刚体简单运动(23题)

选⊙为正
t
0
fR2dt
1 2
m2 R22 (2
20
)
—
—（2）
稳定后两轮边缘线速度大小相等：1R1 2R2 — —（3）
1
m1R110 m2 R220
(m1 m2 )R1
,2
m2 R220 m1R110
(m1 m2 )R2
例、有一长为l、质量为m的匀质细杆，置于光滑 水平面上，可绕过中点O的光滑固定竖直轴转动，
5、车轮（圆柱体）的无滑滚动
若滚动车轮边缘上各点与支 撑面接触的瞬时，与支撑面 无相对滑动，则称车轮作无 滑滚动（纯滚动）。
车轮（中心）前进的距离与
转过的角度的关系：
x r dx r d
dt dt
则
vC
r
dvC dt
r d
dt
或 aC r
——无滑滚动的条件
C vC
r
x
车轮上任一点的速度： v vC r
vC
v 2
同时，对C轴合外力矩为0，故角动量守恒：
mv
l 4
( J C杆
J C球
)
y
J C杆
1 12
ml2
m( l )2 4
7 48
m l（2 平行轴定理）
ml
J C球
m( l )2 4
6v
5l
碰且后 系系 统统 以质心 将6v以绕v质C 心v2轴向转右动运。动，
5l
C vC
m O
例12、光滑水平桌面上有一半径为R、质量为M的
（r— —该点相对质心C的位矢）
例1、求图示纯滚动中G、B、A相对支撑面的速度。
G点：vG vC rGC 0
▲对无滑滚动，车轮边缘在与支撑面接触

04第四章刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴 0以角速度针转动。

今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[](A )必然减少 (B )必然增大(C )不会变化(D )如何变化，不能确定(C ) mg T 1 my T 2)R J B J yR关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆 AB , A 端靠在粗糙的竖直墙壁上, 端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成 角， 大小为：[ ] BB 则A 端对墙壁的压力 3、 (A) 1 mgcos (B ) - mgtg (C ) mgsin 2(D )不能唯一确定 图 4-17某转轮直径 d 0.4m ,以角量表示的转动方程为 t * *3 *2 3t 4t (SI ),则: (A ) (B ) (C ) (D ) 从t 从t 在t 在t 2s 到t 4s 这段时间内，其平均角加速度为 2s 到t 4s 这段时间内，其平均角加速度为 2s 时，轮缘上一点的加速度大小等于 2s 时，轮缘上一点的加速度大小等于 6rad.s 2 ； 12rad .s 2 ； 3.42m.s 2 ； 26.84m.s 。

4、 轮 动过程中，下列哪个方程能成立? (A ) mg ky倔强系数为 k 的弹簧连接一轻绳，绳子跨过滑m 的物体，问物体在运 ] T 2如图4-2所示， (转动惯量为 J ),下端连接一质量为 [ (B) mg T 2 0Z图4-25、(A) (B ) (C ) (D) 6、 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) (2) (3) (4)[B 环的质量分布不(C) J A = J B .(D)不能确定J A 、J B 哪个大.&一力F (3i 5j)N ，其作用点的矢径为 r (4i 3j)m ，则该力对坐标原点的力矩 为：[] (A ) 3kN m (B )29kN m 9、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 向转动.若如图所示的情况那样， (C ) 19kN m O 以角速度按图示方 将两个大小相等方向相反但不在同一 (D) 3kN m 条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 (A)必然增大. (B)必然减少. (C)不会改变. (D)如何变化，不能确定. 10、均匀细棒OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动，如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到 竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 角加速度从大到小. 角加速度从小到大. 角加速度从大到小. 角加速度从小到大. Q 、R 、S 是附于刚性轻杆上的四个质点, (A) (B) (C) (D) 角速度从小到大, 角速度从小到大, 角速度从大到小, 角速度从大到小, Og11、如图4-19所示P 、 PQ QR RS则系统对00轴的转动惯量为：[ ] (A) 50ml 2(C ) 10ml 2 (B) 14ml 2 (D ) 9ml 24m oP3m OQ 图 4-192m mR So 12、如图4-1所示, A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮, 一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F Mg 。

例1.一根长为L、质量为m的均匀细直棒, 其一端 有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平 面内转动。 最初棒静止在水平位置， 求它由此下摆角时的角加速度和角速度。
解：棒下摆为加速过程， 外力矩为重力对O 的力矩。
棒上取质元dm,当棒处在 下摆角时,重力矩为：
x
O
X
C
dm
dM xgdm
合力矩
mg
gdm
解：
因摩擦力产生的力矩是恒定的，故角速度均匀 减小。
0
0
t
0
0 t
dt t
0
f dS
r
σ
m πR2
R
dθ o
r
M J 1 mR2
2
dr
t 0mR2 / (2M ) (1) M ?
考虑面元dS对轴的摩擦力矩dM ：
dM r0gdm r0g dS
26
t0mR2/(2M ) (1) dM r0g dS
mg 由(3)(4)(5)得
mgR sin
1 2
J02
1 2
J2
(5)
gh 2R2
cos2
g R
sin
1 2R
.
g 2
(h
4
3R)
M J
mgR 2mR2
g 2R
( 60 )
44
dt
O
X
C
即 d d
3g cos d d
mg
2L
θ
0
3gcos
2L
d
0
d
3g 2L
sin
1 2
2
3g sin
L
22
m 例2.质量为 、长为L的匀质细杆水平放置,一端

5
运动学
例 题 7- 1
第七章 刚体的简单运动
O1 l A O
（+）
O2 l M B
荡木用两条等长的钢索 平行吊起，如图所示。钢索 长为长 l ，度单位为 m 。当荡 木摆动时钢索的摆动规律 π t，其中 t 为 为 ϕ = ϕ 0 sin 4 时间，单位为s；转角φ0的单 位 为 rad ， 试 求 当 t=0 和 t=2 s 时，荡木的中点M的速度和加 速度。
这里ϕ 0和ω 0是t = 0 时转角和角速度。
13
运动学
第七章 刚体的简单运动
§7-3 转动刚体内各点的速度和加速度
当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆 周运动，圆心在转轴上，圆心所在平面与转 轴垂直，半径R等于该点到轴线的距离。 用自然法， 点在 Δ t时间内，走过的弧长为 Δs=Δϕ R 速度
d 2 rB d2 d 2 rA aB = = 2 ( rA + rAB ) = = aA 2 2 dt dt dt
4
运动学
第七章 刚体的简单运动
由于点A和点B是刚体上的任意两点，因此可以 得出如下结论 平移刚体在任一瞬时速度,加速度都一样， 加速度都一样 各点的运动轨迹 形状相同。 即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。
π s = ϕ 0 l sin t 4
ds π π = lϕ 0 cos t dt 4 4
将上式对时间求导，得A点的速度
v=
7
运动学
例 题 7- 1
O1 O2
第七章 刚体的简单运动
再求一次导，得A点的切向加速度
φ l
A O
（+）
l M B
π dv π2 at = =− lϕ 0 sin t dt 16 4

作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。

♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。

0 为最高位置时的角度。
§6-2 刚体绕定轴的转动
刚体在运动时，其上有两点保持不动，则这种运 动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动。
通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体 的转轴或轴线，简称轴。
f (t)
转动方程
flash
转角对时间的变化率：
d
dt
d
dt
d 2
dt 2
瞬时角速度 瞬时角加速度
刚体绕定轴转动时， 刚体内任一点均作圆心在 轴线上的圆周运动。
若点到转轴的距离为R，则： s R 是点的运动方程。
切向加速度： 法向加速度： 全加速度
R
R2 2 R24 R 2 4
R R 2
2
由：
a R 2 4
tan
a an
R R 2
2
可知
（1）每一瞬时，转动刚体内各点的速度与加速度的 大小均与这些点到轴线的距离成正比。
和 同号为加速，异号时为减速。
flash
两种特殊情况：
1)匀速转动，为常量
0 t
0 是t=0 时的转角。
和转速n（r.p.m）之间的关系为：
2)匀变速转动，即 是常量
0 t
0
0t
1 2
t 2
0 和 0 是t=0时的角速度和转角
例：杆AC以匀速V0沿水平导槽向右运动， 通过滑块A使杆OB绕O轴转动。已知O 轴与导槽相距h。求杆OB的角速度和角 加速度。
解：已知角加速度求运动规律，积分问题：
d d d dt d dt
d d
k
d kd
0
0
积分得：
02
k 2
d
dt
d
t
dt

第一章刚体的运动一、选择题：()1、一质量为m 的均质圆盘绕其中心作匀角速度的圆周运动，则：（A）动量不为零（B）角动量一定守恒（C）动量和角动量都守恒（D）动量和角动量都不守恒()2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（A ）刚体不受外力矩的作用（B ）刚体所受合外力矩为零（C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零（D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变()3、刚体的转动惯量与下列哪种因素无关A 、刚体的质量B 、刚体所受的力C 、刚体转动的位置D 、刚体质量的分布情况()4、用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动，则A、小球在任意位置都有切向加速度B、小球在任意位置都有法向加速度C、小球在任意位置绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力D、当小球运动到最高点时，它将受到重力、绳的拉力和向心力的作用()5、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若r A ＞r B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则A、J A ＞J BB、J B ＞J AC、J A ＝J BD、J A 、J B 哪个大，不能确定()6、两物体的转动惯量相等，当其转动角速度ω1︰ω2=2︰1时，两物体的转动动能（E 1︰E 2）之比为A、4︰1B、2︰1D、1:()7、一电动机以1800转/分的角速度转动，在电动机的轴上装有三个转轮，直径分别为5、10、15cm，三个转轮边缘上的线速度之比为A、1︰1︰1B、1︰2︰3C、1︰4︰9D、9︰4︰1()8、下列物体哪种是刚体A、固体B、液体C、气体D、都不是()9、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A ）角速度从小到大，角加速度从小到大。

（B ）角速度从小到大，角加速度从大到小。

（C ）角速度从大到小，角加速度从大到小。

刚体的简单运动刚体的定轴转动三定轴转动刚体上点的加速度刚体定轴转动时各点均作圆周运动由自然法知转动刚体内一点的切向加速度大小等于刚体的角加速度与该点到轴线的垂直距离的乘积方向沿圆周的切线方向指向由角加速度决定
刚体的简单运动
§1 刚体的平行移动 §2 刚体的定轴转动 结论与讨论
习题
刚体的平行移动
刚体的简单运动
一、刚体平动的定义
在刚体上任取一条直线，若在运动过程中这 条直线始终与其初始的空间位置平行，则该 运动称为刚体的平行移动，简称平动。
刚体的平行移动
刚体的简单运动
二、刚体平动的运动分析
rA rB rBA rA rB rBA v A vB a A aB
刚体平移可归结为刚体内任一点（通常是质心）的运动。
2 O1 950 99.48rad/s 60
O
2
Z1 20 O1 99.48 39.79rad/s Z2 50
vC O2 AO2 0.25 39.79 9.95m/s
刚体的定轴转动
刚体的简单运动
例三 曲柄滑杆机构中,滑杆上有一圆弧滑道,其半径R=100mm, 圆心O1在导杆BC上.曲柄OA=100mm，以等角速度 4 rad 绕 s O轴转动.求导杆BC的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角为 30时,导杆BC的速度和加速度。
刚体的简单运动
例六 图示一减速箱，由四个齿轮组成，其齿数分别为Z1＝10， Z2＝60 ， Z3＝12 ， Z4＝70 。（1）求减速箱的总传动比i13（2） 如果n1=3000rpm，求n3 。
n1 n1 n2 Z 2 Z 3 i13 i12 i23 34.8 n3 n2 n3 Z1 Z 2

刚体的简单运动习题及答案刚体的简单运动习题及答案刚体是物理学中的一个基本概念，它指的是在运动过程中形状和大小不发生改变的物体。

在学习刚体的运动时，我们可以通过一些简单的习题来加深对刚体运动的理解。

下面，我将为大家提供一些常见的刚体运动习题及答案。

习题一：平抛运动小明站在一个高处，手中拿着一个小球，以一定的初速度将球水平抛出。

假设空气阻力可以忽略不计，请问球的运动轨迹是什么形状？答案：球的运动轨迹是一个抛物线。

在平抛运动中，刚体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上受到重力的作用，所以球的轨迹是一个抛物线。

习题二：滚动运动一个圆柱体沿着水平面滚动，它的质心速度和边缘速度哪个更大？答案：质心速度和边缘速度相等。

在滚动运动中，刚体的质心沿着运动方向做匀速直线运动，而刚体的边缘点则具有线速度和角速度的叠加效果。

由于圆柱体的每个点都有相同的角速度，所以质心速度和边缘速度相等。

习题三：转动惯量一个均匀的圆盘和一个均匀的长方体，它们的质量和半径（或边长）相同，哪个的转动惯量更大？答案：圆盘的转动惯量更大。

转动惯量是刚体旋转时惯性的量度，它与刚体的质量分布有关。

由于圆盘的质量分布更加均匀，所以它的转动惯量更大。

习题四：平衡条件一个悬挂在绳子上的物体处于平衡状态，绳子与竖直方向的夹角是多少？答案：绳子与竖直方向的夹角等于物体所受的重力与绳子张力的夹角。

在平衡状态下，物体所受的重力与绳子张力必须保持平衡，即两者的合力为零。

因此，绳子与竖直方向的夹角取决于物体所受的重力与绳子张力的大小关系。

习题五：平移运动和转动运动一个刚体在平面上做平移运动时，它的转动惯量是多少？答案：在平移运动时，刚体的转动惯量为零。

平移运动是指刚体的质心沿直线运动，此时刚体没有绕任何轴心旋转，所以转动惯量为零。

通过以上习题的解答，我们可以更好地理解刚体的运动特性。

刚体的运动涉及到平抛运动、滚动运动、转动惯量和平衡条件等方面的知识，通过解答这些习题，我们可以加深对刚体运动的理解，提高解题能力。

普通物理学第三章刚体的运动试题第⼀章刚体的运动⼀、选择题：()1、⼀质量为m 的均质圆盘绕其中⼼作匀⾓速度的圆周运动，则：（A）动量不为零（B）⾓动量⼀定守恒（C）动量和⾓动量都守恒（D）动量和⾓动量都不守恒()2、刚体⾓动量守恒的充分⽽必要的条件是（A ）刚体不受外⼒矩的作⽤（B ）刚体所受合外⼒矩为零（C ）刚体所受的合外⼒和合外⼒矩均为零（D ）刚体的转动惯量和⾓速度均保持不变()3、刚体的转动惯量与下列哪种因素⽆关A 、刚体的质量B 、刚体所受的⼒C 、刚体转动的位置D 、刚体质量的分布情况()4、⽤细绳系⼀⼩球使之在竖直平⾯内作圆周运动，则A、⼩球在任意位置都有切向加速度B、⼩球在任意位置都有法向加速度C、⼩球在任意位置绳⼦的拉⼒和重⼒是惯性离⼼⼒的反作⽤⼒D、当⼩球运动到最⾼点时，它将受到重⼒、绳的拉⼒和向⼼⼒的作⽤()5、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若r A ＞r B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘⼼垂直于盘⾯轴的转动惯量各为J A 和J B ，则A、J A ＞J BB、J B ＞J AC、J A ＝J BD、J A 、J B 哪个⼤，不能确定()6、两物体的转动惯量相等，当其转动⾓速度ω1︰ω2=2︰1时，两物体的转动动能（E 1︰E 2）之⽐为A、4︰1B、2︰1D、1:()7、⼀电动机以1800转/分的⾓速度转动，在电动机的轴上装有三个转轮，直径分别为5、10、15cm，三个转轮边缘上的线速度之⽐为A、1︰1︰1B、1︰2︰3D、9︰4︰1()8、下列物体哪种是刚体A、固体B、液体C、⽓体D、都不是()9、均匀细棒OA 可绕通过其⼀端O ⽽与棒垂直的⽔平固定光滑轴转动，如图所⽰。

今使棒从⽔平位置由静⽌开始⾃由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪⼀种是正确的？（A ）⾓速度从⼩到⼤，⾓加速度从⼩到⼤。

（B ）⾓速度从⼩到⼤，⾓加速度从⼤到⼩。

大学物理刚体习题在大学物理的学习中，刚体是一个重要的概念。

刚体是指物体内部各点之间没有相对位移，不发生形变，整体运动状态一致的理想化模型。

在解决物理问题时，刚体的性质为我们提供了极大的便利。

以下是一些常见的大学物理刚体习题。

一、基本概念题1、什么是刚体？列举一些常见的刚体实例。

2、刚体在什么情况下可以被视为刚体？其基本性质是什么？3、描述刚体的运动，并解释相关概念，如转动、角速度、角加速度等。

二、刚体的动力学问题4、一个刚体绕固定轴转动，在某时刻受到一个外力矩的作用，求该刚体接下来的运动状态。

41、一个刚体在平面上做纯滚动，如何计算其加速度和速度？411、一个刚体在重力场中处于平衡状态，求其重心的位置。

三、刚体的静力学问题7、一个刚体受到两个大小相等、方向相反的力作用，求该刚体的平衡状态。

71、一个刚体在平面上受到一个力矩的作用，求该刚体的转动效果。

711、一个刚体在三个不在同一直线上的力作用下处于平衡状态，求该刚体的重心位置。

四、刚体的运动学问题10、一个刚体绕固定轴转动，其角速度与时间成正比，求该刚体的角加速度和转速。

101、一个刚体在平面上做纯滚动，其速度与时间成正比，求该刚体的加速度和转速。

1011、一个刚体受到一个周期性外力矩的作用，求该刚体的运动状态。

以上就是一些常见的大学物理刚体习题。

解决这些问题需要我们深入理解刚体的性质和相关的物理概念，如力、力矩、重心等。

通过这些习题的练习，我们可以更好地掌握刚体的相关知识，提高我们的物理水平。

大学物理刚体力学标题：大学物理中的刚体力学在物理学的研究中，大学物理是引领我们探索自然界规律的重要途径。

而在大学物理中，刚体力学是一个相对独特的领域，它专注于研究物体在受到外力作用时的质点运动规律。

本文将探讨大学物理中的刚体力学。

一、刚体概念及特性刚体是指物体内部各质点之间没有相对位移，形状和体积不发生变化的理想化物体。

在刚体力学中，我们通常将刚体视为一个整体，研究其宏观运动规律。

1、如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M ，半径为R ，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动212mg T ma TR I MR a R βββ-=⎫⎪⎪==⎬⎪=⎪⎭22m a g m M ⇒=+00v =， 22mv at gt m M==+2、半径为R ，质量为M 的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m 的重物，使圆盘得以转动。

（1）求圆盘的角加速度；（2）当物体从静止出发下降距离h 时，物体和圆盘的动能各为多少？解：（1）212mg T ma TR I MR a R βββ-=⎫⎪⎪==⎬⎪=⎪⎭22,2(2)m mg a g m M m M R β⇒==++（2） 物体作匀变速直线运动，22v ah =，物体的动能：MmR2211222k m E mv gh m M==+根据机械能守恒，圆盘的动能：212k k mME mgh E gh m M=-=+3、一轻绳绕于半径r=0.2m 的飞轮边缘，现以恒力F=98N 拉绳的一端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量20.5I Kg m =⋅，飞轮与轴承之间的摩擦不计。

求： （1）飞轮的角加速度；（2）绳子下拉5m 时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能？ 解：2980.2(1),39.2/0.5F R F R I rad s I ββ⋅⨯⋅==== 2(2)985490122249044.27/0.5k W F S JW E Iw W W rad sI =⋅=⨯==∆=⨯=== 4、一轻绳跨过两个质量均为m ，半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示。

绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为221mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。

1、如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M ，半径为R ，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。

解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动212mg T ma TR I MR a R βββ-=⎫⎪⎪==⎬⎪=⎪⎭ 22m a g m M ⇒=+00v =， 22mv at gt m M==+2、半径为R ，质量为M 的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m 的重物，使圆盘得以转动。

（1）求圆盘的角加速度；（2）当物体从静止出发下降距离h 时，物体和圆盘的动能各为多少？解：（1）212mg T ma TR I MR a R βββ-=⎫⎪⎪==⎬⎪=⎪⎭22,2(2)m mg a g m M m M R β⇒==++（2） 物体作匀变速直线运动，22v ah =，物体的动能：2211222k m E mv gh m M==+ 根据机械能守恒，圆盘的动能：212k k mME mgh E gh m M=-=+3、一轻绳绕于半径r=0.2m 的飞轮边缘，现以恒力F=98N 拉绳的一端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量20.5I Kg m =⋅，飞轮与轴承之间的摩擦不计。

求： （1）飞轮的角加速度；（2）绳子下拉5m 时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能？Mm R解：2980.2(1),39.2/0.5F R F R I rad s I ββ⋅⨯⋅==== 2(2)985490122249044.27/0.5k W F S JW E Iw W W rad sI =⋅=⨯==∆=⨯=== 4、一轻绳跨过两个质量均为m ，半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示。

绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为221mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。

解：碰撞过程角动量守恒
l
1 2
mlv0
(1 12
ml 2
m( 1 2
l)2 )
mO 俯视图
v 0
m
得答案
9
例：如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。 A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且
F M g 。设A、B两滑轮的角加速度分别为
和
A
，不计滑轮轴的摩擦，则有 B
（A） A B
滑轮之间无相对滑动。滑块 A的加速度
a _____________。
C
a
mB mA
mA
mB
1 2
mc
g
B
A
图 2-B-3
14
例：如图所示，物体1和2的质量分别为 m1与 m2
，滑轮的转动惯量为 J ，半径为 r
（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为 ，求系统的加速度 a
及绳中的张力 T1 和 T2
（B）
（3）错。质量相等、形状和大小不同的两个刚体，转动惯 1量不同，在相同力矩的作用下，角加速度不相等。
例：均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平 固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置
由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过
程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．
O
A
（A）
2
例：以下说法正确的是 (A)合外力为零,合外力矩一定为零； (B) 合外力为零,合外力矩一定不为零； (C) 合外力为零,合外力矩可以不为零； (D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零； (E) 合外力不为零,合外力矩一定为零.

第六章 刚体的基本运动 习题全解[习题6-1] 物体绕定轴转动的运动方程为334t t -=ϕ（ϕ以rad 计，t 以s 计）。

试求物体内与转动轴相距m r 5.0=的一点，在00=t 与s t 11=时的速度和加速度的大小，并问物体在什么时刻改变它的转向？ 解：角速度： 2394)34(t t t dt ddt d -=-==ϕω 角加速度：t t dtddt d 18)94(2-=-==ωα速度： )94(2t r r v -==ω)/(2)094(5.0|20s m r v t =⨯-⨯===ω)/(5.2)194(5.0|21s m v t -=⨯-⨯==切向加速度：rt t r a t 18)18(-=-==ρα法向加速度：22222)94()]94([t r rt r v a n -=-==ρ 加速度： 422222222)94(324])94([)18(t t r t r rt n a a n t -+=-+-=+=)/(8165.0)094(0324|24220s m r a t =⨯=⨯-+⨯== )/(405.1581.305.0)194(1324|24221s m r a t =⨯=⨯-+⨯== 物体改变方向时，速度等于零。

即：0)94(2=-=t r v )(667.0)(32s s t ==[习题6-2] 飞轮边缘上一点Ｍ，以匀速ｖ＝１０ｍ／ｓ运动。

后因刹车，该点以)/(1.02s m t a t =作减速运动。

设轮半径Ｒ＝０.４ｍ，求Ｍ点在减速运动过程中的运动方程及ｔ＝２ｓ时的速度、切向加速度与法向加速度。

解：t dtd a t 1.04.022-===ϕρα （作减速运动，角加速度为负）t dt d 25.022-=ϕ12125.0C t dtd +-=ϕ2130417.0C t C t ++-=ϕ12124.005.0)125.0(4.0C t C t dtd R v +-=+-⨯==ϕ104.0005.0|120=+⨯-==C v t图题46-251=C0000417.0|2130=+⨯+⨯-==C C t ϕ 02=C ，故运动方程为： t t 250417.03+=ϕt t t t R s 100167.0)250417.0(4.033+-=+-==ϕ速度方程：1005.02+-=t v)/(8.910205.0|22s m v t =+⨯-== 切向加速度：)/(2.021.01.0|22s m t a t t -=⨯-=-== 法向加速度：222)25125.0(4.0+-⨯==t a n ρω)/(1.240)252125.0(4.0|2222s m a t n =+⨯-⨯==[习题6-3] 当起动陀螺罗盘时，其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。

可得
当
时，
。
解得，Leabharlann ，6-5 如图 6-7 所示，曲柄 CB 以等角速度 ωO 绕 C 轴转动，其转动方程为 ＝ωOt。
滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。设 OC＝h，CB＝r。求摇杆的转动方程。
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杆 BC 的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角 φ 为 30°时，导杆 BC 的速度和加速度。
图 6-1 解：建立图 6-2 所示坐标系，由于刚体平动，所以选取 O1 为研究对象，可得
所以
当
时， t=
。
24
解得
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6-2 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？ 答：不一定，刚体作平动时，各点也可能都作圆周运动。
6-3 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？ ①刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动。 ②刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变。 ③刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行。 ④刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。 答：①②不一定是平移；③④一定是平移。
6-7 刚体作定轴转动，其上某点 A 到转轴距离为 R。为求出刚体上任意点在某一瞬时
的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？
（1）已知点 A 的速度及该点的全加速度方向；
（2）已知点 A 的切向加速度及法向加速度；
（3）已知点 A 的切向加速度及该点的全加速度方向；
（4）已知点 A 的法向加速度及该点的速度；
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an
v2
1 R 2
R
R 2
方向：与速度垂直并指向轴线
4 速度与加速度分布图
1、定轴转动刚体上各点的速度和加速度的大小均与该点到转轴 的垂直距离成正比。
2、在任一瞬时，刚体上所有各点的加速度a与该点轨迹半径的 夹角θ都具有相同值而与该点位置无关。
v R
a at2 an2 R 2 4
tan at an 2
0 t
d (0 t)dt
0
0t
1 t 2
2
0
0t
1 2
t 2
计算机硬盘驱动器的马达以匀变速转动，启动后为了能
尽快达到最大工作转速，要求在3秒内转速从0增加到
3000r/min，求马达的角加速度及转过的转数。
解： 马达的初始角速度 0 0
3秒后
n
30
3000 100
30
rad
s
0 t
d
dt
——表征刚体转动的快慢和转向； 是代数量，单位为：rad/s
3)角加速度
d
dt
d 2
dt 2
——表征角速度随时间变化的快慢; 是代数量，单位：rad/s2
两种特殊情形
1）匀速转动
d 常数
dt
d dt
0 t
0 t
2）匀变速转动
d =常数
dt
d dt
0 dt
简化：刚体上任取一条直线A1A//z轴。 由于A1A作平动，取A代表直线运动。 即：刚体转动简化为与转轴垂直的平面
图形的运动；平面上各个点的运动代表了对应 的整个刚体的点的运动规律。
3、转动刚体的转动方程、角位移、角速度和角加速度
f ( t ) 转动方程