等量异种和等量同种点电荷连线上和中垂线上电场强度的变化规律可知word.doc

等量同号等量异号点电荷等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场，两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下：比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示场强特点两点电荷连线线上中点O处场强为，其它点左右对称（大小相等，方向相反，指向O点）中点O处场强最，其它点左右对称（大小相等，方向相同，指向负电荷）连线中垂线上中点O处场强为，由中点到无限远，先后，且上下对称（大小相等，方向相反，背离O点，指向无限远）中点O处场强最，由中点到无限远，逐渐变小，且上下对称（大小相等，方向相同，平行于连线指向负电荷）电势特点两点电荷连线线上中点O处最，但不为零，其它点左右对称中点O处为，由正电荷到负电荷逐渐降低连线中垂线上中点O处最高，由中点到无限远，一直降低，且上下对称各点电势相等，均为零2015届物理提升训练1 如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线,且a 与c 关于MN 对称,b 点位于MN 上,d 点位于两电荷的连线上.下列说法中正确的是( )A. b 点场强比d 点场强小B. b 点电势比d 点电势低C. a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差D. 试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能2 如图所示，在M 、N 处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A 、B 两点，已知MA=AB=BN ．下列说法正确的是 A ．A 、B 两点场强相同 B ．A 、B 两点电势相等C ．将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做负功D ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能3 如图4所示，Q 1、Q 2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线的中点，a 、b 是位于其连线的中垂线上的两点，现用E O 、E a 、E b 分别表示这三点的电场强度大小，用φO 、φa 、φb分别表示这三点的电势高低，则 ( )A ．E O ＝E a ＝E bB ．E O ＜E a ＜E bC ．φO ＞φa ＞φbD ．φO ＝φa ＝φb4．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q 或－q 的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a 、b 两点电场强度和电势均相同的图是( )+q -qab+q+q+q+q-qab ababABCD5． x 轴上有两点电荷Q 1和Q 2，Q 1和Q 2的位置坐标分别为x 1、x 2.Q 1和Q 2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，从图中可看出( ) A ．Q 1的电荷量一定小于Q 2的电荷量B ．Q 1和Q 2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C ．电势最低处P 点的电场强度为零D ．将一负点电荷由x P 点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功参考答案：1 ABC 2 A 3 C 4 D 5 C。

对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。

[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。

图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。

在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。

一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。

如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。

这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。

由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。

总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。

2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。

由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。

由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。

等量异种电荷关于中点对称的两点场强相同等量异种电荷关于中点对称的两点场强相同，这是一个非常有趣的物理问题。

为了理解这个问题，我们首先需要了解一些基本的电荷和电场的概念。

电荷是物质的一种基本性质，可以是正电荷或负电荷。

正电荷与负电荷互相吸引，而相同电荷则相互排斥。

电荷的单位是库仑（C）。

电场是电荷周围的一种物理量，它描述了空间中的电力场。

在电场中，电荷会受到电力的作用力。

电场的单位是牛顿/C（N/C）。

在我们讨论的问题中，有两个等量的异种电荷，它们关于中点对称，因此我们可以假设它们分别位于空间中的两个点，这两个点称为P 和P'。

设P和P'相对于中点的位置分别为l和-l。

我们假设其中一个电荷为正电荷，记作q，位于P点；另一个电荷为负电荷，记作-q，位于P'点。

同时，我们假设这两个电荷的大小相等，即q = -q'。

现在我们来计算在P和P'点处的电场强度。

由于电荷之间的距离相等且对称，我们可以预测这两点处的场强会相等。

假设我们想要计算P点处的电场强度。

根据库仑定律，空间中任意一点处的电场强度可以通过以下公式计算：E = k * (q / r^2)其中，E是电场强度，k是库仑常数，q是电荷大小，r是电荷到该点的距离。

在我们的情况下，电场强度的计算公式变为：EP = k * (q / (l^2))同样的，我们可以计算P'点处的电场强度：EP' = k * (q / ((-l)^2))可以发现，l和(-l)的平方是相等的，因此我们可以推断出：EP = EP'也就是说，在等量异种电荷关于中点对称的情况下，P点处和P'点处的电场强度是相等的。

这个结果可以通过推理和代数运算得到，但我们也可以通过实验来验证这个结论。

实验中，我们可以放置两个等量异种电荷并测量其周围的电场强度。

我们会发现，在关于中点对称的两个点处，电场强度相等。

这个问题的解决方法和结论都比较简单明了。

等量电荷两条线上的场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强EG为两点电荷分别在该点的场强EA、EB的矢量和，方向从A指向B（由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：EG= EA+ EB=∵x+(L-x)等于定值L，∴当x=(L-x)，即x= 时，x与(L-x)乘积最大，EG有最小值，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称。

2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H，设OH=x，根据对称性知：EH沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。

H点的场强EH=，∴在O点，即x=0处，EH最大，x越大，即距O点越远EH越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。

二、等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN长度为x，则N点场强EN为两点电荷在该点的场强EA、EB的矢量和，方向沿AB连线，O点左侧从A指向B，右侧从B指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N点电场强度大小知：EN = ，∴当x= 时，EN =0，，即在两电荷连线中点O处场强最小，从O点向两侧逐渐增大，数值关于O点对称，方向相反。

2、中垂线上如图4所示，根据对称性知：在O点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从O点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。

说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。

第一章 静电场知识点总结 第一讲 电场力的性质一、 电荷及电荷守恒定律1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。

电荷间存在着相互作用的引力或斥力。

电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。

电荷的多少叫电荷量，简称电量。

元电荷ｅ＝1.6×10－19C ，所有带电体的电荷量都等于ｅ的整数倍。

２、使物体带电叫做起电。

使物体带电的方法有三种：（１）摩擦起电；（２）接触带电；（３）感应起电。

３、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。

这叫做电荷守恒定律。

二、点电荷如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。

三、库仑定律１、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

２、公式：221r Q Q kF =，Ｆ叫库仑力或静电力，也叫电场力，Ｆ可以是引力，也可以是斥力，Ｋ叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，Ｋ＝9.0×109N ·m 2/C 2３、适用条件：（１）真空中；（２）点电荷。

四、电场强度１、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电荷间相互作用的介质。

只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。

电场具有力的性质和能的性质。

２、电场强度：（１）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。

它描述电场的力的性质。

（２）q F E =，取决于电场本身，与ｑ、Ｆ无关，适用于一切电场；2rQK E =，仅适用于点电荷在真空中形成的电场。

（３）方向：规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。

（４）多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。

一．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.三．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图－所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。

两等量点电荷产生的场强变化规律垫江中学 张 雄 408300关于静电场中等量点电荷产生的场强的变化规律是我们中学阶段要求大家能够灵活应用其解决问题，现将其变化规律小结如下：一、两等量同种点电荷的场强规律（以正电荷为例） 设点电荷A 、B 的电量均为Q ，且点电荷A 、B 的距离为L ，其连线上任取一点P ,设其到A 、B 得距离分别为1r 、2r1、两等量同种点电荷连线上的场强变化规律221222121212221211()(+)()P A B kQ kQ E E E r r kQ r r r r r r kQ r r =-=-=--=由上式可以得到当12r r =时，即P 点移到O 点时，0P O E E ==。

故连线上的场强变化情况为：两端强，中间弱（最小值为零）。

由图2中的电场线分布也可得出此结论。

2、两等量同种点电荷连线的中垂线上的场强变化规律如图1所示，在中垂线上任取一点M ，则A 、B 在M 点处产生的场强为224cos ==A B kQ E E L θ''根据平行四边形定则得到M 点的合场强为228sin sin cos sin M AB kQE E E Lθθθθ''=+= 令2cos sin y θθ=，则242222322231cos sin 2sin cos cos 212sin cos cos 23124 2327y θθθθθθθθ==⨯⋅⋅⎛⎫++≤⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭ 当222sin cos θθ=时，即sin 2tan cos 2θθθ==时，2y 取得最大值427A ++B PMO2r 图11r A E BE AE 'BE 'ME θ图2 等量正电荷的电场线分布图即239y ≤且239max y =，所以2281639M kQ kQE y L L =≤ 即当sin 2tan cos 2θθθ==时，M 点的场强取得最大值，且21639M max kQ E L= 根据上述的求解可得两等量同种点电荷连线的中垂线上的场强变化规律：由O 点等于零向外逐渐增大到21639kQ L （此时2arctan 2θ=），然后又逐渐减小直到无穷远处趋近于零。

等量异种电荷中垂线上场强变化
垂线上等量异种电荷的场强变化可以通过考虑两个电荷之间的相互作用来分析。

假设垂线上有两个电荷，一个正电荷和一个负电荷。

当距离正负电荷较远时，由于电荷之间的相互作用很小，可以近似认为电场是由单个电荷产生的。

在离质点较远的地方，电场强度不会有很大变化，因此垂线上的场强变化较小。

然而，当距离正负电荷较近时，由于电荷之间的相互作用增大，场强会出现较大的变化。

两个异种电荷之间的相互作用会导致电场线收束，从而增大电场强度。

具体来说，负电荷附近的电场强度会增大，正电荷附近的电场强度会减小。

因此，等量异种电荷中垂线上的场强变化主要由电荷之间的相互作用引起。

当两个电荷之间距离较近时，场强变化较大；当两个电荷之间距离较远时，场强变化较小。

关于等量同种、异种电荷形成电场的几个新问题新课程改革后，高考对等量同种、异种电荷形成的电场考查越来越细，要求也越来越高。

在过去的的高考中，高考对这两个电场只作一些直观的、定性的要求，根据电场线的疏密来判断场强的大小，根据沿电场线方向电势逐渐降低。

但在近两年的高考中对这两个电场的描述 上升到图象和对称问题，图象是高考考查的重要内容，又是学生比较难理解的一部分。

现在此对这两个电场的有关图象问题作如下总结。

1、等量异种电荷形成的电场（1）根据等量异种电荷形成电场的电场线分布，关于两电荷连线的中点O 对称的 任意两点，场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点O 处场强最小，但不为零。

关于某个电荷对称的两点，根据场强的叠加，在两电荷连线及延长线上，连线上的场强比延长线上的场强大，方向相反。

由此，我们以两电荷连线的中点为坐标原点O ，连线为X 轴，连线的中垂线为纵轴，纵轴为场强E ，取X 轴方向为正方向，作出的E--x 图象如图1所示。

（2）在两点电荷连线的中垂线上，场强方向处处相同，关于O 点对称的任意两点场强大小相等，O 点场强最大，若以O 点为坐标原点，中垂线为横轴y ，纵轴为电场强度E ，取上图中场强向右为正方向，作出的E--y 图象如图2所示。

（3）等量异种电荷连线的中垂面上是一个等势面，若把这个面延伸到无限远处，该等势面电势为零。

在两电荷连线上，关于O 点对称的两点电势不等，但电势的绝对值相等。

关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。

再根据正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。

-XE +Q O 图1E Oy图2以两电荷连线中点为坐标原点O ，连线所在线横轴为x 轴，纵轴为电势φ ，建立直角坐标系。

作出的φ--x 图象如图3所示。

例如：（2011上海单科）14．两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图【解析】电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C 、D 是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，B 也错误，A 正确。

等量同种点电荷连线的中垂线上场强的变化问题研究
叶玉琴;杨纯
【期刊名称】《中学物理（高中版）》
【年(卷),期】2011(029)012
【摘要】在高中物理教学中,点电荷的场强及叠加是一个非常重要的知识点,尤其等量同种点电荷、等量异种点电荷的电场场强的分布特点,常常是首当其冲的考查点.为了引导学生思考和探究此类问题,教学中教师常常围绕如下例题进行探讨:
【总页数】2页(P64,封3)
【作者】叶玉琴;杨纯
【作者单位】安庆市第二中学安徽安庆 246000;安庆市第二中学安徽安庆246000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.对两个等量点电荷连线及中垂线上电场强度的讨论
2.关于两等量同种点电荷中垂线上场强最大值的再思考
3.等量同种点电荷连线的垂直平分线上场强分布的数学处理
4.也谈等量同种电荷连线中垂线上的电场强度
5.等量同种电荷连线中垂线上的电场强度何处最大?
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

等量异种电荷中垂线场强变化《等量异种电荷中垂线场强那些事儿》嘿，朋友们！今天咱来聊聊等量异种电荷中垂线场强的奇妙世界。

想象一下啊，有这么两个电荷，一个带正电，一个带负电，它们就像两个小家伙在那儿较着劲呢。

而它们中间的那条垂线，可有着大文章。

你看啊，从正电荷出发，沿着中垂线往前走，一开始场强还挺大的呢，就好像你刚开始爬山，坡特别陡。

然后呢，越往前走，场强就慢慢变小啦，就跟爬山爬到一半，坡变缓了似的。

等走到中间那个点的时候，嘿，场强居然变成零啦！这多有意思，就好像你到了山顶，一下子平坦了，没了那种爬坡的压力。

再接着往前走，到了负电荷那边，场强又开始变大啦，不过是反过来的方向哦，就像下山的时候，坡又开始变陡了。

这中间的变化啊，可真是充满了趣味。

就好像我们的生活一样，有时候会遇到一些困难，感觉压力山大，就像场强大的时候。

但慢慢坚持走下去，可能就会迎来一段轻松的时光，就像场强为零的时候。

可别高兴太早哦，后面可能又会有新的挑战等着我们，就像场强又变大了。

我们不能害怕这些变化，反而要去感受它，理解它。

就像我们了解等量异种电荷中垂线场强的变化一样，知道它的规律，就能更好地应对。

而且啊，这不仅仅是物理学上的知识，它还能给我们很多启示呢。

比如在面对困难的时候，我们要知道，困难不会一直持续，总会有缓解的时候。

我们要保持信心，坚持走下去。

总之呢，等量异种电荷中垂线场强的变化看似复杂，其实很有趣，也很有意义。

它就像生活中的起起落落，让我们的世界变得丰富多彩。

我们要像探索这个奇妙的物理现象一样，去积极地面对生活中的每一个变化，每一个挑战，让自己的人生更加精彩！。

等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较作者：杨杰来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期平常教学中，关于等量同种、异种电荷连线上电场强度和电势的比较，往往更多地根据电场线的方向和分布定性地说明.由于电场线本身并不是客观存在的，而是人为引入的，再加上电场概念本身又比较抽象，不少同学对结论心存疑惑，更希望能够通过定量计算得出更具说服力的结论.笔者尝试着进一步分析发现，的确也可以通过定量计算进行说明，教学中也收到了理想的效果.一、等量同种电荷的电场强度和电势1.等量同种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：设︱ab︱=L，︱aA︱=x，EA=kQx2，kQ（L-x）2，a→o过程中（x≤L2），x 变大， kQx2减小，kQ（L-x）2增大，∴EA减小.当x=L2时，Emin=Eo=0.由对称性可知，o→b过程中，电场强度不断增大.所以，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，a→o，电场方向向右，o→b，电场方向向左.沿电场线方向电势降低.所以a→o→b，电势先减小后增大.定量计算：取无穷远处Ep=0，WA→∞=EPA-0，距电荷+Q距离为r处的A点的点电荷+q 的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.EPA=WA→∞=∫∞rkQqr2dr=kQqr，则A点的电势φA=kQr.所以，到点电荷Q距离为r处的电势为φ=kQr（Q含正负，即正电荷在其周围产生的电势为正，负电荷在其周围产生的电势为负）.在A点，a处的+Q在A点产生的电势为φ=kQx，b处的+Q在C点产生的电势为φ=kQL-x，所以等量同种电荷连线上的A点的电势φA=kQx+kQL-x=kQLx（L-x）=kQLL24-（L2-x）2，a→o过程中（x≤L2），x变大，φA减小，当x=L2时，φmin=4kQL.由对称性可知，o→b过程中，电势不断增大.所以，a→o→b，电势先减小后增大.2.等量同种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，电场线先变密，后变疏，所以，电场强度先增大后减小.定量计算：EC=2E1cosθ=8kQL2sin2θcosθ=42kQL22cos2θsin2θsin2θ.当2cos2θ=sin2θ时，即tanθ=2，场强有最大值Emax=1630kQL2.所以o→∞，电场强度先增大后减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿o→∞方向.o→∞，电势降低.定量计算：a、b处的+Q在C点产生的电势均为kQL2sinθ=2kQsinθL所以φC=4kQsinθL，θ减小，φC减小，当θ=90°时，电势最高，φ0=φmax4kQL.所以o→∞，电势一直减小.二、等量异种电荷的电场强度和电势1.等量异种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：同样设︱ab︱=L，︱aA︱=x，则EA-EO=kQx2 +kQ（L-x）2-8k QL2≥kQ[2x （L-x）2-8L2]=2kQ（L-2x）2x（L-x）L2≥0，所以EA≥EO，o点的电场强度最小，由对称性可知，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿a→b方向，所以，a→b电势一直减小.定量计算：+Q在A点产生的电势为φ=kQx，-Q在C点产生的电势为φ=-kQL-x，所以φA=-kQx-kQL-x=kQ（L-2x）x（L-x），x增大，x（L-x）增大，（L-2x）减小，φA减小.所以，a→b电势一直减小.2.等量异种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，由于电场线越来越疏，所以，电场强度一直减小.定量计算：中垂线上任取一点C，Ec=8kQL2sin3θ，θ越小，EC越小.∴o→∞，E一直减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向垂直于中垂线，沿o→∞方向移动电荷，电场力不做功，所以，o→∞，电势不变，且与无穷远处电势相等（电势为零）.定量计算：+Q在C点产生的电势为φ=2kQsinθL，-Q在C点产生的电势为φ=-2kQsinθL.所以φC=0，o→∞，电势始终为0，中垂线为等势线.由此可见，无论通过定量计算还是定性分析，都会得出同样的结论.而定量分析能让学生经历概念规律的探究过程，使得原本抽象难懂的知识真实地呈现在学生眼前，加深了学生对同种、等量异种电荷的电场强度和电势的理解，有助于学生更好地解决与此相关的各类问题.下面笔者以一道典型的高考题为例，说明相关知识在解决实际问题中的重要作用.例1（2010年江苏单科第5题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）.A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析由题图知，该图象所反映的电场的特点：①在O处，场强为零，但电势最高；②在x1和-x1两点处，场强大小相等，方向相反，电势相等；③在x1和x3两点处，场强相同，但电势不同.由此可知，这个电场不是一个点电荷的电场，可能是两个点电荷形成的电场；从x=0到正负无穷远，场强有一个最大值，电势逐渐减小；当x趋近于正负无穷远时，场强和电势均为零.说明这是两个等量同种正电荷中垂线上的电场分布（如图所示）.如果画出图象如右图所示，这就是09年江苏高考的第8题.同一个物理情境可以从不同的角度考查，但只要对等量同种、异种点电荷的电场、电势有准确的理解，问题自然就迎刃而解.答案C例2（2013年天津理综第6题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN 为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动.取无限远处的电势为零，则（）.A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零解析等量正电荷连线的中垂线上，电场方向由O指向A，o→∞，电场强度先变大后变小，O点电场强度为零，A点电场强度大于零.又由于A点是中垂线上的任意一点，不一定是电场最强的特殊点，所以A到O的过程加速度是变化的，但不能确定是如何变化的，可能是一直减小，也可能先增大后减小.所以，A错误.带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，所受静电力由A指向O，只在静电力作用下运动，A向O运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小.取无限远处的电势为零，到O点时电势能为负，动能最大，所以，选项D错误，BC 正确.电场力减小，加速度逐渐减小的加速运动，q由A向O运动的过程电势能逐渐减小，q运动到O点时的动能最大，电势能不为零，AD错误.答案BC。

等量双电荷连线及中垂线上场强与电势的变化规律作者：司德平来源：《中学物理·高中》2014年第03期(郑州外国语学校河南郑州450001)真空中两个等量异(同)种点电荷的连线及中垂线上场强或电势的变化规律是历年高考考查的热点.这类“双电荷”问题体现了叠加、对称与极限思维，学生看起来似曾熟悉，但往往较难做出正确解答，究其原因，主要是没有真正理解这类“双电荷”电场的特点与规律.本文就来探讨真空中等量双电荷连线及中垂线上场强与电势的变化规律.1等量异种双电荷的连线及中垂线上场强与电势的变化规律1.1场强的变化规律(1)中垂线上场强的变化规律如图1所示，真空中两个等量异种点电荷的电量分别为+Q和-Q，连线为线段AB，MN为AB的中垂线，垂足为O.在中垂线MN上任取一点C，令OC=y,AB=L，在Rt△AOC和Rt△BOC中，有AC=BC=(L2)2+y2,cosθ=L2(L2)2+y2.+Q和-Q分别在C点处产生场强的大小为EA=EB=kQ(L2)2+y2.由平行四边形定则可知，C点处的合场强EC平行于连线AB指向-Q一侧，且EC=2EAcosθ=kQL［(L2)2+y2］3/2(1)(1)式中k、Q、L是常量，由(1)式可知，当y=0时，EC有最大值，且ECmax=8kQL2，即中垂线上垂足O处的场强最大；当y变大时，上式分母［(L2)2+y2］3/2逐渐变大，则EC的值因单调递减而逐渐变小；当y→∞时，EC→0，即中垂线上距O点无穷远处几乎不存在电场，场强为零.可见，真空中两个等量异种点电荷的连线中垂线上，垂足处的场强最大，沿中垂线向两侧、关于垂足对称场强逐渐减小，无穷远处场强为零，场强的方向始终垂直于中垂线指向负场源点电荷一侧.如图2所示.(2)连线上场强的变化规律如图1所示，在连线AB上任取一点D，令AD=x,AB=L，则BD=L-x.+Q在D点产生的场强为EA′=kQx2,-Q在D点产生的场强为EB′=kQ(L-x)2,由场强矢量的叠加原理可知，D点的合场强为ED=EA′+EB′=kQ［1x2+1(L-x)2］(2)外接法、电流表内接法几种形式，如图3所示，构成“A-a、A-b、B-a、B-b”4种组合方式.对于同一个基本原理，也可能有多种实验处理的方法和替换方式，以伏安法测电阻(外接法)为例，如图4所示，其中(1)和(2)分别是改装了电流表和电压表，这两种情景是在基本伏安法的基础上进行了电表改装的拓展，本质与原设计是一致的；如果总电压恒定不变，可以变图(1)为图(3)，变图(2)为图(4)或(5)，引导学生进行归类能够将头脑中的电学实验有机的融合到一块.物理实验教学培养学生创新能力的重要途径，无论是演示实验还是学生分组实验，学生是主体，我们教师要充分发挥主导性作用，对教材中的实验内容和实验装置进行必要的改进和重组，提高物理实验的探究性和思考性，激发学生的正向思维，引导学生在思考、设计、探究的一系列过程中实现知识的累积和方法的沉淀，同时自身的创新意识和创新能力得到提高.为了讨论ED随x的变化规律，对(2)式求导可得ED′=kQ［-2x-3+2(L-x)-3］=2kQ［1(L-x)3-1x3］(3)由(3)式可知，当x＜L2时，ED′＜0，则原函数ED在(0，L2］上为递减函数，即线段AO 上，沿AO方向各点的合场强具有随x增大而减小的变化规律；当x＞L2时，ED′＞0，则原函数ED在［L2，L)上为递增函数，即线段OB上，沿OB方向各点的合场强具有随x增大而增大的变化规律；当x=L2时，ED′=0，则原函数ED有最小值，即EDmin=8kQL2.场强的变化规律如图3所示.可见，在真空中两个等量异种点电荷的连线上，两端点处的场强最大，中点O处场强最小(但不等于零)，连线上其他各点场强的大小总是沿连线从中点O向两场源电荷场强逐渐增大，其中关于中点O对称点的场强大小相等,方向相同，沿连线指向负场源点电荷一侧.此规律也可利用分子动理论中分子力随距离变化的规律进行类比.另外，也可根据两个等量异种点电荷的连线周围电场线的疏密变化，定性知道场强沿连线先变小后变大.1.2电势的变化规律真空中两个等量异种点电荷的连线位于一条由正场源点电荷指向负场源点电荷的电场线上，沿着电场线电势逐渐降低，其中连线的中垂线正场源点电荷一侧的电势大于零，连线的中垂线负场源点电荷一侧的电势小于零，连线与中垂线的交点(垂足)处的电势等于零，如图4所示；因为连线的中垂线上的场强方向始终垂直于中垂线指向负场源点电荷一侧，因此，沿中垂线移动电荷至无穷远时，电场力不做功，即中垂线为一条等势线.若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势均为零.2等量同种双电荷的连线及中垂线上场强与电势的变化规律2.1场强的变化规律(1)中垂线上场强的变化规律如图5所示，真空中两个等量同种点电荷的带电量均为+Q，连线AB的长度为L，连线与中垂线的交点(垂足)为O.在中垂线上任取一点C，设∠CAB=θ.两场源正点电荷分别在C点产生的场强为E1=E2=kQ(L2cosθ)2=4kQcos2θL2,由平行四边形定则可知，C点处的合场强E沿中垂线背离O点，且E=2E1sinθ=8kQL2cos2θsinθ(4)在(4)式中，令y=sinθcos2θ，对y求导得y′=cosθ-3sin2θcosθ=cosθ(1-3sinθ)·(1+3sinθ),则当sinθ=±33时，y′=0，即当θ=arcsin33=35.26°时，ymax=239，而θ=arcsin(-33)体现了中垂线上关于O点两侧电场的对称性.则中垂线上C点处合场强的最大值为Emax=8kQL2ymax=163kQ9L2.由(4)式可知，当θ=0°时，即在O点，场强E=0；当θ=90°时，即无穷远处，场强E=0；当θ=arcsin33=35.26°时，场强E有最大值Emax=163kQ9L2.可见，在真空中两个带电量均为+Q的等量同种点电荷连线的中垂线上，场强关于连线的中点O对称，先逐渐增大，后逐渐减小，场强的方向相反，始终沿中垂线背离O点.而在真空中两个带电量均为-Q的等量同种点电荷连线的中垂线上，只是相反的场强方向始终沿中垂线指向O点，其它则与上述结论相同.即等量同种点电荷连线的中垂线上的场强E随x变化的规律如图6所示.(2)连线上场强的变化规律与真空中两个等量异种点电荷连线上场强的变化规律类似，真空中两个等量同种点电荷连线中点O处的场强最小，且为零，沿连线从中点O向两场源电荷场强逐渐增大，两端点处的场强最大，且关于中点O对称点的场强大小相等,方向相反.场强大小的变化规律如图7所示.2.2电势的变化规律真空中两等量正电荷的连线上，场强的方向沿连线背离场源电荷，沿场强方向电势逐渐降低，因此，连线中点O处的电势最低，沿连线从中点O向两场源电荷电势逐渐升高，两端点处的电势最高，且电势大小关于中点O对称，如图8所示；真空中两等量正电荷的中垂线上，场强的方向始终沿中垂线背离O点，沿场强方向电势逐渐降低，因此O点处的电势最高，沿中垂线背离O点电势逐渐降低，无穷远处电势降为零，且电势大小关于O点对称.而真空中两等量负电荷恰好相反，连线中点O处的电势最高，沿连线从中点O向两场源电荷电势逐渐降低，两端点处的电势最低，且电势大小关于中点O对称；中垂线上O点处的电势最低，沿中垂线指向O点电势逐渐降低，且电势大小关于O点对称.2.3规律拓展如果真空中两同种点电荷的带电量不相等，则在两点电荷的连线上一定存在一点O′，在O′处的合场强为零，两点电荷连线上过O′点的垂线上的场强与电势的分布规律与上述结论类似，也存在一个极值点.由n个固定在一条直线上的同种点电荷产生的电场中，垂足处场强为零的这一直线的垂线上的场强与电势的分布规律也与上述结论类似.。

第1章静电场第04节电势能和电势[知能准备]1．静电力做功的特点：不论q在电场中由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是的．静电力做的功与电荷的位置和位置有关，与电荷经过的路径．2．电势能：电荷在中具有的势能叫做电势能，用字母表示，单位. 电势能是相对的与重力势能相似，与参考位置的选取有关．3．静电力做功与电势能的关系(1) 静电力做的功电势能改变量的多少，公式W＝AB．(2) 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到位置时所做的功．4．电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的，叫做这一点的电势，用φ表示，定义式：φ＝，在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V＝1 J／C；电势是标量，只有大小，没有方向．5．电场线与电势：电场线指向电势的方向．6．等势面：电场中电势的各点构成的面叫做等势面．电场线跟等势面．[同步导学]1．电势能⑴由电荷在电场中的位置所决定的势能叫电势能．电荷在电场中受到电场力的作用，在电场中某两点间移动电荷时，电场力做功，电荷的电势能就会改变，若电场力做正功，电荷的电势能就减少；若电场力做负功(或电荷克服电场力做功)，电荷的电势能就增加．电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度．跟重力对物体做功与物体重力势能变化的关系相似．⑵若规定电荷在B点的电势能为零，即E＝0，则E＝W．即电荷在某点的PB PA AB电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．①上述关系既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．既适用于正电荷，也适用于负电荷．②电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关．③通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．④静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值．例1 下列说法中正确的是( ) A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B．无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C．无论是正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，所以C正确，D错误．故答案为AC．2．电势（1）电势的相对性．电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势．电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在处理实际问题中，又常取大地为零电势．（2）电势的固有性．电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强E＝F/q．(3) 电势是标量．电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势．显然，电势的正、负符号只表示大小，不表示方向．当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值．且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低．例2 如果把q ＝1.0×10C 的电荷从无穷远移到电场中的A 点，需要克服电场力做功8-W=1.2×10J ，那么 (1) q 在A 点的电势能和A 点的电势各是多少? (2) q 未移入电场前4-A 点的电势是多少?解析：(1) 电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W ＝E —E PA ∞P E ＝W ＝1.2×10J ， φ＝V ＝1.2×10V.∴PA 4-A 84100.1102.1--⨯⨯=q E PA 4 (2) A 点的电势是由电场本身决定的，跟A 点是否有电荷存在无关，所以q 移入电场前，A 点的电势仍然为1.2×10V.4点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由＝E /q 求电势时将“＋”“—”直接代ϕP 入计算．例3在静电场中，下列说法正确的是（ ）A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的解析：电势具有相对性．零电势的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；在匀强电场中沿电场线方向取a 、b 两点，，但；电场线一定跟等势面相垂直，而电场线的切线方向就b a E E =b a ϕϕ>是电场强度的方向；沿电场线的方向，电势越来越低．综上分析，选项C 、D 正确．点评：解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性．3．等势面(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面． (2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面（图略）．⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面．提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面．②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”．4．等势面的特点(1) 等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．假设电场线与等势面不垂直，则场强E 在等势面上就有一个分量存在，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直．(2) 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．(3) 两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图1—4—1所示．(4) 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功． 因为电场强度E 与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．若某一电荷q由等势面A 点经过任意路径移动到同一等势面上B 点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功．5．电势高低的判断方法：电场线指向电势降低的方向(1) 电场线法：顺着电场线的方向电势越来越低． (2) 由电势和电势能的关系来判断：先由电场力做功情况判断电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况．需记住的是：对正电荷，电势越高电势能越大，电势越低电势能越小；对负电荷，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大．图1—4—1(3) 根据电场的场源电荷来判断．在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况恰好相反．例4 (1999年上海市高考试题) 图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（）A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B．a点的电势比b点的电势高C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度大解析：带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，选顶A、B、D正确．点评：本题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．6．电场强度、电势是对电场而言的，说到电场强度、电势就是指电场的；电场力、电势能是对在电场中的电荷而言的，一般说到电场力就是指电荷在电场中受到的，电荷的电势能是指电荷在电场中所具有的能．7．等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律等量正点电荷连线上中点的电势最低，中垂线上中点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷的电势分布是：连线上是中点电势最高．中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧电势越来越高．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零．因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为ba 图零．例5 图1—4—4中a 、b 和c 表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为U 、和．一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，U 32U 41已知它经过等势面b 时的速率为v ，则它经过等势面c 时的速率为__________．解析： 根据动能定理，粒子由a 运动到b ，即 221)(b b a mv q =-ϕϕ221)32(mv U U q =-粒子由b 运动到c 222121)4132(mv mv U U q c -=-由上两式解得 ．v v c 5.1=点评：电场中的电荷在等势面之间运动的问题，可应用动能定理来处理，电场力做的功等于电荷动能的变化．例6 (2001年全国高考试题) 如图1-4-7所示，虚线a 、b 和c 是某电场中的三个等势面，它们的电势为U a 、U b 、U c ，其中U a >U b >U c ．一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示，由图可知A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K 到L ，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L 到M ，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A 、C 正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U a >U b >U c ．如果题目不给出U a >U b >U c 这一条件，结论也能得出．[同步检测]1．电场中有A 、B 两点，把电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对电荷做正功，c图1-4-4图1-4-7则 （ ）A ．电荷的电势能减少 B ．电荷的电势能增加 C ．A 点的场强比B 点的场强大 D ．A 点的场强比B 点的场强小2．如图1—4—8所示，A 、B 是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是 ( )A ．正电荷在A 点具有的电势能大于在B 点具有的电势能B ．正电荷在B 点具有的电势能大于在A 点具有的电势能C ．负电荷在A 点具有的电势能大于在B 点具有的电势能D ．负电荷在B 点具有的电势能大于在A 点具有的电势能3．外力克服电场力对电荷做功时 ( )A ．电荷的运动动能一定增大B ．电荷的运动动能一定减小C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D ．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的高低，下列说法正确的是（ ）A ．沿电场线方向电势逐渐降低B ．电势降低的方向一定是电场线的方向C ．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D ．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝__________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做功W 3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_________________________________．6．下列关于电场性质的说法，正确的是 ( )A ．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B ．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C ．电场强度为零的地方，电势一定为零D ．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是( )A ．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B ．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D ．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A 、B 、C 三点，已知一个负电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功．(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A 、B 、C 三点的等势线．(2) 在A 、B 、C 三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．图1—4—8图1—4—99．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?10．如图1—4—12所示，长木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E 的大小．[综合评价]1．在电场中，已知A点的电势高于B点的电势，那么( ) A．把负电荷从A点移到B点，电场力做负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力做正功C．把正电荷从B点移到A点，电场力做负功D．把正电荷从B点移到A点，电场力做正功2．如图1—4—13所示，Q是带正电的点电荷，P和P为其电场中的两点．若E、E1为P、P两点的电场强度的大小，φ、φ为P、P两点的电势，则2121212( )A．E > E，φ>φ1212B．E > E，φ<φ1212C．E< E，φ>φ1212D．E< E，φ<φ12123．如图1—4—14所示的电场线，可判定( ) A．该电场一定是匀强电场B．A点的电势一定低于B点电势图1—4—13图1—4—14C ．负电荷放在B 点的电势能比放在A 点的电势能大D ．负电荷放在B 点所受电场力方向向右4．图1—4—15为某个电场中的部分电场线，如A 、B 两点的场强分别记为E A E B ，电势分别记为A 、B ，则( )ϕϕ A ．E A > E B 、 A > BB ．E A < E B 、 A > B ϕϕϕϕC ．E A <E B 、A <BD ．E A > E B 、 A <Bϕϕϕϕ5．有两个完全相同的金属球A 、B ，如图1—4—16，B 球固定在绝缘地板上，A 球在离B 球为H 的正上方由静止释放下落，与B 球发生对心碰后回跳的高为h ．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计 ( )A ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h>HB ．若A 、B 球带等量同种电荷，则h=HC ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h>HD ．若A 、B 球带等量异种电荷，则h=H6．下列说法中，正确的是( ) A ．沿着电场线的方向场强一定越来越弱B ．沿着电场线的方向电势—定越来越低C ．匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D ．匀强电场中各点的电势一定相等7．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是( ) A ．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大B ．正电荷沿电场线移动，电势能总增大C ．负电荷沿电场线移动，电势能一定增大D ．电荷沿电场线移动，电势能一定减小8．如图3—4—17所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA<OB ，用、、、分别表示A 、B 两点的场AE B E A ϕB ϕ强和电势，则( ) A ．一定大于，一定大于A E B E A ϕBϕ图1-4-15图1—4—16B ．不一定大于，一定大于A E B E A ϕBϕC ．一定大于，不一定大于A EB E A ϕB ϕD ．不一定大于，不一定大于 A E B E A ϕB ϕ9．电场中某点A 的电势为10V ，另一点B 的电势为-5V ，将一电荷量为Q = -210-⨯9C 的电荷从A 点移到B 点时，电场力做的功为多少？这个功是正功还是负功？10．将带电荷量为1×10C 的电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要克服电场力做8-功1×10J ．问：6-(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A 点具有多少电势能?(2) A 点的电势是多少?(3) 若电场力可以把带电荷量为2×10C 的电荷从无限远处移到电场中的A 点，说明8-电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)11．如图1—4—18所示，一个质量为m 、带有电荷-q 的小物体，可以在水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿ox o 轴正方向，小物体以速度从点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力ox 0v 0x ox 作用，且.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止f qE f <运动前所通过的总路程．第四节 电势能和电势知能准备答案：1.相等 始 末 无关 2.电场 E 焦耳 3.（1）等于 E －E P PA （2）无穷远 PB 图1—4—18资料4.比值 φ＝E /q 5.降低 6.相等 垂直P 同步检测答案：1.A 2.AD 3.D 4.AD 5.qELcosθ qELcosθ qELcosθ 电场力做功的大小与路径无关 只与始末位置有关6.B7.CD8.(1)略 （2）AC9.1m/s10.E=mg/3q 综合评价答案：1.AC 2.A 3.C 4.B 5.BC 6.BC 7.C 8.B 9.310-8J ，负功 10.⨯(1)增加1.0×10J (2)100V (3)负电 2.0×10J 11.(2qE +m )/2F6-6-0x 20v。

等量同种电荷中垂线场强变化电荷分布在空间中构成了电场，是许多重要的物理现象的基础。

电荷的分布方式决定了电场的形式，其中最常见的是等量同种电荷的电场。

等量同种电荷的电场的特征是垂线的，即随着电荷间距的增加，电场强度也随之减小。

如果想了解电荷分布在空间中构成的电场强度如何变化，可以从等量同种电荷中垂线场强变化这一概念入手。

等量同种电荷垂线场强变化指的是，当两个等量同种电荷之间的距离变化时，电场强度也会相应地发生变化。

电场强度变化主要依赖于两个因素：一是电荷之间的距离；另一个是正负电荷之间的属性差异。

一般来说，当电荷间的距离变化时，电场的变化会存在指数衰减趋势。

另外，当正负电荷属性差异越大时，则电场强度也会变化得更明显。

在等量同种电荷中，电荷分布几何形状有很大的影响。

比如，当电荷排成线时，它们之间的距离是固定的，这样在垂线场强变化的规律是最为简单的，只有一个系数的影响；如果电荷形成平面，则它们之间的距离是不同的，这样则需要考虑距离的变化，此时的场强变化规律也比较复杂。

同样，如果电荷的分布是空间的，电场强度的变化还会受到距离的倒数的影响，而且要考虑向量的叠加，电场强度变化规律会非常复杂。

等量同种电荷垂线场强变化不仅受到电荷本身特性的影响，而且还受到其他力的影响，比如电子旋转等。

在实际应用中，电子可以在不同的力场中旋转，这样会使得电子受到另一个力的影响，同步导致电场强度的变化。

等量同种电荷垂线场强变化的概念，由来已久，可以说是电动力学的基础理论之一。

这一理论在实际工程应用中占有很重要的地位，特别是在电磁学方面，它可以被用来计算电荷之间的电场强度，帮助我们理解和掌握空间电场的分布状况，从而更有效地利用电荷在空间中的变化。

总之，等量同种电荷中垂线场强变化是一个重要的理论概念，由它可以帮助我们更好地了解电荷在空间中分布的变化，进而更好地利用电荷的变化，为我们的实际应用打下坚实的基础。

. 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。

等量异种电荷电势规律
在两电荷连线上，由正电荷到负电荷电势逐渐降低。

在两电荷连线中点处场强最小，从中点向两侧逐渐增大，数值关于中点对称。

在两电荷的中垂线上，若规定无穷远处电势为0，则中垂线上各点电势相等且为0。

1.等量异种点电荷的电场
①两点电荷连线上的各点电场强度方向从正点电荷指向负点电荷，沿电场线方向先变小后变大，中点处电场强度最小。

②两点电荷连线的中垂面(线)上，电场强度的方向均相同，且总与中垂面(线)垂直指向负点电荷一侧，从中点到无穷远处电场强度不断减小，中点电场强度最大。

2.等量同种点电荷的电场
①两点电荷连线中点的场强为0，向两侧逐渐增大，方向指向中点。

②两点电荷连线中点中垂面(线)到无限远，电场线先变密后变疏，即电场强度先变大后变小，方向背离中点。

③等量同种负点电荷的电场与等量同种正点电荷的电场分布相同，但方向相反。

等量异种电荷电场强度规律
等量异种电荷连线的中垂线方向上看，那个点的电场强度是最大的；直接从他们的连线方向上看，是最小的。

你可以通过，受力分析的角度，来得到这前半句的结论，因为正负电荷的电场力在连线外部，不在同一直线上，合力随角度增大，越来越小。

而在连线上的规律，需要通过数学知识得到。

设他们2电荷间的距离为R，假设试探电荷q离其中一个电荷+Q的距离为r，那么离另外一个电荷-Q的距离就是R-r。

根据力的合成可以得到，合力F=kqQ/r^2+kqQ/(R-r)^2。

对这个式子进行数学分析，可以得到，F大于或者等于2kqQ/（R/2）^2，也就是说，当r=R/2的时候，F取最小值。

等量异种和等量同种点电荷连线上和中垂线上电场强度的变化规律可知
1 / 1
等量异种和等量同种点电荷连线上和中垂线上电场强度的变化规律可知，等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零。

请老师详细解析这是为什么
解：在A 放一＋Q 电荷，在B 放一－Q 电荷，可画出其电场线，那么由电场线的疏密程度可反映场强的强弱，故AB 连线上，中点O 的场强最小，在AB 的中垂线MN 上，O 点场强最大。

在A 、B 两点分别放上两个等量同种电荷，O 为它们的中点，A 、B 间距为l ，
则E A ＝2242l Q k l Q
k ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛，E B ＝2242l Q k l Q k ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛，
它们方向相反，故O 点合场强E O ＝E A －E B ＝0。