数学：332《两点间的距离》课件新人教A版必修
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人教A版高中数学必修二课件3.3.2两点间的距离(共29张PPT)
时，一是要考虑全面，二是可从问题的反面着手，即可 先考虑不能构成三角形的情形，然后再对其一一否定．
跟踪训练
4．已知三条直线l1：ax＋2y＋8＝0，l2：4x＋3y＝10，l3 ：2x－y＝10，若三条直线恰交于同一个点，则a＝ ________，该点坐标为________． 解析：将l2，l3的方程联立求交点得(4，－2)，再代入l1 的方程即得a＝－1.
【名师点评】 法一通过方程组求出两直线交点，再根据平行直线斜率 相等求直线方程；法二直接设出过两直线交点的直线系 方程，再根据平行条件求出待定系数即可．
跟踪训练
1．若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交
点在第四象限，求m的取值范围．
题型二
例2
方程．
两点间的距离公式及应用
已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－
1)，C(4,7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的
跟踪训练
2．已知点A(4，－3)、B(2，－1)和直线l：4x＋y－2＝0
，在直线l上求一点P，使|PA|＝|PB|.
题型三
例3
对称问题
点A(2,2)关于直线l：2x－4y＋9＝0对称点的坐
，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是 A．a＝1或a＝－2 C．a≠1，且a≠－2 【常见错误】
因只考虑三条直线相交于一点构不成三
角形，忽视任意两直线平行或重合也不能构成三角形，
错选B或C.
【答案】
D
【失误防范】
三条直线若能构成三角形，既不能三线
共点，也不能三线中有两条平行或重合，处理该类问题
标是______________．
【答案】
(1,4)
跟踪训练
4．已知三条直线l1：ax＋2y＋8＝0，l2：4x＋3y＝10，l3 ：2x－y＝10，若三条直线恰交于同一个点，则a＝ ________，该点坐标为________． 解析：将l2，l3的方程联立求交点得(4，－2)，再代入l1 的方程即得a＝－1.
【名师点评】 法一通过方程组求出两直线交点，再根据平行直线斜率 相等求直线方程；法二直接设出过两直线交点的直线系 方程，再根据平行条件求出待定系数即可．
跟踪训练
1．若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交
点在第四象限，求m的取值范围．
题型二
例2
方程．
两点间的距离公式及应用
已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－
1)，C(4,7)，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的
跟踪训练
2．已知点A(4，－3)、B(2，－1)和直线l：4x＋y－2＝0
，在直线l上求一点P，使|PA|＝|PB|.
题型三
例3
对称问题
点A(2,2)关于直线l：2x－4y＋9＝0对称点的坐
，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是 A．a＝1或a＝－2 C．a≠1，且a≠－2 【常见错误】
因只考虑三条直线相交于一点构不成三
角形，忽视任意两直线平行或重合也不能构成三角形，
错选B或C.
【答案】
D
【失误防范】
三条直线若能构成三角形，既不能三线
共点，也不能三线中有两条平行或重合，处理该类问题
标是______________．
【答案】
(1,4)
A版高中数学必修2课件《两点间的距离 》(人教版)
y
(ｂ,ｃ)
D
(a+ｂ,ｃ)
C
A (0,0)
(a,0)
B
x
因为 AB
AC
2
a 2 CD , AD
( a b) c , BD
2 2
2
2
BC
2
b2 c2
2
2
(a b) 2 c 2
2
所以
AB
AC
2
CD
BD
2
AD
2
BC
2(a 2 b 2 c 2 )
第三章 ·直线与方程
两点间的距离
Hale Waihona Puke 情境导入学习目标1.能够推导两点间距离公式；(重点) 2.会应用两点间距离公式证明几何问题。(难点)
课堂探究
探究1：已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何P1(x1,y1),P2(x2,y2) 的距离|P1P2|? |P1P2|2= |P1Q|2+|QP2|2
2.利用坐标法 解决一些几何问题。
2
2
2( a 2 b 2 c 2 )
所以
AB
2
CD
2
AD
2
BC
2
AC
2
BD
2
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
课堂训练
求下列两点间的距离：
(1) A(6, 0), B(2, 0) (3) P(6, 0), Q(0, 2) (2)C (0, 4), D(0, 1) (4) M (2,1), N (5, 1)
解得x=1，
(1 1) 2 (0 2) 2 2 2
高中数学 3.3.2两点间的距离课件 新人教A版必修2 (2)
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8
2．坐标法(解析法) 坐标法解决几何问题时，关键是结合图形的特征，建立平 面直角坐标系，坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否 简便解决．因此，建系时应遵循以下原则： (1)让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运 算．
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9
(2)如果条件中有互相垂直的两条直线，一般情况下将它 们建为坐标系；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心建为 原点；如果图形有对称轴，可考虑将对称轴建为坐标轴.
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19
【解】 (1)设点P为(x,0)则有 |PA|＝ x＋32＋0－42＝ x2＋6x＋25， |PB|＝ x－22＋0－ 32＝ x2－4x＋7. 由|PA|＝|PB|，得 x2＋6x＋25＝x2－4x＋7， 解得x＝－95.
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20
即所求点P为(－95，0)，且
|PA|＝
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13
规律技巧 三条线段构成三角形的条件是：任两条线段之 和大于第三条线段，任两条线段之差小于第三条线段.
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14
二 坐标法证明几何问题
【例2】 如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|，D是BC边上异 于B，C的任意一点，求证：|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.
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7
名师讲解 1.两点间距离公式 两点间距离公式的两种特殊情况： (1)直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|； (2)直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 在此基础上，运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式： |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22.
第三章 直线与方程
数学：3.3.2《两点间的距离》课件(新人教版a版必修2)
1 |P 1P 2 || y2 y1 | 1 2 k
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
1 | y2 y1 | 1 2 k
思考3:上述两个结论是两点间距离公式 的两种变形，其使用条件分别是什么？
思考4:若已知 x1 x2 和 x1 x2 ，如何 求 | x2 x1 |？
例3 证明平行四边形四条边的平方 和等于两条对角线的平方和.
y D (b, c) C (a+b, c) x
A(0,0)
B(a,0)
用“坐标法”解决有关几何问题的 基本步骤：
第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量
第二步：进行 有关代数运算
第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系
作业： P106练习：1，2. P110习题3.3A组：6，7，8.
思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离 公式可作怎样的变形？
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
| x2 x1 | ( x1 x2 ) 4 x1 x2
2
理论迁移
例1 已知点 A( 1,2) 和 B ( 2, 7 ) , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求 |PA|的值. 例2 设直线2x-y+1=0与抛物线 2 y x 3 x 4 相交于A、B两点，求|AB|的 值.
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2|
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
1 | y2 y1 | 1 2 k
思考3:上述两个结论是两点间距离公式 的两种变形，其使用条件分别是什么？
思考4:若已知 x1 x2 和 x1 x2 ，如何 求 | x2 x1 |？
例3 证明平行四边形四条边的平方 和等于两条对角线的平方和.
y D (b, c) C (a+b, c) x
A(0,0)
B(a,0)
用“坐标法”解决有关几何问题的 基本步骤：
第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量
第二步：进行 有关代数运算
第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系
作业： P106练习：1，2. P110习题3.3A组：6，7，8.
思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离 公式可作怎样的变形？
|P 1P 2 || x2 x1 | 1 k
2
思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距 离公式又可作怎样的变形？
| x2 x1 | ( x1 x2 ) 4 x1 x2
2
理论迁移
例1 已知点 A( 1,2) 和 B ( 2, 7 ) , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求 |PA|的值. 例2 设直线2x-y+1=0与抛物线 2 y x 3 x 4 相交于A、B两点，求|AB|的 值.
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2|
2.3.2两点间的距离公式ppt课件新教材人教A版选择性必修第一册
知识点
任务型课堂
课后素养评价
两点间的距离
1 ． 平 面 内 的 两 点 P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2) 间 的 距 离 公 式 ， |P1P2| ＝
2 − 1 2 + 2 − 1 2
______________________．
2．两点间距离的特殊情况
2 + 2
(1)原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|＝ __________．
|x2－x1|
(2)当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝_______．
|y2－y1|
(3)当P P ∥y轴(x ＝x )时，|P P |＝_______．
1 2
1
2
1 2
问题式预习
2.3.2 两点间的距离公式
任务型课堂
课后素养评价
[微训练]
1．已知M(2，1)，N(－1，5)，则|MN|＝(
的中线AM的长为(
)
A．8
B．13
C．2 15
D． 65
D
解析：由B(10，4)，C(2，－4)可得M(6，0)，又A(7，8)，所以
|AM|＝
6−7
2
+ 0 − 8 2 ＝ 65.
问题式预习
2.3.2 两点间的距离公式
任务型课堂
课后素养评价
2．已知线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上，且线段AB的中点为
第二章 直线和圆的方程
2.3
直线的交点坐标与距离公式
2.3.2 两点间的距离公式
问题式预习
2.3.2 两点间的距离公式
学习任务目标
掌握两点间的距离公式并会简单应用．(逻辑推理)
高中数学人教A版必修二 课件：3.3.2两点间的距离
想一想 2.已知点P(x, y), 问x2＋y2表示的几何意义是 什么？ 提示: x2＋y2表示|OP|2, 即点P到坐标原点距 离的平方.
做一做 3.已知点P1(5,1), P2(2, －2), 则|P1P2|＝_____.
解析: |P1P2|＝ 5－2 2＋1＋22＝3 2.
答案: 3 2
【名师点评】
把要证明的问题转化为代
数计算, 即是一个代数验证的过程.
互动探究
2. 在上述△ABC 中, 若 M 为 BC 的中点. 1 求证: |AM|＝ |BC|. 2 证明: 设点 M 的坐标为 (x, y),
∵点 M 为 BC 的中点 , 3 ＋1 － 3＋ 7 ∴ x＝ ＝ 2, y＝ ＝ 2, 2 2
程组有唯一解 14 y＝ 3 .
10 x＝－ ， 3
所以两直线相交 ,
10 14 且交点坐标为 － 3 ， 3 .
2x－ 6y＋ 3＝ 0，① (2)解方程组 1 1 y ＝ x ＋ ，② 3 2 ②×6 得 2x－ 6y＋ 3＝ 0, 因此①和②可以化成同一个方程 , 即方程组 有无数组解 , 所以两直线重合 .
(2)l关于点A的对称直线l′的方程.
【思路点拨】 (1)设A′(a, b)→求A′A中点代入
l→kAA′＝－1→解方程组得a, b.
(2)设l′方程→在l′上任取点
求对称点→代入.
【解】
(1)设 A′ (a, b),
a＋1 b＋1 则 A′ A 的中点 M 为( , ), 2 2 a＋1 b＋1 在 l 上, ∴ － － 2＝0, ① 2 分 2 2 b－1 又∵kAA′ ＝ , 直线 AA′与 l 垂直 , a－1 b－1 ∴ ＝－1, ② 4 分 a－1 ∴由①②得 a＝3, b＝－1,
人教A版高中数学必修2课件3.3.2两点间的距离公式课件
知识点—— 两点间的距离公式
两点间的距离公式
【两点间的距离公式】
P1 P2
x2 x2 y2 y1
2
2
两点间的距离公式
【公式推导】 已知平面上的两点P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ， 如何求 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的距离P1P2 . 由图易知 P1Q N 1 N 2 x2 x1 P2Q M 1 M 2 y2 y1 ∴ P P 2 PQ 2 P Q 2 P P x x 2 y y 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2
两点间的距离公式
【变式训练】 根据两点的距离公式 |PM|2 =(a-5)2+(2a-8)2=52, 即 5a2-42a+64=0， 32 解得 a=2或 a . 32 645 P , P(2,4)或 5 5 . y8 x5 所以直线PM的方程为 4 8 2 5 或 即4x-3y+4=0或 24x-7y-64=0.
两点间的距离公式
【典型例题】
以知点A（-1，2），B（2， 7 ），在x轴上求 一点，使 |PA|=|PB| ,并求|PA|的值. 解法一：设所求点P（x，0），于是有 由|PA|=|PB|得 x 2 2 x 5 x 2 4 x 11 解得 x=1. 所以，所求点P（1，0）且
所以所求点P的坐标为（1，0）.因此
PA
1 2 0 2
2
2
2 2
两点间的距离公式
【变式训练】 在直线2x-y=0 上求一点P ，使它到点 M(5，8) 的距离为5，并求直线PM 的方程.
思路点拨： 求点的坐标，需要把点的坐标设出来，利用 两点间的距离公式进行计算.
两点间的距离公式
【两点间的距离公式】
P1 P2
x2 x2 y2 y1
2
2
两点间的距离公式
【公式推导】 已知平面上的两点P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ， 如何求 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的距离P1P2 . 由图易知 P1Q N 1 N 2 x2 x1 P2Q M 1 M 2 y2 y1 ∴ P P 2 PQ 2 P Q 2 P P x x 2 y y 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2
两点间的距离公式
【变式训练】 根据两点的距离公式 |PM|2 =(a-5)2+(2a-8)2=52, 即 5a2-42a+64=0， 32 解得 a=2或 a . 32 645 P , P(2,4)或 5 5 . y8 x5 所以直线PM的方程为 4 8 2 5 或 即4x-3y+4=0或 24x-7y-64=0.
两点间的距离公式
【典型例题】
以知点A（-1，2），B（2， 7 ），在x轴上求 一点，使 |PA|=|PB| ,并求|PA|的值. 解法一：设所求点P（x，0），于是有 由|PA|=|PB|得 x 2 2 x 5 x 2 4 x 11 解得 x=1. 所以，所求点P（1，0）且
所以所求点P的坐标为（1，0）.因此
PA
1 2 0 2
2
2
2 2
两点间的距离公式
【变式训练】 在直线2x-y=0 上求一点P ，使它到点 M(5，8) 的距离为5，并求直线PM 的方程.
思路点拨： 求点的坐标，需要把点的坐标设出来，利用 两点间的距离公式进行计算.
高中数学必修二人教A版3.3.2两点间的距离 课件
学习目标
知识与技能：理解平面内两点间的距离公式的推导 过程 ，掌握两点间的距离公式及其应用. 过程与方法：通过两点间距离公式的推导，培养探 索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合 以及由特殊到一般的思想的认识. 情感态度价值观：通过主动探究，合作交流，感受 探索的乐趣和成功的体验，体会数学的条理性和严 谨性，激发学习兴趣.
A B2A C 22(A O 2O C 2)
拓展练习
练习 2
证明直角三角形斜边的中点
到三个顶点的距离相等.
合作探究
探究三 运用两点间的距离公式证明不等式 例3 已知 0x1,0y1，求证：
x 2 y 2 x 2 ( 1 y ) 2 ( 1 x ) 2 y 2 ( 1 x ) 2 ( 1 y ) 2 2 2
（2）C(0，-4),D(0，-1); CD= 0-02+-1+42=3
（3）P(6，0),Q(0，-2); PQ=0-62+-2-02=210
（4）M(2，1),N(5，-1); M N52211213
基础检测 三、课本106页练习题2.
2. 已知点A（a，-5）与B（0,10）间的距离 为17，求a的值.
由 |P| A |P| B得 x22 x5 x24 x11
解得x=1，所以所求点P(1,0)
|P| A( 1 12) ( 022) 22
基础检测
四、学生讲解课本105页例4.
例4 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线
的平方和。
解：如图，以顶点A为坐标原 点，AB所在直线为x轴，建立
并求使等式成立的条件.
拓展练习
练习 3
设a,b,c,dR,求证：对于任意 p, q R,有
知识与技能：理解平面内两点间的距离公式的推导 过程 ，掌握两点间的距离公式及其应用. 过程与方法：通过两点间距离公式的推导，培养探 索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合 以及由特殊到一般的思想的认识. 情感态度价值观：通过主动探究，合作交流，感受 探索的乐趣和成功的体验，体会数学的条理性和严 谨性，激发学习兴趣.
A B2A C 22(A O 2O C 2)
拓展练习
练习 2
证明直角三角形斜边的中点
到三个顶点的距离相等.
合作探究
探究三 运用两点间的距离公式证明不等式 例3 已知 0x1,0y1，求证：
x 2 y 2 x 2 ( 1 y ) 2 ( 1 x ) 2 y 2 ( 1 x ) 2 ( 1 y ) 2 2 2
（2）C(0，-4),D(0，-1); CD= 0-02+-1+42=3
（3）P(6，0),Q(0，-2); PQ=0-62+-2-02=210
（4）M(2，1),N(5，-1); M N52211213
基础检测 三、课本106页练习题2.
2. 已知点A（a，-5）与B（0,10）间的距离 为17，求a的值.
由 |P| A |P| B得 x22 x5 x24 x11
解得x=1，所以所求点P(1,0)
|P| A( 1 12) ( 022) 22
基础检测
四、学生讲解课本105页例4.
例4 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线
的平方和。
解：如图，以顶点A为坐标原 点，AB所在直线为x轴，建立
并求使等式成立的条件.
拓展练习
练习 3
设a,b,c,dR,求证：对于任意 p, q R,有
【数学】332《两点间的距离》课件(新人教a版必修2)
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
|PA| (x1)2 (0 2)2 x2 2x 5 |PB| (x 2)2 (0 7)2 x2 4x11
由|P A||P B|得 x2 2x 5 x2 4x11
解得x=1，0 2)2 2 2
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
特别地,原点O与任一点P(x, y)的距离: | OP | x2 y2
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) (5)、O(0, 0),P(3, 4) 2.已知点A(a, -5)与B(0, 10)间的距离是17,求a的值.
练习
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离等于10，求点P的纵坐标。
例题分析
例3 已知点A(1,2), B(2, 7),在x轴上求一点P,使 得 | PA|| PB |,并求| PA|的值.
解：设所求点为P(x,0)，于是有
3.3.2《两点间的距离》
教学目标
• 使学生掌握两点间距离公式的推导，能 记住公式，会熟练应用公式解决问题， 会建立直角坐标系来解决几何问题，学 会用代数方法证明几何题。
• 教学重点：两点间距离公式及其应用。 • 教学难点：例4的教学是难点。
小结
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
高中数学：3.3.2《两点间的距离》课件(新人教A版必修2)
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
O
x
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y 1)2
两点间距离公式
y
|x|
P (x,y)
|y|
O(0,0)
x
| OP | x2 y2
数形结合
练习
▪ 1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB| |AB|=5
▪ 2.已知O(0,0),B(6,-8),求|OP| |OP|=10
第D一(b步,c):建立C(坐a+b,c) 标系，用坐标表 示有关的量。
| AB |2 a2 | CD |2 a2
A (0,0)
x B (a,0)
坐标法 | AD |2 b2 c2 | BC |2 b2 c2 第二步:进行有
| AC |2 (a b)2 c2 | BD |2 (b a关)2代 数c2运算
练习
▪ P116 练习 1
(1) | AB | 8 (2) | CD | 3 (3) | PQ | 2 10
(4) | MN | 13
P115 例3
练习
▪ P116 练习 2
a 8
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条
对角线的平方和。 证明：以A为原点，AB为x轴
建立直角坐标系。 y 则四个顶点坐标分别为 A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)
解析几何
3.3.两点间距离公式
两点间距离公式
y
y2
P2(x2, y2)
| P2Q || y2 y1 |
y1 P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
O x1
x2
x
| P1Q || x2 x1 |
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| A | 2 ( C b a 2 c ) 2 , | B | 2 ( D - a b 2 c ) 2
所 | A | 2 以 | B C | 2 | D A | 2 , | D B | 2 | A C | 2 | C B | 2D
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的
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新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修2
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1
3.3.2《两点间的距离》
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2
教学目标
❖ 使学生掌握两点间距离公式的推导，能 记住公式，会熟练应用公式解决问题， 会建立直角坐标系来解决几何问题，学 会用代数方法证明几何题。
❖ 教学重点：两点间距离公式及其应用。 ❖ 教学难点：例4的教学是难点。
9
平方和
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
直角三角形斜边的中点到三个顶点 的距离相等。
y
B (0,b)
a M( 2
,b 2
)
o C(0,0)
A(a,0)x
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11
小结
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
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6
例题分析
例 3已知 A(点 1,2),B(2, 7)在 , x轴上求 P,使 一 得|PA ||PB |,并求 |PA |的.值
解：设所求点为P(x,0)，于是有
|P| A(x 12)(0 22) x22x 5
|P|B(x 22)(0 7)2 x24x 11
由 |P|A |P|B得 x22 x5 x24 x11
线的平方和。
解：如图，以顶点A为坐标原 点，AB所在直线为x轴，建立
y
D(b,c) C(a+b,c)
直角坐标系，则有A(0,0)
设B(a,0),D(b,c),由平行四边形
的性质可得C(a+b,c)
o A(0,0) B(a,0) x
|A| 2 B a2, |C| 2 D a2
| A| 2 D b 2 c 2 ,| B| 2 C b 2 c 2
|OP | x2y2
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4
两点间的距离
y
P1
P2
o
x
y
P2
P1
o
x
|P 1P 2||x2x1|
|P 1P 2||y2y1|
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5
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) (5)、A(2, 4),B(2, -7) (6)、C(-2, -8),D(-2, 7) (7)、O(0, 0),P(3, 4) 2.已知点A(a, -5)与B(0, 10)间的距离是17,求a的值.
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3
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1
P2的距离| P1 P2 |呢?
y P1(x1,y1) Q(x2,y1)
P2(x2,y2)
o
x
|P 1 P 2|(x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
特别,原 地点 O与任一 P(x,点 y)的距: 离
|P 1 P 2|(x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
特别,原 地点 O与任一 P(x,点 y)的距: 离 |OP | x2y2
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12
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13
解得x=1，所以所求点P(1,0)
|P| A( 1 12 )( 0 22) 22
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7
练习
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离等于10，求点P的纵坐标。
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8
例题分析
例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角