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优选北师大版七年级数学下册用尺规作三角形ppt课件

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北师大版七年级下册数学 《用尺规作三角形》三角形PPT教学课件5

北师大版七年级下册数学 《用尺规作三角形》三角形PPT教学课件5

c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
AN与B20K20/相11/08交于作C,法则(2(3:△)(作)作1A)∠∠作BNKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作αＢ，的＝三c角形5
做一做
你能按照书上148页2中的条件作 出三角形吗？
剪下各自所做的三角形和同伴比较看 是否全等？ 能说出全等的理由吗？
１４９页 习题５．１１
2020/11/08
13
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
14
2020/11/08
A
5厘米
C
10
（1）做线段BC＝5厘米
作 (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧 法 (3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧
两弧相交于点A (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
A
示
范
B
CM
2020/11/08
11
竞赛趣味题 已知：线段m，n,锐角∠α
m
n
α
求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m， ，角平分线 ＡＤ＝ n
已知两角及一边，你会做三角形吗？
两角及它们的夹边对应相
等的两个三角形全等
2020/11/08
6
已知三角形的三边求作
设置疑问 作法示范
A
三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c

2.4 用尺规作图课件 课件

2.4 用尺规作图课件 课件

2.下列属于尺规作图的是( B ) A.用量角器画一个角等于30°
B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a C.用三角板作线段AB的垂线
D.用刻度尺画一条线段等于3 cm
选做题
3.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
(不用写作法，保留作图痕迹)
解:作∠COD=∠A, 并在∠COD的内部作∠DOE=∠B， 则∠COE就是所求作的角.
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB． 求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．
作法
（1）作射线O'A'
（2）以点O为圆心，以任意长为半 径画弧，交OA于点C，交OB于点D； O
（3）以点O'为圆心，以OC长为半
作法与示范 径画弧，交O'A'于点C'；
O
（4）以点C'为圆心，以CD长为半
选做题
2.如图，已知α和β（α＞β），求作∠AOB，使∠AOB=α-β.
做法： （1）作射线__O_A_____; （2）以射线OA为一边作∠AOC=___∠__α__； （3）以____O___为顶点，以射线_O_C_____为一边，在∠AOC的内部作 ∠BOC=__∠__β___，则___∠__A_O_B____就是所求的角。
B
D’ D
是一个正方形
课堂总结 尺规作角
基本工具
圆规 无刻度直尺
尺规判断两个角的大小
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍
基本步骤：一线三弧
画弧必 备条件
圆心 半径
作业布置
必做题
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC， 作图痕迹中，弧FG是( D )

《用尺规作三角形》三角形PPT优秀课件

《用尺规作三角形》三角形PPT优秀课件

b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法： （1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧 ，两弧交于点A；
B
（3）连接AB,AC,
△ABC就是所求作的三角形.
A C
连接中考
（2020•广州模拟）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并说明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
a
b
α
课堂检测
作法： 1. 作∠MAN=∠α;
N C C'
aa
α
A
bB
M
2. 在射线AM上截取AB=b;
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C ';
4. 连接BC，BC'， △ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
课堂检测
拓广探索题
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择 适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三 角形中标出用到的数据)
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求 作的三角形.
探究新知
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作 ∠DAF=∠α ．
图形
2.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，

北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形 (共25张PPT)

北师大版七年级数学下册 4.4用尺规作三角形 (共25张PPT)

两边一角 两角一边 三条边
SAS ASA SSS
新课学习
在小颖遇到的问题中，可以从被污染的三角形中找到两条完整的边和它们的夹角， 因此，我们可以利用尺规作图作出与已知三角形全等的三角形。
新课学习
已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
a
α
c
新课学习
作法
（1）作一条线段BC=a； （2）以B为顶点，以BC为一边，作 ∠DBC=∠α；
数海拾贝
千百年来，有许许多多关于尺规作图的有趣例子，最为经典的要数大数学家高斯与正 十七边形的尺规作图法。1796年的一天，德国哥廷根大学，高斯吃完晚饭，开始做导师给 他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了，第三道题写在另一张 小纸条上：要求只用圆规和没有刻度的直尺，作出一个正十七边形。这道题把他难住了— —所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助。时间一分一秒的过去了，第三道题 竟毫无进展，他绞尽脑汁，尝试着用一些超常规的思路去寻求答案，当窗口露出曙光时， 他终于解决了这道难题。
当他把作业交给导师时，感到很惭愧。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟 然做了整整一个通宵，……”可导师却激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两 千多年历史的数学悬案！阿基米得没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来 了，你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开这道难题，他是因为拿错了纸条， 才将这道题目交给了高斯。
巩固练习
2. 已知线段a，用尺规作△ABC ，使AB=a，BC=AC=2a.
a
巩固练习
颗粒归仓
知识与技能
• 尺规作三角形的方法 及其合理性
• 三角形全等的条件的 复习

北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)

北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)

栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5

七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形

七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作三角形

解：如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个
场所构成一个等腰三角形．
6 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的 一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b<c 的三角形(用给
定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)， (3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图， △ABC 即为满足条件的三角形．
知识点 2 用尺规作三角形 做一做 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法与示例：
作法
(1)作一条线段BC＝a；
示范
(2)以B 为顶点，以BC 为一边 作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA ＝c；
(1)已知，即将条件具体化； (2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； (3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)； (4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程； (5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
例4 如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶 点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则

新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》精品ppt教学课件

新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》精品ppt教学课件

作法:作射线OM, 在射线OM上截取OA= b . 作∠ MON =∠α, 在射线ON上截取OB= 2b . 连接 AB , 所以△AOB为所求.
作图如图所示.
变式练习 1.已知三角形的两个角分别是∠α 和∠β,这两角所夹的边等 于 a,如图,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.(保留作图 痕迹,不写作法)
解:已知:线段 a,线段 b,∠α. 求作:△ABC,使∠C=∠α,AC=b,BC=a. 作答:△ABC 为所作三角形.
8.小明不小心在一个三角形上洒了一片墨水,请用尺规帮小 明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作 图痕迹,不写作法)
解:按尺规作图的要求,正确作出△ABC 如图所示.ຫໍສະໝຸດ 解:作出的△ABC 如图所示.
2.已知线段 a,b,c,如图,求作△ABC,使 AB=c,BC=a,AC=b.(保留 作图痕迹,不写作法)
解:作出的△ABC 如图所示.
巩固训练
3.下列条件中能用尺规作图作出唯一三角形的有( C )
①已知两锐角;②已知两边及夹角;
③已知三边;④已知两角及一边.
9.如图,已知线段 a,用尺规作出△ABC,使 AB=a,BC=AC=2a. 作法:(1)作一条线段 AB= a ; (2)分别以 A 、 B 为圆心,以 2a 为半径画弧, 两弧交于 C 点; (3)连接 AC 、 BC ,则△ABC 就是所求作的三角形.
10.利用尺规,用三种不同的方法作一个三角形与已知三角形 ABC 全等,并简要说明理由.(同种理由视为是同一种方法)
A.1个B.2个 C.3个
D.4个
4.用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图是( C ) A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一条线段等于已知线段 D.作角的平分线

《用尺规作三角形》课件 2022年北师大版数学课件

《用尺规作三角形》课件 2022年北师大版数学课件

请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
x2=2，幂和指 数，求底数x， 你能求出来吗？
注意!
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方 根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
作法：
〔1〕作线段AB=c; 两角及它们的夹边对应相 〔2〕分别以A、B为顶等点的，在两线个段三AB角的形同侧全作等
∠DAB= ∠α , ∠ EBA= ∠β,DA与EB相交于C点； ∴△ ABC 就是所要求作的三角形。
两角及其夹边作三角形
将你所作的三角形与同桌作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
两边及其夹角作这个三角形 三边作这个三角形
三角形的三边求作三角形
设置疑问 作法示范
Ac
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧
两弧相交于点A
C
M (4)连接AB,AC
那么△ABC为所求作的三角形
4
9
2
等
于
多
少?
121
121
(3)对 于 正 数a， a2等 于 多 少?
对 于 负 数a， a2等 于 多 少?
(4)式 子 ( a)2 a(a0)和 式子 a2它 们之 间
怎 样 的 区 ?在别什 么 情 况 下 这 子两 相？ 个 等
• 练一练：

北师大版七年级数学下册2.4 用尺规作角课件(20张PPT)

北师大版七年级数学下册2.4 用尺规作角课件(20张PPT)
交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O′B′.
示
范
DB
O
CA
BB’’
D’
OO’’
C’
AA’’
∠A’O’B’就是所求的角.
讲授新课
木工师傅要在一个木板 上截一个平行四边形，其中 一条边为ＡＢ，另一边经过 点C，你能帮助他完成吗？
B
A
C
如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺， 你能解决这个问题吗？
分别相交于点B、C、D三点： （1） ．
6.下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作
∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过
三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确
的有
．（填序号即可）
解析：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径 不固定，所以叙述错误；
2.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它 等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)
【解析】作∠COD=∠A, 并在∠COD的内部作 ∠DOE=∠B，则∠COE就是所 求作的角.
3.如图，已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得 ∠A0B=∠α+∠β.(不写作法，保留作图痕迹)
【例】(5分)过直线外一点P作已知直线l的平行线.
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误； ③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角 ∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确； ④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对 边AB的平行线，所以叙述正确． 所以正确的有③⑤ 【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断 即可；

北师大版初中数学用尺规作三角形 教学课件(共30张PPT)

北师大版初中数学用尺规作三角形 教学课件(共30张PPT)
A △ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
随堂检测
1．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ D ）
A．已知三边
B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
随堂检测
2.已知：直角，线段a，b
D
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
边
夹角
还有没有其他的作法？
夹角
边 边
边
活动探究
Aα
C c βB
E
D
C
作法：(1)作∠DAF=∠α；
A
(2)在射线AF上截取线段AB=c；
F B
(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
△ABC就是所求作的三角形.
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
举一反三
你能帮他画出来吗？
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边） 三角形的基本元素是__边___和__角____. 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c.
α
β
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c.
活动探究
探究点一：做已知三角形（两角一边）
C
α
β
假设这个三角形已作出
α
B
C
a
作法:(1)作一条线段BC=a (2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α (3)在射线BD上截取线段BA=c
D A
(4)连接AC
△ABC就是所求作的三角形.
B
C
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？

七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作角

七年级数学下册课件(北师大版)用尺规作角
导引：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，由尺 规作图的定义可排除选项A，B，D，故C正确．
总结
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对 选项逐一辨析即可．
1 尺规作图是指( C ) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．用圆规作图
2 下列关于尺规作图的语句错误的是( B )
4 如图，已知∠AOB，以OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝ 2∠AOB，那么下列说法正确的是( D ) A．∠AOC＝3∠AOB B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC ＞∠BOC D．∠AOB＝∠AOC 或∠AOC＝3∠AOB
1 如图，过点M 作直线AB 的平行线，则由作图痕
迹可知，作图根据是( A ) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．无法看出作图根据
2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
解：如图，CD 即为所求作的另一边．
3 如图，点C 在∠AOB 的边OB上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是( C ) A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点E 为圆心，DM 为半径的弧
与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线．
解：如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船 沿着射线BN 航行就与甲船的航线平行，乙船也可 沿着射线BN 的反向延长线航行．
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段； 圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键． 3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
2.4用尺规作角
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？

7年级数学北师大版下 册课件第2章《用尺规作角》

7年级数学北师大版下 册课件第2章《用尺规作角》

(3) 过点B’作射线O’B’.
O
A’ A
∠A’O’B’即为所求.
已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’, 使 ∠A’O’B’=2∠AOB。
法二: D B
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心，
C
任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
B’
O E
A
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧， 交O’A’于点C’;
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
DB
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧，
(4) 以点C’为圆心，CD 长为半径画弧 交前面的弧于点E，以点E为圆心， CD 长为半径画弧交前面的弧于点B ’ (5) 过点D’作射线O’B’.
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求.
当堂训练
你会作两个 角的和了吗？
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
2
1
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 注意保留作图痕迹，以及下结论。
交OA于点C， 交OB于点D;
O
CA
(3) 以点O’为圆心， 以OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’;

用尺规作三角形(共26张PPT)--2020-2021学年七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)

用尺规作三角形(共26张PPT)--2020-2021学年七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
数学（北师大版）
七年级 下册
第四章 三角形
4.4用尺规作三角形
学习目标
1.经历尺规作图实际操作过程，训练和提高学生 的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形. 2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和 结果的合理性. 3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动 手能力和探索精神.
导入新课
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
C
△ABC就是所求作的三角形．
A
BF
讲授新课
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草 稿纸上作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 从草图中首先找出基本图形，由此确 定作图的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
当堂检测
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边
B
a
C
E
C'
a
a
α
A
b
B
M
两边及夹角
两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都 能只确定一个三角形。当已知两边及夹 角时可以确定一个三角形，因此可以用 来判定两个三角形全等；而当已知两边 及一边的对角时，会画出两个不同的三 角形，因此不能用来作为判别两个三角 形全等的条件。
课堂小结
用尺规作三角形的方法
当堂检测
4.下列作图中，只用无刻度的直尺就能够作出的是( ) A.连接A，B两点并延长 B.作∠MON等于已知角∠α C.作线段AB等于已知线段 D.作已知角的2倍
当堂检测
5.你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法。
a
b

4.4 用尺规作三角形课件北师大版七年级数学下册

4.4 用尺规作三角形课件北师大版七年级数学下册

B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c； B
（4）连接AC．△ABC就是所
求作的三角形．
B
示范
C
D
AD C AC
C
合作交流探究新知
将你所作的三角形与同伴作出 的三角形进行比较，它们全等吗？ 为什么？
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等(SAS)
合作交流探究新知
1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角 形。
a
A
bBM
两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三 角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此 可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的 对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为 判别两个三角形全等的条件。
反馈练习巩固新知
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角
A
B
C
合作交流探究新知
做一做
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这 个三角形．
已知：线段a,c, .
a
c

求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC= .
合作交流探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作 DBC ．
合作交流探究新知
做一做
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
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已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ 在射线B N上截取BA＝ b，
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
做一做
你能按照书上88页1中的条件作出三角形吗？ 剪下各自所做的三角形和同伴比较看是否 全等？ 能说出全等的理由吗？
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧
两弧相交于点A
C
M (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
做一做
你能按照书上90页3中的条件作出三 角形吗？ 剪下各自所做的三角形和同伴比较看是 否全等？ 能说出全等的理由吗？
三边对应相等的两个三 角形全等.
做一做
你能按照书上89页2中的条件作出 三角形吗？ 剪下各自所做的三角形和同伴比较看 是否全等？ 能说出全等的理由吗？
已知两角及一边，你会做三角形吗？
两角及它们的夹边对应相 等的两个三角形全等
设置疑问 作法示范
A
B
已知三角形的三边 求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝
练习
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
C 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （
）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
D 3、以下列线段为边能作三角形的是 （
）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等
设置疑问
已知:三角形的两角及它们 的夹边,求作 三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
α
β
c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c
作法示范
K
N
C
A
B
M
AN与BK相交于作C,法则(2(3:△)(作)作1A)∠∠作BNKCＡＢ线为AB段所＝＝求∠Ａ∠β作αＢ，,BC＝5厘
A
米,AC＝3厘米, AB＝3．5厘
米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选 择适当数据,画与△ABC全等的三角
B
5厘米
C
形(用三种方法画图,不写做法,但要
从所画的三角形中标出用到的数据)
（1）做线段BC＝5厘米
作 (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧 法 (3)以B为圆心3.5厘米为半径画弧
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
小结
今天同学们又有哪些新的收获？能告诉 大家吗？
★ 学会了用尺规做三角形的方法 ★ 学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 ★学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法
★ 学会了已知三边做三角形的方法 ★ 学会了已知两角及一边做三角形的方法
……
优选北师大版七年级数学下册 用尺规作三角形ppt课件
倍 速 课 时 学 练
基础知识复习
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知
线段、作一个角等于已知角
A
3、如图，画出∠B的平分线， BC边上的高，AB边上的中线 （画图工具不限）
B
C
复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
两弧相交于点A (4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
A
示
范
B
CM
竞赛趣味题 已知：线段m，n,锐角∠α
m
n
α
求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m， ，角平分线 ＡＤ＝ n
C KN
P D
A
B
M
（则连（3）接(△25分（）)B别A交在长1D以（A）B以射为B并M，半AC4作线延于为K径）为为A∠画B圆长作圆PM，弧心所心上交，射A交，，两截N射求A线大m弧N取于长线＝交A于的BA为于PAKK∠D半P的三K点距径α＝于角离画点n一弧形半C
∠A′O′B′＝∠A AOB
D
D′ A′
O
C
B O′
作法与提示：
C′ B′
（交（则前2O345∠）′A弧B）A于以′于于过′O（DOCCDD′′点′为1B′为点′′点做）′，为圆圆射做。交所。心心线射O求，，BO线作任DO于′AOC的意CC长′′长B点角长′为为。为半半半径径径画画画弧弧弧，，，
已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形