(精品)初中数学讲义10函数2老师

九年级数学函数（二）北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 函数（二）二. 教学目标：通过对函数基础知识的复习，解决中考中常见的问题三. 教学重点、难点：熟练地解决与函数相关的问题四. 课堂教学：中考导航一⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧析式待定系数法确定函数解反比例函数性质反比例函数图象反比例函数定义反比例函数 中考课程标准要求一中考导航二⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=⎪⎩⎪⎨⎧≠++=≠+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧之间的关系、、的图象与抛物线程的关系二次函数与一元二次方一般式顶点式析式待定系数法确定函数解增减性开口方向对称轴顶点二次函数的性质二次函数的图象二次函数的定义二次函数c b a c bx ax y )0a (c bx ax y :)0a (k )h x (a y :222 中考课程标准要求二知识与技能目标考点考纲要求了解 理解 掌握 灵活应用 理解二次函数的定义√ 会用描点法画出二次函数的图象 √ 会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴√ 会用待定系数法确定二次函数的解析式√ 理解二次函数与一元二次方程的关系√ 会根据抛物线c bx ax y 2++=（a ≠0）的图象来确定a 、b 、c 的符号 √ 二次函数 理解抛物线与x 轴两交点间的距离公式√【典型例题】例1. 如图所示，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图像上，OA//BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（）A. 3B.3 C. 13- D. 13+（2006年某某市）答案：D例2. 直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=只有一个交点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式。

（2006年某某省）解：因为双曲线xk y 2=过点A （1，2） 所以221xy k 2=⨯==，x2y =AD 为OB 的中垂线，OD=1 ∴OB=2，点B 的坐标（2，0），直线b x k y 1+=过A （1，2），B （2，0）得⎩⎨⎧+=+=b k 20b k 211，⎩⎨⎧=-=4b 2k 14x 2y +-=∴例3. 已知点A （0，6-），B （3-，0），C （m ，2）三点在同一直线上，试求出图像经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图像。

初中数学函数家教讲义一、函数的基本概念及性质1.1 函数的定义我们先来了解函数的定义。

在数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

简而言之，函数是一种规则，它将自变量的取值映射到因变量的取值上。

1.2 函数的符号表示函数通常用字母表示，常见的表示方法有f(x)、g(x)等。

其中，f代表函数的名称，x代表自变量，而f(x)则表示函数f对自变量x的取值。

1.3 定义域和值域接下来我们来介绍函数的定义域和值域。

定义域是指函数所有自变量的取值范围，它决定了函数的有效输入。

值域是指函数所有因变量的取值范围，它是函数的有效输出。

1.4 三种基本函数初中数学中常见的函数有三种：线性函数、二次函数和反比例函数。

二、线性函数2.1 线性函数的定义线性函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条直线。

线性函数的一般形式可以表示为：y = kx + b，其中k和b为常数，k表示直线的斜率，b表示直线的截距。

2.2 线性函数的图像特点线性函数的图像具有以下特点：- 斜率k决定了直线的倾斜程度，k越大直线越陡峭，k越小直线越平缓。

- 截距b决定了直线与y轴的交点位置，当b为正数时，直线在y 轴上方交点；当b为负数时，直线在y轴下方交点。

三、二次函数3.1 二次函数的定义二次函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条抛物线。

二次函数的一般形式可以表示为：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。

3.2 二次函数的图像特点二次函数的图像具有以下特点：- 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

- 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(-b/2a)表示函数在顶点的取值。

四、反比例函数4.1 反比例函数的定义反比例函数是一种特殊的函数，它的函数图像是一条曲线。

反比例函数的一般形式可以表示为：y = k/x，其中k为常数。

4.2 反比例函数的图像特点反比例函数的图像具有以下特点：- 曲线与坐标轴不相交，称为渐近线。

全方位教学辅导教案学 科： 数学 任课教师： 授课时间： 2020 年 月 日 （星期 ） 【针对性训练】一、 课前检测1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=+232y x y x B ．⎩⎨⎧=+=31y x xy C ．⎩⎨⎧=+=523y x D ．⎩⎨⎧=-=+63832z x y x 2、方程ax －4y=x －1是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A ． a≠0B ．a≠－1C ．a≠1D ．a≠23、下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D ． ．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 4、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）A ． 一个解B ．两个解C ．三个解D ．所有解组成的集合5、关于x 的方程()()()512422+=++++-m y m x m x m ，当m = 时，是一元一次方程；当m =时，它是二元一次方程． 6、若方程3y )2a (x1a =-+-是二元一次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a=2C ．a=﹣2D ．a ＜﹣2二、知识点讲解➢ 一、二元一次方程的概念含有两个未知数(一般设为x 、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．如x ＋y ＝24，y 32x =+都是二元一次方程． 二元一次方程的一般式：0ax by c ++=（a 、b 、c 均为系数，a≠0，b≠0） ➢ 二、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 注意：1. 二元一次方程的解是一对数值，如⎩⎨⎧==0y 2x 是二元一次方程x ＋y ＝2的解；2. 每个二元一次方程都有无数组解；3. 在二元一次方程的无数组解中，每组解的一对数值是一一对应的． ➢ 三、二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．例如，都是二元一次方程组．注意：如果两个一次方程合起来共有两个未知数，这样的方程组也是二元一次方程组．例如，也是二元一次方程组．➢ 四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 注意：1. 方程组的解是一对数值．2. 一般地，二元一次方程组的解只有一组，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．3. 二元一次方程组的解满足方程组的每一个方程．4. 二元一次方程组解的讨论：⎩⎨⎧=++=++0222111c y b x a c y b x a （系数均不为0）①当2121b b a a ≠时，方程组有唯一一组解（可用加减消元法求解） ②当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解（两个方程是矛盾的） ③当212121c c b b a a ==时，方程组有无穷多个解（两个方程等效）三、题型训练【题型一】二元一次方程组的概念【例1】 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 【例2】 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【例3】 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 【例4】 方程3x m ＋1－2y n ＋2＝4是二元一次方程，则m ＝____，n ＝____．变式练习1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+725y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043512y x x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y y x y x 343453D ．⎩⎨⎧=+=-yy x y x 123822、 若x 3m −3﹣2y n −1=5是二元一次方程，则m=_________，n=_________．3、 已知关于x 、y 的方程2x m −3+3y n −1=8是二元一次方程，则m+n 的值为 ．【题型二】二元一次方程组的解【例4】 若3270x y --=，则696y x --的值为 ．【例5】 二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y= ． 【例6】 若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= ．【例7】 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是 ． 【例8】 在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=________，用y 表示x ，则x=__________． 【例9】 写出一个解为⎩⎨⎧-==13y x 的二元一次方程___________________．变式练习1、已知332=-y x ，则代数式596+-y x 的值为2、 对二元一次方程2(5－x)－3(y －2)=10，当x=0时，则y=__________；当y=0时，则x=__________．3、若ｘ、ｙ为非负数，则方程y x 512-=的解是（ ）A ． 无解B ．无数个解C ．唯一一个解D ．不能确定 4、二元一次方程7x+y=15有几组正整数解 ( )A ． 1组B ．2组C ．3组D ．4组 5、方程2x+y=5的正整数解是 ．． 6、 方程2x+y=9在正整数范围内的解有 ．7、对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax+（a-1）y=a+1都有一个与a 无关的解，这个解是（ ）A.⎩⎨⎧-==12y x B ．⎩⎨⎧==12y x C ．⎩⎨⎧=-=12y x D ．⎩⎨⎧-=-=12y x8、4x+1=m (x －2)+n (x －5)，则m 、n 的值是（ ）A ． A . ⎩⎨⎧-=-=14n mB ．⎩⎨⎧==14n mC ．⎩⎨⎧-==37n nD ．⎩⎨⎧=-=37n m9、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解．【课堂检测】1．下列方程中，属于二元一次方程的是( )A ．3x-2y=5 B.x ²+y=1 C ．x-3=2x D.651=+y x2．已知关于x ，y 的方程81||56-++m n y x是二元一次方程，则m=____，n=____．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是________，①⎩⎨⎧=-=+;254,10y x y x ②⎩⎨⎧==;5,3y x ③⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;21,42y x y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=+;52,32y x y x4.下列三组数值：①⎩⎨⎧==;2,1y x ②⎩⎨⎧==;2,3y x ③⎩⎨⎧=-=;3,2y x 其中是方程2x-y=4的解的是( )A. ① B ．② C ．③ D.①③5．解为⎩⎨⎧==;2,1y x 的方程组是( )A.⎩⎨⎧=+=-;53,1y x y xB.⎩⎨⎧=--=-;53,1y x y xC.⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y xD.⎩⎨⎧=+-=-;53,32y x y x 6．在①⎩⎨⎧==,0,0y x ②⎩⎨⎧=-=,1,2y x ③⎩⎨⎧==,2,2y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=,21,1y x 这四对数值中，____是x-y=0的解，____是x+2y=0的解，因此______是方程组⎩⎨⎧=+=-,02,0y x y x 的解．7．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+37,24by x y ax 的解是⎩⎨⎧==,2,1y x 求(a+b)³的值．8．如果方程组⎩⎨⎧=+=+162,★y x y x 的解为⎩⎨⎧==■6y x ．那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( )A.10，4B.4，10C.3，10D.10，39．已知⎩⎨⎧-=-=2,3y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+2,1by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是( )A ．4b-9a=1B ．3a+2b=1C ．4b-9a= -1D ．9a+4b=110．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为⎩⎨⎧==,3,2y x这样的方程组可以是________________． 11. 若()22320x y x -++=，则xy的值是_________ ． 12．2x 与8y 的和的2倍是10，则可用方程表示为______________.13．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推，《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图①，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x ，y 的系数，且根据此图可以列出方程：x+10y= 26.请你根据图②列出方程组：________.二、解答题20．已知两个二元一次方程：①3x -y=0, ②7x -2y=2.(1)对于给出x 的值,在下表中分别写出对应的y 的值；(2)请你写出方程组的解.能力提升如图．小红和小明两人共同解方程组：⎩⎨⎧-=-=+②.24①,155byxyax根据以上他们的对话内容，请你求出a，b的正确值，并计算20171012018⎪⎭⎫⎝⎛-+ba的值．【课后作业】一、选择题1．下列各对x，y的值不是二元一次方程3x+2y=7的解的是( )A．⎩⎨⎧==21yxB．⎩⎨⎧-==13yxC．⎩⎨⎧-==45yxD．⎩⎨⎧-=-=51yx2．如果⎩⎨⎧=-=1,2yx是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是( )A.-2B.2C.-1 D．13．下列各组数中，是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42,2yxyx的解的是( )A．⎩⎨⎧==2,0yxB．⎩⎨⎧==,2yxC.⎩⎨⎧-==1,3yxD.⎩⎨⎧==11yx4．已知⎩⎨⎧=-=2,1yx是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1,23ynxmyx的解，则m-n的值是( ) A．1 B．2 C.3 D.45．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b= ．6．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k= ．7．若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）A ． ﹣5B ．﹣1C ．2D ．78．为了丰富学生课外活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( ) A.1 B.2 C ．3 D ．4二、填空题3．已知关于x 、y 的方程112433=++-n y m x 是二元一次方程，则m+n 的值为______．4．下面三组数据：①⎩⎨⎧-==;5,1y x ②⎩⎨⎧-==;3,2y x ③⎩⎨⎧-=-=;1,2y x ； 满足方程2x-y=7的是____，满足方程x+2y= -4的是_______，同时满足这两个方程的是_______，故二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-42,72y x y x 的解是_______．（填序号）4．若关于x 、y 的二元一次方程3x-ay=1有一个解是⎩⎨⎧==,2,3y x ．则a=_________.课堂检测答案1.A 2．9;0 3．③④ 4．B 5.D 6．①③；①②④；①7．解析 把⎩⎨⎧==2,1y x 代入原方程组，得⎩⎨⎧-=-=+②,327①,28b a由①得a= -6，由②得b=5，所以(a+b)³=（- 6+5）³=-1．8．A 9.D 10．答案⎩⎨⎧-=-=+.1,5y x y x （答案不唯一） 11．32-12. 4x+16y=10 13.答案⎩⎨⎧=+=+18222y x y x 能力提升解析 因为小明看错了①中的a ，所以⎩⎨⎧-=-=1,3y x 满足方程②，即4×（-3）-b ×（-1）=-2，解得b=10；因为小红看错了②中的b ，所以⎩⎨⎧==4,5y x 满足方程①，即5a+5×4= 15，解得a=-1．所以20171012018⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a =20172018)10101()1(⨯-+-=1+（-1）=0．课后作业答案一、选择题 D C B DC 二、填空题 3．34． ①②；②③；②；② 4． 4。

初中数学函数家教讲义第一章：引言函数是数学中的重要概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。

本讲义将介绍初中数学中与函数相关的基本概念、性质和解题方法，旨在帮助学生理解、掌握函数的基本知识，提高数学学习的效果。

第二章：函数与映射1. 函数的定义函数是一种特殊的映射关系，它将一个元素从一个集合映射到另一个集合，且每个元素在映射中都有唯一的对应元素。

函数用符号表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量。

2. 定义域和值域函数的定义域是自变量所有可能取值的集合，值域是因变量所有可能取值的集合。

我们用集合表示函数的定义域和值域，例如：定义域D = {x ∈ R}，值域R。

3. 映射图与函数图像映射图是表示函数的一种方法，它将自变量和因变量通过箭头连接起来，可以清晰地展示函数的映射关系。

函数图像是函数在坐标系中的几何表达，常用于描述函数的性质和变化趋势。

第三章：常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是最简单的函数形式，表示为y = kx + b，其中k和b分别是常数。

线性函数的特点是函数图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与纵坐标轴的交点。

2. 幂函数幂函数是形如y = x^a的函数，其中a是常数。

幂函数的特点是当a>0时，函数图像逐渐增长；当a<0时，函数图像逐渐减小；当a=0时，函数图像为常数。

3. 开平方函数开平方函数是形如y = √x的函数，表示x的平方根。

开平方函数的定义域为非负实数集合[0, +∞)，值域为非负实数集合[0, +∞)。

4. 绝对值函数绝对值函数是形如y = |x|的函数，表示x的绝对值。

绝对值函数的定义域为全体实数集合R，值域为非负实数集合[0, +∞)。

第四章：函数的解题方法1. 函数的图像与实际问题函数的图像能够反映函数的性质和变化趋势，我们可以利用函数的图像解决实际问题，如求最大值、最小值、零点等。

2. 函数的运算法则函数的运算法则包括函数的加减、乘除、复合等运算，它们可以帮助我们对复杂函数进行简化和分析。

6.1《函数》的说课稿新余四中付伟华（各位评委，大家好！今天，我说课的内容是北师大版数学教材八年级上册第六章第一节的《函数》，下面我从教材分析、教学目标、教学重点难点、教法学法以及教学过程五个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学过程的。

）一、教材分析本节课是在七年级下册《变量之间的关系》的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习函数的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，实现了从常量数学到变量数学的转变；函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；函数也是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式等都与函数知识有直接的联系；同时函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用，因此，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。

二、教学目标1、基础知识目标：初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数；2、能力训练目标：（1）能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力；（3）进一步发展学生从图象中获取信息的能力3、思想教育目标：让学生体会数学来源于生活实践，反过来又指导实践的辩证唯物主义思想；4、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

三、重点难点1、教学重点根据课程标准，我觉得掌握函数的概念，并能判断两个变量间的关系是否可看做函数是教学的重点。

因为后面学习的一次函数以及研究一次函数图象、性质及其应用时，首先必须掌握函数的概念。

2、教学难点由几个实例抽象归纳出函数的概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高，因此，我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点。

（下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。