。

作法: 1.作∠MBN=α；2．在边BM上截取AB=b；3．以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C(或C′）；4．连结AC(或AC′）.则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形(如图2).图1 图2二、已知斜边和一条直角边作三角形例2 如图3,已知线段c、b（c>b）.求作：△ABC,使∠C=Rt∠，AB=c，AC=b。

思路点拨：根据已知条件，可先作∠C=Rt∠，然后在∠C的一边上截取CA=b,再以点A为圆心,线段c为半径画弧即可。

作法：1．作直线MN，并在直线MN上取点C;2．作MCN的平分线CE；3．在射线CE上截取CA=b；4．以A为圆心，c为半径画弧交直线CM于B点；5．连结AB.则△ABC就是所求作的三角形（如图4）。

图3 图4三、已知两直角边求作直角三角形例3 如图5,已知两条线段a，b.求作：△ABC，使∠ACB=90°,AC=b,BC=a.思路点拨：可先借助作平角平分线的方法作出∠ECM=90°，然后再CE上截取CA=b,在CF上截取CB=a，连接AB 即可。

作法:1。

作直线MN，在直线MN上取点C；2．作∠MCN的平分线CE；3．在CE上截取CA=b，在CM上截取CB=a；4．连接AB。

则△ABC为所作三角形（如图6）。

图5 图6四、求作两边相等的三角形例4 如图7，已知线段a,b，求作：△ABC,使BC=a，AC=AB=b。

北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析) 1 / 17北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析）一、单选题1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一个角使它等于已知角的一半C ．在射线上取一线段等于已知线段D ．作一条直线的平行线或垂线2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．3cm AB =， 7cm BC =， 4cm AC = B ．3cm AB =， 7cm BC =， 8cm AC =C ．30A ∠=︒， 3cm AB =D ．30A ∠=︒， 100B ∠=︒， 50C ∠=︒3．如图AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（ ）．A ．3AOC AOB ∠=∠ B ．AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．根据下列条件作出的三角形不唯一是（ ）A ．AB=6，∠A=60°，∠C=40°B ．AB=5，BC=4，CA=6C ．AB=5，AC=4，∠C=40°D ．∠A=50°，AB=8，AC=66．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（ ）A ．50A ∠=︒， 30B ∠=︒， 2AB = B ．4AC =， 5AB =， 60B ∠=︒C ．90C ∠=︒， 90AB =D ．3AC =， 4AB =， 8BC =7．已知∠AOB ，用尺规作一个角∠A ’O ’B ’等于已知角∠AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A ’O ’B ’所用到的三角形全等的判断方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，作射线AE ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）.A ．∠ACD=∠EAPB ．∠ODC=∠AEMC ．OB ∥AED ．CD ∥ME9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ，作图痕迹中， FG 是（ ）北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析)A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧二、解答题10．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．已知∠A 和线段AB ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是___________． 2．已知线段AB 和BC ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是_______．3．(1)用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是_______． (2)已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是_______． 4．如图，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①，作∠MBN ＝_______；(2)如图②，在射线BM 上截取BC ＝_______，在射线BN 上截取BA ＝_______； (3)连接AC ，如图③，△ABC 就是_______． 二、选择题 5．不能用尺规作出唯一三角形的是( ) A ．已知两角和夹边 B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角6．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m ，作法：①延长CD 到B ，使BD ＝CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC ＝12a ，AC ＝b ，AD ＝m.合理的顺序依次为( ) A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①三、解答题7．(1)已知线段a ，b ，c ，如图，求作△ABC ，使AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b.(不写作法，保留作图痕迹)(2)如图，已知∠1，∠2 和线段m，求作△ABC，使得∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)8．已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留作图痕迹)9．(1)如图，△ABC是任意一个三角形．作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(2)如图所示，已知线段a，n，h，求作△ABC，使BC＝a，BC边上的中线AD＝n，高AE＝h.B组(中档题)一、填空题10．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_______．11．根据下列要求，判断是否一定能作出图形：①过已知三点作一条直线；②作直线OP的垂直平分线MN；③过点A作线段MN的垂线AB；④过点A作线段MN的垂直平分线；⑤过已知线段外一点作其平行线；⑥作△ABC的边BC的高AD且平分BC；⑦以点O为圆心作弧；⑧以点O为圆心，任意长为半径作弧．能作出图形的是_______，不能作出图形的是_______．12．已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为_______．(填序号即可)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．二、解答题13．如图，在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D；(2)过点D作DE∥BC，交AC于点E；(3)说明∠EDC＝∠GFB的理由．C组(综合题)14．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证： BE ＋CF＞EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 4.4用尺规作三角形 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．已知∠A 和线段AB ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是已知AC(或∠B)． 2．已知线段AB 和BC ，要作一个唯一的△ABC ，还需给出的一个条件是已知AC(或∠B)． 3．(1)用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是SAS ． (2)已知一条线段作等边三角形，使其边长等于已知线段，则作图的依据是SSS ． 4．如图，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①，作∠MBN ＝∠α；(2)如图②，在射线BM 上截取BC ＝a ，在射线BN 上截取BA ＝c ； (3)连接AC ，如图③，△ABC 就是所求作的三角形． 二、选择题 5．不能用尺规作出唯一三角形的是(D) A ．已知两角和夹边 B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角6．已知线段a ，b 和m ，求作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，BC 边上的中线AD ＝m ，作法：①延长CD 到B ，使BD ＝CD ；②连接AB ；③作△ADC ，使DC ＝12a ，AC ＝b ，AD ＝m.合理的顺序依次为(A) A ．③①②B ．①②③C ．②③①D ．③②①三、解答题7．(1)已知线段a，b，c，如图，求作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示：∴△ABC即为所求．(2)如图，已知∠1，∠2 和线段m，求作△ABC，使得∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：如图，△ABC即为所求．8．已知三角形的两个角分别是∠α和∠β，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，△ABC即为所求．9．(1)如图，△ABC是任意一个三角形．作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(2)如图所示，已知线段a ，n ，h ，求作△ABC ，使BC ＝a ，BC 边上的中线AD ＝n ，高AE ＝h.解：(1)作法：①作线段A ′B ′＝AB ；②在A ′B ′的同旁，分别以点A ′，B ′为顶点作∠DA ′B ′＝∠A ，∠EB ′A ′＝∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ；③连接B ′C ′，得△A ′B ′C ′.(图略)(2)作法：①作角∠MEN ＝90°；②在射线EN 上截取线段EA ＝h ；③以点A 为圆心，线段n 为半径画弧交射线EM 于点D ，连接AD ；④延长DE ，以点D 为圆心，线段a2为半径画弧，交直线DE 于点B ，C ；⑤连接AB ，AC ，则△ABC 就是所求作的三角形．(图略)B 组(中档题)一、填空题10．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°，以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为6．11．根据下列要求，判断是否一定能作出图形： ①过已知三点作一条直线； ②作直线OP 的垂直平分线MN ； ③过点A 作线段MN 的垂线AB ； ④过点A 作线段MN 的垂直平分线； ⑤过已知线段外一点作其平行线； ⑥作△ABC 的边BC 的高AD 且平分BC ；⑦以点O为圆心作弧；⑧以点O为圆心，任意长为半径作弧．能作出图形的是③⑤⑧，不能作出图形的是①②④⑥⑦．12．已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为②③①④．(填序号即可)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．二、解答题13．如图，在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.(1)过点C作CD⊥AB，垂足为D；(2)过点D作DE∥BC，交AC于点E；(3)说明∠EDC＝∠GFB的理由．解：(1)(2)图略．(3)∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD.∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG.∴∠BCD＝∠GFB.∴∠EDC＝∠GFB.C组(综合题)14．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证： BE ＋CF＞EF.证明：延长ED至点M，使DM＝ED，连接MC，MF，则点F在线段EM的垂直平分线上，∴EF＝FM.又∵BD＝CD，DE＝DM，∠BDE＝∠CDM，∴△BDE≌△CDM(SAS)．∴BE＝CM.在△CFM中，CF＋CM＞MF，∴BE＋CF＞EF.。