最新鲁科版必修二《万有引力定律及引力常量的测定》教案1

万有引力定律及引力常量的测定教案一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的内容及适用范围。

2. 让学生掌握引力常量的测定方法。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 万有引力定律的发现历程2. 万有引力定律的数学表达式3. 万有引力定律的适用范围4. 引力常量的测定方法5. 引力常量的数值及意义三、教学重点与难点1. 万有引力定律的数学表达式及适用范围2. 引力常量的测定方法及数值意义四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的发现历程、数学表达式及适用范围。

2. 采用实验法引导学生测定引力常量。

3. 采用案例分析法分析引力常量在实际中的应用。

五、教学准备1. 教案、教材、多媒体设备2. 实验器材：弹簧测力计、钩码、细绳、桌子等教案内容：一、导入（5分钟）1. 通过提问方式引导学生回顾牛顿的贡献。

2. 引出本节课的主题——万有引力定律。

二、万有引力定律的发现历程（10分钟）1. 讲解牛顿发现万有引力定律的过程。

2. 介绍万有引力定律的数学表达式F=G(m1m2)/r^2。

三、万有引力定律的适用范围（10分钟）1. 讲解万有引力定律适用的对象：质点、均匀球体、均匀球壳。

2. 讲解万有引力定律不适用的对象：非质点、非均匀物体。

四、引力常量的测定方法（15分钟）1. 讲解引力常量的测定方法：扭秤实验、重力加速度实验。

2. 引导学生思考如何设计实验测定引力常量。

五、引力常量的数值及意义（10分钟）1. 讲解引力常量的数值：G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2。

2. 讲解引力常量的意义：在宇宙尺度上描述天体运动的规律。

六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调万有引力定律的数学表达式及适用范围。

2. 强调引力常量的测定方法及数值意义。

七、作业布置（5分钟）1. 请学生总结万有引力定律的发现历程。

2. 请学生设计实验测定引力常量。

八、课后反思（教师）1. 总结本节课的教学效果，调整教学方法。

第1节万有引力定律及引力常量的测定三维目标一、知识与技能1.掌握开普勒三定律的内容并能解释一些现象；2.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件；3.掌握引力常量的测定方法及其意义.二、过程与方法充分展现万有引力定律发现的科学过程，培养学生的科学思维能力.三、情感态度与价值观培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神；培养学生不畏艰难险阻永攀科学高峰的精神.教学重点1.万有引力定律；2.引力常量的测定方法.教学难点引力常量的测定方法.教具准备多媒体设备及卡文迪许实验装置.课时安排1课时教学过程导入新课多媒体课件展示：“嫦娥奔月”到“阿波罗”飞船登月.为什么飞船能够登上月球；为什么飞船能绕地球旋转？推进新课一、行星的运动规律多媒体课件展示：1571年12月27日，开普勒出生在德国威尔的一个贫民家庭.但当开普勒出生时，家庭已经很衰落.开普勒是一个早产儿，体质很差.他四岁时患上了天花和猩红热，虽侥幸死里逃生，身体却受到了严重的摧残，视力衰弱，一只手半残.但开普勒身上有一种顽强的进取精神.他放学后要帮助父母料理酒店，但一直坚持努力学习，成绩一直名列前茅.1587年进入蒂宾根大学，在校中遇到秘密宣传哥白尼学说的天文学教授麦斯特林，在他的影响下，很快成为哥白尼学说的忠实维护者.大学毕业后，开普勒获得了天文学硕士的学位，被聘请到格拉茨新教神学院担任教师.后来离开学院，成了丹麦著名天文学家第谷（Tycho Brahe）的学生和继承人，他与意大利的伽利略（Galileo）是同时代的两位巨人.开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步.他所发现的行星运动定律“改变了整个天文学”，为后来牛顿（Isaac Newton）发现万有引力定律奠定了基础.开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”.开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料，孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究，提出了行星运动三定律.开普勒在公元1609年发表了关于行星运动的两条定律：1.开普勒第一定律（椭圆定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.多媒体课件展示：2.开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所连接的直线（矢径）在相等时间内扫过同等的面积.用公式表示为：S AB=S CD=S EK.多媒体课件展示：1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》上.1618年，开普勒又发现了第三条定律.3.开普勒第三定律（调和定律）：行星绕日一圈时间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比.用公式表示为：R3/T2=k，其中R为行星公转轨道半长轴、T为行星公转周期、k=常数.多媒体课件展示：学习活动：阅读欣赏，学习开普勒的顽强进取精神.讨论对开普勒三定律的理解.二、万有引力定律1.引入课题：前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的.另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？(学生一般会回答：地球对月球有引力.)2.实验：粉笔头自由下落.同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢？(学生一般会回答：是.)这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：是.既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律.首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧.当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小.如不能答出，教师可诱导.)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手.当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比是一个定值，即开普勒第三定律.用公式写出为：k TR =23. 根据圆周运动向心力关系：2224T mR mRw F π==，用T 2=R 3/k 代入，得：2232244R mk R mRk mRw F ππ===. 其中m 为行星质量，R 为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方.板 书：F ∝2Rm 而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力.同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量M 成正比，即F ∝2RmM 用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比.这就是牛顿的万有引力定律.如果改写为等式，则为：2RmM G F =. 其中G 为一个常数，叫做万有引力恒量.(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义.)应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的.【知识拓展】下面我们对万有引力定律作进一步的说明：(1)万有引力存在于任何两个物体之间.虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间.也正因为此，这个引力称作万有引力.只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计.所以，万有引力定律的表述是：板 书：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.用公式表示为：221rm m G F =其中m 1、m 2分别表示两个物体的质量，r 为它们之间的距离.(2)万有引力定律中的距离r ，其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r 理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体，r 就是两个球心间的距离.(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力.从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力产生的原因.从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力.三、万有引力恒量的测定【教师精讲】牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G 这个恒量是多少，连他本人也不知道.按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量.但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量.所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式.直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量.（一）引力常量G 的测定1.卡文迪许扭秤装置（如图，课件展示）2.实验的原理：两次放大及等效的思想.扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力.T 形架在两端质量为m 的两个小球受到质量为m ′的两大球的引力作用下发生扭转，引力的力矩为FL .同时，金属丝发生扭转而产生一个相反的力矩k θ，当这两个力的力矩相等时，T 形架处于平衡状态，此时，金属丝扭转的角度θ可根据小镜从上的反射光在刻度尺上移动的距离求出，由平衡方程：k θ=F ·L ，2rm m G F '=，L m m r k G '=2θ. L 为两小球的距离，k 为扭转系数，可测出，r 为小球与大球的距离.3.G 的值卡文迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G =6.71×10-11N·m 2/kg 2，与现在公认的值6.67×10-11 N·m 2/kg 2非常接近.（二）测定引力常量的重要意义1.证明了万有引力存在的普遍性.2.万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等.3.扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代.学生疑问：既然两个物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们不吸在一起？【教师精讲】由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在一起.展示问题：已知地球的半径R =6 400 km ，地面重力加速度g =9.8 m/s 2，求地球的平均密度.【教师精讲】设在地球表面上有一质量为m 的物体， 则2RMm G mg =， 得GgR M 2=， 而GR g G R gR V M ππρ433432===， 代入数据得：ρ=5.4×103 k g/m 3.卡文迪许测定的G 值为6.754×10-11，现在公认的G 值为6.67×10-11.需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为N·m 2/kg 2.板 书：G =6.67×10-11 N·m 2/kg 2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量为50 k g 的同学相距0.5 m 时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约6.67×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的.只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象.而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.56×1022 N.【例题剖析】 已知月球到地球的球心距离为r =4×108 m ,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量.【教师精讲】月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力. 即有2242T r m rh Mm G F F π=＝＝万有引力向，得2324GT r M π= 所以M =5.98×1024 kg.四、巩固练习1.引力恒量G 的单位是（ ）A.NB. kg m N 2⋅C.2skg m ⋅ D.没有单位2.引力常量的数值是_______国物理学家_____________利用______________装置测得的.3.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是它在地球表面上重力的（ ）A.1/4B.1/2C.4倍D.2倍4.已知地面的重力加速度为g,距地面高为地球半径处的重力加速度是（ ）A.g/2B.2g/2C.g/4D.2g5.两个物体之间的万有引力大小为F 1，若两物之间的距离减小x ，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为F 2，根据上述条件可以计算（ ）A.两物体的质量B.万有引力常量C.两物体之间的距离D.条件不足，无法计算上述中的任一个物理量参考答案：1.B2.英 卡文迪许 扭秤3.D4.C5.C课堂小结本节课我们学习了万有引力定律，了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力，这个引力正比于两个物体质量的乘积，反比于两个物体间的距离.其大小的决定式为： 221r m m G F 其中G 为万有引力恒量：G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2.另外，我们还了解了科学家分析问题、解决问题的方法和技巧，希望对我们今后分析问题、解决问题能够有所借鉴.布置作业课本P 92作业2、3、5、6.板书设计活动与探究自己设计方案并选择器材，测定万有引力恒量的值，说出理论根据并进行实验，写出实验步骤并通过计算汇报测量结果.。

万有引力定律及引力常数的测定【知识目标】一、知识与技能1 了解“地心说”和“日心说”2 了解万有引力定律的发展过程3 知道开普勒三个定律4 理解万有引力定律5 了解引力常数二、过程与方法1 通过课件模拟天体的运动说明开普勒三个定律2 运用圆周运动的知识理解天体运动3 理解万有引力定律并会运用其解释天体现象4 了解利用扭称测量引力常数运用探究方法三、情感态度与价值观1 认识发现万有引力定律的重要意义2 体会科学定律对人类探索未知世界的作用【知识重点】1 开普勒三个定律2 万有引力定律3 卡文迪许的扭称实验【知识难点】1 理解万有引力定律及应用2 理解卡文迪许的扭称实验的科学理念【数学方法】1 问题数学法【教学过程】：【历史回顾】中国对天体认识：距今2100多年的马王堆西汉墓中，出土了嫦娥奔月的画帛，（书上83面）画中嫦娥赞乘坐飞龙飘然奔月。

嫦娥奔月是个传说，也可以说是个梦想，它说明中国对天的研究早就有了。

如果世界第八大奇迹秦始皇陵中的天穹据说是由夜明珠按星星的分布镶嵌上的，中国对天体的追求早在秦朝之前就一定的尝试。

从战国时期的楚国伟大诗人屈原的佳作《天问》就是对茫茫宇宙提出了一系列问题，体现了人类了解自然奥秘的渴望。

但中国对天体的认识由于种种原因没能进入实质性，同样的文明古国对这个问题有不同的探索。

1古希腊人的探索：首先从星体的轨迹入手，最早认为天体围绕地球转动的说法（地心说），主要观察到月球、太阳、水星、金星、火星、土星等，还能做好火星绕地球黑心的轨迹图，基于托密勒地心本轮理论的宇宙横向发展（书上100面），从古至今人类孜孜不倦地探索天体的运动规律，天文学家托勒密设计一套非常复杂的体系，完善了地心本轮理论。

这个学说持续了近2000年2文艺复兴的撞击：1943年天文学家哥白尼提出日心说，太阳是宇宙中心，行星都绕太阳做匀速圆周运动。

日心说还太阳系的真实感面貌，但还有不足：第谷观察到a星体与计算结果不符b开普勒研究第谷测量数据得的绪论。

万有引力定律及引力常量的测定——教案物理组：王信华一、教学目标知识与技能1、初步了解开普勒三定律的内容2、掌握万有引力定律的内容公式及适用条件情感态度与价值观1、了解科学研究方法对人们认识自然的重要性2、培养学生的爱国精神二、复习与引入通过学生观察嫦娥奔月图、阿波罗登月和神五、神六、神七载人飞船视频与神八与天宫一号对接的视频引入课题教师：阿波罗登月使嫦娥奔月的神话变成了现实，神五、神六、神七载人飞船的成功发射同样实现了中国人千年的飞天梦想；神八与天宫一号的两次成功对接，更使得世界对中国刮目相看，那么它们是怎么运动的、它们的运动与行星绕太阳的运动是否遵循相同的规律呢？这一章我们将它们的运动规律进行学习第五章万有引力定律及其应用第一节万有引力定律及引力常量的测定< 一>、行星运动的规律教师活动：关于行星运动的规律，开普勒根据前人的观测和研究，于1609年和1619年先后提出了太阳系行星运动的三大定律：开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于所有椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律：行星绕太阳运动的轨道半长轴的三次方方与公转周期的平方成正比。

学生活动：让学生观察“信息窗”注意以下两个问题：1、各行星轨道半长轴的三次方与公转周期平方的比值关系。

观擦行星绕太阳运动的有关数据第五列，得出所有行星绕太阳运动的轨道半长轴的三次方与周期平方的比值相等；此规律对卫星绕地球的运动同样成立，只与中心天体有关。

比如所有行星都绕太阳运动，所以所有行星都绕同一中心天体太阳运动，因此所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值相等；所有卫星都绕地球运动，所有卫星绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值也是相等的。

2、各行星椭圆轨道的偏心率师生互动：让两学生上台与老师共同画偏心率分别为0.9、0.5、0.3的椭圆，与圆进行对比，总结出各行星运动的轨道可近似看成圆形。

第一节：万有引力定律及引力常量的测定一、教学目标知识与技能1了解万有引力定律得出的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性；2.知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围；3.会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义；4.了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义；5.了解万有引力定律发现的意义。

过程与方法1．通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性；2．体会推导过程中的数量关系。

情感、态度与价值观1. 感受自然界任何物体间引力的关系，从而体会大自然的奥秘；2. 通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程和卡文迪许测定万有引力常量的实验，让学生体会科学家们勇于探索、永不知足的精神和发现真理的曲折与艰辛。

二、教学重点、难点1．万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点。

2．由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识。

三、教学方法启发式教学法、推理、论证法、讨论法。

四、教学活动(一)引入新课西汉民间神话--嫦娥奔月：战国时期，屈原《天问》：古希腊-《地心说》：托勒密、毕达哥拉斯、柏拉图和亚里士多德等，他们都认为，地球是宇宙的中心，其他所有的星球，都是以简单的圆形轨道围绕着地球而运转的。

16世纪-波兰人哥白尼：《日心说》1584年，意大利的哲学家布鲁诺：《日心说》1576年到1597年将近二十一年间，第谷·布拉赫（丹麦）的天文观测伽利略的发现------伽利略发明了第一台倍率高的太空望远镜，从此科学获得研究星空的强有力的工具。

（二）进行新课在此阶段，正是由于第谷和伽利略的天文观测所遗留下来的高精度的观测数据，给接下来的开普勒提供了数据上的支持，立下了汗马功劳。

开普勒行星运动三定律才得以问世。

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

第1节万有引力定律及引力常量的测定学习目标知识脉络(教师用书独具)1.了解开普勒三定律的内容．2．知道万有引力定律的内容、表达式及适用条件，并会用其解决简单的问题．(重点)3．知道万有引力常量的测定方法及该常量在物理学上的重要意义．4．会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的基本思路．(重点、难点)一、行星运动的规律开普勒三定律1．内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积m 1m 2成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2(1)r 是两质点间的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)． (2)G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.三、引力常量的测定及意义1．在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量．G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.2．意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．3．知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周运动．(√)(2)太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×)(3)太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长．(√)(4)一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略．(×)(5)任何两物体间都存在万有引力．(√)(6)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力．(×)(7)引力常量是牛顿首先测出的．(×)(8)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(√)(9)卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．(√)2．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比A[由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．]3．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14D [根据F ＝Gm 1m 2r 2可知，A 、B 、C 三种情况中万有引力均减为原来的14，当距离和质量都减为原来的14时，万有引力不变，选项D 错误．]4．对于引力常量G 的理解，下列说法中错误的是( )A ．G 是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小B ．G 的数值是为了方便而人为规定的C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性B [根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2m 1m 2，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg 时，G ＝F ，故A 正确；G 是一个有单位的物理量，单位是m 3/(kg·s 2)．G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，C 、D 正确．]1.星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．2．对速度大小的认识(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积S A＝S B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．3．对周期长短的认识(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关．1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．BA [根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳在离A 点近的焦点上，故太阳位于F 2.]2．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的13，则此卫星运行周期大约是( )A ．3～5天B ．5～7天C ．7～9天D ．大于9天B [月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得r 3T 2＝r 3月T 2月，则T ＝13×27×13(天)≈5.2(天)．]应用开普勒定律注意的问题1．适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时r 3T2＝k ，比值k 是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．2．定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．3．对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．1.万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r 是两个球体球心间的距离．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r 为球心到质点间的距离．2．万有引力的“四性”E E 球为均匀球体．(1)若两个质量都为1 kg 的均匀球体相距1 m ，求它们之间的万有引力； (2)质量为1 kg 的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？ 思路点拨：解此题的关键是理解公式F ＝Gm 1m 2r 2中各符号的意义． [解析] (1)由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力为F ＝Gm 1m 2r2＝6.67×10－11×1×112 N ＝6.67×10－11N.(2)将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离(地球半径r E )相比甚小，也可视为质点．因此，可利用万有引力定律的公式求得地面上的物体受到地球的引力为F ′＝G m E m r 2E ＝6.67×10－11×5.977×1024×1(6.37×106)2 N ＝9.8 N.[答案] (1)6.67×10－11N (2)9.8 N万有引力定律的应用方法1．首先分析能否满足用F ＝Gm 1m 2r 2公式求解万有引力的条件． 2．明确公式中各物理量的大小．3．利用万有引力公式求解引力的大小及方向．3．已知太阳的质量M ＝2.0×1030kg ，地球的质量m ＝6.0×1024kg ，太阳与地球相距r ＝1.5×1011m ，(比例系数G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)求：(1)太阳对地球的引力大小； (2)地球对太阳的引力大小．[解析] (1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则F ＝G Mm r2＝6.67×10－11×2.0×1030×6.0×1024(1.5×1011)2N ＝3.56×1022N.(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F ′＝F ＝3.56×1022 N.[答案] (1)3.56×1022N (2)3.56×1022N1.方法1：已知月球(地球的卫星)绕地球运动的周期T 和轨道半径r ，可计算出地球的质量M .由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得M ＝4π2r 3GT 2.方法2：已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，可求得地球的质量．不考虑地球自转，地面上质量为m 的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GMm R 2，M ＝g R 2G. 2．计算天体的密度(1)若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M43πR 3将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得：ρ＝3πr 3GT 2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT2.(2)已知天体表面上的重力加速度为g ，则ρ＝M43πR 3＝gR 2G43πR 3＝3g4πRG . 【例2】 已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，日地球心的距离r ＝1.49×1011m.(1)试估算太阳的质量；(2)若万有引力常量未知，而已知地球质量m ＝6.0×1024 kg ，地球半径R ＝6.4×106m ，地球表面重力加速度g ＝9.8 m/s 2，试求出太阳质量．思路点拨：(1)试分析地球绕太阳的运动满足的规律： ①地球绕太阳做匀速圆周运动． ②地球绕太阳的公转周期为1年．(2)若不考虑地球自转，地面上的物体所受重力等于物体和地球间的万有引力． [解析] (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，有G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2， 其中M 是太阳的质量，r 是地球绕太阳公转半径，T 是地球公转周期，m 是地球质量， 则M ＝4×(3.14)2×(1.49×1011)36.67×10－11×(365×24×3 600)2 kg≈1.97×1030 kg.(2)已知G Mm r2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2r ①对地球表面的物体有m ′g ＝G mm ′R2，即Gm ＝gR 2② 由①②得M ＝4π2r 3m gR 2T 2＝4×(3.14)2×(1.49×1011)3×6.0×10249.8×(6.4×106)2×(365×24×3 600)2 kg≈1.96×1030 kg.[答案] (1)1.97×1030kg (2)1.96×1030kg求解天体质量时应明确的问题万有引力定律和圆周运动知识的结合，应用牛顿运动定律解决天体问题是非常典型的一种题型．解答此类问题应明确以下三点：1．利用天体运动求解天体质量时，只能将被求天体作为中心天体，所研究的环绕天体的运动近似为匀速圆周运动进行求解．2．由于向心力表达式较多，要根据已知条件选择合适的公式求解．3．正确理解向心力表达式中的r 的含义，它不是环绕天体到中心天体表面的距离，而是环绕天体球心到中心天体球心的距离．4．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kgC．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kgD[设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力GmM(R＋h)2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2(R＋h)，将h＝200 000 m，T＝127×60 s，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，R＝1.74×106 m，代入上式解得M＝7.4×1022 kg，可知D选项正确．]1．(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解．下列说法中正确的是( )A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直BC[根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星有时远离太阳，有时靠近太阳，其轨道在某一确定平面内，运动方向并不总是与它和太阳的连线垂直．故A、D错误，B、C正确．]2．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )A B C DD [在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是D.]3．未来世界中，在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事．某一天，小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面做匀速圆周运动飞行，飞船只受到该行星引力的作用，已知万有引力常量为G ，要测定该行星的密度，仅仅只需测出下列哪一个量( )A ．飞船绕行星运行的周期B ．飞船运行的轨道半径C ．飞船运行时的速度大小D ．该行星的质量A [设行星的半径为R ，质量为M ，飞船的质量为m ，飞船绕行星运行的周期为T ，由万有引力提供向心力：G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 得M ＝4π2R 3GT 2，行星的密度ρ＝M 43πR3＝3πGT 2，只需测出飞船绕行星运行的周期即可测出其密度，故选A.]4．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？[解析] 设地球绕太阳的运行周期为T 1，水星绕太阳的运行周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22①因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有T 1＝2πR 1v 1② T 2＝2πR 2v 2③由①②③式联立求解得v 1v 2＝R 2R 1＝12.6＝12.6＝513＝6513. [答案] 6513。

5.1万有引力定律及引力常量的测定教学目标:1、知道“月－地检验”的思维过程。

2、体会牛顿敢于大胆猜想的科学精神。

3、掌握万有引力定律的内容和适用条件。

4、 了解引力常量的测定及意义。

教学重点:1、万有引力定律的内容和适用条件。

,2、“月－地检验”的思维过程。

教学难点：“月－地检验”的思维过程。

教学方法：探究法、讨论法课时安排：1教具使用：多媒仪 投影仪教学内容：（一）复习回顾：1． 向心加速度与周期的关系式______________。

2． 太阳与行星间的引力为________________。

式中各物理量有__、__、__、__，分别表示_____________、_____________、_____________、_____________。

（二）新课教学：3． 当解决了太阳与行星间引力的定量关系后，一个苹果的落地引起了牛顿更深入的思考：太阳与地球之间、地球与月球之间、地球与地球表面的物体之间的力会不会是同一种力呢？4． 月—地检验：(1)、假定维持月球绕地球运动的力以及使苹果下落的力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。

那么，将两个完全相同的物体分别放在月球的轨道上和地球表面，试求地球对它们的引力的比值是多少？（当时已经知道月球轨道半径是地球半径的60倍）学生思考解析：将物体放在地球表面上所受引力为：21R GMm F = 将物体放在月球轨道上所受引力为：22rGMm F = 两者比值：136002221==R r F F (2)、提问：如果有两个质量相同的物体分别受到一个力，而这两个力又无法测出，我们要想比较这两个力的大小，转移到比较这两个物体的什么物理量上？你的依据是什么？[学生回答] 应比较这两个物体的加速度；依据牛顿第二定律。

(3)、当时已经比较精确地测定月球与地球的距离r ＝384400km 、月球的公转周期为27.3天。

我们想一个可行的方法，测出月球轨道上某物体的加速度。

[学生板算]2322821072.2)3600243.272(10844.3)2(s m s m T r a -⨯=⨯⨯⨯⨯==ππ (4)、物体的质量为m ，放在月球轨道上时，受到地球的引力多大？放在地球表面时，受到的引力（可认为等于重力）多大？它们的比值是多大？[学生板算]物体在地球表面上时所受地球引力为：mg F ='1物体放在月球轨道上时所受地球引力为：ma F ='2则比值为：136021072.28.9232'2'1=⨯==-s m s m a g F F (5)、通过(1)中结论和(4)中结论的比较，你能得到什么结论？板书： 比较可得 '2'121F F F F = 结论：月球绕地球运动的力以及使苹果下落的力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。

万有引力定律及引力常量的测定教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内涵。

2. 让学生掌握引力常量的测定方法，以及其对物理学发展的意义。

3. 培养学生的实验操作能力，提高学生的科学素养。

二、教学内容1. 万有引力定律的发现1.1 牛顿与万有引力定律1.2 万有引力定律的数学表达2. 引力常量的测定2.1 卡文迪许与引力常量的测定2.2 引力常量的数值及意义3. 万有引力定律的应用3.1 地球的质量与半径的测定3.2 天体运动的研究三、教学重点与难点1. 教学重点：1.1 万有引力定律的发现过程1.2 引力常量的测定方法及意义2. 教学难点：2.1 万有引力定律的数学推导2.2 引力常量的测定原理四、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，生动展示万有引力定律的发现过程。

2. 利用实验教学，让学生亲自动手操作，提高实验技能。

3. 开展小组讨论，引导学生思考万有引力定律在实际应用中的重要性。

五、教学安排1. 第一课时：介绍牛顿与万有引力定律，引导学生理解万有引力定律的内涵。

2. 第二课时：讲解引力常量的测定方法，让学生掌握引力常量的测定原理。

3. 第三课时：进行实验教学，让学生亲自动手操作，测定引力常量。

4. 第四课时：分析实验结果，讨论引力常量的意义及万有引力定律的应用。

5. 第五课时：进行课堂小结，布置课后作业，巩固所学知识。

六、实验设计与数据分析1. 实验目的：测定两个物体之间的引力常量。

验证万有引力定律。

2. 实验原理：使用扭秤实验装置，通过测量扭转角度与施加力矩的关系来计算引力常量。

应用牛顿第二定律和向心力公式，将实验数据转换为引力常量的数值。

3. 实验步骤：设置扭秤实验装置，确保两个物体之间的距离可调。

逐渐调整距离，记录不同距离下的扭转角度。

根据牛顿第二定律和向心力公式，计算每个距离下的引力常量。

重复实验多次，以获得更准确的数据。

4. 数据处理：绘制扭转角度与距离的图表。

6.3万有引力定律一、猜想万有引力定律二、月地检验三、万有引力定律四、万有引力与重力的关系【例题1】估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？【例题2】那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m)【当堂达标】1. 对于万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．M 与m 受到的引力总是大小相等的，与M 、m 是否相等无关D ．M 与m 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力2、如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小为 ( )122A m m G r、 1221B m m G r 、3.地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是（ ）A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大4.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g5、关于万有引力的说法，正确的有( )A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发12212C ()m m G r r 、 12212D ()m m G r r r 、现的C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力D．万有引力公式中的G是一个比例常数，是没有单位的【课后延伸】如下图所示，在半径R＝20cm、质量M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为铜球半径的一半，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d＝2m，试求它们之间的相互吸引力。

万有引力定律及引力常量的测定教案一、教学目标：1. 让学生了解万有引力定律的内容及适用范围。

2. 掌握引力常量的测定方法。

3. 能够运用万有引力定律解决实际问题。

二、教学内容：1. 万有引力定律的发现：介绍牛顿发现万有引力定律的过程。

2. 万有引力定律的内容：力的概念、万有引力定律的公式及其含义。

3. 万有引力定律的适用范围：讨论万有引力定律适用的条件。

4. 引力常量的测定：介绍引力常量的测定方法，如卡文迪许实验。

5. 引力常量的数值：给出引力常量的具体数值。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：万有引力定律的内容及其适用范围，引力常量的测定方法。

2. 教学难点：万有引力定律的公式及其含义，引力常量的测定方法。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解万有引力定律的发现、内容、适用范围以及引力常量的测定方法。

2. 使用案例分析法，分析实际问题，巩固万有引力定律的应用。

3. 运用讨论法，引导学生思考万有引力定律的局限性。

五、教学过程：1. 导入：以牛顿发现万有引力定律的故事引入新课。

2. 讲解：详细讲解万有引力定律的内容、适用范围和引力常量的测定方法。

3. 案例分析：给出实例，让学生运用万有引力定律解决问题。

4. 讨论：引导学生思考万有引力定律在实际应用中的局限性。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、案例研究：天体运动与万有引力定律1. 目的：通过分析天体运动的实例，加深对万有引力定律的理解。

2. 内容：讨论地球绕太阳公转、月球绕地球公转等天体运动的规律，并用万有引力定律解释这些现象。

3. 方法：采用观察法、分析法，结合天文学知识，探讨万有引力定律在天体运动中的应用。

七、实验演示：引力常量的测定1. 目的：通过实验演示，让学生亲手操作，加深对引力常量测定方法的理解。

2. 内容：进行卡文迪许实验，测定引力常量的数值。

3. 方法：实验操作法、数据处理法，引导学生观察实验现象，记录数据，并分析结果。