频数分布直方图

频数（率）分布直方图能量储备为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图．●频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．●获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．●画等距分组的频数分布直方图的方法：(1)画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；(2)在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；(3)在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；(4)以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数．通关宝典★基础方法点方法点1：画频数分布直方图时，组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题确定. 组数参考最大值－最小值组距来确定．例题：为了了解某地区七年级学生的身高情况，随机抽取了60名七年级学生，测得他们的身高(单位：cm)分别为：156162163172160141152173180174157174145160153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；(2)试求身高落在155 cm ≤x ＜170 cm 范围内的学生的百分比．解：(1)在样本数据中，最大值是180，最小值是140，它们的差是180－140＝40，当组距为5时，405＝8，即分为8组． 列频数分布表如下：由此绘制频数分布直方图．(2)由图可知，身高落在155 cm ≤x ＜170 cm 范围内的学生人数为12＋20＋10＝42(人)，所以其所占的百分比为4260×100%＝70%., ★★易混易误点易混易误点1: 对统计图的意义理解不准确而出错例题：统计某班48名学生的一次外语测试成绩，分数取整数，绘制出频数分布直方图(如图10­2­10所示)，从左到右小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，则分数在70.5到80.5之间的人数为________．解析：设第一组的频数为a ，则其他小组的频数依次为3a ，6a ，4a ，2a ，由已知条件得a ＋3a ＋6a ＋4a ＋2a ＝48，解得a ＝3，所以6a ＝18.所以分数落在70.5到80.5之间的人数为18.答案：18蓄势待发考前攻略主要考查频数分布表和频数分布直方图．在中考中对直方图的读图、识图，利用图形获取信息的能力以及数形结合的思想方法是考查的重点．题型主要是解答题，多以时代热点问题为背景命题，属中档题．完胜关卡。

1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

2.频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数某各组的频率=相应组的频数。

画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。

3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围;②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;③确定分点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做某轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，某轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

●考点名称：直方图●频数分布直方图的定义：在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。

相关概念：组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。

组距：每一组两个端点的差。

●频数分布直方图的特点：①能够显示各组频数分布的情况；②易于显示各组之间频数的差别。

●作直方图的目的有：作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。

1判断一批已加工完毕的产品；搜集有关数据。

直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。

2在公路工程质量管理中，作直方图的目的有：①估算可能出现的不合格率；②考察工序能力估算法③判断质量分布状态；④判断施工能力；●直方图绘制注意事项:a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。

因此，样本数不应少于50个。

b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。

c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。

d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或 CPK.●制作频数分布直方图的方法:①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。

数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。

我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。

②将数据分成若干组，并做好记号。

分组的数量在5－12之间较为适宜。

③计算组距的宽度。

用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。

④计算各组的界限位。

各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。

第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。

教你绘制频数分布图教你绘制频数分布图频数分布直⽅图和频数分布折线统计图是描述数据的两种重要统计图，⽤这两种统计图把数据描述出来，就以直观地了解数据的分布情况及变化规律.下⾯谈谈这两种统计图的画法：⼀、频数分布直⽅图画频数分布直⽅图⼀般按下列步骤：1．计算极差（最⼤值与最⼩值的差）.2．决定组数.3．列出频数分布表.4．画出频数分布直⽅图.例⼩明调查了他们班54名学⽣的⾝⾼，结果(单位:cm)如下:141 154 149 154 162 165 168 150 155 163 144 168 150 156 155 168 155 160 145 163 145 155 152 160 148 145 169 152 160 163 158 157 159 169 168 155 158 152 157 150 157 159 157 162 145 172 150 158 144 155 160 161 159 163 请将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直⽅图.分析：要绘制频数分布直⽅图，需要把数据适当分组，数出每⼀组的频数，得出频数分布表，在此基础上绘制频数分布直⽅图.解：通过观察得到上⾯数据的最⼤值是172cm,最⼩值是141cm,它们的差是(172-141)=31cm.将该组数据按⾝⾼的范围分为141≤x<145,145≤x<149, ≤分成7组.整理可得下列统计表:⽤横轴表⽰⾝⾼,⽤纵轴表⽰频数,并在纵轴上等距离标出5,10,15,以各组学⽣⼈数为⾼画出与此组对应的长⽅形,得到频数分布直⽅图(如图1).图1⼆、频数折线图频数折线图画法如下：1.在频数分布直⽅图的基础上画频数折线图.（1）取频数分布直⽅图中每个长⽅形上边的中点；（2）在横轴上取两个频数为0的点，在直⽅图横轴的左边取点（139，0），在直⽅图横轴的右边取点（175，0）；（3）将这些点⽤线段依次连接起来就得到了频数折线图（如图2）.图22．根据已有的数据直接画频数折线图.（1）把数据分组，求出每个⼩组两端点的平均数，这些平均数称为组中值，如图141≤x<145这个⼩组的组中值为(141+145)÷2=143.（2）⽤横轴表⽰⾝⾼,⽤纵轴表⽰频数,以各⼩组的组中值为横坐标,各⼩组对应的频数为纵坐标描点,另取两个点(139,0)和(175,0).(3)依次连接这些点就得到了频数折线图(如图3).图3。

频率分布直方图总结知识点一、频率分布直方图的概念频率分布直方图是用矩形条表示不同数值范围内的频率大小，通常横轴表示变量取值范围，纵轴表示频率大小，每一个矩形条代表一个数值范围内的频数或频率。

通过频率分布直方图可以很直观地了解数据的情况，包括集中趋势、离散程度、分布形态等。

频率分布直方图通常用于展示定量数据的分布情况，对于分布形态的观察和分析有很大帮助。

二、频率分布直方图的绘制方法绘制频率分布直方图，首先需要确定数据的分组方式，然后计算每个组别的频数或频率，最后将这些频数或频率用矩形条表示出来。

具体步骤如下：1、确定数据的分组方式。

根据数据的范围和集中趋势等情况，确定每个组别的宽度和数量，通常选择等宽分组或等频分组。

2、计算每个组别的频数或频率。

根据所选的分组方式，对数据进行分组，然后统计每个组别的数据个数或频率大小。

3、绘制直方图。

将每个组别的频数或频率用矩形条表示出来，横坐标为变量的取值范围，纵坐标为频数或频率的大小，通过矩形条的高度来表示频数或频率的大小。

4、添加标签和标题。

在直方图上添加变量名称、频数或频率大小的标签，以及整个图形的标题，使得图形更加清晰和完整。

通过以上步骤，就可以绘制出频率分布直方图，从而观察和分析数据的分布情况。

三、频率分布直方图的解析内容频率分布直方图提供了丰富的信息，可以从多个方面对数据的情况进行解析，主要包括以下几个方面：1、集中趋势。

通过直方图的形状和位置来判断数据的集中趋势，例如对称分布、偏态分布、峰态分布等，从而了解数据的平均值和中位数等位置指标。

2、离散程度。

通过直方图的分布形态和宽窄程度来判断数据的离散程度，例如集中分布、散布分布等，从而了解数据的标准差和离散系数等离散程度指标。

3、分布形态。

通过直方图的形态和峰度来判断数据的分布形态，例如正态分布、偏态分布等，从而了解数据的分布形状和规律性。

4、异常值检测。

通过直方图来观察是否存在异常值或者极端值，从而对数据的异常情况进行检测和判断。

频率分布直方图知识点1. 介绍频率分布直方图是一种用于可视化定量数据分布的图表。

它将数据分割成若干等宽的区间，并显示每个区间的频率或频数。

通过直方图，我们可以直观地了解数据的分布情况，识别异常值和趋势，并得出有关数据集的一些基本统计特征。

2. 绘制频率分布直方图的步骤绘制频率分布直方图的步骤如下：步骤1：确定区间首先，我们需要确定数据的区间个数。

可以根据数据的范围和数据量来选择适当的区间个数。

一般情况下，建议选择5-20个区间。

步骤2：计算区间宽度根据数据的范围和区间个数，计算每个区间的宽度。

宽度可以通过公式(数据范围 / 区间个数)来计算得出。

步骤3：确定每个区间的频数或频率遍历数据集，将每个数据分到对应的区间中。

可以使用逻辑判断或数学公式来确定数据所属的区间。

步骤4：绘制直方图使用柱状图（bar chart）来绘制直方图，其中横轴表示区间，纵轴表示频数或频率。

每个区间对应一个柱状条，柱状条的高度表示该区间的频数或频率。

步骤5：添加标题和标签为直方图添加标题和标签，使得图表更加清晰和易懂。

标题通常描述了数据集的主要特征，标签可以包括横轴和纵轴的名称。

3. 直方图的解读与应用频率分布直方图提供了一种方法来理解数据的分布情况。

通过观察直方图，可以得出以下信息：•数据的中心趋势：观察直方图的峰值，可以推断数据的中心趋势。

峰值较高且集中的直方图表示数据分布较为集中，而峰值较低或分散的直方图表示数据分布较为分散。

•数据的偏斜程度：直方图的偏斜程度可以通过观察分布的形状来判断。

如果数据分布向左偏斜，则直方图的左侧较高；如果数据分布向右偏斜，则直方图的右侧较高；如果数据分布接近对称，则直方图会呈现类似钟型曲线的形状。

•异常值的识别：直方图可以帮助我们识别数据集中的异常值。

异常值通常是与整体数据分布差异较大的值，在直方图中可能会显示为独立的柱状条或与其他柱状条不同高度的柱状条。

直方图的应用广泛，例如在市场调查中，可以通过绘制直方图来分析产品价格的分布；在财务分析中，可以使用直方图来观察公司营收的分布情况；在学术研究中，可以通过绘制直方图来分析样本数据的分布情况。

画频数分布直方图的一般步骤频数分布直方图是用来展示数据分布的一种图形化方法，以下是绘制频数分布直方图的一般步骤：1.收集数据：首先，需要收集相关数据。

数据可以是定量的，如身高、体重等，也可以是定性的，如学历、职业等。

确保数据的准确性和完整性。

2.确定组距和组数：在绘制频数分布直方图之前，需要确定数据的组距和组数。

组距指的是每个组的范围，组数指的是将整个数据范围分成几个组。

选择合适的组距和组数有助于展示数据的整体分布情况。

3.构建频数分布表：将数据按照组距和组数的要求进行分组，并制作频数分布表。

频数分布表列出了每个组的范围和相应的频数（即数据落在每个组内的个数）。

4.绘制坐标系：绘制频数分布直方图需要先建立一个坐标系。

通常，纵轴表示频数（或相对频数），横轴表示数据组的范围或中点。

5.绘制矩形条形图：根据频数分布表中的数据，在坐标系上绘制矩形条形图。

每个矩形的高度代表相应组的频数（或相对频数），宽度表示组距。

7.分析和解释：观察直方图并分析数据的分布情况。

可以通过直方图来判断数据是正态分布、偏态分布还是其他类型的分布。

还可以通过比较不同组的频数或相对频数来比较不同组的数据差异。

8.校对和修正：最后，校对频数分布直方图的各个元素，如坐标轴刻度尺度、矩形的宽度等。

根据需要，对图形进行必要的修正，以使图形更加清晰、易读和准确。

绘制频数分布直方图不仅可以帮助我们直观地了解数据的分布情况，还可以帮助我们发现异常值、探索数据间的关系以及做出合理的决策。

通过以上步骤，可以绘制一个准确、美观且易于理解的频数分布直方图。

频数分布直方图引言频数分布直方图是一种用于可视化频数分布的图表。

频数分布是指将一组数据按照数值范围进行分类，并统计每个类别中数据出现的次数。

频数分布直方图有助于展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中程度、离散程度以及可能存在的异常值。

它是统计学中最为常见的可视化工具之一，被广泛用于数据分析和数据科学的领域。

绘制频数分布直方图的步骤要绘制频数分布直方图，需要经过以下几个步骤：1.确定数据的范围，即最小值和最大值。

2.使用数据范围和每个区间的宽度来确定区间的个数。

3.将数据按照区间进行分类，并统计每个区间中数据的频数。

4.绘制直方图，横轴表示区间，纵轴表示频数。

5.对于连续变量，可以将直方图转换为频率分布直方图，将纵轴改为表示相对频数。

下面将通过一个例子来演示如何绘制频数分布直方图。

示例假设我们有一组学生成绩的数据，我们希望绘制这些成绩的频数分布直方图。

首先，我们需要确定数据的范围和区间的宽度。

假设我们的数据范围是 0 到100，我们可以选择将数据划分为 10 个等宽的区间，每个区间的宽度为 (100-0)/10 = 10。

接下来，我们将数据按照区间进行分类，并统计每个区间中数据的频数。

假设我们有以下数据：89, 78, 92, 85, 95, 76, 88, 91, 82, 87, 90, 84, 93, 80, 79, 88, 94, 81, 83, 86根据区间范围和宽度，我们可以将数据分为以下 10 个区间：[0-10), [10-20), [20-30), [30-40), [40-50), [50-60), [60-70), [70-8 0), [80-90), [90-100]统计每个区间中数据的频数，我们得到以下结果：[0-10): 0[10-20): 0[20-30): 0[30-40): 0[40-50): 0[50-60): 0[60-70): 1[70-80): 4[80-90): 8[90-100]: 7现在我们可以绘制直方图。

解读频数分布表和频数分布直方图频数分布表和频数分布直方图是两种常见的统计表现形式,在实际问题中应用非常广泛.为帮助同学们更好地任何认识这两种统计方式，现从以下几个方面加以分析，供参考.一、正确理解频数的概念频数是记录数据时某个对象出现的次数，它能反映每个对象出现的频繁程度.二、作频数分布表和频数分布直方图的一般步骤在整理和描述数据时，往往把数据按照范围进行分组.先用频数分布表整理数据，然后用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.画频数分布直方图的一般步骤如下：1.计算出数据中最大值与最小值的差；2.确定组距与组数，100个以内数据一般分为5～12组；3.决定分点，常使分点比所统计数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点；4.列频数分布表，用唱票法对数据进行频数累计；5.建立平面直角坐标系，用横轴表示数据范围，纵轴表示频数，画出频数分布直方图，这样画出的长方形的高就代表频数，各小组的频数之和等于数据总数.如果取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右两边取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图.频数分布折线图可以更好地刻画数据的总体规律.三、画频数分布直方图的注意事项1.分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的情况，为了避免出现这种情况，通常在分组时，每组两端的两个数据要比题中数据单位多一位，比如题中所给数据都是整数，分组时加或减0.5即可.2.组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借经验和研究的具体问题来决定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.例 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，举国震惊.一方有难，八方支援，某学校开展了向灾区“希望小学”捐赠图书的活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图1所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图2所示的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）从图2中我们可以看出人均捐赠图书最多的是 .（2）九年级约捐赠图书多少册？（3）全校大约共捐赠图书多少册？图 2九年级八年级 七年级年级人数捐赠数/册654.5图 1 九年级35%八年级 30%七年级35%解析：（1）从统计图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级.（2）九年级的学生有1200×35%=420（人），估计九年级共捐赠图书420×5=2100（册）.（3）七年级的学生有1200×35%= 420（人），估计七年级共捐赠图书420×4.5=1890（册）.八年级的学生有1200×30%=360（人），估计八年级共捐赠图书360×6=2160（册）.全校大约共捐赠图书1890+2160+2100=6150（册）.。