频数分布表、直方图概念

1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

2.频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数某各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。

3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围;②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;③确定分点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做某轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，某轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

一、基本概念1．频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数．各组的频数之和等于这组数据的总数．注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计．2．频率：频数与数据总数的比，即频率=各组频率之和为1．频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数．4．组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。

5.极差：用样本数据中的最大值减去最小值。

组距=极差除以组数二、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数．画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组．编辑本段三、直方图的特点通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表示频数），这样的统计图称为频数分布直方图．它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．编辑本段四、制作频数分布直方图的步骤1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．2．决定组距和组数．3．确定分点4．列出频数分布表．5．画频数分布直方图．编辑本段五、频数分布折线图的制作我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值（矩形宽的中点）相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．编辑本段六、条形图和直方图的区别1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，可以用矩形的的高表示频数；2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙；编辑本段七、与统计图有关的数学思想方法1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．编辑本段八、如何画频数分布直方图①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。

频数分布表与频数分布图频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。

各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。

对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。

(1）编制频数分布表的步骤编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。

例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下.86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 7167 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 7473 84 76 79 86 68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是：①求全距（用R表示)。

全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi｝-min｛xi｝。

式中R是全距，max｛xi}为这批数据中的最大数，min{xi｝为这批数据中的最小数.在本例中,max{xi｝=97，min｛xi}=47，因此R=97—47=50.②定组数（用K表示）。

根据全距决定组数（K）。

组数就是对这批数据分组的个数。

一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。

若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少,又会引起计算结果的失真。

组数与数据的个数有关,若数据多时,要分10组以上；数据少时，可分5—10组。

③定组距（用i表示）。

组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离.显然,在一批数据中,组距一般是相同的.组数与组距有关,组距越小,则组数越多；组距越大,则组数越少.根据上面的讨论,我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即i=或K=根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。

在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10.④列组限。

一、频数分布直方图的特点①能够显示各组频数分布的情况；②易于显示各组之间频数的差别。

二、制作频数分布直方图的步骤：（1）计算极差（即最大数据与最小数据之差）；（2）确定组距与组数，这主要根据数据的多少及不同数据的个数来决定，一般100个以内的数据大概分7~12组，数据越多，分的组数相应也越多；（3）决定分点，主要原则是避免一些数据刚好在两组的交点上；（4）用横轴表示各分组数据，纵轴表示各组数据的频数，作出直方图。

三、制作频数分布直方图的方法:①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。

数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。

我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。

②将数据分成若干组，并做好记号。

分组的数量在5－12之间较为适宜。

③计算组距的宽度。

用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。

④计算各组的界限位。

各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。

第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。

⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。

⑥作直方图。

以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

四、频数分布直方图的定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。

相关概念：组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。

组距：每一组两个端点的差。

1、频数分布直方图的定义在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。

4、相关概念：组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。

组距：每一组两个端点的差。

用Excel做直方图（2）：频率分布直方图一、什么是直方图1、定义直方图是一种条形图，是以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图2、相关概念组数：在统计数据时，把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。

组距：每一组两个端点的差规格上限：Tu规格下限：Tl公差中心：M=3、步骤1. 求出其最大值和最小值。

2. 将数据分成若干组，并做好记号。

3. 计算组距的宽度。

用最大值和最小值之差（极差）去除组数，求出组距的宽度。

4. 计算各组的界限位。

各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。

第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。

5. 统计各组数据出现频数，作频数分布表。

6. 作直方图。

以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

4、注意事项：1. 数据量在50个以上2. 分组数在5~12个为宜3. 在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置二、实战：用Excel做直方图1、获取数据源按照上节内容讲的随机数发生器，我们随机生成均值为0，标准差为1的100个符合正态分布的数据，用这100个数据来做频率分布直方图。

生成的数据如A列所示。

2、计算相应值我们要算出这组数据的个数，最大值、最小值、平均值、极差（最大值-最小值）、组数和组距。

相应的公式如下图所示。

组数：其中组数是这组数组被分成组的个数，是对数据个数开方然后向上取整求出。

组距：组距是每一组数两个端点的差，用极差除以组数求得。

这里提供另外一种直接生成数据描述性统计分析的值的方法，Excel——数据分析工具库——描述统计分析工具，直接生成关于一组数据的“描述统计”分析工具用于生成数据源区域中数据的单变量统计分析报表，组数和组距还是要手动公式输入，这里的描述性统计分析只是用来提供有关数据趋中性和易变性的信息。

7.4 频数分布表与频数分布直方图同步培优讲练综合1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2.频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．组距（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.3．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.4．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．5. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.一、组距【例1】一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组．【例2】一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,若取组距为0.4 cm,应将该数据分为 组.二、 频数分布直方图【例1】某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：)min ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表： 课外阅读时间频数分布表:根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200课外阅读时间不少于50min ？【例2】小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【例3】为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是()①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②三、综合应用（与条形统计图、扇形图的结合）【例1】为了了解春节晚会群众喜爱节目类型(“歌舞类”、“语言类”、“戏曲类”、“其他”)情况，对某地区的部分群众的喜爱节目类型做了调查，其中每人只能填选一项，现根据调查情况绘制了如图直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查中一共调查了多少人？（2）求所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；（3）若该地区共有人口360万人，估计该地区喜爱“语言类”约有多少人．【例2】某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了n名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是．（填写“全面调查”或“抽样调查”)（2）求n的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在3≤t<4范围的学生人数．3≤t<43≤t<4【例3】为了得到一种零件的加工精度,从中抽出40个进行检测,其尺寸数据如下(单位:cm):161 165 164 166 160 158 163162 168 159 147 170 167 151164 159 152 159 149 172 162157 162 169 156 164 163 157163 165 173 159 157 169 165154 153 163 168 169将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图,图中所反映出这种零件的尺寸在哪个范围内的最多?1.某校组织部分学生参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成频数分布直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14人.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图所示的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有篇.3、三台县某中学“五．四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛活动．比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计表和统计图．老师评委评分统计表：学生评委评分折线统计图师生评委评分频数分布直方图（1）补全频数分布直方图．（2）计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个最高分、一个最低分，并且按教师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，知甲班最后得分94.4分，试求统计表中的x．4、扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.每天课外阅读时间t/h 频数频率0<t≤0.5 240.5<t≤1 36 0.31<t≤1.5 0.41.5<t≤2 12 b合计 a 1根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a= ,b= ;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数5、为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩的分布情况进行处理分析,制成如下图表(成绩得分均为整数):组别成绩分组频数A 47.5-59.5 2B 59.5-71.5 4C 71.5-83.5 aD 83.5-95.5 10E 95.5-107.5 bF 107.5-120 6图7-4-7根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)在频数分布表中,a= ,b= ;在扇形统计图中,m= ,n= .(2)补全频数分布直方图.(3)已知全区八年级共有200个班(平均每班有40人),用这份试卷进行检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为人,72分及以上为及格,预计及格的人数约为人.7.4 频数分布表与频数分布直方图同步培优讲练综合1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2.频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．（3）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.3．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.4．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．5. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.四、组距【例1】一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．【答案】10最大值-最小值组距【解析】解：极差为1435093-=， 93109.3∴÷=，∴可以分成10组，故答案为：10．【例2】一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,若取组距为0.4 cm,应将该数据分为 组. 【答案】8 【解析】因为一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,组距为0.4 cm,2.8÷0.4=7,所以应将该数据分为8组.五、频数分布直方图【例1】某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：)min ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表： 课外阅读时间频数分布表:根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min ？【答案】见解析【解析】解：（1）总人数48%50÷=人， 5040%20a ∴=⨯=，16100%32%50b =⨯=， 故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）20162 120091250++⨯=，答：估计该校有912名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min.【例2】小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是()B．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】【解析】由直方图可得，样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：(48)(4814201612)100%16%+÷+++++⨯≈，故②正确；选取样本的样本容量是：481420161274+++++=，故③错误；(101612)740.51++÷≈，即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：故选：B．【例3】为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是()①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②【答案】C【解析】解：①根据频数分布直方图，可得众数为6080-元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在6080-元范围内，故①错误；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数8760087.61000==元，故每人乘坐地铁的月均花费不在40~60元范围内，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C．六、综合应用（与条形统计图、扇形图的结合）【例1】为了了解春节晚会群众喜爱节目类型(“歌舞类”、“语言类”、“戏曲类”、“其他”)情况，对某地区的部分群众的喜爱节目类型做了调查，其中每人只能填选一项，现根据调查情况绘制了如图直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查中一共调查了多少人？（2）求所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；（3）若该地区共有人口360万人，估计该地区喜爱“语言类”约有多少人．【答案】（1）150 （2） 30 45 （3）108【解析】解：（1）3926%150÷=（人)，答：此次调查中一共调查了150人；（2）所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数为15020%30⨯=（人)，喜爱“语言”的人数为150(363039)45-++=（人)，补全图形如下：（3）该地区喜爱“语言类”约有45360108150⨯=（万人）．【例2】某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了n名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是．（填写“全面调查”或“抽样调查”)（2）求n的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在3≤t<4范围的学生人数．【答案】（1）抽样调查 （2）50 （3）135【解析】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）1020%50n =÷=；（3）样本中每天学习时长在“3≤t <4”范围的学生人数为50(510164)15-+++=（人)，∴1545013550⨯=（人)， ∴该校九年级休息日时每天学习时长在“3≤t <4”范围的学生人数约为135人．【例3】为了得到一种零件的加工精度,从中抽出40个进行检测,其尺寸数据如下(单位:cm): 161 165 164 166 160 158 163 162 168 159 147 170 167 151 164 159 152 159 149 172 162 157 162 169 156 164 163 157 163 165 173 159 157 169 165 154 153 163 168 169将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图,图中所反映出这种零件的尺寸在哪个范围内的最多? 【答案】见解析【解析】(1)计算最大值与最小值的差:在样本数据中,最大值是173cm,最小值是147 cm,它们的差是173-147=26(cm).(2)决定组距与组数:设组距为4 cm,则最大值-最小值组距=264=6.5,所以应分7组.(3)确定分点:把起点数147减去0.5,即147-0.5=146.5.这样依次分为:146.5-150.5,150.5-154.5,…,166.5-170.5,170.5-174.5. (4)列频数分布表:分组 频数 146.5-150.5 2 150.5-154.54154.5-158.5 5158.5-162.5 9162.5-166.5 11166.5-170.5 7170.5-174.5 2(5)画频数分布直方图,如图.从图中可以看出这种零件的尺寸在162.5-166.5 cm范围内的最多.1.某校组织部分学生参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成频数分布直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14人.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】①参加本次竞赛的学生共有8÷(1-4%-12%-40%-28%)=50(人),此项错误;②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-28%=16%,此项正确;③成绩在70-80分的人数最多,此项正确;④80分以上的学生有50×(28%+16%)=22(人),此项错误.故选B2.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图所示的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有篇.【答案】160【解析】由题意可得,这次评比中共征集到的小作文有72÷920=160(篇)3、三台县某中学“五．四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛活动．比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计表和统计图． 老师评委评分统计表：（1）补全频数分布直方图．（2）计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个最高分、一个最低分，并且按教师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，知甲班最后得分94.4分，试求统计表中的x ． 【答案】见解析【解析】解：（1）依题意共有20个数据，自左向右第四组的频数为2034625----=⋯⋯（2分） （2）设x 表示有效成绩平均分，则1(9595949596979593)958x =+++++++=，0.6950.494.4x ⨯+⨯=教师，∴94x =教师，又共10位老师评委，去掉一个最高分、一个最低分后只有8位评委评分有效∴老师评委的有效总分为948752⨯=，在x ，91，98三个数中留下的数为752(94969391929693)97-++++++=， 97x ∴=．4、扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.每天课外阅读时间t/h频数频率0<t≤0.5 240.5<t≤1 36 0.31<t≤1.5 0.41.5<t≤2 12 b合计 a 1根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a= ,b= ;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数【答案】（1） 120 0.1 （2）见解析（3）600【解析】解:(1)a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1.故答案为120,0.1.(2)1<t≤1.5的人数为120×0.4=48.补全图形如下:(3)估计该校学生每天课外阅读时间超过1 h的人数为1200×(0.4+0.1)=600(人)5、为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩的分布情况进行处理分析,制成如下图表(成绩得分均为整数):组别成绩分组频数A 47.5-59.5 2B 59.5-71.5 4C 71.5-83.5 aD 83.5-95.5 10E 95.5-107.5 b F107.5-1206图7-4-7根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)在频数分布表中,a= ,b= ;在扇形统计图中,m= ,n= . (2)补全频数分布直方图.(3)已知全区八年级共有200个班(平均每班有40人),用这份试卷进行检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为 人,72分及以上为及格,预计及格的人数约为 人. 【答案】（1） 8、10、10、25 （2）见解析 （3）1200 6800 【解析】12.解:(1)因为被调查的总人数为2÷5%=40(人),所以a=40×20%=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,m%=440×100%=10%,n%=1040×100%=25%,即m=10,n=25.故答案为8,10,10,25. (2)补全频数分布直方图如下:(3)预计优秀的人数约为200×40×15%=1200(人),预计及格的人数约为200×40×(1-5%-10%)=6800(人).故答案为1200,6800.。

一、数据的分组整理将一组数据分成若干个数段，每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，在一组两端数值中最大的数值为上限，最小的数值为下限，分数段的最大值与最小值的差为“组距” ，分数段的个数是“组数”小结：分组整理的方法 -⑴确定分组的方法并分组141 165 144 171 145 145 158 150 157 150①计算极差；154 168 168 155 155 169 157 157 157 158②确定组距和组数，组数极差，组数取大于商的最小整数；组距149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 ③决定组限并分组。

注意各分数段中的分数， 通常包括分154 155 157 145 160 160 160 158 162 155162 163 155 163 148 163 168 155 145 172二、频数、频率与频数分布表频数：落在各个小组内的数据的个数是这一小组的频数。

（每个分数段的分数的个数）频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。

计算公式：想一想：根据上表，回答以下问题 ⑴组数是多少？举例说明组区间是什么? ⑵在“80~90 ”这一组中，组限各是什么？哪个是下限，哪个是上限？组距是多少？频数是多少？频率有多大?⑶假设在“ 70~80 ”这一组中，如果频数已知，频率漏掉，怎样补上？ 如果频数漏掉，怎样补上？如果频数、频率都漏掉，又怎样补上？ 小结规律：① 各小组的频数之和等于数据总数； ② 各小组的频率之和等于 1。

观察频数分布表，从以下几方面对数据分布信息进行分析： ⑴数据在哪个组分布最多最集中（称该组为众数组） ，在哪个组分布最少，各占总数的比值（或百分比）是多少。

⑵各组数据分布的数量变化趋势是什么。

⑶测算中位数在哪个组（该组称为中位数组），获得数据分布状态的信息。

⑷测算平均数=各组组中值X 该组频率的积之和 （组中值=上限 下限）,从2中体会频数分布的作用。

频数分布直方图引言频数分布直方图是一种用于可视化频数分布的图表。

频数分布是指将一组数据按照数值范围进行分类，并统计每个类别中数据出现的次数。

频数分布直方图有助于展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中程度、离散程度以及可能存在的异常值。

它是统计学中最为常见的可视化工具之一，被广泛用于数据分析和数据科学的领域。

绘制频数分布直方图的步骤要绘制频数分布直方图，需要经过以下几个步骤：1.确定数据的范围，即最小值和最大值。

2.使用数据范围和每个区间的宽度来确定区间的个数。

3.将数据按照区间进行分类，并统计每个区间中数据的频数。

4.绘制直方图，横轴表示区间，纵轴表示频数。

5.对于连续变量，可以将直方图转换为频率分布直方图，将纵轴改为表示相对频数。

下面将通过一个例子来演示如何绘制频数分布直方图。

示例假设我们有一组学生成绩的数据，我们希望绘制这些成绩的频数分布直方图。

首先，我们需要确定数据的范围和区间的宽度。

假设我们的数据范围是 0 到100，我们可以选择将数据划分为 10 个等宽的区间，每个区间的宽度为 (100-0)/10 = 10。

接下来，我们将数据按照区间进行分类，并统计每个区间中数据的频数。

假设我们有以下数据：89, 78, 92, 85, 95, 76, 88, 91, 82, 87, 90, 84, 93, 80, 79, 88, 94, 81, 83, 86根据区间范围和宽度，我们可以将数据分为以下 10 个区间：[0-10), [10-20), [20-30), [30-40), [40-50), [50-60), [60-70), [70-8 0), [80-90), [90-100]统计每个区间中数据的频数，我们得到以下结果：[0-10): 0[10-20): 0[20-30): 0[30-40): 0[40-50): 0[50-60): 0[60-70): 1[70-80): 4[80-90): 8[90-100]: 7现在我们可以绘制直方图。

解读频数分布表和频数分布直方图频数分布表和频数分布直方图是两种常见的统计表现形式,在实际问题中应用非常广泛.为帮助同学们更好地任何认识这两种统计方式，现从以下几个方面加以分析，供参考.一、正确理解频数的概念频数是记录数据时某个对象出现的次数，它能反映每个对象出现的频繁程度.二、作频数分布表和频数分布直方图的一般步骤在整理和描述数据时，往往把数据按照范围进行分组.先用频数分布表整理数据，然后用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.画频数分布直方图的一般步骤如下：1.计算出数据中最大值与最小值的差；2.确定组距与组数，100个以内数据一般分为5～12组；3.决定分点，常使分点比所统计数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点；4.列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计；5.建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出频数分布直方图，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数.如果取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右两边取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.频数分布折线图可以更好地刻画数据的总体规律.三、画频数分布直方图的注意事项1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可.2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.例 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，举国震惊.一方有难，八方支援，某学校开展了向灾区“希望小学”捐赠图书的活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图1所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图2所示的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）从图2中我们可以看出人均捐赠图书最多的是 .（2）九年级约捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？图 2九年级八年级 七年级年级人数捐赠数/册654.5图 1 九年级35%八年级 30%七年级35%解析：（1）从统计图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级.（2）九年级的学生有1200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书420×5=2100（册）.（3）七年级的学生有1200×35%= 420（人），估计七年级共捐赠图书420×4.5=1890（册）.八年级的学生有1200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书360×6=2160（册）.全校大约共捐赠图书1890+2160+2100=6150（册）.。