南京一中初三数学第一次模拟考试卷~

南京市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2D ．(x 3)2 2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是A ．AB ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m ＋2n6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为 A ．2 3 B ．4 3 C ．6D．12（第2题）A B C D P O y x （第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题） （第15题）D D 序号 （第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．B C D A E F P （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像．（1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ；（2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD＝8．（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．A CD O （图2） AD （图1）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )2 9．x ≤1210．2＋ 6 11．6 12．103 13．＞14．135° 15．43 16．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1 ＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2＝1． ·································· 7分 18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ············································································································· 5分检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°，∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ．∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）．∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°．∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°，∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ··············································································································· 6分（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）13 ． ···················································································································· 2分（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分22．（本题7分）略 ········································································································································ 7分23．（本题8分）解：（1）12． ······················································································································ 2分（2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4． 所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23， 所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分24．（本题8分）证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径．∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°．∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ．∵ 点D 在⊙O 上，∴ DE 是⊙O 的切线． ·················································································· 4分（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，∴ ∠BFC ＝90°．∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°．∴ ∠CDE ＝∠CBD ．∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ，∴ BC CD ＝CD CE ， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65．同理：△CFD ∽△BCD ，∴ CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255．∴ AC ＝2AF ＝2455． ·························································································· 8分25．（本题8分）解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ，由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km.如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ．在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝ME BM中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分） 1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c式a ﹣b +c 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 A （第24题）2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，过点A 作AO ⊥GH ，∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米， ∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ，∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大，∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点A （1，a ）和点B （4，b ）在直线y ＝﹣x +m 上，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1＝（ ）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4， 整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．。

中考第一次模拟考试数学试题含答案一.选择题1.化简2﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．D．2.下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2（a+1）＝2a+1C．（2a）3＝8a3D．a6÷a2＝a33.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，则∠D的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a）B．该图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5）D．当x＞1时，y随x的增大而增大二.填空题7.2018年，我国GDP依然取得了亮眼的成绩．贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为．8.分解因式：a3﹣ab2＝．9.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．10.《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有人．11.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把△ADE沿DE折叠得到△A'DE，连接A'C．若∠ADE＝30°，则A'C的长为．故答案为：12.如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tan B＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为三.解答题13.（1）计算：+﹣（π﹣3）0﹣cos45°．（2）解不等式：2（x+2）﹣3（x﹣1）＞114.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝5．15.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP．（1）图中有对全等三角形；（2）请选择其中一对全等三角形给予证明．16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个．（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．17.在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画个面积为5的矩形ABCD．18.如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝，点D的坐标为；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．19.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20.如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．21.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD ＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）22.已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）若该抛物线经过点P（1，4），试求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）求此抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线l上．（3）直线l截抛物线所得的线段长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知]（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝；②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．[类比探究]（2）如图3，①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝120°时，“关联比”＝；②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a＝n°时，“关联比”＝（直接写出结果，用含n的式子表示）[迁移运用]（3）如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D 所经过的路径长．中考第一次模拟考试数学试题含答案一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.在数1，2，3和4中，是方程x2+x-6=0的根的为（）A.1B.2C.3D.42.桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A.从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B.从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C.从中随机抽取6张必有2张红桃D.从中随机抽取5张，可能都是红桃3.抛物线y=2(x-3)2-7的顶点坐标是（）A.(3，7)B.(- 3，7)C. (3，-7)D. (- 3，- 7)4.在○O中，弦AB的长为8，00的半径为5，则圆心0到AB的距离为（）A.4B.3C.2D.15.在平面直角坐标系中，有A(3，- 2)，B(- 3，- 2)，C(2，2)，D(- 3，2)四点.其中关于原点对称的两点为（）A.点A和点BB.点B和点CC.点C和点DD.点D和点A6.方程x2-x+2=0的根的情况是（）A.两实数根的积为2B.两实数根的和为1C.没有实数根D.有两个不相等的实数根7.将抛物线y=-(x+1)2向右平移3个单位，再向卫平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A. y=-(x+4)2+2 B .y=-(x+4)2-2 C. y=-(x-2)2-2 D. y=-(x-2)2+28.如图，点O1是OABC的外心，以AB为直径作○O恰好经过点O1.若AC=2.BC=4，则A O1的长是（）A.3B.C.2D.2二、填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)11.掷一枚质地不均勾的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点"出现的频率越来越稳定于0.3.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为______.12.如图.AB是○O的直径.点C，D在○O上.若∠CAB=40°.则∠ADC的度数为______ .12题图14题图15题图13.圆心角为125°的扇形的弧长是12. 5π。

精选南京市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108 5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．2610．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．12．（4分）81的平方根等于．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣118．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m＝1.5n C．m＞n D．m＜n【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．【解答】解：根据图示，可得：m＞0＞n，∴m＞n．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）A．2.52×107B．2.52×108C．0.252×107D．0.252×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：25200000＝2.52×107．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】过点B作BD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠ABD＝∠β．根据平行线的传递性可得BD∥l2，从而得到∠DBC＝∠α＝35°．再根据等边△ABC可得到∠ABC＝60°，就可求出∠DBC，从而解决问题．【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，则∠ABD＝∠β．∵l1∥l2，∴BD∥l2，∵∠DBC＝∠α＝35°．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠β＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣25°＝35°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．6．（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）A．5300元B．5500元C．5800元D．6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元，故选：C．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）已知代数式a﹣2b+7的值是13，那么代数式2a﹣4b的值是（）A．6 B．12 C．15 D．26【分析】首先根据a﹣2b+7＝13，求出a﹣2b的值是多少；然后把求出的a﹣2b的值代入，求出代数式2a﹣4b的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣2b+7＝13，∴a﹣2b＝13﹣7＝6，∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×6＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，B＝60°，AD＝2，BC＝8，点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y ＝9；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，即可求解．【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN＝AD＝2，BM＝NC＝（BC﹣AD）＝3，则AB＝2BM＝6，①当点P在AB上运动时（0≤x≤6），y＝BQ×BP sin B＝x2，当x＝6时，y＝9，图象中符合条件的有B、D；②6＜t＜8，y为常数；③当x≥8时，点PC＝6+2+6﹣t＝14﹣t，QC＝t﹣8，则PQ＝22﹣2t，而△BPQ的高常数，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查因式分解﹣提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、12．（4分）81的平方根等于±9 ．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案为：±9．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤3 ．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，则点A1的坐标为（2，1）．【分析】正确画出图形解决问题即可．【解答】解：观察图象可知：点A1的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化的性质，解题的关键是理解题意，学会正确画出图形解决问题．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E 为AD的中点，则OE的长为．【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用直角三角形中线的性质得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出AD的长是解题关键．16．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（，0）、B（0，），以AB为边作正方形ABCB1，延长CB1交x轴于点A1，以A1B1为边作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交x轴于点A2，以A2B2为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3，以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则△A6B7A7的周长为27（3+）．【分析】利用相似三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意：A1B1∥A2B2，∴∠AA1B1＝∠A1A2B2，∵∠AB1A1＝∠A1B2A2＝90°，∴△AB1C1∽△A1B2C2，∴＝，∵△AB1A1的周长为3+，△A1B2A2的周长为（3+）•，△A2B3A3的周长为（3+）•（）2，…，△AB n+1A n+1的周长为（3+）•（）n，n∴△A6B7A7的周长为（3+）•（）6＝27（3+）．故答案为：27（3+）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，规律型问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+﹣1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝2x，当x＝时，原式＝2（﹣1）＝2﹣2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝4，然后在Rt△ACD中求CD．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，而∠DAB+∠CAD+∠B＝90°，∴∠CAD＝∠B＝30°，在Rt△ACB中，AC＝AB＝4，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝4tan30°＝4×＝．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？【分析】（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，根据题意列出方程，求出方程的解得到结果．【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x千米/时，则小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且1.5×40＝60，则大巴与小车的平均速度各是40千米/时，60千米/时；（2）设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为y千米，由题意得：＝+，解得：y＝40，经检验y＝40是分式方程的解，且符合题意，则导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有40千米．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．【分析】（1）易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE＝EA＝CE＝AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F＝∠5＝∠1＝∠2，即∠FAE＝∠AEC，由此可证得AF∥EC，即可得出结论；（2）证出AC＝CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，垂直平分线的性质，本题中熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．22．（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）这一调查属于抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为300 名；（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的35.3 %（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）听品三国的学生生人数除以总人数．（3）求出抽取的样本中收听品红楼梦的女学生所占的比例，乘1800即可求解；【解答】解：（1）这一调查属于抽样调查，抽查的人数为：20+10+30+15+30+38+64+42+6+45＝300人；故答案为：抽样调查，300；（2）（64+42）÷300≈35.3%；故答案为：35.3；（3）×1800＝540人该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，3），点B与点A关于y＝x成轴对称，tan∠AOC＝．（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）先根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC求得△AOB的面积为4，然后设P（0，t），得出S△PBC＝|t ﹣2|×3＝|t﹣2|，由S△PBC＝2S△AOB列出关于t的方程，解得即可．【解答】解：（1）作AD⊥y轴于D，∵点A的坐标为（m，3），∴OD＝3，∵tan∠AOC＝．∴＝，即＝，∴AD＝1，∴A（﹣1，3），∵在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵点B与点A关于y＝x成轴对称，∴B（3，﹣1），∵A、B在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）连接OC，由直线AB为y＝﹣x+2可知，C（0，2），∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×2×3＝4，∵P是y轴上一点，∴设P（0，t），∴S△PBC＝|t﹣2|×3＝|t﹣2|，∵S△PBC＝2S△AOB，∴|t﹣2|＝2×4，∴t＝或t＝﹣，∴P点的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，利用待定系数法是解题关键．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点（点D在BC左侧）．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【分析】（1）过点O作OF⊥AB，由角平分线到性质可得OC＝OF，即可证AB是⊙O的切线；（2）通过证明△ACE∽△ADC，可得＝＝，即可求tan∠D的值；（3）由相似三角形的性质可得，即可求AD＝18，AC＝12＝AF，通过证明△OBF ∽△ABC，可得，可得关于OB，BF的方程组，即可求BF的长，即可求AB 的长．【解答】证明：（1）如图，过点O作OF⊥AB，∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90°∴OC＝OF，∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB∴AB是⊙O切线．（2）连接CE∵DE是直径∴∠DCE＝90°∵∠ACB＝90°∴∠DCE＝∠ACB∴∠DCO＝∠ACE∵OC＝OD∴∠D＝∠DCO∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A∴△ACE∽△ADC∴＝＝∴tan∠D＝（3）∵△ACE∽△ADC∴∴AC2＝AD（AD﹣10），且AC＝AD∴AD＝18∴AC＝12∵AO＝AO，OC＝OF∴Rt△AOF≌Rt△AOC（HL）∴AF＝AC＝12∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°∴△OBF∽△ABC∴即∴∴BF＝∴AB＝FA+BF＝12+【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想求BF的长度是本题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，直线l垂直BC，分别交BD、BC于点P、Q．直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段CN＝；（2）连接PM和QN，当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长；（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明△DMN∽△DAB，可得，可得DM的值，即可求t的值；（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式，可求△PMN 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴BC＝AD＝4cm，∠BCD＝90°＝∠A，∴BD＝＝5cm，∵S△BCD＝BC×CD＝×BD×CN∴CN＝故答案为：（2）在Rt△CDN中，DN＝＝∵四边形MPQN为平行四边形时∴PQ∥MN，且PQ⊥BC，AD∥BC∴MN⊥AD∴MN∥AB∴△DMN∽△DAB∴即∴DM＝cm∴t＝s（3）∵BD＝5，DN＝∴BN＝如图，过点M作MH⊥BD于点H，∵sin∠MDH＝sin∠BDA＝∴∴MH＝t当0＜t＜∵BQ＝t，∴BP＝t，∴PN＝BD﹣BP﹣DN＝5﹣﹣t＝﹣t∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t∴当t＝s时，S△PMN有最大值，且最大值为，当t＝s时，点P与点N重合，点P，点N，点M不构成三角形；当＜t≤4时，如图，∴PN＝BP﹣BN＝t﹣∴S△PMN＝×PN×MH＝×t×（t﹣）＝t2﹣t当＜t≤4时，S△PMN随t的增大而增大，∴当t＝4时，S△PMN最大值为，∵＞∴综上所述：t＝4时，△PMN的面积取得最大值，最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2的相反数是（）A. B. C. D. 22.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定3.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：44.关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为C. 两实数根的差为D. 两实数根的积为5.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 圆C. 梯形D. 平行四边形8.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.B.C.D.9.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A. 2B.C. 4D.10.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.11.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A. 或1B.C. 1D. 312.某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A. 嫌疑犯乙B. 嫌疑犯丙C. 嫌疑犯甲D. 嫌疑犯甲和丙二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在0，3，-，这四个数中，最大的数是______．14.分解因式：-4xy2+x=______．15.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西______度．16.平移抛物线y=x2+2x-8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______．17.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．18.已知|a+1|=-（b-2019）2，则a b=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．21.有一个未知圆心的圆形工件．现只允许用一块直角三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法．22.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若=，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若=k，求的值．（用含k的式子表示）24.超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜。

2022年江苏省南京市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（ ）A ．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B ．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C ．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D ．建造高楼时首先在地下建造几层地下室2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）A ．AC ＞ABB ．AC=ABC ．AC ＜ABD ．AC=12BC 3．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ． 内含D ．外离或内含 图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度1:3i =，坝高 BC 为 2m ，4．如则斜坡AB 的长是（ ）A ． 25mB ．210 mC ．45 mD ．6m5．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+6．如图，过反比例函数3y x=（x>0）图象上任意两点A 、B 分别作x 铀的垂线，垂足分别为 C ．D ，连结 QA 、OB ，设△AOC 与△BQD 的面积分别为 S 1与S 2, 比较它们的大小可得（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1>S 2C ．S 1<S 2D ．S 1与S 2大小关系不能确定A BOC 45°7．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．不能确定 8．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ）A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 9．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ）①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DACA ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个10．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（ ）A ．原图形向左平移l 个单位B ．把原图形向左平移7个单位C ．把原图形向右平移l 个单位D ．把原图形向右平移7个单位 11．梯形的面积为 S ，上底为 a ，下底为 b ，那么高h 等于（ ） A ．1()2S a b + B ．2S a b + C ．2S()a b + D ．2()a b S + 12．6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和式是（ ）A ．6-4+7+3B ．6+4-7-3C ．6-4+7-3D ．6-4-7-3二、填空题13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．14．一个正方体的表面积是384cm 2，求这个正方体的棱长．设这个正方体的棱长是xcm ，根据题意列方程得_____________________，解得x ＝_______cm ．15． 一元二次方程22410x x +-=二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．16．已知一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为 cm 3．17．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ；若将该图象沿x 轴向左平移4个单位，则新图象对应的函数解析式是 ．18．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 19．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．20． 若|21||5|0x y x y -+++-=，则x = , y = ．21．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为 ．三、解答题 22．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，PA=10cm ，PB =5cm ，求⊙O 的直径.23．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？24．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.C B A25．已知关于x 的一元二次方程21(1)420mm x x ++++=．(1）求实数m 的值；(2）求此方程的解．26．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．27．已知2n x =，3n y =，求3()n xy 的值.28．如图所示，已知直线l 和m ，l ⊥m ．(1)将折线ABC 先以直线l 为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m 为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC ，那么应作怎样的图形变换?29．把下列各数的序号填在相应的数集内：① 1；②35；③) + 3. 2；④0；⑤13；⑥-5；⑦+ l08；⑧)- 6.5；⑨467．(1)正整数集{ }(2)正分数集{ }(3)负分数集{ }(4)有理数集{ }30．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。

中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1.已知x ＝－1是一元二次方程x 2－m ＝0的一个解，则m 的值是（ ）A .1B .－2C .2D .－12.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）3.下列说法正确的是( )A .哥哥的身高比弟弟高是必然事件B .2017年元旦武汉下雨是随机事件C .随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D .“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖4.抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2的项点坐标是（ ）A .(－1,－2)B .(－1,2)C .(1,－2)）D .(1,2)5.小军的旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ）A .110 B .19 C .16 D .15 6.如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，AC 为⊙O 的直径，∠P ＝70°，则∠PBC的度数是（ ）A .110°B .120°C .135°D .145°第 6 题图PO第 6 题图OCBAP7.如图，P 为∠AOB 边OA 上ー点，∠AOB ＝45°，OP ＝4cm ，以P 为圆心，2cm 长为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ）A .相离B .相交C .相切D .无法确定8.如图，扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为（ ）A .9π cm 2B .6π cm 2C .4π cm 2D .12π cm 2120°O AB9.函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k <3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠0 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）11.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 .12.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 .第 12 题图AB13.武汉某区的消费品月零售总额持续增长，十月份为1.2亿元，十一月，十二月两个月一共为28亿元.设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程 . 14.把抛物线向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到抛物线y ＝2x 2，则平移前的抛物线解析式为 . 三、解答题(共8题，共61分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋ax －2＝0. （1）当该方程的一个根为1时，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.（本题8分）已知，点P 是半径为1的⊙O 外的一点，PA 与⊙O 相切于点A ，且PA ＝1，AB 是⊙O 的弦.（1）如图，若PB ＝1，求弦AB 的长； （2）若AB 2，求PB 的长.PBO19.（本题8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ；（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20.（本题9分）如图，正方形ABCD 中，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，点P 旋转后的对应点为P ＇. （1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP ＇，若正方形边长为1，∠BAP ＝15°，求PP ＇的长.DCPBA21.（本题10分）如图1，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过C 作⊙O 的切线交直线BD 于点M ，且CM ⊥DM ． （1）求证：AC ＝DC .C图 2图 1C22.（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x 元（x 为整数），每星期的利润为y 元.（1）求该种商品每件的进价为多少元； （2）当售价为多少时，每星期的利润最大？（3）若要求该种商品每星期的售价均为每件m 元，且该周的利润要超过6000元，请直接写出的m 的取值范围．23.（1）（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE ＝EC ，△BCE 绕点E 顺时针旋转至△ACF ，连接EF ．求证：AB ＝DB ＋AF .FEA BCD24.（1）（本题4分）如图，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于点A，B，经过点A的直线y＝ax＋a与抛物线交于点C，求C点的坐标（用含a的式子表示）.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.C 二、填空题11.（3，－1） 12.5713.1.2(1+x )+1.2(1+x )2＝2.8 14.y ＝2(x －3)2+1三、解答题 17.（1）a ＝1；（2）△＝a 2＝－4×1×(－2)＝a 2+8>0.18.（1）连接OA ，OB ，证四边形OAPB 是正方形，∵AB（2）（如图），AB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°， ①当B ，P 在OA 的同侧时，易证四边形OAPB 是正方形，∴PB ＝OA ＝1；②当B ，P 在OA 的异侧时，则B ＇，O ，B 三点共线，PB∴PB ＝1.B BP19.（1）12； （2）列表略，P =41=123. 20.（1）略；（2）由旋转可得，AP ＝AP ＇，∠PAP ＇＝90°，BP ＝DP ＇，△APP ＇是等腰直角三角形，∴∠APP ＇＝45°，又∵∠BAP ＝15°，∠APB ＝75°，∠CPP ＇＝60°，∴Rt △PCP ＇中，∠CP ＇P ＝30°，设CP ＝x ，则BP ＝DP ＇＝1－x ，PP ＇＝2x ，∴CP 2＋P ＇C 2＝P ＇P 2，∴x 2＋（2－x ）2＝（2x ）2，解得x 1，（负值舍去），∴CP 1，PP ＇＝2.21.解：（1）连AD ，延长CO 交AD 于H ，证四边形CMDH 为矩形，∴CH ⊥AD ，又CH过⊙O 的圆心O ，由垂径定理得»C A ＝»CD ． （2）由»C A ＝»C D ，»AE ＝»ED可得CE 为直径，连CD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，则OC ＝MH ＝5，又OB ＝OC ＝5，∴OH ＝4，∴CM ＝4，CD CE ＝20C ＝10，∴DE图2C图1C22.解：（1）设或本为n元，80×0.8－a＝0.6a，∴a＝40.（2）y＝(80×0.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125．又∵x为整数，∴x1＝7，x2＝6时，y最大＝6120，∴当x＝6或7时，80×0.8－6＝58（元），80×0.8－7＝57（元），即售价为57元或58元时，每星期利润最大；（3）55<m<60.23.解：作EG∥BC交AC于G，证△EDB≌△CEC．△AEG是等边三角形，BD＝EG＝AE，则AB＝AE＋BE＝D B+AF.24.解：联立223y ax ax ay ax a⎧=--⎨=+⎩，可求C（4，5a）.中考一模数学试卷及答案一、选择题（4分×6＝24分）1.下列二次根式中，最简单二次根式是（）【A】45【B】21【C】2x【D】x12、下列方程中，无实数解的是（）【A】2+x=0【B】2-x=0【C】2x=0【D】2x=03、下列函数中y随着x的增大而减小的是（）【A】y=3x【B】y=x3【C】y=-3x【D】y=-x34、对于数据：6，3，4，7，6，0，9.下列判断中正确确的是（）【A】这组数据的平均数是6，中位数是6【B】这组数据的平均数是5，中位数是6【C】这组数据的平均数是6，中位数是7【D】这组数据的平均数是5，中位数是75、下列图形中，中心对称图形有（）【A】4个【B】3个【C】2个【D】1个6、下列命题中,真命题是（）【A】如果一个四边形两条対角线相等，那么这个四边形是矩形【B 】如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形【C 】如果一个四边形两条对角线均平分所在的角，那么这个四边形是菱形 【D 】如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形 二、填空题（4分×12＝48分） 7、计算：()222a= .8、不等式组{20240x x +>-≥的解集是 .9、方程221x x -=的根是 .10、已知函数 2()1f x x =+，那么 =-)23(f __________ 11、将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位将得到直线L ，那么该直线与两条坐标轴围成的三角形的周长为 。

中考一模数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×1063．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6B．（x3）2＝x6C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x24．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜46．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（）A．60B．75C．80D．857．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．8．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）9．如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．EF＝GH10．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB＝6cm；②直线NH的解析式为y＝﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ＝30°时，t＝13秒．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝．12．如图，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为．13．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是．15．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．16．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为m2．三．解答题（共7小题）17．计算：．18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服．19．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y＝2x．（1）求该一次函数表达式．（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y＝3x+2的下方，求a的取值范围．20．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．21．我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36°，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）22．已知：二次函数y＝ax2+bx满足下列条件：①抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点；②对于任意实数x，a（﹣x+5）2+b（﹣x+5）＝a（x﹣3）2+b（x﹣3）都成立．（1）求二次函数y＝ax2+bx的解析式；（2）若当﹣2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．23．如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以P A为半径的半圆P交射线AO 于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP＝m．（1）求证：∠BDP＝90°．（2）若m＝4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF＝3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE＝时，直接写出△CDP与△BDP面积比．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：A．2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018×105，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x6B．（x3）2＝x6C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x2【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2＝x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3＝x3，错误；故选：B．4．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而得出答案．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．5．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x＜2（x+2），3x＜2x+4，3x﹣2x＜4，x＜4，故选：D．6．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（）A．60B．75C．80D．85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：45、60、75、85、95、120，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是（75+85）÷2＝80．故选：C．7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．8．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）【分析】根据题意得出AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，∵梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x 轴上，∴DE＝AF＝EF，∴AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2，∴CE＝＝．则点C的坐标是：（3，）．故选：B．9．如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．EF＝GH【分析】由AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，根据垂径定理与弦与弧的关系，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：连接EG，AE，∵AB的中垂线CD分别交于C，∴＝，故A正确；∵AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，∴＝，故B正确；∴四边形EFHG是矩形，∴EF＝GH，故D正确．∵AE＞AF＝DF，∴AE＞EC，∴＞，故C错误．故选：C．10．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AB＝6cm；②直线NH的解析式为y＝﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ＝30°时，t＝13秒．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E 时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED 的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC＝BE＝10cm，S△BCE＝BC•AB＝30，∴AB＝6cm，故①正确；②根据10﹣12秒面积不变，可得ED＝2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC＝18，故点H的坐标为（18，0），设直线NH的解析式为y＝kx+b，将点H（18，0），点N（12，30）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y＝﹣5t+90，故②正确；③当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，由勾股定理，得AE＝8，如图2所示：∵tan∠BPQ＝tan∠ABE＝＝，∴＝，即＝，解得：t＝，∵BQ＝10cm，PQ＝7.5cm，大于DC（DC＝6cm），∴不可能；故③正确；④如图2所示，tan∠PBQ＝＝＝，解得t＝，故④错误；综上可得①②③正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．12．如图，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为4﹣3．【分析】如图连接AD、延长DB交AC于H．只要证明DH⊥AC，求出DH，BH即可解决问题．【解答】解：如图连接AD、延长DB交AC于H．∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，∴AC＝DC，∠ACD＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝DC，在△DBA和△DBC中，，∴△DBA≌△DBC，∴∠ADB＝∠CDB，∵DA＝DC，∴DH⊥AC，AH＝CH＝4，易知DH＝×8＝4，BH＝＝＝3，∴DB＝DH﹣BH＝4﹣3，故答案为4﹣3．13．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为．【分析】由AB＝AC，AB'⊥BC可得BF，AF，B'F的长，根据三角函数可得EF的长，由此CE的长，再由三角函数可得DE的长【解答】解：如图∵AB＝AC＝5，AB'⊥BC∴BF＝CF＝BC＝3，∠B＝∠C∴根据勾股定理得：AF＝4∵旋转，∴AB＝AB'＝5，∠B＝∠B'∴B'F＝1，∵tan∠B＝∴tan∠B'＝∴EF＝∴EC＝FC﹣EF＝∵∠B'+∠BEB'＝90°，且∠C＝∠B＝∠B'，∠BEB'＝∠CED∴∠C+∠DEC＝90°∵sin∠C＝sin∠B∴∴DE＝故答案为：14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是﹣12．【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE ＝3，OC＝2CE＝6，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝OB＝2，所以D点坐标为（﹣6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC＝60°，∴∠COE＝30°，而顶点C的坐标为（m，3），∴OE＝3，∴CE＝OE＝3，∴OC＝2CE＝6，∵四边形ABOC为菱形，∴OB＝OC＝6，∠BOA＝30°，在Rt△BDO中，∵BD＝OB＝2，∴D点坐标为（﹣6，2），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣6×2＝﹣12．故答案为﹣12．15．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 2.5分钟才能到家．【分析】根据题意和函数图象可以求得小明爸爸刚开始的速度，从而可以起求得当小鹏回到学校时，爸爸还需要的时间．【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，，解得，a＝120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：＝2.5（分钟），故答案为：2.5．16．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为14.5m2．【分析】设PB＝x，两个正方形面积和为S，作辅助线，计算以PB为正方形时的最大边长为3.5m，根据面积公式表示S，根据二次函数的增减性可得S的最大值．【解答】解：过D作DF∥BC，过E作EF⊥BC，则EF＝DF＝2，∴△DEF是等腰直角三角形，设PB＝x，两个正方形面积和为S，则NG＝DG＝x﹣3，∵BM＝BC﹣CM＝4﹣（x﹣3）＝7﹣x，由BM＝MN得：7﹣x＝x，x＝3.5，∴3≤x≤3.5，S＝（5﹣x）2+x2＝2x2﹣10x+25＝2（x﹣2.5）2+12.5，当x＝3.5时，S有最大值，S＝2×（3.5﹣2.5）2+12.5＝14.5，故答案为：14.5．三．解答题（共7小题）17．计算：．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣1）2008＝1，（）﹣1＝4．【解答】解：原式＝1﹣4+4﹣＝．18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查中抽取的学生数，并计算出选择C 款式的学生，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以计算出该校需要的B款式的校服数然后与270比较即可解答本题．【解答】解：（1）在本次调查中，一共抽取的学生有：20÷40%＝50（名），选择C款式的有：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），补全的条形统计图如右图所示；（2）∵847×40%＝338.8＞270，∴该服装厂还要继续生产B款式的校服．19．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y＝2x．（1）求该一次函数表达式．（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y＝3x+2的下方，求a的取值范围．【分析】（1）根据两直线平行可知该一次函数斜率k＝2，设出解析式，将点P的坐标代入即可；（2）根据直线上的点N（a，b）在直线y＝3x+2的下方可得2a﹣1＜3a+2，解不等式可得a的范围．【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y＝2x，∴可设该一次函数解析式为y＝2x+b，将点M（4，7）代入得：8+b＝7，解得：b＝﹣1，故一次函数解析式为：y＝2x﹣1；（2）∵点N（a，b）是该一次函数图象上的点，∴b＝2a﹣1，又∵点N在直线y＝3x+2的下方，∴2a﹣1＜3a+2，解得：a＞﹣3．20．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE＝∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED；（2）根据相似三角形的性质，即可得出＝，代入数据即可求出CE的长度．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝4，BC＝CD，∴CD＝4．∵△CED∽△AEB，∴＝，即＝，∴CE＝2．21．我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36°，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【分析】根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得CE的长，由AB＝ED，从而可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作AE⊥CD于点E，由题意可得，AE＝35m，AB＝1.63m，∠CAE＝36°，∵tan∠CAE＝，∴0.73＝，得CE＝25.55，∴CD＝CE+ED＝25.55+1.63＝27.18≈27.2，即此时无人机离地面大约有27.2m．22．已知：二次函数y＝ax2+bx满足下列条件：①抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点；②对于任意实数x，a（﹣x+5）2+b（﹣x+5）＝a（x﹣3）2+b（x﹣3）都成立．（1）求二次函数y＝ax2+bx的解析式；（2）若当﹣2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．【分析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点可以求出b的值，由②可得对称轴为x＝1，从而得a的值，进而得出二次函数解析式；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值．【解答】解：（1）y＝ax2+bx与y＝x联立得：ax2+（b﹣1）x＝0，∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点，∴△＝0，∴（b﹣1）2＝0，解得b＝1．∵对称轴为：＝1，∴﹣＝1，∴a＝﹣．∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x．（2）因为y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，所以顶点坐标为（1，）．当﹣2＜r＜1，且r≠0时，当x＝r时，y最大＝﹣r2+r＝1.5r，解得r＝﹣1，当x＝﹣2时，y最小＝﹣4，所以，这时t＝﹣4，r＝﹣1．当r≥1时，y最大＝，所以1.5r＝，所以r＝，不符合题意，舍去，综上所述，t＝﹣4，r＝﹣1．23．如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以P A为半径的半圆P交射线AO 于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP＝m．（1）求证：∠BDP＝90°．（2）若m＝4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF＝3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE＝时，直接写出△CDP与△BDP面积比．【分析】（1）由P A＝PC＝PD知∠PDC＝∠PCD，再由CD∥BP知∠BP A＝∠PCD、∠BPD＝∠PDC，据此可得∠BP A＝∠BPD，证△BAP≌△BDP即可得；（2）易知四边形ABEF是矩形，设BE＝AF＝x，可得PF＝x﹣4，证△BDE≌△EFP得PE＝BE＝x，在Rt△PFE中，由PF2+FE2＝PE2，列方程求解可得答案；（3）①分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由AF＝3CF知CF＝AP＝PC ＝m、PF＝2m、PE＝BE＝AF＝3m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由AF＝3CF知CF＝AP＝PC＝m、PF＝m、PE＝BE＝AF＝m，利用勾股定理求解可得．②作DG⊥AC于点G，延长GD交BE于点H，由△BAP≌△BDP知S△BDP＝S△BAP＝AP •AB，据此可得＝＝，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．【解答】解：（1）如图1，∵P A＝PC＝PD，∴∠PDC＝∠PCD，∵CD∥BP，∴∠BP A＝∠PCD、∠BPD＝∠PDC，∴∠BP A＝∠BPD，∵BP＝BP，∴△BAP≌△BDP，∴∠BDP＝∠BAP＝90°．（2）∵∠BAO＝90°，BE∥AO，∴∠ABE＝∠BAO＝90°，∵EF⊥AO，∴∠EF A＝90°，∴四边形ABEF是矩形，设BE＝AF＝x，则PF＝x﹣4，∵∠BDP＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠PFE，∵BE∥AO，∴∠BED＝∠EPF，∵△BAP≌△BDP，∴BD＝BA＝EF＝8，∴△BDE≌△EFP，∴PE＝BE＝x，在Rt△PFE中，PF2+FE2＝PE2，即（x﹣4）2+82＝x2，解得：x＝10，∴BE的长为10．（3）①如图1，当点C在AF的左侧时，∵AF＝3CF，则AC＝2CF，∴CF＝AP＝PC＝m，∴PF＝2m，PE＝BE＝AF＝3m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得（2m）2+82＝（3m）2，解得：m＝（负值舍去）；如图2，当点C在AF的右侧时，∵AF＝3CF，∴AC＝4CF，∴CF＝AP＝PC＝m，∴PF＝m﹣m＝m，PE＝BE＝AF＝m+m＝m，在Rt△PEF中，由PF2+EF2＝PE2可得（m）2+82＝（m）2，解得：m＝4（负值舍去）；综上，m的值为或4；②如图3，过点D作DG⊥AC于点G，延长GD交BE于点H，∵△BAP≌△BDP，∴S△BDP＝S△BAP＝AP•AB，又∵S△CDP＝PC•DG，且AP＝PC，∴＝＝，当点D在矩形ABEF的内部时，由tan∠DBE＝＝可设DH＝5x、BH＝12x，则BD＝BA＝GH＝13x，∴DG＝GH﹣DH＝8x，则＝＝＝；如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，由tan∠DBE＝＝可设DH＝5x、BH＝12x，则BD＝BA＝GH＝13x，∴DG＝GH+DH＝18x，则＝＝＝，综上，△CDP与△BDP面积比为或．中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣C．﹣5D．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×1084．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a46．（3分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5B．4.5C．5.5D．5.27．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）分解因式：a2﹣9＝．12．（4分）八边形内角和度数为．13．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．14．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 对应边上中线的比为．15．（4分）不等式组的解是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．17．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：19．（6分）先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．22．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．23．（8分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣C．﹣5D．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：A．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×108【解答】解：将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107，故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a4【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a3•a2＝a5，此选项正确；C、（a4）2＝a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．6．（3分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5B．4.5C．5.5D．5.2【解答】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故选：A．7．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°【解答】解：如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选：A．8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴＝，∵BE＝CE＝BC，∴＝（）2＝4，∴S△ABE＝4S△ECF，故④正确；∴CF＝EC＝CD，故③错误；∴tan∠BAE＝＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴＝＝，＝＝，∴＝，∴△ABE∽△AEF，故②正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，BN＝x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM＝3x，AN＝3﹣x，则S△ANM＝AN•BM，∴y＝•（3﹣x）•3x＝﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM＝AN•BC，∴y＝（3﹣x）•3＝﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM＝9﹣3x，∴S△ANM＝AM•AN，∴y＝•（9﹣3x）•（3﹣x）＝（x﹣3）2，故B选项错误；故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．（4分）八边形内角和度数为1080°．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于17．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3＝17．故答案为：17．14．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 对应边上中线的比为2：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．15．（4分）不等式组的解是1＜x≤6．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤6，所以，这个不等式组的解集是1＜x≤6，故答案为1＜x≤6．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为3．【解答】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：317．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为（1﹣，）．【解答】解：∵OA＝OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1﹣，），点M3的坐标为（1﹣，），……点M2019的坐标为（1﹣，），故答案为：（1﹣，）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：【解答】解：原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．19．（6分）先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．【解答】解：原式＝﹣＝﹣1＝当a＝﹣1时，。

中考第一次模拟考试数学试题含答案1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020 D．﹣20202．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a54．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠1 5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共8小题）9．如果某数的一个平方根是﹣2，那么这个数是．10．因式分解：2x3﹣8x＝．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．12．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．13．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．16．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan ∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三．解答题（共11小题）17．（1）计算：|+2|+（﹣）﹣1+（2018﹣π）0﹣tan45°（2）解不等式组：并求其非负整数解．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝°．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？21．北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”．某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）22．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．23．如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？26．（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【解决问题】①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝．（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P 为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．27．如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x+5经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M．①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020 D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【解答】解：3a﹣a＝2a，故A选项错误；a2+a3≠a5，故B选项错误；a6÷a2＝a4，故C选项正确；（a2）3＝a6，故D选项错误；故选：C．4．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠1 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．7．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．故选：D．8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】分别利用当点P与点A重合时，以及当点C与点Q重合时，求出AE的极值进而得出答案．【解答】解：如图1，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE＝AB＝8，如图2，当点C与点Q重合时，根据翻折对称性可得QE＝BC＝17，在Rt△ECD中，EC2＝DE2+CD2，即172＝（17﹣AE）2+82，解得：AE＝2，所以点A'在BC上可移动的最大距离为8﹣2＝6．故选：A．二．填空题（共8小题）9．如果某数的一个平方根是﹣2，那么这个数是 4 ．【分析】计算﹣2的平方为4，可解答．【解答】解：∵某数的一个平方根是﹣2，∴这个数为4．故答案为：4．10．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：∵平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共2个，∴抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；12．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为45 ．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：∵45出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为45；故答案为：45．13．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于18πcm2．【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故答案为：18πcm2．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为．【分析】利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后又三角函数的意义求解即可．【解答】解：如图，连接格点BD，∵BD2＝12+12＝2，CD2＝12+12＝2，BC2＝22＝4，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°＝∠ADB，由勾股定理得，AB＝＝，BD＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 2 ．【分析】根据∠CHB＝90°，BC是定值，可知H点是在以BC为直径的半圆上运动，当A、H、O三点共线时，AH最短，借助勾股定理求解．【解答】解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝，∴tan∠BA4C＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：，三．解答题（共11小题）17．（1）计算：|+2|+（﹣）﹣1+（2018﹣π）0﹣tan45°（2）解不等式组：并求其非负整数解．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义、负整数指数幂法则，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可；【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1﹣2＝﹣1；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即不等式组的非负整数解为0，1，2．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝65 °．【分析】（1）要证明△AEC≌△BED，只要求得∠AEC＝∠BED即可，根据∠1＝∠2和三角形内角和可以得到∠AEC＝∠BED，然后写出△AEC≌△BED的条件，即可证明结论成立；（2）根据（1）中证明的结论和等腰三角形的性质，可以求得∠ECD的度数，然后即可求得∠BDE的度数．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠A，∠BOE＝∠AOD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴∠3+∠AED＝∠1+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠1＝50°，∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠ECD＝65°，∠2＝50°，∴∠BDE＝180°﹣∠2﹣∠EDC＝65°，故答案为：65．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．21．北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”．某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为144 度，并补全条形统计图．（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）【分析】（1）求出“松树”所占的百分比，即可求出“松树”所占的圆心角的度数，求出“杨树”成活的棵数即可补全条形统计图；（2）求出样本的总成活率，估计总体成活率，进而求出成活的棵数；（3）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“选到成活率较高的两类树苗，就A、B”的结果数，进而求出概率．【解答】解：（1）松树所对应的圆心角度数：360°×（1﹣15%﹣20%﹣25%）＝144°，杨树成活的棵数：4000×25%×97%＝970（棵），故答案为：144，补全条形统计图如图所示：（2）160000×＝150000（棵）答：该市今年共种树16万棵，成活了约15万棵；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）共有12种等可能出现的结果数，其中选中松树和杨树的有2种，∴选到成活率较高的两类树苗的概率为＝．答：选到成活率较高的两类树苗的概率为．22．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．【分析】（1）先通过反比例函数解析式确定A（2，3），B（6，1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）先利用直线AB的解析式确定D（8，0），根据三角形面积公式计算出S△OBD＝4，则S△ADP＝6，设P（t，0），根据三角形面积公式得到×|t﹣8|×3＝6，然后求出t即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（m，3）、B（6，n）分别代入y＝得3m＝6，6n＝6，解得m ＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝8，则D（8，0），∵S△OBD＝×8×1＝4，∴S△ADP＝S△BOD＝6，设P（t，0），∴×|t﹣8|×3＝6，解得t＝4或t＝12，∴点P的坐标为（4，0）或（12，0）．23．如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积＝扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，ED，∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°，又∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△AOD，∴阴影部分的面积＝S扇形ODE＝＝π．25．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y＝70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x＝70，得：x＝＞4，不符合题意；∴5x+10＝70，解得：x＝12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4＜x≤14时，设P＝kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P＝x+36；①当0≤x≤4时，W＝（60﹣40）•7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600元；②当4＜x≤14时，W＝（60﹣x﹣36）（5x+10）＝﹣5x2+110x+240＝﹣5（x﹣11）2+845，∴当x＝11时，W最大＝845，∵845＞600，∴当x＝11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．26．（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝65 度．（2）【解决问题】①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝ 2 ．（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P 为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．【分析】（1）【操作发现】：如图1中，根据旋转的性质可得AD＝AB，由三角形内角和定理可求出答案；（2）【解决问题】①如图2中，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C＝90°，利用勾股定理即可解决问题；②如图3中，将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到△CAP′，根据旋转的性质可以得到∠P′CP＝∠ACB＝90°，进而得到等腰直角三角形，求出PP'即可得出答案；（3）【拓展应用】如图4中，将△APB绕BC顺时针旋转60°，得到△EDB，连接PD、CE．得出∠CBE＝135°，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，求出CF和EF的长，可求出CE长，则答案可求出．【解答】（1）【操作发现】解：如图1中，∵△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝50°，∴＝65°，故答案为：65．（2）【解决问题】①解：如图2中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝××2＝．②如图3，将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到△CAP′，∵CP′＝CP，∠P′CP＝∠ACB＝90°，∴△P′CP为等腰直角三角形，∴∠CP'P＝45°，∵∠BPC＝135°＝∠AP'C，∴∠AP′P＝90°，∵PA＝3，PB＝1，∴AP′＝1，∴PP′＝＝＝2，∴PC＝＝＝2．故答案为：2．（3）【拓展应用】解：如图4中，将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，连接PD、CE．∵将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，∴∠ABP＝∠EBD，AB＝EB＝4，∠PBD＝60°，∴∠ABP+∠PBC＝∠EBD+∠PBC，∴∠EBD+∠PBC＝∠ABC＝75°，∴∠CBE＝135°，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，∴∠EBF＝45°，∴，在Rt△CFE中，∵∠CFE＝90°，BC＝3，EF＝2，∴＝即PA+PB+PC的最小值为．27．如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x+5经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M．①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，由点A，C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标．①分四边形BMQP为平行四边形和四边形BMPQ为平行四边形两种情况考虑：（i）当四边形BMQP为平行四边形时，过点B作BP1∥AC，交抛物线于点P1，由直线AC的解析式结合点B的坐标可得出直线BP1的解析式，联立直线BP1和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可得出点P1的横坐标；（ii）当四边形BMPQ为平行四边形时，过点A作AD∥y轴，交直线BM于点D，易求点D的坐标为（﹣5，4），过点D作直线P2P3∥AC，交抛物线于点P2，P3，由直线AC的解析式结合点D的坐标可得出直线P2P3的解析式，联立直线P2P3和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P2，P3的横坐标；②作BC的垂直平分线l，垂足为E，交AC于点M1，作BN⊥AC于点N，作点M1关于点N 的对称点M2，M1，M2符合条件，由点B，C的坐标可求出直线BC的解析式及点E的坐标，结合直线l⊥BC可求出直线l的解析式，联立直线l和直线AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M1的坐标；由直线AC的解析式、点B的坐标及BN⊥AC可求出直线ON 的解析式，联立直线ON和直线AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，再结合点N为线段M1M2的中点可求出点M2的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5）；当y＝0时，x+5＝0，解得：x＝﹣5，∴点A的坐标为（﹣5，0）．将A（﹣5，0），C（0，5）代入y＝ax2+6x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+6x+5．（2）当y＝0时，x2+6x+5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，0）．①∵PQ∥BM，∴分两种情况考虑，如图1所示：（i）当四边形BMQP为平行四边形时，过点B作BP1∥AC，交抛物线于点P1．∵直线AC的解析式为y＝x+5，∴设直线BP1的解析式为y＝x+b，将B（﹣1，0）代入y＝x+b，得：﹣1+b＝0，解得：b＝1，∴直线BP1的解析式为y＝x+1．联立直线BP1和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点P1的横坐标为﹣4；（ii）当四边形BMPQ为平行四边形时，过点A作AD∥y轴，交直线BM于点D，过点D 作直线P2P3∥AC，交抛物线于点P2，P3．∵OA＝OC，∴∠OAC＝45°．∵BM⊥AC，DA⊥AB，∴∠AMB＝90°，∠ABM＝45°，∠ADM＝45°．在△AMD和△AMB中，，∴△AMD≌△AMB（AAS），∴AD＝AB，DM＝BM．∴点D的坐标为（﹣5，4）．又∵直线AC的解析式为y＝x+5，∴直线P2P3的解析式为y＝x+9．联立直线P2P3和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点P2的横坐标为，点P3的横坐标为．综上所述：点P的横坐标为﹣4，或．（3）作BC的垂直平分线l，垂足为E，交AC于点M1，作BN⊥AC于点N，作点M1关于点N的对称点M2，M1，M2符合条件．如图2所示．∵点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5），∴点E的坐标为（﹣，），直线BC的解析式为y＝5x+5，∴直线l的解析式为y＝﹣x+．联立直线l和直线AC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点M1的坐标为（，）．∵直线AC的解析式为y＝x+5，点B的坐标为（﹣1，0），BN⊥AC，∴直线ON的解析式为y＝﹣x﹣1．联立直线ON和直线AC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点N的坐标为（﹣3，2）．又∵点N为线段M1M2的中点，∴点M2的坐标为（，）．∴点M的坐标为（，）或（，）．中考模拟考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列各数中，是有理数的是（）A．B．C．πD．2．下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a3）3＝a6C．（2a2b）3＝8a6b3D．a3•a2＝a63．“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．5．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝6．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20°，若AB＝1.6m，则支柱OC的长为（）A．0.8cos20°B．0.8sin20°C．D．7．从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）A．B．C．D．8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．369．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，AB＝10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQ⊥AB，△APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．将数字250000用科学记数法可表示为．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是．13．计算＝．14．分解因式：9xy3﹣xy＝．15．不等式组的解集是．16．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是．17．如图，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC＝60°，OD＝1，则⊙O的半径长为．18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．19．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC ＝6，则线段DE的长为．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE ＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，则AC边的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan60°．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．（1）以线段AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且S△ABC＝6；（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且∠ABD＝45°；（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．23．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查了多少名网瘾人员？（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，18～23岁部分的圆心角的度数为；（3）目前我国12﹣35岁网瘾人数约为3000万，请估计其中12﹣23岁的人数．24．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．25．某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．26．四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD。

中考第一次模拟考试数学试卷含答案九年级数学试卷2020.3（测试时间：100分钟，满分：150分考生注意1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，毎题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14；B ．13； C D2．下列计算正确的是（ ）A =B ．23a a a +=a ；C ．()3322a a =；D ．632a a a ÷=．3．函数1y kx =-（常数0k <）的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数18107665412该投篮进球数据的中位数是（ ） A ．2；B ．3；C ．4；D ．55．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形；B ．平行四边形；C ．菱形；D ．正五边形．6．已知1O e 的半径16r =，2O e 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果1O e 与2O e 有交点，那么2r 的取值范围是（ ） A ．23r ≥；B ．29r ≤；C ．239r <<；D ．239r ≤≤．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：236x x -=__________． 8．不等式组1023x x x-<⎧⎨+>⎩的解集是__________．9．函数12y x =-的定义域是__________． 10．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________．11．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是__________． 12．如果关于x 的方程240x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点()1,3A ，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为__________．15．如图，在ABC △，点D 在AC 边上且:1:2AD DC =，若AB m =u u u r u r ，BD n =u u u r r，那么DC =u u u r__________（用向量m u r 、n r表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为__________．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为__________．18．如图，Rt ABC △，90BAC ∠=︒，将ABC △绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是A B C ''△，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是ABC △的重心，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE =__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 化简：2231642x x x x x x +⎛⎫-÷⎪+--+⎝⎭，并求23x =-时的值． 20．（本题满分10分）1251x x +-=．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）己知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．图1图2（1）如图1，当PD AB P 时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长． 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为x 平方分米/分钟．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、D 于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：CE CF =；（2）当E 为弧»CG中点时，求证：2BE CE CB =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC △的三个顶点，其中点()0,1A ，点()9,10B ，AC x P 轴．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE △与ABC △相似时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ∠=∠=︒，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当70B ∠=︒时，求AEC ∠的度数； （3）当ACE △为直角三角形时，求边BC 的长．2019学年第二学期3月阶段测试九年级数学试卷2020.3（参考答案）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C6．D 7．()32x x - 8．31x -<< 9．2x ≠10．230y y +-=11．31012．4- 13．22y x x =+ 14．4815．22m n +u r r16．6- 17．8或10 18．4:319．22x -20．无解21．（1）（2）3 22．（1）5600y x =-+；（2）60 23．（1）证明略；（2）证明略． 24．（1）21213y x x =-+；（2）12；（3）()4,1或()3,1-25．（1）)3y x =-<<；（2）105︒；（3）2或12+中考一模数学试卷及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) 2019的相反数是（）A.2019B.-2019C. D.-2、(3分) 下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 2019年初，网上流传起了“绵阳轻轨将于2019年11月动工”的虚假消息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于2018年我市一般公共预算收入为124.54亿元，暂无法满足建设申报条件．把数124.54亿用科学记数法表示为（）A.12.454×109B.0.12454×1010C.1.2454×1010D.1.2454×10114、(3分) 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C.D.5、(3分) 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.πcmD.2πcm6、(3分) 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7、(3分) 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°或75°B.75°C.45°或75°或15°D.60°8、(3分) 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据，）（）A.7.3海里B.10.3海里C.17.3海里D.27.3海里9、(3分) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（-4，-4），则k的值为（）A.16B.-3C.5D.5或-310、(3分) 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A. B. C. D.11、(3分) 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为（）A. B. C. D.12、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①a-3b+2c＞0；②3a-2b-c=0；③若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）13、(3分) 因式分解：2x3y-8xy=______．14、(3分) 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是______．15、(3分) 如图，直线y=x-2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=x-2上时，则△OAB平移的距离是______．16、(3分) 若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个根分别是关于x的一元二次方程x2+x-1=0的根的2倍，则m+n的值为______．17、(3分) 如图，矩形ABCD的边长AD=6，AB=4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为______．18、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则AN+AM的最大值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共16 分）19、(16分) （1）计算：（2）先化简，再求值，其中，x满足x2-x=1．四、解答题（本大题共 6 小题，共70 分）20、(11分) 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？21、(11分) 如图，一次函数y=-x+b交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），与反比例函数的图象交于点C，C点的横坐标是-2．（1）求反比例函数y1的解析式；（2）设函数的图象与的图象关于y轴对称，在的图象上取一点D（D点的横坐标大于1），过D点作DE⊥x轴于点E，若四边形OBDE的面积为10，求D点的坐标．22、(11分) 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=）23、(11分) 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．24、(12分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标（2+3，0），顶点A的坐标为．直线交x轴于点B，交y轴于点C，与抛物线的对称轴交于点D，E为y轴上的一个动点．（1）求这条抛物线的解析式和点D的坐标；（2）若以C、D、E为顶点的三角形与△ACD相似，求点E的坐标；（3）若点E关于直线BC的对称点M恰好落在抛物线上，求点M的坐标．25、(14分) 把两个全等的矩形ABCD和EFGH如图1摆放（点D和点G重合，点C和点H重合），点A、D（G）在同一条直线上，AB=6cm，BC=8cm．如图2，△ABC从图1位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，AC与GH交于点P；同时，点Q从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s．点Q停止运动时，△ABC也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当t为何值时，CQ∥FH；（2）过点Q作QM⊥FH于点N，交GF于点M，设五边形GBCQM的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【第 3 题】【答案】C【解析】解：124.54亿用科学记数法表示成：1.2454×1010，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 4 题】【答案】B【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．【第 5 题】【答案】A【解析】解：由题意知：底面周长=2πcm，底面半径=2π÷2π=1cm．故选：A．由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长=2π，底面半径=2π÷2π得出即可．此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．【第 6 题】【答案】B【解析】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF 重合．故选：B．观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．【第7 题】【答案】C【解析】解：①如图1，当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45°；②如图2，当AB=BC时，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．③如图3，当AB=BC时，∵AD=BC，AB=BC，∴AD=AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°；故选：C．分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB=BC，求出底角的度数；当AB=BC时，根据AD=BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数．此题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解．【第8 题】【答案】B【解析】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即x+x=20，解得：x=10（-1）∴AC=x≈10.3（海里）．即：A、C之间的距离为10.3海里．故选：B．作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．【第9 题】【答案】D【解析】解：设C（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴△ABD和△CDB的面积相等，∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，∴xy=k2-2k+1=4×4，即（k-1）2=16，解得k1=-3，k2=5．经检验，当k值为-3和5，都有k2-2k+1=16>0,即都可以使得C点在第一象限，∴k的值为5或-3，故选：D．先利用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到|k2-2k+1|=4×4，然后解关于k的一元二次方程即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．【第10 题】【答案】B【解析】解：令△=[-2（a-1）]2-4a（a-3）=4a+4＞0，解得：a＞-1，∴使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3．当二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象经过点（1，0）时，1-（a2+1）-a+2=0，解得：a1=-2，a2=1．∴使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，∴该事件的概率为．故选：B．令根的判别式△＞0可求出使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根的a的值，利用二次函数图象上点的坐标特征求出当二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象经过点（1，0）时a的值，进而可得出“使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）”的a的值，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论．本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式△＞0及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的a的值是解题的关键．【第11 题】【答案】D【解析】解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第二个六角形的面积为：=，第三个六角形的面积为：=，第四个六角形的面积为：=．故选：D．先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．【第12 题】【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的顶点坐标（-2，-9a），∴-=-2，=-9a，∴b=4a，c=-5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，∴a-3b+2c=a-12a-10a=-21a＜0，所以①结论错误，3a-2b-c=3a+4a+5a=12a＞0，故②结论错误，∵抛物线y=ax2+4ax-5a交x轴于（-5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1，正确，故结论③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x1，x2，则=-2，可得x1+x2=-4，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x3，x4，则=-2，可得x3+x4=-4，所以这四个根的和为-8，故结论④正确，故选：B．根据二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第13 题】【答案】2xy（x+2）（x-2）【解析】解：2x3y-8xy=2xy（x2-4）=2xy（x+2）（x-2）故答案为：2xy（x+2）（x-2）先提公因式2xy，得到x2-4继续用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法和平方差公式法分解因式，认真观察并分步彻底分解是解题关键．【第14 题】【答案】80°【解析】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°-50°-50°=80°．故答案为：80°．直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．【第15 题】【答案】6【解析】解：y=x-2，当y=0时，x-2=0，解得：x=4，即OA=4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC=OC=AC=2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y=x-2得：2=（a+2）-2，解得：a=6，即△OAB平移的距离是6，故答案为：6．根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．【第16 题】【答案】-2【解析】解：设方程y2+my+n=0的两个根分别为y1，y2，∴y1+y2=-m，y1•y2=n，∵关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个根分别是关于x的一元二次方程x2+x-1=0的根的2倍，∴y1+y2=2×（-1）=-m，y1•y2=4×（-1）=n，∴m=2，n=-4，∴m+n=-2，故答案为：-2．设方程y2+my+n=0的两个根分别为y1，y2，根据题意列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【第17 题】【答案】【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=4，∵BF=2FC，BC=AD=6，∴BF=AH=4，FC=HD=2，∴AF===4，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH-OH=4-=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN-AM==．故答案为．首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=4，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF 的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．【第18 题】【答案】5【解析】解：过E作EH⊥AC交AC的延长线于点H，∵EN∥AC，EM∥AB，∴四边形ANEM是平行四边形，∠HME=∠A=60°，设EM=AN=a，AM=b，Rt△HEM中，∠HEM=30°，∴MH=ME=a，∴AN+AM=a+b=EH+AM=AH，当E在点D时，AH的值最大是：2+3=5，AN+AM的最大值为5，故答案为：5．作辅助线，构建30度的直角三角形，即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度．【第19 题】【答案】解：（1）=（-2）-3×+1+2=（-2）-+1+2=-1+；（2）===，∵x2-x=1，∴x2=x+1，∴原式=．【解析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由x2-x=1，得x2=x+1，代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【第20 题】【答案】解：（1）小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：（1-10%-70%）×360°=72°．（2）演讲答辩分：（95+94+92+90+94）÷5=93，民主测评分：50×70%×2+50×20%×1=80，所以，小明的综合得分：93×0.4+80×0.6=85.2．（3）设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：82×0.6+0.4x≥85.2，解得：x≥90．答：小亮的演讲答辩得分至少要90分．【解析】（1）根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主测评为“良好”票数的扇形圆心角的度数；（2）先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分；（3）先设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至少分数．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个得分的数据．【第21 题】【答案】解：（1）把B（0，1）代入y=-x+b得：b=1，∴y=-x+1，当x=-2时，y=3，∴点C坐标为（-2，3），∴反比例函数解析式为；（2）∵函数的图象与的图象关于y轴对称，设点D坐标为（a，），则DE=，OE=a，∴S四边形OBDE=OE（OB+DE）=a（1+）=10，解得：a=14，∴D点坐标为（14，）．【解析】（1）运用待定系数法解得即可；（2）根据（1）的结论，可设点D坐标为（a，），则DE=，OE=a，由四边形OBDE的面积为10，根据梯形的面积公式即可求解．本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用．【第22 题】【答案】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．【解析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a≥7500×1.26，而解得．本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．【第23 题】【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA-AG=4-1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．【解析】（1）欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【第24 题】【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标（2+3，0），顶点A的坐标为设其顶点式解析式为y=a（x-2）2+，把（2+3，0）代入可得：a=-，∴y=-（x-2）2+，即y=-+．∵直线与抛物线的对称轴交于点D，当x=2时，y=2∴点D坐标为（2，2）．∴这条抛物线的解析式为：y=-+，点D的坐标为：（2，2）．（2）设点E坐标为（0，m）∵直线交x轴于点B，交y轴于点C，当x=0时，y=3；当y=0时，x=6，∴点C坐标为（0，3），点B坐标为（6，0），∴CD=，AD=，CE=3-m①当△ADC∽△DCE时，【formula error】即，解得m=1；②当△ADC∽△ECD时，即，解得m=．∴E点坐标为（0，1）或（0，）．（3）如图，作MH⊥y轴于点H，设ME与BC交于点G，MH=m，则∠MEH=∠OBC∴tan∠OBC=tan∠MEH=，∴HE=2m，EM=m在Rt△CEG中，EG=EM=，∴CG=，CE=，∴OE=OC-CE=3-，∴OH=OE+EH=3-+2m=3+，∴点M坐标为（m，3+m），把M（m，3+m）代入y=-（x-2）2+得：m1=2，m2=-1，∴M点坐标为（2，）或（-1，）．【解析】（1）将函数解析式写成顶点式，代入顶点及抛物线与x轴交点坐标可以求得解析式；点D横坐标即为顶点横坐标，代入直线解析式即可求得点D纵坐标，从而可得结论；（2）设点E坐标为（0，m），用含m的代数式表示出CE，利用相似三角形的性质列比例式可解；（3）从点E关于直线BC的对称点M向y轴作垂直，由∠MEH与∠OBC相等，利用三角函数求得相关线段的长度，从而用一个未知数表示出点M的坐标，再将其代入抛物线解析式可求得这个未知数，从而得解．本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式，相似三角形的性质，三角函数等知识点，综合性比较强，难度较大．【第25 题】【答案】解：（1）∵四边形ABCD和四边形EFGH是两个全等的矩形，∴BC=EH=GF=8cm，AB=EF=6cm，∠1B=∠E=∠EFG=90°，∴AC=FH==10（cm），当CQ∥FH时，△CEQ∽△HEF，∴=，即=，解得：t=，即t=时，CQ∥FH；（2）∵QM⊥FH，∴∠FNQ=90°=∠EFG，∴∠QMF+∠MFN=∠MFN+∠EFH=90°，∴∠QMF=∠EFH，∴△FMQ∽△EFH，∴=，即=，解得：MF=（6-t），当0＜t＜6时，五边形GBCQM的面积为y=梯形GBEF的面积-△CEQ的面积-△MFQ的面积=（8+8+8-t）×6-×（8-t）×t-（6-t）×（6-t）=t2-t+，即y与t之间的函数关系式为：y=t2-t+；（3）存在，理由如下：∵AB∥GH，∴△PCH∽△ACB，∴=，即=，∴PH=t，∴PG=6-t，连接PM、CM，作MK⊥BC于K点，如图2所示：则四边形GHKM为矩形，∴MK=GH=6，EK=MF=（6-t），∴CK=8-t-（6-t），若M在PC的垂直平分线上，则PM=CM，由勾股定理得：PM2=PG2+MG2，CM2=CK2+MK2，∴PG2+MG2=CK2+MK2，即（6-t）2+[8-（6-t）]2=62+[8-t-（6-t）]2，整理得：t2-2t=0，解得：t=，或t=0（不合题意舍去），∴t=；即存在某一时刻，使点M在线段PC的中垂线上，t的值为s．【解析】（1）由矩形的性质得出BC=EH=GF=8cm，AB=EF=6cm，∠1B=∠E=∠EFG=90°，由勾股定理得出AC=FH==10（cm），由平行线得出△CEQ∽△HEF，得出=，即可得出结果；（2）证明△FMQ∽△EFH，得出=，求出MF=（6-t），当0＜t＜6时，五边形GBCQM的面积为y=梯形GBEF的面积-△CEQ的面积-△MFQ的面积，代入面积公式进行计算即可；（3）由平行线得出△PCH∽△ACB，得出=，求出PH=t，得出PG=6-t，连接PM、CM，作MK⊥BC于K点，则四边形GHKM为矩形，得出MK=GH=6，EK=MF=（6-t），则CK=8-t-（6-t），由垂直平分线的性质得出PM=CM，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形和梯形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似和由勾股定理得出方程是解题的关键．。

南京市初三中考数学第一次模拟试题(1)一．选择题（每小题3分，满分30分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．计算（﹣）2018×（）2019的结果为（）A．B．C．﹣D．﹣3．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12 B．10 C．2 D．04．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得 2 y﹣15＝3yD．由，得 3（y+1）＝2 y+67．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12，那么图中正方形E的面积为（）A．144 B．147 C．49 D．1489．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 10．抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），顶点坐标为C（l，k），抛物线与x轴在（3，0），（4，0）之间（不包含端点）有一个交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是．12．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．14．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．15．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，则内切圆的半径为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y 轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三．解答题19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化简，再求值：（+a﹣2）÷﹣1，其中a＝+1．21．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．22．（8分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？23．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y＝（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，△AOC的面积为（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．25．（10分）如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC ＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．3．解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝8，当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，满足题意，故选：A．4．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．5．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．6．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得 3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．7．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：B．8．解：根据勾股定理的几何意义，可知S＝S F+S GE＝S A+S B+S C+S D＝12+16+9+12＝49，故选：C．9．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2）∴c＝2．又∵顶点坐标为C（1，k）∴对称轴直线h＝﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+2．把C（1，k）代入上式得，k＝2﹣a．把（3，0）代入上式得，0＝9a﹣6a+2解得，a＝﹣．把（4，0）代入上式得，0＝16a﹣8a+2解得，a＝﹣．∴﹣＜a＜﹣．∴+2＜2﹣a＜+2即＜k＜．故选：B．二．填空题11．解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案为：x2+7x﹣4．12．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．13．解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率＝＝．故答案为．14．解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π15．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900016．解：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，过AD⊥BC与D，设OE＝OD＝OF＝rcm，∵△ABC是等腰三角形，∴可以确定A、O、D三点在同一直线上，D是BC的中点，∴BD＝3cm，而AB＝8cm，∴AD＝＝，根据切线长定理得AE＝AF，BD＝BE，CD＝CF，∴AE＝AF＝（AB+AC﹣BC）÷2＝5，∵AB是内切圆的切线，∴∠AEO＝90°＝∠ADB，而∠A公共，∴△ADB∽△AEO，∴OE：BD＝AE：AD设OE＝r，∴r：3＝5：，∴r＝cm．故答案为： cm．17．解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），∴OB＝3．∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB＝3，∴点D的坐标为（3，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（0，﹣6）、（3，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣6．联立直线AB、CD的解析式成方程组，，解得：，∴点E的坐标为（，）．故答案为：（，）．18．解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S＝BC•DH＝10，△BDC＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，∴AM＝AG+MG，即2a＝a++，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或﹣5（舍），故答案为：5．．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．20．解：原式＝（+）÷﹣1＝•﹣1＝﹣＝，当a＝+1时，原式＝＝．21．解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．22．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC＝12，∴AD＝12，在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，∴AE＝＝13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×169＝84.5．24．解：（1）设AC与y轴相交于点D．把x＝1代入，得y＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵四边形ABOC是平行四边形，∴AC∥OB，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴OD＝2，DC＝1，∵△AOC的面积为，∴AC•OD＝，∴AC＝，∴点A的坐标为（），∴k＝﹣1；（2）∵四边形ABOC是平行四边形，∴，∴点B的坐标为（），设直线AB的解析式为y＝ax+b∴解得，∴直线AB解析式为y＝2x+3．25．解：（1）连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°；（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，∴cos30°＝＝，∴CD＝，∵AD＝CD，∴AC＝3，∵在Rt△AEC中，∠ACE＝30°，∴AE＝×3＝．26．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，则x﹣1＝0，解得x＝，∴点A的坐标为（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t ＝2时，p 有最大值；（3）∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°，∴A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，设点A 1的横坐标为x ，①如图1，点O 1、B 1在抛物线上时，点O 1的横坐标为x ，点B 1的横坐标为x +1， ∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1，解得x ＝，②如图2，点A 1、B 1在抛物线上时，点B 1的横坐标为x +1，点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大，∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1+，解得x ＝﹣，综上所述，点A 1的横坐标为或﹣．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．计算（﹣）2018×（）2019的结果为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12 B．10 C．2 D．04．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得 2 y﹣15＝3yD．由，得 3（y+1）＝2 y+67．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12，那么图中正方形E的面积为（）A．144 B．147 C．49 D．1489．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 10．抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），顶点坐标为C（l，k），抛物线与x轴在（3，0），（4，0）之间（不包含端点）有一个交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是．12．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．14．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．15．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，则内切圆的半径为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y 轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三．解答题19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化简，再求值：（+a﹣2）÷﹣1，其中a＝+1．21．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．22．（8分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？23．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y＝（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，△AOC的面积为（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．25．（10分）如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC ＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．3．解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝8，当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，满足题意，故选：A．4．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．5．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．6．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得 3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．7．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：B．8．解：根据勾股定理的几何意义，可知S＝S F+S GE＝S A+S B+S C+S D＝12+16+9+12＝49，故选：C．9．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2）∴c＝2．又∵顶点坐标为C（1，k）∴对称轴直线h＝﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+2．把C（1，k）代入上式得，k＝2﹣a．把（3，0）代入上式得，0＝9a﹣6a+2解得，a＝﹣．把（4，0）代入上式得，0＝16a﹣8a+2解得，a＝﹣．∴﹣＜a＜﹣．∴+2＜2﹣a＜+2即＜k＜．故选：B．二．填空题11．解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案为：x2+7x﹣4．12．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．13．解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率＝＝．故答案为．14．解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π15．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900016．解：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，过AD⊥BC与D，设OE＝OD＝OF＝rcm，∵△ABC是等腰三角形，∴可以确定A、O、D三点在同一直线上，D是BC的中点，∴BD＝3cm，而AB＝8cm，∴AD＝＝，根据切线长定理得AE＝AF，BD＝BE，CD＝CF，∴AE＝AF＝（AB+AC﹣BC）÷2＝5，∵AB是内切圆的切线，∴∠AEO＝90°＝∠ADB，而∠A公共，∴△ADB∽△AEO，∴OE：BD＝AE：AD设OE＝r，∴r：3＝5：，∴r＝cm．故答案为： cm．17．解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），∴OB＝3．∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB＝3，∴点D的坐标为（3，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（0，﹣6）、（3，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣6．联立直线AB、CD的解析式成方程组，，解得：，∴点E的坐标为（，）．故答案为：（，）．18．解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S＝BC•DH＝10，△BDC＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，∴AM＝AG+MG，即2a＝a++，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或﹣5（舍），故答案为：5．．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．20．解：原式＝（+）÷﹣1＝•﹣1＝﹣＝，当a＝+1时，原式＝＝．21．解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．22．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC＝12，∴AD＝12，在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，∴AE＝＝13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×169＝84.5．24．解：（1）设AC与y轴相交于点D．把x＝1代入，得y＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵四边形ABOC是平行四边形，∴AC∥OB，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴OD＝2，DC＝1，∵△AOC的面积为，∴AC•OD＝，∴AC＝，∴点A的坐标为（），∴k＝﹣1；（2）∵四边形ABOC是平行四边形，∴，∴点B的坐标为（），设直线AB的解析式为y＝ax+b∴解得，∴直线AB解析式为y＝2x+3．25．解：（1）连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°；（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，∴cos30°＝＝，∴CD＝，∵AD＝CD，∴AC＝3，∵在Rt△AEC中，∠ACE＝30°，∴AE＝×3＝．26．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直线l的解析式为y＝x﹣1，∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，则x﹣1＝0，解得x＝，∴点A的坐标为（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y轴，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t ＝2时，p 有最大值；（3）∵△AOB 绕点M 沿逆时针方向旋转90°，∴A 1O 1∥y 轴时，B 1O 1∥x 轴，设点A 1的横坐标为x ，①如图1，点O 1、B 1在抛物线上时，点O 1的横坐标为x ，点B 1的横坐标为x +1， ∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1，解得x ＝，②如图2，点A 1、B 1在抛物线上时，点B 1的横坐标为x +1，点A 1的纵坐标比点B 1的纵坐标大，∴x 2﹣x ﹣1＝（x +1）2﹣（x +1）﹣1+，解得x ＝﹣，综上所述，点A 1的横坐标为或﹣．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．﹣的倒数是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．计算（﹣）2018×（）2019的结果为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣3．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（）A．12 B．10 C．2 D．04．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得 2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得 2 y﹣15＝3yD．由，得 3（y+1）＝2 y+67．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12，那么图中正方形E的面积为（）A．144 B．147 C．49 D．1489．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 10．抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），顶点坐标为C（l，k），抛物线与x轴在（3，0），（4，0）之间（不包含端点）有一个交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是．12．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．13．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．14．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．15．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，则内切圆的半径为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y 轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三．解答题19．计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化简，再求值：（+a﹣2）÷﹣1，其中a＝+1．21．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．22．（8分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？23．（8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（其中k＜0，x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y＝（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为1，△AOC的面积为（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．25．（10分）如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC ＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F 在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故选：A．3．解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22＞S12＝8，当x＝12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，满足题意，故选：A．4．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．5．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．6．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得 2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得 5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得 3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．7．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故选：B．8．解：根据勾股定理的几何意义，可知S＝S F+S GE＝S A+S B+S C+S D＝12+16+9+12＝49，故选：C．9．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．10．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2）∴c＝2．又∵顶点坐标为C（1，k）∴对称轴直线h＝﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+2．把C（1，k）代入上式得，k＝2﹣a．把（3，0）代入上式得，0＝9a﹣6a+2解得，a＝﹣．把（4，0）代入上式得，0＝16a﹣8a+2解得，a＝﹣．∴﹣＜a＜﹣．∴+2＜2﹣a＜+2即＜k＜．故选：B．二．填空题11．解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案为：x2+7x﹣4．12．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．13．解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率＝＝．故答案为．14．解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π15．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900016．解：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，过AD⊥BC与D，设OE＝OD＝OF＝rcm，∵△ABC是等腰三角形，∴可以确定A、O、D三点在同一直线上，D是BC的中点，∴BD＝3cm，而AB＝8cm，∴AD＝＝，根据切线长定理得AE＝AF，BD＝BE，CD＝CF，∴AE＝AF＝（AB+AC﹣BC）÷2＝5，∵AB是内切圆的切线，∴∠AEO＝90°＝∠ADB，而∠A公共，∴△ADB∽△AEO，∴OE：BD＝AE：AD设OE＝r，∴r：3＝5：，∴r＝cm．故答案为： cm．17．解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），∴OB＝3．∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB＝3，∴点D的坐标为（3，0）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（0，﹣6）、（3，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣6．联立直线AB、CD的解析式成方程组，，解得：，∴点E的坐标为（，）．故答案为：（，）．18．解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S＝BC•DH＝10，△BDC＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，∴AM＝AG+MG，即2a＝a++，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或﹣5（舍），故答案为：5．．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．20．解：原式＝（+）÷﹣1＝•﹣1＝﹣＝，当a＝+1时，原式＝＝．21．解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．22．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC＝12，∴AD＝12，在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，∴AE＝＝13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×169＝84.5．。

2024届苏南京一中学中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A．B．C．D．5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．32D．336．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地7．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣8．函数y=13x-中，自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠39．函数1x+中自变量x的取值范围是（）A．x≥-1且x≠1B．x≥-1 C．x≠1D．-1≤x＜110．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．4511．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°12．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为（ ）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA =4，OC =1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．15．64的算术平方根是_____．16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．17．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1． 18．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.20．（6分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21．（6分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．22．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的点()(),0Q x y x ≠，将它的纵坐标y 与横坐标x 的比y x 称为点Q 的“理想值”，记作Q L ．如()1,2Q -的“理想值”221Q L ==--．（1）①若点()1,Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_______；②如图，)3,1C ，C 的半径为1．若点Q 在C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是_______．（2）点D 在直线33y x =+上，D 的半径为1，点Q 在D 上运动时都有03Q L ≤≤求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）()()2,0M m m >，Q 是以r 为半径的M 上任意一点，当022Q L ≤≤写出相应的半径r 的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）23．（8分）已知抛物线y =ax 2+ c (a ≠0)．（1）若抛物线与x 轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a >0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点(0，1a)； （3）若a >0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左边)，顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OC OM ON +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．24．（10分）如图，顶点为C 的抛物线y=ax 2+bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，连接OC 、OA 、AB ，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C 作CE ⊥OB ，垂足为E ，点P 为y 轴上的动点，若以O 、C 、P 为顶点的三角形与△AOE 相似，求点P 的坐标；（3）若将（2）的线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A 、E′B ，求E′A+12E′B的最小值．25．（10分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .26．（12分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E. （1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若AD=8，DE=5，求BC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、D【解题分析】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．3、A【解题分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AEBC=AFCF，由AE=12AD=12BC，推出AFCF=12，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，可得tan∠CAD=CDAD=2ba=22．【题目详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=22．故④正确．故选A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．4、C【解题分析】根据主视图的定义判断即可．【题目详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【题目点拨】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．5、B【解题分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【题目详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN2故选：B．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、C【解题分析】可以用物理的思维来解决这道题.【题目详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【题目点拨】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.7、C【解题分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【题目详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．8、D【解题分析】由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选D．9、A【解题分析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．10、B【解题分析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y =x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．11、C【解题分析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A ，∴∠B=77°，故选C ． 考点：旋转的性质．12、A【解题分析】连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ．设DM=B′M=x ，则AM=7-x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离．【题目详解】解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-， 解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【题目点拨】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、5π【解题分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【题目详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积22 12041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π．故答案为：5π．【题目点拨】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．14、2【解题分析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．15、2【解题分析】64=8，（2）2=8，64的算术平方根是2.故答案为：2216、2【解题分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【题目详解】若8， ∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=∴内切圆的半径为：812-.故答案为2-1.【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.17、2【解题分析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【题目详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【题目点拨】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.18、513【解题分析】如图，有5种不同取法；故概率为513.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解题分析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用. 20、（1）10％; （2）72; （3）5,见解析; （4）330. 【解题分析】解：（1）根据题意得：D级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数=10÷20%=50（人），∴D级的学生人数是50×10%=5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）=330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．【题目点拨】本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.21、BF的长度是1cm．【解题分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【题目详解】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴BECD＝BFCF，又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm，AE＝60cm∴BE＝70cm，CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm∴70130＝260BFBF－，解得：BF＝1．即：BF的长度是1cm．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．22、（1）①﹣3；②0Q L ≤≤（2）4D x ≤≤（3 【解题分析】（1）①把Q （1，a ）代入y=x-4,可求出a 值，根据理想值定义即可得答案；②由理想值越大，点与原点连线与x 轴夹角越大，可得直线OQ 与D 相切时理想值最大，C 与x 中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论D 与x 轴及直线y =相切时，L Q 取最小值和最大值，求出D 点横坐标即可；（3）根据题意将点M 转化为直线2x =，Q 点理想值最大时点Q 在y =上，分析图形即可．【题目详解】（1）①∵点()1,Q a 在直线4y x =-上，∴143a =-=-，∴点Q 的“理想值”31Q L -==-3， 故答案为：﹣3.②当点Q 在D 与x 轴切点时，点Q 的“理想值”最小为0.当点Q 纵坐标与横坐标比值最大时，Q 的“理想值”最大，此时直线OQ 与D 切于点Q ， 设点Q （x ，y ），C 与x 轴切于A ，与OQ 切于Q ，∵C 1），∴tan ∠COA=CA OA ∴∠COA=30°，∵OQ 、OA 是C 的切线，∴∠QOA=2∠COA=60°，∴y x=tan ∠QOA=tan60°∴点Q 的“理想值”故答案为：03Q L ≤≤（2）设直线与x 轴、y 轴的交点分别为点A ，点B ，当x=0时，y=3，当y=0时，3-，解得：x=33 ∴()33,0A ，()0,3B ． ∴3OA =3OB =， ∴tan ∠OAB=33OB OA =， ∴30OAB ∠=． ∵03Q L ≤≤ ∴①如图，作直线3y x =．当D 与x 轴相切时，L Q =0，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大值．作11D E x ⊥轴于点1E ，∴11D E OB ， ∴111D E AE BO AO =． ∵D 的半径为1，∴111D E =． ∴13AE = ∴1123OE OA AE =-=．∴123D x =．②如图当D 与直线3y x =相切时，L Q 3，相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到最小值．作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E OA ⊥．设直线3y x =与直线33y x =+的交点为F ． ∵直线3y x =中，3，∴60AOF ∠=，∴OF AB ⊥，点F 与Q 重合， 则39cos 332AF OA OAF =⋅∠==． ∵D 的半径为1，∴21D F =．∴2272AD AF D F =-=． ∴227373cos 2AE AD OAF =⋅∠== ∴2253OE OA AE =-= ∴2534D x =．由①②可得，D x 的取值范围是5334D x ≤≤ （3）∵M （2，m ），∴M 点在直线x=2上， ∵022Q L ≤≤∴L Q 取最大值时，y x =22 ∴作直线y=22，与x=2交于点N ， 当M 与ON 和x 轴同时相切时，半径r 最大， 根据题意作图如下：M 与ON 相切于Q ，与x 轴相切于E ， 把x=2代入y=22得：2∴2，OE=2，22NE OE +，∴∠MQN=∠NEO=90°，又∵∠ONE=∠MNQ ，∴NQM NEO ∆∆， ∴MQ MN NE ME OE ON ON -==，即422r r -=， 解得：2. 2.【题目点拨】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论．23、（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解题分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0， c = –at 2由PQ ∥ON ，可得ON =amt +at 2，OM = –amt +at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可.【题目详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y =ax 2+ c (a ≠0)，1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A (m ，am 2)、B (n ，an 2)，∵OA ⊥OB ，∴∠AOE=∠OBF ，∴△AOE ∽△OBF ， ∴AE OF OE BF =，22am n m an=-，21a mn =-， 直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)，∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a）; （3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c =0， c = –at 2∵PQ ∥ON ，∴ON OB PQ QB=， ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at (m +t )= amt +at 2， 同理：OM= –amt +at 2，所以，OM+ON= 2at 2=–2c =OC ，所以，OC OM ON +=12. 【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.24、 (1) y=33x 2﹣233x ；（2）点P 坐标为（0，33）或（0，433）；（3）212. 【解题分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A 点坐标，以及B 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式； （2）∠EOC=30°，由OA=2OE ，OC=233，推出当OP=12OC 或OP′=2OC 时，△POC 与△AOE 相似； （3）如图，取Q （12，0）．连接AQ ，QE′．由△OE′Q ∽△OBE′，推出12E Q OE BE OB ''=='，推出E′Q=12BE′，推出AE′+12BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ ，推出E′A+12E′B 的最小值就是线段AQ 的长. 【题目详解】（1）过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，3∴A 点坐标为：（-13，B 点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax 2+bx 得：3420a b a b ⎧-⎪⎨+⎪⎩＝＝， 解得：323a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，∴抛物线的表达式为：y=33x 2-233x ； （2）如图，∵C（1，-33），∴tan∠EOC=33 ECOE=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=233，∴当OP=12OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，∴OP=33，OP′=433，∴点P坐标为（0，33）或（0，433）．（3）如图，取Q（12，0）．连接AQ，QE′．∵12 OE OQ OB OE'=='，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴12E Q OEBE OB''=='，∴E′Q=12 BE′，∴AE′+12BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+12E′B的最小值就是线段AQ=【题目点拨】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．25、(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)40 17.【解题分析】（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=12AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．【题目详解】解：（1）BF=AE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，90 BAD ADCAB ADABF DAE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，(2) 如图2，过点A 作AM ∥BC ，过点C 作CM ∥AB ，两线相交于M ，延长BF 交CM 于G ，∴四边形ABCM 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCM 是矩形，∵AB=BC ，∴矩形ABCM 是正方形，∴AB=BC=CM ，同（1）的方法得，△ABD ≌△BCG ，∴CG=BD ，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=12CM ， ∴CG=12CM=12AB ， ∵AB ∥CM ，∴△AFB ∽△CFG ，∴2AF AB CF CG== (3) 如图3，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=2，过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，∴四边形ABCN是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，∵∠ABD=∠BCP=90°，∴△ABD∽△BCP，∴AB BD BC CP=∴32 4CP =∴CP=8 3同（2）的方法，△CFP∽△AFB，∴CF CP AF AB=∴83 5-C3 CFF=∴CF=40 17.【题目点拨】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．26、（1）6yx=（2）(-6,0)或(-2,0).【解题分析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标．详解：（1）把A点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A（2，3）．∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x；（2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C（﹣4，0）．∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S△ACP=12×3|t+4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．27、（1）见解析（2）7.5【解题分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【题目详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，6=，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴BC=22+=6 4.57.5【题目点拨】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.。