九年级数学上册23.6.2图形的变换与坐标教案(新版)华东师大版

华师大版九年级上册23.6.２图形的变换与坐标教案教学内容：课本Ｐ８８~９２页。

教学目标：１、理解在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过变换之后，该图形上各点的坐标的变化规律。

２、会求图形经过平移、旋转、对称、相似变换后对应点的坐标。

教学重点：会求图形经过平移、旋转、对称、相似变换后对应点的坐标。

教学难点：会求图形经过平移、旋转、对称、相似变换后对应点的坐标。

教学准备：课件教学方法：讲授法。

教学过程一、练习１、如图所示，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离500m,则李老师家在学校的（）。

A.北偏东30°方向,相距500m处B. 北偏西30°方向,相距500m处C. 北偏东60°方向,相距500m处D.北偏西60°方向,相距500m处２、如图所示，菱形ＡＢＣＤ的边长为２，∠ＡＢＣ＝45°，则点Ｄ的坐标为；二、学习新内容一、例题例１、如图，△ＡＯＢ沿x轴向右平移３个单位之后，得到△Ａ′Ｏ′Ｂ′。

三个顶点的坐标有什么变化？例２、如图，△ＡＢＣ的三个顶点的坐标分别为（－３，４）、（－４，３）、和（－１，３），将△ＡＢＣ沿y轴向下平移３个单位得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，然后再将△Ａ′Ｂ′Ｃ′沿x轴向左平移４个单位得到△Ａ′′Ｂ′′Ｃ′′。

试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化。

练习：Ｐ９０页思考和试一试。

例３、已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。

以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°,∠AED=90°.（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。

设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC饶点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1,E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q,是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由。

九年级数学上册23.6.2图形的变换与坐标教案（新版）华东师大版图形的交换与坐标【知识与技能】在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律.【过程与方法】培养学生转化思想和知识迁移能力.【情感态度】让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣.【教学重点】图形运动与坐标变换的关系.【教学难点】图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.一、情境导入，初步认识思考在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？二、思考探究，获取新知现在我们带着问题来一起探究.1.平移变换的坐标变化规律例1 如图，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A′O′B′，三个顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.例2 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为（-3，4）、（-4、3）和（-1，3），将△ABC 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″，试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【归纳结论】经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换，点的坐标变化有什么特点？【归纳结论】（1）左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位.（2）上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位.2.轴对称变换的点的坐标变化规律例3 如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，关于y轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？【归纳结论】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.例4 如图，将△AOB缩小后得到△COD,（1）它们的相似比是多少？（2）△AOB的顶点坐标发生了什么变化？【归纳结论】横纵坐标都变为原来的.思考将例4中的△AOB以O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍得到△A′OB′.（1）△A′OB′可以画几个？（2）△AOB的顶点坐标发生了什么变化?4.概括：填充完成教材92页的表格.三、运用新知，深化理解1.如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt△O′A′B′.（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x,y）为△AOB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.【教学说明】教师适当点拨，学生分组讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些知识？有哪些收获？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.6”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法，“以教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的学，以学为重心，放手让学生自主探索、归纳结论，体验学习的快乐，从而激发学生的学习兴趣.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

华师大版数学九年级上23.6.2图形变换与坐标教学设计课件展示例1、在图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A’O’B’.三个顶点的坐标有什么变化？生：沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.师：你能画图说明△AOB向左移动3个单位时，对应点的坐标又有什么变化吗？生：沿x轴向左平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都减小了3.师：比较相应顶点的坐标，你发现了什么？生：左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变课件展示例2、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A’B’C’，然后再将△A’B’C’沿x 轴向右平移4个单位得到△A′′B′′C′′.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.师：将△AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？生：上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减. 师：归纳图形的平移生：师：思考，如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A’OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？师：你找到对应顶点坐标的变化规律了吗？生：如果图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数.生：如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数.生：如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数.课件展示：试一试请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应点的坐标有什么变化.课件展示：例3 如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能找出它们的相似比吗？师：△AOB的顶点坐标发生了什么变化？生：如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后点的横坐标，纵坐标都变为原来的k倍。

课件展示：探索如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0,0)、B(3,0)、C(3,2)、D(0,2)，将这四个顶点坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应点所确定的图形后，看看新的图形和原图形之间有什么关系.师：我们看到，当一个几何图形经过某种运动改变位置后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化，能概括一下吗？师：反过来，以某种方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，也会使该图形产生相应的运动，从而改变它的位置1.已知点A(a，3)和B(4,b)关于y轴对称，则(a+b)2017的值为( )A.-1 B．1 C．72017 D．−72017答案：A2.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0）C．（6，4） D．（8，3）答案：D3.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：. ．答案：(4,7)4.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点，那”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的13么点A的对应点A′的坐标是．答案：(2,3)中考链接1.[义乌]如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A.6B.8C.10D.12答案：C2.【青岛】如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A’的坐标是( )A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3) 答案：B。

23．6 图形与坐标用坐标确定位置【知识与技能】能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解确定位置的两种方法．【过程与方法】通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力．【情感态度】体验运用确定位置来解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系．【教学重点】建立平面直角坐标系用直角坐标和方位坐标确定物体的位置．【教学难点】建立恰当的坐标系确定物体的位置．一、创设情境，导入新知1．什么是平面直角坐标系？建立了平面直角坐标系后，平面上的点可以用什么来描述？2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3，5)，C(4，5)，D(0，3)的位置．3．如图，四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角坐标系，用点的坐标来表示各点的位置．你写出的点与别人相同吗？二、合作探究，理解新知问题1：确定点的位置夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一X地图，如图所示，在这X地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)．目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请你在教材图中找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗？先确定出四座农舍的位置(即“创设情境，导入新知”中第2题的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P即是目的地，确定点P的坐标，过P作x 轴垂线，，过P作y轴垂线，，所以目的地P)．问题2：你写出的坐标与别人相同吗？如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．思考：(1)建立的直角坐标系是否相同？选定的坐标单位会一样吗？各点的坐标是否一样？(2)通过以上两个问题的研究，你如何确定一个点的位置？归纳：利用平面直角坐标系，我们可以较为方便地确定平面上点的位置，直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同．一般地，在建立坐标系时，我们应尽量让较多的点位于坐标轴上，这样可以使点的坐标较容易给出，也方便于我们将所要研究的问题进行简化．思考：(1)这是利用什么方法来确定位置的？(2)用这种方法确定位置首先应该做什么？(3)需要几个数据来确定点的位置？(4)请举出实际生活中用这种方法来确定位置的例子．问题3：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处的地方．根据这些信息，你能画一X图来表示各处的位置吗？在学生活动过程中，提出以下问题思考：(1)这又是用什么方法来确定位置的呢？(2)用这种方法确定位置必须要知道什么？(3)请举出生活中用这种方法确定位置的例子．归纳：用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．三、尝试练习，掌握新知1．教材练习.2．根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课主要学习了什么内容，还有什么内容不清楚的？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1.教材复习题第9题.2.如图，是某植物园的平面示意图．A、B、C、D、E、F分别表示梅、兰、竹、菊、月季、荷花六个花圃，请解决以下问题：(1)说出A、B、C、D、E、F在图上的坐标；(2)位于原点北偏东45度的是哪个花圃？23．6.2 图形的变换与坐标【知识与技能】理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题．【过程与方法】经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，培养学生的形象思维．【情感态度】在观察、探索的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养学生坚强的意志和品质．【教学重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系．【教学难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究．一、创设情境，导入新知1．在平面直角坐标系中，如果A点的坐标是(x，y)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点坐标是______、______、________．2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标．3．你能画出与△ABC成轴对称的三角形吗？请画一个以直线BC为对称轴的三角形．4．将点A(－3，－2)向右平移4个单位，得到点A′，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！二、合作探究，理解新知问题1：平移变换与坐标在“创设情境，导入新知”第2题中，如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系如图所示．思考：(1)A、B、C三点在直角坐标系中的坐标是什么？(2)把△ACB向右平移3个单位之后，得到△A′B′C′，三个顶点的坐标是什么？与△ABC三个顶点相比，相应顶点坐标有什么变化？结论：相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变．(3)若把△ABC向左平移3个单位，相应顶点坐标有什么变化？相应顶点的横坐标都减少了3个单位，而纵坐标都不变．(4)改变△ABC的位置，再将△ABC左、右平移，相应顶点坐标怎样变化？由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标、横坐标各有什么变化？它们的纵坐标都不变，横坐标有变化．向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位．(5)如果将一个图形上下平移，图形上点的坐标又有什么变化规律？图形上点的横坐标不变，向上平移几个单位，纵坐标加上几个单位；向下平移几个单位，纵坐标就减少几个单位．问题2：对称变换与坐标思考：(1)如图，将△AOB沿x轴翻转，对应点的坐标有什么变化？横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数．(2)如果沿y轴翻转呢？纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数．(3)如果图形关于原点对称呢？横坐标、纵坐标都变为原来的相反数．练习：完成教材“试一试”．问题3：位似变换与坐标思考：如图，(1)△COD的各顶点坐标是什么？C(1，2)，O(0，0)，D(2，0)．△AOB各顶点坐标是什么？A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．(2)△COD与△AOB对应顶点是怎样变化的？将△COD各顶点的横、纵坐标分别乘以2，就得到△AOB各顶点的坐标．(3)△COD与△AOB相似吗？若相似，相似比是多少？相似，相似比是1∶2.(4)比较△COD与△AOB的各对应顶点坐标的变化，它们的横纵坐标都按比例扩大，这种变化与它们的相似比有什么关系呢？都扩大了相似比的倍数．(5)△COD与△AOB是位似图形，且都在位似中心O的同侧，若△COD与△AOB在位似中心O的两侧，对应顶点的坐标的变化与相似比又有什么关系呢？变换后对应点横、纵坐标都乘以相似比的相反数．归纳：以原点为位似中心作位似变换，若位似比是k，当原图形与新图形在y轴两侧(即对应点在y轴两侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比的相反数；当新图形与原图形在y轴同侧(即对应点在y轴同侧)时，那么位似图形上对应点的坐标比等于位似比．三、尝试练习，掌握新知1．如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO.(1)写出A、B、C、O四个点的坐标．(2)若A向右移动两个单位，B点也向右平移两个单位，写出A、B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？(3)在(2)的图形中B、C两点要怎样变化才能使四边形ABCO为正方形？2．将图中的点A(6，0)，B(6，3)，C(6，6)，D(0，3)作如下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？(2)纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得的点用线段依次连结起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？(3)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？3.如下图，已知：(1)AC的长等于______；(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是______；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋90°后得到△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是______．4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题23.6第2题．，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在所给网格中按下列要求画图：①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O)，使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－5，0)、B(－4，0)、C(－1，3)、D(－5，1)；②将四边形ABCD沿x轴翻转180°，得到四边形A′B′C′D′，再将四边形A′B′C′D′绕原点O旋转180°，得到四边形A″B″C″D″；(2)写出C″、D″的坐标；(3)请判断四边形A″B″C″D″与四边形ABCD成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．。

课题主备人参与者数学组成员课型新授课使用时间教者学习目标1、在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。

探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律2、培养学生转化思想和知识迁移能力。

3、让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣。

重难点重点：图形运动与坐标变换的关系．难点：图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．教法探索式、启发式教学学法教学准备1．教师准备：收集与本节有关的资料、制成教学课件． 2．学生准备：方格纸、作图工具、电子白板。

教学过程（主要环节）集体备课教师活动学生活动个性展示创设情境激趣导入1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。

2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BG为对称轴的三角形。

引导回顾学生思考提出疑问探索新知如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，上述(1)的各顶点坐标为多少?(画成与厚纸片相符)1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问：(1)这时三角形的位置发生了什么变化?向右平移3个单位。

(2)这时三角形三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时三个顶点坐标。

(3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处?相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。

2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。

发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。

3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。

教师引导、分析，设置问题，分组活动，指导探究。

理解探究讨论方法小组交流0 yx问：由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x 轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化?它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。

向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。

图形的变换与坐标一、学习目标掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律。

能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题。

二、学习重点能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题。

三、自主预习1.我们目前主要学习了哪些图形的变换，其中哪些图形在变换前后是全等的？哪些是相似的？分别有哪些主要特征？2.填空：点A（x，y）关于y轴对称的坐标是（）点A（x，y）关于x轴对称的坐标是（）点A（x，y）关于原点o中心对称的坐标是（）3．如图，△ ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）将△ ABC向左平移三个单位得到△ A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）将△ ABC向下平移三个单位得到△ A2B2C2，三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ ABC向上平移2个单位长度得到△ A3B3C3，三个顶点A3、B3、C3的坐标；总结：点A（x，y）向右平移a(a>0)个单位后坐标为（）点A（x，y）向左平移a(a>0)个单位后坐标为（）点A（x，y）向上平移a(a>0)个单位后坐标为（）点A（x，y）向下平移a(a>0)个单位后坐标为（）四、合作探究1.在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:2，把线段AB 缩小。

方法一：方法二：探究：（1）在方法一中，'A的坐标是，'B的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，''A 的坐标是 ，''B的坐标是 ，对应点坐标之比是 。

2．如图，ABC ∆三个顶点坐标分别为()2,3A ()2,1B ()3,1C ，以点O 为位似中心，相似比为２，将ABC ∆放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后,,A B C 的对应点坐标为：'A 'B 'C归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ； 五、巩固反馈 1.教材课后习题。

23.6图形与坐标2.图形的变换与坐标教学内容本节课主要学习图形的变换，如：平移、旋转轴对称、放大或缩小后点的坐标变化．教学目标1．知识与技能．理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．2．过程与方法．经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维． 3．情感、态度与价值观．培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．重难点、关键1．重点：图形坐标变化与图形变换之间的关系．2．难点：图形坐标变化与图形变换规律的探究．3．关键：充分把握平移、旋转、对称、缩放等规律，•寻找图形坐标与图形变换之间的内在联系，渗透互逆的思想．教学准备1．教师准备：课件、投影仪、制作投影片．2．学生准备：预习本节课内容，准备坐标纸．教学过程一、创设情境，操作感知问题牵引1．（投影显示）如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，•观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考，寻找规律．学生活动：在坐标纸上动手画图，感受其规律，并与同伴交流，归纳点的移动规律．形成规律，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y），或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b•个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）．拓展延伸：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．二、范例学习，应用所学1．例：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（3，1），C（1，3）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A′、B′、C′，•依次连接A′、B′、C′各点，所得△A′B′C′与原△ABC大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A″、B″、C″，依次连接A″、B″、C″各点，所得△A″B″C″与△ABC大小、形状和位置上有什么关系？2．教师活动：操作投影仪，讲例．学生活动：观察、应用前面总结的坐标平移规律，解决例题．思路点拨：所得△A′B′C′与△ABC形状、大小完全相同．△A′B′C′可以看作将三角形ABC向左平移5个单位长度得到．类似地有△A″B″C″与△ABC形状、•大小不变，且是由△ABC向下平移4个单位得到的．三、随堂练习，巩固深化如图，三角形ABC中任意一点P（-2，2）经平移后对应点为P1（3，5），•将三角形ABC 作同样的平移得到△A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．思路点拨：本题给出P（-2，2）与P1（3，5）的坐标．应从P、P1中找到一般规律：P →P1是将P点横坐标都加上5，纵坐标都加3得到P1坐标，由此，可得到A1、B1、C1坐标．学生活动：动手画图，感受变化．教师活动：归纳本练习与例题的异同点，从而找出一般规律．四、继续探究，合作交流1．阅读理解：课本P88例．问题延伸：在课本图23．6．5中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，•对应顶点的坐标有什么变化？教师活动：提出思考问题．学生活动：应用轴对称观点得出O、B两点坐标不变，点A坐标与点A•′坐标关于x轴对称，即点A′（2，-4）．评析：本题是从对称的观点，探究图形的变化．关于x轴、y轴对称点的坐标的特点应该把握好．即：关于x轴对称的点，x坐标不变，y坐标互为相反数，关于y轴对称的对称点，y坐标不变，x坐标互为相反数．问题拓展：请同学们在课本图23．6．5上画出△OAB关于y轴对称的图形并写出相应的坐标．学生活动：动手动图，进行比较．教师活动：在学生讨论的基础上归纳．2．动手操作．课本P90试一试．学生活动：在课本P90上画出“试一试”中的图形，•观察变换前后的对应顶点的坐标变化情况，然后与同伴交流．教师活动：在学生讨论的基础上归纳．说明x轴对称点的特点．3．继续探究问题牵引2．课本图23．6．9表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？学生活动：从图形中观察可以很容易地得到OD=2，OB=4，它们的相似比为1：2，且△OCD与△OAB的位似中心为点O．它们的顶点坐标变化是：横、•纵坐标都是原坐标的1，即C（1，2），D（2，0），但是点O坐标不变．（这是特殊点）2教师归纳：从上例可以得到在对图形进行放大或缩小时，变换前后的横、横坐标与相似比有关系．拓展延伸：请同学们将图23．6．9中△AOB放大3倍，并感悟其变化．学生活动：小组合作交流，从比较中掌握规律．五、随堂练习，巩固深化如图，将网格中的小船进行如下变换：1．写出小船各顶点坐标．2．将上述小船的各顶点纵坐标都乘以-1，画出变化后的图形．3．你能将小船向左平移3个单位，然后再放大2倍吗？试一试．六、课堂总结，提高认识由学生自己进行小结，在形式上可以分四人小组，在小组小结后再在大组总结．七、布置作业，专题突破1．课本P93习题23．6第2题．2．选用课时作业设计．八、课后反思（略）第二课时作业设计1．如图，△ABC中，A、B、C三点坐标分别为（-1，-1），（4，1），（1，3）．（1）求△ABC的面积；（2）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移3个单位，写出平移后的△A1B1C1的顶点坐标．炮位于点的2．如图，象棋盘上，若○帅位于点（1，-2），○相位于点（3，-2），•请你求○坐标．3．在平面直角坐标系中（如图24．6-15），描出下列各点：（0，0），（-1，-2），（3，0），（-1，2），（0，0），（-2，1），（-2，-1），（0，0）并将点用线段依次连接起来，观察得到的图形，你觉得像什么？•如果将这个图形放大2倍，你能写出放大后相应的坐标吗？答案:1．提示：作长方形将△ABC框住，化不规则为规则2．（-2，1） 3．略。

23.6.2图形的变换与坐标教学目标：1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置. 2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置.教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程：一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课例1.在图中△AOB沿x轴向右平移3个单位后，得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化？【答案】△AOB的三个顶点的坐标分别是A(2,4),O(0,0),B((4,0).平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′（5，4），O′（3，0），B′（7，0）横坐标都增加了3图中的三个顶点需做怎样的平移？平移以后的坐标是什么？归纳出点左右、平移后坐标变化的规律.例2.如图. △ABC的三个顶点的坐标分别是(-3,4)、(-4,3)和((-1,3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A〞B〞C〞.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.【答案】△ABC得三个顶点得坐标分别是A (-3,4)，B (-4,3)，C ((-1,3). 沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′对应顶点坐标分别是A′（-3，1），B′（-4，0），C′（-1，0）. 再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A〞B〞C〞对应顶点坐标分别是A〞（1，1），B〞（0，0），C〞（3，0）经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.我们还可以把两次平移看作是△ABC沿BB〞方向平移一次，得到△A〞B〞C〞.规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．思考（1）在图23.6.7中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△AˊOB，它们对应顶点的坐标有什么变化？你能发现什么规律?（2）试一试在平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点坐标，然后画出这个平行四边形关于一轴的对称图形，写出对称图形的四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标变化.（3）探索已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A (0，0)，B (3，0)，C ((3，2)，D（0，2），将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新图形和原图形之间有什么关系.你能说明理由吗？（4）概括当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化.三、练习四、作业。

山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学上册23.6 图形与坐标23.6.2 图形的变换与坐标导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学上册23.6 图形与坐标23.6.2 图形的变换与坐标导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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图形的变换与坐标学习内容图形的变换与坐标1、知道在平面内，确定点的位置一般需要两个数据;学习目标2、掌握运用直角坐标系和方位坐标的方法来描述物体的位置。

学习重点建立平面直角坐标系用直角坐标和方位坐标确定物体的位置。

学习难点如何确立变换后图像的相应坐标点的坐标.导学过程复备栏【温故互查】1、我们初中主要学习了哪些图形的变换，其中哪些图形在变换前后是全等的？哪些是相似的?分别有哪些主要特征？【设问导读】1、阅读课本88—89页例题:并完成下列问题：图形的平移：向右平移a（a〉0)个单位后坐标为点A（x，y）（）向左平移a(a>0）个单位后坐标为点A（x,y）( )向上平移a（a〉0)个单位后坐标为点A(x，y）（）向下平移a(a〉0)个单位后坐标为点A(x，y) （ )用文字写出体现上述变化的规律：2、学习课本90页“思考"，并完成“试一试"，然后完成下列问题:图形的对称：关于y轴对称点A（x，y）（）关于x轴对称点A（x，y）( ）关于原点o中心对称点A（x,y）( )文字总结上述规律:3、学习课本90页“思考”，之后小结将图形因某一中心进行放大或缩小后各顶点坐标的变化。

23.6.2 图形的变换与坐标课前知识管理1、坐标轴上的坐标的特征轴轴原点点P所在位置点P的坐标2、对称点的坐标特征点P关于轴对称的点的坐标是，关于轴对称的点的坐标是.3、图形坐标变换规律平移: 上下平移：横坐标不变,纵坐标改变；左右平移：横坐标改变,纵坐标不变.对称: 关于x轴对称：横坐标不变,纵坐标改变；关于y轴对称：横坐标不变,纵坐标不变.关于原点中心对称：横坐标、纵坐标都互为相反数.旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状.名师导学互动典例精析：知识点1：建坐标系求点的坐标例1、如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是___________.【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点，问题即可很快解决.由白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），可得x轴正方向向右，y轴正方向向上，从④坐标开始向右平移3个，再向上平移1个即到黑棋①的位置，可得坐标（-3，-7）.【解】（-3，-7）【方法归纳】在同一个图形中，建立不同的坐标系，点的坐标也不同，但如果点的坐标知道了，那么坐标系也就确定了.在解题时，要根据题目特点建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置.对应练习：如图，平行四边形的中心在原点，AD∥BC，D（3，2），C（1，-2），•则其他点的坐标为_________________________．答案：A（-1，2），B（-3，-2）知识点2：对称变换例2、在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：．【解题思路】如图，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以，可求出相应点的坐标，之后再连线画出对称变换后的图形.【解】（1）如上图；（2），，【方法归纳】关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以；关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以；关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以.对应练习：如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图中作出关于轴的对称图形．（3）写出点的坐标．答案：（1）（或7.5）（平方单位）；（2）如图（2）；（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）知识点3：位似变换例3如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．。