1．3的倒数是__13
__. 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克， 这个数用科学记数法(精确到十亿位)，应表示为__5.0×1010__.
3．2 019的绝对值是( B )
A ．－2 019
B ．2 019
C ．－12 019
D ．12 019
2019大数据预测必考点第一章 第2讲
1．当x __≥12
__时，二次根式2x －1有意义．
2．计算：(212－13
)×6＝
2019大数据预测必考点第一章 第3讲
1．比较大小：3__>__7(填“<”或“>”)．
2．计算：(π－4)0＋(－12)－1＋|3－2|＋tan60°. 解：原式＝1－2＋2－3＋ 3
＝1.
1．分解因式：3x 3－27x ＝__3x (x ＋3)(x －3)__.
2．下列计算正确的是( D )
A ．(2a －1)2＝4a 2－1
B ．3a 6÷3a 3＝a 2
C ．(－ab 2)4＝－a 4b 6
D ．－2a ＋(2a －1)＝－1
2019大数据预测必考点第一章 第5讲
1．化简：m －15m 2－9－23－m
. 解：原式＝m －15m ＋3m －3＋2m －3
＝m －15m ＋3m －3＋2m ＋3m －3m ＋3
＝3m －3m ＋3m －3
＝3m ＋3
. 2．先化简，再求值：x 2－1x ＋2÷(1x ＋2－1)，其中x ＝13
. 解：原式＝x 2－1x ＋2÷1－x －2x ＋2
＝x ＋1x －1x ＋2·x ＋2－x －1
＝－(x －1)
＝1－x .
当x ＝13时，原式＝1－13＝23
.
2019大数据预测必考点第二章 第6讲
1．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1∶2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求有多少名工人生产螺栓．设有x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为( B )
A ．12x ＝18(28－x )
B ．2×12x ＝18(28－x )
C ．12×18x ＝18(28－x )
D ．12x ＝2×18(28－x )
2．有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货15吨．求甲、乙两种货车每辆一次可运货多少吨．
解：设甲种货车每辆一次可运货x 吨，乙种货车每辆一次可运货y 吨，
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋4y ＝23，x ＋5y ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝2. 答：甲种货车每辆一次可运货5吨，乙种货车每辆一次可运货2吨．
2019大数据预测必考点第二章 第7讲
1．分式方程2x －1＝4x
的解为__x ＝2__. 2．某商店用1 050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用
1 440元购进第二批该种文具盒，但第二批每个文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10个．求第一批每个文具盒的进价是多少元．
解：设第一批每个文具盒的进价是x 元，则第二批每个文具盒的进价是1.2x 元．
根据题意，得1 4401.2x －1 050x
＝10，解得x ＝15， 检验：当x ＝15时，1.2x ≠0，所以x ＝15是原分式方程的解． 答：第一批每个文具盒的进价是15元．
2019大数据预测必考点第二章 第8讲
1．已知关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，若k 为非负整数，则k 等于__1__.
2．为响应国家“精准扶贫”号召，某银行2018年安排精准扶贫贷款100亿元，已知该银行2016年安排精准扶贫贷款64亿元，设2016年至2018年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x ，根据题意可列方程为( B )
A ．100(1＋x )2＝64
B ．64(1＋x )2＝100
C ．64(1＋2x )＝100
D ．64(1－x 2)＝100
2019大数据预测必考点第二章 第9讲
1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －1<2x ＋1x ＋32
≥1的解集为__－1≤x <3__.
2．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
(1)问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8 000元，问：最多购买垃圾箱多少个？
解：(1)设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意，
得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4y ＝580，x ＝y －40，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝60，y ＝100.
答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
(2)设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌(100－m )个，依题意得，60(100－m )＋100m ≤8 000，
解得m ≤50.
答：最多购买垃圾箱50个．
2019大数据预测必考点第三章 第10讲
1．点A(－3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( C )
A ．(3，－2)
B ．(3,2)
C ．(－3，－2)
D ．(2，－3) 2．函数y ＝x －22－x
中自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥－2且x ≠2 B ．x ≥2
C ．x >2
D ．－2≤x <2
2019大数据预测必考点第三章 第11讲
1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (－6,0)的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B (m,4)．
(1)求直线l 1的表达式；
(2)直线l 1与y 轴交于点M ，求△AOM 的面积．
解：(1)∵点B 在直线l 2上，
∴4＝2m ，∴m ＝2，∴B (2,4)．
设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b ，
由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝4，－6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝12，b ＝3，
∴直线l 1的表达式为y ＝12
x ＋3. (2)将x ＝0代入y ＝12
x ＋3，得y ＝3，∴OM ＝3， ∴△AOM 的面积为12OA ·OM ＝12
×6×3＝9. 2．为树立“绿水青山就是金山银山”理念，在建设美丽中国的
活动中，某社会团体组织1 501名志愿者到相关部门规划的林区植树，决定租用当地租车公司共60辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给该团体有关两种型号客车的载客量和租金信息.
(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数解析式； (2)哪种租车方案最省钱？
解：(1)由题意，得y ＝380x ＋280(60－x )＝100x ＋16800.
(2)由题意，得30x ＋20(60－x )≥1501，
∴x ≥30.1，
∵x 为整数，
∴x ＝31时，即租A 型号客车31辆，B 型号客车29辆最省钱．
2019大数据预测必考点第三章 第12讲
1．如图，反比例函数y ＝k x
(k >0)在第一象限的图象经过A ，C 两点，点C 是AB 的中点，若△OAB 的面积为6，则k 的值为__4__.
2．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝m x
的图象交于A (2,3)，B (6，n )两点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△OAB 的面积．
解：(1)∵反比例函数y 2＝m x
的图象过A (2,3)，B (6，n )两点，∴m ＝2×3＝6n .∴m ＝6，n ＝1，
∴反比例函数的解析式为y 2＝6x
，点B 的坐标为(6,1)． 把A (2,3)，B (6,1)代入y 1＝kx ＋b .
得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－12，b ＝4，
∴一次函数的解析式为y 1＝－12
x ＋4. (2)如答图，设直线y 1＝－12
x ＋4与x 轴交于点C ，则C (8,0)．
答图∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC
＝1
2
×8×3－
1
2
×8×1
＝12－4＝8.
2019大数据预测必考点第三章第13讲
1．关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是( D )
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最低点
D．图象的顶点坐标为(－1,2)
2．如图，过点C(4,3)的抛物线的顶点为M(2，－1)，交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC 为直角三角形的点P 坐标．
解：(1)∵抛物线的顶点为M (2，－1)，
∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2－1.
∵抛物线过点C (4,3)，∴3＝a ×4－1，∴a ＝1，
∴抛物线的解析式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4x ＋3.
(2)由(1)得，抛物线的解析式为y ＝(x －2)2－1，
∴抛物线的对称轴为直线x ＝2，设点P (2，m )．
∵抛物线交x 轴于A ，B 两点，
∴A (1,0)，B (3,0)，
∴PB 2＝1＋m 2，PC 2＝4＋(m －3)2，BC 2＝12＋32＝10.
∵△PBC 为直角三角形，∴分三种情况：
①当∠CPB ＝90°时，PB 2＋PC 2＝BC 2，∴1＋m 2＋4＋(m －3)2＝10， ∴m 1＝1，m 2＝2，∴P (2,1)或P (2,2)；
②当∠PBC ＝90°时，PB 2＋BC 2＝PC 2，
∴1＋m 2＋10＝4＋(m －3)2，
∴m ＝13，∴P (2，13
)； ③当∠PCB ＝90°时，
∴PB 2＝BC 2＋PC 2，
∴1＋m 2＝4＋(m －3)2＋10，
∴m ＝113，∴P (2，113
)． 综上所述，使△PBC 为直角三角形的点P 的坐标为(2,1)或(2,2)
或(2，13)或(2，113
)．
2019大数据预测必考点第三章 第14讲
1．已知，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (－1,0)和C (0,3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使PA ＋PC 的值最小？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)设点M 在抛物线的对称轴上，当△MAC 是直角三角形时，求点M 的坐标．
解：(1)将A (－1,0)，C (0,3)代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，
得⎩⎪⎨⎪⎧ －1－b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2，c ＝3，
∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.
(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA ＋PC 取最小值，如答图1所示．
当y ＝0时，有－x 2＋2x ＋3＝0，
解得x 1＝－1，x 2＝3，
∴点B 的坐标为(3,0)．
∵抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，
∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.
设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋d (k ≠0)，
将B (3,0)，C (0,3)代入y ＝kx ＋d 中，
得⎩⎪⎨⎪⎧ 3k ＋d ＝0，d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－1，d ＝3，
∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.
∵当x ＝1时，y ＝－x ＋3＝2，
∴当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1,2)．
(3)设点M 的坐标为(1，m )，
则CM 2＝1＋(m －3)2，
AC 2＝10，
AM 2＝4＋m 2，
分三种情况讨论：
①当∠AMC ＝90°时，有AC 2＝AM 2＋CM 2，即10＝4＋m 2＋1＋(m －
3)2，
解得m 1＝1，m 2＝2，
∴点M 的坐标为(1,1)或(1,2)；
②当∠ACM ＝90°时，有AM 2＝AC 2＋CM 2，即4＋m 2＝10＋1＋(m －
3)2，解得m ＝83
， ∴点M 的坐标为(1，83
)； ③当∠CAM ＝90°时，有CM 2＝AM 2＋AC 2，即1＋(m －3)2＝4＋m 2＋10，
解得m ＝－23
， ∴点M 的坐标为(1，－23
)． 综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为(1,1)，(1,2)，
(1，83)或(1，－23
)．
答图
2．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)与x 轴交于A (－3,0)，B (1,0)两点，D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F 和点D 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O ，F ，P ，Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－2.
∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.
(2)∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，
∴顶点坐标D (－1,4)，
∴F (－1，－4)，
若以点O ，F ，P ，Q 为顶点的平行四边形存在，则点Q (x ，y )满足|y |＝EF ＝4，
①当y ＝－4时，－x 2－2x ＋3＝－4，
解得x ＝－1±22，
∴Q 1(－1－22，－4)，Q 2(－1＋22，－4)，
∴P1(－22，0)，P2(22，0)；
②当y＝4时，－x2－2x＋3＝4，解得x＝－1，
∴Q3(－1,4)，∴P3(－2,0)．
综上所述，符合条件的点P的坐标为(－22，0)或(22，0)或(－2,0)．
答图
2019大数据预测必考点第四章第15讲
1．如图，已知AB∥CD，∠1＝150°，则∠2＝__30°__
2．如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是__96°__.
2019大数据预测必考点第四章第16讲
1．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D＝__24°__.
2．如图，在△ABC中，D，E是AC，BC的中点，S△CDE＝4，则S△＝__16__.
ABC
2019大数据预测必考点第四章第17讲
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为__4__.
2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，边AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．若△BCD 的周长为 24 cm ，BC ＝10 cm ，则AB 的长为__14__
cm.
2019大数据预测必考点第四章 第18讲
1．已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ∥DE ，AB ＝DE ，求证：BC ∥EF
.
证明：∵AB ∥DE ，
∴∠A ＝∠D ．
∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF ，
在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，
AC ＝DF ，
∴△ABC ≌△DEF (SAS)，
∴∠BCA ＝∠EFD ，
∴BC ∥EF .
2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上．若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC ＝45°
.
求证：△AEF ≌△BCF .
证明：∵∠BAC ＝45°，BF ⊥AF ，
∴△ABF 为等腰直角三角形．∴AF ＝BF ，
∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ．
∴∠C ＋∠EAF ＝∠C ＋∠CBF ＝90°.
∴∠EAF ＝∠CBF .
在△AEF 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠EAF ＝∠CBF ，AF ＝BF ，
∠AFE ＝∠BFC ＝90°，
∴△AEF ≌△BCF (ASA)．
2019大数据预测必考点第四章 第19讲
1．如图所示，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D 是BC
上的一点，且BD CD
＝3，连接CM ，DN 交于点E .若DN ＝6，则EN ＝__4__.
2．如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝8，AD ＝4，∠DAC ＝∠B ．如果△ABD 的面积为30，那么△ACD 的面积为( C )
A ．5
B ．7.5
C ．10
D ．15
2019大数据预测必考点第四章 第20讲
1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC ＝5，BC ＝2.则sin ∠ACD 的值为( C )
A ．52
B ．255
C．
5
3
D．
2
3
2．李明周末去博古书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约4 m高的旗帜(如图所示)，于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，李明在楼前空地上的点D处，用1.6米高的测角仪CD从点C测得旗帜的底部B的仰角为35°，然后向大楼方向走了5米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°.已知点A，B，M在同一直线上，CD⊥DM，EF⊥DM，请根据以上数据，求这座大楼的高度BM.(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果精确到0.1 m)．
解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，
答图
设BN＝x米，则AN＝x＋4(米)，
在Rt △AEN 中，∠AEN ＝45°，
∴EN ＝AN ＝x ＋4，
∴CN ＝CE ＋EN ＝5＋x ＋4＝x ＋9，
在Rt △BCN 中，∠BCN ＝35°，
∴tan ∠BCN ＝BN CN ，则
x x ＋9＝tan35°，
解得x ≈21，
∴BM ＝BN ＋NM ＝21＋1.6＝22.6(米)．
故这座大楼的高度BM 大约是22.6米．
2019大数据预测必考点第五章 第21讲
1．如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P ＝( C )
A ．50°
B ．55°
C ．60°
D ．65°
2．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线AE ，CF 分别交DC ，BA 的延长线于点E ，F ，交边BC ，AD 于点H ，G .
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若AB ＝5，BC ＝8，求AF ＋AG 的值．
(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD ．
∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，
∴∠BCG ＝∠CGD ＝∠HAD ，∴AE ∥CF .
∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．
(2)解：由(1)可知∠BCF ＝∠DCF ＝∠F ，
∴BF ＝BC ＝AD ＝8.
∵AB ＝CD ＝5，∴AF ＝BF －AB ＝3.
∵BF ∥DE ，∴∠DCG ＝∠F ，∠D ＝∠FAG ，
∴△DCG ∽△AFG ，
∴DG AG ＝CD FA ＝53，∴DG ＝53AG ，
∴AD ＝AG ＋DG ＝83AG ＝8，∴AG ＝3，
∴AF ＋AG ＝3＋3＝6.
2019大数据预测必考点第五章 第22讲
1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点
E ，F
分别是AO ，AD 的中点．若AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，则EF ＝__134
__ cm .
2．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．
(1)求证：四边形DBEC 是菱形；
(2)若AD ＝3，DF ＝1，求四边形DBEC 面积．
(1)证明：∵CE ∥DB ，BE ∥DC ，
∴四边形DBEC 为平行四边形．
∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是AC 的中点，
∴CD ＝BD ＝12
AC ， ∴四边形DBEC 是菱形．
(2)解：∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD ＝3，DF ＝1，
∴DF 是△ABC 的中位线，AC ＝2AD ＝6，
S △BCD ＝12
S △ABC ，∴BC ＝2DF ＝2. 又∵∠ABC ＝90°，
∴AB ＝AC 2－BC 2＝62－22＝4 2.
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC＝2S△BCD＝S△ABC＝1
2AB·BC＝
1
2
×42×2＝4 2.
3．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF.
(1)当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；
(2)当△FCG的面积为2时，求CG的值．
(1)证明：∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠DGH＋∠DHG＝90°.
在菱形EFGH中，EH＝GH，
∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG，
∴△AEH≌△DHG，∴∠AHE＝∠DGH，
∴∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是正方形．
(2)解：过F作FM⊥DC交DC延长线于点M，则∠FMG＝90°，∠A＝∠FMG＝90°，连接EG.由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，
答图
∴∠AEG＝∠MGE，∠HEG＝∠FGE，
∴∠AEH＝∠MGF.
∵EH＝GF，∴△AEH≌△MGF，∴FM＝AH＝2.
∵S△FCG＝1
2
CG·FM＝
1
2
×CG×2＝2，∴CG＝2. 2019大数据预测必考点第六章第23讲
1．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为( D )
A．2 B．2 3
C．4 D．4 3
2．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点．若∠AOC＝130°，则∠D等于( B )
A．20°B．25°
C．35°D．50°
2019大数据预测必考点第六章第24讲
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连接BC，若∠BCF＝30°，BF＝2，求CD的长．
(1)证明：连接OD，如答图，
答图
∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，
∴∠OCD＋∠DCF＝90°.
∵直径AB⊥弦CD，∴CE＝ED，即OF为CD的垂直平分线，∴CF ＝DF，∴∠CDF＝∠DCF.
∵OC＝OD，∴∠CDO＝∠OCD，
∴∠CDO＋∠CDF＝∠OCD＋∠DCF＝90°，
∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线．
(2)解：连接BC ，
∵∠OCF ＝90°，∠BCF ＝30°，∴∠OCB ＝60°.
∵OC ＝OB ，∴△OCB 为等边三角形，
∴∠COB ＝60°，∴∠CFO ＝30°，
∴FO ＝2OC ＝2OB ，∴FB ＝OB ＝OC ＝2.
在Rt △OCE 中，∵∠CEO ＝90°，∠COE ＝60°，
∴sin ∠COE ＝CE OC ＝32
，∴CE ＝3， ∴CD ＝2CE ＝2 3.
2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E .
(1)求证：BE ＝EC ；
(2)若∠B ＝30°，AC ＝23，求DB 的长．
(1)证明：如答图，连接DO ，CD ，
答图
∵∠ACB ＝90°，AC 为⊙O 的直径，
∴EC 为⊙O 的切线．
又∵ED 为⊙O 的切线，∴EC ＝ED ．
又∵∠EDO ＝90°，∴∠BDE ＋∠ADO ＝90°，
∴∠BDE ＋∠A ＝90°.
又∵∠B ＋∠A ＝90°，∴∠BDE ＝∠B ，
∴BE ＝ED ，∴BE ＝EC ．
(2)解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝23，
∴AB ＝2AC ＝43，∴BC ＝AB 2－AC 2＝6.
∵AC 为⊙O 的直径，∴∠BDC ＝∠ADC ＝90°.
又∵∠B ＝30°，∴CD ＝12
BC ＝3， ∴DB ＝CB 2－CD 2＝3 3.
2019大数据预测必考点第六章 第25讲
1．圆的面积为94
π，则60°的圆心角所对的弧长是( B ) A ．32
B ．π2
C ．62
D ．π4
2．如图，以AD ＝2为直径的半圆⊙O 中，B ，E 是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积为( D )
A ．π2
B ．π3
C ．π4
D ．π6
3．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 的延长线于点E ，垂足为点F .
(1)证明：DE 是⊙O 的切线；
(2)若BE ＝4，∠E ＝30°，求由BD ︵
、线段BE 和线段 DE 所围成图形(阴影部分)的面积．
(1)证明：连接BD ，OD ，
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BDA ＝90°.
∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ．
又∵AO ＝DO ，∴OD ∥BC ，
∴∠A ＝∠ODA ，∴∠C ＝∠ODA ，
∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，
∴DE 是⊙O 的切线．
(2)解：设⊙O 的半径为x ，则OB ＝OD ＝x ，
在Rt △ODE 中，OE ＝4＋x ，∠E ＝30°，
∴x
x ＋4＝12
，解得x ＝4， ∴DE ＝43，∴S △ODE ＝12
×4×43＝83， ∴S 扇形ODB ＝60·π·42360＝8π3
， 则S 阴影＝S △ODE －S 扇形ODB ＝83－8π3
.
2019大数据预测必考点第七章 第26讲
如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，有下列
结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED ＝12
AB ，其中不一定正确的是( C )
A ．①
B ．②
C．③D．④
2019大数据预测必考点第七章第27讲
1．如图四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是正方形的是( B )
A．B．
C．D．
2．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( B )
A．3个B．4个
C．5个D．6个
2019大数据预测必考点第七章第28讲
1．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝112°，则α的大小是( D )
A．68°B．20°
C．28°D．22°
2．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；
(2)将△A1B1C向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并求最小值．
解：(1)如答图所示，△A1B1C即为所求．
答图
(2)如答图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)如答图所示，作出A1点关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，则点P即为所求，PA1＋PC2的最小值为9＋1＝10.
2019大数据预测必考点第八章第29讲
1．阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生家长有__200__名，“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是__162°__；
(2)请补全条形统计图(标上柱高数值)；
(3)该学校共3 000名学生家长，请估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数．
解：(1)本次调查的学生家长有50÷25%＝200(名)，
“不赞同”初中生在校看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是
360°×90
200
＝162°.
(2)“无所谓”的人数是200×20%＝40(名)，“很赞同”的人数是200－50－40－90＝20(名)，补全条形统计图如答图．
答图
(3)3 000×90
200
＝1 350(名)．
答：估计该校抱“不赞同”态度的学生家长人数有1 350名． 2．某市开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“传统文化”笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作下列图表(尚未完整)．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)__300__m ＝__120__，n ＝__0.3__；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若小聪同学的比赛成绩恰好是所有抽查学生成绩的中位数，则小聪同学的成绩落在__80≤x ＜90__分数段内；
(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，那么该竞赛项目的优秀率是多少？
解：(1)本次调查的样本容量为30÷0.1＝300， 则m ＝300×0.4＝120，n ＝90÷300＝0.3. (2)补全频数分布直方图如答图．
答图
(3)∵共有300个数据，其中位数是第150,151个数据的平均数，而第150,151个数据均落在80≤x <90分数段内，∴中位数在80≤x <90分数段内，
即小聪同学的成绩落在80≤x <90分数段内． (4)该竞赛项目的优秀率是120＋60300×100%＝60%，
答：该竞赛项目的优秀率是60%.
2019大数据预测必考点第八章 第30讲
1．某市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和平均数分别是( D )
A．24,25 B．25,26
C．26,24 D．26,25
2．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65,82,86,82,76,95，关于这组数据，下列说法错误的是( C )
A．众数是82 B．中位数是82
C．方差8.4 D．平均数是81
2019大数据预测必考点第八章第31讲
1．下列说法中，正确的是( C )
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是1 2
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
2．五一假期是商家促销的高峰期，不少商家为吸引消费者，推出了“节日酬宾、降价”等优惠活动．某商场为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上，则重转)，当两个转盘的指针所指字母相同时，消费者就可以获得一次以八折优惠价购买商品的机会．
(1)用画树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果； (2)若小亮参加一次游戏，则他能获得以八折优惠价购买商品的概率是多少？
解：(1)画树状图如答图．
答图
(2)由树状图知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，
∴他能获得以八折优惠价购买商品的概率是212＝1
6
.。
