5.2频数直方图

频数直方图——知识讲解【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数统计表1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距．2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.列频数统计表的一般步骤如下：1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值组距的最小整数. 当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.3.列表，填写组别和统计各组频数.要点诠释：（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；（2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.要点二、频数直方图1．频数直方图由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律.2．频数直方图的画法(1)列出频数表；(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．3. 频数直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数直方图是条形统计图的一种；（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【答案】A.2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】（黄浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 13 12 10那么第⑤组的频率为（）A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D．解：根据表格中的数据，得第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．类型二、频数统计表3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数统计表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其它28合计 1（1）表中m=______,n=______；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；（2）频数统计表中可以直接看出答案；（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．【答案与解析】解：（1）学生总数：22÷0.11=200，m=200-22-66-28=84，n=66÷200=0.33，（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．（3）1200×0.33=396（人）．【总结升华】此题主要考查了读频数统计表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．类型三、频数直方图4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数统计表并绘出频数直方图．【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数统计表.(4)画频数直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数统计表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【高清课堂：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.5. （安徽模拟）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【思路点拨】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【答案与解析】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．举一反三：【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200-10-36-78-20=56，56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．【巩固练习】一、选择题1.为了绘出一批数据的频数直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ).A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数2．（太和县校级月考）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.23．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成( ).A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．某班50名学生期末考试数学成绩的频数直方图如图所示，对图中提供的信息做出如下判断：①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；②从左到右数，第4小组的频率是0.03；③成绩在80分以上的学生有20人；④及格率为90%．其中正确的判断有( ).A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．在样本频数直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的14，且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A．0.2 B．32 C．0.25 D．406. 某学校随机抽取了同龄的60名学生，对其身高进行测量，测量数据（均为整数）进行整理后绘成频率分布直方图（如下图），图中自左向右各小组数据的频率依次为：0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，0.183，0.167，0.050．则身高在157.5以上的学生有（）A．18人 B．24人 C．39人 D．42人7．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( ). A．4 B．5 C．6 D．78．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ).A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3二、填空题9．已知样本容量是40，在样本的频数直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频数为________．10．一个样本有20个数据：35，31，33，35.37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数统计表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．11．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为__________.12.某单位职工的年龄(取正整数)的频数直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．(1)该单位职工共有________人；(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．13. （杨浦区二模）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．14．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组50～59分60～69分70～79分80～89分90～99分频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好 B．一般 C．不好三、解答题15．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数直方图，如图(图中数据含最低值不含最高值)．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．(1)第4组的频数是多少？(2)第5组的频率是多少？(3)哪一组的频数最大？(4)请补全频数直方图．16．（建湖县校级月考）八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 m 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 n60≤x＜70 2 0.04请解答以下问题：（1）填空：m=，n=，并把频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？17．今年起，兰州市将体育考试正式成为中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数直方图．根据下图所示，解答下列问题：(1)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数直方图；(2)2011年兰州市市区的初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?(3)请根据以上结论谈谈你的看法．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】频数直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．2. 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意小数部分要进位．4. 【答案】B；【解析】正确的是①③④．5. 【答案】B；【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．6. 【答案】D；【解析】解：根据题意身高157.5以上的频率为：1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.7，因抽取了60名学生，则身高在157.5以上的学生有：60×0.7=42；故答案为D．7. 【答案】B；【解析】351554-=.8. 【答案】D；【解析】根据频率＝频数数据总数计算.二、填空题9．【答案】8，4；【解析】频数直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频数.10.【答案】5；3.11.【答案】200；【解析】解：∵E组的频率为：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24，又∵E组的频数为48，∴被调查的观众总人数为：48÷0.24=200．故答案为200．12.【答案】 (1)50 (2)58％；【解析】正确读图是解题的关键．13.【答案】0.05．【解析】由题意可得组距为2，则8﹣10小时对应的频率为：0.075×2=0.15，所以0﹣2小时对应的频率为：1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.15=0.1，所以010052.m.==．14.【答案】(1)21 ；(2)96％；(3)A.【解析】（1）0.42×50＝21．（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是优秀率和及格率都很高．三、解答题15.【解析】解：(1)第4组的频数是0.28×50＝14．(2)第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16．(3)170～180这一组频数最大．（4）补全如图：16.【解析】解：（1）6÷0.12=50，所以m=50×0.24=12，n==0.08，如图，故答案为12，0.08；（2）1000×（0.32+0.2+0.04+0.08）=640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．17. 【解析】解：(1)3720120204004⨯--=；(2)32.4 1.84⨯=(万人)；所以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有1.8万人．(3)要重视体育锻炼；要抽时间参加体育锻炼等等．(符合题意即可).。

5．2 频数直方图1．了解频数直方图的概念；2．学会画频数直方图；(难点)3．学会分析频数直方图获取信息．(重点)一、情境导入现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断．观察下面一组图片，你能从中直接获取哪些信息？二、合作探究探究点：频数直方图【类型一】绘制频数直方图为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高(单位：c)分别为：156 162 163 172 160 141 152 173 179 174157 174 145 160 153 165 156 167 161 172178 156 166 155 140 157 167 156 168 150164 163 155 162 160 168 147 161 157 162165 160 166 164 154 161 158 164 151 169169 162 158 163 159 164 162 148 170 161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；(2)如果身高在155～169c的学生身高为正常身高，试求身高落在正常身高范围内的学生人数的百分比．解析：先确定最小值为140，最大值为180，故可将这些数据每5c 为1组，共分成八组，也可以以其他方式分组，只需合适即可．解：(1)先将数据分成以下八组，并得到相应各组的学生人数由上表可绘制频数直方图(如图)．(2)(155～169c)内的学生人数为12＋＋10＝42(人)为错误!×100%＝70%距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题决定．一般说，组数越多越好，但实际操作起比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5～12组．【类型二】 补全频数分布表和频某小区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了4．7 21 31 23 52 28 73 43 48 67 4．5 51 65 89 22 45 32 32 45 35 3．5 35 36 49 37 38 56 55 59 62 5．7 39 40 40 70 37 95 42 64 35 4．5 45 46 54 56 66 58 45 62 75 频数分布表：频数直方图(1)把上面的频数分布表和频数直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按15倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？解析：(1)根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；(2)只要符合题意即可；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可．解：(1)如图：(2)答案不唯一；如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在20至65之间；②居民月均用水量在35<≤50范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在80<≤95范围内的最少，只有2户等；(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，错误!＝60%方法总结：本题考查读频数直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究频数直方图与统计图社会的广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生的视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体学生的视力情况，并绘制了如图①、②所示的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：(1)2014年这10所中学的学生总人数是多少？(2)2014年这10所中学的学生中，视力在475以上的学生人数占全市中学学生总人数的百分比是多少？(3)2014年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2014年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？全市初中学生人数扇形统计图10所中学全体学生视力频数直方图解析：(1)全市初中学生总人数×这10所学校所占百分数＝这10所学校的学生总人数；(2)错误!×100%＝所求百分比，因此，应先求出这10所学校的初中学生视力在475以上的人数；(3)先求出该市参加中考的学生人数占该市初中学生总人数的百分比，即可得到这10所中学参加中考的学生人数占10所中学学生总数的百分比，即可求出人数．解：(1)这10所中学的学生总人数是20×5%＝1(万人)；(2)这10所中学的学生中，视力在475以上的人数是1×55%＝055(万人)，故所求百分比为错误!×100%＝275%；(3)该市参加中考的学生占全市中学学生总人数的百分比是错误!×100%＝33%，所以估计该市这10所中学参加中考的学生人数是10000×33%＝3300(人)．方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反部分占总体的百分比大小．三、板书设计制作频数直方图的步骤：(1)计算最大值和最小值的差(极差)，确定统计量的范围；(2)分组(决定组数和组距)；(3)确定各组的分点；(4)列频数分布表；(5)画频数直方图．在教学过程中，建议先让学生看一些常见的直方图，对它有个直观的印象，在介绍画直方图的步骤，可起到事半功倍的效果，在教学时间的安排上，要注意在分组和组距的合理安排上多花点时间，以帮助学生理解和掌握。

●考点名称：直方图●频数分布直方图的定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。

相关概念：组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。

组距：每一组两个端点的差。

●频数分布直方图的特点：①能够显示各组频数分布的情况；②易于显示各组之间频数的差别。

●作直方图的目的有：作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。

1判断一批已加工完毕的产品；搜集有关数据。

直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。

2在公路工程质量管理中，作直方图的目的有：①估算可能出现的不合格率；②考察工序能力估算法③判断质量分布状态；④判断施工能力；●直方图绘制注意事项:a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。

因此，样本数不应少于50个。

b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。

c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。

d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或 CPK.●制作频数分布直方图的方法:①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。

数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。

我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。

②将数据分成若干组，并做好记号。

分组的数量在5－12之间较为适宜。

③计算组距的宽度。

用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。

④计算各组的界限位。

各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。

第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。

教你绘制频数分布直方图与折线图频数分布直方图和频数分布折线统计图是描述数据的两种重要统计图，用这两种统计图把数据描述出来，就以直观地了解数据的分布情况及变化规律下面谈谈这两种统计图的画法：一、频数分布直方图画频数分布直方图一般按下列步骤：1计算极差（最大值与最小值的差）2决定组数3列出频数分布表4画出频数分布直方图例小明调查了他们班54名学生的身高，结果（单位:cm）如下:4555请将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图分析：要绘制频数分布直方图，需要把数据适当分组，数出每一组的频数，得出频数分布表，在此基础上绘制频数分布直方图解：通过观察得到上面数据的最大值是172cm,最小值是141cm,它们的差是（172-141）=31cm将该组数据按身高的范围分为141≤<145,145≤<149,≤…分成7组整理可得下列统计表:身高/cm频数统计学生数（频数）141≤<1453145≤<149正5149≤<153正8153≤<157正9157≤<161正正14161≤<165正7165≤<169正5169≤<1733用横轴表示身高,用纵轴表示频数,并在纵轴上等距离标出5,10,15,以各组学生人数为高画出与此组对应的长方形,得到频数分布直方图（如图1）图1二、频数折线图频数折线图画法如下：1在频数分布直方图的基础上画频数折线图（1）取频数分布直方图中每个长方形上边的中点；（2）在横轴上取两个频数为0的点，在直方图横轴的左边取点（139，0），在直方图横轴的右边取点（175，0）；（3）将这些点用线段依次连接起来就得到了频数折线图（如图2）图22根据已有的数据直接画频数折线图（1）把数据分组，求出每个小组两端点的平均数，这些平均数称为组中值，如图141≤<145这个小组的组中值为（141145）÷2=143（2）用横轴表示身高,用纵轴表示频数,以各小组的组中值为横坐标,各小组对应的频数为纵坐标描点,另取两个点（139,0）和（175,0）（3）依次连接这些点就得到了频数折线图（如图3）图3。

5.2频数直方图一、选一选,看完四个选项再做决定（每小题3分，共24分）1. 对某班学生睡眠时间进行调查后，将所得的数据分成5组，第一组的频率是0.16，第二、三、四组的频率之和为0.64，则第五组的频率是（ ）A ．0.38B ．0.30C ．0.20D ．0.19.2．某班50名同学中，2月份出生的同学人数的频率是0.1，则这个班2月份生日的同学有（ ）A.3位B.4位C.5位 D ．6位3．对八年级某班45名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数直方图中80.5～90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5～90.5分之间的频率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.3D ．0.44．绘制的频数直方图中，各小长方形的高等于相应各组的（ ）A ．平均数B ．频数C ．频率D ．组距 5．已知样本 75，61，71，76，67，81，61，73，71，77，79，72，65，57，73，73，66，77，69，81，那么这个样本数据落在66.5～71.5内的频率是（ ） A ．0.15 B ．0.2 C ．0.25 D ．0.36. 已知样本：25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是（ ）A.25～27B. 28～30C. 31～33D. 34～367. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．0.4 8. 某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm)，（ ）A.该班人数最多的身高段的学生数为7人B.该班身高低于160.5cm 的学生数为15人C.该班身高最高段的学生数为20人D.该班身高最高段的学生数为7人二、填一填，要相信自己的能力（每题3分，共24分）9. 一个样本的样本容量是25，分组后落在某一区的频数是5，则该组的频率为 . 10. 一个样本，分组后落在第二组的频数是12，频率是0.24，则这个样本的容量是 . 11．某商店2019年2月三种不同品牌钢笔的售出量如右表：B 品牌钢笔的的频数是 ，它的实际意义是 。