高考复习等量同种电荷和等量异种电荷模型专题突破(有答案)

对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。

[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。

图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。

在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。

一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。

如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。

这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。

由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。

总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。

2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。

由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。

由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。

2022届高考物理二轮复习专题突破：专题三十电场能的性质一、单选题1．（2分）如图甲所示，两个等量同种电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q=+2×10−3 C、质量m＝0.01kg的小球从a点静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O过程中的v−t图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的位置，图中②为过b点的切线，则下列说法正确的是（）A．P、Q均带正电荷B．小球从a到O的过程中电势能先增加后减少C．a、b两点间的电势差为180VD．b点的场强E＝7.5V/m2．（2分）如图甲所示为半径为R、均匀带正电的球体，a、b为过球心O的直线上的两点，a、b两点到O的距离分别为r a、r b，球体在空间产生球对称的电场，电场强度沿半径方向分布情况如图乙所示，E-r曲线下O~R部分的面积等于R~r b部分的面积。

下列说法正确的是（）A．a、b两点电势大小相等B．a、b两点场强大小相等C．a点与球面的电势差等于球面与b点的电势差D．a点与球面的电势差大于球面与b点的电势差3．（2分）如图所示为真空中某一静电场的电势φ在x轴上分布的图象，x轴上B、C两点电场强度在x轴方向上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的是（）A．E Cx的大小大于E Bx的大小B．E Cx的大小小于E Bx的大小C．E Bx的方向沿x轴正方向D．O点电场强度在x方向上的分量最大4．（2分）如图所示，在原来不带电的导体附近P处，放置一个正点电荷，导体内a、b、c三点与点电荷P在同一连线上，导体达到静电平衡后（）A．导体内三点的电势关系：φa<φb<φcB．导体两端感应电荷在导体内b点的场强方向沿b指向cC．若导体缓慢向点电荷P靠近过程中，导体内a、b、c三点的电场强度将逐渐增大D．若导体右端接地，大地上有感应负电荷，导体左端有感应正电荷5．（2分）带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法中正确的是（）A．球体带负电荷B．球内电场强度最大C．负电荷在B点的电势能比C点的小D．A，B两点电场强度相同6．（2分）某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定（）A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能大于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能大于它在B点的电势能D．电场中A点的电势低于B点的电势7．（2分）如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，从M点无初速释放一带有恒定负电荷的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止。

班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。

下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。

1．元电荷（基本电荷）：电子和质子所带等量的异种电荷，电荷量e =1.60×10-19C.实验指出，所有带电体的电荷量或者等于电荷量e，或者是电荷量e的整数倍．因此，电荷量e称为元电荷．电荷量e 的数值最早由美国科学家用实验测得的．2．关于点电荷，下列说法中正确的是（）A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积较大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小形状对它们之间的相互作用的影响可忽略时，这两个带电体均可看成点电荷D．当带电体带电量很少时，可看成点电荷3．下列关于点电荷的说法，错误的是（）A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，那么，可视为点电荷C．很小的带电体一定可以看作点电荷D．很大的带电体也有可能可以看作点电荷4．下列说法中正确的是（）A．电子和质子都是元电荷B．一个带电体的电荷量为205.5倍的元电荷C．元电荷是最小的带电单位D．元电荷有正、负之分5．富兰克林提出存在正、负两种电荷，但物体通常呈电中性，这是因为（）A．物体没有电荷B．通常物体所带的正负电荷一样多C．物体很容易失去电荷D．以上说法都不正确6．下列说法中正确的是（）A．电子和质子都是元电荷B．一个带电体所带的电荷量是12.5倍的元电荷C．元电荷是最小的带电单位D．元电荷只带负电不带正电7．关于物体带电的描述中正确的是（）A．摩擦起电的实质是电子的转移B．电子和质子统称为元电荷C．感应起电和接触起电本质是创造了电荷，使物体带上了电D．验电器能检验出物体带电的正负8．研究表明，物体所带电荷的多少只能是的整数倍．因此的多少叫做元电荷，用符号e表示．在中学阶段的计算中常取e= 9．两个点电荷带有相等的电荷量，要求它们之间相距1 m 时的相互作用力等于1 N，则每个电荷的电荷量是多少？等于电子电荷量的多少倍？10．蜜蜂飞行时与空气摩擦产生静电，因此蜜蜂能吸引带正电的花粉，则说明（）A．蜜蜂带正电 B．蜜蜂带负电 C．空气不带电 D．空气带负电参考答案：1．答案：密立根解析：2．答案：C3．答案：C解析：、如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，由于实际物体总是有大小的，故点电荷是一种理想化的模型，选项说法正确，故A错误；B．带电体如果本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，那么，可视为点电荷，选项说法正确，故B错误；C．看作点电荷的物体的实际体积不一定很小，只是其形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，选项说法错误，故C正确；D．物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体简化为一个点，即物体能否简化为点，不是看绝对大小，而是看其大小相对于物体间的距离能否忽略不计，选项说法正确，故D错误4．答案：C解析：元电荷又称“基本电量”或“元电荷”．在各种带电微粒中，电子电荷量的大小是最小的，人们把最小电荷叫做元电荷，无正负之分，也是物理学的基本常数之一，常用符号e表示，任何带电体所带电荷都是e的整数倍，故ABD错误，C正确．5．答案：B解析：物体通常呈电中性，即物体不带电，这是由于物体所带正负电荷一样多，物体对外不显电性造成的；6．答案：C解析：A、C、元电荷是最小的电荷量，电子和质子带的电荷量等于元电荷，而不能说电子和质子是元电荷．故A错误、C正确．B．元电荷是最小的电荷量，任何带电体带的电量都是元电荷的整数倍，所以一个带电体所带的电荷量是12.5倍的是不可能的．故B错误．D．元电荷是最小的电荷量，它不是电荷，没有正负的说法．故D错误7．答案：A解析：A、摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体．故A正确．B．元电荷是指带电量最小的电荷量，故B错误．C．感应起电和接触起电过程是电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一个部分．故C错误．D．验电器根据铂片偏角的大小能比较物体带电的多少，在已知验电器带电正负的情况下，可判断出物体带电的正负．故D正确8．答案：电子电荷量，电子电荷量，1.6×10-19C解析：研究表明，物体所带电荷的多少只能是电子电荷量的整数倍．因此电子电荷量的多少叫做元电荷，用符号e表示．在中学阶段的计算中常取e=1.6×10-19C9．答案：1×10－5 C 6.25×1013倍10．答案：B解析：考点：电荷守恒定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：（1）自然界中只有两种电荷，正电荷和负电荷；（2）电荷之间的作用规律是：异种电荷互相吸引，同种电荷互相排斥．解答：解：由于蜜蜂飞行与空气摩擦产生静电，蜜蜂在飞行中就可以吸引带正电的花粉，根据异种电荷互相吸引，同种电荷互相排斥的规律．因此蜜蜂带负电．故B正确，ACD错误；故选：B．点评：本题考查了电荷的种类和电荷间的相互作用规律，比较简单．。

班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。

下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。

高中物理等量电荷电场专题训练一、知识概况（一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．（2）两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（线)垂直．在中垂面（线）上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点）．（3）在中垂面(线）上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面（线)上移动电荷时静电力不做功．(4）等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；（5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零,此处无电场线．(2）中点O附近的电场线非常稀疏,但场强并不为零．（3）两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面(线)远离O（等量正电荷)．（4)在中垂面（线）上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．（6）等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。

PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？（1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小,中垂线上以中点O的场强为最大;等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.（二)等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场:是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA 〉φA ′；在中垂线上φB ＝φB ′.2.等量同种点电荷的电场:是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势．二、现炒现卖1、如图1，M 、N 为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很近）放一静止的点电荷q (负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（ )A ．点电荷在从P 到O 的过程中,加速度越来越大，速度也越来越大B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．点电荷运动到O 点时加速度为零,速度达最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零【解析】两点电荷在O 点场强刚好等大反向,合场强为零，电荷q 在O 点的受力为零,加速度为零，而由图2知，从O 点往上、往下一小段位移内场强越来越强，加速度也就越大。

静电力的性质1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题等量异种电荷电场分布2024浙江卷、2024北京卷选择题等量同种电荷电场分布2024海南卷、河北卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。

【备考策略】1.和掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。

2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。

3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。

【命题预测】重点关注特殊电场的电场线的分布特点。

一、点电荷　电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。

2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9．0×109 N·m 2/C 2，叫作静电力常量。

3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。

三、电场强度　点电荷的电场1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F 与它的电荷量q 的比值。

2．定义式：E ＝Fq。

单位为N/C 或V/m 。

3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E ＝kQr 2。

4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。

5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。

四、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题46 各类电场线的综合电场问题特训目标特训内容目标1 等量异种点电荷的电场线（1T—4T）目标2 等量同种点电荷的电场线（5T—8T）目标3 等量多点电荷的电场线（9T—12T）目标4 不等量点电荷的电场线（13T—15T）目标5 电场线与运动轨迹（16T—20T）一、等量异种点电荷的电场线1．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于P、Q两点，P、Q两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形ABC，且PQ连线的中点O为三角形ABC 的中心，M、N 为PQ连线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（）A．A、B、C 三点的场强大小相等且方向相同B．A、C两点的电势相等且大于B点的电势C．M点场强小于A点场强D．将一正点电荷从N点移到B点，电场力做正功【答案】B【详解】A．假设B点关于O点的对称点为'B，由等量异种电荷电场线分布可知，B点的电场强度与'B的电场强度相等，'B点的电场强度大于AC点的电场强度，所以B点的电场强度大于AC点的电场强度，且由电场线分布知AC两点电场强度大小相等方向不同，故A错误；B．由等量异种电荷电场线分布可知A、C两点电势相等，A、C两点电势大于PQ连线过O 点的中垂线上各点的电势，即A、C两点电势大于O点电势，O点电势大于B点电势，所以A、C两点的电势大于B点的电势，故B正确；C．由等量异种电荷电场线分布可知M点场强大于A点场强，故C错误；D．OQ连线上电场方向由O指向Q，正电荷在OQ连线上所受电场力方向由O指向Q，所以正点电荷从N 点移到B点，电场力做负功，故D错误。

故选B。

2．如图所示，在真空中固定两个等量的异号点电荷+Q和－Q，O点为两点电荷连线的中点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称。

P点与M点关于两点电荷的连线对称。

则下列说法正确的是（）A．P、N两点的电势相等B．M、N两点的电场强度相同C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，电荷所受电场力先减小后增大D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能一直减少【答案】B【详解】A．画出过M、N的等势面，如图所示根据沿电场线方向电势逐渐降低可得，M点电势高于N点电势，故A错误；B．等量异种点电荷的电场的分布具有一定的对称性，如图所示由图可得M、N两点的电场强度相同，故B正确；C．将试探电荷从M点沿直线移到P点的过程中，由B分析中图可知，电场强度先增大后减小，则电荷所受电场力先增大后减小，故C错误；D．将带负电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电场力一直做负功，则电势能一直增大，故D错误。

等量同种和等量异种的电荷
等量同种电荷和等量异种电荷的区别如下：
1. 连线上：O点场强最小，向两侧逐渐变大，电场线方向从正电荷指向负电荷。

在等量异种电荷的电场中，O点场强最小，向两侧逐渐变大，电场线方向从正电荷指向负电荷。

2. 中垂线上：在等量同种电荷的电场中，O点场强最大，向两侧先变大后变小（由于喇叭口）。

而在等量异种电荷的电场中，O点场强最大，向两侧逐渐变小，电场线方向均与连线上电场线方向相同。

3. 电势分布：中垂线为等势面，且等于无穷远处电势。

等量同种电荷的中垂线上各点电势相等；等量异种电荷的中垂线为等势面，且等于无穷远处电势。

总的来说，等量同种电荷和等量异种电荷的电场线和电势分布都有特定的规律。

. 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。

双电荷模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2等量异种电荷电场模型(5T-8T)目标3等量同种电荷电场模型(9T-12T)目标4不等量双电荷电场(13T-16T)【特训典例】一、高考真题1真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。

若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距()A.2x0B.(22-1)x0C.22x0D.(22+1)x0【答案】B【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得kQ1x20=kQ2x0+L2又Q2=8Q1解得L=22-1x0故选B。

2如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。

一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后()A.做匀加速直线运动B.在O点所受静电力最大C.由E到O的时间等于由O到F的时间D.由E到F的过程中电势能先增大后减小【答案】C【详解】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误；C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。

故选C。

3如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和O ，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是()A.F 点与C 点的电场强度大小相等B.B 点与E 点的电场强度方向相同C.A 点与F 点的电势差小于O 点与D 点的电势差D.将试探电荷+q 由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小【答案】ACD【详解】D ．将六棱柱的上表面拿出由几何条件可知正电荷在OF 中点K 的场强方向垂直OF ，则K 点的合场强与OF 的夹角为锐角，在F 点的场强和OF 的夹角为钝角，因此将正电荷从F 移到O 点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D 正确；C ．由等量异种电荷的电势分布可知φA =φ>0，φD =-φ<0，φO =0，φF>0因此φA -φF =φ-φF <φO -φD=φ，C 正确；AB ．由等量异种电荷的对称性可知F 和C 电场强度大小相等，B 和E 电场强度方向不同，A 正确B 错误；故选ACD 。

等量同种电荷或异种电荷模型[方法点拨] (1)两点电荷电场中各点的电场是两点电荷独自产生的电场强度矢量叠加．(2)注意两点电荷连线及连线的中垂线上场强、电势分布规律．1．(电场叠加)(多选)如图1，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为E .若再将另一等量异种电荷－Q 放在d 点，则( )图1A ．b 点场强大小为34E B ．c 点场强大小为54E C ．b 点场强方向向右 D ．c 点电势比b 点电势高2．(功能关系)如图2所示，O 、O ′两点放置两个等量正电荷，在OO ′直线上有A 、B 、C 三个点，且OA ＝O ′B ＝O ′C ，一点电荷q (q >0)沿路径Ⅰ从B 运动到C电场力所做的功为W 1，沿路径Ⅱ从B 运动到C 电场力所做的功为W 2，同一点电荷从A 沿直线运动到C 电场力所做的功为W 3，则下列说法正确的是( ) 图2A ．W 1大于W 2B ．W 1为负值C ．W 1大于W 3D ．W 1等于W 33．(电场综合分析)如图3所示，Q 1、Q 2为两个等量同种的正点电荷，在Q 1、Q 2产生的电场中有M 、N 和O 三点，其中M 和O 在Q 1、Q 2的连线上，O 为连线的中点，N 为Q 1、Q 2垂直平分线上的一点，ON ＝d .下列说法正确的是( ) 图3A ．在M 、N 和O 三点中，O 点电势最低B ．在M 、N 和O 三点中，O 点电场强度最小C ．若O 、N 间的电势差为U ，则N 点的电场强度为U dD ．若O 、N 间的电势差为U ，将一个带电荷量为q 的正点电荷从N 点移到O 点，电场力做功为qU4．如图4所示，以O 点为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f .等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两点时，在圆心O 产生的电场强度大小为E .现仅将放于a 点的正点电荷改放于其他等分点上，使O 点的电场强度改变，则下列判断正确的是( ) 图4A ．移至c 点时，O 点的电场强度大小仍为E ，沿Oe 方向B ．移至b 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oc 方向 C ．移至e 点时，O 点的电场强度大小为E2，沿Oc 方向 D ．移至f 点时，O 点的电场强度大小为32E ，沿Oe 方向 5．如图5所示，P 、Q 为两个等量异种电荷，PQ 连线上有a 、b 两位置，aP <bQ ，PQ 中垂线上有位置c .将一带正电的点电荷q 从a 位置移至b 位置，电场力做负功，功的绝对值为W ，已知b 处的电势为φ，则以下判断正确的是( )图5A ．a 位置的电场强度比b 位置的电场强度小B ．a 位置的电势等于φ－W qC ．将点电荷q 从c 位置移至b 位置，电场力做负功，数值大于WD ．将点电荷q 从a 位置移至c 位置，电场力做正功，数值小于W6．(多选)如图6所示，在真空中固定有两个等量异种点电荷，A 、B 、C 、D 是两点电荷连线上的四个点，已知A 、C 两点到正点电荷的距离与B 、D 两点到负点电荷的距离均为L ，O 点是C 、D 两点连线的中点，E 、F 是C 、D 两点连线的中垂线上关于O 点对称的两点，则下列说法正确的是( ) 图6A ．A 、B 两点的电场强度相同，电势不相等B ．C 、D 两点的电场强度不同，电势相等C ．将正试探电荷从C 点沿直线CE 移到E 点的过程中，电场力对电荷做正功D ．一个负试探电荷在C 点的电势能大于它在F 点的电势能7．如图7所示，AB 为一固定的水平绝缘杆，在其上下对称位置固定放置一对等量同种正点电荷，其连线与AB交于O点，杆上的E、F点关于O点对称，E、F的间距为L.一可以视为质点的小球穿在杆上，小球与杆的动摩擦因数随位置而变化，该变化规律足以保证小球从E点以一初速度v0沿杆向右做匀减速直线运动并经过F点，小球带负电，质量为m.其在O点处与杆的动摩擦因数为μ0.则在由E到F的过程中( ) 图7A．小球在O点电势能最大B．小球在E、F两点与杆的动摩擦因数一定相同C．E到O点，小球与杆的动摩擦因数逐渐减小D．小球克服摩擦力做功为μ0mgL答案精析1．BC [设ab＝bc＝cd＝L，先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.根据点电荷电场强度公式，b点场强E＝k QL2，方向由a指向b，向右．若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，－Q在b点产生的电场强度为E′＝k QL2＝E4，方向由b指向d，向右．根据场强叠加原理，b 点场强大小为E ＋E ′＝54E ，方向向右，选项A 错误，C 正确；由对称性可知，c 点场强与b 点相同，选项B 正确；根据沿电场线方向，电势逐渐降低可知，c 点电势比b 点电势低，选项D 错误．]2．D [电场力所做的功与路径无关，与电势差有关，所以W 1＝W 2，A 项错误；由于OA ＝O ′B ，由对称性，A 、B 两处电势相同，所以W 1＝W 3，C 项错误，D 项正确；B 点电势高于C 点电势，因此正电荷从B 运动到C 电场力做正功，B 项错误．]3．B [根据两个等量同种正点电荷的电场线分布特点可知，在M 、N 和O 三点中，M 点电势最高，N 点电势最低，O 点的电场强度为零(最小)，选项A 错误，B 正确；由于两个等量同种正点电荷的电场不是匀强电场，各点电场强度不同，不能运用E ＝U d 得出N 点的电场强度，选项C 错误；若O 、N 之间的电势差为U ，将一个带电荷量为q 的正点电荷从N 点移到O 点，由低电势到高电势，电场力做功为－qU ，选项D 错误．]4．C [由题意可知，等量正、负点电荷在O 处产生的电场强度大小均为E 2，方向水平向右．当移至c 处，两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，则O 处的合电场强度大小为E 2，沿Oe 方向，A 错误；同理，当移至b 处，O 处的合电场强度大小为32E ，沿Od 与Oe 角平分线方向，B 错误；同理，当移至e 处，O 处的合电场强度大小为E 2，沿Oc 方向，C 正确；同理，当移至f 处，O 处的合电场强度大小为32E ，沿Od 与Oc 角平分线方向，D 错误．] 5．B [判断电场强度大小看电场线的疏密，所以，a 点的电场强度大于b 点，A 项错误；正电荷从a 到b 过程中，电场力做功－W ＝U ab q ＝(φa －φ)q ，解得φa ＝φ－W q ，B 项正确；带正电的点电荷q 从a 位置移至b 位置，电场力做负功，且aP <bQ .所以P 为负电荷，c 点电势小于b 点电势，电荷从c 到b 的过程，电场力做负功且数值小于W (cb 间电势差小于ab 间电势差)，C 项错误；同理电荷从a 到c 过程，电场力做负功，数值小于W ，D 项错误．]6．AC [根据等量异种点电荷电场线的分布特征可知，A 、B 两点所在处的电场线疏密相同，故两点的电场强度大小相等，方向向左，即A 、B 两点的电场强度相同，同理，C 、D 两点的电场强度相同，根据点电荷周围区域的电势分布规律及电势叠加规律(电势是标量)可知，A 、C 两点的电势均大于零(取无穷远处电势为零)，B 、D 两点的电势均小于零，故φA >φB ，φC >φD ，A 项正确，B 错误；将正试探电荷从C 点沿直线CE 移到E 点过程中，合电场力方向与正试探电荷运动方向成锐角，电场力一定做正功，C 正确；φC >φF ，负试探电荷在电势高处的电势能小，据此可知D错误．]7．D [小球从E到O的过程中，电场力对小球做正功，小球的电势能减小，从O到F的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以小球在O点电势能最小，A项错误；设小球在E、F两点所受的摩擦力大小分别为F f E和F f F，电场力大小为F电，合外力大小为F，则在E点有：F ＝F f E－F电，在F点有：F＝F f F＋F电，所以F f E>F f F，由摩擦力公式F f＝μF N＝μmg，可知小球在E点与杆的动摩擦因数大于在F点与杆的动摩擦因数，B项错误；E到O点，由F＝F f E－Fmg－F电，F一定，若场强先增大后减小，则F电先增大后减小，因此μ先增大后减小，电＝μC项错误；在O点的动摩擦因数为μ0，所以有F合＝μ0mg＝ma，F合为小球的合外力，由于小球做匀减速运动，合外力恒定，所以从E到F合外力做功大小为：W合＝F合L＝μ0mgL，因为从E到F电场力做功为0，所以从E到F合外力做的功就为克服摩擦力做的功，所以克服摩擦力做功为：W f＝W合＝μ0mgL，D项正确．]。

不等量异种电荷电场线等量同种和异种电荷的电场问题列举等量同种和异种电荷电场专题等量同种电荷电场的场强和电势分布特点1. 场强分布具有对称性:2. 电势变化具有对称性等量同种电荷的等势面等量异种电荷的等势面1((2011朝阳一模)如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。

直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。

a、b 是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。

下列说法中正确的是( ) A(a点的场强大于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动1到d，所受电场力先增大后减小B(a点的场强小于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大C(a点的场强等于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D(a点的场强等于b点的场强;将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大2( (2011昌平二模)等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点(则( )A(从a点到b点，电势逐渐增大B(从a点到b点，检验电荷受电场力先增大后减小C(从a点到c点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D(从a点到c点，检验电荷的电势能先不变后增大3((2011石景山一模)如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的异种电荷。

E、F分别是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，且MP,QN。

在图中，电场强度相同、电势相等的两点是( )2A(E和FC(A和C第 1 页共 3 页 B(P和Q D(C和D4.(2011•福州模拟)如图9所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置在等量异种点电荷+Q和—Q，x轴上的P点位于—Q的右侧。

下列判断正确的是 ( )A(P点电势比O点高B(在x轴上没有点与P点电场强度相同C(在x轴上还有一点与P点电场强度相同D(若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小5. (09年山东卷)20(如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。

考点3.4 等量同(异)种电荷周围场与势1．等量异种电荷理解并熟记如下图等量异种电荷周围场强与电势．其中带箭头为电场线，无箭头曲线为等势线．(1)两电荷连线：场强：两电荷连线从正到负，场强先变小再增大，中点电场不为零，方向沿连线始终指向负电荷；电势：电势沿着电场线方向电势逐渐降低，中点处电势为零，正一边电势为正，负一边电势为负．(2)两电荷中垂线：场强：中垂线与两电荷连线交点处场强最大，向两侧逐渐减小，到无穷远处为0.中垂线上场强方向一样，指向为从正指向负方向．电势：中垂线所在面为等势面，电势为零．可从两个方面说明，其一，此面为等势面，因为在此面上移动电荷受力总与位移垂直，电场力做功为零．此面过正负电荷连线中点，而这一点恰好是正负电势分界点，故该面为零势面．其二，理论上无穷远处电势为零，此面为等势面且至无穷远，故电势为零．2．等量同种电荷以两等量正电荷为例：理解并熟记如下图等量同种(正)电荷周围场强与电势．其中带箭头为电场线，无箭头曲线为等势线．(1)两电荷连线：场强：两电荷连线从正电荷到连线中点，场强逐渐减小至零，中点电场为零；方向从正电荷指向连线中点．电势：电势沿着电场线方向电势逐渐降低，即从正电荷到连线中点电势逐渐降低但中点处电势不为零，可以笼统地说中点处电势值“较大〞．(2)两电荷中垂线：场强：中垂线与电荷连线交点场强为零，沿中垂线向无穷远，场强大小为先增大后减小至零．由库仑定律知无穷远处场强为零．场强方向，从交点向上看，两场源电荷合成场强方向均向上，同理，交点以下都向下．电势：沿着电场线电势降低，至无穷远处电势为零．即从交点向上，电势从“较大〞值逐渐降低至无穷远处为零，等量负电荷同理分析：两电荷连线场强方向均由中点向场源电荷，中垂线上场强方向指向中点；电势判断仍然是沿着电场线逐渐减小．一定要注意中点电势不为零．1.(多项选择)如下图，在x轴上关于原点O对称两点固定放置等量异种点电荷＋Q与－Q，x轴上P点位于－Q 右侧.以下判断正确是( AC )A.在x轴上还有一点与P点电场强度一样B.在x轴上还有两点与P点电场强度一样C.假设将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大D.假设将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小2.如图四个电场中，均有相互对称分布a、b两点，其中电势与场强都一样是( A )3.如下图，P、Q固定放置两等量异种电荷，b、c、O在P、Q连线上，e、O为两点电荷中垂线上点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，那么( BD )A．a点电势等于b点电势B．b点场强大于e点场强C．电子在a点电势能大于电子在O点电势能D．b、c间电势差大于c、O间电势差4.如下图是真空中两个带等量异种电荷点电荷A、BO点为两点电荷连线中点，MN为两点电荷连线中垂线，OM＝ON.以下说法中正确是( B )A.同一电荷在O、M、N三点受到电场力一样B.同一电荷在O、M、N三点电势能一样C.N三点电场强度大小关系是E M＝E N>E OD.把另一自由电荷从M点由静止释放，将沿MON做往复运动5.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场等势面分布如下图，a、b、c、d为电场中4个点．那么( D )A.P、Q两点处电荷等量同种B.a点与b点电场强度一样C.c点电势低于d点电势D.负电荷从a到c，电势能减少6.(多项选择)如下图，两电荷量分别为Q(Q＞0)与－Q点电荷对称地放置在x轴上原点O两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方.取无穷远处电势为零.以下说法正确是( BC )A.b点电势为零，电场强度也为零B.正试探电荷在a点电势能大于零，所受电场力方向向右C.将正试探电荷从O点移到a点，必须克制电场力做功D.将同一正试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能变化较大7.(多项选择)如下图，两电荷量分别为Q(Q＞0)与－Q点电荷对称地放置在x轴上原点O两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处电势为零．以下说法正确是( BC )A.b点电势为零，电场强度也为零B.正试探电荷在a点电势能大于零，所受电场力方向向右C.将正试探电荷从O点移到a点，必须克制电场力做功D.将同一正试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能变化较大8.(多项选择)如下图，一带电粒子在两个固定等量正电荷电场中运动，图中实线为等势面，虚线ABC为粒子运动轨迹，其中B点是两点电荷连线中点，A、C位于同一等势面上．以下说法正确是( CD )A.该粒子可能带正电B.该粒子经过B点时速度最大C.该粒子经过B点时加速度一定为零D.该粒子在B点电势能小于在A点电势能9.如下图，真空中M、N处放置两等量异号点电荷，a、b、c表示电场中3条等势线，d点与e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN。

静电场要点透析与相关题型解析●电荷描述库仑定律●一、电荷与电荷守恒定律1．元电荷、点电荷、比荷〔1〕元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，也就是说，电荷量时不能连续变化的物理量。

其中质子、正电子的电荷量与元电荷一样。

〔2〕点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

〔3〕比荷带电体所带电荷量q与其质量m之比叫做比荷。

比荷一般是针对电子等微观粒子而言的。

例如，电子的电荷量e与电子的质量m e之比，叫做电子的比荷，为2．静电场〔1〕定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

〔2〕根本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3．电荷守恒定律〔1〕内容：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一局部转移到另一局部，或者从一个物体转移到另一个物体。

在任何转移的过程中，电荷的总量不变。

〔2〕起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

〔3〕带电实质：物体带电的实质是得失电子。

4．感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用。

〔1〕同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

〔2〕当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。

二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。

2．表达式：F ＝kQ 1Q 2r2，式中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫静电力常量。

3．适用条件：真空中的点电荷。

③从两点电荷连线中点O 沿中垂面〔中垂线〕到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。

6．匀强电场场强方向处处一样，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。